您的位置：360文档中心› 2018-2019年上海市七宝中学高二上期末

2018-2019年上海市七宝中学高二上期末

合集下载

上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

七宝中学2018-2019学年高二期末数学试卷一.填空题 1.将参数方程122x ty t=+⎧⎨=-⎩（t R ∈，t 为参数）化为普通方程______2.已知椭圆22194x y +=，直线2180x y ++=，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______3.123101011111111111392733C C C C -+-+-⋯-+除以5的余数是______ 4.如右图为某几何体的三视图，则其侧面积为______2cm5.甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A B C 、、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______6.在侧棱长为V ABC -中，40AVB BVC CVA ︒∠=∠=∠=，若过点A 的截面AEF ，交VB 于E ，交VC 于F ，则截面AEF 周长的最小值是______7.长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且2AB BC ==，1AA =则A B 、两点之间的球面距离为______8.已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球，0m n <<，,m n N ∈，共有1mn C +种取法，在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和(1)m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m mn n n C C C -++=成立，试根据上述思想，化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+++⋯+=______(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈9.已知平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4AB =，3AD =，5AA '=，90BAD ︒∠=，60BAA DAA ︒''∠=∠=，则AC '的长为_______10.的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为______11.数列{}n a 共有13项，10a =，134a =，且11k k a a +-=，1,2,,12k =⋯，满足这种条件不同的数列个数为______12.如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB CD 、是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_______二.选择题13.若x y 、满足约束条2,22x y x y ≤≤⎧⎨+≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A.[2,6]B.[2,5]C.[3,6]D.[3,5]14.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜釆用的抽样方法分别是（ ） A.①用系统抽样，②用随机抽样 B.①用系统抽样，②用分层抽样 C.①用分层抽样，②用系统抽样D.①用分层抽样，②用随机抽样15.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A.2283C PB.2686C PC.2286C PD.2285C P16.如图，E F 、分别为棱长为1的正方体的棱1111A B B C 、的中点，点G H 、分别为面对角线AC 和棱1AA 上的动点，则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是（ ）A.该四面体体积有最大值，也有最小值B.该四面体体积为定值C.该四面体体积只有最小值D.该四面体体积只有最大值三.简答题17.有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾.18.在二项式12312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中.（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值； （2）求该二项展开式中含4x 项的系数； （3）求该二项展开式中系数最大的项.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC AC BC ==，90ACB ︒∠=，P 是1AA 的中点，Q 是AB 的中点.（1）求异面直线PQ 与1B C 所成角的大小； （2）若直三棱柱111ABC A B C -的体积为12，求四棱锥1C BAPB -的体积.20.如图，圆锥的轴截面为等腰ΔRt SAB ，Q 为底面圆周上一点.（1）若QB 的中点为C ，OH SC ⊥，求证：OH ⊥平面SBQ ；（2）如果60AOQ ︒∠=，QB =（3）若二面角A SB Q --大小为，求AOQ ∠. 21.（1）集合(){12|,,,n Q x x x x x ==，0i x =或1}，对于任意x Q ∈，定义1()ni i f x x ==∑，对任意{0,1,2,,}k n ∈，定义{|(),}k A x f x k x Q ==∈，记k a 为集合k A 的元素个数，求122n a a na ++⋯+的值；（2）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中，若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由； （3）已知当1||2x <时，有21124(2)12n x x x x =-+-⋯+-+⋯+，根据此信息，若对任意1||2x <都有()201231(12)n n x a a x a x a x x x =+++⋯++⋯-+，求10a 的值. 参考答案一.填空题1.250x y +-= 3.3 4.4π 5.16 6.6 7.23π 8.mn k C +10.4 11.495 二.选择题13.A 14.D 15.C 16.D三.解答题17.（1）77630240P ⋅=；（2）77210080P ⋅=； （3）535614400P P =；（4）76876230960sP P P -+=；18.（1）123；（2）841227920C =；（3）()3933241212112640C xx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 19.（1）2π；（2）14；20.（1）略；（2）83π；（3）3π；21.（1）kk n a C =，11222n n a a na n -++⋯+=⋅；（2）b 为正偶数；（3）455-；。

2019-2020学年上海市七宝中学2018级高二上学期期末考试数学试卷及解析

2019-2020学年上海市七宝中学2018级高二上学期期末考试数学试卷及解析

2019-2020学年上海市七宝中学2018级高二上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、填空题1.直线l 的倾斜角范围是__________；【答案】0,【解析】由直线的倾斜角定义来确定.【详解】由直线倾斜角的定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.故答案为：0,2.方程2214x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆,其焦点坐标是_________；【答案】(0,【解析】 根据方程2214x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆,确定22,4a m b ==,再由,,a b c的关系求出c ,写出坐标即可. 【详解】因为方程2214x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆,所以22,4a m b == ,所以c ==所以焦点坐标为：(0,.故答案为：(0,.3.抛物线()20y ax a =<的焦点坐标为____________. 【答案】10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】将抛物线的方程化为标准方程,可得出该抛物线的焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为21x y a =,因此,该抛物线的焦点坐标为10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.4.i 对应点的直线的倾斜角为_________； 【答案】56π 【解析】先利用复数的几何意义,i -对应点的坐标,直线又经过原点()0,0,根据斜率公式求得斜率,再根据斜率与倾斜角的关系求解.i 对应点)1- , 直线又经过原点()0,0 ,所以斜率103k ==- ,所以tan α= , 又因为[0,)απ∈ , 所以56πα= . 故答案为：56π. 5.下面四个命题：①,a b 是两个相等的实数,则()()a b a b i -++是纯虚数；②任何两个负数不能比较大小；③12,z z C ∈,且22120z z +=,则120z z ==；④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确。

2017-2018年上海市七宝中学高二物理上学期期末试卷

2017-2018年上海市七宝中学高二物理上学期期末试卷

2017－2018年上海市七宝中学高二物理上学期期末试卷七宝中学2017 学年第一学期高二年级物理期末考试试卷考试时间为60 分钟满分100 分请在答题纸上作答一、选择题（共40 分，1-8 题每小题 3 分，9-12 题每小题 4 分，每小题只有一个正确选项）1.下列物理量及对应的国际单位制符号，正确的是( )A.电势kgB.磁通量WbC.磁感强度JD.电场强度T2.下列关于热现象的说法,正确的是( )A.外界对物体做功，物体的内能一定增加B.气体的温度升高，气体的压强一定增大C.任何条件下，热量都不会由低温物体传递到高温物体D.任何热机都不可能使燃料释放的热量完全转化为机械能3.下列关于点电荷的说法正确的是（）A.不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷B.只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看做点电荷C.体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷D.只有球形带电体才能看作点电荷4.下列关于点电荷的说法正确的是（）A.电荷所受电场力方向就是该点处场强的方向B.电场中某点放入- q 时场强与放入 q 场强反向C.点电荷周围与点电荷距离相等的各点场强都不相同D.放入场中某点的q 越大，所受电场力越大，故场强也大5.甲灯标有“220V40W”的字样，乙灯标有“24V40W”的字样,当它们都正常工作时，下列说法中正确的是( )A.甲灯较亮B.乙灯较亮C.两灯一样亮D.额定电压不同无法比较6.电阻R1 和R2并联后接入电路，已知R13R2，则（）A.它们两端的电压之比为1: 3B.流过它们的电流之比为1: 3C.流过它们的电流之比为3 :1D.它们消耗的功率之比为3 :17.关于磁感线,下列说法中正确的是（）A.磁感线是磁场中客观存在的曲线B.磁感线上每一点的切线方向就是该处的磁场方向C.在磁场中由小铁屑的排列形成的曲线就是磁感线D.磁感线总是从磁铁的N 极出发，到S 极终止8.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧（）A．伸长B．压缩C．左右摆动D．上下振动9.如图所示,点电荷q1,q2,q3 处于在一条直线上,q2 与q3 的距离是q1 与q2 距离的2 倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电量q1:q2:q3 之比为( )A. −9:4:−36B. 9:4:36C. −3:2:6D. 3:2:610.在倾角为θ的光滑斜面上,放有一根质量为M 、长为L 、电流为I 的金属棒,电流方向如图所示,斜面处于垂直于金属棒的匀强磁场中,金属棒处于静止状态,则磁场的方向不可能是( ) A.垂直斜面向上B.竖直向上C.沿斜面向上D.水平向左11.两只完全相同的白炽灯L1 和L2串联后接在电压恒定的电路中。

