四川大学信号与系统考研真题+答案07年

07年川大S 。

A 。

S 。

参考解一，填空题（每小题3分，共27分） 1，积分1(1)(1)(1?)tu d t u t ττ-++=+→⎰（先画(1)u τ+的波形，再参量积分）2，32cos2sin 53n n ππ-的周期？ （粗解为30⇒122210cos2sin ;310/333n n T T ππ-⇒==最小公倍数） （仔细推巧⇒这里第一个信号，离散间隔T ＝1，NT ＝103；即N ＝103，3cos 5n π不是周期信号，与第二项2sin 3n π周期信号之和，不是周期信号，无周期）3，离散线性时不变系统是因果系统的条件是()0,0h n n ≡≤连续线性时不变系统是因果系统的条件是()0,0h t t ≡≤4，设周期信号的周期T ＝2，且x(t)=1,0<t<2；付利叶级数的系数为k a ，则21k k a ∞=-∞=∑（因为这个信号是0()1()j tk f t e a δω==↔=）5，对sin10[]t t π理想抽样的不失真抽样间隔为01≤ （;0.1c c t ππωω∆≤=） 6，若低频信号()x t 的截止频率为n ω，则(21)x t -+的截止频率为2n ω （时间压缩2倍，频谱扩展2倍；位移只影响相位谱） 7，设信号()tx t e-=的付利叶变换为()x j ω，则22(2)je x j e d ωωωπ-∞-∞=⎰（221()2[()]2j j t t x j ed x je d ωωωωπωωπ∞∞=-∞-∞=⎰⎰）二，判断题（每小题4分，共20分） 1，判定下列系统的LTI 性1），()()2()dy t y t x t dt+= （LTI ） 2），()()ynx n =- （LTv 非因果） 3），()(21)ytx t =- （LTV ）4），(2)(1)()()yn yn yn n x n-+-+= （LTV ）2，判定下列系统的因果性、稳定性1），2();11Se H s s σ=>-+ （(2)()(2)t h t e u t -+=+非因果，稳定）2），3()(1)th t e u t =-+ （非因果，稳定）3），();11zHz z z =>+ （因果，不稳定） 4），()[(5)()]hnu n u n =-+-- （因果，稳定）3，离散序列()x n 的FT 是频率的周期函数，判断其正确性，并说明理由。

正确。

因为122()()()()()212[()T k k x n x t t x j k TTx j k T Tππδωδωππω∞=-∞∞=-∞=∙↔*-=-∑∑4，信号()x t ()x t 满足()t x t e dt ∞--∞<∞⎰，x(s)在有限远仅有一个极点p=2,则该信号是右边信号。

判断并说明理由。

由()t x t e dt ∞--∞<∞⎰可知1σ=在ROC 中；2σ=是极点，不在ROC 内（ROC 只能是2,σ>或2σ<）。

故ROC 应为2σ<。

这是左信号。

所以()x t 不是右边信号。

5，两个非线性系统级联可能是线性系统。

判断并说明理由。

正确。

因为正是非线性校正方法。

例如数字语音通信中，发端用一非线性系统将动态范围大的语音压缩，接收端用另一特性的非线性系统将其校正。

三，完成下列运算（每小题5分，共30分）1，已知()2,23,x n n n =+-≤≤求(21)x n -的波形。

2，求()()(2)tx t e u t u t =-*-解：因两个信号都存在LT ，故用LT 的线性巻积性质计算22(2)1(),111(2),01(),01(1)()(2)(2)t s s t e u t s u t e sx t e s s x t u t e u t σσσ---+--↔<--↔>↔-<<-=---+ 3，证明对于任意00ω>有00sin 12t dt t ωπ∞=⎰解：因0sin t t ωπ是t 的偶函数，故有00sin 12t dt t ωπ∞=⎰0sin t dt tωπ∞-∞⎰ 000000000000sin ()22Re ()2/21(0,Re )2j t t e dt F j t ct ct ωωωωωωωωπωπωπωπωωω∞-======∙=>⎰因中心位于原点4，求信号()(2)(1)n x n u n =---的FT解：11()()(2)()2(/2)()1/22j n nj nnn n j nj nj n j ne x n x j ee e e e ωωωωωωω-∞∞-=-=↔=-=---==++∑∑5，己知全波整流信号为()cos ,x t t π=计算其Fourier Series 。

