四川省绵阳市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。
2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
V
D
O
A
A.1B.2C.3D.4
8世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A.7.6氷0「9B.7.6氷0「8C.7.6X09D.7.6X08
7
£ 3
7
从正面看
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1X+2（k1工0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
四川省绵阳市
、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.如图，AB//CD，点E在CA的延长线上•若/BAE=40°，则/ACD的大小为（）
6800多
万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（
负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（
x 3
6.不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
C.—I丨■IbI鼻
-2-1 0 1 2 3 4
k
7.如图，反比例函数y—（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、
X
E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）
C,连接0C,若Saobc=1,tan/BOC=，则k2的值是(
3
13.如果一个正多边形的中心角为72°那么这个正多边形的边数是
14.如图，已知点A（a,b）,0是原点,
OA=OA1,O
2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】
数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。
2020年四川省绵阳市青义中学高一数学文期末试卷含解析
2020年四川省绵阳市青义中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（?U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴?u B={x=2k，k∈Z}，∴A∩（?u B）={2，4，6}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（）A. (0,3]B. [2,3]C. (0,4]D.[2,+∞)参考答案：B3. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；故选：B．4. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．5. 函数（x∈R）的值域是A．B．C．D．参考答案：D6. 某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A． B． C． D．第11题图参考答案：D7. 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A． A与C互斥 B． B与C互斥C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥参考答案：B考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．8. 如果角的终边经过点，那么的值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角终边经过点,所以,故选:D.【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.9. 已知，若，则的值是( )A． B．或 C．，或D．参考答案：D10. 已知等差数列中，，则的值是（）A． B． C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为．参考答案：考点：棱柱的结构特征．专题：空间向量及应用．分析：根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．解答：画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案为：．点评：本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题．12. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为.参考答案：813. 下列命题中正确的是▲（填序号）①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；② 棱台的所有侧面都是等腰梯形；③ 用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；④ 用任一平面去截球得到的截面都是圆面；参考答案：④14. 定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是 ▲ ．参考答案：15. 若函数f(x)=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：1616. （5分）对于函数f （x ），若存在实数a ，使函数f （x ）在区间和上单调且增减性相反，则称函数f （x ）为H 函数，下列说法中正确的是 ． ①函数y=x 2﹣2x+1是H 函数；②函数y=sin x 是H 函数；③若函数y=x 2﹣2tx+1是H 函数，则必有t≤2；④存在周期T=3的函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）是H 函数．参考答案：②考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知中H 函数的定义，可得函数在直线x=t 两侧单调相反，则t≥2，由此逐一分析四个结论的正误，可得答案．解答： 由已知中H 函数的定义，可得a≠0，若函数在直线x=t 两侧单调相反，若a ＞0，t ＞0，则a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函数y=x 2﹣2x+1在直线x=1两侧单调相反，1＜2，故①错误；函数y=sin x 在直线x=π两侧单调相反，π＞2，故②正确 函数y=x 2﹣2tx+1在直线x=t 两侧单调相反，故t≥2，故③错误；周期T=3的函数f （x ）的图象若直线x=t 两侧单调相反，则t ＜，故④错误； 故说法正解的只有②， 故答案为：②．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了H 函数的定义，正确理解H 函数的定义，是解答的关键．17. 正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为： ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题含解析
依题意得： 8 111 212
3
13
4
14
16
.
故答案为：16 .
【点睛】本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题
的关键，属于中档题.
三､解答题：
17.已知集合 A {x | 2 x 4} ， B {x | 3x 7 8 2x}，
（1）求 A∪B，
（2）求 CR A CRB. 【答案】 A B {x | x 2} ; CR A CR B {x | x 2}.
四川省绵阳市三台中学 2019-2020 学年高一数学上学期 9 月月考试题
（含解析）
一､选择题：
1. 下列命题正确的是
A. 很小的实数可以构成集合
y | y x2 1
x, y| y x2 1
B. 集合
与集合
是同一个集合
C. 自然数集 N 中最小的数是 1
D. 空集是任何集合的子集
【答案】D
【解析】
C、M∩N={2}≠N，故 C 错误；
D、M∩N={2}，故 D 正确．
故选 D．
考点：集合的包含关系判断及应用．
3.下列各组函数中表示同一个函数的是（）
x2 A. f（x）＝x﹣1，g（x）＝ x ﹣1
B. f（x）＝x2，g（x）＝（ x ）4
x2 C. f（x）＝ | x | ，g（x）＝|x|
故选:D.
【点睛】本题主要考查了集合子集和并集的基本概念，属于基础题.
7.如图，函数
f
x的图象是曲线 OAB
，其中点 O
，
A
，
B
0,0 1, 2
的坐标分别为
，
，
1
四川省绵阳市第一中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析
四川省绵阳市第一中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若把一个函数y=图象按平移后得到函数的图象，则函数y=的解析式为（）A、B、C、 D、参考答案：D2. 明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y 与x之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：A 【分析】由题意可以得出各段过程中y随x变化而变化的趋势，即可得答案.【详解】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增大而不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少.故选：A【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想，属于基础题.3. 已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C4. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f （1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D5. 化简的结果是A. B. C. D.参考答案：D6. sin585°的值为A. B. C. D.参考答案：C7. 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．C．ba c＞ab c D．log a c＞log b c参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故c a＜c b，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；a c﹣1＞b c﹣1，ab＞0，故ba c＜ab c，故C不成立；log c a＜log c b＜0，故log a c＞log b c，故D成立，故选：D．8. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A． B． C． D．参考答案：D9. 根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，方程e x﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选 C．【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．10. 对于函数，下列判断正确的是（）．A ．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数C ．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序号）．参考答案：③【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由题意可得，，应用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立， 如当时，不等式不成立，故答案为：③．12. 给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2) 在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4) 若直线满足则.其中正确命题的个数是 ． 参考答案： 113. y=x ﹣的值域是 ．参考答案：{y|y≤}【考点】函数的值域．【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤， 设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2），则函数等价为y=（1﹣t 2）﹣t=﹣（t+2）2+， ∵t≥0，∴当t=0时，y 取得最大值，此时y=， ∴y≤，即函数的值域为{y|y≤}， 故答案为：{y|y≤}【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．14. 函数在上的值域是__________参考答案：.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过计算得，最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。
四川省绵阳市实验高级中学西校区2020年高一数学理期末试题含解析
四川省绵阳市实验高级中学西校区2020年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A略2. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.的近似值D.倒数等于它本身的数参考答案：略3. 已知，且则的值为（）A．0 B．4 C．2m D．－m+4参考答案：B4. 出下列命题，其中正确命题的个数有（）①有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若,则是对立事件。
0 1 2 3参考答案：A5. 对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（）A．若，，则 B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则参考答案：D略6. 若α为第四象限角，则化简+cosα?tan（π+α）的结果是（）A．2cosα﹣sinαB．cosα﹣2sinαC．cosαD．sinα参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和平方关系，诱导公式化简即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α为第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故选：C．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，平方关系，诱导公式化简的应用，属于基本知识的考查．7. 函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期为2π的偶函数B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数恒等变换的应用化简已知函数可得y=sin2x，由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函数为奇函数．故选：D．8. 下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（）参考答案：C 略9. 函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变．根据诱导公式化简可得周期．【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可见为f（x）的周期，下面证明是f（x）的最小正周期．考察区间[0，]，当0≤x≤时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至；当≤x≤时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在[0，]内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期，故选C10. 已知数列{a n}是一个递增数列，满足，，，则（）A. 4B. 6C. 7D. 8参考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果.【详解】当n=1时，则=2，因为，可得=1或=2或=3，当=1时，代入得舍去；当=2时，代入得，即=2，，，又是一个递增数列，且满足当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去. 故选B.【点睛】本题考查数列递推式，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上的满足，，，则的最大值为．参考答案：略12. 已知正数x ，y 满足xy=1，则x 2+y 2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13. 给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤略14. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________；参考答案：且略15. 由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________．参考答案：2线段AB 即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直， 所以，AC 是定值，所以要求AB 的最小值，只需求BC 的最小值，当垂直直线时，BC 的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时．故本题正确答案为2．16. 已知全集，集合 则=参考答案：略17. 在数列中，已知，，记为数列的前项和，则__________。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2019-2020学年四川省绵阳市2019级高一上学期期末考试数学试卷及解析