上海中学2018-2019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷2019.01

上海中学2018-2019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷2019.01

上海中学2018-2019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷2019.01时间：120分；满分：100分一、填空题（本大题共12题，共36分） 1、抛物线x y =2的准线方程是__________.2、若复数z 满足i x 232-=，其中i 为虚数单位，则=z ________.3、点()0,1p 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为________.4、双曲线141222=-y x 的两条渐近线的夹角为________. 5、在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的椭圆13222=+my m x 的焦距为6，则=m _______. 6、已知复数θθcos sin 3i z +=（i 是虚数单位）且，5=z 则当θ为钝角时，=θtan ________. 7、若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是___. 8、设直线,3:,3:21x y l x y l -==点A 和点B 分别在直线1l 和2l 上运动，且2-=⋅OB OA ，其中O 为原点，则AB 的中点M 的轨迹方程为____________.9、已知椭圆()10122<<=+m y mx 上存在不同的两点B A ,关于直线1:+=x y l 对称，则m 的取值范围是________.10、双曲线2:22=-y x C 的右焦点为P F ，为其左支上任意一点，点A 的坐标为)1,1(-，则△APF 周长的最小值为________.11、椭圆134:221=+y x C ，抛物线x y C 4:22=，过抛物线2C 上一点P （异于原点O ）作不平行与x 轴的直线l ，使得直线l 与抛物线只有一个交点，且与椭圆1C 交于B A ,两点，则直线l 在x 轴上的截距的取值范围是_________.12、已知点n n B A ,在双曲线1=xy 上，且点n A 的横坐标为1+n n，点n B 的横坐标为()*1N n nn ∈+，记M 点的坐标为()1,1，()n n n y x P ,是△M B A n n 的外心，则=∞→n n x lim ________.二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 1、已知复数z 在复平面上对应的点为()1,2-z ，则（ ）A . i z 21+-=B . 5=z C. i z --=2 D . 2-z 是纯虚数2、下列以t 为参数方程所表示的曲线中，与1=xy 所表示的曲线完全一致的是（ ）A . ⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t x B . ⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 1 C . ⎩⎨⎧==t y t x sec cos D . ⎩⎨⎧==ty tx cot tan 3、设双曲线()0,012222>>=-b a b y a x ，右焦点()20,=acc F ，，方程02=--c bx ax 的两个实数根分别为21,x x ，则点()21,x x P 与圆422=+y x 的位置关系是（ ）A . 点P 在圆外B . 点P 在圆上C . 点P 在圆内D . 不确定4、已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，对称轴与准线的交点为，T P 为抛物线C 上任意一点，当PTPF 取最小值时，∠=PTF （ ）A .3π B . 4π C . 5π D . 6π三、解答题（本大题共6题，共48分）1、（本题满分6分）若i z z z f 52)(-+=，i z f 36)(-=，试求z .2、（本题满分6分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 6y x （θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 4131得到曲线C '. （1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点)3,1(D ，当点A 在曲线C '上运动时，若PD AP 2=，求P 点的轨迹方程.3、（本题满分7分）我边防局接到情报，在两个海标A 、B 所在直线的一侧M 处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速排出快艇前去搜捕. 如图，已知快艇出发位置在码头P 处，线段AB 布满暗礁，已知8=PA 公里，10=PB 公里， 60=∠APB ，且BM AM >.请建立适当的直角坐标系，求使快艇沿航线M A P →→或M B P →→的路程相等的点M 的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形.4、（本题满分7分）已知关于x 的二次方程0)1()1(222=+++++i a x i a x i a 有实根，求实数a 的值及相应的实根.5、（本题满分10分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）经过点)21,26(P ，22=a c ，动点M 在直线2=x 上，O 为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个值.6、（本题满分12分）如图，点)0,3(-H ，动点P 在y 轴上，动点Q 在x 轴的非负半轴上，动点M满足0=⋅PM HP ，23-=，设动点M 的轨迹为曲线C ，过定点)0,(m D （0>m ）的直线l与曲线C 交于A 、B 两点.（1）求曲线C 的方程；（2）若点E 的坐标为)0,(m -，求证：BED AED ∠=∠；（3）是否存在实数a ，使得以AD 为直径的圆截直线a x l =':所得的弦长为定值？若存在， 求出实数a 的值；若不存在，说明理由.。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二(下)期末数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二(下)期末数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1. 设x 、y 满足线性约束条件{x ≤2y ≤2x +y ≥2，则x +2y 的取值范围是( )A. [2,6]B. [2,5]C. [3,6]D. [3,5]2. 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( )A. ①用系统抽样，②用随机抽样B. ①用系统抽样，②用分层抽样C. ①用分层抽样，②用系统抽样D. ①用分层抽样，②用简单随机抽样3. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A. C 82A 32B. C 82A 66C. C 82A 62D. C 82A 524. 如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱AA 1上的动点，则下列关于四面体E −FGH 的体积正确的是( )A. 该四面体体积有最大值，也有最小值B. 该四面体体积为定值C. 该四面体体积只有最小值D. 该四面体体积只有最大值二、单空题（本大题共12小题，共60.0分）5. 将参数方程{x =1+2ty =2−t(t ∈R,t 为参数)化为普通方程______．6. 已知椭圆x 29+y 24=1，直线x +2y +18=0，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______．7. −1+3C 111−9C 112+27C 113−⋯−310C 1110+311除以5的余数是______．8. (文)如图为某几何体的三视图，则其侧面积为______cm 2．9. (文)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______． 10. 侧棱长为2√3的正三棱锥V −ABC 中，∠AVB =∠BVC =∠CVA =40°，过点A 作截面AEF ，则截面△AEF 周长的最小值为 ．11. 长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1内接于球O ，且AB =BC =2，AA 1=2√2，则A 、B 两点之间的球面距离为______．12. 从装有n +1个球(其中n 个白球，1个黑球)的口袋中取出m 个球(0<m ≤n,m ，n ∈N)，共有C n+1m 种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出m −1个白球，1个黑球，共有C 10⋅C n m +C 11⋅C n m−1=C n+1m ，即有等式：C n m +C n m−1=C n+1m 成立．试根据上述思想化简下列式子：C k 0C n m +C k 1⋅C n m−1+C k 2⋅C n m−2+⋯+C k k ⋅C n m−k =______ .(1≤k <m ≤n,k ，m ，m ∈N)． 13. 已知平行六面体ABCD −A′B′C′D′中，AB =4，AD =3，AA′=5，∠BAD =90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为______ ．14. 某几何体的一条线段为√7，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为√6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为______．15. 数列{a n }共有13项，a 1=0，a 13=4，且|a k+1−a k |=1，x =1，2…12，满足这种条件不同的数列个数为______．16.如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果．(1)甲不在两端；(2)甲、乙相邻；(3)甲、乙、丙三人两两不得相邻；(4)甲不在排头，乙不在排尾．)12的展开式中．18.在二项式(2x3+1x(1)求该二项展开式中所有项的系数和的值；(2)求该二项展开式中含x4项的系数；(3)求该二项展开式中系数最大的项．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．(1)求异面直线PQ与B1C所成角的大小；(2)若直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为1，求四棱锥C−2BAPB1的体积．20.圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点．(Ⅰ)如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；(Ⅱ)如果∠AOQ=60°，QB=2√3，求此圆锥的体积；(Ⅲ)如果二面角A−SB−Q的大小为arctan√6，求∠AOQ的3大小．21. (1)集合Q ={x|x =(x 1,x 2,…,x n )，x i =0或1}，对于任意x ∈Q ，定义f(x)=∑x i n i=1，对任意k ∈{0,1，2，…，n}，定义A k ={x|f(x)=k,x ∈Q}，记a k 为集合A k 的元素个数，求a 1+2a 2+⋯+na n 的值；(2)在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=b 1=2，a 2=b 2=2+b ，是否存在正整数b ，使得数列{b n }的所有项都在数列{a n }中，若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；(3)已知当|x|<12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯，根据此信息，若对任意|x|<12，都有x(1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n+⋯，求a 10的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：约束条件{x≤2y≤2x+y≥2对应的可行域如下图：由图可知：当x=2，y=2时，目标函数Z 有最大值Zmax=6，当x=2，y=0时，目标函数Z有最小值Zmax=2，则x+2y的取值范围是：[2,6]，故选：A．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件{x≤2y≤2x+y≥2画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．【解答】解：①由于三种收入的家庭差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于12名特长生人数比较少，可以使用简单随机抽样即可，故选：D．3.【答案】C【解析】解：从后排8人中选2人共C 82=28种选法．这2人插入前排4人中，且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法， 故不同调整方法的种数是28×5×6=840， 故选C ．分三步完成：①先从后排8人中选2人共C 82种选法．②把这2人插入前排4人中，且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法．③余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，再根据分步计数原理求得结果． 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：∵E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱A 1B 1、B 1C 1的中点， ∴EF//A 1C 1，而A 1C 1//AC ， ∴EF//AC ，而G 为面对角线AC 上的动点，∴点G 到直线EF 的距离为定值则三角形EFG 的面积为定值． 此四面体体积V =S △EFG ℎ，h 为点H 到面EFG 的距离．根据直线A 1A 与面EFG 相交，交点为A ，当点H 在A 1处h 取最大值， H 可无限靠近A 但不能在A 处，∴此四面体体积有最大值，不存在最小值， 故选：D ．根据EF//AC ，可知点G 到直线EF 的距离为定值则三角形EFG 的面积为定值，只需研究点H 到平面EFG 的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围．本题主要考查了四面体的体积，以及运动中的不变问题，同时考查了了空间想象能力和转化的思想，属于中档题．5.【答案】x +2y −5=0【解析】解：∵参数方程{x =1+2ty =2−t (t ∈R,t 为参数)， ∴普通方程为x +2y −5=0．故答案为：x+2y−5=0．参数方程消去参数能求出普通方程．本题考查普通方程的求法，考查参数方程、普通方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】13√55【解析】解：由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线lx+2y+18=0与椭圆不相交，设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成x+2y+k=0(1)由方程组{x29+y24=1x+2y+k=0消去x，得25y2+16ky+4k2−36=0(2)令方程(2)的根的判别式△=0，得162k2−4×25(4k2−36)=0(3)解方程(3)得k1=5或k2=−5，∴当k1=5时，直线m与椭圆交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为x+2y+5= 0，直线m与直线l间的距离d=√1+4=13√55，故答案为：13√55．由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交，将直线l：x+2y+18=0平移，使得其与椭圆相切，则可知切线与直线l的距离最小或最大，故设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成x+2y+k=0与椭圆方程联立，利用判别式为0可求解．本题考查直线和椭圆的位置关系，解题的关键是将直线l：x+2y+18=0平移，使得其与椭圆相切，属基础题．7.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，整除的有关知识，属于中档题．所给的式子即(−1+3)11=2048=2045+3，显然它除以5的余数为3．【解答】解：∵−1+3C 111−9C 112+27C 113−⋯−310C 1110+311 =(−1+3)11=2048=2045+3，它除以5的余数显然为3， 故答案为：3．8.【答案】4π【解析】解：由三视图知：几何体为圆锥，且圆锥的底面直径为2，高为√15， ∴圆锥的母线长为√15+1=4，∴几何体的侧面积S =π×1×4=4π(cm 2) 故答案为：4π．几何体为圆锥，由三视图的数据可得圆锥的底面直径与高，求得其母线长，把数据代入圆锥的侧面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图求几何体相关几何量的数据是关键．9.【答案】16【解析】解：把甲、乙看成一个整体，与其他的2人分到A 、B 、C 三个社区，共有A 33 种不同的方法，而所有的分配方法有C 42A 33种，故甲、乙两人被分在同一个社区的概率是P =A 33C 42A 33=16，即甲、乙两人同时到同一个社区的概率是16， 故答案为：16．甲、乙两人被分在同一个社区的方法有A 33种，而所有的分配方法有C 42A 33种，由此求得甲、乙两人被分在同一个社区的概率．本题考查求等可能事件的概率，得到甲、乙两人被分在同一个社区的方法有A 33种，是解题的关键．10.【答案】6【解析】 【分析】本题主要考查余弦定理的应用，棱锥的结构特征，利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，是一种重要的解题方法．沿着侧棱VA把正三棱锥V−ABC展开在一个平面内，如图，则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40°=120°，在△VAA′中，由余弦定理可得AA′的值．【解答】解：如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V−ABC展开在一个平面内，如图(2)，则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40°=120°．△VAA′中，由余弦定理可得AA′=√VA2+VA′2−2VA⋅VA′⋅cos∠AVA′=√12+12−2×12cos120°=6，故答案为6．11.【答案】2π3【解析】【分析】此题考查了长方体外接球问题，属于基础题．利用长方体外接球直径为其体对角线长求得外接球半径，及AB所对球心角，得解．【解答】解：由AB=BC=2，AA1=2√2，得AC1=BD1=4，∴△ABO为正三角形，∠AOB=π3，∴A，B两点间的球面距离为2×π3=2π3，故答案为：2π3．12.【答案】C n+k m【解析】解：在C n m +C k 1⋅C n m−1+C k 2⋅C n m−2+⋯+C k k ⋅C nm−k 中， 从第一项到最后一项分别表示：从装有n 个白球，k 个黑球的袋子里，取出m 个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n +k 球中取出m 个球的不同取法数C n+k m故选C n+k m从装有n +1个球(其中n 个白球，1个黑球)的口袋中取出m 个球(0<m ≤n,m ，n ∈N)，共有C n+1m 种取法．在这C n+1m 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m −1个白球，则C n m +C n m−1=C n+1m 根据上述思想，在式子：C n m +C k 1⋅C n m−1+C k 2⋅C n m−2+⋯+C k k ⋅C nm−k 中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n 个白球，k 个黑球的袋子里，取出m 个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n +k 球中取出m 个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．13.【答案】√85【解析】解：由题意可得，AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以|AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=42+32+52+2×(4×3×0+4×5×12+3×5×12)=85，所以AC′的长为√85．故答案为：√85．将所求解的长度转化为空间向量AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的模进行求解，然后利用空间向量基本定理得到AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后求解模即可．本题考查了空间向量在立体几何中的应用，涉及了空间向量基本定理的应用，空间向量数量积的定义，空间向量模的运算性质，解题的关键是确定基底，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．14.【答案】4【解析】解：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x 、y 、z ，所以x 2+y 2+z 2=7，x 2+y 2=a 2，y 2+z 2=b 2，x 2+z 2=6可得a 2+b 2=8∵(a +b)2≤2(a 2+b 2)a +b ≤4∴a +b 的最大值为：4故答案为：4由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．15.【答案】495【解析】解：∵|a k+1−a k |=1，∴a k+1−a k =1或a k+1−a k =−1，设有x 个1，则有12−x 个−1∴a 13−a 1=(a 13−a 11)+((a 12−a 11)+(a 11−a 10)+⋯+(a 2−a 1)∴4=x+(12−x)⋅(−1)∴x=8∴这样的数列个数有C128=495，故答案为：495根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键．16.【答案】√22【解析】解：如图所示，过点E作EG⊥AB，垂足为F．∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为1，∴OF=EF=12，∴OE=√22．在平面CED内建立直角坐标系．设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，C(√22,1)，∴1=2×√22p，解得p=√22．∴该抛物线的焦点到其准线的距离为√22．故答案为：√22．如图所示，过点E作EF⊥AB，垂足为F.由于E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为1，可得OF=EF=12.OE=√22.在平面CED内建立直角坐标系．设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，F为抛物线的焦点．可得C(√22,1)，代入解出p即可．本题考查了圆锥的性质、抛物线的标准方程，考查了转变角度解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：(1)假设8个人分别对应8个空位，甲不站在两端，有6个位置可选，则其他7人对应其他7个位置，有6A77=30240种情况，(2)把甲乙两人捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外6人全排，故有2A77=10080种情况，(3)将甲、乙、丙三人插入到另外5人排列后所成的6个空中的3个空，故有A 55A 63=14400种情况，(4)利用间接法，故有A 88−2A 77+A 66=30960种情况．【解析】(1)假设8个人分别对应8个空位，甲不站在两端，有6个位置可选，则其他7人对应其他7个位置，由分步计数原理计算可得答案；(2)把甲乙两人捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外6人全排；(3)将甲、乙、丙三人插入到另外5人排列后所成的6个空中的3个空；(4)利用间接法可得．本题考查排列、组合的运用，先根据已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解题的关键．18.【答案】解：(1)令x =1，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为312．(2)该二项展开式中，通项公式为T r+1=C 12r ⋅212−r ⋅x 36−4r ，令36−4r =4，求得r =8，故含x 4项的系数为C 12824=7920．(3)第r +1项的系数为C 12r ⋅212−r ，由{C 12r ⋅212−r ≥C 12r−1⋅213−rC 12r ⋅212−r ≥C 12r+1⋅211−r，求得r =3， 故该二项展开式中系数最大的项为 C 123(2x 3)9(1x )3=112640x 24．【解析】(1)令x =1，可得该二项展开式中所有项的系数和的值．(2)在通项公式中，令x 的幂指数等于4，求得r 的值，可得含x 4项的系数．(3)根据{C 12r ⋅212−r ≥C 12r−1⋅213−r C 12r ⋅212−r ≥C 12r+1⋅211−r，求得r 的值，可得结论． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．19.【答案】解：(1)以C 为坐标原点，以CA ，CB ，CC 1为X ，Y ，Z 轴正方向建立空间直角坐标系．不妨设CC 1=AC =BC =2．依题意，可得点的坐标P(2,0，1)，Q(1,1，0)，B 1(0,2，2)．于是，PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,−1)，B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,−2)．由PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则异面直线PQ 与B 1C 所成角的大小为π2．(2)连接CQ.由AC=BC，Q是AB的中点，得CQ⊥AB；由AA1⊥面ABC，CQ⊊面ABC，得CQ⊥AA1．又AA1∩AB=A，因此CQ⊥面ABB1A1由直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为12⇒CC1=AC=BC=1.可得CQ=√22．所以，四棱锥C−BAPB1的体积为V C−BAPB1=13⋅CQ⋅S BAPB1=13⋅√22⋅[12(12+1)⋅√2]=14．【解析】(1)以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线PQ与B1C的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线PQ与B1C所成角的大小；(2)连接CQ.由AC=BC，由已知中，Q是AB的中点，AA1⊥面ABC，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到CQ⊥AB，CQ⊥AA1，进而根据线面垂直的判定定理，得到CQ⊥面ABB1A1，故CQ即为四棱锥C−BAPB1的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中(1)的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而(2)的关键是根据线面垂直的判定定理，得到CQ为棱锥的高．20.【答案】证明：(I)连接OC、AQ，因为O为AB的中点，所以OC//AQ．因为AB为圆的直径，所以∠AQB=90°，OC⊥BQ．因为SO⊥平面ABQ，所以SO⊥BQ，所以QB⊥平面SOC，OH⊥BQ.又OH⊥SC，SC∩BQ=C，所以OH⊥平面SBQ．解：(II)∵∠AOQ=60°∴∠OBQ=∠OQB=30°∵BQ=2√3∴AB=4，AQ=2，又SA⊥SB，SA=SB=2√2∴SO=OA=BO=2∴V=13π⋅OA2⋅SO=8π3．(III)作QM⊥AB于点M，∵平面SAB⊥平面ABQ且平面SAB∩平面ABQ=AB ∴QM⊥平面SAB．再作MP⊥SB于点P，连QP∴QP⊥SB∴∠MPQ为二面角A−SB−Q的平面角∴∠MPQ=arctan√63．∴MQ：MP=√6：3．设OA=OB=R，∠AOQ=α∴MQ=Rsinα，OM=Rcosα，MB=R(1+cosα)，∠SBA=45°∴MP=BP∴MP=√22MB=√22R(1+cosα)∴Rsinα：√22R(1+cosα)=√6：3．∴1+cosαsinα=√3∴cot α2=√3解得α=60°，∠AOQ=60°．【解析】(I)连接OC、AQ，由三角形中位线定理可得OC//AQ，由圆周角定理我们可得OC⊥BQ，由圆锥的几何特征，可得SO⊥BQ，进而由线面垂直的判定定理，得到QB⊥平面SOC，则OH⊥BQ，结合OH⊥SC及线面垂直的判定定理得到OH⊥平面SBQ；(Ⅱ)若∠AOQ=60°，易得∠OBQ=∠OQB=30°，又由QB=2√3，我们求出圆锥的底面半径OA长及圆锥的高SO，代入圆锥体积公式，即可得到圆锥的体积；(Ⅲ)作QM⊥AB于点M，由面面垂直的判定定理可得QM⊥平面SAB，作MP⊥SB于点P，连QP，则∠MPQ为二面角A−SB−Q的平面角，根据二面角A−SB−Q的大小为arctan√63，设OA=OB=R，∠AOQ=α，进而可求出∠AOQ的大小．本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，圆锥的体积，直线与平面垂直的判定，其中(I)的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直的相互转化，(II)的关键是求出底面半径及高，(III)的关键是确定∠MPQ为二面角A−SB−Q的平面角．21.【答案】解：(1)由题意得集合A k.表示方程x1+x2+⋯+x n=k解的集合，由于x i=0或，∴方程x1+x2+⋯+x n=k中有k个，n−k个，从而可得到解的情况共有C n k个，∴a k=C n k．令S=a1+2a2+⋯+na n=C n1+2C n2+⋯+nC n n，∴S=nC n n+⋯+2C n2+C n1，∴2S =nC n n +nC n n−1+⋯+nC n 2+nC n 1+nC n n=nC n n +nC n n−1+⋯+nC n 2+nC n 1+nC n 0=n ⋅2n ，∴S =n ⋅2n−1，即S =nC n n +⋯+2C n 2+C n 1．(2)当b 取偶数(b =2k,k ∈N ∗)时，{b n }中所有项都是{a n }中的项．∵b 1，b 2均在数列{a n }中，当n ≥3时，b n =2(2+b 2)n−1=2(k +1)n−1=2(C n−10k n−1+C n−11k n−2+⋯+C n−1n−2k 1+C n−1n−1) =2+2k[(C n−10k n−2+C n−11k n−3+⋯+C n−1n−2+1)−1]，说明数列{b n }的第n 项是数列{a n }中的第C n−10k n−2+C n−11k n−3+⋯+C n−1n−2+1项．当b 取奇数(b =2k +1,k ∈N ∗)时，∵b n 不是整数，∴数列{b n }的所有项都不在数列{a n }中．综上，b 为正偶数．(3)当|x|<12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯①当|x|<12时，x 1−x 3=1+x 3+x 6+⋅x 9+⋯+(x 3)n +⋯(2)②又对任意|x|<12，都有x (1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n +⋯③ ∴a 10即为x 10的系数，可取①中(−2x)9、②中的1；或①中(−2x)6、②中的x 3； 或①中(−2x)3、②中的x 6；或①中的、②中的x 9；∴a 10=(−2)9+(−2)6+(−2)3+1=−455．【解析】(1)由题意得集合A k .表示方程x 1+x 2+⋯+x n =k 解的集合，由于x i =0或，即可得到集合A k 的元素个数a k ，利用倒序相加法及C n k =C nn−k ，即可得到答案； (2)假设存在b ，对b 分奇数和偶数两种情况进行讨论；(3)利用类比推理和分类计数原理可得a 10的值．本题考查了对集合新定义的理解，等比数列的控究性问题，类比推理与计数原理相结合的问题，考查了分类讨论和计算能力，属难题．。

上海市七宝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷(解析版)

上海市七宝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷(解析版)

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题）1.与圆相切，且横截距与纵截距相等的直线条数是( )A. 2B. 4C. 6D. 以上说法都不对【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，分2种情况讨论，①直线过原点，设直线的方程为，②直线不过原点，设其方程为，由直线与圆的位置关系分析直线的条数，综合2种情况即可得答案。

【详解】解：根据题意，圆的圆心为，半径，分2种情况讨论，①直线过原点，设直线的方程为，即，则有，解可得，此时直线的方程为：，②直线不过原点，由于直线横截距与纵截距相等，设其方程为，即，则有，解可得，此时直线的方程为，故一共有4条符合条件的直线；故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线在坐标轴上的截距，注意直线过原点的情况，属于基础题。

2.直线：与直线：的夹角为( )A. B.C. D. 以上说法都不对【答案】B【解析】【分析】先求出两条直线的倾斜角和斜率，可得两条直线的夹角。

【详解】解：直线：的斜率为，倾斜角为，直线：的斜率不存在，倾斜角为，故直线：与直线：的夹角为，故选：B．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，属于基础题。

3.下列说法正确的是（）A. 平面中两个定点A，B，k为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线B. 定圆C上有一定点A和一动点不与A重合，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹是椭圆C. 斜率为定值的动直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，，则动点P 的轨迹是直线D. 以上说法都不对【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义可判断A错误；由P为AB的中点，，可得P的轨迹为圆，可判断B错误；由抛物线的方程，可设，，运用直线的斜率公式和中点坐标公式，即可判断C正确，进而可得到答案。

【详解】解：设A，B是两个定点，k为非零常数，若，则轨迹为两条射线；若，则轨迹不存在，若,则轨迹为双曲线，故A错误；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点若，则P为AB的中点，，即恒为直角，则动点P的轨迹为以AC为直径的圆，故B错误；斜率为定值t的动直线与抛物线相交于A，B两点，设，，，可得P为AB的中点，，即有，则动点P的轨迹是直线，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，考查动点的轨迹，考查中点坐标公式和直线的斜率公式，以及运算能力和推理能力，属于中档题。

