三心拱断面介绍PPT课件
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结构力学-3.6 三铰拱.ppt
7.5 0.832 9.015kN
kN
9
N图
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 1.421 6.796 3.325 11.235 11.665 11.700
0.600 0.354 0.003 0.472 1.000
3.331 1.060 0.600
Q图 kN
对于三铰拱，竖向荷载作用下任意截面上弯矩计算公式为：
M M Hy
它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。
令
M M Hy 0
yx M x
H
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁
的弯矩纵标值成比例。
10
例1 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。
qc+.f
qc q qc y
yx
f y*
d2y dx2
1 H
d 2M dx2
对简支梁来说，
d2M dx 2
qx
而 qx qc y,
d2y dx 2
1 H
qc
y
即 y y qc , 特征方程为：
HH
2 0
H
H
x
x
y C1e H C2e H
y
ex shx chx ex chx shx
q
y
C
q
A l/2
f
Bx
A
ql x
l/2
2
B
ql 2
[解] 由式 yx M x 先列出简支梁的弯矩方程
H
M x q xl x
2
拱的推力为：
H
M
C
ql 2
f 8f
kN
9
N图
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 1.421 6.796 3.325 11.235 11.665 11.700
0.600 0.354 0.003 0.472 1.000
3.331 1.060 0.600
Q图 kN
对于三铰拱，竖向荷载作用下任意截面上弯矩计算公式为：
M M Hy
它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。
令
M M Hy 0
yx M x
H
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁
的弯矩纵标值成比例。
10
例1 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。
qc+.f
qc q qc y
yx
f y*
d2y dx2
1 H
d 2M dx2
对简支梁来说，
d2M dx 2
qx
而 qx qc y,
d2y dx 2
1 H
qc
y
即 y y qc , 特征方程为：
HH
2 0
H
H
x
x
y C1e H C2e H
y
ex shx chx ex chx shx
q
y
C
q
A l/2
f
Bx
A
ql x
l/2
2
B
ql 2
[解] 由式 yx M x 先列出简支梁的弯矩方程
H
M x q xl x
2
拱的推力为：
H
M
C
ql 2
f 8f
结构力学三铰拱ppt课件
精选课件
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
拱顶
矢高：起拱线至拱顶的
竖直距离。
矢高f
拱趾
起拱线
精选课件 跨度L
拱轴 拱趾
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
精选课件
带拉杆的拱：在 屋架中，为消除 水平推力对墙或 柱的影响，在两 支座间增加一拉 杆，由拉杆来承 担水平推力，桥 梁中应用也非常 广泛。
精选课件
第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点
三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反力 产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯 矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均 匀。
拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝 土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。
• 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变；
• 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；
• 拱的内力仍然有FQ=dM/ds
精选课件
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 3 拱的内力图
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高 度，可将桥面吊在拱上。
精选课件
第一节 三铰拱的组成和类型
3. 三铰拱的分类
三铰拱 拉杆拱1
两铰拱 无铰拱
拉杆拱2 精选课件
斜拱
第一节 三铰拱的组成和类型
4. 三铰拱的受力特点
FP
曲梁
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
拱顶
矢高：起拱线至拱顶的
竖直距离。
矢高f
拱趾
起拱线
精选课件 跨度L
拱轴 拱趾
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
精选课件
带拉杆的拱：在 屋架中，为消除 水平推力对墙或 柱的影响，在两 支座间增加一拉 杆，由拉杆来承 担水平推力，桥 梁中应用也非常 广泛。
精选课件
第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点
三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反力 产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯 矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均 匀。
拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝 土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。
• 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变；
• 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；
• 拱的内力仍然有FQ=dM/ds
精选课件
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 3 拱的内力图
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高 度，可将桥面吊在拱上。
精选课件
第一节 三铰拱的组成和类型
3. 三铰拱的分类
三铰拱 拉杆拱1
两铰拱 无铰拱
拉杆拱2 精选课件
斜拱
第一节 三铰拱的组成和类型
4. 三铰拱的受力特点
FP
曲梁
三铰拱PPT课件
F B
FS
FN FQ0sin FS cos
I
l/2
FVB
.
【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。
解： (1) 计算支座反力
F H 0 , F V A F V 0 A , F V B F V 0 B
(2)计算拉杆内力：F S
M
0 C
f
(3)计算拱身内力
q
y FH
A FVA
受轴向压力FN作用。
仅在左半跨作用均布 荷载时的M图
仅在左半跨作用均布 荷载时的FQ图
仅在右半跨作用均布 荷载时的M图
仅在右半跨作用均布 荷载时的FQ图
(3) 这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线，是三
铰拱最合理的拱轴线（ reasonable axis of arch） 。
.
• 三铰拱的合理拱轴线计算公式：
.