2019-2020学年四川省绵阳市2019级高一上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题,共48分）一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>,{}1,0,1,2,3B =-,那么A B =（ ） A. {}1,0,1,2,3- B. {}1,2,3 C. {}0,1,2,3 D. {}1,1,2,3-【答案】B 【解析】根据集合,A B 直接求A B 即可.【详解】解：因为集合{}0A x x =>,{}1,0,1,2,3B =-, 所以{}1,2,3A B =, 故选：B.2.哪个函数与函数y x =相同 （ ）A. yB. 2x y x=C. 2y =D. y =【答案】D对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3.60︒的圆心角所对的弧长为6π,则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10 C. 18 D. 36【答案】C 【解析】将60︒角转化为弧度,利用公式l r α=计算可得半径. 【详解】解：由已知603π︒=,根据l r α=得：63r ππ=⨯,解得18r =,故选：C.4.函数y = ）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈【答案】D 【解析】根据复合函数单调性的判断规律,y =tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥,列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律,y =在其定义域内是单调增函数,且tan 1t x =-在其定义域内也只有单调递增区间,故转化为求tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥,故tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩,解得：,42k x k k Z ππππ+≤<+∈,所以函数y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈,故选：D.5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+ D. sin3cos3--【答案】A 【解析】由21sin 6(sin 3cos3)-=-,能求出结果.sin3cos3===-sin30,cos30><, sin 3cos3=-, 故选：A.6.幂函数()y f x =的图象经过点(),则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.12B.14 C. 18D.116【答案】B 【解析】设出幂函数的解析式,利用已知条件求出解析式,然后求解函数值即可． 【详解】解：设幂函数为a y x =,∵幂函数()y f x =的图象经过点(), ∴(2a=,解得23a =,幂函数为23()f x x =,则2311)8841(f ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 故选：B ．7.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位,得到函数()g x 的图象,则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=【答案】D 【解析】根据平移变换规律求解()g x 解析式,结合三角函数的性质即可求解对称轴方程,从而可得答案．【详解】解：函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后,可得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,令2,2x k k Z ππ=+∈,可得：142x k ππ=+． 当0k =时,可得4x π=,故选：D ．8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可．【详解】解：函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递增函数,∵3341)004(f =-=-<, 491(2)log 20191261616f =-=-=-<,442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=> 可得(2)(3)0<f f ,∴函数()f x 的零点所在的区间是()2,3, 故选：C ．9.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示,则该函数解析式为（ ）A. 72212y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 72212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 4132318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 452318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】通过函数的图象求出,A T ,利用周期公式求出ω,通过函数图象经过的特殊点,求出ϕ,得到函数的解析式．【详解】解：由函数的图象可得2A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭, 所以43ω=, 由函数的图象,可知函数的图象经过7(,2)12π,所以47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭, 所以23218k πϕπ=-,又ϕπ<, 1318πϕ∴=,所以函数的解析式为：413318y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：C ．10.已知()3cos 134α+=-,则()sin 642α-+的值为（ ）A. 18-B. 18C. 316- D.1532【答案】A 【解析】先利用倍角公式求出()26cos 2α+,再利用诱导公式求出()sin 642α-+．【详解】解：由已知()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--= ⎪⎝⎭,则()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-,故选：A ．11.设函数()()22sin 2x xf x a b x -=-++（,a b 为常数）,若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.32B.23 C. 32-D.52【答案】D 【解析】构造函数()()2g x f x =-,可得()()2g x f x =-为奇函数,利用32g32l lg =-以及奇函数的性质,列式计算可得3lg 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【详解】解：令()()()222sin x xg x f x a b x -=-=-+,则()()()()()222sin 22sin ()x x x xg x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-,所以()()2g x f x =-为奇函数, 因为32g32l lg =-,所以2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 即3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭,解得35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,关键是函数()()2g x f x =-的构造,考查学生的观察能力以及计算能力,是中档题．12.已知0a >,且1a ≠,若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数,则实数a 的取值范围为（ ）A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. [)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】令2()21g x ax x =-+,首先()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,求出a 的范围,再根据a 的范围确定内层函数和外层函数的单调性,列不等式求解即可．【详解】解：令2()21t g x ax x ==-+（0a >,且1a ≠）,则()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩或139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或11331210a a a⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩解得：1a >, 所以外层函数log a f xt 在定义域内是单调增函数,若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数,则内层函数221t ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数113a ∴≤,且1a >, 解得3a ≥,实数a 的取值范围为[)3,+∞, 故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分.13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ,则tan α=______【答案】【解析】根据三角函数的定义tan yxα=列式计算即可． 【详解】解：根据三角函数的定义,3cos150cos302tan 1sin150sin 302α--====故答案：．14.已知函数()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ 【答案】12【解析】代入12-求出1()2f -的值,然后代入1()2f -的值继续求12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：由已知211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-,()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故答案为：1215.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数,则实数k 的取值范围是________【答案】40160k << 【解析】先求得函数的对称轴,要使函数()248f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数,则必有对称轴在区间内,列不等式解出即可．【详解】解：由已知函数()248f x x kx =--的对称轴为8k x =, 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数, 则必有5208k<<,解得40160k <<, 故答案为：40160k <<．16.已知函数()f x 的周期为2,当[)1,1x ∈-时,函数(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值,则实数a 的取值范围是_______【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】当10x -≤<时,求出()f x 的值域,当01x ≤<,求出()f x 的值域,根据条件比较两值域端点之间的大小关系,列不等式组解得即可．【详解】解：当10x -≤<,()f x x a =+为增函数,则1()a f x a -+≤<,当01x ≤<,1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数,1(1)2f x <≤,()f x 有最小值且无最大值,1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩,解得312a <≤,故答案为：31,2⎛⎤⎥⎝⎦．三、解答题：本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,{}0123B x x x =<-<-. （1）若1m =,求A B ；（2）若A B =∅,求实数m 的取值范围. 【答案】（1）[2,)A B =-+∞；（2）1m 【解析】（1）利用指数函数的性质,建立不等式,求出x 范围,即可求集合A ,再解不等式组求出集合B ,进而可得A B ；（2）对A 是否空集进行分类讨论,即可求实数m 的取值范围．【详解】解：（1）若1m =,则11312228x --=≤≤,得22x -≤≤, 故[2,2]A =-,又10231x x x ->⎧⎨->-⎩,解得2x >故(2,)B =+∞, ∴[2,)A B =-+∞； （2）∵A B =∅,当A =∅时,21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩无解,则22m <-,解得1m <-,当A ≠∅时,[2,2]A m =-,又(2,)B =+∞,则221m m ≤⎧⎨≥-⎩,解得11m -≤≤综上所述1m ．18.已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω；（2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）函数()f x 的最大值为32,最小值为0 【解析】 （1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,由此根据周期为2π求得ω的值； （2）当5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,转化为正弦函数的定义域和值域求得()f x 的值域．【详解】解：（1）1cos 2()cos 12x f x x x ωωω+=-+1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 20,,222T ππωωω>∴==∴=； （2）由（1）得：()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, ∵5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, ∴74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦, ∴1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭, 130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭, 即函数()f x 的最大值为32,最小值为0．19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成）,且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.（注：周销售额=周销售价格⨯周销售量）【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩,()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元.【解析】（1）根据图象,可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系；（2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系,可得周销售额函数,分段求最值,即可得到结论．【详解】解：（1）根据图象,销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩,()t N ∈； （2）设20周内周销售额函数为()h t ,则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩, 若010t ≤<,t N ∈时,()()()2614060t t h t =-+,∴当5t =时,max ()9800h t =；若1020t ≤≤,t N ∈时,()()()21001604h t t t =--+,∴当10t =时,max ()9600h t =,因此,这种产品在第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元．20.已知函数()221f x mx mx =-+m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ,求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈,总有()22x x f ≤,求m 的取值范围.【答案】（1）01m ≤<；（2）[]0,1【解析】（1）函数()f x定义域为R ,即2210mx mx -+≥在R 上恒成立,对m 分0m =和0m >来研究即可； （2）将任意[]0,1x ∈,总有()22x xf ≤转化为2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立,设2x t =,进一步转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立,对t 分类讨论,参变分离转化为最值问题,进而得出结论.【详解】解：（1）若函数()f x 的定义域为R ,即2210mx mx -+≥在R 上恒成立, 当0m =时,明显成立；当0m ≠时,则有20440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩,解得01m << 综合得01m ≤<；（2）由已知()22x x f =对任意[]0,1x ∈恒成立, 等价于2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立, 设2x t =,则[1,2]t ∈,220t t -≤（当且仅当2t =时取等号）, 则不等式组转化为()()22221021m t t m t t t ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立, 当2t =时,不等式组显然恒成立； 当[1,2)t ∈时,()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩,即2221212m t t t m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩在[1,2)t ∈上恒成立,令21()2u t t t=--,[1,2)t ∈,只需min ()m u t ≤, 21()(1)1u t t =---在区间[1,2)上单调递增, min ()(1)1m u t u ∴≤==, 令221()2t h t t t-=-,[1,2)t ∈,只需max ()m h t ≥, 而2210,20t t t -≥-<,且(1)0h =, 22102t t t-∴≤-,故0m ≥. 综上可得m 的取值范围是[]0,1.。
第2章 一元二次函数、方程和不等式高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)解析版
若 ，则角 不为直角 ，有可能 是直角，所以必要条件不成立，“ 不是直角三角形”是“ ”的充分不必要条件
答案选A