七宝中学高二期末综合复习一及答案

七宝中学高二期末综合复习一及答案

高二期末综合复习一一、填空题1、直线013=+-y x 的倾斜角 .2、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是(0,2)，则椭圆的标准方程为__________________.3、经过点(1,0)A 且与直线10x y ++=平行的直线l 的方程为 ________ _.4已知()2f z i z z i +=+-，求(12)f i +的值 ___________ _.5、已知直线220310x y x y +-=-+=和的夹角是 ________ _.6、已知z 为虚数，且有||5z =，如果22z z +为实数，若z 为实系数一元二次方程20x bx c ++=的根，则此方程为______________ ____.7、已知方程 221104x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围为________________ . 8、过点(1,2)且与圆221x y +=相切的直线的方程是 ________________ _.9、设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若点(1,2)A ， ABC ∆的重心与抛物线的焦点F 重合，则BC 边所在直线方程为 ________ .10、若方程0x k +=只有一个解，则实数k 的取值范围是 __________ .11、下列五个命题：①直线l 的斜率[1,1]k ∈-，则直线l 的倾斜角的范围是；②直线:1l y kx =+与过(1,5)A -，(4,2)B -两点的直线相交，则4k ≤-或34k ≥-；③如果实数,x y 满足方程22(2)3x y -+=，那么y x ④直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是1m ≥； ⑤方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是41<m 或1>m ； 正确的是_______ _____ _.12、直线320x y m ++=与直线2310x y +-=的位置关系是…………………………（ ）（A ）相交 （B ）平行 （C ）重合 （D ）由m 决定13、二次方程2330x ix --=的根的情况为…………………………( )（A ）有两个不相等的实根 （B ）有两个虚根（C ）有两个共轭虚根 （D ）有一实根和一虚根14、已知△ABC 的三个顶点是(3,4)A -、(0,3)B 、(6,0)C -，求（1） BC 边所在直线的一般式方程；（2） BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程.15、已知：21,.(1)34,||b z i a R z z ωω=+∈=+-、若求；221z az b z z ++-+(2)若=1-i ，求a 、b 的值.16、已知双曲线1C ：2214y x -=（1）求与双曲线1C 有相同的焦点，且过点P 的双曲线2C 的标准方程；（2）直线l ：y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A 、B 两点。

上海市2018-2019年高二上学期期末考试化学试题

上海市2018-2019年高二上学期期末考试化学试题

高二化学上学期期末考化学试题1. 反应4A（g）+5B（g）4C（g）+6D（g），在5 L的密闭容器中进行，半分钟后，C的物质的量增加了0.30 mol。

下列叙述正确的是（）A. A的平均反应速率是0.010 mol•L﹣1•s﹣1B. 容器中含D物质的量至少为0.45 molC. 容器中A、B、C、D的物质的量的比一定是4∶5∶4∶6D. 容器中A的物质的量一定增加了0.30 mol【答案】B【解析】试题分析：依据化学平衡的三段式列式；半分钟后，C的物质的量增加了0.30mol； 4A（g）+5B（g）═4C（g）+6D（g）起始量（mol） x y 0 0变化量（mol） 0.3 0.375 0.3 0.45平衡量（mol） x-0.3 y-0.375 0.3 0.45A、A的平均反应速率=" 0.3/5/30=0.0020" mol•L-1•s-1,A错误；B、起始量不定，容器中含D物质的量至少为0.45 mol，B正确；C、起始量不知，容器中A、B、C、D的物质的量的比不一定是4：5：4：6，故C错误；D、容器中A的物质的量一定减少了0.30 mol，故D错误；考点：化学平衡的相关计算知识的考察。

2. 已知某反应aA（g）+bB（g）cC（g）ΔH=Q在密闭容器中进行，在不同温度（T1和T2）及压强（和）下，混合气体中B的质量分数w（B）与反应时间（t）的关系如图所示，下列判断正确的是（）A. T1＜T2，＜，a+b＞c，Q＞0B. T1＞T2，＜，a+b＜c，Q＞0C. T1＜T2，＞，a+b＜c，Q＞0D. T1＜T2，＞，a+b＞c，Q＜0【答案】B【解析】试题分析：由图象可知，温度为T1时，根据到达平衡的时间可知P2＞P1，且压强越大，B的含量高，说明压强增大平衡向逆反应方向移动，正反应为气体体积增大的反应，即a+b＜c；压强为P2时，根据到达平衡的时间可知T1＞T2，且温度越高，B的含量低，说明温度升高平衡向正反应方向移动，则正反应为吸热反应，即Q＞0，答案选B。

上海市闵行区七宝中学19-20学年高二上学期期末数学试卷 (附答案解析)

上海市闵行区七宝中学19-20学年高二上学期期末数学试卷 (附答案解析)

上海市闵行区七宝中学19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 已知平面内向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(m,3m −2)，且平面内的任意向量c⃗ 都可以唯一的表示成c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ (λ,μ为实数)，则m 的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (−∞,+∞)D. (−∞,2)∪(2,+∞) 2. 直线l:y =k(x −1)与椭圆x 23+y 24=1的交点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 过点P (4,2)作一直线AB 与双曲线C:x 22−y 2=1相交于A ，B 两点，若P 为AB 中点，则|AB |=( ) A. 2√2 B. 2√3 C. 3√3 D. 4√34. 已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点A ，B ，C ，其中OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，存在实数λ，μ满足OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOA⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则实数λ，μ的关系为( ) A. λ2+μ2=1 B. 1λ+1μ=1 C. λμ=1 D. λ+μ=1二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5. 直线x +y +1=0的倾斜角是__________.6. 若焦点在y 轴上的椭圆x 2a +y 24=1的长轴长是短轴的2倍，则a = ______ ．7. 若抛物线y =ax 2的焦点F 的坐标为(0,−1)，则实数a 的值为______ ．8. 在复平面内，复数z 满足z =|√3+i|1+i，则z 对应点的坐标是______ ． 9. 若复数z =a 2−2a −3+(a +1)i 为纯虚数，则实数a =__________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为双曲线x 2−y 2=4的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，ΔABC 是等边三角形，则ΔABC 的面积为________．11. 已知点P(2,3)到经过原点的直线l 的距离为2，则直线l 的方程是________．12. 已知直线l ：y =k(x +2√2)与椭圆x 2+9y 2=9交于A ，B 两点，若|AB|=2，则k =________． 13. (1)在△ABC 中，已知AB =2，AC 2−BC 2=6，则tan C 的最大值是________.(2)已知直线l 过点P(1,2)且与圆C ：x 2+y 2=2相交于A ，B 两点，△ABC 的面积为1，则直线l 的方程为________．14.动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l:y=−4的距离小2，则动点P的轨迹方程为．15.已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2.若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为______ ．16.已知实数x，y满足x2+y2=3，则的取值范围为______ ．x−2√3三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知z=(x+1)+(y−1)i在复平面所对应的点在第二象限，求x与y的取值范围．18.已知直线l：y=k(x−n)与抛物线y2=4x交于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1x2≠0)两点．(Ⅰ)若直线l过抛物线的焦点F，求x1x2的值；(Ⅱ)若x1x2+y1y2=0，求n的值．19.已知圆C：x２+y２=r２，过圆上点P(x0,y0)(x0y0≠0)作圆的切线l，求切线l的方程．20.已知椭圆C：x28+y24=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线l过点F1，且|AF2|+|BF2|=16√23，求直线l的方程；(2)若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，求点P的轨迹方程．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(−√3,0)，且过点P(√32,√134).(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点，Q为直线x=1上任意一点，直线A1Q，A2Q分别交椭圆C于不同的两点M，N.求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查平面向量基本定理的应用，考查向量共线问题和向量的坐标运算，属基础题．根据已知，由平面向量基本定理可得向量a⃗，b⃗ 不共线，利用向量共线的充分必要条件列出不等式，即可解得m≠2，从而得到m的取值范围．【解答】解：由题意可知，向量a⃗，b⃗ 不共线，所以1×(3m−2)−2m≠0，解得m≠2，即m的取值范围是(−∞,2)∪(2,+∞).故选D．2.答案：B解析：【分析】本题考查了直线和椭圆的位置关系，属于基础题．根据直线恒过椭圆内部的点(1,0)，易得直线和椭圆的交点个数．【解答】解：∵直线l恒过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆的内部，∴直线l与椭圆恒有2个交点，故选B．3.答案：D解析：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉及弦中点问题，属于中档题．往往考虑利用“平方差法”加以解决.利用平方差法：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程.进而求弦长．解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=8，y1+y2=4，则12x12−y12=1，12x22−y22=1，两式相减得12(x 1−x 2)(x 1+x 2)−(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，∴x 1−x 2=y 1−y 2，即k AB =1，故所求直线方程为y −2=1(x −4)，即x −y −2=0．联立{y =x −2x 22−y 2=1，整理得x 2−8x +10=0， 由韦达定理得x 1+x 2=8,x 1x 2=10，则|AB |=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2√82−40=4√3．故选D ．4.答案：A解析：【分析】本题考查平面向量基本定理运用，属于基础题．解法一：取特殊点进行求解；解法二：依题意得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，−OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，两边平方得1=λ2+μ2即可求解．解：解法一取特殊点，取C 为优弧AB 的中点，此时由平面向量基本定理易得λ=μ=√22，只有选项A 符合.故选A ．解法二依题意得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，−OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，两边平方得1=λ2+μ2.故选A ．5.答案：3π4解析：直线x +y +1=0的斜率k =−1，∴直线x +y +1=0的倾斜角3π4.故答案为：3π4. 6.答案：1解析：解：∵椭圆x 2a +y 24=1的焦点在y 轴上，∴4>a >0，且椭圆的长半轴长为2，短半轴长为√a ，由长轴长是短轴的2倍，得2=2√a ，即a =1．故答案为：1．由题意与椭圆方程得到椭圆的长半轴长和短半轴长，再由长轴长是短轴的2倍列式求得a 的值． 本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的几何性质，是基础题．7.答案：−14解析：解：抛物线y =ax 2的标准方程为x 2=1a y ，∵抛物线y =ax 2的焦点坐标为(0,−1)，∴14a =−1，∴a =−14故答案为：−14．先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得a 的值．本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质．属基础题． 8.答案：(1,1)解析：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题． 利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：复数z 满足z =|√3+i|1+i =√(√3)2+12(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i ，∴z =1+i ，∴z 对应点的坐标是(1,1)．故答案为：(1,1)．9.答案：3解析：本题考查复数的概念，属于基础题．由题意，{a 2−2a −3=0a +1≠0，解得即可．解：∵复数z=a2−2a−3+(a+1)i为纯虚数，∴{a2−2a−3=0，解得a=3，a+1≠0故答案为3．10.答案：12√3解析：本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．先求出双曲线x2−y2=4的左顶点为A(−4,0)，根据双曲线的对称性，设出B(x1,y1)，C(x1,−y1)的坐标，根据△ABC是等边三角形得(x1+2)2+y12=(−y1−y1)2，求出x1和y1的值，由此得BC=4√3，从而可以算出面积．解：双曲线x2−y2=4的左顶点为A(−2,0)，根据双曲线的对称性，可设B(x1,y1)，C(x1,−y1).由△ABC是等边三角形⇒AB=BC，得：(x1+2)2+y12=(−y1−y1)2，又x12−y12=4，∴x12−2x1−8=0，∴x1=−2或x1=4右支的范围是x≥0，所以x1=4，从而y1=±2√3，由此BC=4√3，×(4√3)2=12√3．可以算出面积：S=√34故答案为12√3．11.答案：x=0或5x−12y=0解析：本题考查了直线的点斜式方程与点到直线的距离公式，属于基础题．当直线斜率不存在时方程可得，当直线斜率存在时，利用点到直线的距离公式求出k，则方程可求．解：当斜率不存在时，直线方程为x=0，此时点P到直线l的距离为2，当斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx−y=0．由点P(2,3)到直线l的距离公式可知√k2+1=2，解得：k=512，直线方程为x=0或5x−12y=0，故答案为x=0或5x−12y=0．12.答案：±√33解析：由题意，由直线y=k(x+2√2)，得直线过椭圆的左焦点F(−2√2,0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=k(x+2√2)代入椭圆x2+9y2=9，可得(1+9k2)x2+36√2k2x+72k2−9=0，x1+x2=−36√2k21+9k2，x1x2=72k2−91+9k2，利用弦长公式得到关于k的方程，解得即可．解：椭圆x2+9y2=9，即椭圆x29+y2=1，所以椭圆的焦点坐标为(±2√2,0)，因为直线y=k(x+2√2)，所以直线过椭圆的左焦点F(−2√2,0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=k(x+2√2)代入椭圆x2+9y2=9，可得(1+9k2)x2+36√2k2x+72k2−9=0，所以x1+x2=−36√2k21+9k2，x1x2=72k2−91+9k，所以|AB|=√1+k2·√(x1+x2)2−4x1x2=6(1+k2)1+9k2，因为|AB|=2，所以6(1+k 2)1+9k 2=2，所以k =±√33． 故答案为±√33．13.答案：(1)2√55(2)3x −4y +5=0或x =1解析：【分析】 (1)本题以三角形为背景，考查直线的斜率和基本不等式知识．其中到两个定点的距离的平方差为定值的点的轨迹是直线．为了刻画点C 的变化，可建立平面直角坐标系帮助解题． (2)在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若果用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．解：(1)建立平面直角坐标系xOy ，使得A(−1,0)，B(1,0)，设C(x,y)，其中y >0．由AC 2−BC 2=6，得(x +1)2+y 2−(x −1)2−y 2=6．得x =32，所以k AC =25，k BC =2y.因此tanC =k BC −k AC1+k BC ⋅k AC =8y 5+4y 2=85y +4y ≤2√55，当且仅当y =√52时取等号． (2)当直线斜率存在时，设直线的方程为y =k(x −1)+2，即kx −y −k +2=0．因为S =12CA ⋅CB ⋅sin∠ACB =1，所以12×√2×√2×sin∠ACB =1，所以sin∠ACB =1.即∠ACB =90°，所以圆心C 到直线AB 的距离为1.所以√k 2+1=1，解得k =34，所以直线方程为3x −4y +5=0． 当直线斜率不存在时，直线方程为x =1，经检验符合题意．综上所述，直线方程为3x −4y +5=0或x =1．方法突破 根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑截距是否为零以及其存在性．14.答案：x 2=8y解析：本题考查求轨迹方程，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 利用抛物线的定义即可求解．解：由题意，得动点P 到点A(0,2)的距离与到直线y =−2的距离相等， 故P 点的轨迹是以(0,2)为焦点的抛物线，其轨迹方程为x 2=8y ， 故答案为x 2=8y ．15.答案：√53解析：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF 2相切于M 点， 连接OM ，PF 2，∵M ，O 分别是PF 2，F 1F 2的中点， ∴MO//PF 1，且|PF 1|=2|MO|=2b ， OM ⊥PF 2，∴PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|=2c ， ∴|PF 2|=2√c 2−b 2，根据椭圆的定义，|PF 1|+|PF 2|=2a ， ∴2b +2√c 2−b 2=2a ， ∴a −b =√c 2−b 2，两边平方得：a 2−2ab +b 2=c 2−b 2， c 2=a 2−b 2代入并化简得：2a =3b ， ∴b =23，a =1，c =√1−49=√53，∴e =ca =√53，即椭圆的离心率为√53．故答案为：√53．先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=2√c2−b2，这样利用椭圆的定义便得到2b+2√c2−b2=2a，化简即可得到b=23，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．本题考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2−b2，椭圆离心率的计算公式，属于中档题．16.答案：[−√33,√3 3]解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，而x−2√3的几何意义表示过A(2√3,0)与圆上的点的直线的斜率，显然直线与圆在上方与圆相切时，斜率最小，在下方与圆相切时，斜率最大，由OA=2√3，OB=√3，得∠OAB=30°，∴直线AB的斜率是−√33，同理可求：直线在圆的下方时即蓝色直线的斜率是：√33故答案为：[−√33,√33]．画出满足条件的平面区域，根据x−23的几何意义结合图象求出其范围即可．本题考查了x−2√3的几何意义，考查数形结合思想，考查直线斜率公式，是一道基础题．17.答案：解：复数Z所对应的点在第二象限，Z为(x+1,y−1)，由题得{x +1<0,y −1>0,所以{x <−1,y >1.解析：本题目主要考查复数的代数表示及其几何意义，属于容易题．18.答案：解：(Ⅰ)由题设知，抛物线焦点F(1,0)，…2分于是直线l 方程为y =k(x −1)(k ≠0)，代入y 2=4x 得k 2x 2−2(k 2+2)x +k 2=0，…4分 显然△=4(k 2+2)2−4k 4=4(k 2+1)>0…5分 由根与系数的关系得x 1x 2=k 2k2=1.…6分(Ⅱ)显然k ≠0，由{y =k(x −n)y 2=4x 消去x 得y 2−4k y −4n =0由题设△=16k 2−16n >0，即1+nk 2>0①由根与系数的关系，得y 1+y 2=4k ，y 1y 2=−4n ，②…10分又x 1x 2+y 1y 2=0，y 12=4x 1，y 22=4x 2，得y 1y 2=−16，由②得n =4，代入①式检验成立， 所以n =4.…12分．解析：(Ⅰ)求出抛物线焦点，直线l 方程为y =k(x −1)(k ≠0)，代入y 2=4x 利用韦达定理求出x 1x 2的值即可．(Ⅱ)通过{y =k(x −n)y 2=4x 消去x 利用韦达定理，通过x 1x 2+y 1y 2=0，转化求解n 即可．本题考查抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．19.答案：解：k OP =y 0x 0，切线斜率k l =−x 0y 0，切线方程为y =−x 0y 0⋅(x −x 0)+y 0，即x 0x +y 0y =x 02+y 02， 又因为x 02+y 02=r 2，所以切线方程为x 0x +y 0y =r 2．解析：本题主要考查圆的切线方程的知识点，首先求出切线斜率k l =−xy 0，将切线方程设出，由已知过得点P(x 0,y 0)(x 0y 0≠0)，即可求出切线方程．20.答案：解：(1)由椭圆定义得|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a =8√2，则|AB|=8√23． 因为直线l 过点F 1(−2,0)，所以m =2k ，即直线l 的方程为y =k(x +2)． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立{y =k(x +2),x 2+2y 2−8=0,整理得(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−8=0． ∴ x 1+x 2=−8k 21+2k 2，x 1x 2=8k 2−81+2k 2．由弦长公式|AB|=√(1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=8√23，代入整理得1+k 21+2k 2=23，解得k =±1．所以直线l 的方程为y =±(x +2)，即x −y +2=0或x +y +2=0． (2)设直线l 方程y =kx +m ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立{y =kx +m,x 2+2y 2−8=0,整理得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−8=0． ∴ x 1+x 2=−4km2k +1，x 1x 2=2m 2−82k 2+1．以AB 为直径的圆过原点O ，即OA →⋅OB →=0． ∴ OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=0． 将y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m 代入， 整理得(1+k 2)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=0． 将x 1+x 2=−4km2k 2+1，x 1x 2=2m 2−82k 2+1代入，整理得3m 2=8k 2+8．∵点P 是线段AB 上的点，满足OP ⊥AB ， 设点O 到直线AB 的距离为d ，∴ |OP|=d ，于是|OP|2=d 2=m 2k 2+1=83(定值)，∴点P 的轨迹是以原点为圆心，√83为半径的圆，且去掉圆与x 轴的交点．故点P 的轨迹方程为x 2+y 2=83(y ≠0).解析：本题主要考查椭圆与直线的位置关系，定点和定值问题，动点的轨迹方程，考查学生的计算化简能力，问题分析转化能力．(1)根据椭圆定义得|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a =8√2，则|AB|=8√23，设出直线l 的方程y =k(x +2)，与椭圆联立，得到韦达定理 x 1+x 2=−8k 21+2k2，x 1x 2=8k 2−81+2k 2，利用弦长公式表示出线段AB 的长度，从而求出k 值．(2)设出直线l 的方程y =kx +m ，与椭圆联立，得到韦达定理 x 1+x 2=−4km 2k 2+1，x 1x 2=2m 2−82k 2+1，由圆过点O ，得到3m 2=8k 2+8，求出|OP|的表达式，发现|OP|2是个定值．21.答案：解：(1)椭圆的一个焦点F 1(−√3,0)，则另一个焦点为F 2(√3,0)，由椭圆的定义知：PF 1+PF 2=2a ，代入计算得a =2， 又b 2=a 2−c 2=1， 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1;(2)证明：设Q(1,t)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 则直线A 1Q 的方程为y =t 3(x +2)，与x 24+y 2=1联立，解得M(−8t 2+184t 2+9,12t4t 2+9)，同理N(8t 2−24t 2+1,4t4t 2+1)，所以直线MN 的斜率为12t 4t 2+9−4t4t 2+1−8t 2+184t 2+9−8t 2−24t 2+1=−2t4t 2+3，所以直线MN 的方程为y −12t 4t 2+9=−2t 4t 2+3(x −−8t 2+184t 2+9)，则y =−2t4t 2+3(x −4)，所以直线MN 恒过定点，且定点坐标为(4,0)．解析：(1)由由椭圆的定义知：PF 1+PF 2=2a ，代入计算得a =2，b 2=a 2−c 2求得b 的值，求得椭圆方程；(2)设Q(1,t)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，分别求出M ，N 的坐标，根据斜率公式和求出直线方程，则可得y =−2t4t 2+3(x −4)，即可求出定点坐标．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，直线方程，考查计算能力，属于中档题．。