解：()cos ,x t t π=的周期是2，0ωπ=则有()[Re ()cos ]()111()(){[sin [()()]}2222(2)()()n k jk tk x t ct t t t n x t c jk c k x t c jk eππδπωδωπδωπππδωππ∞=-∞∞=-∞∞=-∞=∙*-↔=*-++∙-=∑∑∑6，己知奇信号FT 的正频率部份有1()x j j ωω=，求()x t 解：因为 1()()[cos sin ]()sin x j x t t j t dt j x t tdt jωωωωω∞∞-∞-∞=-=-=-⎰⎰由此可知，()x t 是实奇信号，故有 00()()x j x j ωωωω*><=由此得 00111()x j j j j ωωωωωω><=-=因 1()()1()()2()()sgn()u t j u t j u t u t t j πδωωπδωωω↔+-↔---=↔则有 1()sgn()2x t t =四，求下列变换（每小题5分，共25分） 1，求信号()cos ,t x t e t t π-=>的LT解：这里不能用乘积性质，因为cos t 是周期信号，不存在LT 。

另外指数函数直接积分很方便，因此2()cos ()1[]()211[]()22t t t t t x t e tu t e e e u t e u t πππ----=-=+-=+- 2(2)1()[1]211,22(2)t s t s s x s e e dte e s s πππσ∞----+=+=+>-+⎰ 2，22(),36318s x s s s σ=-<<--。

求()?x t = 解：12318()11()318s x s F s s s +=+=+-- 31136123361()318Re [(),3]()6318Re [(),6]4()3()()()4()s tt s s t t s t t t s s F s p e e u t s s s F s p e e u t s x t t e u t e u t δδ-=-=--↔+=-==--+===-+=---3，因果信号()x t 的LT ，()x s 有两个极点121,1,p p =-=一个零点为2，且(0)2x =求x（t ） 解：由题意有(2)()(1)(1)s x s ks s -=+-1），由初值定理有(0)lim ()2,224(),1()(1)(1)s x sx s k s x s s s σ→∞===-=>+-因果信号 2），由留数法 有1124Re [(),1]3()124Re [(),1]()1()(3)()s t s tt s s ts t t s t t s s x s e e e u t s s s x s e e e u t s x t e e u t -=--=----==--==-+=- 4，求(),1x n n n =-≤的ZT 解：先识别信号，可草画其波形从图可见，信号()x n 可表示为 ()(1)()x n n nu n δ=---- 则有 1(1),0n z z δ---↔->2(),1()(1)znu n z nu n z ↔>→--↔-11122(),1;(1),1(1)z nu n z z zz z ---→--↔>-=<-故 22121(),01(1)(1)z z x z z z z z -=-=<<-- 5，己知 222(),0.5;0.25z x z z z z -=>-+求IZT解：：由题给ROC 知，这是因果反变换。

1()n x z z-=21322220.5(0.5)n n z z z z z z ---=-+- 为简化计算，先不考虑3z -，把它当成延迟因子。

则有0.5210.52[,0.5][2](0.5)124()()2n nz n n z d Res z z z dznz n u n =-==-==考虑3z -得到31()4(3)()()2132(3)()()2n nx n n u n n u n -=-=-五，（本题共4小题，共计20分）一因果DLTI 系统，其方框图如下求：1），系统的()H z ； 2），判别系统的稳定性；3），单位冲激响应； 4），当输入()(2)x n u n =-的输出。

解：1），由梅蓀公式有22122412()2132113312,1(31)(1)z H z z z z z z z z z --==+-+-=>-+从系统框图，其中各个方框都是物理可实现的，故ROC 应该为1z > （在13z =及-1是极点，故ROC 应是1z >） 2），因有一个极点1r =不满足1i r <条件，故该系统不稳定。

3），()()hnHz ↔ 即求 241()(1)3z z z -+ 的反变换。

214843344()11()(1)()(1)33zz F z z z z z -=+=+-+-+ 先求14833(),1()(1)3zF z z z -=-+ 的反变换。

111/3481133Re []3()()()()(1)33n n n z zs z u n u n z --=-==+1114833Re []3(1)()3(1)()1()3n n n z zs z u n u n z --=--=--=--104833Re [(),0,0][]4()1()(1)3z z s F z n z n z z δ=-====--+整式 44()n δ↔故得 1()4()[()3(1)]()4()31[()3(1)]()3n n nn h n n u n n u n δδ=-++-+=+-4），22()(2)()()(2)()1[()3(1)]3f nm m m y n u n h n u n n h n δ--=-∞=-*=*-*=+-∑六，己知一因果CLTI 系统的微分方程如下（本题共4小题，共计20分），()2()2()()t dy t y t x d x t dtττ-∞-=+⎰ 求：1），冲激响应()h t 2），画出系统方框图 3），当2()()tx t e u t -=时的零状态响应4），当零负状态(0)1;(0)4y y --'==时的零输入响应。