【点睛】命题真假的判断也可通过逆否命题进行判断
4．（2020·浙江高一单元测试）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（ ）
故选：D
8．（2021·浙江）已知函数 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．
【详解】 ，即
当 时，不等式恒成立， ；
当 时， ，则
令 ，则
即 ，解得
故选：B
9．（2020·全国高一单元测试）已知不等式 对任意实数 、 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知， ，将代数式 展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于 的不等式，解出即可.
【详解】 .
若 ，则 ，从而 无最小值，不合乎题意；
若 ，则 ， .
①当 时， 无最小值，不合乎题意；
②当 时， ，则 不恒成立；
③当 时， ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 ，
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】本题考查不含参数的一元二次不等式的求解；考查不等式在实数集上恒成立问题，涉及二次函数的最值和简单绝对值不等式的求解，属基础题，难度一般.
22．（2021·全国高一单元测试）已知不等式 的解集为 ．
（1）解不等式 ；
（2）b为何值时， 的解集为R？
2024-2025学年四川省绵阳市高三上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.2024-2025学年四川省绵阳市高三上学期10月月考数学质量检测试题）1. 已知集合{}2340A x x x =--£，{}22B x x =-<<，则A B Ç=Rð（）A. {}12x x -<< B. {}12x x -££ C. {}24x x << D. {}24x x ££【答案】D 【解析】【分析】求出集合A ，利用补集和交集的定义可求得集合A B ÇR ð.【详解】因为{}{}234014A x x x x x =--£=-££，{}22B x x =-<<，则{2B x x =£-R ð或}2x ³，故{}24A B x x Ç=££R ð.故选：D.2. 下列函数是偶函数的是（ ）A. ())lnf x x= B. ()1ln 1x f x x x +=-C. ()tan f x x = D. ()121x f x =-【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义判断各选项即可.【详解】对于A ，函数定义域为R ，())ln x f x =--，所以()()))lnlnln10f x f x x x +-=++-==，则()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数；对于B ，函数定义域为()(),11,-¥-È+¥，()()111ln ln ln 111x x x f x x x x f x x x x -+-+-=-=-==--+-，所以函数()f x 为偶函数；对于C ，正切函数()tan f x x =为奇函数；对于D ，函数定义域为()(),00,-¥+¥U ，()()122112xx xf x f x --==¹--，所以()f x 不为偶函数.故选：B.3. 由一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L 得到经验回归方程ˆˆˆy bx a =+，那么下列说法正确的是（）A. 若相关系数r 越小，则两组变量的相关性越弱B. 若ˆb越大，则两组变量的相关性越强C. 经验回归方程ˆˆˆy bx a =+至少经过样本数据()()()1122,,,,,,...n n x y x y x y 中的一个D. 在经验回归方程ˆˆˆy bx a =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，相应的观测值y 约增加ˆb个单位【答案】D 【解析】【分析】根据相关系数的含义可判断AB ；根据回归直线的含义可判断CD ；【详解】对于A ，若相关系数r 越小，则两组变量的相关性越弱，A 错误；对于B ，若r 越大，则两组变量的相关性越强，ˆb是回归直线的斜率，它不反应两变量的相关性强弱，B 错误；对于C ，经验回归方程ˆˆˆy bx a =+不一定经过样本数据()()()1122,,,,,,...n n x y x y x y 中的一个，C 错误；对于D ，在经验回归方程ˆˆˆy bx a =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，若ˆ0b>，相应的观测值y 约增加ˆb 个单位；若ˆ0b <，相应的观测值y 约增加ˆb -个单位；故当解释变量x 每增加1个单位时，相应的观测值y 约增加ˆb个单位，正确，故选：D4. 在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且cos cos a B b A b +=，则ABC V 一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形【答案】A 【解析】【分析】由题意根据正弦定理及和差公式可得sin()sin A B B +=，由πA B C ++=及诱导公式可得sin sin C B =，结合,B C 为三角形的内角可得B C =，即可得结果.【详解】cos cos a B b A b +=，由正弦定理得sin cos sin cos sin A B B A B +=，则sin()sin A B B +=，又πA B C ++=，可得sin sin C B =，,B C Q 为三角形的内角，B C \=，所以ABC V 一定是等腰三角形.故选：A .5. 函数()()()cos 0,0f x A x A w j j =+>>的图象如下，则其解析式可能是（）A. ()2π2cos 23f x x æö=-ç÷èø B. ()π2cos 23f x x æö=-ç÷èøC. ()π2cos 23f x x æö=+ç÷èøD. ()2π2cos 23f x x æö=+ç÷èø【答案】A 【解析】【分析】结合图象可知()π01,26f f æö=--=-ç÷èø，由此可判断BCD 不可能，结合函数周期说明A 中图象可能正确，即可得答案.【详解】结合题意以及各选项可知A 可为2，结合图象可知()π01,26f f æö=--=-ç÷èø，则对于B ，()π02cos 13f æö=-=ç÷èø，由此可判断B 中解析式不可能；对于C ，()π02cos13f ==，由此可判断C 中解析式不可能；对于D ，c ππ632π2os 13f --æöæö=+=ç÷ç÷èøèø，由此可判断D 中解析式不可能；对于 A ，由于π12ππ,,034646T w w >\´>\<<，即w 可取2；由2cos 1j =-，则2π2π,Z 3k k j =±+Î，由于0j >，可取4πj =3，此时()4π4π2π2cos 22cos 22π2cos 2333f x x x x æöæöæö=+=+-=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø，A 可能，故选：A6. 研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度v （单位：m/s ）与其耗氧量Q 之间的关系式为：113log 10Q v a b =+（其中,a b 是实数），据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m /s .大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为v （单位：m/s ），耗氧量单位数为2Q ，统计发现：2v 与23log 100Q 成正比.当21m/s v =时，2900Q =.若这种鸟类与鲑鱼的速度1v 与2v 相同时，则1Q 与2Q 的关系是（ ）A. 2219Q Q = B. 2129Q Q = C. 2213Q Q = D. 2123Q Q =【答案】B 【解析】【分析】根据题意求出,a b ，可得1131log 10Q v =-+，设223log 100Q v k =，由题意得12k =，2231log 2100Q v =，由12v v =得131log 10Q -+231log 2100Q =，根据对数的运算性质即可求解.【详解】由题意得3330log 01090log 110a b a b ì+=ïïíï+=ïî，解得11a b =-ìí=î，1131log 10Q v \=-+，设223log 100Q v k =，由题意得3900log 1100k =，解得12k =，2231log 2100Q v \=，又12v v =，131log 10Q \-+231log 2100Q =，则13331log log log 310Q +=，即133log log 30Q =130Q \=，即2129Q Q =.故选：B .7. 已知()()1122,,,x y x y 是函数2log y x =图象上两个不同的点，则下列4个式子中正确的是（ ）①1212222y y x x ++<；②1212222y y x x ++>；③122122log 2y y x x +<-+；④122122log 2y y x x +>-+.A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④【答案】B 【解析】【分析】求出已知两点的中点坐标及函数2log y x =的图象上纵坐标为122y y +的点，结合函数图象建立不等式，即可得解.【详解】如图所示，设()()1122,,A x y B x y ，，AB 的中点为点N 在函数2log y x =的图象上，且//MN x 轴，则121222,2y y y y N +æö+ç÷èø，由图知点N 在M 的左侧，即1212222y y x x ++>，故①错误，②正确；则121212222log log 222y y x x y y +++>=，即122122log 2y y x x +->+，即122122log 2y y xx +<-+，故③正确，④错误.故选：B.8. 设函数()()2(1)1,cos 2f x a x g x x ax =+-=+，当()1,1x Î-时，曲线()y f x =与()y g x =交点个数的情况有（ ）种.A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】设()()()h x f x g x =-，由()0h x =，得到方程21cos a x ax -=+解的个数，进而转化为21y ax a =+-与cos y x =的图象在(1,1)-上的交点个数，结合余弦函数的图象，以及二次函数的性质，分类讨论，即可求解.【详解】由函数()()2(1)1,cos 2f x a x g x x ax =+-=+，设()()()2cos 1,(1,1)h x f x g x ax x a x =-=-+-Î-，可得()()22()cos()1cos 1h x a x x a ax x a h x -=---+-=-+-=，所以函数ℎ(x )为偶函数，图象关于y 轴对称，令()0h x =，可得2cos 10ax x a -+-=，即21cos a x ax -=+，则()0h x =解的个数，即为21y ax a =+-与cos y x =的图象在(1,1)-上的交点个数，如图所示：当0a =时，1y =-，此时1y =-与cos y x =的图象在(1,1)-上没有公共点；当11a ->时，即2a >时，21y ax a =+-与cos y x =的图象在(1,1)-上有没有公共点；当11a -=时，即2a =时，21y ax a =+-与cos y x =的图象在(1,1)-上有1个公共点；当21cos1a ->且11a -<时，即cos1122a +<<时，21y ax a =+-与cos y x =的图象在(1,1)-上有2个公共点；当21cos1a -£且0a >时，即cos1102a +<£时，21y ax a =+-与cos y x =图象在(1,1)-上有没有公共点；当0a <时，此时21y ax a =+-对应的抛物线开口向下，且11a -<-，此时21y ax a =+-与cos y x =图象在(1,1)-上有没有公共点，综上可得，曲线y =f (x )与y =g (x )交点个数的情况有3种.的的故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 下列叙述正确的是（ ）A. 若等差数列{}n a 的公差0d >，则数列{}n a 为递增数列B. 若等比数列{}n b 的公比1q >，则数列{}n b 为递增数列C. 若2b ac =，则a 、b 、c 成等比数列D. 若21n S -是等比数列{}n c 的前21n -项和，则210n S -=无解【答案】AD 【解析】【分析】对于A ：根据等差数列的定义以及递增数列的定义分析判断；对于BC ：举反例说明即可；对于D ：分1q =和1q ¹两种情况，结合等比数列求和公式分析判断.【详解】对于A ：因为10n n a a d +-=>，可知数列{a n }为递增数列，故A 正确；对于B ：例如11,20a q =-=>，则22a =-，即21a a <，可知数列{a n }不为递增数列，故B 错误；对于C ：例如0a b c ===，满足2b ac =，但a 、b 、c 不成等比数列，故C 错误；对于D ：设等比数列{}n c 公比为q ，且10a ¹，若1q =，则()211210n S n a -=-¹；若1q ¹，则()21121101n n a q S q---=¹-；综上所述：210n S -=无解，故D正确；故选：AD.的10. 设函数，若()0f x £，则22a b +的最值情况是（ ）A. 有最大值 B. 无最大值C. 有最小值D. 无最小值【答案】BC 【解析】【分析】根据知()()10f a f b =-=，根据()0f x £可得1a b +=，再根据不等式性质可判断.【详解】根据，可知()()10f a f b =-=,根据()0f x £恒成立，则相同取值情况下(),ln y x a y x b =-+=+为异号或同时等于0，又y x a =-+在R 上递减，()ln y x b =+在(),b -+¥上递增，只需它们的零点重合，得1a b =-，即1a b +=，所以()2222211112222a b b b b æö+=-+=-+³ç÷èø，所以22a b +有最小值，没有最大值.故选：BC11. 定义在R 上的函数()f x 的导函数为()g x ，且满足下列条件:()()()()2220,222f x f x g x g x +--==--，且()11f =.则下列正确的是（ ）A. ()y g x =周期为8B. ()2y g x =图象关于()1,0对称C. ()y f x =关于()1,0-对称D.()20241i f i ==å【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，C 根据已知等式结合对称中心定义得出判断；根据已知等式求导得出()()2g x g x =--，结合已知得出函数周期判断B ；应用导函数与原函数间关系得出f (x )周期，再根据()()150f x f x +++=，计算求解判断D.【详解】对于A,B ，因为()()222g x g x =--，则()()2g x g x =--，则()()11g x g x +=--可知()g x 的图象关于(1,0)中心对称，知(2)g x 的图象关于1(,0)2中心对称，B 错误；因为()()2220f x f x +--=，则()()2f x f x =---，两边求导数可得()()2f x f x ¢¢=--，即得()()2g x g x =--，所以()()22g x g x -=---，即得()()22g x g x +=--+，所以()()4g x g x +=-，()()()84g x g x g x +=-+=，所以函数()g x 的周期为8，A 正确；对于C ，因()()2220f x f x +--=则()()2f x f x =---，所以()()11f x f x --=--+，函数()f x 关于()1,0-对称，C 正确；对于D ，因为()g x 的图象关于(1,0)中心对称，所以f (x )关于x =1对称，所以()()11f x f x -=+,又()()2f x f x =---，所以()()()131f x f x f x +=---=-，可得()()31f x f x --+=+，所以()()()()()84f x f x f x f x +=-+=--=，所以函数f (x )周期为8，因为()()130f x f x ++-+=，所以()()150f x f x +++=，所以()()()()()()()()150,260,370,480f f f f f f f f +=+=+=+=，所以()()()()()()()()()()1234202425312348f f f f f f f f f f éù+++++=+++++ëûL L ()()()()()()()()253152637480f f f f f f f f éù=+++++++=ëû，D 正确.故选：ACD ．【点睛】方法点睛：函数周期性及函数的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.）12. 若数列{}n a 的通项公式是2n a n =，且等比数列{}n b 满足2158b a b a ==，，则n b =_____.【答案】12n -【解析】【分析】设等比数列{}n b 的公比为q ，根据题意结合等比数列通项公式列式求1,b q ，即可得结果.【详解】由题意可知：21582,16b a b a ====，设等比数列{}n b 的公比为q ，则21451216b b q b b q ==ìí==î，解得112b q =ìí=î，为所以11122n n n b --=´=.故答案为：12n -.13. 设函数()()sin 0f x x w w =>，已知()()121,0f x f x ==，且12x x -的最小值为π2，则w =_____.【答案】1【解析】【分析】确定()()sin 0f x xw w =>的周期为πT w =，结合题意可得1π22T=，即可求得答案.【详解】由题意知()()sin 0f x x w w =>图象可由，()sin 0y x w w >=的图象将x 轴下方部分翻折到x 轴上方得到，故()()sin 0f x xw w =>的周期为πT w =，又()()121,0f x f x ==，则12x x -的最小值为函数周期的二分之一，即1π22T =,即1ππ,122w w ×=\=，故答案为：114. 在如下图的44´的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是_____.8273262323376362738665263966【答案】126【解析】【分析】先按列分析，可知十位数是固定的，利用列举法写出所有个位数的可能结果，即可求解.