第七章(自相关)
第七章空间数据的统计分析方法
第七章空间数据的统计分析方法空间数据的统计分析方法是指利用统计学的方法对空间数据进行分析和解释的技术和方法。
在空间数据分析中，空间自相关性分析、空间插值、空间聚类以及地图分析等都是常见的统计分析方法。
本章将介绍空间数据的统计分析方法。
1. 空间自相关性分析：空间自相关性是指空间上相邻区域之间的相似程度。
空间自相关性分析可以通过计算空间数据的空间自相关指标来评估空间数据的空间分布特征。
常用的空间自相关指标包括Moran's I指数和Geary's C指数等。
Moran's I指数可以衡量空间数据的聚集程度和离散程度，范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示无相关。
Geary's C指数则可以衡量空间数据的相似度，范围也为0到1，值越接近1表示越相似。
2.空间插值：空间插值是指根据已知的地点数据推断未知地点数据的值。
在地理信息系统中，常见的空间插值方法有逆距离加权插值、克里金插值和样条插值等。
逆距离加权插值是一种简单的插值方法，它假设周围数据点对未知点的影响程度与距离的倒数成正比。
克里金插值则更加复杂，它通过拟合半变异函数来估计未知点的值。
样条插值是一种基于局部多项式拟合的插值方法，它可以生成平滑的曲面。
3.空间聚类：空间聚类是指根据空间数据的相似性将地理区域分组的过程。
常见的空间聚类方法有基于网格的聚类、基于密度的聚类和基于层次的聚类等。
基于网格的聚类将地理空间划分为网格单元，然后根据网格单元内部的数据特征进行聚类。
基于密度的聚类则将地理空间划分为高密度区域和低密度区域，根据区域内部的数据分布进行聚类。
基于层次的聚类则是根据距离或相似度对地理区域进行分层聚类。
4.地图分析：地图分析是指利用地图和空间数据进行分析的方法。
在地图分析中，常见的方法包括热点分析、缓冲区分析和网络分析等。
热点分析可以用来识别具有显著高于或低于平均值的区域，帮助分析空间数据的高度聚集性。
计量经济学自相关性课件
t (b)
et 1
如图（b）所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间 逐次改变符号，表明存在负相关。
二、D-W检验
(一) 假定条件
1、假定变量X是非随机的； 2、随机误差项为一阶自回归形式，即
ut ut 1 t (且误差项 t 满足古典假定 )；
3、无滞后的内生变量作为解释变量； 4、截距项不为零； 5、无缺损数据
ts
注：自相关多出现在时间序列数据中。
二、自相关性产生的原因
1、经济变量惯性的作用 由于经济发展存在一定的趋势（自相关性主要产生于时间序列），形成惯性，所 以许多经济变量前后期总是相互关联的，即期的变量受以前各期的影响。这样，
在建立回归模型时，随机扰动项将会序列相关。
例如：当年的投资规模与前一年、甚至前几年的投资有关； 当期家庭消费水平在很大程度受上期消费水平的制约； 企业第 t 期的产量与第 t-1、t-2、--- 期密切相关。 2、滞后效应
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3Yt 1 t Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
则随机干扰项很可能有自相关。
3、随机偶然因素的干扰
战争、自然灾害等偶然（随机）因素的干扰造成的影响，常常要延续若干时期，反 映在模型中就是干扰项有序列相关。
将残差对时间描点。
如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁地改变符号， 而是相继若干个正的以后跟着几个负的。表明存在正自相关。
et
. . . . . . . . . . .
et
.
. . .. . . . . .. .
.
. .
.
.
. . .
t
et 1
计量经济学 —理论方法EVIEWS应用--第七章 序列相关性
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-2）
如果仅存在
E ( ) 0 , i 1 , 2 , . . . , n i i 1
（7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
D .W .
