2013.4华师附中八下数学期中考
华师大版八年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程不是分式方程的是（）A ．1x x-=B ．21235x x -=C ．21111x x+=-+D ．263x x =-2．点P （1，-3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．y=-5xB ．y=-5x+1C ．y=-x-5D ．y=x-54．新冠病毒是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10115．一次函数y x m =+的图象与反比例函数6y x=的图象的其中一个交点的横坐标为3-，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．方程21211x x =--的解为（）A ．1B ．-1C ．-2D ．无解7．一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．149．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b的值分别为（）A．39，26B．39，26.4C．38，26D．38，26.410．正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．32C．2D．52二、填空题11．在▱ABCD中，∠A=42°，则∠C=_____°．12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．13．已知一次函数y 2x 6=-与y x 3=-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为______．14．对于函数2y x=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是_______________．15．若关于x 的方程ax 41x 2x 2=+--无解，则a 的值是___．16．如图，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过△ABD 的顶点A ，B ，交BD 于点C ，AB 经过原点，点D 在y 轴上，若BD ＝4CD ，△OBD 的面积为15，则k 的值为_____．三、解答题17．计算：22012( 3.14)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．解方程7232(3)32x x -=++19．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．20．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，连接AE ，CF ．求证：AE ∥CF 且AE=CF ．21．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．22．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．23．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：21,11x x x x -+-这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．假分数74可以化成31+4（即314）带分数的形式，类似的，假分式也化为带分式．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++解决下列问题：（1）分式3x是填（“真分式”或“假分式”）；假分式64x x ++化为带分式形式；（2）如果分式42x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值；（3）若分式22251x x ++的值为m ，则m 的取值范围是（直接写出答案）．24．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．25．如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称．（1）填空：m=；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．参考答案1．B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】解：A.10xx-=方程分母中含未知数x，所以是分式方程B.21235x x-=方程分母中不含未知数，故不是分式方程C.21111x x+=-+方程分母中含未知数x，所以是分式方程D.263x x=-方程分母中含未知数x，所以是分式方程故选：B．2．D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P（1，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．3．D【解析】利用正比例函数的性质和一次函数的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．4．C 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ，故选：C ．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．C 【解析】把3x =-代入6y x=，得到y=2-，再把x 、y 的值代入y x m =+，即可求出m 的值．【详解】解：根据题意，把3x =-代入6y x=，∴236y =-=-，把3x =-，2y =-代入y x m =+，∴23m -=-+，∴1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法进行解题．6．D 【解析】【分析】先去分母转换为整式方程，求解验根即可．解：21211x x =--去分母得：12x +=，解得：1x =，将1x =代入(1)(1)0x x +-=，故1x =是分式方程的增根，故原分式方程无解，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟知解分式方程的一般步骤是解题的关键，解分式方程注意验根．7．C 【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小8．D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，AB CD =，AD BC =，∵平行四边形的周长为28，∴14AB AD +=∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线，∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=，故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.9．B 【解析】【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(3018)÷-米/秒，由题意得：24333b b-=，可解得：b ，因此慢车速度为：243b -米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，可进一步求a 秒．【详解】速度和为：24(3018)2÷-=米/秒，由题意得：24333b b-=，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b -=米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，因此33639a =+=秒．故选B ．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.10．C 【解析】【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A 点和C 点的坐标，然后根据题意即可求解．【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩，即：正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于两点的坐标分别为A （1，1），C （﹣1，﹣1），所以D 点的坐标为（﹣1，0），B 点的坐标为（1，0）因为，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D 所以，△ABD 与△BCD 均是直角三角形则：S 四边形ABCD=12BD•AB+12BD•CD=12×2×1+12×2×1=2，即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解11．42【解析】【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝42°，故答案为：42．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形各种性质．12．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．13．(3,0)【解析】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，可得交点坐标.【详解】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得30x y =⎧⎨=⎩，所以，P(3,0)故答案为(3,0)【点睛】本题考核知识点：求函数图象的交点.解题关键点：解方程组求交点坐标.14．﹣2＜x ＜0．【解析】【详解】试题分析：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为﹣2＜x ＜0．考点：反比例函数的性质．15．1或2【解析】【详解】试题分析：方程去分母，得：ax=4+x ﹣2，①解得2x a 1=-，∴当a=1时，方程无解．②把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．综上所述，当a=1或2时，方程无解．16．-6【解析】连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），证明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面积为15，求得S△OBC，进而列出k的方程，即可解决问题．【详解】解：连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，∴S△OBC＝12（﹣km﹣k4m）•（4m﹣m）＝﹣158k，∵BD＝4CD，△OBD的面积为15，∴34544 OBC OBDS S==，∴1545 84k-=，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．1【解析】【分析】通过负指数幂、零指数幂和乘方的计算即可；解：原式=22=221-+=441-+=1【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂、零指数幂和乘方的计算法则，准确计算是解题的关键．18．2x =-【解析】【分析】先找出最简公分母，把原方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后验根即可．【详解】解：去分母得：()74=33x -+去括号得：74=39x -+解得：=2x -经检验得=2x -是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根．19．1a a +；32．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a -=2(1)(1)(1)a a a +--•1a a -=1a a+，当a=2时，原式=3 2．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．证明见解析.【解析】【详解】试题分析：由平行四边形的性质得∠ABE=∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB CD ABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．21．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【详解】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．23．（1）真分式，214x++；（2）0，1，3，4；（3）25<≤m【解析】【分析】（1）根据“真分式”的意义判断即可，根据“假分式”化成“带分式”的方法转化即可；（2）将42xx--化成1−22x-，只要22x-为整数即可求出x的值；（3）将22251xx++化为2＋231x+，只需判断231x+的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“真分式”的意义可得，3x是真分式，64xx++＝4244xx x++++＝214x++，故答案为：真分式，214x++；（2）42xx--＝1−22x-，只要22x-为整数即可，又∵x为整数，∴x−2＝±1，x−2＝±2，∴x＝3，x＝1，x＝4，x＝0，因此x的值为0，1，3，4；（3）22251xx++＝2＋231x+，而0＜231x+≤3，∴2＜22251xx++≤5∴2＜m≤5，故答案为：2＜m≤5．【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解“假分式”“带分式”的意义和转化方法是解决问题的关键．24．（1）y＝43x﹣2；（2）C（0，4）或（0，﹣8）；（3）直线l的解析式为：y＝﹣13x+3或y＝3x﹣7或y＝﹣43x+6或y＝724x+98【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线n的函数解析式；（2）根据△ABC的面积为9可求得AC的长，确定OC的长，可得结论；（3）分类讨论，分四种情况：①AB=AC时，②AB=AC=5,③AB=BC，④AC=BC，利用待定系数法可得结论．【详解】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），∴232bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：432kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线n的函数表达式为：y＝43x﹣2；（2）∵△ABC的面积为9，∴9＝12•AC•3，∴AC＝6，∵OA＝2，∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，∴C（0，4）或（0，﹣8）；（3）分四种情况：①如图1，当AB＝AC时，∵A（0，﹣2），B（3，2），∴AB5，∴AC＝5，∵OA＝2，∴OC＝3，∴C（0，3），设直线l的解析式为：y＝mx+n，把B（3，2）和C（0，3）代入得：323m nn+=⎧⎨=⎩，解得：133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l的函数表达式为：y＝13-x+3；②如图2，AB＝AC＝5，∴C（0，﹣7），同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，∴CD＝AD＝4，∴C（0，6），同理可得直线l的解析式为：y＝43-x+6；④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，∴32+（4﹣a）2＝a2，解得：a＝25 8，∴OC＝258﹣2＝98，∴C（0，9 8），同理可得直线l的解析式为：y＝724x+98；综上，直线l的解析式为：y＝13-x+3或y＝3x﹣7或y＝43-x+6或y＝724x+98．【点睛】本题主要考察了一次函数的综合应用和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形存在性的讨论方法是解题关键．25．（1）2；（2）点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）；（3）E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）【解析】【详解】解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为2；（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．综上所述：E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列分式中，最简分式是（）A ．11a a --B ．22a ba b -+C ．-bab b D ．1352-ab2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 3．下列计算正确的是（）A ．3x x x =B ．11a a b b +=+C ．2+1﹣1＝﹣1D ．a ﹣3＝（a 3）-14．若把分式2xy x y +的x.y 同时扩大3倍，则分式值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．扩大9倍5．已知反比例函数y ＝21k x+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 16．函数y ＝m x与y ＝mx ﹣m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣348．ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：19．下列说法错误的是（）A ．平行四边形的对角相等B ．平行四边形的对角互补C ．平行四边形的对边相等D ．平行四边形的内角和是360°10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．15000(120)0x -﹣1500x =2B ．1500x =2+15000(120)0x -C ．15000(1+20)0x ﹣1500x =2D ．1500x =2+15000(1+20)0x 二、填空题1121()2--+（π﹣3.14）0＝___．12．函数y =x 的取值范围是__________．13．已知点P(2﹣a ，2a ﹣7)（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为_____．14．若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝5x -的图象上，则代数式ab ﹣4的值为_____．15．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式为_________________．（写出一个即可）三、解答题16．解下列方程：（1）11322x x x -+=--．（2）6123x x x =--+．17．先化简，再求值：2x 2x 1x 4xx 2x 4x 4+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x 71+>的负整数解．18．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求①y与x的函数关系式；②当x＝﹣2时y的值．19．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）______先出发，提前______小时；（2）______先到达B地，早到______小时；（3）A地与B地相距______千米；（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？20．某村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝mx图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b ＜m x 的解集．23．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件．（1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？参考答案1．B【解析】根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式即可解答．【详解】解：A 、11111()--==----a a a a ，故A 选项不符合题意；B 、22a b a b -+是最简分式，故B 选项符合题意；C 、1(1)1==---b b ab b b a a ，故C 选项不符合题意；D 、1313521344-=-=-⋅a a a b b b，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查最简分式的定义，分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意．2．C【解析】【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法3．D【解析】【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变．【详解】A 、32x x x=，故本选项错误；B 、11=11a a a b b b++≠++，故本选项错误；C 、1213-+=，故本选项错误；D 、()133a a --=，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查分式的性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．4．A【解析】【分析】根据分式的性质即可化简判断.【详解】分式2xyx y+的x.y同时扩大3倍，变为2331823333()x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯+++故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是把变化后的分式进行约分化简即可.5．A【解析】【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6．C【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置，对四个选项逐一分析，即可得到答案.【详解】解：A、由反比例函数的图象在可一、三象限知m＞0时，-m＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限∴A 错误，C 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限C 正确；B 、反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴B 错误，D 、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴D 错误；故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象比例系数的关系，掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义，是解题的关键.7．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．B【解析】【分析】根据平行四边形性质逐项分析即可.【详解】解：A.平行四边形的对角相等，该选项正确；B.平行四边形的对角相等，该选项错误；C.平行四边形的对边相等，该选项正确；D.平行四边形的内角和是360°，该选项正确；故选B.10．D【解析】【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【详解】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，由题意得1500x=2+()1500120%x+．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．0【解析】【分析】根据算术平方根的性质、负指数幂和零指数幂计算即可；【详解】原式=3410-+=；故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数的计算，结合负指数幂、零指数幂计算是解题的关键．12．x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010 xx+≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13．（﹣1，﹣1）．【解析】【详解】试题分析：根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴20270aa-<⎧⎨-<⎩，解得：2＜a＜3.5，因为a为整数，故a=3，代入计算，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．14．-9【解析】【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝5x-的图象上∴ab=-5∴ab-4=-5-4=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．15．y=【解析】【详解】符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）16．（1）无解；（2）43 x=-．【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(2)x -约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根；（2）方程两边同时乘以(2)(3)x x -+约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根．【详解】解：（1）11322x x x -+=--约去分母，得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：当2x =时，2220x -=-=，∴2x =是增根，原分式方程无解；（2）6123x x x =--+约去分母，得：6(3)(2)(2)(3)x x x x x +=---+，解得：43x =-，检验：当43x =-时，4450(2)(3)(2)(3)0339x x -+=---+=-≠，∴原分式方程的解为43x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤，特别注意要检验是否是原方程的根．17．x 2x-；3【解析】【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x 的值求值．【详解】解：原式=()()()()2222x 2x 4x x x 4x 4x 2==x x 2x x 2x 4x x 2---+---÷⋅----解3x 71+>得x 2>-，负整数解为x=1-将x=1-代入原式=12=3 1---18．①y=3x-2x；②-5【解析】【分析】①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，再把当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5代入求出k、n的值，进而可得答案；②把x=-2代入（1）所得的函数解析式即可．【详解】解：①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，∵当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，∴1522k nnk-=--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：32 kn=⎧⎨=-⎩，∴y关于x的函数关系式为y=3x-2 x；②把x=-2代入y=3x-2x得：y=-6+1=-5．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，关键是正确表示出函数解析式．19．（1）甲，3；（2）乙，3；（3）80；（4）10千米/小时，40千米/小时【解析】【分析】（1）由图象可得出甲先出发3小时；（2）乙在3小时后出发，且比甲先到终点3小时；（3）根据图象可得出A，B两地之间的距离；（4）根据路程除以时间等于速度，可得出答案．【详解】（1）由图象可得甲，3；（2）由图象可得乙，3；（3）由图象可得80；（4）甲：80÷8=10（千米/小时）乙：80÷2=40（千米/小时）．故答案为甲，3；乙，3；80．【点睛】本题考查了函数的图象，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．8【解析】【分析】根据整个植树过程共用了13天，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求解即可.【详解】解：设全村每天植树x亩则由题意得4020040131.5x x x-+=+，即40160132.5x x+=∴10016013 2.5x+=∴解得8x=把8x=代入原分式方程中，方程左右两边相等∴8x=是方程的解答：水源村每天植树8亩.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据植树的天数得出等式是解题关键. 21．（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF ，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=CD ；（2）解：∵AB=BE ，∠BEA=60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF ⊥AE ，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22．（1）y ＝﹣2x ，y=522x +（2）154（3）﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0【解析】【分析】（1）将点A （-1,2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式.（2）求得C 点的坐标后利用S AOB S AOC S BOC =- 求面积即可.（3）根据图像即可得到结论.【详解】（1）将点A （﹣1，2）代入函数y ＝m x ，解得：m ＝﹣2，∴反比例函数解析式为y ＝﹣2x，将点A （﹣1，2）与点B （﹣4，12）代入一次函数y ＝ax+b ，解得：a ＝12，b ＝52∴一次函数的解析式为y ＝x 2+52；（2）C 点坐标（﹣5，0）∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝5﹣54＝154；（3）由图象知，不等式ax+b ＜m x的解集为：﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．23．（1）A ，B 两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）应进A 种纪念品30件，B 种纪念品l0件，才能使获得利润最大，最大值是220元．【解析】【详解】分析：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）获利=利润×件数，设购买A 商品a 件，则购买B 商品（40﹣a ）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．详解：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元．由题意得：78380106380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩．答：A 种纪念品的进价为20元、B 种纪念品的进价为30元．（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（40﹣a ）件．由题意得：2030409005740216a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：30≤a≤32．设总利润为w ．总获利w=5a+7（40﹣a ）=﹣2a+280．∵w 是a 的一次函数，且w 随a 的增大而减小，∴当a=30时，w 最大，最大值w=﹣2×30+280=220，∴40﹣a=10，∴当购进A 种纪念品30件，B 种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．点睛：利用了总获利=A 利润×A 件数+B 利润×B 件数，件数×进价=付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在式子2a b -，6πy +，2-+a ba b ，3m 中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．人体内的某种球状细胞的直径为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法可表示为（）A ．1.56×10－6B ．1.56×10－5C ．156×10－5D ．1.56×1063．在函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（）A ．x≥－1B ．x≤－1C ．x 为全体实数D ．x≠－14．如图，反比例函数y 1＝1k x和一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜05．