精品解析：上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题(解析版)

精品解析：上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题(解析版)

上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试卷一、填空题1.将参数方程122x ty t=+⎧⎨=-⎩,(t R ∈,t 为参数)化为普通方程______________．【答案】250x y +-= 【解析】 【分析】可将2y t =-左右同乘2，再消参即可求解普通方程【详解】2242y t y t =-⇒=-，结合12x t =+可得250x y +-= 故答案为：250x y +-=【点睛】本题考查参数方程转化成普通方程，属于基础题2.已知椭圆22194x y +=，直线2180x y ++=，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______________．【答案】5【解析】 【分析】可将椭圆的标准式转化为参数方程，再由点到直线距离公式求解即可【详解】由22194x y +=⇒对应参数方程为：3cos 2sin x y =⎧⎨=⎩θθ，由点到直线距离公式得d ==()sin 1+=-θϕ时，mind ==故答案为：5【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，属于中档题 3.123101011111111111392733C C C C -+-+--+除以5的余数是【答案】3【解析】试题分析：123101011111111111392733C C C C -+-+--+1111(13)2204820453=-+===+，它除以5余数为3．考点：二项式定理，整除的知识．4.如图为某几何体的三视图，则其侧面积为_______2cm【答案】4π 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为圆锥，利用底面半径和高可求得母线长；根据圆锥侧面积公式可直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为底面半径为1∴4= ∴圆锥的侧面积：144S ππ=⨯⨯=本题正确结果：4π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，考查学生对于圆锥侧面积公式的掌握情况.5.甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到 、、A B C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______________． 【答案】16【解析】 【分析】可把甲乙看成一个整体，再分到三个社区，算出对应的方法种数，再由题意算出所有的分配种数，结合古典概型公式求解即可【详解】把甲乙看作一个整体，再与其他两人分到、、A B C 三个社区共有33A 种方法，而所有的分配方法有2343C A种，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是33234316A P C A == 故答案为：16【点睛】本题考查排列组合公式的应用，古典概型的求法，属于基础题6.在侧棱长为S ABC -中，40ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，过A 作截面AEF ，交SB 于E ，交SC 于F ，则截面AEF 周长的最小值为__________．【答案】6 【解析】将棱锥的侧面沿侧棱SA 展开，如图，'AA 的长就是截面AEF 周长的最小值，由题意'120ASA ∠=︒，由等腰三角形的性质得'2cos3026AA SA =︒=⨯=.【点睛】立体几何中的最短距离问题，主要是空间几何体表面上的距离问题，解决此问题的方法是把几何体的表面（或侧面）展开，化空间问题为平面问题，利用平面上两点间线段最短的性质求解．这部分我们要着重掌握直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的性质以及展开的方法． 7.长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且AB BC 2==，1AA =A 、B 两点之间的球面距离为______． 【答案】2π3【解析】 【分析】利用长方体外接球直径为其体对角线长求得外接球半径，及AB 所对球心角，利用弧长公式求出答案．【详解】由2AB BC ==，1AA =得114AC BD ===，∴长方体1111ABCD A B C D -外接球的半径1122BO AO AC AB ==== ABO ∴为正三角形，∴3AOB π∠=，,A B ∴两点间的球面距离为π2π233⨯=， 故答案为：2π3． 【点睛】本题考查了长方体外接球问题，以及求两点球面距离，属于简单题．8.从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈，共有1mn C +种取法．在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，一类是取出的m 个球中白球1m -个，则共有01111m m n n C C C C -⋅+⋅种取法，即有等式：011111m m mn n n C C C C C -+⋅+⋅=．试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= ．(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈．【答案】mn k C +【解析】解：在01122m m m k m kk n k n k n k n C C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅=中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n 个白球，k 个黑球的袋子里， 取出m 个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k 球中取出m 个球的不同取法数mn k C +故答案为：mn k C +9.在平行六面体ABCD A B C D '-''' 中，4AB = ，3AD = ，5A A '= ，90BAD ∠=︒ ，60A AB A AD ''∠=∠=︒ ，则AC '= __________．【解析】连接AC ，因为04,3,90AB AD BAD ==∠=，所以5AC =, 根据cos cos cos A AB A AC CAB ∠=∠⋅∠''，即1cos 2A AC '=∠045A AC ∠='，则0135C CA ∠=', 而5,5AC AA '==,根据余弦定理得AC '=.点睛：本题考查了几何体的对角线长的求解，以及余弦定理的应用，同时考查了空间象限能力，计算推理的能力，属于中档试题，立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点，此类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．10.的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则+a b 的最大值为 ． 【答案】4 【解析】构造如图所示长方体，长方体的长、宽、高分别为，则，，，，所以。

2019-2020学年上海市七宝中学高二上英语期末考试(含答案)

2019-2020学年上海市七宝中学高二上英语期末考试(含答案)

