高二数学不等式的公式定理记忆口诀

高二数学不等式的公式定理记忆口诀

数学不等式的公式定理记忆口诀

解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图建模构造法。

数学不等式例题

例1

判断下列命题的真假,并说明理由.

若a>b,c=d,则ac>bd假,因为c.d符号不定

若a+c>c+b,则a>b;真

若a>b且ab<0,则a<0;假

若-a<-b,则a>b;真

若|a|b2;充要条件

说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

例2

a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.≥

说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

例3

设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况

1a>b≥0;2a≥0>b;30>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想

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