不存在一阶自相关，构造如下统计量： t
t
( eˆ
t2
n
ˆt 1 ) 2 e
2 t
eˆ
t 1
n
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从
eˆ t 中算出，而 eˆ t
又依赖于给定的X的值。
2 χ 因此D-W检验不同于t、F或 检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
以一元回归模型为例，
Y X i 0 1 i i
2
ˆ) Var ( 1 2 xt
序列相关性及其产生原因序列相关性的影响序列相关性的检验序列相关的补救第一节序列相关性及其产生原因序列相关性的含义对于多元线性回归模型71在其他假设仍然成立的条件下随机干扰项序列相关意味着如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关简写为ar1这是常见的一种序列相关问题
—理论· 方法· EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
二、回归检验法
， eˆ， 以 e ˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸如 t1
计量经济学第七章答案详解
练习题7.1参考解答（1）先用第一个模型回归，结果如下：22216.4269 1.008106 t=(-6.619723) (67.0592)R 0.996455 R 0.996233 DW=1.366654 F=4496.936PCE PDI =-+==利用第二个模型进行回归，结果如下：122233.27360.9823820.037158 t=(-5.120436) (6.970817) (0.257997)R 0.996542 R 0.996048 DW=1.570195 F=2017.064t t t PCE PDI PCE -=-++==（2)从模型一得到MPC=1.008106；从模型二得到，短期MPC=0.982382，长期MPC= 0.982382+(0.037158)=1.01954 练习题7.2参考答案（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：*1*1*0*t t t t u Y X Y +++=-ββα 估计结果如下：122ˆ15.104030.6292730.271676 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)R =0.987125 R =0.985695 F=690.0561 DW=1.518595t t t Y X Y -=-++根据局部调整模型的参数关系，有****11 ttu u αδαβδββδδ===-=将上述估计结果代入得到： *1110.2716760.728324δβ=-=-=*20.738064ααδ==-*0.864001ββδ==故局部调整模型估计结果为：*ˆ20.7380640.864001ttYX =-+ 经济意义解释：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。
运用德宾h 检验一阶自相关：(121(1 1.34022d h =-=-⨯=在显著性水平05.0=α上，查标准正态分布表得临界值21.96h α=，由于21.3402 1.96h h α=<=，则接收原假设0=ρ，说明自回归模型不存在一阶自相关。
中国石油大学 随机数据处理方法第七章答案
=
λ
⎡ ⎢⎣
L
+
s
−
s
+
t
+
L− | 2
s
+
L
−
t
|⎤ ⎥⎦
=
s
+
L 2
−
t
λ
+
λ
|
t
−
s− 2
L
|
当t −s > L时
CY
( s, t )
=
s
+
L 2
−
t
λ
+
λ
|
t
−
s− 2
L
|
=
λ(s
+
L 2
−
t
+
t
−
s− 2
L)
=
0
当t −s ≤ L时
—3—
第七章 习题参考答案与提示
CY
( s, t )
=
s
µN (t) = λt, DN (t) = λt, CN (s, t) = λ min(s, t), RN (s, t) = λ min(s, t) + λ 2st 得到 µY (t) = E[Y (t)] = E[ X (t + L) − X (t)] = λ(t + L) − λt = λL 因为 RY (s,t) = E[Y (s)Y (t)] = CY (s,t) + µY (s)µY (t) 对任意 0 ≤ s < t 有
第七章 习题参考答案与提示
第七章 随机过程习题参考答案与提示
1．利用抛掷一枚硬币的试验定义一随机过程
X
第七章自相关(计量经济学)
3、广义差分法
如果原模型存在：
i 1i1 2 i2 l il i
可以将原模型变换为：
(2.5.11)
Yi 1Yi1 lYil 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i1 l X il ) i