七宝中学2019学年第一学期高二年级期末英语试卷I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. A host. B. A cameraman. C. A reporter. D. An actor.2. A. 50 Euros. B. 150 Euros. C. 40 Euros. D. 400 Euros.3. A. He doesn’t have a ticket. B. The lecture is not open to the public.C. He is not interested in the topic.D. All the tickets have been sold out.4. A. The woman doesn’t like the man’s glasses.B. The manager doesn’t like young employees.C. The woman has the same preference as the manager.D. The manager somewhat judges a person by appearance.5. A. In a taxi. B. At the airport.C. On a plane.D. At the bus station.6. A. Jack is responsible for the loss of the photos.B. We should not trust everything on the Internet.C. Jack is not alone in relying on digital information.D. The digital age means greater risks for everyone.7. A. Stand to keep the phone from falling over.B. Wear sunglasses while watching a movie.C. Not watch movies on his phone.D. Use sunglasses to keep the phone steady.8. A. There is a no fishing sign. B. The man caught many small fish.C. The woman is angry with the manD. The man had to pay to fish there.9. A. Seeing a doctor. B. Rescheduling the lesson.C. Staying at home.D. Making another appointment.10. A. She is satisfied with her new hairstyle.B. She is suffering from a serious hair loss.C. She found her new image unbelievably nice.D. Her hairstylist didn’t understand her requirement.Section BDirections: In Section B, you will hear two passages and one longer conversation. After each passage or conversation, you will be asked several questions. The passages and the conversation will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one is the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. A plane to Moscow crashed. B. A lorry came straight at him.C. A car exploded 100 metres below.D. A train fell into an icy river.12. A. He landed in a haystack (干草垛).B. He jumped out and landed in a tree.C. He wore the safety belt and didn’t fall out.D. He crawled out of the car before it exploded.13. A. He was unwilling to take any risk.B. He was busy preparing for his wedding.C. He was worried about his great fortune.D. He didn’t want others to know he had won a lottery.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. To warn people of the danger of a “smart-phone zombie (僵尸)”.B. To stop people from watching their phone screens on the road.C. To make the city the safest for tourists to visit.D. To make sure people obey proper traffic rules.15. A. $35. B. $75. C. $110. D. $100.16. A. Make a phone call. B. Check text messages.C. Send an emergency mail.D. Make an online purchase.Questions 17 through 20 are based on the following conversation.17. A. Meeting their old friends. B. Shopping for a gift.C. Choosing a dress for Mum.D. Doing some window-shopping.18. A. A sportsman. B. An actor. C. A model. D. A new friend.19. A. She should go up and say hi. B. She should ask Jessica to sign her name.C. She should make friends with Jessica.D. She should leave Jessica alone.20. A. Excited. B. Disappointed. C. Bored. D. Unwilling.II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)Plants are very important to human life. Through photosynthesis (光合作用), they transform carbon dioxide into fresh oxygen. They (21) __________(assume) to remove toxins from the air we breathe —but is this true?One famous NASA experiment, published in 1989, has found indoor plants can clean the air by removing pollutants (22) __________ (cause) cancer. Later research has found soil micro-organisms in the potted plant also (23) __________ (play) a part in cleaning indoor air.Based on this research, some scientists say house plants are effective natural air purifiers, and the bigger and leafier the plant, the better. The amount of leaf surface area influences the rate of air purification. (24) __________, however, say the evidence that plants can effectively accomplish this feat(功绩) is far from conclusive.“There are no definitive studies (25) __________ show having indoor plants can significantly increase the air quality in your home,” according to Luz Claudio, a professor of environmental medicine and public health. “There’s no doubt that plants are capable of removing volatile(易挥发的) chemical toxins from the air under laboratory conditions,” says Claudio. “But in your home or office space, the belief (26) __________ putting a few plants together can purify your air doesn’t have much hard science to back it up.”Most research efforts to date, including the NASA study, placed indoor plants in small, sealed environments (27) __________ (assess) how much air-purifying power they have. “But those studies aren’t really applicable to what happens in a house. In many cases, the air in your home completely turns over —that is, exchanges places with outdoor air —once every hour. In most instances, air exchange with the outside has a greater effect on indoor air quality than plants.” says Stanley Kays, a professor of horticulture (园艺学).Disappointed (28) __________ many people may be by what Kays said, the professor also made it clear that he believes house plants are beneficial. Studies have shown plants can knock out stress and make people feel happier. More research shows spending time around nature has a positive effect on a person’s mood and energy levels.(B)Is This Art?Have you ever looked at a painting and thought “I could do better than that”? Have you ever seen a film without any story or characters? Or heard a piece of music that doesn’t quite sound like music? If you can answer “yes” to any of these questions, the chances are that (29) __________ you were looking at, watching or listening to was something “avant-garde”.One of the most famous examples of avant-garde art comes from the world of music. John Cage’s piece of music 4’33” consists of 4 minutes and 33 seconds of silence. It was written by Cage, a leading American member of the avant-garde, in 1952. It was divided into three movements, (30) __________ (perform) without a single note being played. According to the composer, the music is actually the sounds the listener hears while “listening” to the performance. These might include, of course, listeners (31) __________ (ask) each other how they know when the piece ends.Cinema has always had avant-garde directors. Possibly the best known is Andy Warhol. (32) __________ better known as a painter, between 1963 and 1968 Warhol made more than 60 films, nearly all of (33) __________ being experimental. One film, Eat, consists of a man eating a mushroom for 45 minutes, while Sleep shows poet John Giorno sleeping for 6 hours. Empire is 8 hours long and only shows the Empire State Building as the sun sets at dusk. You could eat a lot of popcorn in 8 hours.Some people love avant-garde art and some hate it. Some believe avant-garde artists are geniuses, (34) __________ others tend to think they’re pretentious. However, whether you love them or hate them, you will probably have to accept that these people are just no (35) __________ (passionate) about their art than Michelangelo, Beethoven or Orson Welles were in their day.Section BDirections: Complete the following passages by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.(A)NASA is on a journey to Mars, with a goal of sending humans to the Red Planet in the 2030s. That journey isalready well under way.For decades, the agency and its partners have sent orbiters, landers and rovers (探测器), (36) __________ increasing our knowledge about the Red Planet and paving the way for future human explorers. The Curiosity rover has gathered radiation data to help us protect future astronauts, and the upcoming Mars 2020 rover will study the (37) __________ of Martian resources, including oxygen.Building on the robotic legacy (遗产), the human exploration of Mars crosses three thresholds (门槛), each with (38) __________ challenges as humans move farther from Earth: Earth Reliant, the Proving Ground, and Earth Independent.Earth Reliant exploration is (39) __________ on research aboard the International Space Station. The orbiting microgravity laboratory serves as a world-class test bed for the technologies and communications systems needed for human missions to deep space. Astronauts are learning about what it takes to live and work in space for long periods of time, improving our understanding of how the body changes in space and how to protect astronaut health.Next, we move into the Proving Ground, (40) __________ a series of missions near the moon called “cislunar space” to test the capabilities we will need to live and work at Mars. Astronauts on the space station are only hours away from Earth, but the proving ground is days away, a(n) (41) __________ stepping stone to a Mars mission, which will be months away from home.Also in the 2020s, we’ll send astronauts on a year-long mission into this deep space proving ground, confirming habitation and testing our (42) __________ for Mars.Finally, we become Earth Independent, building on the knowledge (43) __________ on the space station and in deep space to send humans to low-Mars orbit in the early 2030s.This phase will also test the entry, descent (降落) and landing techniques needed to get to the Martian surface and study what’s needed for in-situ resource utilization or “living off the land”. NASA is already studying the (44) __________ “Exploration Zones” on Mars that would offer compelling science research and provide resources our astronauts can use.There are challenges to (45) __________ Mars, but we know they are solvable. We are well on our way to getting there, landing there, and living there.(B)What’s the purpose of philosophy? Alfred North Whitehead characterized it as a series of footnotes to Plato (柏拉图). On the surface, we don’t seem to have progressed much in the two and a half millennia (千年) since Plato wrote his dialogues. Today’s philosophers still struggle with many of the same issues that exercised the Greeks.Compared with philosophy, science has been one long success story since it took its modern form in the 17th century. It has (46) __________ the workings of nature and brought untold benefits to humanity.However, not all philosophers are troubled by this contrast. For some, the worth of philosophy lies in the process, not the (47) __________. According to Socrates’ (苏格拉底的) statement —“The unexamined life is not worth living.” they hold that reflection on the human statement is valuable in itself. Others take their lead from Marx —“The philosophers have only interpreted the world.” —and view philosophy as a(n) (48) __________ of political change, whose purpose is not to reflect reality, but to change it. Even so, the majority of contemporary philosophers probably still think of philosophy as a route to the truth.According to the “spin-off (副产品)” theory of philosophical progress, all new sciences start as branches of philosophy, and only become (49) __________ as separate disciplines once philosophy has granted them the (50) __________intellectual means to survive on their own. Then, it is wrong to suppose the lack of progress in philosophy. Whenever philosophy does make progress, it creates a new subject, which then no longer counts as part of philosophy. That’s why its progress is masked by the (51) __________ renaming of its intellectual fruits.Philosophy hasn’t left everything to other university departments, and still (52) __________ plenty of its own questions to exercise its own students. The trouble is that it doesn’t seem to have any definite answers. When it comes to topics like morality, knowledge, free will, consciousness and so on, the lecturers still debate a range of (53) __________ that have been around for a long time.No doubt some of the (54) __________ between philosophy and science result from the different methods of investigation that they (55) __________. Where philosophy relies on analysis and argument, science is devoted to data. It is scarcely doubted that philosophers disagree more than scientists. But arguments have loopholes (漏洞). So there is always plenty of room for philosophers to take issue with each other, where scientists by contrast have to accept what they are told.Perhaps there is more progress in philosophy than at first appears, even apart from the spin-off disciplines. Judging from its appearances, it may look as if nothing is ever settled. But behind them, philosophy is by no means incapable of advancing.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.In the city of Lyon, hundreds of the world’s finest chefs gathered on January 26 for the funeral of Paul Bocuse, the man credited with the creation of innovative cuisine (菜肴). Meanwhile, in branches of the Intermarché supermarket across France, shoppers were (56) __________ to get hold of 1kg jars of Nutella, on special offer at just € 1.41, down from about € 4.50. One branch shifted 400 jars in 21 minutes. Videos showed shoppers stuffing jars of Nutella into bags. Some customers came the night before the promotion to (57) __________ the Nutella pots in other places in order to prevent them from being taken. Shoppers broke items in their (58) __________ for the treat.Thus, a dirty secret is uncovered: France has fallen in love with cheap, fast food. It’s tempting to think that perhaps France should (59) __________ its bright self-image along with the master.McDonald’s, the leader of all things unpalatable(令人讨厌的) yet delicious, opened its first branch inFrance in 1972, but it operated so badly that the company (60) __________ from the country soon. In 1979, McDonald’s returned and succeeded by going (61) __________, which extended far beyond renaming its food. It (62) __________ identified the French preference for eating at table or in family and made sure the environment of its outlets was the same to comfort as to speed. Since then, France has grown to become McDonald’s most profitable market outside the US, with more than 1,400 branches at the end of 2016. Burger King, (63) __________, came in waving stars and stripes high and left with its tail between its legs in 1997 though it returned in 2012 with a far more (64) __________ strategy. None of this has gone exactly unnoticed, especially when fast food (65) __________ traditional restaurants in 2012, leaving traditionalists angrily waving their ham-and-butter baguettes (法式长棍面包) at the newcomers.Nutella has had a(n) (66) __________ ride in France. Developed in postwar Italy at a time of cocoa rationing (定量配给) and hazelnut glut (榛子过剩), the Ferrero company’s spread was an instant (67) __________ when introduced in France in the 1960s. Half of all French families have it on their breakfast table, and for adults it has come to represent a taste of childhood. Such is the (68) __________ that one French couple were prevented from naming their daughter Nutella only by legal act.If there is a(n) (69) __________ in Nutella, it is its ingredient, whose production has been linked to deforestation and the destruction of natural habitats, pushing the French government to impose a special “Nutella” tax on products from palm oil. France’s Super U supermarket chain, a rival to Intermarché, has already (70) __________ palm oil from its own-label products, and the pressure on the big brands to do the same is likely to increase.56. A. hesitating B. threatening C. fighting D. claiming57. A. hide B. break C. consume D. select58. A. preparation B. search C. rush D. desire59. A. impress B. bury C. present D. retain60. A. withdrew B. recovered C. suffered D. benefited61. A. native B. sensible C. realistic D. influential62. A. roughly B. urgently C. accidentally D. correctly63. A. for instance B. in addition C. after all D. by contrast64. A. productive B. modest C. specific D. aggressive65. A. disappointed B. overtook C. inspected D. refreshed66. A. lengthy B. free C. bumpy D. easy67. A. result B. image C. hit D. relief68. A. affection B. originality C. observation D. ignorance69. A. reduction B. unchangeability C. disadvantage D. overproduction70. A. released B. imported C. distinguished D. removedSection BDirections: Read the following passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)Seasickness and sunburn. Taking care of old people in different situations. My medical friends did their best to persuade me. Everyone said that running away to sea would ruin my career. But after five sleep-deprived years working as a junior doctor, I was willing to take the risk.Hungry for adventure, I boarded a bright white ship in Singapore. With 2,000 passengers and crew, she was the size of a small town.To my relief, the hospital was well equipped, with an X-ray machine and a blood analyzer.That first cruise (航行) was a learning experience, a tight schedule full of safety drills. There was so much new information to take in. Even remembering which of the uniforms to wear each day was a challenge. Most confusing, I often forgot to change my clock when the ship crossed time zones.As a doctor, I was responsible for the 600 crew including waiters, engineers, cooks and navigators, and I was on call for the entire ship.Far from treating seasickness and sunburn, as I’d been warned, my patients were wide and varied. The ship’s medical center was essentially a floating emergency room, but we didn’t have a team of specialists on hand for a second opinion. With long and unpredictable hours, it required mental toughness.As you can guess, many of the passengers were elderly. Heart attacks don’t care about geography and emergency evacuations (疏散) were difficult to arrange.I recall one such patient, who was taken off the ship on a stretcher (担架) halfway through the Panama Canal. After a terrifying ride in the back of an old ambulance, I was relieved that the patient survived long enough to arrive at the hospital in Panama City.Thankfully, there were several unexpected benefits to the job. I regularly enjoyed the passenger facilities, including the gym, spa and deck buffet. I even hosted my own table of passengers in the evenings. On rare days off, I volunteered as a tour guide on trips ashore. I got to fly over Alaska in a seaplane and watched a ballet in St Petersburg.I now understand that being a cruise ship doctor is not a job —it’s a way of life.One year at sea became two. I lost my career ambitions, but I redefined happiness in my life.71.What can we know about the author’s first cruise?A. She missed her job as a junior doctor.B. She enjoyed a relaxing lifestyle.C. She often felt confused about her job duties.D. She had to learn a lot of things.72.Why does the author mention the patient who was sent to the hospital in Panama City?A. To prove that being a cruise ship doctor is more tiring.B. To tell that it was difficult to look after old patients.C. To stress the importance of a well-equipped hospital on the ship.D. To show it was challenging to handle emergency situations on the ship.73.What is Paragraph 9 mainly about?A. Various passenger facilities on the cruise ship.B. The loneliness of being the ship’s only doctor.C. The advantages of being a cruise ship doctor.D. The author’s experience as a tour guide.74.What does the author think of her experience as a cruise ship doctor?A. It was too stressful to tolerate.B. It changed her understanding of happiness.C. It helped her build a better career.D. It provided opportunities to make more friends.(B)Dear friends and community,We are happy to introduce our new show, OnBroadway.This will be a night of the most entertaining, and thrilling Broadway Shows set on stage.We would like to honor some of these world class acts in our spectacular show.You will experience dramatic tangos, elegant waltzes, and much more.This production will attract you with its creative dancing, exciting music, and beautiful costumes.Date: February 20 - April 4, 4 - 6 pmAdmission: $20 presale/$25 on the doorOur unique and fun summer camp features dancing, fitness, games and other activities.While having a good time, campers can improve their bodycoordination, balance, posture, and physical condition.For the last day, we have planned a performance for family and friends to show everything we have learned during the camp.Date: Monday July 9 - Friday July 13, 9 am - 12:30 pmChildren Ages 5 & UpI am excited to invite you to attend the North Carolina Open, Charlotte’s first NDCA recognized dance competition.Located in the beautiful Ballantyne Resort, this is anevent you won’t forget. Take part in an elegant evening ofdancing, then relax in the spa or get away for a round of golf.Enjoy a full day of dancing with world-class judges and scholarship opportunities.Date: September 21Admission: $30General Information: Y usimi Cruz, Phone: (704) 892-7000Dance Center USA is turning 7 years old, so come and celebrate with us!Wine bar, appetizers, great music, and special performances by Dance Center students and professionals will be waiting for you.Also, an award ceremony will be held to recognize theoutstanding achievement of our students in the past year.Date: Friday April 29, 8-10 pmParty Admission: $1575.How much do you have to pay for a ticket to On Broadway if you book in advance?A. $15B. $20C. $25D. $3076.How do children benefit from the summer camp?A. It helps strengthen their bodies.B. It enables them to learn from famous dancers.C. They gain useful camping skills.D. They learn how to get on with their parents.77.Those who are invited to attend the North Carolina Open will __________.A. be able to compete as dancersB. enjoy a free spa with friendsC. learn some golf skillsD. have a dinner with professionals78.Which event is available in April at a good price?A. On BroadwayB. Summer CampC. North Carolina OpenD. Anniversary Gala(C)The area onstage near an orchestra’s conductor is usually reserved for violinists. But put on a virtual-reality headset, and you are so close to Gustavo Dudamel, the wild-haired conductor of the Los Angeles Philharmonic, that he almost hits you with his baton (指挥棒). He is consumed with conducting “Beethoven’s Fifth Symphony”, and you have the impression of enjoying a private performance. The project, which introduces classical music to people who have never set foot in a concert hall, is touring Los Angeles in a van.Most days the appropriately named Van Beethoven is parked outside the Walt Disney Concert Hall, the LA Philharmonic’s home. Inside are several concert seats and pairs of virtual-reality headsets, which provide a 3-D scene. The aim is to use technology to tempt a new group of concertgoers to attend a real-life version, says Amy Seidenwurm, who speaks for the orchestra.Classical concertgoers are becoming greyer and rarer. In 2012 around 9% of American adults attended a classical-music event, a quarter less than in 2002, according to the National Endowment for the Arts. A third came from families earning $ 100,000 or more a year. Moreover, those used to “on demand” digital music can be less keen on showing up at a set time, to hear something someone else has chosen to play for them.The Philadelphia Orchestra has tried playing three excerpts (选段) from different music, letting the audience vote for the one they would like to hear the rest of. Others have added longer intervals in bars, or jazz after concerts. “It’s a tough balancing act to adapt to what that new generation’s preferences are and maintaining the integrity (完整) of what an orchestra is,” says Jesse Rosen of the League of American Orchestras.Until recently virtual reality was a futuristic technology, but it is slowly forcing its way into real life. In November Oculus, a company owned by Facebook, will join Samsung to sell a virtual-reality device for $ 99. This should be great for orchestras like the LA Philharmonic. However, some consumers are bound to wonder why it is worth going to a real-life concert when they can have one of their own on their sofa, and never worry about being late.79.According to the passage, how is “The project” in Paragraph 1 carried out?A. By inviting people who have never been to a concert hall to go inside one.B. By letting people enjoy virtual concerts performed by a famous orchestra.C. By making classical music on the street to attract passers-by and tourists.D. By having people listen to classical music while touring the city in a van.80.Classical concertgoers are rarer mainly because __________.A. a passive listening experience is no longer attractiveB. loyal concertgoers are growing too old to get out of their homesC. the young tend to prefer digital music to classical musicD. fewer people are able to earn $ 100,000 or even more a year now81.Which of the following is probably a typical “balancing act” for orchestras to adapt to thenew generation’s preferences?A. Playing jazz music instead of classic music.B. Adding 3-D effects into the performances.C. Distributing headsets to concertgoers.D. Providing “on demand” experience.82.What does the author think of the future of orchestras with the aid of virtual reality?A. Very promising.B. Still doubtful.C. There will be even fewer goers.D. It will remain the same.(D)The number of devices you can talk to is multiplying — first it was your phone, then your car, and now you can boss around your appliances. Children are likely to grow up thinking everything is alive, or at least interactive: One app developer told The Washington Post that after interacting with Amazon’s intelligent personal assistant Alexa, his son started talking to cup mats. But even without chatty devices, research suggests that under certain circumstances, people personify everyday products.Sometimes we see things as human because we’re lonely. In one experiment, people who reported feeling isolated were more likely than others to attribute free will and consciousness to various devices. In turn, feeling being related to objects can reduce loneliness. When college students were reminded of a time they’d been excluded socially, they made it up by exaggerating their number of friends on social media — unless they were first given tasks that caused them to interact with their phone as if it had human qualities. The phone apparently stood in for real friends.At other times, we personify products in an effort to understand them. One study found that three in four respondents shouted at their computer — and the more their computer gave them problems, the more likely they were to report that it had “its own beliefs and desires”.When we personify products, they become harder to cast off. After being asked to evaluate their car’s。

上海市2018-2019学年七宝中学高二上期末数学期末试卷

上海市2018-2019学年七宝中学高二上期末数学期末试卷

2018-2019学年七宝中学高二上期末数学试卷2019.1一、填空题1.抛物线24y x =的准线方程是______.2.直线的倾斜角范围是______.3.直线1:210l x y --=，20ax y ++=，若12l l ⊥，则a =______.4.直线1:50l x y -+=被圆222440x y x y +---=所截得的弦长等于______.5.P 是双曲线221916x y -=上的一点，1F ，2F 为焦点，若17PF =，则2PF =______.6.过点()2,3，且与坐标原点距离为2的直线方程是______.7.已知p ：曲线C 上的点的坐标都是方程(),0F x y =的解，q ：曲线C 是方程(),0F x y =的曲线，则p 成立是q 成立的______条件。