若a ，b 满足3b =，则在平面直角坐标系中，点P(a ，b)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若一次函数y=(k －3)x+k 2－8的图象经过点(0，1)，则k 的值为（）A ．3B ．－3C ．3或－3D ．27．若□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC+BD=32，且△ABO 的周长为22，则CD 边的长为（）A ．10B ．8C ．7D ．68．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 3>x 2>x 1C ．x 2>x 1>x 3D ．x 2>x 3>x 19．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿BC→CA 匀速运动到点A ，图2是在点P 运动的过程中，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象．若M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．24C ．48D ．10．在平面直角坐标系中，无论a 取任何实数，点P(2a ，a+1)，Q(m ，n)都是直线l 上的点，则(m －2n+4)2的值为（）A ．1B ．4C ．9D ．16二、填空题11．将一次函数y=3x+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，得到的图象所对应的函数关系式为__________．12．若分式2231244x x x -++的值为0，则x=__________．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD=8，∠ADB=90°，OD=6，则AC=__________．14．分式方程133x m x x +=--有增根，则m ＝_____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N 分别在直线y=x 与y=－x 上，且MN ⊥x 轴，点M 的坐标是(m ，n)．当线段MN≤4时，m 的取值范围是__________．16．如图，在△ABO 中，∠AOB=90°，OA=OB ，点A 在反比例函数2y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为__________．三、解答题17．计算：011|3|(2021()3--+-．18．解方程：2431422x x x x x +-+=--+．19．先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中x ＝54．20．如图，在□ABCD 中，E 是边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：C 是线段BF 的中点；（2）若BC=5，EF=3，CD=8，求∠BAF 的度数．21．去年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求．商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元．（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的标价至少为多少元？22．根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C在x轴上（点A在点C的左侧），BC⊥x轴，连结AB，双曲线kyx(x>0)交BC于点D(6，m)，与线段AB交于点E(3，n)．（1）n，m满足的数量关系为：；（2）当k为何值时，△BDE为等边三角形？求出此时点B的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，－6)，点B(3，0)．（1）求直线AB的解析式；（2）已知点C(m，n)是直线AB上的一个动点．①将BOC的面积记作S，请求出S与m之间的函数关系式；②连结OC，若直线OC把BOA△的面积分为1∶2两部分，请求出此时点C的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx和双曲线myx交于点A(－3，2)．（1）填空：k=，m=；（2）已知点B(0，6)，若点P在直线l上，且S△ABP=2S△ABO，请求出此时点P的坐标；（3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM=45°，求出此时点M的坐标．参考答案1．B【解析】形如BA，A 、B 是整式，A 中含有字母且A 不等于0的式子叫做分式．【详解】解：根据分式的定义得，2a b -、6πy +（π是常数）不是分式，2-+a ba b 、3m 是分式，即分式有2个，故选：B ．2．A 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D 【解析】【分析】函数11y x =+有意义的条件是分母10x +≠，据此解题．【详解】解：由题意得，10x +≠解得：x≠－1故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．C 【解析】根据两函数的交点A 、B 的横坐标和图象得出答案即可．【详解】∵反比例函数y 11k x=和一次函数y 2=k 2x+b 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．5．D 【解析】根据二次根式有意义的条件求得a 的值，进而求得b 的值，根据,a b 的符号即可确定点P 所在的象限．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．【详解】a ，b 满足3b =，∴20,20a a -≥-≥，2,3a b ∴==-，则点(2,3)P -在第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，各象限点的坐标的特点，根据二次根式有意义的条件求得a 的值是解题的关键．6．B 【解析】【分析】由一次函数的定义可得k-3≠0，将点(0，1)代入一次函数解析式得到一个关于k 的方程并求解即可．【详解】解：∵一次函数y=(k －3)x+k 2－8∴k-3≠0，即k≠3将点(0，1)代入一次函数y=(k －3)x+k 2－8得：1=k 2－8，解得k=±3∴k=-3．故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数图象上的点等知识点，由一次函数的定义得到k≠3是解答本题的易错点．7．D 【解析】【分析】利用平行四边形的性质和AC+BD=32，得到AO+BO=16，又由△ABO 的周长为22，得到AB=6，从而得到CD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，又∵AC+BD=32∴OA+OB=12(AC+BD)=12×32=16，又∵ABO C =OA+OB+AB=22,∴AB=6,∵四边形ABCD 为平行四边形,∴CD=AB=6;故选择：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，由平行四边形的对角线互相平分得出OA+OB 的值是解题的关键．8．C 【解析】【分析】由y=－2x+b 可知，y 随x 的增大而减小，然后再根据三点纵坐标的大小解答即可．【详解】解：∵y=－2x+b∴y随x的增大而减小∵-2＜-1＜1∴x2>x1>x3．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性的应用，对于y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．C【解析】【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为6（即此时BP＝6），即可求解．【详解】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为6（即此时BP＝6），当y＝6时，PC8=，∴AC=2PC=16△ABC的面积＝12×AC×BP＝12×16×6＝48，故选：C．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．10．B【解析】【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据不管a取何值，P点都在l上，即可令a=0，令a=1得到2个点的坐标，求出l 的解析式，然后求解即可.【详解】解：设直线l 的解析式为y=kx+b∵不管a 取何值，P （2a ，a+1）点都在l 上∴令a=1时，a+1=2，令a=0时，a+1=1∴（2，2）和（0，1）均在l 上∴221k b b +=⎧⎨=⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l 的解析式为112y x =+∵Q(m ，n)在直线上∴112n m =+∴22m n -=-∴()()2224244m n -+=-+=故选B.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．y=3x+4【解析】【分析】根据直线的平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可．【详解】解：把直线y=3x+1沿y 轴向上平移3个单位后得到y=3x+1+3=3x+4．故答案为：y=3x+4【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．12．2【解析】【分析】根据分子等于零且分母不等于零列出不等式组，并解答．【详解】解：（1）由条件得：223120440x x x ⎧-⎨++≠⎩＝解得x=2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．20【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AC=2OA ，根据勾股定理求出OA 的长，即可得到答案.【详解】解：∵∠ADO 为直角，8AD =，6OD =∴10AO ==∵四边形ABCD 是平行四边形∴AC=2OA=20故答案为：20.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质进行求解.14．3【解析】【详解】分式方程去分母得：x+x ﹣3=m ，根据分式方程有增根得到x ﹣3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m ，则m=3，故答案为3．15．－2≤m≤2【解析】【分析】根据点M 在直线y=x 上，可得n=m ，又有MN ⊥x 轴，N 在直线y=x 与y=－x 上，可得点N 的坐标为（m ，-m ），再根据MN≤4，得到24m ≤，即可求解．【详解】解：∵点M ，在直线y=x 上，点M 的坐标是(m ，n)，∴n=m ，∵MN ⊥x 轴，N 在直线y=x 与y=－x 上，∴点N 的坐标为（m ，-m ），∴()2MN m m m =--=，∵MN≤4，∴24m ≤，∴22m -≤≤．故答案为：22m -≤≤．【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解含有绝对值的不等式，利用数形结合思想得出不等式是解题的关键．16．-2【解析】【分析】分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，交x 轴于点C ，D 两点，先可证明⊿AOC ≌⊿OBD ，得到OC=BD ，AC=OD ，从而得到点A ，B 的坐标关系，设点A 坐标为（x ，y ）,则点B 的坐标为（-y ，x ），分别代入对应的函数解析式，变形比较即可得到k 的值．【详解】解：如图，分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，交x 轴于点C ，D两点，∴∠ACO=∠BDO=90º，又∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°,∵∠OAC+∠AOC =90°，∴∠BOD=∠OAC ，在⊿AOC 和⊿OBD 中ACO BDOOAC BOD OA OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴⊿AOC ≌⊿OBD(AAS)∴OC=BD ，AC=OD因此，设点A 坐标为（x ，y ）,则点B 的坐标为（-y ，x ）,∵点A （x ，y ）在反比例函数2y x =的图象上，∴2x y = ，又∵点B （-y ，x ）在反比例函数ky x =的图象上，∴kx y =-，即()=2k y x x y =--=- ，故k=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征及全等三角形的判定和性质，通过证明⊿AOC ≌⊿OBD ，得到OC=BD ，AC=OD ，从而得到点A ，B 的坐标关系是解题的关键．17．-1【解析】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，二次根式的性质，零指数幂以及负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：011|3|(2021(3--+-=3－2+1－3=－1．【点睛】本题考查的是实数的混合运算能力，注意要正确掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．时刻注意符号问题．18．x=－1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘(x 2－4)，得4+(x+3)(x+2)=(x －1)(x －2)，整理得10+5x=－3x+2，解得x=－1．检验：当x=－1时，x 2－4≠0，∴x=－1是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．19．21(2)x -，4【解析】括号内部先通分（关键在于寻找最简公分母），然后根据分式的乘除运算进行求解．化简得到最后的式子，再代入x 的值求解.【详解】原式＝[2x 2x 1x x 2x 2+----（）（）]•x x 4-＝222x 4x x x x 2--+-（）•x x 4-＝2x 4x x 2--（）•x x 4-＝21x 2-（）当x ＝52时，原式＝4．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键，需注意要先化简再求值，不能直接代入求值.20．（1）见解析；（2）90°．【解析】【分析】（1）先证明△ADE ≌△FCE ，得AD=CF ，进而得BC=CF ，即可得证；（2）由（1）的结论分别求得AB BF AF 、、，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，∴∠DAE=∠F ，∠D=∠ECF ．∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ．在△ADE 和△FCE 中，DAE F D ECF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△FCE(AAS)，∴BC=CF，∴C是线段BF的中点．（2）解：由（1）可知：△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∴AF=6．∵四边形ABCD是平行四边形，CD=8，∴CD=AB=8．由（1）可得：BF=2BC=10．在△ABF中，AB2+AF22286100=+=，BF2210100==，∴AB2+AF2=BF2，∴△ABF是直角三角形，且BF为斜边，∴∠BAF=90°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）该商家第一次购进的羽绒服有240件．（2）每件羽绒服的标价至少为150元．【解析】【分析】（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件，根据单价×数量=总价分别表示出两次所购羽绒服的单价，再根据两次所购羽绒服单价之间的关系列出方程求解即可；（2）设每件羽绒服的标价为a元，再分别表示两批羽绒服全部售完后的销售收入和成本，最后根据两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件．由题意得：2640057600102x x=-，经检验，x=240是原方程的解．答：该商家第一次购进的羽绒服有240件．（2）设每件羽绒服的标价为a元．由题意得：0.6a×50+(240+240×2－50)a－(26400+57600)≥(26400+57600)×25%，解得a≥150．答：每件羽绒服的标价至少为150元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出分式方程或者不等式是解题关键．22．（1）y=2x，0≤x≤4，32yx=；（2）20；（3）此次消毒有效，理由见解析【解析】【分析】（1）当0≤x≤4时，药物燃烧时y与x之间是正比例函数关系，根据（4,8）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；当x＞8时，药物燃烧后y与x的函数关系是反比例函数关系，根据（4,8）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）将y=1.6代入反比例函数关系式，就可求出对应的自变量的值，结合函数图像解答即可；（3）把y=2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，它们之差与14进行比较，若大于等于14就有效．【详解】解：(1)当0≤x≤4时，设y=kx，把（4,8）代入得8=4k，即k=2∴y=2x(0≤x≤4)；当x＞4时，设y=mx,把（4,8）代入得8=4m，即m=32∴y=32x(x＞4)故填y=2x，0≤x≤4，32 yx =；(2)当y=1.6时，则有32x=1.6，解答x=20结合图像知，至少需要经过20分钟后，学生才能回到教室；(3)此次消毒有效，理由如下：把y=2代入y=2x，得：x=1把y=2代入y=32x，得：x=16∵16﹣1=15＞14．∴这次消毒是有效的．【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用、运用待定系数法求函数解析式，审清题意、明确量之间的关系是解答本题的关键．23．（1）n=2m；（2）当k=BDE为等边三角形，此时点B的坐标是(6，．【解析】【分析】（1）根据D与E都在反比例图象上，得到3n＝6m，即可确定出n关于m的函数关系式；（2）如图，作EF⊥BC，垂足为F，由D与E横坐标之差求出EF长，在直角三角形EFD 中，利用含30°的直角三角形求出DF与BF的长，即为E与D纵坐标之差，列出关于m与n的值，与（1）得出的m与n关系式联立求出m与n的值，确定出D坐标，求出k的值，由B与D横坐标相同，纵坐标相差BD，确定出B坐标即可．【详解】解：（1）∵双曲线kyx（x＞0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n），∴3n＝6m，∴n关于m的函数关系式为n＝2m；（2）如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，则EF=6－3=3．∵△BDE是等边三角形，∴∠FED=30°，∴ED=2DF，∴n－由（1）可知：n=2m ，∴n=∴此时点D 的坐标是(6，∴k=∵BC CD DF BF =++=∴B(6，．∴当k=BDE 为等边三角形，此时点B 的坐标是(6，．【点睛】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，等边三角形的性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．24．（1）直线AB 的解析式为y=2x －6．（2）①当3m >时，39S m =-；当3m <时，93S m =-．②点C 的坐标是(1,4)-或(2,2)-．【解析】【分析】（1）使用待定系数法将A ，B 坐标代入解析式中得到二元一次方程组求解即可；（2）①使用含m 的式子表示BOC 的高，再根据三角形面积公式求解即可；②根据三角形面积公式求出BOA △的面积，再根据直线OC 把BOA △的面积分为1∶2两部分，确定OBC 的面积为3或6，然后根据三角形面积公式求出点C 的纵坐标，最后把纵坐标代入解析式中可得到横坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0)．将(0，－6)，(3，0)代入y=kx+b 中，得6,30b k b =-⎧⎨+=⎩．解得2,6k b =⎧⎨=-⎩．∴直线AB 的解析式为y=2x －6．（2）①当点C 在x 轴上方时，即当3m >时，12S OB n =⋅13(26)2m =⨯⋅-=3m －9；当点C 在x 轴下方时，即当3m <时，1()2S OB n =⋅-13(62)2m =⨯⋅-=9－3m ．综上所述，当3m >时，39S m =-；当3m <时，93S m =-．②∵A(0，－6)，点B(3，0)，∴OA=6，OB=3．∴192BOA S OA OB =⋅⋅=△．∵直线OC 将BOA △的面积分为1∶2两部分，∴OBC 的面积为3或6，点C 的纵坐标为负数．∴113322C C OB y y ⋅⋅=⋅⋅=或113622C C OB y y ⋅⋅=⋅⋅=．∴2C y =-或4C y =-．当2C y =-时，226C x -=-，解得2C x =，此时(2,2)C -．当4C y =-时，426C x -=-，解得1C x =，此时(1,4)-C ．∴点C 的坐标是(1,4)-或(2,2)-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点是解题关键．25．（1）23-，－6；（2）满足条件的点P 的坐标是(3，－2)或(－9，6)．（3）点M 的坐标为(5．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设直线23y x =-与双曲线6y x =-的另一个交点为C ，由对称性可知OA=OC ，当点P 与点C 重合时，S △ABP=2S △ABO ，此时P(3，－2)．当点P 在AO 的延长线上时，S △ABP=2S △ABO ，再利用中点坐标公式求解即可；（3）如下图中，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，则OA=OA′，作AE ⊥x 轴于E ，A′F 垂直y 轴于F ，证明出△AOE ≌△A′OF （AAS ），进而得出A′(2，3)，取AA′的中点D ，直线OD 在第二象限交双曲线于点M ，此时∠AOM=45°，求直线OD 的解析式，再构建方程组确定M 的坐标．【详解】解：（1）∵A(－3，2)在直线y=kx 和双曲线m y x=的图象上，∴将A(－3，2)代入可得：2=3k m 2=3-⎧⎪⎨-⎪⎩解得：k=23-，m=－6；（2）设直线23y x =-与双曲线6y x =-的另一个交点为C，如下图所示，则由对称性可知OA=OC ，∴C(3，－2)，∵当点P 与点C 重合时，S △ABP=2S △ABO ，则点P 不在线段AO 上，∴当点P 在AO 的延长线上时，S △ABP=2S △ABO ，即点P 与点C 重合，此时P(3，－2)；当点P 在OA 的延长线上时，S △ABP=2S △ABO ，即PA=2AO ，此时P(－9，6)，综上所述，满足条件的点P 的坐标是(3，－2)或(－9，6)．（3）当点M 在OA 下方时，若∠AOM=45°，则点M 在第三象限，此时不存在满足条件的点M ；当点M 在OA 上方，如图，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，则OA=OA′，∵∠AOM=45°，∴∠A′OM=45°，∠AO A′=90°，作AE ⊥x 轴于E ，A′F 垂直y 轴于F ，∴∠AEO =∠A′FO =90°，∵∠AOE +∠AOF =90°，∠A′OF +∠AOF =90°，∴∠AOE =∠A′OF ，在△AOE 和△A′OF 中，AEO A FO AOE A OF OA OA ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩∴△AOE ≌△A′OF （AAS ）∴AE=A′F=2，OE=OF=3，,∴A′(2，3)，连结AA′，取AA′的中点D ，直线OD 在第二象限交双曲线于点M ，此时∠AOM=45°．由A(－3，2)，A′(2，3)可知D(12-，52)，∴直线OD 的解析式为y=－5x ．由56y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得5x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或5x y ⎧=-⎪⎨⎪⎩．∵点M 在第二象限，∴点M 的坐标为(5-)．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考察了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题号1234567891011121314答案1．下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A ．ny n x y x ++=B ．ba bc ac =C ．bc ac b a =D ．22ba b a =2．下列约分中，正确的是（）A.3621x x x = B.22a b a b a b -=+- C.21111a a a +=++ D.211211x x x x +=-++3．用科学记数法表示0.0000069，正确的是（）A ．61069-⨯B ．51069-⨯C ．5109.6-⨯D ．6109.6-⨯4．计算()ba ab 22-的结果是（）A ．bB ．aC ．1D ．b-5.化简22422b a a b b a+--的结果是（）A ．2a b --B ．2b a-C ．2a b-D ．2b a +6．在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x 7.点()32，-所在的象限是（）A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．函数2y x =+的图像经过的点是（）A.()2-0，B.（2，0）C.（0，2）D.()31，-9．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（）A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，10．一次函数21y x =-的图象大致是（）11．若反比例函数ky x=的图象经过点()16-，，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限12．若三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.13．如图1，正方形ABCD 的边长为4厘米，动点P 从A 点出发，在折线AD -DC -CB 上以1厘米/秒的速度向B 点匀速运动，则△P AB 的面积S (厘米2)与点P 运动时间t (秒)之间的函数关系的图象为（）14．如图2，一次函数b kx y +=的图象经过A 、B 两点，则0>+b kx 的解集是（）haOh aOh aOh aOD.S(cm 2)t(秒)1280S(cm 2)t(秒)1280 B.S(cm 2)t(秒)1280 C.S(cm 2)t(秒)128A.图1AB PD C ·C.O x y A.O xyB.O xyD.O xyA ．0>xB ．2>xC ．3->xD ．23<<-x 二、填空题（每小题3分，共12分）15．当x __________时，分式22x x -+有意义.16．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为__________.17．如图3，是反比例函数xky =在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为5，则=k ．18．经过点()21，-且与直线12+-=x y 平行的直线的函数关系式是．三、解答题（共60分）19．计算：(每小题5分，共10分)（1）()()22016312123-⎪⎭⎫⎝⎛-------；（2）96431122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x ；20．（5分)解方程：41122-=--x x x 21．(8分)某校购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费2500元，购买B 品牌足球花费2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =2．某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A ．9.5×10﹣7米B ．9.5×10﹣8米C ．9.5×10﹣9米D ．9.5×10﹣10米3．下列分式是最简分式的是（）A ．29x B ．226x x yC ．2x x xy-D ．2121x x x --+4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是()A ．y =2xB ．y =﹣2xC ．y =8xD ．y =﹣8x5．有下列几种说法：（1）到y 轴的距离是2的点的纵坐标是2；（2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称；（3）直线：y ＝2x ﹣5和y ＝﹣x ＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组251y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解21x y =⎧⎨=-⎩；（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数。