(2.5.8)
即
Y*=X*B+N*
该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性。
E(** ) E(D1 D1 )
D 1E ( )D 1
D 1 2 WD 1 D 1 2DDD 1 2I
• 于是，可以用OLS法估计模型(2.5.8)，得
(X* X* ) 1 X* Y*
(XD 1D 1X) 1 XD 1D 1Y (XΩ1X) 1 XΩ1Y
第七章自相关(计量经济 学)
2021年7月30日星期五
普通最小二乘法（OLS）要求计量模型 的随机误差项相互独立或序列不相关。
如果模型的随机误差项违背了互相独 立的基本假设的情况，称为自相关性。
一、自相关性
1、自相关的概念
对于模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
e~i 2
大致相等，则(2.5.6)可以化简为：
i2
i2
i 1
n e~i e~i1
D.W . 2(1 i2
) 2(1 )
n e~i2
i 1
式中，
n e~i e~i1 n e~i2 n e~i e~i1
i2
i 1
i2
为一阶自相关模型
n e~i2
i2
t t1 t
1 1
的参数估计，
1
自相关的概念及产生原因
二、自相关的分类 自相关按形式可分为两类： （1）一阶自回归形式 当随机误差项ut只与其滞后一期值ut1有关时，即
ut f (ut1) vt 称ut具有一阶自回归形式。
（2）高阶自回归形式
当随机误差项ut不仅与其前一期值有关，而且与其 前若干期的值都有关时，即
ut f (ut1，ut2， ) vt
例如，以年度资料建立居民消费函数时，居民 消费除了受收入水平影响之外，还受消费习惯、 家庭财产等因素的影响，这些因素的各期值一般 是相关的，如果模型中未包含这些因素，它们对 消费的影响就表现在随机误差项中，从而使随机 误差项的各期值之间呈现出相关关系。
2.经济变量的惯性作用
由于经济发展的连续性所形成的惯性，使得许 多经济变量的前后期之间是相互关联的。例如，本 期的投资规模，往往与前一年甚至前几年的投资有 关。再如，受消费习惯的影响，居民的本期消费水 平在很大程度上还受到上期消费水平的制约。因此， 利用时间序列资料建立模型时，经济发展的惯性使 得模型存在自相关性。
注意：时间序列数据比横截面数据更容易产生自相关。
3.模型设定不当的影响
例如，平均成本函数应该是二次多项式模型， 如果设成了线性模型，则随机误差项是自相关的。 因为这时随机误差项包括了产量的平方项，产量的 各期相关性将会导致随机误差项的自相关性。
4.一些随机干扰因素的影响 例如，自然灾害、金融危机等随机因素的影响， 往往要持续多个时期。从而使得随机误差项呈现出 自相关性。
称ut具有高阶自回归形式。
计量经济模型中自相关的最常见的形式是一 阶线性自回归形式
ut ut1 vt
其中，是ut 与ut 1的相关系数，vt 是满足基本假定的 随机误差项。的取值范围是[-1，1]。当 0时，称 ut存在正自相关，当 0时，称ut存在负自相关,当 0时，称ut不存在自相关。
第七章-有效市场假说
信息集Φ而受到影响，那么就说该市场对信息集Φ
是有效率的。而对信息集Φ有效率意味着以Φ为基
础的证券交易不可能获取经济利润。
4
一个普遍接受的观点是，当新信息产生时，信息
传播非常块，并毫无延迟地反映在价格中。因此，
无论是通过市场数据预测股票价格的技术分析，
还是分析公司盈利状况和资产价值的基本面分析，
场有效性假定意味着技术分析毫无可取之处。
2、基本面分析
基本面分析是利用公司的盈利和红利前景、未来利率的预期以
及公司风险的评估来决定适当的股票价格。其目的是获得对尚
未被市场其他部分认识到的公司未来表现的洞察，以获得超常
收益。市场有效假设再次认为，基本面分析也是注定要失败的。
27
（二）被动投资策略
有效市场假设认为，主动管理基本上是白费精力并且未必
异的
25
五、市场有效性对投资政策和投资者
的建议
如果有效市场假说成立，这将意味着：
1.技术分析将毫无可取之处
2.基本面分析也将注定失败
3.最好的投资策略是买入并持有
26
（一）主动投资策略
1、技术分析
技术分析本质上是对股价的起伏周期和预测模型的寻找。成
功的技术分析的关键是：股价对基本供求要素反应迟钝。而市
会，投资者便会蜂拥购买使得股价立刻上升到正常水平，
从而只能获得正常利润。所以，股价只对新信息作出上涨
或下跌的反应。而新信息必然是不可预测的，所以股价同
样是不可预测的，这就是随机游走论点的本质。
10
有效市场和无效市场中股票价格对新信息的反应
股价
对好消息的过度反应，
接着反转
第06章 自相关(讲稿)
第6章自相关1. 自相关定义1）非自相关由第2节知回归模型的假定条件之一是，Cov(u i,u j )=E(u i u j) =0, (i, j∈T, i ≠ j),(1.1)即误差项u t的取值在时间上是相互无关的。
称误差项u t非自相关。
2）自相关如果Cov (u i ,u j ) ≠ 0, (i ≠ j)则称误差项u t存在自相关。