8、已知P 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 为焦点，若120PF PF ⋅=uuu r uuu r ，121tan 2PF F ∠=，则椭圆的焦距与长轴的比值为______；9.直线2y kx =-与双曲线221x y -=有且仅有一个公共点，则k =______.122r r =，则直线l 的斜率为______.二、选择题13.与圆()2253x y ++=相切，且横截距与纵截距相等的直线条数是（ ） A.2B.4C.6D.以上说法都不对14.直线1:2310l x y -+=与直线2:3l x =的夹角为（ ）A.π-B.C.D.以上说法都不对15.下列说法正确的是（ ）A.平面中两个定点A ，B ，k 为非零常数，若PA PB k -=，则动点P 的轨迹是双曲线 B 、定图C 上有一定点A 和一动点B （不与A 重合），O 为坐标原点，若()12OP OA OB =+uu u r uu r uu u r，则动点P 的轨迹是椭圆；C 、斜率为定值的动直线与抛物线()220y px x =>相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若()12OP OA OB =+uu u r uu r uu u r，则动点P 的轨迹是直线；D 、以上说法都不对；18.双曲线2222:1x y M a b -=过点P ⎛ ⎝⎭，且它的都近线方程是20x y ±= （1）求双曲线M 的方程：（2）设椭圆N 的中心在原点，它的短轴是双曲线M 的实轴，且椭圆N 中斜率为3-的弦的中点轨迹恰好是M 的一条渐近线截在椭圆N 内的部分，试求椭圆N 的方程。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二(下)期末数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二(下)期末数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1. 设x 、y 满足线性约束条件{x ≤2y ≤2x +y ≥2，则x +2y 的取值范围是( )A. [2,6]B. [2,5]C. [3,6]D. [3,5]2. 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( )A. ①用系统抽样，②用随机抽样B. ①用系统抽样，②用分层抽样C. ①用分层抽样，②用系统抽样D. ①用分层抽样，②用简单随机抽样3. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A. C 82A 32B. C 82A 66C. C 82A 62D. C 82A 524. 如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱AA 1上的动点，则下列关于四面体E −FGH 的体积正确的是( )A. 该四面体体积有最大值，也有最小值B. 该四面体体积为定值C. 该四面体体积只有最小值D. 该四面体体积只有最大值二、单空题（本大题共12小题，共60.0分）5. 将参数方程{x =1+2ty =2−t(t ∈R,t 为参数)化为普通方程______．6. 已知椭圆x 29+y 24=1，直线x +2y +18=0，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______．7. −1+3C 111−9C 112+27C 113−⋯−310C 1110+311除以5的余数是______．8. (文)如图为某几何体的三视图，则其侧面积为______cm 2．9. (文)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______． 10. 侧棱长为2√3的正三棱锥V −ABC 中，∠AVB =∠BVC =∠CVA =40°，过点A 作截面AEF ，则截面△AEF 周长的最小值为 ．11. 长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1内接于球O ，且AB =BC =2，AA 1=2√2，则A 、B 两点之间的球面距离为______．12. 从装有n +1个球(其中n 个白球，1个黑球)的口袋中取出m 个球(0<m ≤n,m ，n ∈N)，共有C n+1m 种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出m −1个白球，1个黑球，共有C 10⋅C n m +C 11⋅C n m−1=C n+1m ，即有等式：C n m +C n m−1=C n+1m 成立．试根据上述思想化简下列式子：C k 0C n m +C k 1⋅C n m−1+C k 2⋅C n m−2+⋯+C k k ⋅C n m−k =______ .(1≤k <m ≤n,k ，m ，m ∈N)． 13. 已知平行六面体ABCD −A′B′C′D′中，AB =4，AD =3，AA′=5，∠BAD =90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为______ ．14. 某几何体的一条线段为√7，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为√6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为______．15. 数列{a n }共有13项，a 1=0，a 13=4，且|a k+1−a k |=1，x =1，2…12，满足这种条件不同的数列个数为______．16.如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果．(1)甲不在两端；(2)甲、乙相邻；(3)甲、乙、丙三人两两不得相邻；(4)甲不在排头，乙不在排尾．)12的展开式中．18.在二项式(2x3+1x(1)求该二项展开式中所有项的系数和的值；(2)求该二项展开式中含x4项的系数；(3)求该二项展开式中系数最大的项．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．(1)求异面直线PQ与B1C所成角的大小；(2)若直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为1，求四棱锥C−2BAPB1的体积．20.圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点．(Ⅰ)如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；(Ⅱ)如果∠AOQ=60°，QB=2√3，求此圆锥的体积；(Ⅲ)如果二面角A−SB−Q的大小为arctan√6，求∠AOQ的3大小．21. (1)集合Q ={x|x =(x 1,x 2,…,x n )，x i =0或1}，对于任意x ∈Q ，定义f(x)=∑x i n i=1，对任意k ∈{0,1，2，…，n}，定义A k ={x|f(x)=k,x ∈Q}，记a k 为集合A k 的元素个数，求a 1+2a 2+⋯+na n 的值；(2)在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=b 1=2，a 2=b 2=2+b ，是否存在正整数b ，使得数列{b n }的所有项都在数列{a n }中，若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；(3)已知当|x|<12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯，根据此信息，若对任意|x|<12，都有x(1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n+⋯，求a 10的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：约束条件{x≤2y≤2x+y≥2对应的可行域如下图：由图可知：当x=2，y=2时，目标函数Z 有最大值Zmax=6，当x=2，y=0时，目标函数Z有最小值Zmax=2，则x+2y的取值范围是：[2,6]，故选：A．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件{x≤2y≤2x+y≥2画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．【解答】解：①由于三种收入的家庭差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于12名特长生人数比较少，可以使用简单随机抽样即可，故选：D．3.【答案】C【解析】解：从后排8人中选2人共C 82=28种选法．这2人插入前排4人中，且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法， 故不同调整方法的种数是28×5×6=840， 故选C ．分三步完成：①先从后排8人中选2人共C 82种选法．②把这2人插入前排4人中，且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法．③余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，再根据分步计数原理求得结果． 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：∵E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱A 1B 1、B 1C 1的中点， ∴EF//A 1C 1，而A 1C 1//AC ， ∴EF//AC ，而G 为面对角线AC 上的动点，∴点G 到直线EF 的距离为定值则三角形EFG 的面积为定值． 此四面体体积V =S △EFG ℎ，h 为点H 到面EFG 的距离．根据直线A 1A 与面EFG 相交，交点为A ，当点H 在A 1处h 取最大值， H 可无限靠近A 但不能在A 处，∴此四面体体积有最大值，不存在最小值， 故选：D ．根据EF//AC ，可知点G 到直线EF 的距离为定值则三角形EFG 的面积为定值，只需研究点H 到平面EFG 的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围．本题主要考查了四面体的体积，以及运动中的不变问题，同时考查了了空间想象能力和转化的思想，属于中档题．5.【答案】x +2y −5=0【解析】解：∵参数方程{x =1+2ty =2−t (t ∈R,t 为参数)， ∴普通方程为x +2y −5=0．故答案为：x+2y−5=0．参数方程消去参数能求出普通方程．本题考查普通方程的求法，考查参数方程、普通方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】13√55【解析】解：由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线lx+2y+18=0与椭圆不相交，设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成x+2y+k=0(1)由方程组{x29+y24=1x+2y+k=0消去x，得25y2+16ky+4k2−36=0(2)令方程(2)的根的判别式△=0，得162k2−4×25(4k2−36)=0(3)解方程(3)得k1=5或k2=−5，∴当k1=5时，直线m与椭圆交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为x+2y+5= 0，直线m与直线l间的距离d=√1+4=13√55，故答案为：13√55．由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交，将直线l：x+2y+18=0平移，使得其与椭圆相切，则可知切线与直线l的距离最小或最大，故设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成x+2y+k=0与椭圆方程联立，利用判别式为0可求解．本题考查直线和椭圆的位置关系，解题的关键是将直线l：x+2y+18=0平移，使得其与椭圆相切，属基础题．7.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，整除的有关知识，属于中档题．所给的式子即(−1+3)11=2048=2045+3，显然它除以5的余数为3．【解答】解：∵−1+3C 111−9C 112+27C 113−⋯−310C 1110+311 =(−1+3)11=2048=2045+3，它除以5的余数显然为3， 故答案为：3．8.【答案】4π【解析】解：由三视图知：几何体为圆锥，且圆锥的底面直径为2，高为√15， ∴圆锥的母线长为√15+1=4，∴几何体的侧面积S =π×1×4=4π(cm 2) 故答案为：4π．几何体为圆锥，由三视图的数据可得圆锥的底面直径与高，求得其母线长，把数据代入圆锥的侧面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图求几何体相关几何量的数据是关键．9.【答案】16【解析】解：把甲、乙看成一个整体，与其他的2人分到A 、B 、C 三个社区，共有A 33 种不同的方法，而所有的分配方法有C 42A 33种，故甲、乙两人被分在同一个社区的概率是P =A 33C 42A 33=16，即甲、乙两人同时到同一个社区的概率是16， 故答案为：16．甲、乙两人被分在同一个社区的方法有A 33种，而所有的分配方法有C 42A 33种，由此求得甲、乙两人被分在同一个社区的概率．本题考查求等可能事件的概率，得到甲、乙两人被分在同一个社区的方法有A 33种，是解题的关键．10.【答案】6【解析】 【分析】本题主要考查余弦定理的应用，棱锥的结构特征，利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，是一种重要的解题方法．沿着侧棱VA把正三棱锥V−ABC展开在一个平面内，如图，则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40°=120°，在△VAA′中，由余弦定理可得AA′的值．【解答】解：如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V−ABC展开在一个平面内，如图(2)，则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40°=120°．△VAA′中，由余弦定理可得AA′=√VA2+VA′2−2VA⋅VA′⋅cos∠AVA′=√12+12−2×12cos120°=6，故答案为6．11.【答案】2π3【解析】【分析】此题考查了长方体外接球问题，属于基础题．利用长方体外接球直径为其体对角线长求得外接球半径，及AB所对球心角，得解．【解答】解：由AB=BC=2，AA1=2√2，得AC1=BD1=4，∴△ABO为正三角形，∠AOB=π3，∴A，B两点间的球面距离为2×π3=2π3，故答案为：2π3．12.【答案】C n+k m【解析】解：在C n m +C k 1⋅C n m−1+C k 2⋅C n m−2+⋯+C k k ⋅C nm−k 中， 从第一项到最后一项分别表示：从装有n 个白球，k 个黑球的袋子里，取出m 个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n +k 球中取出m 个球的不同取法数C n+k m故选C n+k m从装有n +1个球(其中n 个白球，1个黑球)的口袋中取出m 个球(0<m ≤n,m ，n ∈N)，共有C n+1m 种取法．在这C n+1m 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m −1个白球，则C n m +C n m−1=C n+1m 根据上述思想，在式子：C n m +C k 1⋅C n m−1+C k 2⋅C n m−2+⋯+C k k ⋅C nm−k 中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n 个白球，k 个黑球的袋子里，取出m 个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n +k 球中取出m 个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．13.【答案】√85【解析】解：由题意可得，AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以|AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=42+32+52+2×(4×3×0+4×5×12+3×5×12)=85，所以AC′的长为√85．故答案为：√85．将所求解的长度转化为空间向量AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的模进行求解，然后利用空间向量基本定理得到AC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CC′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后求解模即可．本题考查了空间向量在立体几何中的应用，涉及了空间向量基本定理的应用，空间向量数量积的定义，空间向量模的运算性质，解题的关键是确定基底，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．14.【答案】4【解析】解：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x 、y 、z ，所以x 2+y 2+z 2=7，x 2+y 2=a 2，y 2+z 2=b 2，x 2+z 2=6可得a 2+b 2=8∵(a +b)2≤2(a 2+b 2)a +b ≤4∴a +b 的最大值为：4故答案为：4由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．15.【答案】495【解析】解：∵|a k+1−a k |=1，∴a k+1−a k =1或a k+1−a k =−1，设有x 个1，则有12−x 个−1∴a 13−a 1=(a 13−a 11)+((a 12−a 11)+(a 11−a 10)+⋯+(a 2−a 1)∴4=x+(12−x)⋅(−1)∴x=8∴这样的数列个数有C128=495，故答案为：495根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键．16.【答案】√22【解析】解：如图所示，过点E作EG⊥AB，垂足为F．∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为1，∴OF=EF=12，∴OE=√22．在平面CED内建立直角坐标系．设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，C(√22,1)，∴1=2×√22p，解得p=√22．∴该抛物线的焦点到其准线的距离为√22．故答案为：√22．如图所示，过点E作EF⊥AB，垂足为F.由于E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为1，可得OF=EF=12.OE=√22.在平面CED内建立直角坐标系．设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，F为抛物线的焦点．可得C(√22,1)，代入解出p即可．本题考查了圆锥的性质、抛物线的标准方程，考查了转变角度解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：(1)假设8个人分别对应8个空位，甲不站在两端，有6个位置可选，则其他7人对应其他7个位置，有6A77=30240种情况，(2)把甲乙两人捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外6人全排，故有2A77=10080种情况，(3)将甲、乙、丙三人插入到另外5人排列后所成的6个空中的3个空，故有A 55A 63=14400种情况，(4)利用间接法，故有A 88−2A 77+A 66=30960种情况．【解析】(1)假设8个人分别对应8个空位，甲不站在两端，有6个位置可选，则其他7人对应其他7个位置，由分步计数原理计算可得答案；(2)把甲乙两人捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外6人全排；(3)将甲、乙、丙三人插入到另外5人排列后所成的6个空中的3个空；(4)利用间接法可得．本题考查排列、组合的运用，先根据已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解题的关键．18.【答案】解：(1)令x =1，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为312．(2)该二项展开式中，通项公式为T r+1=C 12r ⋅212−r ⋅x 36−4r ，令36−4r =4，求得r =8，故含x 4项的系数为C 12824=7920．(3)第r +1项的系数为C 12r ⋅212−r ，由{C 12r ⋅212−r ≥C 12r−1⋅213−rC 12r ⋅212−r ≥C 12r+1⋅211−r，求得r =3， 故该二项展开式中系数最大的项为 C 123(2x 3)9(1x )3=112640x 24．【解析】(1)令x =1，可得该二项展开式中所有项的系数和的值．(2)在通项公式中，令x 的幂指数等于4，求得r 的值，可得含x 4项的系数．(3)根据{C 12r ⋅212−r ≥C 12r−1⋅213−r C 12r ⋅212−r ≥C 12r+1⋅211−r，求得r 的值，可得结论． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．19.【答案】解：(1)以C 为坐标原点，以CA ，CB ，CC 1为X ，Y ，Z 轴正方向建立空间直角坐标系．不妨设CC 1=AC =BC =2．依题意，可得点的坐标P(2,0，1)，Q(1,1，0)，B 1(0,2，2)．于是，PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,−1)，B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,−2)．由PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则异面直线PQ 与B 1C 所成角的大小为π2．(2)连接CQ.由AC=BC，Q是AB的中点，得CQ⊥AB；由AA1⊥面ABC，CQ⊊面ABC，得CQ⊥AA1．又AA1∩AB=A，因此CQ⊥面ABB1A1由直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为12⇒CC1=AC=BC=1.可得CQ=√22．所以，四棱锥C−BAPB1的体积为V C−BAPB1=13⋅CQ⋅S BAPB1=13⋅√22⋅[12(12+1)⋅√2]=14．【解析】(1)以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线PQ与B1C的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线PQ与B1C所成角的大小；(2)连接CQ.由AC=BC，由已知中，Q是AB的中点，AA1⊥面ABC，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到CQ⊥AB，CQ⊥AA1，进而根据线面垂直的判定定理，得到CQ⊥面ABB1A1，故CQ即为四棱锥C−BAPB1的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中(1)的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而(2)的关键是根据线面垂直的判定定理，得到CQ为棱锥的高．20.【答案】证明：(I)连接OC、AQ，因为O为AB的中点，所以OC//AQ．因为AB为圆的直径，所以∠AQB=90°，OC⊥BQ．因为SO⊥平面ABQ，所以SO⊥BQ，所以QB⊥平面SOC，OH⊥BQ.又OH⊥SC，SC∩BQ=C，所以OH⊥平面SBQ．解：(II)∵∠AOQ=60°∴∠OBQ=∠OQB=30°∵BQ=2√3∴AB=4，AQ=2，又SA⊥SB，SA=SB=2√2∴SO=OA=BO=2∴V=13π⋅OA2⋅SO=8π3．(III)作QM⊥AB于点M，∵平面SAB⊥平面ABQ且平面SAB∩平面ABQ=AB ∴QM⊥平面SAB．再作MP⊥SB于点P，连QP∴QP⊥SB∴∠MPQ为二面角A−SB−Q的平面角∴∠MPQ=arctan√63．∴MQ：MP=√6：3．设OA=OB=R，∠AOQ=α∴MQ=Rsinα，OM=Rcosα，MB=R(1+cosα)，∠SBA=45°∴MP=BP∴MP=√22MB=√22R(1+cosα)∴Rsinα：√22R(1+cosα)=√6：3．∴1+cosαsinα=√3∴cot α2=√3解得α=60°，∠AOQ=60°．【解析】(I)连接OC、AQ，由三角形中位线定理可得OC//AQ，由圆周角定理我们可得OC⊥BQ，由圆锥的几何特征，可得SO⊥BQ，进而由线面垂直的判定定理，得到QB⊥平面SOC，则OH⊥BQ，结合OH⊥SC及线面垂直的判定定理得到OH⊥平面SBQ；(Ⅱ)若∠AOQ=60°，易得∠OBQ=∠OQB=30°，又由QB=2√3，我们求出圆锥的底面半径OA长及圆锥的高SO，代入圆锥体积公式，即可得到圆锥的体积；(Ⅲ)作QM⊥AB于点M，由面面垂直的判定定理可得QM⊥平面SAB，作MP⊥SB于点P，连QP，则∠MPQ为二面角A−SB−Q的平面角，根据二面角A−SB−Q的大小为arctan√63，设OA=OB=R，∠AOQ=α，进而可求出∠AOQ的大小．本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，圆锥的体积，直线与平面垂直的判定，其中(I)的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直的相互转化，(II)的关键是求出底面半径及高，(III)的关键是确定∠MPQ为二面角A−SB−Q的平面角．21.【答案】解：(1)由题意得集合A k.表示方程x1+x2+⋯+x n=k解的集合，由于x i=0或，∴方程x1+x2+⋯+x n=k中有k个，n−k个，从而可得到解的情况共有C n k个，∴a k=C n k．令S=a1+2a2+⋯+na n=C n1+2C n2+⋯+nC n n，∴S=nC n n+⋯+2C n2+C n1，∴2S =nC n n +nC n n−1+⋯+nC n 2+nC n 1+nC n n=nC n n +nC n n−1+⋯+nC n 2+nC n 1+nC n 0=n ⋅2n ，∴S =n ⋅2n−1，即S =nC n n +⋯+2C n 2+C n 1．(2)当b 取偶数(b =2k,k ∈N ∗)时，{b n }中所有项都是{a n }中的项．∵b 1，b 2均在数列{a n }中，当n ≥3时，b n =2(2+b 2)n−1=2(k +1)n−1=2(C n−10k n−1+C n−11k n−2+⋯+C n−1n−2k 1+C n−1n−1) =2+2k[(C n−10k n−2+C n−11k n−3+⋯+C n−1n−2+1)−1]，说明数列{b n }的第n 项是数列{a n }中的第C n−10k n−2+C n−11k n−3+⋯+C n−1n−2+1项．当b 取奇数(b =2k +1,k ∈N ∗)时，∵b n 不是整数，∴数列{b n }的所有项都不在数列{a n }中．综上，b 为正偶数．(3)当|x|<12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯①当|x|<12时，x 1−x 3=1+x 3+x 6+⋅x 9+⋯+(x 3)n +⋯(2)②又对任意|x|<12，都有x (1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n +⋯③ ∴a 10即为x 10的系数，可取①中(−2x)9、②中的1；或①中(−2x)6、②中的x 3； 或①中(−2x)3、②中的x 6；或①中的、②中的x 9；∴a 10=(−2)9+(−2)6+(−2)3+1=−455．【解析】(1)由题意得集合A k .表示方程x 1+x 2+⋯+x n =k 解的集合，由于x i =0或，即可得到集合A k 的元素个数a k ，利用倒序相加法及C n k =C nn−k ，即可得到答案； (2)假设存在b ，对b 分奇数和偶数两种情况进行讨论；(3)利用类比推理和分类计数原理可得a 10的值．本题考查了对集合新定义的理解，等比数列的控究性问题，类比推理与计数原理相结合的问题，考查了分类讨论和计算能力，属难题．。