其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．46．下列计算正确的是（）A ．（﹣0.1）2＝0.2B ．a•a ﹣1＝1（a≠0）C ．（23002-）0＝﹣1D ．11011a a+=+-7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A ．621031=-x B ．621031-=x xC ．62103(1)1x x -=-D ．62103=x9．一次函数y ＝﹣3x ＋1的图象过点（x 1，y 1），（x 1＋1，y 2），（x 1＋2，y 3），则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 110．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程(km)y 与它们的行驶时间(h)x 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h ；②快车速度比慢车速度多20km/h ；③图中340a =；④快车先到达目的地。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．分式方程111x mx x -=++有增根，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．-2D ．02．函数11y x =-的自变量x 的取值范围为（）A ．1x =B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x ≠-3．已知点()1,2P m m --在y 轴上，则m 的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-24．已知点()1,3A --在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（）A ．3B ．13C ．-3D ．13-5．下列变形从左到右错误的是（）A ．22y y x x x--=B ．222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．am abm b=D ．1y xx y y x+=--6．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣7．学校计划购买篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵25元，且用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同．设每个足球的价格为x 元，则可列方程为（）A ．100080025x x=-B ．100080025x x=+C ．100080025x x =-D ．100080025x x =+8．一次函数2y x m =-+与2y x =+图象的交点位于第二象限，则m 的值可能是（）A ．-4B ．1C ．2D ．39．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A ，点()0,3B -，点C 在坐标轴上，若ABC 的面积为12，则符合题意的点C 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，下列判断错误的是（）A ．关于x 的方程3kx x b -=-+的解是2x =B ．关于x 的不等式3x b kx -+>-的解集是2x >C ．当0x <时，函数3y kx =-的值比函数y x b =-+的值小D ．关于x ，y 的方程组3kx y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．计算：()02-=______________．12．已知点A(2，a)与点B(b ，4)关于x 轴对称，则a+b ＝_____．13．若22x -的值为正数，则x 的取值范围为______________．14．将直线2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为_______________．15．若正比例函数()1y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，且函数图像上的点到两坐标轴距离相等，则m 的值为______________．16．如图，过x 轴上的点P 作y 轴的平行线，与反比例函数m y x =、ny x=分别交于点A 、B ，若AOB 的面积为3，则m n -=______________．三、解答题17．解方程：1212 x x=-+．18．先化简，再求值：221224x x xx x x-⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中1x=-．19．一水果经营户从水果批发市场批发了草莓和葡萄共60千克（每种水果不少于10千克），到市场去卖，草莓和葡萄当天的批发价和零售价如下表表示：品名草莓葡萄批发价/（元/千克）1610零售价/（元/千克）2214设全部售出60千克水果的总利润为y（元），草莓的批发量x（千克），请写出y与x的函数关系式，并求最大利润为多少?20．漳武高速公路南靖至永定段正在加速建设，高速全长40千米，预计2022年竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高60%，那么行驶40千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短14小时，求该汽车在高速公路上的平均速度．21．观察以下等式：第1个等式：131 1223⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第2个等式：241 1362⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第3个等式：353 14125⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第4个等式：462 15203⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第5个等式：575 16307⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：_____________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数myx=交于()2,3A-，()4,B n两点．（1）求直线AB 和反比例函数的表达式；（2）连接AO ，求AOB 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A ，()3,3B ，()2,1C ．（1）作ABC 关于原点对称的111A B C △．（2）在y 轴上找一点P ，使得PB PC +最小，试求点P 的坐标．24．小琳根据学习函数的经验，对函数12y x =+-的图象与性质进行了探究，下面是小琳的探究过程，请你补充完整．x…-4-3-2-1012…y …1-1-2-1m…（1）列表：①m =_____________；②若()6,3A -，(),3B n 为该函数图象上不同的两点，则n =_________；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______________；②观察函数12y x =+-的图象，写出该图象的两条性质__________；__________；③已知直线1112y x =--与函数12y x =+-的图象相交，则当1y y <时，x 的取值范围为是_____________．25．如图，直线l ：y ＝﹣12x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t ＝6时，①直接写出直线CM 所对应的函数表达式；②问直线CM 与直线l 有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案1．C 【解析】将原式化为整式方程，根据分式方程111x mx x -=++有增根得出x 的值，将x 的值代入整式方程即可求得m 的值．【详解】解：方程两边都乘(1)x +，得：1x m -=，根据分式方程111x mx x -=++有增根，∴10x +=，∴1x =-，∴112m =--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，增根问题可按如下步骤进行：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相关参数的值．2．C 【解析】根据分式的分母不等于零列式解答．【详解】解：由题意得10x -≠，解得1x ≠，故选：C ．3．A 【解析】根据在y 轴上的点的横坐标为0，求出m 的值即可．【详解】解：∵点()1,2P m m --在y 轴上，∴10m -=，∴1m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了在y 轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟记y 轴上的点的横坐标为0．4．A 【解析】将点A 的坐标代入解析式计算即可；【详解】解：将点()1,3A --代入反比例函数解析式ky x=中，得：31k-=-，解得：3k =，故选择：A ．【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式时常用的方法．5．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断．【详解】解：A 、22y y x x x--=，此选项正确，不符合题意；B 、222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此选项正确，不符合题意；C 、am abm b =，此选项正确，不符合题意；D 、1y x x y y x+=---，此选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或整式，分式的值不变．6．D 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．7．C 【解析】【分析】根据用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同列分式方程．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则每个篮球（x-25）元，根据题意得100080025x x =-，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．8．B 【解析】【分析】根据题意将两个函数联立方程组，再根据交点在第二象限列不等式组，即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝-2x+m 和y ＝x+2图象相交，∴22y x m y x =-+⎧⎨=+⎩，解得2343m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵交点位于第二象限，∴203403m m -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①②，解不等式①得2m <，解不等式②得4m >-，∴不等式的解集为42m -<<，∴m 的值可能为1，故选B ．【点睛】本题考查了解不等式及两直线相交：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．9．D 【解析】【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到12|t+3|•4＝12，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到12|m-4|•3＝12，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C 点在y 轴上，设C （0，t ），∵三角形ABC 的面积为12，∴12•|t+3|•4＝12，解得t ＝3或−9．∴C 点坐标为（0，3），（0，−9），②当C 点在x 轴上，设C （m ，0），∵三角形ABC 的面积为12，∴12•|m-4|•3＝12，解得m ＝12或−4．∴C 点坐标为（12，0），（−4，0），综上所述，C 点有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．10．B 【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：∵一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，∴关于x 的方程3kx x b -=-+的解是2x =，选项A 判断正确，不符合题意；∵由图可知，直线y x b =-+在直线3y kx =-上方时，都在点()2,1A 的左侧，∴关于x 的不等式3x b kx -+>-的解集是2x <，选项B 判断错误，符合题意；∵当x ＜0时，直线y x b =-+在直线3y kx =-上方，∴当x ＜0时，函数3y kx =-的值比函数y x b =-+的值小，选项C 判断正确，不符合题意；∵一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，∴关于x ，y 的方程组3kx y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，选项D 判断正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．1【解析】【分析】由于01(0)a a =≠，即任何不为0的0次幂为1，根据零指数幂的意义完成即可.【详解】()02-=1故答案为：1【点睛】本题考查了零指数幂的意义，这里要注意的是，底数不能为0．12．-2【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （2，a ）与点B （b ，4）关于x 轴对称，∴b ＝2，a ＝−4，则a ＋b ＝−4＋2＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．x>2【解析】【分析】根据除法运算的符号法则：同号得正，异号得负，由分子为正，则分母也为正，可得关于x 得不等式，解不等式即可.【详解】∵202x >-，且2>0∴20x ->∴2x >故答案为：2x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分式的值，除法的符号法则等知识，根据除法的符号法则得到关于x 的不等式是解题的关键．14．21y x =+【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为：21y x =+，故答案为：21y x =+．【点睛】本题考查的是一次函数图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据函数值y 随x 的增大而减小，可得出k 的正负，根据函数图像上的点到两坐标轴距离相等可得出m 的值．【详解】解：∵正比例函数()1y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，∴(1)0m --＜，解得：1m ＞，∵函数图像上的点到两坐标轴距离相等，∴11m -=，解得：2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键．16．6【解析】【分析】设P 点的坐标为（t ，0），则A （t ，m t ），B （t ，n t ），即可得到111==222AOP m S OP AP t m t =g g △，111==222BOP n S OP BP t n t -=g g △，再根据3AOB AOP BOP S S S =+=△△△求解即可．【详解】解：设P 点的坐标为（t ，0），则A （t ，m t ），B （t ，n t），∴111==222AOP m S OP AP t m t =g g △，111==222BOP n S OP BP t n t -=g g △，∵3AOB AOP BOP S S S =+=△△△，∴11322m n ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴6m n -=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．x=4【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母(1)(2)x x -+，化成一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】方程两边都乘最简公分母(1)(2)x x -+，得：22(1)x x +=-解方程得：x=4当x=4时，(1)(2)x x -+＝18≠0所以原方程的解为x=4【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时一定要检验．18．2x x+，-1【解析】【分析】先计算括号内的同分母分式减法，将除法化为乘法，再计算除法，最后将1x =-代入求值即可．【详解】解：原式=1(2)(2)2(1)x x x x x x -+-⋅--=2x x +，当1x =-时，原式=-1．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．2240y x =+；340【解析】【分析】根据题意可以求得y 与x 的关系式，进而可以求得y 的最大值．【详解】由题意可得，()()()22161410602240y x x x =-+-⨯-=+，1050x ≤≤ ，∴当50x =时，2240y x =+取得最大值，此时340y =，即y 与x 的函数关系式是2240y x =+，最大利润为340元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．96千米/小时【解析】【分析】设汽车在普通公路上的平均速度为x 千米/小时，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设汽车在普通公路上的平均速度为x 千米/小时，由题意得：()40401160%4x x -=+，解得60x =，经检验，60x =是原方程的解集，∴汽车在高速公路上的平均速度=60×（1+60%）=96千米/小时，答：汽车在高速公路上的平均速度为96千米/小时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于准确找到等量关系列方程求解．21．（1）17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；（2）121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据题目中的等式的规律，可以写出第7个等式；（2）根据题目中的等式的规律，猜想出第n 个等式，然后将等号左边的式子化简，即可证明猜想成立；【详解】解：（1）由第1个等式：1311223⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第2个等式：24121=3624⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第3个等式：35314125⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第4个等式：4624152036⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第5个等式：57516307⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；依次可得：第6个式子为：16867428⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第7个式子为：17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；故答案为：17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；（2）根据每个式子结构相同，每一项的分子分母随项数的变化规律可猜想：第n 个等式为：121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++；证明如下：∵左边=21(11)n n n n n ⎛⎫-÷ ⎪+⎭+⎝+，=1(1)12n n n n +⨯++，=2n n +，=右边，∴121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++成立，【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．22．（1）直线AB ：3342y x =-+；反比例函数：6y x -=（2）92【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求得m 的值，即可得反比例函数解析式，将点B 的坐标代入反比例函数解析式求得n 的值，然后运用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）设一次函数与x 轴的交点为D ，则AOB 的面积=AOD △的面积+BOD 的面积，计算即可．【详解】解：（1）∵直线AB 与反比例函数m y x =交于()2,3A -，()4,B n 两点，将()2,3A -代入m y x =中得：32m =-，解得：6m =-，∴反比例函数解析式为：6y x -=，将()4,B n 代入6y x-=中得：32n =-，∴34,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设一次函数解析式为：y kx b =+，则32342k b k b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：3342y x =-+；（2）设一次函数与x 轴的交点为D，∵一次函数的解析式为：3342y x =-+，令0y =得：33042x =-+，解得：2x =，∴点D 的坐标为：(2,0)，∴2OD =，∴113932222AOB AOD BOD S S S OD OD =+=+-= ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决．23．（1）见解析；（2）见解析，点P 的坐标为（90,5）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别找到三点的对应点1A ，1B ，1C ，连线即可解答；（2）根据轴对称的性质作点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于一点，即为点P ，连接PB 、PC ，此时PB+PC 最小，再利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：（1）如图：111A B C △即为所求；（2）如图，作点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于一点，即为点P ，连接PB 、PC ，此时PB+PC 最小．则B 2（-3，3），设直线B 2C 的解析式为y=kx+b ，∴3321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2595k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线B 2C 的解析式为2955y x =-+，当x=0时，95y =，∴点P 的坐标为（90,5）．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题作图，作关于某点对称的图形，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟记轴对称的性质确定特殊点的对称点是解题的关键．24．（1）①1；②4；（2）见解析；（3）①-2；②当31x -<<时，20y -≤<；当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小；③0x >或4x <-【解析】【分析】（1）①把2x =代入12y x =+-即可得到答案；②把3y =代入12y x =+-即可得到答案；（2）根据表格中的点坐标，描点，连线，画出函数图像即可；（3）①根据（2）中所画的函数图像求解即可；②根据（2）中所画的函数图像写出相应的性质即可；③画出函数1112y x =--的图像，然后利用图像法求解即可．【详解】解：（1）①把2x =代入12y x =+-得2121y =+-=，∴1m =，故答案为：1；②把3y =代入12y x =+-得312x =+-，即15x +=，∴6x =-或4x =，∵()6,3A -，(),3B n 为该函数图象上不同的两点∴4n =，故答案为：4；（2）如图所示，即为所求：（3）①如图所示，由函数图像可知，该函数的最小值为-2，故答案为：-2；②由函数图像可知，当31x -<<时，20y -≤<；当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小；③如图所示，画出函数1112y x =--，由图像可知，两直线的交点分别为（-4，1），（0-，1），∴当0x >或4x <-时1y y <．【点睛】本题主要考查了画函数图像，求函数的自变量和函数值，函数图像的性质，根据函数图像的交点解不等式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．25．（1）A(4，0)，B （0，2）；（2）82,042t-8,t 4t t S -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩＞；（3）①直线CM 的函数表达式为y=2x+4；②直线CM 与直线l 垂直，见解析．【解析】【分析】（1）令x=0和y=0，分别计算即可；（2）当0≤t≤4时，OM=4-t ；当t ＞4时，OM=t-4，按照三角形的面积公式分别计算即可；（3）当t ＝6时，确定M 的坐标为（-2,0）；①利用待定系数法确定解析式；②利用三角形全等，垂直的定义判断即可．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，∴当x=0时，y=2，∴点B 的坐标（0，2）；∴当y=0时，﹣12x+2=0，∴x=4，∴点A 的坐标为(4，0)；（2）当0≤t≤4时，AM=t ，∵OM+AM=OA ，∴OM+t=4，∴OM=4-t ，∵点C （0，4），∴OC=4，∴S=12OM OC ⨯⨯=1(4)42t ⨯-⨯=8-2t ；当t ＞4时，AM=t ，∵OA+AM=OM ，∴OM+4=t ，∴OM=t-4，∵点C （0，4），∴OC=4，∴S=12OM OC ⨯⨯=1(4)42t ⨯-⨯=2t-8；∴△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式为：82,042t-8,t 4t t S -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩＞；（3）①当t ＝6时，OM=t-4=2，∵M 在x 轴的负半轴，∴点M 的坐标为（-2,0），设直线CM 的解析式为y=kx+b ，把（-2，0）和（0，4）分别代入解析式，得204k b b -+=⎧⎨=⎩；解得24k b =⎧⎨=⎩，∴直线CM 的解析式为y=2x+4；②设直线CM 1与直线l 交于点D ，∵OB=O 1M =2，OA=OC=4，∠CO 1M =∠AOB=90°，∴△CO 1M ≌△AOB ，∴∠1M CO=∠BAO ，∵∠C 1M O+∠1M CO =90°，∴∠C 1M O+∠BAO =90°，∴∠1M DA =90°，∴AD ⊥C 1M ．【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，坐标与线段的转换，三角形的全等，直线之间的位置关系，熟练运用待定系数法，坐标与线段的关系，三角形的全等是解题的关键．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12．解分式方程2101x x --＝的根是()A ．无解B ．-1C ．1D ．03．一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．若一次函数y ＝kx+b 的图象与直线y ＝-x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为（）A ．y ＝-x-2B ．y ＝-x-6C ．y ＝-x-1D ．y ＝-x+105．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组{0y ax bkx y =+-=的解是（）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =-⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y x b =-+上，则123,,y y y 的值的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．32D ．﹣328．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是（）A ．90ABC ∠=︒B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB // CD9．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若点P 是第四象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_______．12．若函数23m y mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m =__________．13．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b +的值__________．14．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B=50°时，∠EAF 的度数是______°．15．要把分式212x y 与213xy 通分，其最简公分母为______．16．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__;(2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.三、解答题17．计算：(1)1021(2019(2)|1|3-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；(2)2221x x x x x÷-+．18．(1)解方程31144x x x --=--；(2)已知11)a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值．19．已知一次函数图象经过点()()3,5,4,9--两点.（1）求一次函数解析式；（2）若图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求出点A 、B 的坐标．20．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE ＝CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．21．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数y=一的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题．（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时；（2）求k 的值；（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，且,CE BC AE AB ==，AE 、DC 相交于点O ，连接DE .（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若120,4AOD AC ︒∠==，求对角线CD 的长.23．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．24．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．25．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．参考答案1．B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．2．B【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：210x x -+=，解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解，故选：B ．3．D【解析】一次函数y ＝kx+b 中，k 的符号决定了直线的方向，b 的符号决定了直线与y 轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y ＝kx ﹣6中，k ＜0∴直线必经过二、四象限；又∵常数项﹣6＜0∴直线与y 轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选D ．4．D【解析】根据平行直线的解析式的k 值相等求出k ，然后把点P(-1，2)的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象与直线y ＝-x+1平行，∴k ＝-1，∵一次函数过点(8，2)，∴2＝-8+b解得b ＝10，∴一次函数解析式为y ＝-x+10．故选：D ．5．A【详解】分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P （-4，-2），∴方程组的解为4{2x y =-=-.故选A.点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.6．B【解析】先根据直线y x b =-+判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解： 直线y x b =-+，10k =-<，y ∴随x 的增大而减小，又211-<-< ，123y y y ∴>>．故选：B ．7．A【详解】试题分析：已知点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为3，可得矩形OAPB 的面积S=|k|=3，所以k=±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3．故答案选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．8．A【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【详解】解：∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90故选A．9．C【详解】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题10．C【解析】【详解】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．（3，-4）【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：第四象限内的点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是（3，-4），故答案为：（3，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．12．-2【解析】【分析】依据正比例函数的定义可知231m -=，由正比例函数的性质可知0m <，故此可求得m 的值．【详解】解： 函数23m y mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，231m ∴-=且0m <，解得：2m =-．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数y=kx （k 是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx ．当k ＞0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小．13．32【解析】【分析】联立两函数构成方程组，解方程组即可．【详解】解：由23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，()1,2A ∴或()2,1，1132a b ∴+=，故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．14．50【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为50．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．15．226x y 【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．【详解】解：2222221312,2636y x x y x y xy x y == ，最简公分母为226x y ；故答案为：226x y ．【点睛】此题考查最简公分母，解题关键在于掌握确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16．