自相关又称序列相关。
原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。
这里主要是指回归模型中随机误差项u t 与其滞后项的相关关系。
自相关也是相关关系的一种。
2．自相关类型1）自相关按滞后阶数可分为两类。
(1)一阶自回归形式当误差项u t只与其滞后一期值有关时，即u t = f (u t - 1),称u t具有一阶自回归形式。
(2) 高阶自回归形式当误差项u t的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即u t = f (u t – 1, u t – 2 , … ), 则称u t 具有高阶自回归形式。
2）按函数形式分为线性自相关和非线性自相关 （1）线性自相关 f 为线性函数形式 （2）非线性自相关 f 为非线性函数形式 3．一阶线性自相关通常假定误差项的自相关是线性的。
因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即 u t =1a u t -1 + v t (1.2)其中1a 是自回归系数，v t 是随机误差项。
v t 满足通常假设E(v t ) = 0, t = 1, 2 …, T, Var(v t ) = σv 2, t = 1, 2 …, T,Cov(v i , v j ) = 0, i ≠ j, i, j = 1, 2 …, T, Cov(u t-1, v t ) = 0, t = 1, 2 …, T,依据普通最小二乘法公式，模型（1.2）中 1 的估计公式是，1ˆa= ∑∑=-=-Tt t Tt t tuuu 22121 (1ˆβ=∑∑---2)())((x x x x y y t t t ) (1.3)其中T 是样本容量。
统计分析与方法-第七章 回归分析2-异方差与自相关
1.000 . 15 .443 .098 15 .721** .002 15
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
因此选取注册资本构造权函数
最优权数的幂指数确定
Source variable.. 注册资本 Dependent variable.. 销销收收 Log-likelihood Function = -125.581891 POWER value = -2.000 Log-likelihood Function = -122.148284 POWER value = -1.500 Log-likelihood Function = -118.756247 POWER value = -1.000 Log-likelihood Function = -115.440464 POWER value = -.500 Log-likelihood Function = -112.257523 POWER value = .000 Log-likelihood Function = -109.297553 POWER value = .500 Log-likelihood Function = -106.695645 POWER value = 1.000 Log-likelihood Function = -104.627066 POWER value = 1.500 Log-likelihood Function = -103.261903 POWER value = 2.000 Log-likelihood Function = -102.682848 POWER value = 2.500 Log-likelihood Function = -102.833168 POWER value = 3.000 The Value of POWER Maximizing Log-likelihood Function = 2.500
计量经济第七章_序列
计量经济之序列EWIEWS 提供序列的各种统计图、统计方法及过程。
可以计算序列的各种统计量并可用表单、图等形式表现出来。
通过过程可以用原有的序列创建新的序列。
这些过程包括季节调整、指数平滑和Hodrick-Prescott 滤波。
打开工作文件,双击序列名或单击序列名后单击“show ”即进入序列的对话框。
单击“view ”可看到菜单分为四个区。
§7.1 表单和图示·钉形图 钉形图用直立的钉形柱显示数据。
·季度分区图 季度连线图这些方法适用于频度为季度和月度数据的工作文件。
季度分区图把数据按季度分成四个区。
季度连线图是在同一坐标轴上把每年同一季度的数据连线显示。
§7.2描述统计量一、直方图及统计量以直方图显示序列的频率分布。
一起显示的还有标准的描述统计量。
中位数 (median) 即从小到大排列的序列的中间值。
标准差（Standard Deviation ）标准差衡量序列的离散程度。
偏度（Skewness ） 衡量序列分布围绕其均值的非对称性。