2018年七宝中学高二年级上学期期末考试数学试卷

2018年七宝中学高二年级上学期期末考试数学试卷

2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高二年级上学期期末考试数学试卷一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知复数z =（i 为虚数单位），则z z g =________【答案】13【解析】复数131311313393z z z z ===∴=∴=•==g故答案为132. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆2215x y +=的右焦点重合，则_________p =【答案】4p =【解析】椭圆的右焦点（2，0），抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，可得：22p=，解得4p =3. 如果复数z 满足-2z i z i ++=（i 是虚数单位），则z 的最大值为________【答案】1【解析】跟据复数满足的条件，可知复数z 的几何意义是到虚轴上的点到（0，1），（0，-1）的距离之和，z 的最大值为：1。

4. 二元一次方程组232x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵通过矩阵变换可得103011⎛⎫ ⎪-⎝⎭，则代数式_____________的值为b a + 【答案】9【解析】跟据已知条件可得3,1x y ==-{32=a912b +-=∴，解得5,4,a b ==549a b ∴+=+=。

5. 直线210ax y +-=与120a x y -++=（）平行，则______________a = 【答案】2【解析】第一个直线与第二个直线的斜率分别为,(1)2aa --，因为两直线平行所以斜率相等所以2a =6. 已知12,x x 是方程230()x mx m R ++=∈的两虚根，则12________x x +=【答案】【解析】12x x Q 与是两虚跟，2121212121,33,3,x x x x x x x x x ∴==∴=∴==g g1212x x x x ∴==∴+=7. 已知集合{}558,A z z z z C =+--=∈与{}4,B z z z C ==∈，则集合A B ⋂中元素个数为_____________【答案】2【解析】集合A 表示双曲线221169x y -=，集合B 表示2216x y += 的圆，双曲线和圆的交点有两个。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 与圆x 2+(y +5)2=3相切，且横截距与纵截距相等的直线条数是( )A. 2B. 4C. 6D. 以上说法都不对 【答案】B【解析】解：根据题意，圆x 2+(y +5)2=3的圆心为(0,−5)，半径r =√3， 分2种情况讨论，①，直线过原点，设直线的方程为y =kx ，即kx −y =0， 则有|5|√1+k 2=√3，解可得k =±√663，此时直线的方程为：y =±√663x ，②，直线不过原点，由于直线横截距与纵截距相等，设其方程为x +y =a ，即x +y −a =0， 则有|5+a|√2=√3，解可得a =±√6−5，此时直线的方程为x +y ±√6+5=0， 故一共有4条符合条件的直线； 故选：B ．根据题意，分析圆的圆心与半径，分2种情况讨论，①，直线过原点，设直线的方程为y =kx ，②，直线不过原点，设其方程为x +y =a ，由直线与圆的位置关系分析直线的条数，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线在坐标轴上的截距，注意直线过原点的情况，属于基础题，2. 直线l 1：2x −3y +1=0与直线l 2：x =3的夹角为( )A. π−arccos 2√1313B. arccos 2√1313C. arcsin 2√1313D. 以上说法都不对【答案】B【解析】解：直线l 1：2x −3y +1=0的斜率为23，倾斜角为arctan 23，直线l 2：x =3的斜率不存在，倾斜角为90∘，故直线l 1：2x −3y +1=0与直线l 2：x =3的夹角为，故选：B ．先求出两条直线的倾斜角和斜率，可得两条直线的夹角．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，属于基础题．3. 下列说法正确的是( )A. 平面中两个定点A ，B ，k 为非零常数，若||PA|−|PB||=k ，则动点P 的轨迹是双曲线B. 定圆C 上有一定点A 和一动点B(不与A 重合)，O 为坐标原点，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，则动点P 的轨迹是椭圆 C. 斜率为定值的动直线与抛物线y 2=2px(p >0)相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，则动点P 的轨迹是直线 D. 以上说法都不对【答案】C【解析】解：设A ，B 是两个定点，k 为非零常数，若|k|>|AB|，可得P 的轨迹为双曲线的一支；若|k|=|AB|，即为射线；若|k|>|AB|，则轨迹不存在，故A 错误；过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点.若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， 则P 为AB 的中点，CP ⊥AB ，则动点P 的轨迹为以AC 为直径的圆，故B 错误；斜率为定值t 的动直线与抛物线y 2=2px(p >0)相交于A ，B 两点，设A(y 122p,y 1)，B(y 222p ,y 2)，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，可得P 为AB 的中点， t =y 1−y 2y 122p −y 222p=2p y1+y 2=py P ，即有y P =p t，则动点P 的轨迹是直线，故C 正确． 故选：C ．由双曲线的定义可判断A ；由P 为AB 的中点，CP ⊥AB ，可得P 的轨迹为圆，可判断B ；由抛物线的方程，可设A(y 122p,y 1)，B(y 222p ,y 2)，运用直线的斜率公式和中点坐标公式，即可判断C ，进而判断D ．本题考查椭圆和双曲线的定义和方程、性质，考查中点坐标公式和直线的斜率公式，以及运算能力和推理能力，属于中档题．4. 点A 为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点，P 为椭圆C 上一点(不与A 重合)，若PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0(O 是坐标原点)，则ca(c 为半焦距)的取值范围是(( ) A. (12,1)B. (√22,1) C. (√32,1) D. 以上说法都不对【答案】B【解析】解：∵设P(x,y)，∵PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0(O 是坐标原点)， ∴{(x −a2)2+y 2=a 24b 2x 2+a 2y 2=a 2b2⇒c 2x 2−a 3x +a 2b 2=0，⇒(c 2x −ab 2)(x −a)=0． ⇒x =a ，x =ab 2c 2，∴0<ab 2c 2<a ．∴b 2<c 2． ∴c a>√22， ∴则ca 的取值范围是(√22,1)故选：B ．设P(x,y)，由PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得{(x −a2)2+y 2=a 24b 2x 2+a 2y 2=a 2b2⇒c 2x 2−a 3x +a 2b 2=0，⇒x =a ，x =ab 2c2，0<ab 2c 2<a.即可求解．本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，考查椭圆性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 抛物线y =4x 2的准线方程为______． 【答案】y =−116【解析】解：整理抛物线方程得x 2=14y ，∴p =18 ∵抛物线方程开口向上， ∴准线方程是y =−116 故答案为：y =−116．先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p ，再根据抛物线性质得出准线方程． 本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质.属基础题．6. 直线的倾斜角范围是______． 【答案】[0,π)【解析】解：直线的倾斜角的范围是[0,π)， 故答案为：[0,π)．根据直线倾斜角的定义判断即可．本题考查了直线的倾斜角的范围，考查基础知识的掌握．7. 直线l 1：2x −y −1=0，ax +y +2=0，若11⊥12，则a =______． 【答案】12【解析】解：∵直线l 1：2x −y −1=0，ax +y +2=0，11⊥12， ∴2a −1=0， 解得a =12． 故答案为：12．利用直线与直线垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.直线x−y+5=0被圆x2+y2−2x−4y−4=0所截得的弦长等于______．【答案】2【解析】解：x2+y2−2x−4y−4=0可变为(x−1)2+(y−2)2=9，故圆心坐标为(1,2)，半径为3圆心到直线x−y+5=0的距离是√2=2√2故弦长的一半是√9−8=1所以弦长为2故答案为：2．先求出圆心到直线的距离既得弦心距，求出圆的半径，利用勾股定理求出弦长的一半，即可求得弦长本题考查直线与圆相交的性质，解题的关键是了解直线与圆相交的性质，半径，弦心距，弦长的一半构成一个直角三角形，掌握点到直线的公式，会用它求点直线的距离．9.P是双曲线x29−y216=1上的一点，F1，F2为焦点，若|PF1|=7，则|PF2|=______．【答案】13【解析】解：双曲线x29−y216=1，其中a=3，b=4，c=5又由P是双曲线上一点，则有||PF1|−|PF2||=2a=6，又由|PF1|=7，则|PF2|=1<c−a=2(舍去)或13，故答案为：13．由双曲线的标准方程分析可得a、c的值，结合双曲线的定义可得||PF1|−|PF2||=2a= 6，计算可得|PF2|分析可得答案．本题考查双曲线的定义，注意由双曲线的标准方程求出a的值，属于基础题．10.过点(2,3)且与原点距离为2的直线方程是______．【答案】5x−12y+26=0或x=2【解析】解：当直线的斜率不存在时，直线x=2时满足条件；当直线的斜率存在时，设直线的方程为：y−3=k(x−2)，化为kx−y+3−2k=0，∴√k2+1=2，解得k=512．∴直线的方程为：512x−y+3−56=0，化为5x−12y+26=0．综上可得：直线的方程为：5x−12y+26=0；x=2．故答案为：5x−12y+26=0或x=2．分直线的斜率存在与不存在讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、点斜式、分类讨论方法，考查了计算能力，属于基础题．11.已知p：曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解，q：曲线C是方程F(x,y)=0的曲线，则p成立是q成立的______条件．【答案】必要不充分【解析】解：若曲线C是方程F(x,y)=0的曲线，则曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解，即充分性成立，若曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解，则曲线不一定是方程的曲线，即充分性不成立，比如：曲线y =x(x ≥0)上的点的坐标都满足方程x −y =0， 而方程x −y =0对应的曲线为直线y =x ， 则p 成立是q 成立的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合曲线方程和方程曲线的关系是解决本题的关键．12. 已知P 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的一点，F 1，F 2为焦点，若PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，tan∠PF 1F 2=12，则椭圆的焦距与长轴的比值为______． 【答案】【解析】解：设PF 1=2m ，∵PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，tan∠PF 1F 2=12，则PF 2=m ． ∴2m +m =2a ，可得PF 1=4a3，PF 2=2a 3，∴(4a3)2+(2a3)2=(2c)2． ⇒c 2a 2=59，则椭圆的焦距与长轴的比值为ca=√53．故答案为：√53．可得PF 1=4a3，PF 2=2a3，由勾股定理可得c 2a 2=59，即可．本题考查了椭圆的性质，转化思想，属于基础题．13. 直线y =kx −2与双曲线x 2−y 2=1有且仅有一个公共点，则k =______． 【答案】±1或±√5【解析】解：联立{x 2−y 2=1y=kx−2，化为(1−k 2)x 2+4kx −5=0．①当1−k 2=0时，可得k =±1，此时直线l 的方程为y =±x +1， 分别与等轴双曲线的渐近线y =±x 平行，此时直线l 与双曲线有且只有一个交点，满足题意；②当1−k 2≠0时，由直线与双曲线有且只有一个公共点， 可得△=16k 2+20(1−k 2)=0， 解得k =±√5.此时满足条件． 综上可得：k =±1，±√5． 故答案为：±1，±√5．联立直线与双曲线方程，化为(1−k 2)x 2+4kx −5=0.分类讨论：当1−k 2=0时，可得k =±1，此时直线l 与等轴双曲线的渐近线，满足题意；当1−k 2≠0时，由直线与双曲线有且只有一个公共点，可得△=0，解出即可．本题考查了直线与双曲线的位置关系及其性质、一元二次方程与△的关系、分类讨论等基础知识与基本方法，属于中档题和易错题．14. 若x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0，则z =x +2y 的取值范围是______．【答案】[4,+∞)【解析】解：x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0， 表示的可行域如图：目标函数z =x +2y 经过C 点时，函数取得最小值，由{x −2y =0x+y−3=0解得C(2,1)，目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4,+∞)． 故答案为：[4,+∞)．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．15. 已知曲线Γ的参数方程为{x =−t 31+t2y =t21+t 2(t 为参数)，则以下曲线Γ的说法中： ①关于原点对称；②在直线y =1下方；③关于y 轴对称；④是封闭图形，正确的有______． 【答案】②【解析】解：∵曲线Γ的参数方程为{x =−t 31+t 2y =t 21+t2(t 为参数)， ∴y =−1t x ，且0<y <1，在①中，曲线Γ不能关于原点对称，故①错误；在②中，曲线Γ在直线y =1下方，故②正确； 在③中，曲线Γ关于y 轴不对称，故③错误； 在④中，曲线Γ不是封闭图形，故④错误． 故答案为：②．由曲线Γ的参数方程推导出y =−1t x ，且0<y <1，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16. 已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与双曲线的右支分别交于A ，B 两点，△AF 1F 2的内切圆半径为r 1，△BF 1F 2的内切圆半径为r 2，若r 1=2r 2，则直线l 的斜率为______． 【答案】±2√2【解析】解：记△AF1F2的内切圆圆心为C，边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E，易见C、E横坐标相等，则|AM|=|AN|，|F1M|=|F1E|，|F2N|=|F2E|，由|AF1|−|AF2|=2a，即|AM|+|MF1|−(|AN|+|NF2|)=2a，得|MF1|−|NF2|=2a，即|F1E|−|F2E|=2a，记C的横坐标为x0，则E(x0,0)，于是x0+c−(c−x0)=2a，得x0=a，同样内心D的横坐标也为a，则有CD⊥x轴，设直线的倾斜角为θ，则∠OF2D=θ2，∠CF2O=90∘−θ2，在△CEF2中，tan∠CF2O=tan(90∘−θ2)=r1|EF|，在△DEF2中，tan∠DF2O=tanθ2=r2|EF|，由r1=2r2，可得2tanθ2=tan(90∘−θ2)=cotθ2，解得tanθ2=√22，则直线的斜率为tanθ=2tanθ21−tan2θ2=√21−12=2√2，由对称性可得直线l的斜率为±2√2．故答案为：±2√2．充分利用平面几何图形的性质解题.因从同一点出发的切线长相等，得|AM|=|AN|，|F1M|=|F1E|，|F2N|=|F2E|，再结合双曲线的定义得|F1E|−|F2E|=2a，从而即可求得△AF1F2的内心的横坐标a，即有CD⊥x轴，在△CEF2，△DEF2中，运用解直角三角形知识，运用正切函数的定义和二倍角公式化简即可得到直线的斜率．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查三角函数的化简和求值，考查直线斜率的求法，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知两点A(1,2)，B(5,−1)．(1)求直线AB的方程；(2)若A，B的到直线l的距离都是2，求直线l的方程．【答案】解：(1)∵两点A(1,2)，B(5,−1) ∴直线AB 的方程为：y+1x−5=2+11−5，整理，得3x +4y −11=0．(2)∵两点A(1,2)，B(5,−1).A ，B 的到直线l 的距离都是2， ∴当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =3，成立；当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 为y =kx +b ，即kx −y +b =0， ∵A ，B 的到直线l 的距离都是2，∴√k 2+1=2√k 2+1=2，解得k =−34，b =14或k =−34，b =214，或k =724，b =−38， ∴直线l 的方程为y =−34x +14或y =−34x +214或y =724x −38， 整理，得：3x +4y −1=0，或3x +4y −21=0，或7x −24y −9=0．综上，直线l 的方程为3x +4y −1=0，或3x +4y −21=0，或7x −24y −9=0，或x =3．【解析】(1)利用两点式方程能求出直线AB 的方程．(2)由两点A(1,2)，B(5,−1).A ，B 的到直线l 的距离都是2，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =3；当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 为kx −y +b =0，由A ，B 的到直线l 的距离都是2，能求出直线l 的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线的两点式方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 双曲线M ：x 2a 2−y 2b 2=1过点P(4,√62)，且它的渐近线方程是x ±2y =0．(1)求双曲线M 的方程； (2)设椭圆N 的中心在原点，它的短轴是双曲线M 的实轴，且椭圆N 中斜率为−3的弦的中点轨迹恰好是M 的一条渐近线截在椭圆N 内的部分，试求椭圆N 的方程． 【答案】解：(1)∵双曲线M ：x 2a 2−y 2b 2=1过点P(4,√62)，且它的渐近线方程是x ±2y =0， ∴16a 2−64b 2=1，b a =12，解得a 2=10，b 2=52， ∴双曲线M 的方程为x 210−2y 25=1，(2)椭圆N 的中心在原点，它的短轴是双曲线M 的实轴，则设椭圆的方程为：y 2a2+x 2b 2=1，∴b 2=10，设椭圆N 中斜率为−3的弦所在直线方程为y =−3x +m ， 两端点分别为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点为P(x 0,y 0)，联立方程组{y 2a 2+x 210=1y =−3x +m ，消y 可得(90+a 2)x 2−60mx +10m 2−10a 2=0，∴x 1+x 2=60m90+a 2， 则x 0=30m90+a 2，∴y 0=−3x 0+m =a 2m 90+a 2，∴P(30m90+a 2,a 2m90+a 2)，∵点P 在双曲线M 渐近线x −2y =0上， ∴30m90+a 2=2×a 2m90+a 2， 解得a 2=15， ∴椭圆N 的方程为y 215+x 210=1．【解析】(1)根据双曲线的简单性质即可求出，(2)设椭圆N 中斜率为−3的弦所在直线方程为y =−3x +m ，两端点分别为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点为P(x 0,y 0)，根据韦达定理求出点P 的坐标，再将点P 的坐标代入双曲线M 渐近线x −2y =0上，即可求出a 2=15，问题得以解决．本题考查了双曲线和椭圆的方程，以及直线和椭圆的位置关系，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题19. 已知椭圆的两个焦点为F 1(−1,0)，F 2(1,0)，且椭圆过点(1,√22).(1)求椭圆的方程．(2)已知斜率为k(k ≠0)的直线11过F 2，与椭圆分别交于P ，Q ；直线l 2过F 2，与直线11垂直，与椭圆分别交于M ，N ，求四边形PMQN 面积的函数解析式f(k)． 【答案】解：(1)设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1，a >b >0由题意可得{c =11a 2+12b 2=1a 2=b 2+c 2，解得a 2=2，b 2=1(2)设直线l 1的方程为y =k(x −1)，则直线l 2的方程为y =−1k (x −1) 设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，联立方程{x 22+y 2=1y =k(x +1)，化简得(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2=0．则x 1+x 2=4k 21+2k 2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，∴|PQ|=√1+k 2⋅|x 1−x 2|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√16k 4(1+2k 2)2−8k 2−81+2k 2=2√2⋅1+k 21+2k 2， 同理，得|MN|=2√2⋅1+k 22+k 2，∴S 四边形PMNQ ═12|PQ||MN|=4(1+k 2)2(1+2k 2)(2+k 2)， ∴f(k)=4(1+k 2)2(1+2k 2)(2+k 2)，k ≠0．【解析】(1)设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1，a >b >0，由题意可得{c =11a 2+12b 2=1a 2=b 2+c 2，解得即可，(2)设直线l 1的方程为y =k(x −1)，则直线l 2的方程为y =−1k (x −1)，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，根据弦长公式，分别求出|PQ|，|MN|，即可表示四边形的面积．本题考查直线和椭圆的位置关系，考查四边形面积的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．20. 设直线l ：x =ky +b 与抛物线y 2=4x 相交于不同的两点A ，B ，M 为线段AB 中点， (1)若M(3,2)，且b =1，求线段AB 的长；(2)若直线l 与圆C ：(x −5)2+y 2=16相切于点M ，求直线l 的方程；(3)若直线l 与圆C ：(x −5)2+y 2=r 2(0<r <5)相切于点M ，写出符合条件的直线l 的条数.(直接写出结论即可)【答案】解：(1)当b =1时，直线l 的方程为x =ky +1，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)， 将直线l 的方程与抛物线的方程联立得{y 2=4x x=ky+1，消去x 得y 2−4ky −4=0， 由韦达定理可得y 1+y 2=4k ，y 1y 2=−4， 由于点M(3,2)是线段AB 的中点，则y 1+y 22=2k =2，则k =1，所以，y 1+y 2=4，由弦长公式可得|AB|=√1+12⋅|y 1−y 2|=√2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√2×√42−4×(−4)=8；(2)设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，将直线l 的方程与抛物线的方程联立{y 2=4x x=ky+b，消去x 得y 2−4ky −4b =0， 由韦达定理可得y 1+y 2=4k ，y 1y 2=−4b ， 设点M 的坐标为(x 0,y 0)，则y 0=y 1+y 22=2k ，x 0=ky 0+b =2k 2+b ，所以，点M 的坐标为(2k 2+b,2k)，①若k =0，则直线l 的方程为x =b ，则点A 、B 关于x 轴对称，而圆(x −5)2+y 2=16与x 轴的交点为(1,0)和(9,0)，点M 的坐标为(b,0)，则b =1或b =9，此时，直线l 的方程为x =1或x =9，符合题意！②若k ≠0，由CM ⊥AB 可知，k CM ⋅k AB =−1，即k2k 2+b−5⋅1k =−1，则有2k 2+b −5=−1，所以，2k 2+b −4=0． 另一方面，点M 在圆上，则有(2k 2+b −5)2+k 2=16，所以，1+k 2=16，则k 2=15，b =−26，此时，△=16k 2+16b =16(k 2+b)=−176<0，不合乎题意！ 综上所述，直线l 的方程为x =1和x =9； (3)当r ≥5时，1条；当0<r ≤2或4≤r <5时，2条； 当2<r <4时，4条．【解析】(1)将直线l 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出线段AB 的中点的纵坐标，从而求出k 的值，再利用弦长公式结合韦达定理可求出线段AB 的长度； (2)对k 是否为零进行分类讨论．当k =0时，得出点A 、B 关于x 轴对称，得知，点M 为圆与x 轴的交点，求出b 的值，可得出直线l的方程；当k≠0时，将直线l的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出点M的坐标，然后利用CM⊥AB，转化为这两条直线的斜率之积为−1《以及点M在圆上，求出k和b 的值，但同时还需满足△>0.结合这两种情况求出直线l的方程．(3)结合图形充分利用对称性可写出相应的结论．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了对称性思想的应用，属于难题．21.在平面直坐标系xOy中有曲线Γ：x2+y2=1(y>0)．(1)如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A(2,0)，求线段AB的中点的轨迹方程；(2)如图2，点B为曲线Γ上的动点，点A(2,0)，将△OAB绕点A顺时针旋转90∘得到△DAC，求线段OC长度的最大值．(3)如图3，点C为曲线Γ上的动点，点A(−1,0)，B(1,0)，延长AC到P，使CP=CB，求动点P的轨迹长度．【答案】解：(1)设点B的坐标为(x0,y0)，则y0>0，设线段AB的中点为点M(x,y)，由于点B在曲线Γ上，则x02+y02=1，①因为点M为线段AB的中点，则{x=x0+22y=y02，得{y=2yx0=2x−2，代入①式得(2x−2)2+y2=1，化简得(x−1)2+y2=14，其中y>0；(2)如下图所示，易知点D(2,2)，结合图形可知，点C在右半圆D：(x−2)2+y2=1上运动，问题转化为，原点O到右半圆D上一点C的距离的最大值，连接OD并延长交右半圆D于点，当点C与点重合时，|OC|取最大值，且|OC|max=|OD|+1=2√2+1；(3)如下图所示，由于点C是曲线Γ上一点，则∠ACB=90∘，则∠BCP=90∘，由于CP=CB，所以，∠APB= 45∘，由于AB=2，由正弦定理可知，△ABP的外接圆的直径为2R=ABsin∠APB=2√2，∴R=√2，设曲线Γ与y轴交于点D(0,1)，则AD=BD=√2，则△ABP的外接圆即为圆D：x2+(y−1)2=2，弦AB在圆D中所对的圆心角为∠ADB= 90∘，所以点P的轨迹是以√2为半径且圆心角为3π2的扇形，所以，点P的轨迹的长度为3π2R=3√22π．【解析】(1)设点B的坐标为(x0,y0)，设线段AB的中点为点M(x,y)，先将点M的坐标代入曲线Γ的方程，得出一个等式，由中点坐标公式得{x=x0+22y=y02，解得{y=2yx0=2x−2，代入等式可得出点M的轨迹方程，化简，同时标出相应变量的取值范围；(2)作出曲线Γ绕点A顺时针旋转90∘后得到的右半圆D，然后线段OC长度的最大值就转化为点O到右半圆D上一点距离的最大值，利用圆的性质可得出答案；(3)先求出∠APB=π4，由正弦定理知，动点P的轨迹在圆D上，求出弦AB所对的圆心角，可求出动点P轨迹在圆D中所对的圆心角，即可算出相应扇形的弧长．本题考查曲线方程的求法，考查数形结合思想在解题中的应用，属于中等题．。