【详解】先按列分析，每列必选出一个数，所选4个数的十位数字分别为0，2，3，6，若选中方格中的4个数之和的最小值，则需要个位数之和最小，每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的个位数字，则所有的可能结果为：(8,3,8,6),(8,3,9,6),(8,7,7,6),(8,7,9,3),(8,6,7,6),(8,6,8,3)，(3,7,8,6),(3,7,9,6),(3,7,2,6),(3,7,9,2),(3,6,2,6),(3,6,8,2)，(6,7,7,6),(6,7,9,3),(6,3,2,6),(6,3,9,2),(6,6,2,3),(6,6,7,2)，(5,7,7,6),(5,7,8,3),(5,3,2,6),(5,3,8,2),(5,7,2,3),(5,7,7,2)，此时最小为532616+++=，所以选中的方格中，5,23,32,66的4个数之和最小，为5233266126+++=.故答案为：126.【点睛】关键点点睛：关解决本题的关键是先确定十位数，再确定个位数，利用列举法写出所有的可能结果.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 2021年8月，义务教育阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程.为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表:喜欢奥数不喜欢奥数总计已选奥数课（A 组）15050200未选奥数课（B 组）90110200总计240160400（1）若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A 组、B 组各抽取多少人？（2）依据小概率值α0.005=的独立性检验，能否认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？附:()2P c a ³0.10.050.010.0050.001a2.7063.841 6.6357.87910.828参考公式:()()()()22()n ad bc a b c d a c b d c -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）应在A 组抽取20人，应在B 组抽取12人.（2）能认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005【解析】【分析】（1）根据分层抽样列式计算即可；（2）根据表格数据求出2c 的值，然后与临界值比较即可判断.【小问1详解】应在A 组抽取3215020240´=人，应在B 组抽取329012240´=人.【小问2详解】零假设为0H ：选报奥数延时课与喜欢奥数无关联，根据列联表中的数据，经计算可得22400(1501109050)37.57.879200200240160c ´´-´==>´´´，根据小概率值α0.005=的独立性检验，我们推断零假设不成立，即认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.16. 阅读一元二次方程韦达定理的推导过程，完成下列问题:设一元二次方程()21200R ax bx c a a b c x x ++=¹Î，，，的两根为，，则212ax bx c a x x x x ++=--（）（），展开得:()221212ax bx c ax a x x x ax x ++=-++，比较系数得:()1212b a x x c ax x =-+=，，于是1212b c a x x x x a+=-=，.（1）已知一元三次方程()3200R ax bx cx d a a b c d +++=¹Î，，，，的三个根为123x x x ，，，类比于上述推导过程，求123x x x ;（2）已知()32691f x x x x =-++，若存在三个不相等的实数()()()m n t f m f n f t ==，，，使得，求mnt 的取值范围.【答案】（1）123d x x x a=- （2）()04，【解析】【分析】（1）先把式子展开再应用待定系数法即可求值；（2）根据函数求出导函数，根据导数正负得出函数单调性，再画出图像数形结合()y f x =与y s =有三个交点，即可求参数范围.【小问1详解】由题意知()()()32123ax bx cx d a x x x x x x +++=---，展开得:()()3232123122331123ax bx cx d ax a x x x x a x x x x x x x ax x x +++=-+++++-，比较系数得123,d ax x x =-即123d x x x a=-.【小问2详解】令()()()f m f n f t s ===，,,m n t 是()32691f x x x x s =-++=的三个根，即为326910x x x s -++-=的三个不等根，由上知1mnt s =-.()()()23129331f x x x x x =-+=--¢，于是()()()1,3,0,x f x f x <¢Î单调递减，()()()1,0,x f x f x ¢Î-¥>，单调递增，()()()3,,0,x f x f x ¢Î+¥>单调递增，且()()()()031,145f f f f ====，函数()f x 的大致图象如下:为使得()y f x =与y s =有三个交点，则()1,5,s Î故()104.mnt s =-Î，17. 如图所示，直线12,l l 之间的距离为2，直线23,l l 之间的距离为1，且点,,A B C 分别在123,,l l l 上运动，π3CAB Ð=，令CAF a Ð=.（1）判断ABC V 能否为正三角形？若能，求出其边长的值;若不能，请说明理由;（2）求ABC V 面积的最小值.【答案】（1）ABC V（2）.【解析】【分析】（1）过C 作1CD l ^，过B 作1BE l ^，利用直角三角形边角关系求出,AC AB ，则等边三角形建立方程求解即得.（2）由（1）中信息，利用三角形面积公式，结合三角恒等变换及正弦函数的性质求出最小值.【小问1详解】过C 作1CD l ^，过B 作1BE l ^，垂足分别为,D E ，如图，由CAF a Ð=，π3CAB Ð=，得2π2π0,33BAE a a <<Ð=-，在ACD V 中，3sin AC a =，在ABE V 中，22πsin()3AB a =-，由ABC V 是正三角形，则AC AB =，即322π,3sin()2sin 2πsin 3sin()3a a a a =-=-，整理得cos a a =，又22sin cos 1a a +=，解得sin a =，所以3sin AC a ==【小问2详解】由（1）知，1π1sin 2π23sin sin()3ABC S AB AC a a =×==-V ，21111π1cos sin cos2sin(2)244264a a a a a a +=-+=-+，由2π03a <<，得ππ7π2666a -<-<，则当ππ262a -=，即π3a =21cos sin 2a a a +取最大值34，所以π3a =时，ABC S V43=.18. 已知函数()2124ln .f x ax x x a =+-ÎR （）（1）若函数()y f x =在()0,¥+上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）“若函数()y f x =在()0,1上只有一个极值点，求实数a 取值的集合”，某同学给出了如下解法:由()2124412440ax x f x ax x x+-=+-==¢在()0,1上只有一个实数根，所以16960a =+=V ，得16a =-，此时()10,12x =Î.所以，实数a 取值的集合为16ìü-íýîþ.上述解答正确吗？若不正确，说明理由，并给出正确的解答;（3）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，证明：()()1232ln 2.f x f x +>+【答案】（1）1,6¥æù--çúèû（2）上述解答不正确，理由见解析，解答见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，分析可知()()00f x x ¢£>恒成立，参变分理结合二次函数最值分析求解；（2）分析可知()22441g x ax x =+-在(0,1)上只有一个变号零点，参变分类结合二次函数分析求解；（3）分析可知g (x )=0在(0,+∞)上有两个不等实根为12,x x ，利用韦达定理整理可得()()12111ln 324f x f x a a æö+=---ç÷èø，令11244t a =->，()18ln h t t t =+-，利用导数分析证明.【小问1详解】因为()212441244ax x f x ax x x=¢+-=+-，由题意可知()()00f x x ¢£>恒成立，则224410ax x +-³，可得221412424a x x x æöæö£-=--ç÷ç÷èøèø，因为21244x æö--³-ç÷èø，当且仅当12x =，即12x =时，等号成立，可得244a £-，解得16a £-，所以实数a 的取值范围为1,6¥æù--çúèû.【小问2详解】上述解答不正确，理由如下：由题意可知：()22441g x ax x =+-在(0,1)上只有一个变号零点，令g (x )=0，整理可得212424a x æö=--ç÷èø，令()11,t x¥=Î+，则()22424a t =--，令()()224,1h t t t =-->，作出其函数图象，由图象可知：243a ³-，解得18a ³-，所以实数a 取值的集合是1,8¥éö-+÷êëø.【小问3详解】因为函数()f x 有两个极值点12,x x ，可知()224410g x ax x =+-=在(0,+∞)上有两个不等实根为12,x x ，则1212169601061024a x x a x x a =+>ìïï+=->íïï=->îV ，解得106a -<<，可得()()2212111222124ln 124ln f x f x ax x x ax x x +=+-++-()()()()()22212121212121212124ln 1224ln a x x x x x x a x x x x x x x x éù=+++-=+-++-ëû211211112ln 1ln 3612324324a a a a a a a æöæöæö=+---=---ç÷ç÷ç÷èøèøèø，令11244t a =->，则()()1218ln f x f x t t +=+-.令()118ln 4h t t t t æö=+->ç÷èø，则()18180t h t t t -=-=>¢，可知()h t 在1,4¥æö+ç÷èø内单调递增，则()132ln 24h t h æö>=+ç÷èø，所以()()1232ln 2f x f x +>+.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形；（2）构造新的函数ℎ(x )；（3）利用导数研究ℎ(x )的单调性或最值；（4）根据单调性及最值，得到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．19. 设函数()e xf x =.（1）设()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）设曲线y =f (x )在点()()(),2,N n f n n n ³Î处的切线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S n ，令2n n S c n =，求2ln i n n c å=；（3）若0x "³，()sin cos 2f ax x x ³-+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）()222ln 1ln22n n n n +----. （3）[1,)+¥【解析】【分析】（1）先求导函数再根据导函数正负得出函数的单调性即可 ；（2）先求出切线方程得出截距，再表示面积结合求出公式定义应用对数运算化简求解；（3）先构造函数()e sin cos 2axh x x x =-+-，再求导函数分1,1a a ³<两种情况讨论计算求参.【小问1详解】()e 1x g x ax =--,则()e x g x a ¢=-.①若0a £，则()()0g x g x ¢>，在(),¥¥-+上单调递增;②若a >0，令()0g x ¢=，解得ln x a=当(),ln x a Î-¥时，()()0g x g x ¢<，单调递减，当()ln ,x a Î+¥时，()()0g x g x ¢>，单调递增.综上，当0a £时，()g x 的单调递增区间为(),¥¥-+;当a >0时，()g x 的单调递减区间为(),ln a -¥，单调递增区间为()ln ,a +¥.【小问2详解】由题意易得曲线y =f (x )在点()(),n f n 处的切线方程为()e e n n y x n -=-.设切线与x 轴、y 轴相交所得的横截距与纵截距分别为,n n a b .则令0y =，解得1n a n =-，令x =0，解得()e1n n b n =--.则所围成的三角形面积为()2111e 22nn n n S a b n ==-则()()22222221e 11e 11ln ln ln ln lne 2ln ln2222n n n n n n n n S n n c c n n n n n n----====++=+-（），，2222211ln 2ln ln22ln ln2i i i i i n n n n n n n n c n n n n ååååå=====--æö=+-=+-ç÷èø()()()()221122ln 1ln22ln 1ln222n n n n n n n n +-+-=+--=---.小问3详解】()sin cos 2f ax x x ³-+即e sin cos 2ax x x ³-+，令()e sin cos 2ax h x x x =-+-，则()e cos sin axh x a x x =-¢-，①当1a ³时，因为0x ³，所以e e ax x ³，()e cos sin xh x x x ³-¢-，令()sin u x x x =-，则()1cos 0u x x =¢-³，则函数()u x 单调递增，且()(0)0u x u ³=，即sin x x ³;由（1）可知当1a =时，()()00g x g ³=，【即()1f x x ³+，所以e 1sin 1x x x ³+³+，则()e cos sin 1cos 0x h x x x x ³-¢³--³，所以函数()h x 在[0,)+¥上单调递增，且()(0)0h x h ³=，即e sin cos 2ax x x ³-+恒成立.②当1a <时，(0)10h a ¢=-<，存在实数00x >，使得0(0,)x x "Î均有()0h x ¢<，则函数()h x 在0(0,)x 上单调递减，且()(0)0h x h <=，不符合题意，所以当1a <时，不符合题意.综上，a 的取值范围为[1,)+¥.【点睛】关键点点睛：解题的关键是当1a <时，得出函数()h x 在0(0,)x 上单调递减，且()(0)0h x h <=，不符合题意，得出矛盾不成立.。
四川省绵阳市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)含解析
绵阳高二期末模拟试卷一（答案在最后）一、单选题（每题5分，共40分）1.直线320y ++=的倾斜角为（）A.6π B.3πC.23π D.56π【答案】D 【解析】【分析】根据直线方程得到直线的斜率为33-，然后根据斜率与倾斜角的关系求倾斜角.【详解】直线方程可整理为233y x =--，所以直线的斜率为3-，倾斜角为5π6.故选：D.2.已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，P 为抛物线C 上一点．若20PF =，则点P 的横坐标为（）A.12B.16C.18D.19【答案】C 【解析】【分析】根据题意，利用抛物线的定义转化为点P 到抛物线的准线l 的距离等于20，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线2:8C y x =，可得4p =，所以准线方程为:2l x =-，如图所示，设点11(,)P x y 其中10x ≥，且20PF =过点P 作PA l ⊥，垂足为A ，由抛物线的定义得，点P 到抛物线的准线l 的距离等于20，即20PF PA ==，所以1220x +=，解得118x =，即点P 的横坐标为18.故选：C.3.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70717376787881858990､､､､､､､､､，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（）A.77B.78C.76D.80【答案】A 【解析】【分析】由第p 百分位数计算公式可得答案.【详解】因共10个数据，则0010404i =⨯=，故该组数据的第40百分位数为从小到大排列第4个数据与第5个数据的平均数，即7678772+=.故选：A4.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 中点．设AB a =，AD b =，1AA c = ，用基底{},,a b c 表示向量AE ，则AE =（）A.a b c ++r r rB.12a b c++ C.12a b c++ D.12a b c ++ 【答案】B 【解析】【分析】利用几何图形的关系，结合向量的加法运算，即可求解.【详解】11122AE AC CE AB AD AA a b c =+=++=++.故选：B5.已知,,αβγ是空间中三个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A.若,αββγ⊥⊥，则//αγB.若//,//αββγ，则//αγC.若,,//m n βααβ⊥⊥，则//m nD.若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥【答案】A 【解析】【分析】对于A ，借助于长方体模型，很容易判断结论错误；对于B ，运用面面平行的传递性易得；对于C ，通过平行平面的性质和线面垂直的性质即得；对于D ，借助于两平面的法向量的垂直关系可得.【详解】对于A ，如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，设平面11ADD A为平面α，平面1111D C B A 为平面β，平面11DCC D 为平面γ，显然满足,αββγ⊥⊥，但是平面α与平面γ不平行,故A 错误；对于B ，根据面面平行的传递性，若//,//αββγ，则//αγ成立，故B 正确；对于C ，若,//m βαβ⊥，则m α⊥，又n α⊥，所以//m n ，故C 正确；对于D ，设直线,m n 的方向向量分别为,a b，若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则平面,αβ的一个法向量分别为,a b ，且a b ⊥，所以αβ⊥，故D 正确.故选A.6.直线1l ：0ax y b -+=与2l ：0bx y a -+=（其中0a ≠，0b ≠，a b ¹），在同一坐标系中的图象是图中的（）A.B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】首先将直线方程化为斜截式，再结合各选项一一判断.【详解】直线1l ：0ax y b -+=，即y ax b =+，1l k a =且与y 轴交于点()0,b ，直线2l ：0bx y a -+=，即y bx a =+，2l k b =且与y 轴交于点()0,a ，对于A ：直线1l 中0a >，0b >，直线2l 中0a >，0b >，且b a >，则21l l k k >，所以2l 的倾斜角大于1l 的倾斜角，不符合题意，故A 错误；对于B ：直线1l 中0a >，0b >，直线2l 中0a >，0b >，且b a >，则21l l k k >，所以2l 的倾斜角大于1l 的倾斜角，符合题意，故B 正确；对于C ：直线1l 中a<0，0b >，直线2l 中0a >，0b >，矛盾，故C 错误；对于D ：直线1l 中0a >，0b <，直线2l 中0a >，0b >，矛盾，故D 错误；故选：B 7.