如果序列的分布是对称的，S 值为0；正的S 值意味着序列分布有长的右拖尾，负的S 值意味着序列分布有长的左拖尾。
峰度（Kurtosis ） 度量序列分布的凸起或平坦程度，计算公式如下 41ˆ1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=σy y N K i N i正态分布的K 值为3。
如果K 值大于3，分布的凸起程度大于正态分布；如果K 值小于3，序列分布相对于正态分布是平坦的。
Jarque-Bera 检验序列是否服从正态分布。
()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=223416K S k N JB 在正态分布的原假设下，Jarque-Bera 统计量是自由度为2的2χ分布。
直方图中显示的概率值是Jarque-Bera 统计量超出原假设下的观测值的概31ˆ1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=σy y N S i N i率。
如果该值很小，则拒绝原假设。
当然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的。
7.自相关
(3) ( 4)
Econometrics 2014
一、 已知
一、当已知
* 将 (3)改为：Yt * 1* 2 X t* t
(5)
ˆ *和 ˆ* 可以用OLS估计，得到系数估计值 ： 1 2 从而得到(1)的系数估计值： ˆ* ˆ 1 ； ˆ ˆ* 1 2 2 1 这种估计方法称为 广义差分法
t 2 n t t 1
n
t 1
2 ˆ t
)
ˆ 定义
ˆ ˆ
t 2 n t t 1
n
t 1
2 ˆ t
为样本的一阶自相关系数，作为的估计量。
Econometrics 2014
§4 自相关的检验
ˆ) 则又，d 2(1 1 1, 所以， 0d 4
Econometrics 2014
5、一阶自回归AR(1)扰动项的特性
1 2 var( ) n1 3 3
Econometrics 2014
1
n 1
7.2 自相关的来源
Econometrics 2014
一、惯性
大多数时间序列都有一 个明显的特点，就是它 的惯性。 众所周知，GNP、价格指数、生产、就 业和失业等时间 序列都呈现循环。相继 的观测值可能是相互依 赖的。 由cov(a bX , c dY ) bd cov(X , Y ) 又Yi X i ui 可知cov( Yi , Y j ) cov(ui , u j ) 因变量观测值之间若存 在相关性，则随机扰动 项之间也就 存在相关性。
计量经济学 自相关PPT课件
et 2 ≈
et
2 1
≈
et 2
t2
t2
t 1
T
T
2
et
2 1
2
et et1
T
et et1
所以 DW 可以近似表示为， DW≈ t2
t2
T
et
2 1
= 2 (1 - t2
) = 2 (1 - ˆ )
T
et
2 1
t2
t2
第6页/共23页
6.3 自相关检验
DW= 2 (1 - ˆ )
的取值范围是 [-1, 1]，所以DW统计量的取值范围是 [0, 4]。
H0: = 0 (ut 不存在自相关)。H1: 0 (ut 存在一阶自相关) 用残差值 et 计算统计量 DW。
DW =
T
(et et1 ) 2
t2
=
T
et 2
t 1
T
T
T
et 2
et
2 1
2
et et1
t2
t2
t2
T
et 2
t 1
（第2版167页） （第3版142页）
T
T
T
因为在样本容量充分大条件下有
（第2版177页） （第3版151页）
1. 用 DW 统计量的值计算。
ˆ = 1 -（DW / 2）
2. 直接拟合估计。
第12页/共23页
6.6 案例分析
（第2版177页） （第3版152页）
例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。
天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）关
LM（BG）自相关检验辅助回归式估计结果是
自相关的计算过程
自相关的计算过程自相关（Autocorrelation）是一种统计方法，用于衡量一个随机过程的自相似性或相关性。
它是时间序列分析中一个重要的工具，能够帮助我们研究随机变量的变化规律和预测未来的变化。
1.理解自相关的概念和公式：自相关是通过计算变量与其自身的相关系数来衡量随机变量序列内部的相关性。
一般情况下，我们使用皮尔逊相关系数来度量两个随机变量之间的线性相关性。
对于时间序列来说，自相关可以直观地表示为变量在不同时刻的相关程度。
自相关的公式为：R(t,t+k)=(X(t)-μ)*(X(t+k)-μ)/σ^2其中，R(t,t+k)表示在时间t和时间t+k的两个变量的自相关系数，X(t)和X(t+k)分别表示这两个时间点的变量值，μ表示变量的均值，σ^2表示变量的方差。
2.计算均值和方差：为了计算自相关，首先需要计算变量的均值和方差。