三铰拱压力线的求解步骤
设三铰拱所承受荷载如图4-8a所 示，现作其压力线。 第一步，作合力多边形
• 第二步，确定各截面合力的作 用线。
• 第三步，确定压力线 多边形AHIJB是由拱各段的 合力作用线构成的，称为三 铰拱在所给荷载作用下的压 力多边形，简称压力线 。 压力线应通过A、B、C三个 铰的铰心。
第五章 三铰拱（ three-hinged arch ）
.
内容： 三铰拱的支座反力和内力，合理拱轴。
要求： 1、了解静定拱的合理拱轴线的概念； 2、理解静定拱的基本概念及基本特点； 3、掌握静定拱的反力及内力计算。
重点：静定拱反力、内力的计算。 难点：静定拱的内力计算。
.
§5-1 概述 一、实例——拱桥（Arch Bridge）
.
张系斌《结构力学简明教程》讲义教案三铰拱精品PPT课件
一、概述
3.拱的分类
静定拱Biblioteka 三铰拱拉杆超静定拱
拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱 斜拱
高差h
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 顶铰
拱肋 拱趾铰
拱肋 矢高 拱趾铰
跨度
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算
P1
C
P2
三铰拱的竖向反 力与其等代梁的
A
f
B XB 反H力相等;水平反
XA
YA
l/2 l/2
l
在竖向荷载作用下，三
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 坐标与相应简支梁弯矩 竖向荷载作用 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
抛物线
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
H= MC0 / f
二、y三铰P1拱的K 数C解法
----内力计算 P2
载及A 三三个x铰铰拱y的的位内f 置力有不关但，与B而荷 XB X A
XA且与拱轴l/线2 的形状l/有2x 关。
YA
QK MK P1
NK
P1
M
0 K
YA 由于推力的l 存在，拱Y的B
Y
0 A
Q
0 K
弯矩比相应简支梁的弯矩要
第二章 静定结构受力分析
§2-3 三铰拱受力分析
拱 (arch)
一、概述
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
1.拱的定义 这是拱结构吗?
曲梁
拱--杆轴线为曲
井巷工程-三心拱设计
1设计一井巷断面，主要条件如下，巷道为阶段运输大巷，双轨运输，通过能力为1万t/d ，采用zk10/550架线式电机车，矿车为2t ，YGC2（7）固定式矿车，巷道最大涌水量200mm 3/s 巷道通过的风量>403m /s ，围岩f=7～8.要求：（1）完成巷道的设计计算；（2）完成巷道的设计图（标注尺寸）。
解：（1）选择巷道断面形状。
该巷道为运输大巷，围岩f=7～8，采用混凝土砌碹，选用三心拱形断面，拱与墙同厚，取d 0=T=300mm 。
（2）确定巷道净断面尺寸。
1）巷道净宽度。
由题查表得：轨距S 0=762mm 。
矿车宽度b=1360mm ，两条线路中心线为F=1600mm ，则两运输设备间距为:m=1600-（21360+21360）=240mm. 由表1-2可知，m 不符合安全间隙要求，故取m=300取运输设备到支架间隙 b 1=300mm ，人行道宽度d 2=800mm ，此时巷道总宽度为：B 0=2b+m+b 1+b 2=2*1360+300+300+800=4120mm2）确定三心拱参数。
取拱高为巷道净宽1/3的三心拱，其有关参数如下：拱高f 0=30B =4060/3=1380mmR=0.692B 0=0.692*4120=2850mmr=0.262B 0=0.262*4120=1080mm3）轨道参数选择。
根据采用运输设备，查表得，选用33kg/m 钢轨；采用钢筋混凝土轨枕。
h 6=420mm ，h 5=250mm ，h 4=h 6-h 5=170mm ，h2=h3-h44）确定墙高。
①按架线要求确定墙高。
已知：r=1080mm ；A=b/2+b 1=1360/2+300=980mm 取K=400mm ，则cos β=（r-A+K ）/(r-250)=(1080-980+400)/(1080-250)=0.603>0.554 表明导电弓子已进入小圆弧范围内，根据《安全规程》取H 1=2000mm ，则得：h 3=H 1+H 6-()()[]22250K A r r +---=2000+420-√((1080-250)2-(1080-980+400)2)=1760mm②按行人要求确定墙高。
第5章三铰拱和悬索.ppt