(1)甲(2)8【解析】【分析】根据图象中的特殊点，读出总路程和时间，判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢.【详解】（1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v 乙=100=12.5S S 乙乙=8m/s.故答案为：甲；8【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题的关键．17．（1）6；（2）11x -．【解析】【分析】（1）首先根据负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，然后再算乘法，后算减法即可；（2）首先把分式的分子、分母分解因式，再算除法即可．【详解】解：(1)原式31413146=-+⨯=-+=；(2)原式2(1)(1)(1)x x x x x x +=⋅-+，()111x x x x ==--．【点睛】此题考查分式的乘除和实数运算，解题关键是掌握分式的除法法则，掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18．（1）3x =；（2【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解】解：(1)去分母得：341x x --+=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解；(2)由11a b+=a b ab +=则原式2222()()()()()()a b a b a b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab-+-+=====----【点睛】此题考查分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式方程的解法以及分式的运算法则是解题的关键．19．（1）21y x =-（2）1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；()0,1-【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据坐标特征求得函数与坐标轴的交点即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y kx b =+，把点()()3,5,4,9--分别代入解析式得，则3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得21k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为21y x =-；（2）当0x =时，1y =-，当0y =时，210x -=，解得：12x =，∴()1,0,0,12A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明ADE CBF V V ≌即可得到答案；（2）证明//AE CF ，结合AE CF =，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，在△ADE 和△CBF 中，ADE CBE AED CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CBF V V ≌（AAS ），∴AE ＝CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，由（1）得AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）8小时；（2）200；（3）10℃．【解析】【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20℃的时间为10﹣2=8（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=20代入函数解析式求出y 的值即可．【详解】解（1）恒温系统在这天保持大棚温度20℃的时间为：10﹣2=8（小时）；（2）∵点B （10，20）在双曲线y=k x 上，∴20=10k ，∴解得：k=200；（3）当x=20时，y=20020=10，所以当x=20时，大棚内的温度约为10℃．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．22．（1）见解析（2）8【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB DC =，求出AD CE =，//AD CE ，AE DC =，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出12OA AE =，12OC CD =，AE CD =，求出OA OC =，求出AOC 是等边三角形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，AB DC =，∵CE BC =，∴,//AD CE AD CE =，∴四边形ACED 是平行四边形，∵,AB DC AE AB ==，∴AE DC =，∴四边形ACED 是矩形；（2）解：∵四边形ACED 是矩形，∴11,,22OA AE OC CD AE CD ===，∴OA OC =，∵180********AOC AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴AOC ∆是等边三角形，∴4OC AC ==，∴8CD =.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和判定，涉及了平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（1）A （0，3），B （0，-1）；（2）点C 的坐标为（-1，1）；（3）S △ABC =2.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点C 作CD ⊥AB 交y 轴于点D ，根据S △ABC =12AB•CD 计算即可.【详解】（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；（2）依题意，得2321 y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩；∴点C的坐标为（-1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC =12AB•CD=12×4×1=2.【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）∠EFD=15°．【解析】【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴DC=BC ，∠DCB=∠FCE ，∵CE=CF ，∴△DCF ≌△BCE ；（2）∵△BCE ≌△DCF ，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF ，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．【点睛】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．25．（1）8y x=-，y=﹣x ﹣2；（2）x ＞2或-4＜x ＜0；（3）6．【解析】【详解】（1）把A （﹣4，2）代入k y x =得8k =-，即反比例函数的解析式为8y x =-，当4y =-时，84x-=-，解得2n =，即B （2，﹣4），把A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y=kx+b 得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）由图象可知当x ＞2或-4＜x ＜0时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）当x=0时，y=﹣x ﹣2=﹣2，则y=﹣x ﹣2与y 轴交点坐标为（0，-2）所以△ABO 的面积112224622=⨯⨯+⨯⨯=考点：反比例函数和一次函数的交点问题【点睛】解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.。
2013-2014学年下学期期中考试八年级数学试卷(华师大版)
2013-2014学年下学期期中考试八年级数学试卷考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．一.选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1.如果m<n<0，那么下列结论错误的是 ( ▲ )A 、m －9<n －9；B 、—m>—n ；C 、n 1>m 1；D 、nm >1. 2.已知(x+3) 2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是 ( ▲ )A 、m<9B 、m>9C 、m>－9D 、m<－93.如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为 ( ▲ )A.－1B.1C.－2D.24.如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=a cm ，宽BC=b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长 与宽之比，则a ∶b 等于( ▲ )A 、2∶1B 、1∶2C 、3∶1D 、1∶35..如果把分式abb a +中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定(▲ ) A 、是原来的2倍 B 、是原来的4倍 C 、是原来的21 D 、不变 6.若关于x 的方程2121--=-+x m x x 产生增根，则m 是( ▲ ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、47.如图，AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B 距墙1.4m ，梯上点D 距墙1.2m ，BD 长0.5m ，则梯子的长为( ▲ )A 、3.5mB 、3.85mC 、4mD 、4.2m8.在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长为5cm ，宽为2cm 的矩形工业园区，则该园区的实际面积为( ▲ )A.n/1000 平方米B.n 2/1000平方米C.10n 平方米D.10n 2平方米9.下列分式是最简分式的( ▲ ) A 、ba a 232 B 、a a a 32- C 、22b a b a ++ D 、222b a ab a --10.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口D E 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是( ▲ )A 、8 cmB 、10 cmC 、20 cmD 、 60cm二.填空题（每小题4分，共20分）11.不等式6－2x ＞0的解集是 ▲ ;12.24m 2n ＋18n 的公因式是 ▲ ;13. 若k bc a a c b c b a =+=+=+。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．函数y =x 的取值范围是（）A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠2．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）3．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若()252m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定5．直线22y x =+沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（）A ．23y x =-B ．27y x =+C ．28y x =+D ．212y x =+6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁7．若112a b -=，那么3a ab b a b+--的值为（）A ．12B ．12-C ．52D ．52-8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．270020x -＝4500x B ．2700x ＝450020x -C ．270020x +＝4500x D ．2700x ＝450020x +9．如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若△PAO 的面积为4，那么k 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．﹣410．设min （x ，y ）表示x ，y 二个数中的最小值．例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{3x ，-x+4}可以表示为（）A ．y=()3(1)41x x x x <⎧⎨-+≥⎩B ．y=()4(1)31x x x x -+<⎧⎨≥⎩C ．y=3xD ．y=-x+411．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣3412．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则Bn 的坐标是（）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1+1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，n ）二、填空题13．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m ，用科学记数法表示_____m ．14．若分式31x -与4x的值相等，则x 的值为______.15．如图，直线 l1：y=x+1与直线 l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，则关于x、y的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为__________．16．如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB 的中点，点P为OA上一动点，PC PD+值最小时，点P的坐标为______.17．若分式31x-的值为正整数，则整数x的值为___．18．若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)在反比例函数2yx=-的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为_____________．19．对于正数x规定f（x）＝1xx+，例如：f（3）＝33134=+；1113()13413f==+．请你计算：1()2012f+1(2011f+1()2010f+ (1)3f+1(2f+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）＝_____．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是______．三、解答题21．计算或解方程：（1）计算()1213.14422π--⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭（2）1211x x x +-+＝2．22．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．23．小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min 到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．24．小东同学根据函数的学习经验，对函数y =1x -+3x +进行了探究，下面是他的探究过程：（1）已知x ＝-3时3x +=0；x ＝1时1x -=0，化简：①当x ＜-3时，y ＝；②当-3≤x≤1时，y ＝；③当x＞1时，y＝．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：；25．如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数12yx=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b＞﹣12x的解集．26．观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4解答下列问题：（1）请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；（2）根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________，其解为________；（3）请利用（2）的结论，求关于x 的方程x ＋23++n nx ＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．27．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m （1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．参考答案1．B 【详解】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．2．C【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．3．A【解析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．4．A【分析】利用反比例函数的定义得到m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，然后解方程即可．【详解】解；根据题意得m2﹣5＝﹣1，解得m＝2或m=-2．又∵m+2≠0，即m≠-2，∴m＝2故选：A．5．A【解析】原常数项为2，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减5即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．【详解】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝2，b ＝2−5＝−3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝2x−3，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与平移变换，关键是根据上下平移直线解析式只改变常数项，利用上加下减解答．6．D 【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=22211x x x x x ---=()2212·1x x x x x ----=()()221·1x x x x x ----=()2x x--=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．B 【解析】【分析】将112a b-=左边通分并变形可得a ﹣b ＝﹣2ab ，将其代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵112a b-=，∴2b aab-=，∴a ﹣b ＝﹣2ab ，将a ﹣b ＝﹣2ab 代入3a ab ba b+--得，原式=3222ab ab ab ab ab-=--＝﹣12．故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减法以及分式的约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D 【解析】【分析】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，列方程即可．【详解】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得2700450020x x =+故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.9．C 【解析】【分析】由△PAO 的面积为4可得12|k|=4，再结合图象经过的是第一、三象限，从而可以确定k 值．【详解】解：∵S △PAO ＝4，∴12|x•y|＝4，即12|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k＝8，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|．10．A【解析】【分析】根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．【详解】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定3x和-x+4的大小，所以不能直接表示为，C：y=3x，D：y=-x+4．当x＜1时，3x＜-x+4，可表示为y=3x．当x≥1时，可得：3x≥-x+4，可表示为y=-x+4．故选：A．【点睛】此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．11．B【解析】【分析】先去分母解方程，根据方程的解为正数列不等式即可【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选：B．【点睛】本题考查含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件，解题的关键是掌握含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件．12．A【解析】【分析】先由B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，可得正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn 的坐标是(2n−1，2n−1)．【详解】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴12 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：11 bk=⎧⎨=⎩，∴直线A1A2的解析式是y=x+1，∵点B2的坐标为(3，2)，∴点A3的坐标为(3，4)，∴点B3的坐标为(7，4)，∴Bn的横坐标是2n−1，纵坐标是2n−1，∴Bn的坐标是(2n−1，2n−1)，故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，图形的规律问题的有关知识.正确的求出相关点的坐标是解决问题的关键．13．7.7×10﹣7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000077m＝7.7×10−7m故答案为：7.7×10−7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．4【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力，依题意可列分式方程31x-=4x，观察分母可得最简公分母为x（x-1），然后去分母把分式方程整理为整式方程求解即可．【详解】解：依题意得分式方程31x-=4x，方程两边同乘x（x-1），得：3x=4（x-1），整理，解得x=4．检验x=4是方程的解．故答案为4．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴P（1，2），∴关于x的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．16．(-32 ,0)【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P的坐标．【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴23{2k bb-+-＝＝，解得：4 {32 kb--＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-2．令y=-43x-2中y=0，则0=-43x-2，解得：x=-3 2，∴点P的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．17．2或4【解析】【详解】根据分式的值为正整数，x 为整数可得：x-1=1或x-1=3，解得：x=2或x=4.故答案为2或418．y 2＜y 3＜y 1【解析】【分析】对于反比例函数()0k y k x=≠：当k>0时，图象在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大．【详解】∵k=-2<0，∴图象在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 2＜y 3＜y 1，故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．19．201112【解析】【分析】首先根据()1f x x x =+可以得到111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭，分别把1()2012f ，1(2011f 以及1()2f 表示出来，其余的()()()()1,2,3...2012f f f f 用()1f x x x=+表示即可求解；【详解】原式111112201120112012=++.........+. (201320122011323201120122013)++++++120121************ (201320132012201220112011332)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭120112=+120112=，故答案是：120112．【点睛】本题主要考查分式的计算以及分式的代数求值，准确的根据已知条件表示出111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭是求解本题的关键．20．（1009，【解析】【分析】根据题意得出直线OB 1的解析式为，进而得出O ，B 1，B 2，B 3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【详解】过B 1向x 轴作垂线B 1C ，垂足为C ，由题意可得：A （1，0），AO ∥A 1B 1，∠B 1OC ＝30°，∴CB 1＝OB 1cos30°∴B 1的横坐标为：12，则B 1∴点B 1，B 2，B 3，…都在直线y 上，∴B 1（12，2），同理可得出：A 的横坐标为：1，∴y ∴A2（2，…An （1+2n ）．∴A2016（1009，，故答案为：（1009，【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律探究，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．21．（1）34-（2）=3x 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则，即可求解；（2）方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，再利用一元一次方程的解法，即可解方程，并检查求得的根是否为增根．【详解】解：（1）原式=13124=44+-+-；（2）方程两边同时乘()()11x x +-，得：()()()121211x x x x x ++-=+-，去括号、移项得：=3x --，系数化为1得：=3x ，经检验，当=3x 时，()()110x x +-≠．∴=3x 是原方程的根．【点睛】本题考查实数的运算以及解分式方程，较容易，是中考的常考知识点，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及解分式方程的方法，并记得检验是顺利解题的关键．22．33a -，1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可．【详解】解：221369324a a a a a a a +--+-÷-+-=221343269a a a a a a a +---⨯-+-+=()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+-=1233a a a a +----=123a a a +-+-=33a -∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1．【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．23．小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．【解析】【分析】设小明骑自行车的平均速度为x 米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小刚比小明提前4min 到达公园，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小明骑自行车的平均速度为x 米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x 米/分钟，依题意，得：160028003.5x x -=4，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴3.5x＝700．答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）①﹣2﹣2x；②4；③2x+2；（2）画出图象见解析；函数图象不过原点．【解析】【分析】（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；【详解】解：（1）∵x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0∴当x＜﹣3时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x；②当﹣3≤x≤1时，y＝1﹣x+x+3＝4；③当x＞1时，y＝x﹣1+x+3＝2x+2；故答案为：﹣2﹣2x；4；2x+2．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，如图所示：根据图象，该函数图象不过原点．故答案为：函数图象不过原点；【点睛】本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特点及绝对值的化简计算，数形结合是解题的关键．25．(1)y ＝﹣x ﹣1；(2)△AOB 的面积为72；(3)x ＜﹣4或0＜x ＜3.【解析】【分析】（1）先根据A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，求出A ，B ，再把A ，B 的值代入解析式即可解答；（2）先求出C 的坐标，利用三角形的面积公式即可解答；（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x 的取值范围．【详解】(1)∵A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴123x =-，解得：x ＝﹣4，y ＝﹣123＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：43{34k b k b -+=+=-，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：y ＝﹣x ﹣1；(2)y ＝﹣x ﹣1，当y ＝0时，x ＝﹣1，故C 点坐标为：(﹣1，0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4＝72；(3)不等式kx+b ＞﹣12x的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜3．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入求出函数的解析式．26．（1）x ＋20x ＝－9；x 1＝－4，x 2＝－5；（2）x ＋2n n x+＝－(2n ＋1)；x 1＝－n ，x 2＝－n －1（4）x 1＝－n －3，x 2＝－n －4【解析】【分析】（1）通过观察可知，3个方程中分式的分子有变化，且分子的变化有规律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，等号右边的规律为：-3=-(2×1+1)，-5=-(2×2+1)，-7=-(2×3+1)…，解的规律：x 1=方程序号的相反数，x 2=方程序号加1的相反数，由此写出一个符合上述特征的方程和解（2）根据（1）中的到的规律完成（2）；（3）等号左右两边都加3，可得x+3＋23++n n x ＝=-(2n+1)，再依据已知方程的特征及其解的特点解答即可．【详解】解：（1）x ＋20x＝－9，x 1＝－4，x 2＝－5，（2）x ＋2n n x+＝－(2n ＋1)，x 1＝－n ，x 2＝－n －1，（3）x ＋2+3n n x +＝－2(n ＋2)，x ＋3＋2+3n n x +＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋2+3n n x +＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4【点睛】本题是一道有关找规律的题目，根据已知的方程找出方程中分式的分子、方程等号右边以及根与方程序号之间的关系是解答本题的关键．27．（1）A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【解析】【分析】（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元，由题意得：3000180020x x =-，解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩，解得：40183a ≤≤，∵a 为正整数，∴a =14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--()15600m a =-+，①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程。