设曲线y =上点到直线3450x y -+=的距离为m ，则实数m 的取值范围为（）A.38,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.311,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.111,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.131,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】借助数形结合思想，利用直线与圆的位置关系可得答案.【详解】曲线y =，其中220x x -+≥，0y ≥，即02x ≤≤，0y ≥，曲线方程可化为22(1)1x y -+=，其中02x ≤≤，0y ≥，即曲线的轨迹是一个半圆.因为圆心(1,0)到直线3450x y -+=的距离85d ==，故半圆上一点到直线的最小距离min 35m d r =-=，半圆上点(2,0)到直线的距离最大max 115m ==，则m 的取值范围为311,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B.8.已知12,F F 分别是椭圆22112x y m+=的左､右两个焦点，若该椭圆上存在点P 满足1260F PF ∠=，则实数m 的取值范围是（）A.(]0,9 B.(]0,6 C.(]0,3 D.[]3,6【答案】A 【解析】【分析】由1F ，2F 分别是椭圆C ：22112x y m+=的左、右两个焦点，求得m 的范围，当点P 位于短轴端点时，12F PF ∠取最大值，要使C 上存在点P 满足1260F PF ∠=︒，则12F PF ∠的最大值大于或等于60︒，从而可得答案.【详解】解：由1F ，2F 分别是椭圆C ：22112x y m+=的左、右两个焦点，则012m <<，当点P 位于短轴端点时，12F PF ∠取最大值，要使C 上存在点P 满足1260F PF ∠=︒，则12F PF ∠的最大值大于或等于60︒，即点P 位于短轴端点时，12F PF ∠大于或等于60︒，则1111sin 2OF c F PO PF a ∠===，解得09m <≤．故选：A.二、多选题（每题5分，多选，选错0分，选对部分2分，共20分）9.方程22151x y t t +=--表示曲线C ，给出以下命题是真命题的有（）A.曲线C 可能为圆B.若曲线C 为双曲线，则1t <或5t >C.若曲线C 为椭圆，则15t <<D.若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则35t <<【答案】AB【解析】【分析】根据圆，椭圆，双曲线的22,x y 的系数特征列不等式求解判断.【详解】当51t t -=-，即3t =时，方程为22122x y +=，为圆，A 正确当()()510t t --<，即1t <或5t >时，方程22151x yt t +=--为双曲型，B 正确；当501051t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即15t <<且3t ≠时，方程22151x y t t +=--为椭圆，C 错误；当510t t ->->，即13t <<时，方程22151x y t t +=--为焦点在x 轴上的椭圆，D 错误；故选：AB .10.以下命题中正确的是（）A.若a是直线l 的方向向量，l α⊥，则()R a λλ∈ 是平面α的法向量B.若AB CD CE λμ=+，则直线//AB 平面CDE 或AB ⊂平面CDEC.A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 外任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面D.若{},,a b c 是空间的一个基底，m a c =+，则{},,a b m 也是空间的一个基底【答案】BCD 【解析】【分析】利用特殊值判断A ；根据空间共面向量定理判断BC ；根据空间向量基底的定义判断D.【详解】对于A ，当0λ=时，0a λ= ，显然0不是平面α的法向量，A 错误；对于B ，由AB CD CE λμ=+ ，得向量,,AB CD CE 共面，即//AB平面CDE ，因此直线//AB 平面CDE 或AB ⊂平面CDE ，B 正确；对于C ，由311488OP OA OB OC =++ ，得3111488++=，因此,,,P A B C 四点共面，C 正确；对于D ，由{},,a b c 是空间的一个基底，得a 、b 、c不共面，若a 、b 、a c +共面，则存在实数,t s ，使得a c ta sb +=+ ，即有(1)c t a sb =-+ ，于是a 、b 、c 共面与a 、b 、c 不共面矛盾，因此a 、b 、a c +不共面，所以{},,a b m也是空间的一个基底，D 正确.故选：BCD11.已知圆1O ：22230x y x +--=和圆2O ：22210x y y +--=的交点为A ，B ，直线l ：0x y λ++=与圆1O 交于C ，D 两点，则下列结论正确的是（）A.λ的取值范围是()1---B.圆2O 上存在两点P 和Q ，使得PQ AB >C.圆1O 上的点到直线AB的最大距离为2D.若160CO D ∠=︒，则1λ=-【答案】AC 【解析】【分析】利用圆心到直线的距离小于半径即可判断A ，再利用弦长公式判断B ，求出1O 到AB 的距离，即可判断C ，圆心1O 到直线CDD.【详解】A 选项：圆1O ：22230x y x +--=的标准方程为()2214x y -+=，圆心为()11,0O ,半径为12r =，因为直线l ：0x y λ++=与圆1O 交于C ，D 两点，所以圆1O 到直线l 的距离为1d r <，即2d =<，解得11λ--<<，所以λ的取值范围是()1-，故A 正确；B 选项：圆2O ：22210x y y +--=的标准方程为()2212x y +-=，圆心()20,1O，半径2r =AB 方程为10x y -+=，圆1O 到直线AB的距离为1d ==AB ==，圆2O 上任意两点P ，Q ，22PQ r AB ≤=，故B 错误；C 选项：圆1O 上的点到直线AB的距离的最大值为112d r +=+C 正确；D 选项：因为160CO D ∠=︒，所以1CO D △为等边三角形，圆1O 到直线CD 的距离为1222r ===，故1λ=-或1λ=-，故D 错误.故选：AC12.如图，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -和2(,0)F c ，点A 、B 分别在双曲线C 的左、右两支上，O 为坐标原点，且90AOB ∠=︒，则下列说法正确的有（）A.双曲线C 的离心率e >B.若||||OA OB =且223AOB S c =，则C 的渐近线方程为2y x =±C.若12AF BF AB +=，则1F AO BAO ∠∠=D.若1F AO BAO ∠∠=，则2ABO OBF ∠∠=【答案】ACD 【解析】【分析】根据渐近线夹角范围得离心率范围判断A ，利用三角形面积求得B 的坐标，代入双曲线方程即可求解渐近线判断B ，在双曲线上取B 关于原点的对称点M ，连接1F M ，先证12F OM F OB ≌，再结合条件得11AF MF AB +=，从而得1F AO BAO ∠∠=判断C ，在AB 上取一点N 使得1AN AF =，先证1AOF AON ≌，再结合条件得2BON BOF ≌，从而2ABO OBF ∠∠=，判断D.【详解】对于A ，90AOB ∠=︒Q ，∴两渐近线夹角小于90︒，1ba∴>，c ∴=>，A 正确；对于B ，OA OB =时，ABC 为等腰直角三角形，66,33B c c ⎛⎫∴ ⎪⎪⎝⎭，又点B 在双曲线上，代入双曲线方程得222266331c c a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=即2222213b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，b a∴=，∴渐近线方程为y =，B 错误；对于C ，在双曲线上取B 关于原点的对称点M ，连接1F M ，OM OB = ，12F OM F OB ∠=∠，12OF OF =.12F OM F OB ∴ ≌，12MF BF ∴=，又12AF BF AB += ，11AF MF AB ∴+=.又AO BM ⊥ ，O 为BM 中点，AMAB ∴=，必有M ，1F ，A 三点共线，AO ∴为1F AB ∠角平分线，1F AO BAO ∴∠=∠，C 正确；对于D ，在AB 上取一点N 使得1AN AF =，1F AO BAO ∠=∠ ，1AOF AON ∴ ≌，12ON OF OF ∴==，1AOF AON ∠=∠，又90BON AON ∠=︒-∠ ，2190BOF AOF ∠=︒-∠，2BON BOF ∴ ≌，2ABO OBF ∴∠=∠，D 正确.故选：ACD三、填空题（每题5分，共20分）13.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计甲获得冠军的概率为______；【答案】0.65##1320【解析】【分析】根据题意找出甲获胜的情况，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】由题意得甲获胜的情况有:423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，共13种，所以估计甲获得冠军的概率为130.6520P ==.故答案为：0.6514.同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A 表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B 表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C 表示“两枚骰子的点数相同”，事件D 表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.①A 与C 互斥②B 与D 对立③A 与D 相互独立④B 与C 相互独立则上述说法中正确的为______.【答案】①④【解析】【分析】列举出所有可能组合，根据各事件的描述列出对应的组合，结合互斥、对立、独立事件的定义或性质判断事件间的关系即可.【详解】若(,)x y 表示(红,蓝)的点数组合，则所有可能组合有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).事件A 的组合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种；事件B 的组合有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共18种；事件C 的组合有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种；事件D 的组合有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,3),(2,5)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)，(4,1),(4,3),(4,5)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,3),(6,5)，共27种；事件AD 的组合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，故1()9P AD =；事件BC 的组合有(2,2),(4,4),(6,6),故1()12P BC =；综上，A 与C 互斥，B 与D 不对立，1()9P A =，1()2P B =，1()6P C =，3()4P D =，所以()()()P AD P A P D ≠，()()()P BC P B P C =.A 与D 不相互独立、B 与C 相互独立.故答案为：①④15.已知向量()2,3,1a =- ，()4,,2b t =- ，若a 与b 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为______.【答案】()10,66,3∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭【解析】【分析】两个向量的夹角为钝角等价于·0a b < 且a 与b 不共线.【详解】由·0a b < ⇒()()2,3,1·4,,20t --<⇒8320t -+-<⇒103t <；由a b ⇒42231t -==-⇒6t =-.综上：103t <且6t ≠-.故答案为：()10,66,3⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭.16.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，()4,0M ，过点M 作直线(20x a y +---=的垂线，垂足为Q ，点P 是抛物线C 上的动点，则PF PQ +的最小值为______．【答案】112【解析】【分析】本题先求出直线必过的定点，再求出Q 的轨迹方程，再数形结合求最值即可.【详解】由(20x a y +---=得(20a y x +--=，所以直线(20x a y +---=过点(A ．连接AM ，则2AM ==，由题意知点Q 在以AM 为直径的圆上，设(),Q x y ，所以点Q 的轨迹方程为229122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（不包含点(），记圆2293122x y ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭的圆心为9,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，过点Q ，P ，N 分别作准线2x =-的垂线，垂足分别为B ，D ，S ，连接DQ ，则91112122PF PQ PD PQ DQ QB NS +=+≥≥≥-=+-=，当且仅当B ，P ，Q ，N 四点共线且点Q 在PN 中间时等号同时成立，所以PF PQ +的最小值为112．故答案为;112四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知直线l 经过点()2,1A -，且与直线2210x y +-=平行．（1）求直线l 的方程；（2）已知圆C 与y 轴相切，直线l 被圆C 截得的弦长为1y x =-上，求圆C 的方程．【答案】（1）10x y +-=（2）()()22214x y -+-=．【解析】【分析】（1）由两直线平行可求得斜率为1-，再利用直线的点斜式方程即可求得结果；（2）设出圆C 的标准方程，由弦长即圆心位置等即可解出圆的标准方程为()()22214x y -+-=.【小问1详解】因为直线l 与直线2210x y +-=平行，所以直线l 的斜率为1-，则直线l 的方程为()()112y x --=--，化简可得10x y +-=．即直线l 的方程为10x y +-=【小问2详解】设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=，则1b a =-，因为圆C 与y 轴相切，所以r a =，又圆心C 到l 的距离d =222d r +=，即22244a a a =-+，解得2a =，1b =．故圆C 的方程为()()22214x y -+-=．18.2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求x 的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；（2）用分层抽样的方法从[)[)20,40,80,100这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在[)80,100这组的概率.【答案】（1）0.016x =，平均数为65.2；（2）25.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出x ，再求出阅读时长的平均数.（2）求出抽取的6名观众中，区间[)[)20,40,80,100内的人数，再利用列举法求出古典概率即可.【小问1详解】由频率分布直方图得：()0.0040.020.0080.002201x ++++⨯=，解得0.016x =，阅读时长在区间[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),[100,120]内的频率分别为0.08,0.32,0.40,0.16,0.04，所以阅读时长的平均数0.08300.32500.40700.16900.0411065.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】由频率分布直方图，得数据在[)[)20,40,80,100两组内的频率比为0.004:0.0081:2=，则在[)20,40内抽取2人，记为12,A A ，在[)80,100内抽取4人，记为1234,,,B B B B ，从这6名志愿者中随机抽取2人的不同结果如下：()()()()()()()()()121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B B ，共15个，其中抽取的2人都在[)80,100内的有()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B B ，共6个，所以所抽取2人都在[)80,100内的概率62155P ==．19.已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，A 是C 上在第一象限的一点，点B 在y 轴上，AB y ⊥轴，2AB =，3AF =．（1）求C 的方程；（2）过F 作斜率为k 的直线与C 交于M ，N 两点，MON △O 为坐标原点），求直线MN 的方程．【答案】19.24y x=20.22y x =-或22y x =-+．【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义即可求解；（2）设直线MN 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程，利用弦长公式计算出MN ，再根据点到直线的距离公式计算出点O 到直线MN 的距离，根据面积公式建立等式计算即可求解.【小问1详解】由题知，2A x =，由抛物线的定义知，2322A p p AF x =+=+=，2p ∴=，C ∴的方程为24y x =．【小问2详解】由（1）知(1,0)F ，设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为(1)y k x =-，代入24y x =，整理得()2222240k x k x k -++=，由题易知0k ≠，212224k x x k+∴+=，121=x x ，()212241k MN x k +∴=-===，O 到直线MN的距离为d =，()22411122MON k S MN d k k +∴=⋅=⨯==△2k =±，∴直线MN 的方程为22y x =-或22y x =-+．