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2019/10/25 14:39
主 讲：朱占元、李静
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§5-4 三铰拱的合理轴线
当各截面弯矩为零，只受轴力作用，正应力沿 截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。这时材料的使 用最经济。在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态
的轴线称为合理拱轴线。
M M 0 Hy 0 y M0
0 A
6 8 3 1 6 3 4kN() 12
VB
VB0
1 69 89 6 12
10kN()
H
M
0 C
466
4.5kN
f
4
(2)内力计算（以x=3m的截面E为例说明）
A、截面E的几何参数
y3
4f l2
x(l x)
44 (12)2
E 的 内 力
M
Z 3
M
0 3
Z
Hy
4 3 4.5 3
1.5kN m
M
y 3
M
0 3
y
Hy
436
4.5 3
7.5kN m
Q3 Q30 cos H sin 40.832 4.50.555 0.83kN
N3 Q30 sin H cos 40.555 4.50.832 5.96kN
第5章 三铰拱和悬索
§5-1 三铰拱的组成和类型
…
§5-2 竖向荷载作用下三铰拱的支座反力
及截面内力计算公式
…
§5-3 三铰拱的受力特性
…
§5-4 三铰拱的合理轴线
三心拱断面介绍PPT课件
三心拱断面介绍
1、三心拱由三段圆弧构成，三段圆 弧有三个圆心，故称三心拱。
附图：直墙三心拱断面示例。
/7
2
• 2、三心拱特点：
• ① 跨度相同时，相对于半圆拱，三心 拱顶部较平、较低。
• ② 三心拱三段圆弧之间过渡平滑，圆 弧整体圆润。
2021/6/7
3
• 3、三心拱断面拱部画法：
• ① 根据施工大样图标示出拱部圆弧 的控制点，控制点垂直间隔300mm。
• ② 将各控制点连接起来，确保各点之 间过渡平滑，圆弧整体圆润、美观。
• 附七采3下煤层辅运联络巷三心拱断面 施工大样图
2021/6/7
4
2021/6/7
5
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
1、三心拱由三段圆弧构成，三段圆 弧有三个圆心，故称三心拱。
附图：直墙三心拱断面示例。
/7
2
• 2、三心拱特点：
• ① 跨度相同时，相对于半圆拱，三心 拱顶部较平、较低。
• ② 三心拱三段圆弧之间过渡平滑，圆 弧整体圆润。
2021/6/7
3
• 3、三心拱断面拱部画法：
• ① 根据施工大样图标示出拱部圆弧 的控制点，控制点垂直间隔300mm。
• ② 将各控制点连接起来，确保各点之 间过渡平滑，圆弧整体圆润、美观。
• 附七采3下煤层辅运联络巷三心拱断面 施工大样图
2021/6/7
4
2021/6/7
5
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结构力学之三铰拱课件
桥梁工程
三铰拱广泛应用于桥梁工程中， 如公路桥、铁路桥和立交桥等。
100%
工业建筑
三铰拱适用于工业建筑中的大型 厂房、仓库等结构，能够承受较 大的竖向荷载和水平荷载。
80%
公共建筑
三铰拱也适用于公共建筑中，如 体育馆、会展中心等大型建筑， 能够提供大跨度和高承载能力的 结构体系。
02
三铰拱的力学分析
定位与调整
在吊装完成后，对三铰拱的位 置和角度进行调整，确保其符 合设计要求三铰拱的各个部件连接牢 固、可靠。
防腐与涂装
在施工完成后，对三铰拱进行 防锈蚀处理和涂装，提高其耐 久性和美观度。
施工安全
安全措施
在施工过程中，采取一系列安全措施，如设置安全警示标志、配 备安全带和安全帽等，确保施工人员的安全。
在基础上按照设计要求拼装三铰拱的各个部件，确保 拱体的几何尺寸和位置准确。
04
固定与调整
通过焊接或螺栓连接等方式将拱体固定在基础上，并 进行必要的调整，确保拱体的稳定性和承载能力。
05
施工监测
在施工过程中，对三铰拱的各项参数进行监测，确保 施工质量和安全。
安装技术
01
02
03
04
吊装方法
根据三铰拱的重量和尺寸，选 择合适的吊装机械和吊装方法 ，确保吊装过程中的安全和质 量。
三铰拱的特点
稳定性好
由于三铰拱具有静定结构的特点，因此其稳定性较 好，不易发生侧向失稳或扭转失稳。
承载能力强
三铰拱的承载能力较强，能够承受较大的竖向荷载 和水平荷载。
适用范围广
三铰拱适用于各种类型的建筑结构，如桥梁、厂房 、仓库等，尤其适用于需要承受较大荷载和跨度的 结构。
三铰拱的应用场景
三铰拱广泛应用于桥梁工程中， 如公路桥、铁路桥和立交桥等。
100%
工业建筑