华师大版八年级下册数学期中考试试题附答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A ．57710-⨯米B ．67710-⨯米C ．57.710⨯米D ．67.710-⨯米3．如果反比例函数ky x=的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．直线y kx b =+不经过第四象限，则（）A ．0k >，0b >B ．0k <，0b <C ．0k >，0b ≥D ．0k <，0b ≥5．如果分式242m m --的值为零，那么m 的值是（）A ．2m ≠B ．2m =±C ．2m =-D ．2m =6．直线2y x =-+和直线2y x =-的交点P 的坐标是()A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(0,2)D ．(0,2)-7．如图，函数=2y x 和=+4y ax 的图象相交于A(m ，3),则不等式2+4x ax <的解集为（）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．下列算式中，你认为错误的是（）A ．1a b a b a b +=++B ．11b a a b÷⨯=C ．1111a a a -=---D ．()22211a b a b a ba b -⨯=-++9．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A ．12B ．2C ．6D ．210．函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．12．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．13．计算：()201 3.143π-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭______．14．如图．点M 是反比例函数2y x=（0x >）图象上任意一点．AB ⊥y 轴于B ．点C 是x 轴上的动点．则△ABC 的面积为______．15．如图，过点()11, 0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称，过点2A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称，过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ……按此规律作下去，则点3A 的坐标为_____，点n B 的坐标为_____．16．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为________．17．若关于x 的方程222x mx x-+--＝﹣2有增根，则m 的值是_____．三、解答题18．解方程：214111x x x ++=--．19．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．20．已知反比例函数y ＝1kx-的图象经过A （2，﹣4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？21．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．22．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.23．在平面直角坐标系中，反比例函数(),ky x 0k 0x=>>的图像经过点(),A m n 、()2,1B ，且1n >，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若ABC 的面积为2，求点A 的坐标．24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？25．如图，一次函数y kx b=+与反比例函数6(0)y xx=>的图象交于(),6A m，()3,B n两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出60kx bx+-<的x的取值范围；（3）求AOB的面积．参考答案1．B【解析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．D 【解析】科学记数法就是将一个数字表示成(10a ⨯的n 次幂的形式），其中1||10a < ，n 表示整数．此题0n <，6n =-．【详解】解：60.00000777.710-=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3．B 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【详解】∵反比例函数y ＝kx的图象经过点（-3，-4），∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k 的值．4．C 【解析】根据一次函数图象所经过的象限可确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限，∴一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，或经过第一、三象限，当一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限时，则0k >，0b >，当一次函数y kx b =+的图象经过第一、三象限时，则0k >，0b =，综上所述：0k >，0b ≥，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限；0k<时，直线必经过二、四象限；0b >时，直线与y 轴正半轴相交；0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．5．C 【详解】若分式242m m --的值为零，则分式的分子为零且分母不为零，即240{20m m -=-≠解得，2m =-故选C.6．A 【解析】【分析】联立两条直线的函数解析式，所得方程组的解，即为两条直线的交点坐标．【详解】联立两个一次函数的解析式，则有：22y x y x -+⎧⎨-⎩＝＝，解得：因而交点P 的坐标是(2，0)．故选A ．【点睛】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．C 【解析】【详解】∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32．∴点A 的坐标是（32，3）．∵当32x <时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x ＜ax+4的解集为32x <．故选C ．8．B 【解析】【分析】A 、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B 、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C 、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式约分得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式1a ba b+==+，本选项正确；B 、原式221a a a b b b=⨯⨯=，本选项错误；C 、原式1111a a a a --==---，本选项正确；D 、原式21()()1()a b a b a b a b a b+-==+-+，本选项正确．故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减乘除运算，分式的乘除法的关键是先把除法变乘法，再找出公因式进行约分．9．A 【解析】【分析】由图1可以发现，点P 从B 运动到A 的过程中，y=BP 先从0开始增大，到达点C 时达到最大，对应图2可知此时y=5，即BC=5；点P 从C 运动到A 的过程中，y=BP 先减小，到达BP ⊥AC 时达到最小，对应图2可知此时BP=4；而后BP 又开始增大，到达点d 时达到A 点时最大y=5，即BA=5，所以△ABC 为等腰三角形；作AC 边上的高BD =4，由勾股定理可得AD=CD=3，即AC=6，最后用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：①当点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，∵点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，∴BC ＝5，②当点P 从C 运动到A 的过程中，y=BP 先减小，到达BP ⊥AC 时达到最小，∵M 是曲线部分的最低点，∴BP ⊥AC ，BP ＝4，∴由勾股定理可得：PC ＝3，∵图象的曲线部分是轴对称图形，图象右端点函数值为5，∴AB=BC=5，∴PA ＝3，AP ＝PC ＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的面积为：12×4×6＝12，故选A．【点睛】本题考查了函数图像的理解和应用、等腰三角形的性质；将动态图形和函数图象结合理解并得到线段长是解答本题的关键．10．B【解析】【分析】首先知道直线经过定点（1，0），讨论a与0的关系，得到各自经过的象限，得到答案．【详解】解：根据函数y=ax−a经过定点（1，0），a＞0时经过1，3，4象限，而ayx=在1，3象限；a＜0时，函数y=ax−a经过定点（1，0），经过1，2，4象限，而ayx=在2，4象限；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象；正确从a的符号讨论图象的可能性是关键．11．y=3x+2．【解析】【详解】解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.12．1=yx-（答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数在二、四象限的特征得出k＜0即可．【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如1 =yx-（答案不唯一）．【点睛】本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k＞0，反比例函数在二四象限，k ＜0．13．10【解析】【分析】根据负整数指数幂和正整数指数幂互为倒数和零指数幂的值为“1”，即可得出结果．【详解】()201 3.143π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭21113=+⎛⎫- ⎪⎝⎭=9+1=10故答案为10【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握其意义是解题的关键．14．1【解析】【详解】解：设A 的坐标是（m ．n ）．则mn=2，AB=m ．△ABC 的AB 边上的高等于n ．则△ABC 的面积=12mn=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数k 的几何意义．△ABC 的面积=12|k|．本知识点是中考的重要考点．15．(4,0)1(2,2)n n -【解析】【分析】先根据题意求出2A 点的坐标，再根据2A 点的坐标求出2B 的坐标，以此类推总结规律便可求出点4A 、n B 的坐标．【详解】解： 点1A 坐标为(1,0)，11OA ∴=，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，可知1B 点的坐标为(1,2)，点2A 与点O 关于直线11A B 对称，1121OA A A ∴==，2112OA ∴=+=，∴点2A 的坐标为(2,0)，2B 的坐标为(2,4)，点3A 与点O 关于直线22A B 对称．故点3A 的坐标为(4,0)，3B 的坐标为(4,8)，此类推便可求出点n A 的坐标为1(2n -，0)，点n B 的坐标为1(2n -，2)n ．故答案为：(4,0)，1(2n -，2)n ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．16．x=－1【解析】【分析】先根据题意求出一次函数解析式，然后求出其与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 过（2，3），（0，1）点，∴321k b b=+⎧⎨=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y=x+1．∵一次函数y=x+1的图象与x 轴交于（－1，0）点，∴关于x 的方程kx+b=0的解为x=－1，故答案为：x=－1．【点睛】本题考查一次函数图像与方程之间的联系，掌握函数与方程之间的关系是解题关键．17．0【解析】【分析】先把方程化为2﹣（x ﹣m ）＝﹣2（x ﹣2），解得x ＝2﹣m ，利用增根的定义得到2﹣m ＝2，从而得到m 的值．【详解】解：去分母得2﹣（x ﹣m ）＝﹣2（x ﹣2），解得x ＝2﹣m ，当x ＝2时，原方程有增根，即2﹣m ＝2，解得m ＝0．故答案为0．【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．18．x=﹣3【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-解这个方程得：x=﹣3检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0∴x=﹣3是原方程的解∴原方程的解是：x=﹣3．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．19．1x x-，-2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x 的范围，据此得出x 的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x 的值，代入计算可得．【详解】解：2221121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()222111x x x x x x x x +--=⨯++-()()()()221111x x x x x x +-=⨯++-1xx =-解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得：512x -≤≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，∴x=2，将x=2代入1x x -得，原式=2212=--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．20．（1）k ＝9；（2）图象位于二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；（2）根据确定的k的值，判断其所在的象限和增减性．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝1kx-的图象经过A（2，﹣4），∴1﹣k=2×（﹣4）=﹣8；解得：k＝9；（2）∵1﹣k=﹣8＜0，∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，确定反比例函数的解析式并理解反比例函数解析式中k的意义是解答本题的关键．21．(1)﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2）.【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：2k bb+=⎧⎨=⎩，解得：22kb=-⎧⎨=⎩，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∴m ﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P 的坐标为（2，﹣2）．【点睛】考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质22．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.23．2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由BC ⊥y 轴可得BC 的长，根据△ABC 的面积为2可求出n 的值，把B 点坐标代入(),k y x 0k 0x=>>可得k 值，即可求出反比例函数的解析式，把n 的值代入解析式即可求出m 的值，即可得答案．解：∵()2,1B ∴2BC =∵ABC 的面积为2，A （m ，n ）∴()12122n ⨯⨯-=解得3n =∵()2,1B 在k y x=上∴2k =即反比例函数解析式为2y x =∴当3n =时，23m =∴点A 的坐标为2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法求反比例函数解析式，根据三角形面积得出n 值是解题关键．24．（1）120件；（2）150元．【解析】【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可．（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可．【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件，由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根．（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键．25．（1）28y x =-+；（2）当01x <<或3x >时，60kx b x+-<；（3）8【解析】【分析】（1）把A ，B 两点的坐标分别代入6y x =中，求得m ，n 的值，即可确定A ，B 两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）将不等式60kx b x+-<转化为6kx b x +<，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x 的取值范围；（3）设一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，C 、D 的坐标都可以求得，则S S S S AOB COD COA BOD =-- ，求解即可．【详解】解：（1）分别把()(),6,3,A m B n 代入6(0)y x x=>得66,36m n ==，解得1,2m n ==，所以A 点坐标为()1,6，B 点坐标为()3,2，分别把()()1,6,3,2A B 代入y kx b =+得632k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为28y x =-+；（2）60kx b x+-<，即6kx b x +<，即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x 的取值范围，所以当01x <<或3x >时，60kx b x+-<；（3）一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，如图，当0x =时，288y x =-+=，则C 点坐标为()0,8，当0y =时，280x -+=，解得4x =，则D 点坐标为()4,0，所以S S S S AOB COD COA BOD=-- 111488142222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯8=．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．。
华师大版数学八年级下册期中考试试题及答案
华师大版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．无论x 取何值，下列分式总有意义的是（）A ．K3B ．12r2C ．222+1D ．K12．若关于x 的分式方程22x m x +-=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣6B ．m ≠2C ．m ＞﹣6且m ≠2D ．m ＞﹣6且m ≠﹣43．在函数y k x=（k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 24．如图所示，函数y ＝kx +k 与y ＝（k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．5．函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则当y ＜0时x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣16．关于函数y=152x -，下列结论正确的是（）A ．函数图象必经过点（1，4）B ．函数图象经过二三四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小7．如图，▱ABCD 的周长为40，△BOC 的周长比△AOB 的周长多4，则AB 的长为（）A ．4B ．8C ．10D ．128．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h二、填空题9．用科学记数法表示0.000021为_____．10011201923-+----=（）（││＝_____．11．分式2−9r3的值为0，那么x 的值为_____．12．如果关于x 的分式方程K5=3−K5有增根，则m 的值为_____．13．如图所示，设A 为反比例函数=图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为_____．14．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P,则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜23．（3分）下列各式正确的是（）A．=B．=C．=（a≠0）D．=4．（3分）已知点P（a，b）且ab=0，则点P在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．（3分）若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是（）A．6cm8cm B．8cm12cm C．8cm14cm D．6cm14cm7．（3分）已知反比例函数y=﹣的图象上的三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），当x1＞0＞x2＞x3时，对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C=°9．（4分）用科学记数法表示0.000314=10．（4分）点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是11．（4分）若反比例函数的图象过（1，﹣4），那么这个反比例函数的解析式为．12．（4分）若方程=2﹣会产生增根，则k=．13．（4分）用50cm长的绳子转成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为cm．14．（4分）当x时，分式的值为零．15．（4分）若A（a，6）、B（2，﹣4）、C（0，2）三点在同一条直线上，则a=．16．（4分）若直线y=kx+b过A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，则﹣2≤kx+b≤1的解集为．17．（4分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：（﹣）0+（﹣2）﹣2﹣（）﹣1．19．（9分）化简：．20．（9分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（9分）解分式方程：．22．（9分）在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F．求证：AD=DF．23．（9分）如图：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周长及面积．24．（9分）如图，已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A（1，3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），观察图象，写出y1≥y2的自变量的取值范围．25．（13分）如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，沿A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：（1）当x=1时，求y的值；（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：①0≤x≤4；②4＜x≤8；③8≤x≤12；（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象．26．（13分）如图，已知直线y=﹣x+b与双曲线y=在第一象限内的一支相交于点A、B，与坐标轴交于点C、D，P是双曲线上一点，PO=PD．（1）试用k、b表示点D、P的坐标分别为D（，），P （，）．（2）若△POD的面积等于1，①求双曲线在第一象限内的关系式；②已知点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求△OAB的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、+是分式，故C错误；D、π是数字，故是整式，故D错误．故选：B．2．（3分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2【解答】解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．3．（3分）下列各式正确的是（）A．=B．=C．=（a≠0）D．=【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、（a≠0），正确；D、，故本选项错误；故选：C．4．（3分）已知点P（a，b）且ab=0，则点P在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上【解答】解：∵点P（a，b）且ab=0，∴a=0或b=0，如果a=0，点P在y轴上；如果b=0，点P在x轴上；如果a=0，b=0，则点在坐标原点．所以点P在坐标轴上，故选D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE故选：B6．（3分）若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是（）A．6cm8cm B．8cm12cm C．8cm14cm D．6cm14cm【解答】解：如图，则可在△AOB中求解，假设AB=10，则（AC+BD）＞AB，而对于选项A、B、C、D来说，显然只有C符合题意，故选：C．7．（3分）已知反比例函数y=﹣的图象上的三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），当x1＞0＞x2＞x3时，对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＞0＞x2＞x3，∴y1＜0，y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1，故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C=50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，故答案为：50．9．（4分）用科学记数法表示0.000314= 3.14×10﹣4．【解答】解：0.000314=3.14×10﹣4，故答案为：3.14×10﹣4．10．（4分）点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．11．（4分）若反比例函数的图象过（1，﹣4），那么这个反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把点（1，﹣4）代入得，﹣4=，k=﹣4，故此反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．12．（4分）若方程=2﹣会产生增根，则k=3．【解答】解：去分母得3=2（x﹣2）+k，因为原方程有增根，则增根只能为x=2，把x=2代入3=2（x﹣2）+k得k=3．故答案为3．13．（4分）用50cm长的绳子转成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为11cm．【解答】解：不妨设较长边为acm，较短边为bcm，根据题意可列方程组，解得，∴较短的边长为11cm，故答案为：11．14．（4分）当x=﹣3时，分式的值为零【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣3=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故答案为：=﹣3．15．（4分）若A（a，6）、B（2，﹣4）、C（0，2）三点在同一条直线上，则a=﹣．【解答】解：设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（2，﹣4）、C（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣3x+2．当y=6时，有﹣3a+2=6，解得：a=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）若直线y=kx+b过A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，则﹣2≤kx+b≤1的解集为﹣1≤x≤1．【解答】解：如图，当﹣1≤x≤1时，﹣2≤y≤1，所以﹣2≤kx+b≤1的解集为﹣1≤x≤1．故答案为﹣1≤x ≤1．17．（4分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k=2．【解答】解：设F （x ，y ），E （a ，b ），那么B （x ，2y ），∵点E 在反比例函数解析式上，∴S △COE =ab=k ，∵点F 在反比例函数解析式上，∴S △AOF =xy=k ，∵S 四边形OEBF =S 矩形ABCO ﹣S △COE ﹣S △AOF ，且S 四边形OEBF =2，∴2xy ﹣k ﹣xy=2，∴2k ﹣k ﹣k=2，∴k=2．故答案为：2．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：（﹣）0+（﹣2）﹣2﹣（）﹣1．【解答】解：原式=1+﹣2=﹣，19．（9分）化简：．【解答】解：原式=﹣==．20．（9分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：（﹣）÷=÷=•=，由解集﹣2≤x≤2中的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，当x=1，﹣1，0时，原式没有意义；若x=2时，原式==2；若x=﹣2时，原式==﹣2．21．（9分）解分式方程：．【解答】解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，去括号，得4x﹣x+2=﹣3，移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，合并，得3x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣．22．（9分）在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F．求证：AD=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠DFE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△BEC和△FED中∴△BEC≌△FED（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF．23．（9分）如图：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周长及面积．