上海市闵行区七宝中学高二(上)期末化学试卷

上海市闵行区七宝中学高二(上)期末化学试卷

上海市闵行区七宝中学【最新】高二（上）期末化学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．人类使用材料的增多和变化，标志着人类文明的进步，下列材料与化学制备无关的是()A．青铜器B．铁器C．石器D．高分子材料2．下列有关物质应用的说法正确的是A．生石灰用作食品抗氧剂B．盐类都可作调味品C．铝罐可久盛食醋D．小苏打是面包发酵粉的主要成分3．已知铍（Be）与铝的性质相似．则下列判断正确的是（）A．铍遇冷水剧烈反应B．氧化铍的化学式为Be2O3C．氢氧化铍能与氢氧化钠溶液反应D．氯化铍水溶液显中性4．金属一般具有的性质是（）A．在反应中作氧化剂B．熔、沸点都较低C．硬度都较大D．能导电、导热、有延展性5．欲除去铁粉中混有的少量铝粉，应选用的试剂的是：（）A．稀盐酸B．稀硝酸C．氨水D．氢氧化钠溶液6．将表面已完全钝化的铝条，插入下列溶液中，几乎不会发生反应的是（）A．稀硝酸B．硝酸汞C．稀盐酸D．氢氧化钠7．实验室用可溶性铝盐制取氢氧化铝，应该选用（）A．稀硫酸B．氢氧化钠溶液C．氨水D．食盐水8．两份铝片，一份与足量盐酸反应，另一份与足量烧碱溶液反应，同温、同压下，放出相同体积的气体，则两份铝片的质量之比为（）A．1：1 B．2：3 C．3：2 D．1：69．下列反应所得溶液中只含一种溶质的是（）A．Fe2(SO4)3溶液中加入过量Fe粉B．Na2CO3中加入过量HCl溶液C．浓H2SO4中加入过量Cu片，加热D．Ca(ClO)2溶液中通入过量CO210．随着原子序数的递增，呈周期性变化的是（）A．元素的相对原子质量B．元素的核电荷数C．元素原子的核外电子数D．元素原子半径11．某溶液中存在Mg2+、Ag+、Ba2+三种金属离子，现用NaOH、Na2CO3、NaCl三种溶液使它们分别沉淀并分离出，要求每次只加一种溶液，滤出一种沉淀，所加溶液顺序正确的是( )A．Na2CO3、NaCl、NaOH B．NaOH、NaCl、Na2CO3C．NaCl、NaOH、Na2CO3D．NaCl、Na2CO3、NaOH12．某溶液中，已知含有H+、Fe3+、Al3+等阳离子，逐滴加入NaOH溶液，则消耗NaOH 溶液体积（x轴）和生成沉淀量（y轴）之间的函数关系如图，其中表示正确的是（）A．B．C．D．13．某未知溶液中已检验出含有离子Ca2+、NO3－，且pH=2。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

19.
已知椭圆的两个焦点为
F1
1,
0
,
F2
1,
0
，且椭圆过点
1,
2 2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为 k k 0 的直线 l1 过 F2 ，与椭圆分别交于 P, Q ；直线 l2 过 F2 ，与直线 l1 垂直，
与椭圆分别交于 M , N ，求四边形 PMQN 面积的函数解析式 f k ．
曲线，则 p 是 q 成立的____________条件．
8.
已知
P
是椭圆
x2 a2
y2 b2
1a b 0
上的一点，
F1, F2
为焦点，若
PF1 PF2
0
，
tan
PF1F2
1 2
，则椭圆的焦距与长轴的比值为____________．
9. 直线 y kx 2 与双曲线 x2 y2 1有且仅有一个公共点，则 k ____________．
求线段 OC 长度的最大值；
（3）如图 3，点 C 为曲线 上的动点，点 A 1, 0 , B 1, 0 ，延长 AC 到 P ，使 CP CB ，求动
点 P 的轨迹长度．
第4页/共5页
参考答案
一、填空题
1. 1 16
2. 0,
1
3.
4. 2
2
5. 13 6. x 2 或 5x 12 y 26 0
x 0
10.
若
x,
y
满足约束条件
x
y
3
0
，则
z
x
2
y
的取值范围是____________．
x 2 y 0
11.
已知曲线
的参数方程为
x
y
t3 1 t2
t2 1 t2
（ t 为参数），则以下曲线 的说法中：
①关于原点对称；②在直线 y 1下方；③关于 y 轴对称；④是封闭图形，正确的有____________．
2018 学年第一学期高二期末考试
高二数学
一、填空题
1. 抛物线 y 4x2 的准线方程是____________．
2. 直线的倾斜角范围是____________．
3. 直线 l1 : 2x y 1 0, ax y 2 0 ，若 l1 l2 ，则 a ____________．
4. 直线 l1 : x y 5 0 被圆 x2 y2 2x 4y 4 0 所截得的弦长等于____________．
C. arcsin 2 13 13
D. 以上说法都不对
15. 下列说法正确的是（ ）
A. 平面中两个定点 A, B ， k 为非零常数，若 PA PB k ，则动点 P 的轨迹是双曲线
B.
定圆
C
上有一定点
A
和一动点
B
（不与
A
重合），
O
为坐标原点，若
OP
1
OA OB
，
2
则动点 P 的轨迹是椭圆
7. 必要非充分
5
8.
3
9. 1, 5
10. 5,
11. ②③ 12. 2 2
二、选择题
13. B
14. B
15. C
16. B
三、解答题
17. （1）3x 4y 11 0 ； （2）3x 4 y 1 0 或 3x 4y 21 0 或 x 3 或 7x 24 y 9 0
18. （1） x2 2 y2 1 ； （2） x2 y2 1
10 5
10 15
19.
（1）
x2 2
y2
1；
（2）
f
k
4k 2k
4 4
8k 5k
2 2
4 2
k
0
20. （1）8； （2） x 1或 x 9
21. （1） x 12 y2 1 , y 0 ； （2） 2 2 1； （3） 3 2
4
2
第5页/共5页
20. 设直线 l : x ky b 与抛物线 y2 4x 相交于不同的两点 A, B ， M 为线段 AB 中点．
（1）若 M 3, 2 ，且 b 1，求线段 AB 的长； （2）若直线 l 与圆 C : x 52 y2 16 相切于点 M ，求直线 l 的方程； （3）若直线 l 与圆 C : x 52 y2 r2 0 r 5 相切于点 M ，写出符合条件的直线 l 的条
数．（直接写出结论即可）
第3页/共5页
21. 在平面直角坐标系 xOy 中有曲线 : x2 y2 1 y 0 ． （1）如图 1，点 B 为曲线 上的动点，点 A 2, 0 ，求线段 AB 的中点的轨迹方程； （2）如图 2，点 B 为曲线 上的动点，点 A 2, 0 ，将 OAB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 DAC ，
12.
已知 F1, F2 分别为双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1 a, b
0 的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与曲线的右支
分别交于 A, B 两点， AF1F2 的内切圆半径为 r1 ，BF1F2 的内切圆半径为 r2 ，若 r1 2r2 ，则直线 l 的斜率为____________．
第1页/共5页
二、选择题
13. 与圆 x2 y 52 3 相切，且恒截距与纵截距相等的直线条数是（ ）
A. 2
B. 4Байду номын сангаас
C. 6
14. 直线 l1 : 2x 3y 1 0 与直线 l2 : x 3 的夹角为（ ）
D. 以上说法都不对
A. arccos 2 13 13
B. arccos 2 13 13
0
（
O
是坐标原点），则
c
（
c
为半焦距）的取值范围是（
）
a
A.
1 2
,1
B.
2 2
,1
C.
3 2
,1
D. 以上说法都不对
三、解答题
17. 已知两点 A1, 2 , B 5, 1 ．
（1）求直线 AB 的方程； （2）若 A, B 到直线 l 的距离都是 2，求直线 l 的方程．
第2页/共5页
C. 斜率为定值的动直线与抛物线 y2 2 px p 0 相交于 A, B 两点， O 为坐标原点，若
OP
1
OA OB
，则动点 P 的轨迹是直线
2
D. 以上说法都不对
16.
点
A
为椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的右顶点，
P
为椭圆 C
上一点（不与
A
重合），若
PO
PA
5.
P 是双曲线 x2 9
y2 16
1上的一点， F1, F2 为焦点，若
PF1
7 ，则
PF2
____________．
6. 过点 2, 3 ，且与坐标原点距离为 2 的直线方程是____________．
7. 已知 p ：曲线 C 上的点的坐标都是方程 F x, y 0 的解， q ：曲线 C 是方程 F x, y 0 的
18.
双曲线 M
:
x2 a2
y2 b2
1过点 P 4,
6 2
，且它的渐近线方程是
x
2
y
0
．
（1）求双曲线 M 的方程； （2）设椭圆 N 的中心在原点，它的短轴是双曲线 M 的实轴，且椭圆 N 中斜率为 3 的弦的中点 轨迹恰好是 M 的一条渐近线截在椭圆 N 内的部分，试求椭圆 N 的方程．
相关文档
最新文档