国民经济统计与概论常用公式

第三章 综合指标

1.

简

单

算

术

平

均

数

：

12n x x x x x n n

+++==∑

x :算术平均数； x:各单位的标志值 ； n:总体单位数；∑:总和

加权

算

术

平

均

数：11221121

......n

i i

n n i n

n

i

i x f

x f x f x f x f f f f

==+++==

+++∑∑

i f :第i 组标志值出现的次数

2.

简

单

调

和

平

均

法

：

121111

...1n

n

H x x x n

x

=

=

+++∑

H:调和平均数

加权调

和

平

均法

：1212

12......n

n n

m m m m H m m m x x x m x

+++=

=+++∑∑

m:权数

一般用于：已知分布数列各组标志值及其标志总量，计算平均指标

计算相对指标的平均数一般方法可概括为：已知相对指标的分母资料，可将其作为相对数，采用加权算术

平均法；已知相对指标的分子资料，可将其作为相对数，采用加权调和平均法。

3.

简单几何平均法：

G =

G:几何平均数； x ：变量值 ；n ：变量值个数

加权几何平均法：G f

=

∑

适用范围：a 、若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度；b 、相乘的各个比率或速度不得为负值。

4. 组距数列确定众数：

下限公式：1

012

M L d =+∙+ 上限公式：2

012

M U d =-

∙+ 0M :众数； L ：众数所在的下限； U ：众数所在的上

限；1 ：众数所在组次数与前一组次数之差；

2 ：

众数所在组次数与后一组次数之差； d ：所在组组距 5.

（1）未分组资料确定中位数：

1

2

n +,找出它的对应标志值，即

1

2

n e M x +=（用于

奇

数

）

或

1

2

2

2

n n

e x x M ++=

(用于偶数)

（2）单项式分组资料确定中位数：12f +∑确定中

位数的位次，再根据位次用向上累计或向下累计次数的方法确定中位数所在组，该组的标志值即为中位数

（3）组距分组资料确定中位数：且2

f ∑表示中位数

的位置。

确认中位数的数值则用以下公式：

12

m e m

f

S M L d f --=+

∙∑（下限公式）

1

2m e m

f

S M U d f +-=-∙∑

(上限公式) L ：中位数组的下限； U:中位数组的上限： m f ：

中位数组的次数； 1m S -：中位数所在组以前各组的

累计次数 ；1m S +：中位数所在组以后各组的累计次

数；f ∑：总次数；d ：中位数所在组组距

6. R=max min R X X =-

R:全距；max X ：总体单位中最大的标志值； min X ：总体单

位中最小的标志值。R 越大，说明总体中标志值的范围越大。

7. 平均差越大，说明各标志值分布越分散；反之，则越集中。

（1）

简单平均法:x x A D n

-∙=∑

（2） 加权平均法：x x f

A D f -∙=

∑ (用于分组)

A D ∙:平均差

8.

标准差的计算结果稍大于平均差，它的应

用也比较广泛。 （1

）简单平均法：σ=σ：表示标准差

（2

）加权平均法：σ= (用于分组)

（3）交替标志的标准差：

3-1、成数1N

p N = 或0N q N

= p+q=1;

p:具有某种标志的成数；q ：不具有某种标志

的成数；N1:具有某种标志表现的单位数；N0：不具有这种标志表现的单位数； N ：总体单位数

3-2、交替标志的平均数 ：101

1010N N N X p N N N

⨯+⨯=

==+

计算时首先需将交替标志的两种表现量化处理。用“1”表示具有某种表现，用“0”表示不

具有某种表现。

3-3、交替标志的标准差（也称均方差）：

σ=(此公式可推理出来)

方差：()2

1p p pq σ=-=

当p=q=0.5时，达到标准差和方差的最大值分别为：0.25和0.5，当它们任意一项为0时，则都将达到

最小值

9. 标志变异系数：又称为离散系数，是测定变量值离散程度的一类相对数指标，是标志变异

的绝对水平指标与相应平均指标对比的结果 （1） 平均差系数：

100%A D A D

V x

=

⨯ A D ：平均差

平均差系数越大，总体单位离散的相对程度就越大，平均数的代表性也就越差；反之，则越好。

（2）

标准差系数：V x

σσ

=

V σ：标准差系数。标准差系数越大，总体单位

离散的相对程度就越大，标准差的代表性也就越差；

反之，则越好。 10. 总方差： 总方差是各单位标志值与总平均数计算的标准差（或方差） 组间方差：组间方差是各组平均数与总平均数计算的

标准差 组内方差：是各组内各单位标志与本组平均数计算的标准差。

组内方差平均数：是组内方差的加权算术平均数。

总方差=组间方差+组内方差的算术平均数 第四章 时间序列

1.时间序列平均发展水平：1

2...n

a a a a a n n

+++==

∑

2-1 连续时点序列

a 、连续时点序列逐日登记：a a n

=

∑

a:各时点的指标值 n:时点项数，即天数

b 、连续时点序列变动时登记：a f

a f

=∑∑

f:各时点指标值的持续天数

a 、时点数列间隔相等（等间距）

： 231121

231 (2222211)

n n n

n a a a a a a a a a a a a n n --+++++++++++==--

b 、时间数列间隔不相等： 23112

1211

1

...222n n n n i i a a a a a a f f f a f ---=++++++=∑

i f :时间间隔长度

3、相对指标： 利润率（c ）=利润额（a ）/销售额(b)

平均利润率（c ）=利润额平均发展水平（a ）