20.作为世界乒坛本赛季收官战，首届(WTT 世界乒乓球职业大联盟)世界杯总决赛2021年12月7日在新加坡结束男女单打决赛的较量，国乒包揽双冠成为最大赢家．我市男子乒乓球队为备战下届市运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为14，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．（1）求该局打4个球甲赢的概率；（2）求该局打5个球结束的概率．【答案】（1）112（2）19216【解析】【分析】（1）先设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解；（2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率．【小问1详解】设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，该局打4个球甲赢为事件C ，由题知，2()3P A =，1()4P B =，∴C ABAB =，∴23211()()()(()()343412P C P ABAB P A P B P A P B ===⨯⨯⨯=，∴该局打4个球甲赢的概率为112．【小问2详解】设该局打5个球结束时甲赢为事件D ，乙赢为事件E ，打5个球结束为事件F ，易知D ，E 为互斥事件，D ABABA =，E ABABA =，F D E =⋃，∴()()()()()()()P D P ABABA P A P B P A P B P A ==2121211134343216⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()()()()P E P ABABA P A P B P A P B P A ==2121211113434312⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴1119()()()()21612216P F P D E P D P E =⋃=+=+=，∴该局打5个球结束的概率为19216．21.如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，122AB BC CD AD ====，现以AC 为折痕把ABC 折起，使点B 到达点P 的位置，且PA CD ⊥．（1）证明：平面PAC ⊥平面ACD ；（2）若M 为PD 上的一点，点P 到平面ACM 的距离为5，求平面ACM 与平面ACD 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）由CD AC ⊥、PA CD ⊥可证得CD ⊥平面PAC ，由面面垂直的判定可证得结论；（2）以AC 中点O 为坐标原点可建立空间直角坐标系，设DM DP λ= ，利用点到平面距离的向量求法可求得λ的值，根据二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】证明：在梯形ABCD 中，取AD 中点N ，连接CN ，//BC AD Q ，12BC AN AD ==，∴四边形ABCN 为平行四边形，AB CN ∴=，12CN AD ∴=，CD AC ∴⊥；PA CD ⊥ ，PA AC A = ，,PA AC ⊂平面PAC ，CD \^平面PAC ，CD ⊂ 平面ACD ，∴平面PAC ⊥平面ACD .【小问2详解】解：分别取,AC AD 中点,O G ，连接,PO OG ，PA PC = ，O 为AC 中点，PO AC ∴⊥，又平面PAC ⊥平面ACD ，平面PAC 平面ACD AC =，PO ⊂平面PAC ，PO ∴⊥平面ACD ，,O G 分别为,AC AD 中点，//OG CD ∴，OG ∴⊥平面PAC ，则以O 为坐标原点，,,OA OG OP 正方向为,,x y z轴的正方向，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,1P，)A，()C，()D，)2,1DP ∴=-，()AC =- ，()0,2,0CD =，()AD =-，)1PA =- ，设)(),2,01DM DP λλλλ==-<< ，则)2,AM AD DM λλ=+=-- ，设平面ACM 的法向量(),,n x y z = ，则()0220AC n AM n x y z λλ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩ ，令y λ=，解得：0x =，22z λ=-，()0,,22n λλ∴=- ；∴点P 到平面ACM 的距离5PA n d n ⋅== ，解得：12λ=，10,,12n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ；平面ACD z ⊥轴，∴平面ACD 的一个法向量()0,0,1m =，cos ,552m n m n m n⋅∴==⋅ ，所以，平面ACD 与平面ACM夹角的余弦值为5.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(，离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知C 的下顶点为A ，不过A 的直线l 与C 交于点,E F ，线段EF 的中点为G ，若2AGE GAF ∠=∠，试问直线l 是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）22184x y +=（2）过定点，20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，列出关于,,a b c 的方程，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，设l 的方程为y kx m =+，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，由0AE AF ⋅= ，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】依题意，得22222,221,c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩又222a b c =+，解得2,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆方程为22184x y +=.【小问2详解】因为2,AGE GAF AGE GAF AFG ∠=∠∠=∠+∠，所以,GAF AFG GA GF ∠=∠=，又G 为线段EF 的中点，所以12GA EF =，因此AE AF ⊥.根据题意可知直线l 的斜率一定存在，设l 的方程为()()1122,,,,y kx m E y F x y x =+，联立22,1,84y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()()()()222222214280,Δ442821k x kmx m km m k +++-==--+，根据韦达定理可得2121222428,2121km m x x x x k k -+=-=++，因为()0,2A -，所以()()()()()()2211221212,2,2122AE AF x y x y k x x k m x x m ⋅=+⋅+=++++++ ()()()222222*********m km k k m m k k -⎛⎫=+++-++ ⎪++⎝⎭，所以()()()2222228412202121m km k k m m k k -⎛⎫+++-++= ⎪++⎝⎭，整理得()()2320m m +-=，解得2m =-或23m =.又直线l 不经过点()0,2A -，所以2m =-舍去，于是直线l 的方程为23y kx =+，恒过定点20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点在椭圆C 内，满足Δ0>，。
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。
考点：函数的定义域；对数不等式的解法。
点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}1,2,3C. {}0,1,2,3D.{}1,1,2,3-【答案】B 【解析】 【分析】根据集合,A B 直接求AB 即可.【详解】解：因为集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,2,3AB =，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2.哪个函数与函数y x =相同 （ ） A. 2y x =B. 2x y x=C. 2y x =D. 33y x =【答案】D 【解析】对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3.60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10C. 18D. 36【答案】C 【解析】 【分析】将60︒角转化为弧度，利用公式l r α=计算可得半径. 【详解】解：由已知603π︒=，根据l r α=得：63r ππ=⨯，解得18r =，故选：C.【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题. 4.函数y =）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性的判断规律，y =tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，y =在其定义域内是单调增函数，且tan 1t x =-在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，故tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩，解得：,42k x k k Z ππππ+≤<+∈，所以函数y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数tan y x =的性质是关键，是基础题. 5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+ D. sin3cos3--【答案】A 【解析】 【分析】由21sin 6(sin 3cos3)-=-，能求出结果.sin3cos3===-sin30,cos30><，sin 3cos3=-， 故选：A.【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．6.幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A .12B.14C.18D.116【答案】B 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可． 【详解】解：设幂函数为a y x =，∵幂函数()y f x =的图象经过点()，∴(2a=，解得23a =，幂函数为23()f x x =， 则2311)8841(f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查． 7.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=【答案】D 【解析】 【分析】根据平移变换规律求解()g x 解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案．【详解】解：函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后， 可得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2,2x k k Z ππ=+∈，可得：142x k ππ=+． 当0k =时，可得4x π=，故选：D ．【点睛】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可．【详解】解：函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递增函数， ∵3341)004(f =-=-<， 491(2)log 20191261616f =-=-=-<， 442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=> 可得(2)(3)0<f f ，∴函数()f x 的零点所在的区间是()2,3， 故选：C ．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．9.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A. 72212y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】通过函数的图象求出,A T ，利用周期公式求出ω，通过函数图象经过的特殊点，求出ϕ，得到函数的解析式．【详解】解：由函数的图象可得A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-==⎪⎝⎭， 所以43ω=，由函数的图象，可知函数的图象经过7(,12π，所以47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以23218k πϕπ=-，又ϕπ<， 1318πϕ∴=，所以函数的解析式为：413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．10.已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A. 18-B. 18C. 316-D.1532【答案】A 【解析】 【分析】先利用倍角公式求出()26cos 2α+，再利用诱导公式求出()sin 642α-+．【详解】解：由已知()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--= ⎪⎝⎭， 则()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题． 11.设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A. 32B. 23C. 32-D. 52【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()2g x f x =-，可得()()2g x f x =-为奇函数，利用32g32l lg =-以及奇函数的性质，列式计算可得3lg2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【详解】解：令()()()222sin xxg x f x a b x -=-=-+，则()()()()()222sin 22sin ()xx x x g x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-，所以()()2g x f x =-为奇函数， 因为32g32l lg =-，所以2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，解得35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数()()2g x f x =-的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题．12.已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21af x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞ C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D.[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】令2()21g x ax x =-+，首先()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求出a 的范围，再根据a 的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．【详解】解：令2()21t g x ax x ==-+（0a >，且1a ≠），则()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩或139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或11331210a a a⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩解得：1a >， 所以外层函数log a f xt 在定义域内是单调增函数，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则内层函数221t ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数113a ∴≤，且1a >， 解得3a ≥，实数a 的取值范围为[)3,+∞， 故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______【答案】【解析】 【分析】根据三角函数的定义tan yxα=列式计算即可．【详解】解：根据三角函数的定义，3cos150cos302tan 1sin150sin 302α--==== 故答案：【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题． 14.已知函数()()2log 1,1,2,1,x x x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______【答案】12【解析】 【分析】 代入12-求出1()2f -的值，然后代入1()2f -的值继续求12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：由已知211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-，()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：12【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意x 的范围，是基础题．15.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________【答案】40160k << 【解析】 【分析】先求得函数的对称轴，要使函数()248f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可．【详解】解：由已知函数()248f x x kx =--的对称轴为8k x =， 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数， 则必有5208k<<，解得40160k <<， 故答案为：40160k <<．