【解答】解：∵CA⊥BA，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AB=DC=3，∴▱ABCD的周长为：2×（5+3）=16；▱ABCD的面积为：4×3=12．24．（9分）如图，已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A（1，3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），观察图象，写出y1≥y2的自变量的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得3=1+m，解得：m=2．所以一次函数的解析式为y1=x+2．由题意，得3=，解得：k=3．所以反比例函数的解析式为y2=．由题意，得x+2=，解得x1=1，x2=﹣3．当x2=﹣3时，y1=y2=﹣1，所以交点B（﹣3，﹣1）．（2）由图象可知，当﹣3≤x＜0或x≥1时，函数值y1≥y2．25．（13分）如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，沿A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：（1）当x=1时，求y的值；（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：①0≤x≤4；②4＜x≤8；③8≤x≤12；（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象．【解答】解：（1）由题意，x=1时，AP=1，∴y=AM•AP=×2×1=1；（2分）（2）∵点M是AD的中点，∴AM=DM=2①当0≤x≤4时，点P由A→B在AB线段上运动，AP=x，直线MP扫过正方形所形成的图形为Rt△MAP，其面积为：y1=AM•AP=×2×x=x；②当4＜x≤8时，点P由B→C在BC线段上运动，BP=x﹣4，直线MP扫过正方形所形成的图形为梯形MABP，其面积为：y2=（AM+BP）•AB=[2+（x﹣4）]×4=2x﹣4；③当8＜x≤12时，点P由C→D在CD线段上运动，DP=12﹣x．直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形MABCP，其面积为：y3=S正方形ABCD﹣S Rt△MPD=42﹣MD•DP=16﹣×2×（12﹣x）=x+4；（3）（2）中函数的图象如下图所示，26．（13分）如图，已知直线y=﹣x+b与双曲线y=在第一象限内的一支相交于点A、B，与坐标轴交于点C、D，P是双曲线上一点，PO=PD．（1）试用k、b表示点D、P的坐标分别为D（b，0），P（，）．（2）若△POD的面积等于1，①求双曲线在第一象限内的关系式；②已知点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求△OAB的面积．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+b中，令y=0，则x=b，即点D（b，0）．∵PO=PD，∴根据等腰三角形的三线合一，得点P的横坐标是．∵点P在双曲线上，∴y==，则点P（，），故答案为：b、0，、；（2）①∵△POD的面积等于1，∴点P的横坐标和纵坐标的乘积是1，则双曲线在第一象限内的解析式是y=（x＞0）；②由①中的解析式和点B的横坐标是2，则点B的纵坐标是、点A的横坐标为．则点A（，2）、B（2，）．把点B代入y=﹣x+b，得b=．则直线的解析式是y=﹣x+．令y=0，则x=，即点D（，0）．则△OAB的面积是×2×﹣××=。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．x 取下列何值时，分式2(2)(2)x x x -+无意义（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．12-2．已知反比例函数y ＝5m x -的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是()A ．m≥5B ．m>5C ．m≤5D ．m<53．下列各式中，最简分式是（）A ．2222x y yx xy ++B ．22y x x y -+C ．1227x y -D ．22222x y x xy y --+4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （﹣3，5）关于点O 的对称点的坐标为（）A ．（﹣3，﹣5）B ．（﹣5，3）C ．（3，﹣5）D ．（5，﹣3）5．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中相等的线段共有的对数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．计算211x x x ---的结果是（）A ．11x -B ．1C ．﹣1D ．11x +7．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm8．若m ＜﹣1，则函数①y ＝mx ，②(0)m y x x =>，③y ＝（m+1）x ，④y ＝﹣mx+m 中，y 的值随x 的值增大而增大的函数共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．2410．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 为正方形边上一动点，若点P 从点A 出发沿A→D→C→B→A 匀速运动一周．设点P 走过的路程为x ，△ADP 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．计算201(2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的结果是_____．12．有一种病毒粒子的直径为0.000000018米，用科学记数法表示0.000000018为_____．13．已知关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是_______.14．如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1与反比例函数y 2＝﹣2x的图象交于点A （﹣2，1），B （1，﹣2），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是_____．15．如图，在▱ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，且与边AB 、CD 分别相交于点E 、F ，AB ＝5，AD ＝3，OF ＝1.5，则四边形BCFE 的周长为_____．三、解答题16．先化简，再求值：22442x x x x -+-÷（x －4x），其中x ＝1.17．已知y ﹣3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．18．解方程：21221x x x x x -+=++19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠EAD ＝∠BAF(1)试说明：△CEF 为等腰三角形；(2)猜测CE 与CF 的和与ABCD 的周长有何关系，并说明理由．20．已知一次函数y 1＝k 1x 与22k y x =的图象都经过点（2，2）．（1）填空：k 1＝，k 2＝；（2）在同一坐标系中作出这两个函数的图象；（3）直接写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围：．21．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数ky x =的图象交于A （﹣2，m ），B（4，﹣2）两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D ．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC 的面积．22．我县万德隆商场有A 、B 两种商品的进价和售价如表：商品价格A B进价（元/件）m m+20售价（元/件）160240已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，BC＝10，顶点A在y轴上，边BC在x 轴上，且点B的坐标为（﹣4，0）（1）求点D的坐标；（2）设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，设点P的坐标为（m，0），△ABP 的面积为S，求△ABP的面积S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）直接写出当△ABP为等腰三角形时点P的坐标．参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．A7．A8．B9．B10．D11．-3【解析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【详解】201(2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=1﹣4=﹣3，故答案为：﹣3．12．1.8×10﹣8【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000018=81.810-⨯．故答案为：81.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．2m ≥且3m ≠【解析】【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m 的取值范围，再根据x ＝1是分式方程的增根，求出此时m 的值，得到答案．【详解】去分母得，m−3＝x−1，解得x ＝m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m≥2，x ＝1是分式方程的增根，所有当x ＝1时，方程无解，即m≠3，所以m 的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．14．x ＜﹣2或0＜x ＜1【解析】【分析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x 的取值范围．【详解】使y 1＞y 2的x 的取值范围是点A 左侧和点B 的左侧到y 轴之间部分，所以x ＜﹣2或0＜x ＜1．故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．注意数形结合的应用．15．11【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF(ASA)，继而证得OE=OF ，进而可得EF=2OE=3，BE+CF=AB=5，继而求出四边形的周长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，OA=OC ，BC=AD=3，∴∠OCF=∠OAE ，在△AOE 和△COF ，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE ≌△COF(ASA)，∴AE=CF ，EF=2OF=2×1.5=3，∴四边形BCFE 的周长为：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=5+3+3=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE 与△COF 全等是解此题的关键．16．12x +，13【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝2(2)(2)x x x --÷24x x-＝2(2)(2)x x x x x -⋅+-＝12 x+，当x＝1时，原式＝1 3．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）y＝2x+3，（2）y＝2x﹣5．【解析】【分析】(1)根据y-3与x成正比例，图象经过点(2，7)，用待定系数法可求出函数关系式；(2)将正比例函数的图象平移，过点(2，-1)，同样可用待定系数法求解．【详解】(1)∵y﹣3与x成正比例，设函数解析式为：y﹣3=kx(k≠0)，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3；(2)设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点(2，﹣1)代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣5．【点睛】本题考查一次函数与几何变换，要注意利用一次函数的性质，列出方程，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．18．x＝1 3．【解析】【分析】观察可得最简公分母为()1x x+，两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解，注意检验．【详解】解：原方程化为：122(1)1 x xx x x-+=++，方程两边同时乘以x(x+1)，得x﹣1+2x(x+1)=2x2，化简得3x﹣1+2x2=2x2，解得x=1 3，检验：当x=13时，x(x+1)≠0，∴原方程的解是x=1 3．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是去分母，所以化分式方程为整式方程时，要找出各分母的最简公分母，找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母作降幂排列，分母是多项式能因式分解的一定要先分解．19．（1）证明见解析；（2）CE与CF的和等于ABCD的周长，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对边平行的性质，通过角的相互转化得到∠E与∠F的关系，进而证明结论．（2）平行四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA．由(1)可证AD＝DE，AB＝BF．故CE＋CF＝平行四边形ABCD的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD＝∠F，∠BAF＝∠E．又∵∠EAD＝∠BAF，∴∠E＝∠F，∴CE＝CF．∴△CEF为等腰三角形．（2）CE与CF的和等于平行四边形ABCD的周长．理由如下：由(1)知∠E＝∠BAF，∵∠EAD＝∠BAF．∴∠E＝∠EAD，∴AD＝ED．同理，AB ＝BF ．∴平行四边形ABCD 的周长为AB ＋BC ＋DC ＋AD ＝BF ＋BC ＋CD ＋ED ＝CF ＋CE ．即CE 与CF 的和等于平行四边形ABCD 的周长．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是牢记相关概念并熟练应用．20．（1）1，4；（2）见解析；（3）﹣2＜x ＜0或x ＞2．【解析】【分析】(1)把点(2，2)的坐标分别代入两函数的解析式，即可求出答案；(2)根据两函数的解析式画出图象即可；(3)求出两函数的图象的交点坐标，结合图象即可得出答案．【详解】(1)把点(2，2)代入y 1=k 1x 得：2=2k 1，解得：k 1=1，点(2，2)代入22k y x 得：2=22k ，解得：k 2=4，故答案为：1，4；(2)两函数的解析式是y 1=x ，y 2=4x，过点(0，0)和点(2，2)的直线，就是函数y 1=x 的图象，x L -5-4-3-2-112345L 2y L-0.8-1-1.33-2-4421.3310.8L描点，连线，它们的图象如图所示：；(3)∵解方程组4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：1122x y =⎧⎨=⎩，1122x y =-⎧⎨=-⎩，∴两函数的交点坐标是(2，2)、(﹣2，﹣2)，∴当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞2，故答案为：﹣2＜x ＜0或x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的图象和性质等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键．21．（1）8y x=-；y=﹣x+2；（2）S △ADC =8【解析】【分析】（1）因为反比例函数过A 、B 两点，所以可求其解析式和m 的值，从而知A 点坐标，进而求一次函数解析式．（2）先求出直线AB 与与x 轴的交点C 的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵反比例函数ky x=的图象过B （4，﹣2）点，∴k=4×（﹣2）=﹣8．∴反比例函数的解析式为8y x=-．∵反比例函数8y x=-的图象过点A （﹣2，m ），∴8m 42=-=-．∴A （﹣2，4）．∵一次函数y=ax+b 的图象过A （﹣2，4），B （4，﹣2）两点，∴2a b4 4a b2 -+=⎧⎨+=-⎩，解得a1 b2=-⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C，∴C（2，0）．∵AD⊥x轴于D，A（﹣2，4），∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4．∴S△ADC =12•CD•AD=12×4×4=8．22．（1）80；（2）①y＝（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200）；②当a＝60时，利润是定值为28000元，此时进货方案是购买m件A种商品，（200﹣m）件B种商品（100≤m≤120）．【解析】【分析】(1)根据等量关系：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同，列出方程即可解决问题．(2)①根据总利润=A商品利润+B商品利用计算即可解决问题．②分50＜a＜60，60＜a＜70，a=60三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题．【详解】(1)由题意得：2400300020 m m=+，解得：m=80．∴m=80．(2)①y=[160﹣(80﹣a)]x+(240﹣100)(200﹣x)=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；∴y=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；②∵y=(a﹣60)x+28000，100≤x≤120，∴当50＜a＜60时，由于a﹣60＜0，则y随x增大而减小，∴x=100时，y有最大值，此时进货方案是购买100件A种商品，100件B种商品利润最大．当60＜a ＜70时，y 随x 增大而增大，∴x=120时，y 有最大值，此时进货方案是购买120件A 种商品，80件B 种商品利润最大．当a=60时，利润是定值为28000元，此时进货方案是购买m 件A 种商品，(200﹣m)件B 种商品(100≤m≤120)．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型．23．（1）点D 的坐标为（10，3）；（2）362S m =+(46m -<<)；（3）点P 的坐标为（4，0）或（1，0）或（﹣78，0）．【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出OA ，根据平行四边形的性质求出点D 的坐标；(2)分点P 在OB 上和点P 在OC 上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；(3)分AB=AP 、AB=BP 、AP=BP 三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理解答．【详解】(1)∵点B 的坐标为(﹣4，0)∴OB=4，∴3==，∵AD=BC=10，∴点D 的坐标为(10，3)；(2)()()113343462222S BP AO m m m ⎡⎤==--⨯=+=+⎣⎦ (46m -<<)，则S 关于m 的函数关系式为：362S m =+(46m -<<)；(3)当AB=AP时，OP=OB=4，则点P的坐标为(4，0)，当AB=BP=5时，OP=BP﹣OB=1，则点P的坐标为(1，0)，如图，当AP=BP时，BP=AP=OB﹣OP=4﹣OP，由勾股定理得，OP2+OA2=AP2，即(4﹣OP)2=32+OP2，解得，OP=7 8，则点P的坐标为(﹣78，0)，综上所述，当△ABP为等腰三角形时点P的坐标为(4，0)或(1，0)或(﹣78，0)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、一次函数解析式的确定、勾股定理的应用，掌握平行四边形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列各式：2xyπ，2a ，2a b -，5ab ，2x ﹣2y 中，是分式的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±13．下列各分式中，最简分式是（）A ．34()51()x y x y -+B ．2222x y x y xy ++C ．22y x x y-+D ．22222-++x y x xy y4．要使式子1m -有意义，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1B ．m≥﹣1C ．m ＞﹣1且m≠1D ．m≥﹣1且m≠15．若把分式22x yxy+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（）A ．扩大10倍B ．不变C ．缩小10倍D ．缩小100倍6．若()252m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定7．函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s （千米）与时间t（时）之间的关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：①小李到达离家最远的地方是14时；②小李第一次休息时间是10时；③11时到12时，小李骑了5千米；④返回时，小李的平均速度是10千米/时．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．反比例函数6yx=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y110．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．611．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．270020x-＝4500xB．2700x＝450020x-C．270020x+＝4500xD．2700x＝450020x+12．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A ．(12，0)B ．(1,0)C ．(32,0)D ．(52,0)二、填空题13．用科学记数法表示0.000000025＝_____．14．在正比例函数y=﹣3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第___象限．15．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为________．16．如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb=__．17．若关于x 的方程222x mx x-+--＝﹣2有增根，则m 的值是_____．18．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝1x的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为_____．三、解答题19．（1）计算（﹣12）﹣1π﹣3.14）0﹣2|（2）化简：（222m mm m -+-）÷24m m -．20．解分式方程：（1）2393x x x +--＝1．（2）2x x -﹣1＝284x -．21．先化简，再求值：22x 4x 31(x 1)(x 2)x 1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x ＝6．22．若分式方程2311x x ++-＝21m x -的解是正数，求m 的取值范围．23．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A 款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A 款手机和B 款手机共60部，且B 款手机的进货数量不超过A 款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A ，B 两款手机的进货和销售价格如下表：A 款手机B 款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200024．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1，2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =（0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．25．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B 出发,沿轨道到达C 处,在AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t 分后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1,d 2(单位:米),则d 1,d 2与t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.（1）填空：乙的速度v 2=________米/分;（2）写出d 1与t 的函数表达式;（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰参考答案1．C 【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式即可求解．【详解】解：2a，5ab，2x﹣2y是分式，共3个，故选：C．2．B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 3．B【解析】【分析】利用约分可对各选项进行判断．【详解】解：A、34()2()51()3()x y x yx y x y--=++，故A错误；B、2222x yx y xy++是最简分式，故B正确；C、22()()y x y x y x y xx y x y-+-==-++，故C错误；D、22222()()2()x y x y x y x yx xy y x y x y-+--==++++，故D错误．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．D 【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：1010m m +⎧⎨-≠⎩，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D 【点睛】此题主要考查二次根式的性质和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质和分式的有意义的条件即可解题．5．C 【解析】【分析】利用分式的基本性质，x 和y 都扩大10倍，则分子扩大10倍，分母扩大100倍，则分式的缩小10倍．【详解】解：把分式22x yxy+中的x 和y 都扩大10倍，得2101010(2)12210101002102x y x y x yx y xy xy⨯+++==⨯⨯ ，∴分式的值缩小10倍．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式6．A【解析】【分析】利用反比例函数的定义得到m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，然后解方程即可．【详解】解；根据题意得m2﹣5＝﹣1，解得m＝2或m=-2．又∵m+2≠0，即m≠-2，∴m＝2故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．7．B【解析】【分析】首先知道直线经过定点（1，0），讨论a与0的关系，得到各自经过的象限，得到答案．【详解】解：根据函数y=ax−a经过定点（1，0），a＞0时经过1，3，4象限，而ayx=在1，3象限；a＜0时，函数y=ax−a经过定点（1，0），经过1，2，4象限，而ayx=在2，4象限；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象；正确从a的符号讨论图象的可能性是关键．8．C【解析】【分析】（1）从图象上可以知道，小亮到达离家最远的地方是在14时，最远距离是30千米；（2）在图象开始处于水平状态的时刻就是小亮第一次休息的时刻；（3）在这段时刻，我们看纵坐标时，两点对应的路程差即是小亮骑车的路程；（4）由图形可知，回去时小亮是匀速行驶，中间没有休息，故速度是路程除以所用的时间．【详解】（1）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远30千米的地方．此时对应的时刻是14时．正确；（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在10时．正确；（3）由图象知，在这段时间内，小亮只在11时到12时运动，对应的路程差为5km．正确；（4）返回时，小亮为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故速度为15千米/小时．错误．所以，共3个信息正确．故选C．【点睛】考查函数的图象问题，关键是考查学生的识图能力，要求学生学会使用数形结合的思想．9．A【解析】【详解】解：k=6＞0，所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x＜0时，y随着x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形结合，借助图像的性质进行比较．10．D【解析】【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S2．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4-1×2=6．故选D．11．D【解析】【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【详解】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得2700450020 x x=+故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.12．D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB 的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．13．2.5×10﹣8【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000025＝2.5×10﹣8，故答案为：2.5×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．二【解析】【详解】∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为二15．x=－1【解析】【分析】先根据题意求出一次函数解析式，然后求出其与x轴的交点坐标即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴321k bb=+⎧⎨=⎩，解得：11kb=⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y=x+1．∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（－1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1，故答案为：x=－1．【点睛】本题考查一次函数图像与方程之间的联系，掌握函数与方程之间的关系是解题关键．16．-8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．17．0【解析】【分析】先把方程化为2﹣（x﹣m）＝﹣2（x﹣2），解得x＝2﹣m，利用增根的定义得到2﹣m＝2，从而得到m的值．【详解】解：去分母得2﹣（x﹣m）＝﹣2（x﹣2），解得x＝2﹣m，当x＝2时，原方程有增根，即2﹣m＝2，解得m＝0．故答案为0．【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．18．12(1) n n-【解析】【详解】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n－2A n－1＝A n－1A n＝a，∵当x＝a时，1ya=，∴P1的坐标为(a，1a)，当x＝2a时，12ya=，∴P2的坐标为(2a，12a)，……∴Rt△P1B1P2的面积为111() 22aa a-，Rt△P2B2P3的面积为111() 223aa a-，Rt△P3B3P4的面积为111() 234aa a-，……∴Rt △P n －1B n －1P n 的面积为1111111··1()2(1)212(1)a n a na n n n n ⎡⎤-=⨯⨯-=⎢⎥---⎣⎦．故答案为：12(1)n n -19．