三铰拱适用于工业建筑中的大型 厂房、仓库等结构，能够承受较 大的竖向荷载和水平荷载。
80%
公共建筑
三铰拱也适用于公共建筑中，如 体育馆、会展中心等大型建筑， 能够提供大跨度和高承载能力的 结构体系。
02
三铰拱的力学分析
定位与调整
在吊装完成后，对三铰拱的位 置和角度进行调整，确保其符 合设计要求三铰拱的各个部件连接牢 固、可靠。
防腐与涂装
在施工完成后，对三铰拱进行 防锈蚀处理和涂装，提高其耐 久性和美观度。
施工安全
安全措施
在施工过程中，采取一系列安全措施，如设置安全警示标志、配 备安全带和安全帽等，确保施工人员的安全。
在基础上按照设计要求拼装三铰拱的各个部件，确保 拱体的几何尺寸和位置准确。
04
固定与调整
通过焊接或螺栓连接等方式将拱体固定在基础上，并 进行必要的调整，确保拱体的稳定性和承载能力。
05
施工监测
在施工过程中，对三铰拱的各项参数进行监测，确保 施工质量和安全。
安装技术
01
02
03
04
吊装方法
根据三铰拱的重量和尺寸，选 择合适的吊装机械和吊装方法 ，确保吊装过程中的安全和质 量。
三铰拱的特点
稳定性好
由于三铰拱具有静定结构的特点，因此其稳定性较 好，不易发生侧向失稳或扭转失稳。
承载能力强
三铰拱的承载能力较强，能够承受较大的竖向荷载 和水平荷载。
适用范围广
三铰拱适用于各种类型的建筑结构，如桥梁、厂房 、仓库等，尤其适用于需要承受较大荷载和跨度的 结构。
三铰拱的应用场景
结构力学之三铰拱概要课件
请注意，以上扩展内容仅为概要性的课件提纲，如需详细讲解，还需进一步细化和 补充具体内容。
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。
2-3 三铰拱图文课件
YB
平推力与矢高成反比.
等代梁 A
P1
C
P2
请问:有水平荷载,或铰C不
B
再顶部a1,或
不b1是平拱,
YA右0 边的结论还a2 是正确的吗b?2 YB0
YB=YB0 XA=XB =H
YA=YA0
YA0
H
1 f
[YA
l 2
P1
(
l 2
a1)]
M
0 c
[YA0
l 2
l P1( 2
a1)]
H= MC0 / f
3.拱的分类 静定拱
三铰拱 拉杆
超静定拱
拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱 斜拱
高差h
拱 (arch) 一、概述
4.拱的有关名称
顶铰
拱肋 拱趾铰
拱肋 拱趾铰 跨度
矢高
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算
P1
C
P2
A XA
YA
f
l/2
l/2
l
B
XB
三铰拱的竖向反力与其 等代H梁的反力相等;水平
反荷力载Y与A与拱跨轴度线一形定状时无，关M水c0.
二、三铰拱的数解法 ----内力计算
y P1
K
C
P2
QK M K P1
载及A三个铰x的三位铰y 置拱有的关内f ，力而不但与荷 B
且与拱轴线的形状有关。 XA
x
XB X A YA
NK
P1
M
0 K
l/2
l/2
YA
由于推力的l 存在，拱的 YB
YA0
QK0
弯矩比相应简支梁的弯矩要
小。 P1 A
结构力学-曲杆和三铰拱-PPT
（5）构造复杂，施工费用高。
三、拱的种类：
三铰拱
两铰拱
无铰拱
吊杆 拉杆
花篮螺丝
带拉杆的三铰拱
带吊杆的三铰拱
四、拱各部分的名称：
§4－1概述
一.三铰拱的基本形式
（一）无拉杆的三铰拱
1.平拱－ 两个拱脚铰在同一水平线 2.斜拱－两个拱脚铰不在同一水平线上
（二）有拉杆的三铰拱（弓弦拱）
二. 三铰拱的组成
（4-17）
D
3、剪力计算 VD VAcosφ D P1cosφ D Hsin φD
(VA P1 )cosφ D Hsin φD
0 0 VD VA P1 VA P1
0 VA VD cosφD Hsin φD
HA A VA P1 A VA0 xD D C P2 B
三铰拱计算简图
P1 A VA0
X 0 :
H A HB H
M
B VB0
C
VAl1 P1 (l1 a1 ) Hf 0
1 [VA l1 P1 (l1 a 1 )] f
0 MC H f
HA0 = 0
D
C
P2
H
xK
0 MC VAl1 P1 (l1 a1 )
P C HA
P HB B VB HA=0
A
VA
A VA
B VA
拱结构
曲梁结构
例题4－1 求图4－5a所示圆弧形曲杆任意截面的内力M、V、N。 解:以极坐标φ表示B截面的位置，取图4－5c所示BC部分隔离体， 设B截面的内力分别为Mφ、Vφ、Nφ, 参照图4－5b并考虑到ds=Rdα, 由平衡条件得 ∑MB=0 Mφ=∫S qdsRsin（φ－α） =qR2∫0φsin(φ-α）dα=qR2（1－cosφ) 式 (4-1)
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