第七章(自相关)

第七章 自相关性

一、自相关性及其产生的原因

定义：对于模型

01122...t t t k kt t y x x x u ββββ=+++++

如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即：

(,)()0t t i t t i Cov u u E u u --=≠，1,2,3,....,i s =

则称模型存在着自相关性。

原因：模型中遗漏了重要的解释变量，经济惯性，随机因素的影响、模型函数形式的设定

误差。

自相关的类型：

一阶自相关和高阶自相关。

一阶自相关指随机误差项只与它的前一期相关。

1t t t v ερε-=+，

高阶自相关指随机误差项与它的前几期都相关。

1122...t t t p t p t v ερερερε---=++++

称之为P 阶自回归形式，或称模型存在P 阶自相关。

二、自相关的影响

将产生如下不利影响：

（一） 最小二乘估计不再是有效估计

OLS 估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。 和异方差对回归的影响相同吗？

（二） 一般会低估OLS 估计的标准误差 会低估()i S β

。

异方差对OLS 估计的标准误差是什么影响？

（三） T 检验的可靠性降低 由于低估()i S β

，使T 值偏大。

T 值偏大，会带来什么后果？和异方差带来的后果有何不同？

（四） 降低模型的预测精度

异方差会对模型的预测精度产生何种影响？

三、自相关性的检验

1． 残差图的分析

如果随着时间的推移，残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。

2． 杜宾——瓦森检验

检验范围：一阶自相关的检验。

步骤：（1）提出原假设：H 0：0ρ=，即不存在一阶自相关。 （2）构造检验统计量：

21

2

2

2

()

n

t t n

t

e e

DW e

--=

∑∑

可以推导出：

2(1)DW ρ≈-

（3）检验自相关性：

DW=0，则，正自相关， DW=4，则，负自相关，

DW=2，则，不存在一阶自相关。

0 d L d u 2 4- d U 4- d L 4

（1）0,L DW d ≤≤拒绝原假设，认为存在正自相关性。 （2）44L d DW -≤≤时，拒绝原假设，认为存在负自相关性。

（3）4u U d DW d ≤≤-时，接受原假设，即认为不存在一阶自相关。

（4）L U d DW d <<，或44U L d DW d -<<-，无法确定是否存在自相关性。 DW 检验失效的情况：采用Durbin-h 检验

如果模型的解释变量之间含有滞后的被解释变量，这里DW 接近于2，就已经不可靠了。

思考：杜宾——瓦森的局限性在于什么？

例题：中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。建立居民储蓄存款模型，并检验模型的一阶自相关性。其中，GDP 指数是解释变量，存款余额是被解释变量。假设两者是双对数模型。

表3-2 我国城乡居民储蓄存款与GDP 统计资料

3．高阶自相关检验 偏相关系数检验

通过以上例子来说明。

四、自相关性的解决办法

1．广义差分法

如果模型存在自相关性，首先应该分析模型是否遗漏了重要的解释变量，或者说模型的设定形式是否不当。排除这些影响后，使用广义差分法来解决自相关性。

广义差分法的简单推导过程。

设线性回归模型：t t t y a bx ε=++ 存在一阶自相关性：1t t t v ερε-=+ 如何进行广义差分法来进行OLS 估计。

2．广义差分法的EVIEWS 软件实现。 一个实例。仍以上面的例子来说明。

作业：

1． 自相关性有哪几种类型？自相关性对模型的OLS 估计有何影响？模型存在自相关性

时，为什么容易将不重要的解释变量误认为有显著影响的变量？ 2． 如何用DW 统计量检验自相关性？DW 检验有哪些局限性？

3． 我国1978-1997年财政收入Y 和国民生产总值（GNP ）X 的统计资料如表所示： (1) 利用DW 统计量、偏相关系数,检验模型的自相关性。

(2) 通过在LS 命令中直接加上AR （1）和AR （2）来检验模型的自相关性。 (3) 分析调整自相关性后，模型估计结果的变化情况。

4． 下表是北京市城镇居民家庭人均收入和消费支出资料. (1)运用OLS 方法建立该市城镇居民家庭的消费函数:

01t t t Y X u ββ=++

(2)运用适当方法来检验是否存在序列相关。

（3）如果存在自相关，运用适当的估计方法来加以修正。