（11；（2）m ﹣6【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义和二次根式的性质计算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【详解】解：（1）原式＝﹣2+4﹣2﹣1；（2）原式＝2(2)(2)(2)(2)(2)(2)m m m m m m m m m--++-+- =22242m m m m m---＝26m m m-＝m ﹣6．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算．20．（1）x ＝﹣4；（2）无解【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：3+x （x+3）＝x 2﹣9，解得：x ＝﹣4，经检验：x ＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x （x+2）﹣x 2+4＝8，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．解：原式＝()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3+---+----⋅⋅⋅-+-+-+-+．当x ＝6时，原式＝6－1＝5．【解析】【详解】分式的化简求值．【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值．22．m ＞1且m≠6【解析】【分析】先把方程化为整式方程，解整式方程得到x ＝15m -，再利用原方程的解为正数得到15m -＞0且15m -≠1，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：去分母得2（x ﹣1）+3（x+1）＝m ，解得x ＝15m -，∵原方程的解为正数，∴x ＞0且x≠1，即15m -＞0且15m -≠1，∴m ＞1且m≠6．【点睛】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．23．（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【解析】【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得()50000120% 50000400x x-=+，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1600元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【点睛】考查一次函数的应用,分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.24．（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=12x+52；m=﹣2；（3）P 点坐标是（﹣12，54）．【解析】【分析】（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，12x+52）如图，由A 、B 的坐标可知AC=12，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣12x ﹣52），由△PCA 和△PDB 面积相等得，可得答案．【详解】解：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1，所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b 的图象过点（﹣4，12），（﹣1，2），则1422k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩一次函数的解析式为y=12x+52，反比例函数y=m x图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC 、PD ，如图，设P 的坐标为（x ，12x+52）如图，由A 、B 的坐标可知AC=12，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣12x ﹣52），由△PCA 和△PDB 面积相等得1 2×12×（x+4）=12×|﹣1|×（2﹣12x﹣52），x=﹣52，y=12x+52=54，∴P点坐标是（﹣52，54）．25．（1）40；（2）当0≤t≤1时，d1=﹣60t+60；当1＜t≤3时，d1=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【解析】【分析】（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），（2）v1=1．5v2=1．5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=6060(01) {6060(13)t tt t-+≤-≤≤＜；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2-d1＞10，即-60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2-d1＞10，即40t-（60t-60）＞10，当1≤t＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列代数式是分式的是()A ．2x B ．2x y -C ．25a D ．252b a2．在平面直角坐标系中，点()3,4P 在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．数据0.000086用科学记数法表示为（）A ．86×10-5B ．8.6×10-5C ．8.6×10-6D ．8.6×1054．已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是()A ．﹣1B ．0C ．1D ．±15．下面代数式中，不是最简分式的是（）A ．294a bB ．221x x +C ．22x y x y ++D ．222x xy y x y-+-6．下列各曲线表示的y 与x 之间的关系中，y 不是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．7．某工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x 天，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．1151511.5x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．1151511.5x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭C ．1151511.5x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D ．1151511.5x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭8．在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+(0)k ≠的图像大致是A ．B ．C ．D ．9．如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则□ABCD 的周长是（）A ．16B ．14C ．20D ．2410．若点（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（2，y 3）在反比例函数y ＝21k x+图象上，则下列结论正确的是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 111．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y 3=x（x ＞0）和y 6=x-（x ＞0）的图象交于B 、A 两点．若点C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．9212．如图，反比例函数1=y x的图象与矩形ABCO 的边AB ，BC 相交于E ，F 两点，点A ，C 在坐标轴上．若AB=（n+1）AE ．则四边形OEBF 的面积为（）A ．n+1B ．nC ．2nD ．2n+1二、填空题13．点P （﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是_____．14．将直线13y x =向下平移3个单位所得直线的解析式为______15．在▱ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的取值范围是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中，A （10，0），C （0，4），D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点．若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 的坐标为_________．17．关于x 的分式方程11211a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是________．18．若3281ax -＝2481622481632111111x x x x x x +++++-+++++，则a 的值是_____．19．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，四边形OABC 是矩形，反比例函数y=kx（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BE=3CE ，四边形ODBE 的面积是9，则k=______．20．如图，直线l 为y，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点An 的坐标为______．三、解答题21．计算或解方程（1）计算题：|﹣4|π）0﹣（﹣13）-1﹣12014．（2）解分式方程：61 22xx x+=-+．22．先化简，再求值：22341121aaa a a-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中a从3,2,1---中取一个你认为合适的数代入求值．23．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．24．某种农机A城有30台，B城有40台．某运输公司现要将这些农机全部运往C，D两乡．已知C乡需要34台，D乡需要36台；从A，B两城运往C，D两乡的运费如下表：两乡两城C（元/台）D（元/台）A250200B150240设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；（2）该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值．25．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数my x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x 为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）求△AOB 的面积．26．已知a 是大于1的实数，且有a 3+a -3=p ，a 3-a -3=q.（1）若p+q=4，求p-q 的值；（2）当q 2=22n +2n12-2（n≥1，且n 是整数）时，比较p 与a 3+14的大小.27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC ，AB ＝BC ，点A 在y 轴的正半轴上，点B （﹣3，0），点C （2，0）．（1）点A 的坐标是（，）．（2）点D 是边AC 上一点，且直线OD 将△AOC 分成面积相等的两部分，求直线OD 的表达式．（3）点P 是直线OD 上一点，在x 轴上是否存在点M ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【分析】形如AB，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式．【详解】解：只有252b a 分母中有字母，其他选项没有，所以只有252b a是分式．故选D ．2．A 【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】30> ，40>，∴点()3,4P 位于第一象限．故选A ．3．B 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000086=8.6×10-5，故选B ．4．C 【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x -=且10x +≠，1x ∴=，故选：C．5．D【解析】根据最简二次根式的定义依次判断各项后即可解答．【详解】解：选项A，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；选项B，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；选项C，分子、分母中不含有公因式；选项D，分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．综上，符合题意的只有选项D．故选：D．6．C【解析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C 不满足条件．故选C．【点睛】此题考查函数的概念，掌握函数的意义是解题关键．7．C【解析】【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．【详解】设这项工程的规定时间是x天，∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，∵甲、乙队先合作15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，∴115 1511.5x x x⎛⎫+=-⎪⎝⎭，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．8．C【解析】【详解】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=kx的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=kx的图象在第二、四象限．故选：C．9．C【解析】【分析】首先由在▱ABCD中，AD=6，BE=2，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED 是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【详解】解：在▱ABCD中，AD=6，∴BC=AD=6，AD∥BC，∴CE=BC-BE=6-2=4，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=4，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=20．故选C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，注意证得△CED 是等腰三角形是解此题的关键．10．D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】反比例函数y ＝21k x+，210k +>，∴函数图像函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，-2<0，﹣1<0，∴点(11,y -)，(﹣2,2y )位于第三象限，210y y ∴<<，20> ，∴点3(2,)y 位于第一象限，∴3y 0>，∴y 3＞y 2＞y 1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握图像性质，数形结合是解题的关键．11．D 【解析】【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x -＝和y 3x＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC的面积12⨯＝AB×P的横坐标，求出即可．【详解】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y6x=-中得：y6a=-，故A（a，6a-）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），∴AB＝AP＋BP639 a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.12．B【解析】【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE＝S△OBF＝12n即可解决问题；【详解】解：如图，连接OB．∵AB=(n+1)AE∵BE＝nAE，∴S△OBE＝n•S△OAE，∵E、F在y＝1x上，四边形AOCB是矩形，∴S△AEO＝S△OCF＝12，S△OBC＝S△OBA，∴S△OBE＝S△OBF＝12 n，∴S四边形OEBF＝n．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的特征，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（2．﹣4）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【详解】解：点（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．【点睛】本题考查了点关于原点对称根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．14．133y x =-【解析】【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】解：原直线的13k =，0b =；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的13k =，033b =-=-，∴新直线的解析式为133y x =-．【点睛】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化，上下平移时只需让b 的值加减即可．15．15AB <<【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得,OA OB ，再根据三角形三边关系即可求得AB 的范围．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，132OA AC ∴==,122OB DB ==，3232AB ∴-<<+，即15AB <<．故答案为：15AB <<．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，掌握平行四边形的性质以及三角形的三边关系是解题的关键．16．（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】【详解】试题解析：∵四边形OABC 是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D 为OA 的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，=3，∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．17．4a<且2a≠.【解析】【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a的范围，最后将分母为零时的a值除去即可.【详解】解：∵11211ax x-+=--，去分母，得-1+a-1=2（1-x）,当x=1时，解得a=2；当x≠1时，解得x=42a -，∵方程的解为正数，∴42a -＞0，∴a ＜4，∴a ＜4且a≠2，故答案为a ＜4且a≠2.【点睛】本题考查了分式方程的解，探解时，熟练把解转化为相应的不等式，同时，把分母为零对应的值扣除是解题的关键.18．8【解析】【分析】将等式的右边进行分式的加法运算，其结果与等式的左边比较即可求得a 的值【详解】 2481622481632111111x x x x x x +++++-+++++=224816481632111141x x x x x ++++-++++44816816321118=1x x x x +++-+++88161632111=16x x x ++-++16163112=32x x +-+3264=1x -3281a x -3264=1x -864a ∴=．解得8a =．故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加法运算，掌握分式的加法运算是解题的关键．19．3【解析】【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】设B 点的坐标为（a ，b ），∵BE=3CE ，∴E 的坐标为（4a ，b ），又∵E 在反比例函数(0)ky x x =>上，∴k=4ab ，∵S 四边形ODBE =9，∴S 矩形ABCD -S △OCE -S △OAD =9，即ab-88ab ab -=9，∴ab=12，∴k=4ab =3．故答案为3．【点睛】此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．20．（2n ﹣1，0）【解析】【分析】依据直线l 为y，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，可得A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…，依据规律可得点An 的坐标为（2n ﹣1，0）．【详解】∵直线l 为y，点A1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y即B1（1，∴tan∠A1OB1∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点An的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．21．（1）4；（2）x＝1【解析】【分析】（1）根据求一个数的立方根，零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算进行计算即可；（2）根据解分式方程的步骤进行计算即可，注意最后要检验．【详解】（1）解：原式＝4﹣2×1+3﹣1＝4．（2）解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算，解分式方程，正确的计算是解题的关键．22．-a-1，2．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-3，-2，-1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=()()()()()23111·122a a a a a a --++++-=()()2311·122a a a a -+++-=()()()()()22122a a a a a +-++-=-（a+1）=-a-1，∵（a+2）（a-2）≠0，a+1≠0，∴a≠±2，a≠-1，∴a=-3，当a=-3时，原式=-（-3）-1=3-1=2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OD ＝OB ，再由全等三角形的判定证△BEO ≌△DFO 即可；【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OD ＝OB ，∵AF ＝CE ，∴AF-OA ＝CE-OC ，即OF ＝OE ，在△BEO 和△DFO 中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEO ≌△DFO （SAS ），∴BE ＝DF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）y 1＝50x+6000（0≤x≤30），y 2＝90x+6540（0≤x≤30）；（2）从A 城调性C 城20台，调往D 城10台，从B 城调往C 城14台，调往D 城26台，总费用的和最少，为15340元【解析】【分析】(1)A 城运往C 乡的农机为x 台，则可得A 城运往D 多的农机为(30-x)台，B 城运往C 乡的农机为(34-x)台，B 城运住D 乡的农机为[40-(34-x)]台，从而可得1y ，2y 与x 之间的函数关系式；(2)设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为w 元，可得w 的表达式，再结合从B 城运往两乡的总运费2y 不低于8340元求出x 的取值范围，最后根据一次函数的性质得到当x=20时，w 最小．【详解】解：（1）由题意可得1y ＝250x+200（30﹣x ）＝50x+6000（0≤x≤30），2y ＝150（34﹣x ）+240[40﹣（34﹣x ）]＝90x+6540（0≤x≤30）；（2）设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为w 元，则w ＝50x+6000+90x+6540＝140x+12540（0≤x≤30），∵要求从B 城运往两乡的总运费2y 不低于8340元，则90x+6540≥8340，解得：x≥20，∴20≤x≤30∵140＞0，∴当x ＝20时，w 最小，最小值为：140×20+12540＝15340元∴从A 城调性C 城20台，调往D 城10台，从B 城调往C 城14台，调往D 城26台，总费用的和最少，为15340元．【点睛】本题考查了列函数解析式，一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．25．（1）2y x =-，1y x =--；（2）20x -<<或1x >；（3）32【解析】【分析】（1）先将点A 的坐标代入反比例函数m y x=求得m ，再将B 点代入反比例函数解析式，求得n ，进而根据,A B 的坐标，待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据交点坐标以及函数图像，直接写出反比例函数图像位于一次函数图像上方的x 的范围；（3）设AB 与x 轴的交点为C ，先求得C 点的坐标，进而根据AOB AOC COB S S S =+ 即可求得△AOB 的面积．【详解】（1）A （﹣2，1）在m y x =图像上，212m ∴=-⨯=-，2y x∴=-，(1)B n ，在2y x =-图像上，2n ∴=-，(1,2)B ∴-，将(2,1)A -，(1,2)B -代入一次函数y ＝kx+b ，221k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，1y x ∴=--，（2） 1y x =--与2y x =-的交点为(2,1)A -，(1,2)B -，∴反比例函数值大于一次函数的值时，即反比例函数图像在一次函数图像上方的x 的取值范围是：20x -<<或1x >，（3）如图，设AB 与x 轴的交点为C ，AB 的解析式为1y x =--，令0y =，得1x =-，(1,0)C ∴-，1OC ∴=，AOB AOC COBS S S =+ 1122A BOC y OC y =⨯+⨯11111222=⨯⨯+⨯⨯32=．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．26．（1）p-q=1；（2）当n=1时，p ＞a 3+14；当n=2时，p=a 3+14；当n≥3时，p ＜a 3+14.【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a³=2，代入可求p-q 的值；（2）根据作差法得到p-（a³+14）=n 124--，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a 3+a -3=p ①，a 3-a -3=q ②，∴①+②得，2a 3=p+q=4，∴a 3=2，①-②得，p-q=2a -3=32a =1；（2）∵q 2=22n +2-2n -2（n≥1，且n 是整数），∴q 2=(2n -2-n )2，∴q=2n -2-n .又由（1）中①+②得2a 3=p+q ，a 3=12(p+q)，①-②得，p-q=2a -3，a -3=12(p-q)，∴p 2-q 2=4，p 2=q 2+4=(2n -2-n )2+4=(2n +2-n )2，∴p=2n +2-n ，∴a 3+a -3=2n +2-n ，③a 3-a -3=2n -2-n ，④∴③+④得2a 3=2×2n ，∴a 3=2n ，∴p-(a 3+14)=2n +2-n -2n -14=2-n -14.当n=1时，p ＞a 3+14；当n=2时，p=a 3+14；当n≥3时，p ＜a 3+14.【点睛】本题考查了负整数指数幂，加减消元法，完全平方公式，熟练运用加减消元法并准确计算是解题的关键.27．（1）0，4；（2）y ＝2x ；（3）存在，点M 的坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）设点A 的坐标为(0，y)，AB=BC ，由勾股定理列方程，即可求解；（2）直线OD 将△AOC 分成面积相等的两部分，可知OD 是Rt △AOC 的中线，则可求得D 的坐标，待定系数法求解析式即可求解；（3）分AB 是边、AB 是对角线两种情况，利用图形的平移和中点公式分别求解即可．【详解】（1）设点A 的坐标为(0，y)，AB=BC ，则(0+3)2+y 2=(2+3）2，解得4y =，A ∴的坐标为(0,4)，故答案为：0，4；（2） 直线OD 将△AOC 分成面积相等的两部分，∴OD 是Rt △AOC 的中线，D ∴为,A C 的中点，A (0,4)，(2,0)C ，0240()22D ++∴，，即(1,2)D ，设直线OD 的表达式为y kx =，将(1,2)D 代入求得2k =，∴直线OD 的表达式为2y x =，（3） 点P 是直线OD 上一点，点M 在x 轴上，设(,2)P m m ，(,0)M x ，①当AB 是边时，点B 向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A ，将P M ，按如此方式平移可得,M P ，即3240m x m +=⎧⎨+=⎩或3240m x m -=⎧⎨-=⎩，解得21m x =-⎧⎨=⎩或21m x =⎧⎨=-⎩，(1,0),(1,0)M ∴-，②当AB 是对角线时，由中点公式可得，11(03)()2211(40)(02)22m x m ⎧-=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，解得25m x =⎧⎨=-⎩，(5,0)M ∴-．综上所述，点M 的坐标为：(1,0)，(1,0)-，(5,0)-．【点睛】本题考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、中点公式的运用等，分类讨论是解题的关键．。
华南师大附中初二2012-2013学年第二学期期中考试.docx
华南师大附中2012-2013学年第二学期期中考试初 二 数 学一、 选择题（每小题2分，共20分）1．下列方程中，两实数根之积等于2的方程是（ ）．(A). 23660x x --= (B). 22340x x -+= (C). 2220x x -+-= (D). 22640x x -+=2．某工厂现平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需的时间相同。