【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题．16.已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】当10x -≤<时，求出()f x 的值域，当01x ≤<，求出()f x 的值域，根据条件比较两值域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可．【详解】解：当10x -≤<，()f x x a =+为增函数，则1()a f x a -+≤<，当01x ≤<，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，1(1)2f x <≤， ()f x 有最小值且无最大值，1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩，解得312a <≤， 故答案为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-. （1）若1m =，求A B ； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[2,)AB =-+∞；（2）1m 【解析】【分析】（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出x 范围，即可求集合A ，再解不等式组求出集合B ，进而可得A B ；（2）对A 是否空集进行分类讨论，即可求实数m 的取值范围．【详解】解：（1）若1m =，则11312228x --=≤≤，得22x -≤≤， 故[2,2]A =-， 又10231x x x ->⎧⎨->-⎩，解得2x > 故(2,)B =+∞，∴[2,)A B =-+∞；（2）∵A B =∅，当A =∅时，21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩无解，则22m <-，解得1m <-， 当A ≠∅时，[2,2]A m =-，又(2,)B =+∞，则221m m ≤⎧⎨≥-⎩，解得11m -≤≤ 综上所述1m ．【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．18.已知函数()2cos cos1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）函数()f x 的最大值为32，最小值为0 【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此根据周期为2π求得ω的值； （2）当5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，转化为正弦函数的定义域和值域求得()f x 的值域．【详解】解：（1）1cos 2()cos 12x f x x x ωωω+=-+1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 20,,222T ππωωω>∴==∴=； （2）由（1）得：()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭， 即函数()f x 的最大值为32，最小值为0． 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.（注：周销售额=周销售价格⨯周销售量）【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【解析】【分析】（1）根据图象，可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系；（2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论．【详解】解：（1）根据图象，销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈； （2）设20周内周销售额函数为()h t ，则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩， 若010t ≤<，t N ∈时，()()()2614060t t h t =-+，∴当5t =时，max ()9800h t =； 若1020t ≤≤，t N ∈时，()()()21001604h t t t =--+，∴当10t =时，max ()9600h t =， 因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22x x f ≤，求m 的取值范围.【答案】（1）01m ≤<；（2）[]0,1【解析】【分析】（1）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立，对m 分0m =和0m >来研究即可； （2）将任意[]0,1x ∈，总有()22x xf ≤转化为2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立，设2x t =，进一步转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立，对t 分类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论.【详解】解：（1）若函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立, 当0m =时，明显成立；当0m ≠时，则有20440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得01m << 综合得01m ≤<；（2）由已知()22x x f =≤对任意[]0,1x ∈恒成立，等价于2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立， 设2x t =，则[1,2]t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号），则不等式组转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立， 当2t =时，不等式组显然恒成立； 当[1,2)t ∈时，()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩，即2221212m t t t m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩在[1,2)t ∈上恒成立， 令21()2u t t t=--，[1,2)t ∈，只需min ()m u t ≤， 21()(1)1u t t =---在区间[1,2)上单调递增， min ()(1)1m u t u ∴≤==， 令221()2t h t t t-=-，[1,2)t ∈，只需max ()m h t ≥， 而2210,20t t t -≥-<，且(1)0h =， 22102t t t-∴≤-，故0m ≥. 综上可得m 的取值范围是[]0,1.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。
2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）
2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1A．[1,2]B．(－1,3)C．{1}D．{1,2}【答案】D【解析】集合N为整数集，所以先用列举法求出集合N，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查交集的概念和运算，解题的关键是先分析出集合中的代表元素是整数，属于基础题.2．已知集合A＝{x|x>2}，B＝，则B∩∁RA等于（）A．{x|2≤x≤5}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|x≤－1}【答案】C【解析】已知集合A，B，则根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，则.故选：C.【点睛】本题考查交集和补集的概念和计算，属于基础题.3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（）A．(－∞，1)B．C．【答案】B【解析】函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求.【详解】解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是.故选：B.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每部分都有意义，属于基础题.4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2C．f(x)＝x2－x4(x≥0)D．f(x)＝－x(x≥0)【答案】C【解析】令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案.【详解】解：令（），则，所以（），所以f(x)＝x2－x4（）.故选：C.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于基础题.5．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数【考点】函数是同一函数的标准6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。
四川省绵阳市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
绵阳南山高2023级高一（上）10月月考数学（答案在最后）完成时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃=ð（）A.{}2,6 B.{}3,5 C.{}1,3,4,5 D.{}1,2,4,6【答案】A 【解析】【分析】先求A B ⋃，再求补集可得答案.【详解】集合{}{}{}1,3,53,4,51,3,4,5== A B ，则(){}2,6U A B ⋃=ð.故选：A.2.已知命题2000:1,0p x x x ∃≥-<，则命题p 的否定为（）A.200010x ,x x ∃≥-≥ B.200010x ,x x ∃<-≥C.210x ,x x ∀<-≥ D.210x ,x x ∀≥-≥【答案】D 【解析】【分析】利用存在量词命题的否定即为可全称量词命题.【详解】命题2000:1,0p x x x ∃≥-<的否定为210x ,x x ∀≥-≥.故选:D.3.设集合{}Z 2A x x =∈|<，则下列选项正确的是（）A.2A ∈B.1A ∉C.{}1A⊆ D.0A⊆【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得{}1,0,1A =-，利用元素与集合间的关系以及集合之间的基本关系即可判断出选项是否正确.【详解】根据{}Z 2A x x =∈|<可得{}{}Z 221,0,1A x x =∈-=-|<<；所以可得2,1A A ∉∈，所以AB 错误；显然{}1A ⊆，0A ∈，所以C 正确，D 错误；故选：C4.下列命题为真命题的是（）A.若0a b <<，则11a b< B.若ac bc >，则a b >C.若a b >，c d >，则a c b d ->- D.若22ac bc >，则a b>【答案】D 【解析】【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可.【详解】对于A ，当2,1a b =-=-时，11a b>，故A 错误；对于B ，当0c <时，a b <，故B 错误；对于C ，当2,1,5,1a b c d ====时，a c b d -<-，故C 错误；对于D ，当22ac bc >时，必有20c >，所以a b >，故D 正确；故选：D5.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或a<0，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.6.2{|20}A x x x =-≤，{|}B x x a =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≥B.2a >C.0a <D.0a ≤【答案】A 【解析】【分析】由一元二次不等式可得{|02}A x x =≤≤，再由集合间的关系即可得解.【详解】由题意，2{|20}{|02}A x x x x x =-≤=≤≤，{|}B x x a =≤，A B ⊆，所以2a ≥.故选：A.7.已知正实数,x y 满足2x y +=，则111x y ++的最小值是（）A.32B.43C.2D.23【答案】B 【解析】【分析】根据题中条件，得到()111111131x y x y x y ⎛⎫+=+++⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数,x y 满足2x y +=，所以()11111111411121313133y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫++=+++=+++≥+=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦ +++⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当11y x x y +=+，即3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8.已知命题p ：x ∃∈R ，使得2210ax ax ++≤成立为假命题，则实数a 的取值范围是（）A.[)0,1 B.(],0-∞ C.[]0,1 D.()0,1【答案】A 【解析】【分析】写出命题的否定，根据其为真命题分类讨论即可.【详解】由题意得:p ⌝x ∀∈R ，使得2210ax ax ++>成立为真命题，当0a =时，10>恒成立，符合题意，当0a ≠时，有2Δ440a a a >⎧⎨=-<⎩，解得01a <<，综上实数a 的取值范围是[)0,1，故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（）A. B.C. D.【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象是否满足题意和函数的定义，由此即可得答案．【详解】对于A ，由图像可知，函数的定义域为[]0,1，而集合{|02}M x x =≤≤，不符合题意；对于B ，由图像可知，函数的定义域为[]0,2，值域为[]0,2，满足函数的定义，故正确；对于C ，由图像可知，函数的定义域为[]0,2，值域为[]0,2，满足函数的定义，故正确；对于D ，由图像可知，图形中一个x 有两个y 值与之相对应，不满足函数的定义，故不正确.故选：BC ．10.已知全集U P Q = ，集合6{1,3,4},P Q x N N x⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭∣，则（）A.P 的子集有8个B.12U ∈ C.P Q=U ð D.U 中的元素个数为5【答案】AD 【解析】【分析】根据元素与集合的关系，子集的定义，集合的运算即可求解.【详解】因为6N x∈,所以1,2,3,6x =,所以{}1,2,3,6Q =,对于A,P 的子集有32=8个,所以A 正确;对于B,{}=1,2,3,4,6U P Q = ,所以12U ∉,所以B 错误;对于C,{}2,6P Q =≠U ð,所以C 错误;对于D,{}=1,2,3,4,6U P Q = 中的元素个数为5个，所以D 正确；故选:AD.11.已知12,24a b a b ≤-≤≤+≤，则2a b -的取值可以为（）A.3B.4C.5D.6【答案】ABC 【解析】【分析】设出()()2a b m a b n a b -=-++，求出,m n ，再利用不等式的性质求解.【详解】设()()()()2a b m a b n a b m n a n m b -=-++=++-，则21m n n m +=⎧⎨-=-⎩，解得31,22m n ==，()()31222a b a b a b ∴-=-++，()()3313,12222a b a b ≤-≤≤+≤ ，()()5315222a b a b ∴≤-++≤，即52,52a b ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故选：ABC.12.已知01b a <<+，若关于x 的不等式()()22x b ax ->的解集中的整数恰有3个，则a 可以取下列哪些实数（）A.1B.32C.2D.3【答案】BC 【解析】【分析】先解不等式，再根据解集包含的整数的个数列式解不等式即可.【详解】因为22()()x b ax ->，所以()()110a x b a x b ⎡⎤⎡⎤-++-<⎣⎦⎣⎦，因为01b a <<+，且解集中的整数恰有3个，所以10a ->，故11b bx a a -<<-+，因为01b a <<+，所以011ba <<+，从而321ba --≤<--，则()()21,31b a a b >--≥，因为01b a <<+，所以()()121,310a b a a b +>>--≥>，则13a <<.故选：BC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()f x 由以下表格给出，则()()3f f 等于______.x1234()f x －1121【答案】1【解析】【分析】根据函数的对应关系，求得(3)2f =，即可求得答案.【详解】由题意得(3)2f =，故()()3(2)1f f f ==，故答案为：114.函数1()1f x x =-的定义域为________．【答案】[)()0,11,+∞ 【解析】【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】由题意得010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得0x ≥且1x ≠，故答案为：[)()0,11,+∞ 15.2020年国内航空公司规定:旅客乘机时，随身携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ，否则行李箱就需托运.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为40cm ，宽比高少35cm ，则符合此规定的行李箱的最大容积为_________3cm .（忽略箱体厚度）【答案】44000【解析】【分析】依题意根据规定可限定出行李箱的宽的范围，列出容积表达式并根据二次函数性质求出最大值即可.【详解】根据题意可设行李箱的长，宽，高分别为,,a b c ；则可知40,115a a b c =++≤，且35b c =-；整理可得75b c +≤，35c b =+，解得020b <≤；行李箱的容积为()()240354035V abc b b b b ==+=+，根据二次函数性质可知在(]0,20上单调递增，即20b =时体积最大；此时()2403544000V b b =+=.故答案为：4400016.