高考数学 6年高考母题精解精析 专题08 立体几何04 文

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题08 立体几何04

一、选择题:

1.(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A ）【答案】C

【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为

2．(2011年高考广东卷文科9)如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2

【答案】C

【解析】由题得该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD ，

，

棱锥的高，3232322

13

1331233

23122

2

=⨯⨯⨯⨯⨯

=

∴=-=-==∴=

-=

V PO h AO 所以选择C.

3．（2011年高考湖南卷文科4)设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．942π+ Ｂ．3618π+

Ｃ．

9122

π+ Ｄ．

9182

π+

4．（2011年高考湖北卷文科7)设球的体积为V 1,它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是

A. V 1比V 2大约多一半

B. V 1比V 2大约多两倍半

C. V 1比V 2大约多一倍

D. V 1比V 2大约多一倍半

5.（2011年高考山东卷文科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；

③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

6.（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（）

7.

（2011年高考浙江卷文科4)若直线l 不平行于平面a ，且l a ⊄，则

(A) a 内的所有直线与l 异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交 【答案】 B

【解析】：直线l 不平行于平面a ，l a ⊄所以l 与a 相交，故选B

8．（2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

（A ）283

π-

（B ）83

π

-

（C ）82π- （D ）23

π

【答案】A

11.（2011年高考辽宁卷文科8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是

12.（2011年高考全国卷文科8)已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，

,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1,AB AC BD ===则D 到平面ABC 的距离等于

（A ）3

（B 3

（C 3

（D ）1

14.（2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）

15. （2011年高考四川卷文科6)1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （A ）1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l （B ）12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥

（C ）1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面

16．（2011年高考重庆卷文科10)的四棱锥S A B C D -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面A B C D 的中心与顶点S 之间的距离为

A 2

B 2

C ．

32

D 【答案】A 二、填空题：

16. （2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的316

,则这两个圆锥中,体积较小者的高与

体积较大者的高的比值为 . 【答案】

13

【解析】设圆锥的底面半径为r ,球半径为R ,则2

2

3416

r R ππ=

⨯,解得2r R =

,所以对应

球心距为12

R ,故小圆锥的高为112

2

R R R -=,大圆锥的高为

32

R ,所以之比为13

.

17. （2011年高考福建卷文科15)如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =2。，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于_____________.

DC 中点,所以EF=

12

A C 18. （2011年高考四川卷文科15)如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是 .

答案：32π

19.（2011年高考全国卷文科15)已知正方体1111ABC D A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为

20. (2011年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 3

m .