四川大学信号与系统考研真题+答案07年

07年川大S 。A 。S 。参考解

一，填空题（每小题3分，共27分） 1，积分1

(1)(1)(1?)t

u d t u t ττ-++=+→⎰

（先画(1)u τ+的波形，再参量积分）

2，32cos

2sin 53

n n ππ-的周期？ （粗解为30⇒122210

cos

2sin ;310/333

n n T T ππ-⇒==最小公倍数） （仔细推巧⇒这里第一个信号，离散间隔T ＝1，NT ＝103；即N ＝10

3

，

3cos 5n π不是周期信号，与第二项2sin 3

n π周期信号之和，不是周期信号，无周期）

3，离散线性时不变系统是因果系统的条件是()0,0h n n ≡≤连续线性时不变系统是因果系统的条件是()0,0h t t ≡≤

4，设周期信号的周期T ＝2，且x(t)=1,0

=-∞

=∑

（因为这个信号是0()1()j t

k f t e a δω==↔=）

5，对sin10[

]t t π理想抽样的不失真抽样间隔为01≤ （;0.1

c c t ππ

ωω∆≤=

） 6，若低频信号()x t 的截止频率为n ω，则(21)x t -+的截止频率为2n ω （时间压缩2倍，频谱扩展2倍；位移只影响相位谱） 7，设信号()t

x t e

-=的付利叶变换为()x j ω，则

22(2)j

e x j e d ω

ωωπ-∞

-∞

=⎰

（22

1

()2[

()]2j j t t x j e

d x j

e d ω

ωωωπωω

π

∞

∞

=-∞

-∞

=⎰

⎰

）

二，判断题（每小题4分，共20分） 1，判定下列系统的LTI 性

1），

()

()2()dy t y t x t dt

+= （LTI ） 2），()()yn

x n =- （LTv 非因果） 3），()(21)yt

x t =- （LTV ）

4），(2)(1)()()yn yn yn n x n

-+-+= （LTV ）

2，判定下列系统的因果性、稳定性

1），2();11

S

e H s s σ=>-+ （(2)()(2)t h t e u t -+=+非因果，稳定）

2），3()(1

)t

h t e u t =-+ （非因果，稳定）

3），();11

z

Hz z z =

>+ （因果，不稳定） 4），()[(5)()]hn

u n u n =-+-- （因果，稳定）

3，离散序列()x n 的FT 是频率的周期函数，判断其正确性，并说明理由。

正确。因为

122()()()()()212[()T k k x n x t t x j k T

T

x j k T T

π

π

δωδωππω∞

=-∞

∞=-∞=∙↔*

-

=-∑∑

4，信号()x t ()x t 满足

()t x t e dt ∞

--∞

<∞⎰

，x(s)在有限远仅有一个极点p=2,则该信号是右

边信号。判断并说明理由。 由

()t x t e dt ∞

--∞

<∞⎰

可知1σ=在ROC 中；2σ=是极点，不在ROC 内（ROC 只能是

2,σ>或2σ<）。故ROC 应为2σ<。这是左信号。所以()x t 不是右边信号。

5，两个非线性系统级联可能是线性系统。判断并说明理由。

正确。因为正是非线性校正方法。例如数字语音通信中，发端用一非线性系统将动态范围大的语音压缩，接收端用另一特性的非线性系统将其校正。

三，完成下列运算（每小题5分，共30分）

1，已知()2,23,x n n n =+-≤≤求(21)x n -的波形。

2，求()()(2)t

x t e u t u t =-*-

解：因两个信号都存在LT ，故用LT 的线性巻积性质计算

22(2)1

(),111

(2),0

1

(),01

(1)

()(2)(2)

t s s t e u t s u t e s

x t e s s x t u t e u t σσσ---+--↔

<--↔>↔-<<-=---+ 3，证明对于任意00ω>有

00

sin 1

2

t dt t ωπ∞

=⎰

解：因

0sin t t ωπ是t 的偶函数，故有0

0sin 12t dt t ωπ∞=⎰0sin t dt t

ωπ∞-∞⎰ 0000

00000

000sin ()22Re ()2/2

1(0,Re )

2

j t t e dt F j t ct ct ωωωωωωωωπωπ

ωπωπωωω∞-======∙=

>⎰因中心位于原点

4，求信号()(2)(1)n x n u n =---的FT

解：

1

1

()()(2)

()

2(/2)()

1/22j n n

j n

n

n n j n

j n

j n j n

e x n x j e

e e e e ωωωωωωω-∞

∞-=-=↔=

-=---=

=

++∑∑

5，己知全波整流信号为()cos ,x t t π=计算其Fourier Series 。 解：()cos ,x t t π=的周期是2，0ωπ=则有

()[Re ()cos ]()

111

()(){[sin [()()]}2222(2)

()()n k jk t

k x t ct t t t n x t c jk c k x t c jk e

ππδπωδωπδωπππ

δωππ∞

=-∞

∞

=-∞

∞

=-∞

=∙*-↔=

*-++∙-=

∑

∑

∑

6，己知奇信号FT 的正频率部份有1

()x j j ωω

=，求()x t 解：因为 1

()()[cos sin ]()sin x j x t t j t dt j x t tdt j

ωωωωω

∞

∞

-∞

-∞

=

-=-=-⎰

⎰