设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为（ ）． （A ）．60045050x x =+ （B ）．60045050x x =+ （C ）．60045050x x =- （D ）．60045050x x=- 3．已知一元二次方程231x x -=的两个根分别是12x x 、，则221212x x x x +的值为（ ）（A ）. 3- （B ）.3 （C ）. 6-（D ）. 64．如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）．（A ）．12k < （B ）．12k <且0k ≠ （C ）．1122k -≤< （D ）．1122k -≤<且0k ≠5．三角形的两边分别是2和6，第三边是方程210210x x -+=的解，则第三边的长为（ ）．（A ）．7 （B ）．3 （C ）．7或3 （D ）．无法确定 6．如果两个相似三角形对应角平分线的比为16:25，那么它们的面积比为（ ）．（A ）．4：5 （B ）．16:25 （C ）．256:625 （D ）．无法确定7．在ABC ∆中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于,D DE BC ⊥于E ，则与Rt CDE ∆相似的直角三角形 共有（ ）个．（A ）．2 （B ）．3（C ）．4 （D ）．58．如图，过点P 的两直线将矩形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P 在AC 上，且43AP AD PC AB ==，下列对于矩形是否相似的 判断，正确的是（ ）．（A ）．甲、乙不相似 （B ）．甲、丁不相似 （C ）．丙、乙一定相似（D ）．丙、丁一定相似9．等腰ABC ∆的顶角108,,A BC a AB AC b ∠=︒===，记233(),,a b a b a x y z a b ab b++===-，则x y z 、、 的大小关系是( ) （A ）．x y z >> （B ）．x y z << （C ）．x y z =≠ （D ）．x y z == 10．在平面坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示， 点A 的坐标为（1,0），点D 的坐标为（0,2），延长CB 交x 轴于点1A ，作第2个正方形1111A B C D ，延长11C B 交x 轴于点2A ， 作第3个正方形2222A B C D ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（ ）．（A ）．201135()2 （B ）．201195()4（C ）．201395()4 （D ）．402435()2二、 填空题（每小题2分，共20分）11．下列多项式不能在实数范围内因式分解的是 ．（填序号）①21x x --；②44x +；③2224x xy y ++；④33x + 12．以数25+和25-为两根的一元二次方程可以是 ．13．设12x x 、是一元二次方程2530x x +-=的两个实根，且21222(63)4x x x a +-+=，则a=________． 14．已知关于x 的方程4(4)33x mm x x--+=--无解，则m 的值是 ．15．如图，设M N 、分别是直角梯形ABCD 两腰AD CB 、的中点，DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 翻折，M 和N 恰好重合，则AEBE= ．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，,30AC BC AB cm ==，矩形DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G F 、分别在AC BC 、上，若:1:4DG GF =，则矩形DEFG 的面积为 2cm ． 17．已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，若3DE =，连接BE与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ． 18．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC BC 、为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD ∆和BCE ∆，那么DE 长的最小值是 ．19．如图，已知ABC ∆是等边三角形，,22ABC ADE AB AD ∆∆== ，45BAD ∠=︒，AC 与DE 相交于点F ，则AEF ∆的面积等于 ． 20．如图，菱形ABCD 中，AB AC =，点E F 、分别为边AB BC 、上的点，且AE BF =，连接CE AF 、 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ，则下列结论：①ABF CAE ∆≅∆；②120AHC ∠=︒；③AH CH DH +=；④2AD OD DH =中，正确的是 ．三、解答题21．解下列方程（第1小题4分，第2小题5分，共9分）．①22520x x -+=； ②3233x x -++=22．（7分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x ．（1）求k 的取值范围；（2）若1212||1x x x x +=-，求k 的值．23．（7分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3米的竹竿CD ，然后退到点E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点1C 处直立高3米的竹竿11C D ，然后退到1E 处，此时恰好看到竹竿顶端1D 与电线杆顶端B 重合．小亮的眼睛离地面高度为 1.5EF =米，量得2CE =米，16EC =米，11 1.5C E =米．（1）填空：依题意可得，__________MF ==米，11_______________FF FN NF =+=+=米．__________DM DC MC DC =-=-=米，同理1_____D N =米，____FDM ∆∆，11____F D N∆∆；（2）求电线杆AB 的高度．（可直接利用（1）中的结论）24．（8分）如图，一次函数1y k x b =+的图象过点(0,3)A ，且与反比例函数2(0)ky x x=>的图象相交于B C 、两点．（1）若(1,2)B ，求12k k 的值； （2）若AB BC =，则12k k 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．25．（9分）（1）如图1，在ABC ∆中，点,,D E Q 分别在,,AB AC BC 上，且//DE BC ，AQ 交DE 于点P ．求证：DP PEBQ QC= （2）如图2，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，正方形DEFG 的四个顶点在ABC ∆的边上，连接,AG AF 分别交DE 于点,M N 两点，求证：2MN DM EN =．图1 图226．（10分）已知：关于x 的方程22(1)()(27)()1011x xa a x x --++=--有实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为12,x x ，且121231111x x x x +=--，求a 的值． 27．（10分）如图，正ABC ∆的边长为3 （1）如图1，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正ABC ∆及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形RSTU ，且使正方形RSTU 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形RSTU 的边长；（3）如图2，在正ABC ∆中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．图1 图2。
华师大版八年级下册数学期中考试试题附答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠1B ．x≠﹣1C ．x ＝1D ．x ＝﹣12．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x ﹣3的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若把分式xx y2+中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小6倍C ．缩小3倍D ．保持不变4．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y ＝kx（k ＞0），当x ＜0时，图象在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（）A B C D7．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则x 1，x 2，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<8．直线y ＝－32x ＋3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为()A ．3B ．6C ．34D ．329．如图，把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（a ，b ），且2a+b ＝6，则直线AB 的解析式是（）A ．y ＝﹣2x ﹣3B ．y ＝﹣2x ﹣6C ．y ＝﹣2x+3D ．y ＝﹣2x+610．如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若△PAO 的面积为4，那么k 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．﹣4二、填空题11．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．12．将y=2x ﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为_____．13．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．14．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．15．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是________．16．如图，直线l 1：y=x+1与直线 l 2：y=mx+n 相交于点P(1，b )，则关于x 、y 的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解为__________．三、解答题17．计算（1）1211|32|5(2019)2π-⎛⎫-+-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）2221211a a aa a a --÷+++（3）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）23243a a bb b a⎛⎫-÷⋅⎪⎝⎭18．解分式方程：25431x x x x x++=--．19．先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中21x =．20．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．21．已知3(1)(2)12Ax B Cx x x x+=++-+-，求A、B、C的值．22．已知点P在（m，n）直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝1x上，求m2+n2的值．23．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？24．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．25．如图所示，已知一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．26．如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式kx+b−mx<0的解集(请直接写出答案)．参考答案1．A【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选A．2．B【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【详解】∵2>0，∴y 随x 的增大而增大；∵-3<0，∴图像与y 轴的负半轴相交，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．3．D 【解析】根据题意把分式xx y2+中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价即可做出判断．【详解】解：∵分式xx y2+中的x 和y 同时扩大为原来的3倍∴()23322333x x xx y x y x y⋅⋅==+++则分式的值保持不变．故选：D 4．C 【解析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0∴0k -<∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故本选项错误；B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，0k <∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误；C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，0k <∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项正确；D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，0k <∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误．故选：C 5．C 【解析】首先利用k 的符号确定反比例函数图象的分布，进而利用x 的符号确定所在象限．【详解】解：∵反比例函数()0ky k x=>∴图象分布在第一、三象限∵0x <∴图象在第三象限．故选：C 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象的分布规律是解题关键．6．C 【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选：C ．7．B 【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A 、B 、C 三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．【详解】解：∵反比例函数y ＝12x中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵y 1＜y 2＜0＜y 3，∴213x x x <<．故选B ．8．A 【解析】根据一次函数图象上点的坐标特点，直线y ＝－32x ＋3与x 轴、y 轴分别交于（2，0），（0，3），故可求出三角形的面积.【详解】当x=0时，y=3，即与y 轴的交点是（0，3），当y=0时，x=2，即与x 轴的交点是（2，0），所以直线y ＝－32x ＋3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为12332⨯⨯=.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数图象与x 轴、y 轴的交点.9．D 【解析】平移时k 的值不变，只有b 发生变化．再把相应的点的坐标代入即可得解．【详解】解：∵直线AB 经过点(),a b ，且26a b +=∴直线AB 经过点(),62a a -∵直线AB 与直线2y x =-平行∴设直线AB 的解析式是：12y x b =-+把(),62a a -代入函数解析式得：1622a a b -=-+则16b =∴直线AB 的解析式是26y x =-+．故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．10．C 【解析】【分析】由△PAO 的面积为4可得12|k|=4，再结合图象经过的是第一、三象限，从而可以确定k 值．【详解】解：∵S △PAO ＝4，∴12|x•y|＝4，即12|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k ＞0，∴k ＝8，故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k|．11．-2(答案不唯一)【解析】【分析】由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-2．故答案为-2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12．y=2x﹣1【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1．故答案为y=2x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．14．－2＜m＜3【解析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．15．1-【解析】【分析】让未知数的指数为-1，系数小于0列式求值即可．【详解】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，解得m=1或-1，∵图象在第二、四象限，∴2m-1＜0，解得m＜0.5，∴m=-1，故答案为-1．【点睛】考查反比例函数的定义及性质：一般形式为y＝kx（k≠0）或y=kx-1（k≠0）；图象在二、四象限，比例系数小于0．16．12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴P（1，2），∴关于x的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．17．（1）﹣2（2）1a；（3）833ab c-；（4）89．【解析】【分析】（1）先根据乘方法则、绝对值意义、负整数指数幂法则、零指数幂法则进行化简再根据实数加减乘除混合运算法则进行计算即可得解；（2）先将分式的除法运算转化为分式乘法运算、同时将能够因式分解的分子或分母进行因式分解，最后再进行约分即可得解；（3）先根据分式的乘方运算法则进行计算，再将分式乘除运算统一成分式乘法运算，最后进行约分即可得解；（4）先根据分式的乘方运算法则进行计算，再将分式乘除运算统一成分式乘法运算，最后进行约分即可得解．【详解】解：（1）()-10211+-52019-2π⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=12251-+-⨯=1225-+-2=-（2）2221211a a a a a a --÷+++()()()()211111a a a a a a +-+=⋅-+1a=；（3）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭634443224a b c b c c a b a=⋅÷-634432244a b c a c a b b c =⋅⋅-833a b c=-；（4）23243a a b b b a ⎛⎫-÷⋅ ⎪⎝⎭224233a b b a ab =⋅⋅89=．【点睛】本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握各项运算法则是解决问题的关键．18．1x =是增根，原分式方程无解【解析】【分析】先确定分式方程最简公分母，然后方程两边乘最简公分母，从而将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可得解．【详解】解：25431x x x x x++=--()54311x x x x x ++=--方程两边同时乘以()1x x -()5143x x x -+=+5543x x x -+=+88x =1x =检验：∵当1x =时，()()11110x x -=⨯-=∴1x =是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验；（3）去分母时要注意符号的变化．19．11x +，2．【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．【详解】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x+-++÷-=2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-⋅-+=11x +，当1x =时，原式2．考点：分式的化简求值．20．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟）∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．21．A ＝0，B ＝﹣1，C ＝1．【解析】【分析】先将已知等式右边两项进行通分、并利用同分母分式的加法法则进行计算，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 、C 的方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵3(1)(2)12Ax B C x x x x +=++-+-∴()()()213(1)(2)(1)(2)Ax B x C x x x x x +-++=+-+-∴()()()213Ax B x C x +-++=∴()2223Ax B C A x B C ++--+=∴02023A B C A B C =⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩∴011A B C =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了分式的加减法以及解三元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．22．2【解析】【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征、以及反比例函数图象上点的坐标特征得出n m +、mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形即可得到答案．【详解】解：∵点(),P m n 在直线2y x =-+上∴2n m +=∵点(),P m n 在双曲线1y x=上∴1mn =∴()2222422m n m n mn +=+-=-=．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及整体代入法求代数式的值，灵活运用相关知识点是解决问题的关键．23．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．【解析】【分析】（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；（2）设y kx b=+则由题意得22162819k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：210k b =⎧⎨=-⎩∴210y x =-；（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==答：应该买42码的鞋．【点睛】本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．24．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1.【解析】【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的意义求出()3,2A 、()2,3B --，用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）根据0y <可得10x -<，即1x <．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y kx b=+∵当3x =时，2y =，即()3,2A ；当3y =-时，2x =-，即()2,3B --∴把点()3,2A 、()2,3B --分别代入y kx b =+得，3223k b k b +=⎧⎨-+=-⎩∴解得11k b =⎧⎨=-⎩∴1y x =-．（2）∵0y <∴1x <∴当1x <时，一次函数的函数值小于零．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与不等式的关系等知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．25．（1）A （－1，0），B （0，1），D （1，0）（2）一次函数的解析式为y x 1=+反比例函数的解析式为2y x=【解析】【分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A 、B 两点坐标分别代入y kx b =+，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标，将C 点坐标代入m y x =可确定反比例函数的解析式．【详解】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）．（2）∵点A 、B 在一次函数y kx b =+（k≠0）的图象上，∴k b 0{b 1-+==，解得k 1{b 1==．∴一次函数的解析式为y x 1=+．∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥x 轴，∴点C 的坐标为（1，2）．又∵点C 在反比例函数m y x=（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2．∴反比例函数的解析式为2y x =．26．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【解析】【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x=求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx+b−m x <0可得kx+b<m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．。
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华南师大附中2012-2013学年第二学期期中考试
初 二 数 学
一、 选择题（每小题2分，共20分）
1．下列方程中，两实数根之积等于2的方程是（ ）．
(A). 23660x x --= (B). 2
2340x x -+=
(C). 2220x x -+-= (D). 22640x x -+=
2．某工厂现平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450
台机器所需的时间相同。
设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为（ ）．
（A ）．600450
50x x =
+ （B ）．60045050x x =+ （C ）．60045050x x =- （D ）．600450
50
x x =- 3．已知一元二次方程231x x -=的两个根分别是12x x 、，则221212x x x x +的值为（ ）
（A ）. 3- （B ）.3 （C ）. 6-
（D ）. 6
4．如果关于x 的一元二次方程2
2110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）．
（A ）．
12k < （B ）．12k <
且0k ≠ （C ）．1122k -≤< （D ）．11
22k -≤<且0k ≠
5．三角形的两边分别是2和6，第三边是方程2
10210x x -+=的解，则第三边的长为（ ）．
（A ）．7 （B ）．3 （C ）．7或3 （D ）．无法确定 6．如果两个相似三角形对应角平分线的比为16:25，那么它们的面积比为（ ）．
（A ）．4：5 （B ）．16:25 （C ）．256:625 （D ）．无法确定
7．在ABC ∆中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于,D DE BC ⊥于E ，则与Rt CDE ∆相似的直角三角形 共有（ ）个． （A ）．2 （B ）．3
（C ）．4 （D ）．5
8．如图，过点P 的两直线将矩形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个矩
形，其中P 在AC 上，且4
3AP AD PC
AB ==
，下列对于矩形是否相似的 判断，正确的是（ ）．
（A ）．甲、乙不相似 （B ）．甲、丁不相似 （C ）．丙、乙一定相似（D ）．丙、丁一定相似
9．等腰ABC ∆的顶角108,,A BC a AB AC b ∠=︒===，记
233
(),,a b a b a x y z a b ab b ++===-，则x y z 、、 的大小关系是( )
（A ）．x y z >> （B ）．x y z << （C ）．x y z =≠ （D ）．x y z ==
10．在平面坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示， 点A 的坐标为（1,0），点D 的坐标为（0,2），延长CB 交x 轴于点
1
A ，作第2个正方形
1111
A B C D ，延长
11
C B 交x 轴于点
2
A ， 作第3个正方形2222A
B
C D
，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（ ）．
（A ）．201135()2 （B ）．201195()4 （C ）．201395()4 （D ）．4024
35()2
二、 填空题（每小题2分，共20分）
11．下列多项式不能在实数范围内因式分解的是 ．（填序号）
①21x x --；②44x +；③2224x xy y ++；④33x +
12．以数25+和25-为两根的一元二次方程可以是 ． 13．设
12
x x 、是一元二次方程2530x x +-=的两个实根，且21222(63)4x x x a +-+=，则a
=________．
14．已知关于x 的方程4(4)3
3x m
m x x --+=
--无解，则m 的值是 ．
15．如图，设M N 、分别是直角梯形ABCD 两腰AD CB 、的中点，
DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 翻折，M 和N 恰好重合，则AE
BE = ．
16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，,30AC BC AB cm ==，矩形DEFG 的一边DE 在AB 上，顶
点G F 、分别在AC BC 、上，若:1:4DG GF =，则矩形DEFG 的面积为 2
cm ． 17．已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，若3DE =，连接BE
与对角线AC 相交于点M ，则MC
AM =
．
18．如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以为斜
边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD ∆和BCE ∆，那么DE 长的最小值是 ．
19．如图，已知ABC ∆是等边三角形，,22ABC ADE AB AD ∆∆== ，45BAD ∠=︒，AC 与DE 相交于点F ，则AEF ∆的面积等于 ． 20．如图，菱形ABCD 中，AB AC =，点E F 、分别为边AB BC 、上的点，且AE BF =，连接CE AF 、 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ，则下列结论：①ABF CAE ∆≅∆；②120AHC ∠=︒；③AH CH DH +=；④
2AD OD DH =中，正确的是 ．
三、解答题
21．解下列方程（第1小题4分，第2小题5分，共9分）．
①22520x x -+=； ②3233x x -++=
22．（7分）已知关于x 的方程
22
2(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x ．
（1）求k 的取值范围； （2）若1212||1
x x x x +=-，求k 的值．
23．（7分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，
小亮在操场上点C 处直立高3米的竹竿CD ，然后退到点
E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；
小亮又在点1C 处直立高3米的竹竿11C D ，然后退到1E 处，此时恰好看到竹竿顶端1D 与电线杆顶端B 重合．小亮的
眼睛离地面高度为 1.5EF =米，量得2CE =米，16EC =米，11 1.5C E =米．
（1）填空：依题意可得，__________MF ==米，11_______________FF FN NF =+=+=
米．__________DM DC MC DC =-=-=米，同理1_____D N =米，____FDM ∆∆，
11____F D N
∆∆；
（2）求电线杆AB 的高度．（可直接利用（1）中的结论）
24．（8分）如图，一次函数1y k x b =+的图象过点(0,3)A ，且与反比例
函数2(0)
k
y x x =>的图象相交于B C 、两点． （1）若(1,2)B ，求12k k 的值；
（2）若AB BC =，则12k k 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
25．（9分）（1）如图1，在ABC ∆中，点,,D E Q 分别在,,AB AC BC 上，且//DE BC ，AQ 交DE 于
点P ．求证：
DP PE
BQ QC = （2）如图2，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，正方形DEFG 的四个顶点在ABC ∆的边上，连接,AG AF
分别交DE 于点,M N 两点，求证：2
MN DM EN =．
图1 图2
26．（10分）已知：关于x 的方程22(1)(
)(27)()1011x x a a x x --++=--有实数根．
（1）求a 的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为12,x x ，且12123
1111x x x x +=
--，求a 的值．
27．（10分）如图，正ABC ∆
的边长为3 （1）如图1，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正ABC ∆及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形RSTU ，且使正方形RSTU 的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形RSTU 的边长； （3）如图2，在正ABC ∆中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
图1 图2。