已知0a >，b ∈R ，当0x >时，关于x 的不等式2(1)(4)0ax x bx -+-≥恒成立，则2b a+的最小值是_________．【答案】4【解析】【分析】关于x 的不等式()()2140ax x bx -+-≥恒成立，令()1f x ax =-，()24g x x bx =+-，根据一次函数性质及不等式关系得到则当1x a=时，有21140b a a +⋅-=，可得到参数a 和b 的关系式，再通过换元将2b a+转化为只含一个参数的式子，利用基本不等式即可求最值.【详解】由题意可知，令()1f x ax =-，()24g x x bx =+-，因为0a >，所以函数()y f x =为增函数，因为当()0f x =时，解得1x a=，所以当10<≤x a 时，()0f x ≤，当1x a≥时，()0f x ≥，又因为当0x >时，关于x 的不等式2(1)(4)0ax x bx -+-≥恒成立，即()()0f x g x ⋅≥，所以当10<≤x a 时，()0g x ≤，当1x a≥时，()0g x ≥，所以当1x a =时，10g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21140b a a +⋅-=，所以14b a a+=，所以2121444b a a a a a a +=-+=+≥，当且仅当14a a =即12a =时等号成立.故答案为：4.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.求：（1）A B ⋂；（2）()U C A B ⋂；（3）()U C A B .【答案】（1）{}|45A B x x ⋂=≤≤（2）(){}U |56A B x x ⋂=<≤ð（3）(){U |2A B x x ⋃=<-ð或}6x >【解析】【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可【详解】（1）由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤（2）{U |2A x x =<-ð或}5x >,则(){}U |56A B x x ⋂=<≤ð（3）{}|26A B x x ⋃=-≤≤,则(){U |2A B x x ⋃=<-ð或}6x >【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集的运算,属于基础题18.已知集合2|04x M x x +⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭<，{}{}|10,|121N x x a P x a x a =+-=-≤≤->，（1）若{}|2M N x x ⋃=>-，求实数a 的取值范围；（2）若x M ∈的充分不必要条件是x P ∈，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|33a a -≤<（2）52a <【解析】【分析】（1）利用分式不等式解法可得{}|24M x x =-<<，由并集结果可得214-≤-<a ，即可求出实数a 的取值范围；（2）由题意可得P M ，利用集合间的包含关系由数轴即可求得52a <.【小问1详解】解不等式204x x +<-可得{}|24M x x =-<<，因为{}{}|10|1N x x a x x a =+->=>-，又{}|2M N x x ⋃=>-，需满足214-≤-<a ，解得33a -<≤，即实数a 的取值范围是{}|33a a -≤<；【小问2详解】由x M ∈的充分不必要条件是x P ∈，所以P M ；当=P ∅时可得121a a +>-，解得2a <当P ≠∅时可得212214a a a ≥⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得522a ≤<综上可得，实数a 的取值范围为52a <.19.冬奥会期间，冰墩墩成热销商品，一家冰墩墩生产公司为加大生产，计划租地建造临时仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为x （单位：km ），经过市场调查了解到：每月土地占地费1y （单位：万元）与(1)x +成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与(41)x +成正比；若在距离车站5km 处建仓库，则1y 与2y 分别为12.5万元和7万元.记两项费用之和为ω.（1）求ω关于x 的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．【答案】（1）751(41)13x x ω=+++（2）这家公司应该把仓库建在距离车站6.5千米处，才能使两项费用之和最小，最小值为19万元【解析】【分析】（1）依题意设出11+1k y x =，()2241y k x =+，然后根据已知求出12,k k ，然后可得；（2）通过配凑使得积为定值，然后由基本不等式可得.【小问1详解】∵每月土地占地费1y （单位：万元）与()1x +成反比，∴可设11+1k y x =，∵每月库存货物费2y （单位：万元）与（4x+1）成正比，∴可设()2241y k x =+，又∵在距离车站5km 处建仓库时，1y 与2y 分别为12.5万元和7万元，∴1612.575k =⨯=，2714513k ==⨯+.∴12751,(41)13y y x x ==++∴12751(41)13y y x x ω=+=+++.【小问2详解】12751754(41)(1)11191313y y x x x x ω=+=++=++-≥=++当且仅当754(1)13x x =++，即x ＝6.5时等号成立，∴这家公司应该把仓库建在距离车站6.5千米处，才能使两项费用之和最小，最小值为19万元．20.若,0a b >，且3ab a b =++，求：（1）ab 的取值范围；（2）a b +的取值范围．【答案】（1）[9,)+∞（2）[6,)+∞【解析】【分析】（1）利用基本不等式得到关于ab 的取值范围.（2）利用基本不等式得到关于a b +的一元二次不等式，再解关于a b +的不等式得到a b +的取值范围.【小问1详解】由正数,a b 满足3ab a b =++，则33ab a b =++≥，即230--≥3≥或1<-(舍去)，即9ab ≥，当且仅当3a b ==时取等号，所以ab 的取值范围[9,)+∞.【小问2详解】由正数,a b 满足3ab a b =++，即23(2a b a b ab +++=≤，当且仅当3a b ==时取等号，整理得2()4()120a b a b +-+-≥，解得6a b +≥或2a b +≤-（舍去），所以a b +的取值范围[6,)+∞.21.已知函数()()21f x ax a b x =-++．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为{}13x x -<<，求a ，b 的值；（2）当1b =时，求关于x 的不等式()0f x >的解集．【答案】（1）13a b ==-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）直接根据不等式的解集和方程的解之间的关系列方程求解；（2）根据不等式的类型，二次不等式的开口方向，根的大小进行分类讨论求解.【小问1详解】由已知得方程()210ax a b x -++=的解为1-和3，()()(1)10(3)9310f a a b f a a b ⎧-=+++=⎪⎨=-++=⎪⎩，解得13a b ==-；【小问2详解】当1b =时，()()211f x ax a x =-++①0a =时，1x <②0a ≠时，由()()()110f x ax x =--=得1211,x x a ==，1）当11a =，即1a =时，()0f x >的解为1x ≠，2）当11a >，即01a <<时，()0f x >的解为11x x a <>或，3）当11a <，即0a <或1a >时，若1a >，()0f x >的解为11x x a <>或，若0a <，()0f x >的解为11x a <<综上:当0a =时，解集为(),1-∞，当1a =时，解集为()(),11,-∞+∞ ，当01a <<时，解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，当1a >时，解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，当0a <时，解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭，22.已知函数2()21f x kx x k -=-+.（1）()1,2k ∀∈，不等式()0f x <恒成立，求实数x 的范围；（2）若关于x 的不等式()0f x ≤在[]12，有解，求实数k 的取值范围.【答案】（1）102x ≤≤（2）24k ≤【解析】【分析】（1）2()21f x kx x k -=-+变换为关于k 的一次函数，结合一次函数在()1,2恒成立，求解即可.（2）分离参数，借助基本不等式证明，得到k 的取值范围.【小问1详解】()()2211h k x k x=-+-因为()1,2k ∀∈，不等式()0f x <恒成立所以()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则有：1021188x x ⎧≤≤⎪⎪⎨-+⎪≤≤⎪⎩，得102x ≤≤【小问2详解】原不等式等价于()2211x k x -≤-当[]1,2x ∈时()2210x ->所以：2121x k x -≤-，令[]1,0,1x t t -=∈，224+1t k t t ≤+当0=t 时，0k ≤，当(]0,1t ∈时则224+1t k t t ≤+=1124t t++=()T t ()T t的最大值为224T ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭所以24k ≤，综上：24k ≤.。
四川省绵阳市实验中学2019-2020学年第一学期九年级数学开学考试题含答案解析
（第5题）D CA EB Dxy C x y B x y y x A 四川省绵阳市实验中学2019-2020学年第一学期九年级数学开学考试题（满分：150分；考试时间：120分钟）温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。
一、选择题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1234561．点P （3，2）关于O 点的对称点'P 的坐标是A ．（3，-2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，2） 2．下列运算中，正确的是 A ．a 6 ÷ a 2= a 3 B ．（y x 2）2 = y 2x 2 C ．a a+b + b a+b =1 D ．2x x 2+xy = xx+y3．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是A ． 矩形B ．三角形C ． 梯形D ．菱形4．某市青年排球队12名队员的年龄的情况如下，则这个排球队队员的年龄的众数和中位数是A ．19，20B ．19，19C ．19，20.5D ．20，19 5．如图，AB=AC ，CD=BD ，点E 在AD 上，则图中全等的三角形共有 A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对6．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洁、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洁、排水时洗衣机中的水量y （升）与洗涤时间x （分钟）满足某种函数关系，其图象大致为（ ）二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.7．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 米。
8．分式22+-x x 有意义，则x 的取值范围是 . 9.在四边形ABCD 中,AD=BC,若要使得四边形ABCD 是平行四边形,则还需添加一个条件是 (写出一个即可). 10．对于函数23-=x y ，当2-=x 时，函数值y = 。
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则 ，
所以 为奇函数，
因为 ，所以 ，
即 ，解得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数 的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题．
12.已知 ，且 ，若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
令 ，首先 在 上恒成立，求出 的范围，再根据 的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．
【详解】解：设幂函数为 ，
∵幂函数 的图象经过点 ，
∴ ，
解得 ，幂函数为 ，
则 ．
故选：B．
【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查．
7.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的图象的一条对称轴可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移变换规律求解 解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案．
【详解】解：函数 的图象向左平移 个单位长度后，
可得 ，
令 ，
可得： ．
当 时，可得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数 的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．
8.函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的零点存在性定理进行判断即可．
【详解】解：函数 是单调递增函数，
【详解】解：由已知函数 的对称轴为 ，
∵ ，
，
可得 ，
∴函数 的零点所在的区间是 ， Nhomakorabea故选：C．
【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．
9.函数 的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过函数的图象求出 ，利用周期公式求出 ，通过函数图象经过的特殊点，求出 ，得到函数的解析式．
【详解】解：由函数的图象可得 ， ，
【详解】解：因为集合 ， ，
所以 ，
故选：B.
【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.
2.哪个函数与函数 相同 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
对于A： ;对于B： ;对于C： ;对于D： ．显然只有D与函数y=x的定义域和值域相同．故选D.
3. 的圆心角所对的弧长为 ，则该圆弧所在圆的半径为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共 分）
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分.
13.设角 的终边经过点 ，则 ______
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义 列式计算即可．
【详解】解：根据三角函数的定义， ，
故答案 ： ．
【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题．
14.已知函数 则 ______
【详解】解：令 （ ，且 ），则 在 上恒成立
或 或
解得： ，
所以外层函数 在定义域内是单调增函数，
若函数 在 上是增函数，
则内层函数 在 上是增函数
，且 ，
解得 ，
实数 的取值范围为 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 角转化为弧度，利用公式 计算可得半径.
【详解】解：由已知 ，根据 得： ，解得 ，
故选：C.
【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.
4.函数 的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复合函数单调性的判断规律， 的单调递增区间即为 的单调增区间并且 ，列不等式求解即可.
【详解】解：由已知 ，
则 ，
故选：A．
【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题．
11.设函数 （ 为常数），若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，可得 为奇函数，利用 以及奇函数的性质，列式计算可得 的值．
所以 ，
由函数的图象，可知函数的图象经过 ，
所以 ，
所以 ，又 ，
，
所以函数的解析式为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．
10.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用倍角公式求出 ，再利用诱导公式求出 ．
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由 ，能求出结果.
【详解】解：
，
所以 ，
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．
6.幂函数 的图象经过点 ，则 （ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可．
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合 直接求 即可.
四川省绵阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
【答案】
【解析】
【分析】
代入 求出 的值，然后代入 的值继续求 ．
【详解】解：由已知 ，
，
故答案为：
【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意 的范围，是基础题．
15.已知函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】
先求得函数的对称轴，要使函数 在区间 不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可．
【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律， 在其定义域内是单调增函数，且 在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求 的单调增区间并且 ，
故 ，解得： ，
所以函数 的单调递增区间是 ，
故选：D.
【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数 的性质是关键，是基础题.
5.将 化简的结果是（ ）
A. B.