四川省绵阳市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【详解】解：令 （ ，且 ），则 在 上恒成立
或 或
解得： ，
所以外层函数 在定义域内是单调增函数，
若函数 在 上是增函数，
则内层函数 在 上是增函数
，且 ，
解得 ，
实数 的取值范围为 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．
【详解】解：令 ，
则 ，
所以 为奇函数，
因为 ，所以 ，
即 ，解得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数 的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题．
12.已知 ，且 ，若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
令 ，首先 在 上恒成立，求出 的范围，再根据 的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．
【答案】
【解析】
【分析】
代入 求出 的值，然后代入 的值继续求 ．
【详解】解：由已知 ，
，
故答案为：
【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意 的范围，是基础题．
15.已知函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】
先求得函数的对称轴，要使函数 在区间 不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可．
第Ⅱ卷（非选择题 共 分）
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分.
13.设角 的终边经过点 ，则 ______
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义 列式计算即可．
【详解】解：根据三角函数的定义， ，
故答案 ： ．
【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题．
14.已知函数 则 ______
【详解】解：设幂函数为 ，
∵幂函数 的图象经过点 ，
∴ ，
解得 ，幂函数为 ，
则 ．
故选：B．
【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查．
7.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的图象的一条对称轴可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移变换规律求解 解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案．
四川省绵阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 角转化为弧度，利用公式 计算可得半径.
【详解】解：由已知 ，根据 得： ，解得 ，
故选：C.
【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.
4.函数 的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复合函数单调性的判断规律， 的单调递增区间即为 的单调增区间并且 ，列不等式求解即可.
所以 ，
由函数的图象，可知函数的图象经过 ，
所以 ，
所以 ，又 ，
，
所以函数的解析式为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．
10.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用倍角公式求出 ，再利用诱导公式求出 ．
∵ ，
，
可得 ，
∴函数 的零点所在的区间是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．
9Biblioteka Baidu函数 的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过函数的图象求出 ，利用周期公式求出 ，通过函数图象经过的特殊点，求出 ，得到函数的解析式．
【详解】解：由函数的图象可得 ， ，
【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律， 在其定义域内是单调增函数，且 在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求 的单调增区间并且 ，
故 ，解得： ，
所以函数 的单调递增区间是 ，
故选：D.
【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数 的性质是关键，是基础题.
5.将 化简的结果是（ ）
A. B.
【详解】解：由已知函数 的对称轴为 ，
【详解】解：因为集合 ， ，
所以 ，
故选：B.
【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.
2.哪个函数与函数 相同 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
对于A： ;对于B： ;对于C： ;对于D： ．显然只有D与函数y=x的定义域和值域相同．故选D.
3. 的圆心角所对的弧长为 ，则该圆弧所在圆的半径为（ ）
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合 直接求 即可.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由 ，能求出结果.
【详解】解：
，
所以 ，
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．
6.幂函数 的图象经过点 ，则 （ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可．
【详解】解：函数 的图象向左平移 个单位长度后，
可得 ，
令 ，
可得： ．
当 时，可得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数 的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．
8.函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的零点存在性定理进行判断即可．
【详解】解：函数 是单调递增函数，
【详解】解：由已知 ，
则 ，
故选：A．
【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题．
11.设函数 （ 为常数），若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，可得 为奇函数，利用 以及奇函数的性质，列式计算可得 的值．
或 或
解得： ，
所以外层函数 在定义域内是单调增函数，
若函数 在 上是增函数，
则内层函数 在 上是增函数
，且 ，
解得 ，
实数 的取值范围为 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．
【详解】解：令 ，
则 ，
所以 为奇函数，
因为 ，所以 ，
即 ，解得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数 的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题．
12.已知 ，且 ，若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
令 ，首先 在 上恒成立，求出 的范围，再根据 的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．
【答案】
【解析】
【分析】
代入 求出 的值，然后代入 的值继续求 ．
【详解】解：由已知 ，
，
故答案为：
【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意 的范围，是基础题．
15.已知函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】
先求得函数的对称轴，要使函数 在区间 不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可．
第Ⅱ卷（非选择题 共 分）
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分.
13.设角 的终边经过点 ，则 ______
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义 列式计算即可．
【详解】解：根据三角函数的定义， ，
故答案 ： ．
【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题．
14.已知函数 则 ______
【详解】解：设幂函数为 ，
∵幂函数 的图象经过点 ，
∴ ，
解得 ，幂函数为 ，
则 ．
故选：B．
【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查．
7.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的图象的一条对称轴可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移变换规律求解 解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案．
四川省绵阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 角转化为弧度，利用公式 计算可得半径.
【详解】解：由已知 ，根据 得： ，解得 ，
故选：C.
【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.
4.函数 的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复合函数单调性的判断规律， 的单调递增区间即为 的单调增区间并且 ，列不等式求解即可.
所以 ，
由函数的图象，可知函数的图象经过 ，
所以 ，
所以 ，又 ，
，
所以函数的解析式为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．
10.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用倍角公式求出 ，再利用诱导公式求出 ．
∵ ，
，
可得 ，
∴函数 的零点所在的区间是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．
9Biblioteka Baidu函数 的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过函数的图象求出 ，利用周期公式求出 ，通过函数图象经过的特殊点，求出 ，得到函数的解析式．
【详解】解：由函数的图象可得 ， ，
【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律， 在其定义域内是单调增函数，且 在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求 的单调增区间并且 ，
故 ，解得： ，
所以函数 的单调递增区间是 ，
故选：D.
【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数 的性质是关键，是基础题.
5.将 化简的结果是（ ）
A. B.
【详解】解：由已知函数 的对称轴为 ，
【详解】解：因为集合 ， ，
所以 ，
故选：B.
【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.
2.哪个函数与函数 相同 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
对于A： ;对于B： ;对于C： ;对于D： ．显然只有D与函数y=x的定义域和值域相同．故选D.
3. 的圆心角所对的弧长为 ，则该圆弧所在圆的半径为（ ）
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合 直接求 即可.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由 ，能求出结果.
【详解】解：
，
所以 ，
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．
6.幂函数 的图象经过点 ，则 （ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可．
【详解】解：函数 的图象向左平移 个单位长度后，
可得 ，
令 ，
可得： ．
当 时，可得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数 的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．
8.函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的零点存在性定理进行判断即可．
【详解】解：函数 是单调递增函数，
【详解】解：由已知 ，
则 ，
故选：A．
【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题．
11.设函数 （ 为常数），若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，可得 为奇函数，利用 以及奇函数的性质，列式计算可得 的值．