均值可以通过对时间序列中的每个变量值求平均来得到，即：μ=(X(1)+X(2)+...+X(n))/n其中，X(1)到X(n)表示时间序列中的变量值，n表示时间序列的长度。
方差可以通过计算每个变量值与均值的差的平方的平均值来得到，即：σ^2=[(X(1)-μ)^2+(X(2)-μ)^2+...+(X(n)-μ)^2]/n3.计算自相关系数：利用均值和方差，我们可以计算时间序列中任意两个变量之间的自相关系数。
假设我们想计算时间点t和时间点t+k的自相关系数，其中k表示时间差：R(t,t+k)=[(X(t)-μ)*(X(t+k)-μ)]/σ^2其中，X(t)和X(t+k)分别表示时间序列在时间点t和时间点t+k的变量值。
4.可视化自相关函数：将自相关系数R(t,t+k)与时间差k进行可视化，可以得到自相关函数。
自相关函数用来显示时间序列中不同时间差下的相关性。
自相关函数的图形通常是一个波动的曲线，其中波峰表示正相关，波谷表示负相关，而自相关系数为0的时间差表示无相关性。
5.解释自相关图形：自相关图形可以帮助我们理解时间序列中的周期性和趋势性。
计量经济学第七章
用时间序列自身的历史数 据来预测未来值的一种模 型。
用历史白噪声的线性组合 来表示时间序列的一种模 型。
结合了自回归模型和移动 平均模型的特点，用历史 数据和历史白噪声的线性 组合来预测未来值的一种 模型。
02
线性回归模型
线性回归模型介绍
01
线性回归模型是一种统计学上的分析方法，用于研究
两个或多个变量之间的关系。
使读者能够掌握时间序列分析的基本 方法，理解时间序列数据的特性，能 够运用相关模型进行实证分析。
关键概念与术语
01
02
03
04
05
时间序列
平稳性
自回归模型（AR 移动平均模型（ 自回归移动平均
模型）
MA模型）
模型（A…
按时间顺序排列的一组数 据，通常用于描述某个变 量随时间变化的情况。
时间序列的统计特性不随 时间变化而变化，即其均 值、方差和自协方差等不 随时间改变。
用于检验单个自变量对 因变量的影响是否显著 。
用于检验自变量之间是 否存在高度相关性，如 果存在多重共线性，则 可能导致回归系数的估 计不准确。
用于检验误差项是否具 有相同的方差，如果异 方差性存在，则可能导 致回归系数的标准误差 被低估，从而影响假设 检验的结果。
03
多元线性回归模型
多元线性回归模型介绍
03
将深入探讨计量经济学在实证研究和政策分析中的应用，如经济增长、 金融市场、劳动市场等领域的实证分析。
04
将学习如何处理计量经济学中的复杂数据和问题，如缺失数据、异常 值、内生性等问题。
THANK YOU
异常值或离群点
数据中的异常值或离群点可能导致异方差性 的出现。
异方差性的后果
第七章(自相关)
第七章 自相关性一、自相关性及其产生的原因定义：对于模型01122...t t t k kt t y x x x u ββββ=+++++如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即：(,)()0t t i t t i Cov u u E u u --=≠，1,2,3,....,i s =则称模型存在着自相关性。
原因：模型中遗漏了重要的解释变量，经济惯性，随机因素的影响、模型函数形式的设定误差。
自相关的类型：一阶自相关和高阶自相关。
一阶自相关指随机误差项只与它的前一期相关。
1t t t v ερε-=+，高阶自相关指随机误差项与它的前几期都相关。
1122...t t t p t p t v ερερερε---=++++称之为P 阶自回归形式，或称模型存在P 阶自相关。
二、自相关的影响将产生如下不利影响：（一） 最小二乘估计不再是有效估计OLS 估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。
和异方差对回归的影响相同吗？（二） 一般会低估OLS 估计的标准误差 会低估()i S β。
异方差对OLS 估计的标准误差是什么影响？（三） T 检验的可靠性降低 由于低估()i S β，使T 值偏大。
T 值偏大，会带来什么后果？和异方差带来的后果有何不同？（四） 降低模型的预测精度异方差会对模型的预测精度产生何种影响？三、自相关性的检验1． 残差图的分析如果随着时间的推移，残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。
2． 杜宾——瓦森检验检验范围：一阶自相关的检验。
步骤：（1）提出原假设：H 0：0ρ=，即不存在一阶自相关。
（2）构造检验统计量：21222()nt t nte eDW e--=∑∑可以推导出：2(1)DW ρ≈-（3）检验自相关性：DW=0，则，正自相关， DW=4，则，负自相关，DW=2，则，不存在一阶自相关。
0 d L d u 2 4- d U 4- d L 4（1）0,L DW d ≤≤拒绝原假设，认为存在正自相关性。
自相关
t=2 n
et2 ∑
t =1
n
et2 + ∑et2-1 - 2∑et et -1 ∑ DW =
t =2 t =2 t =2 n 2 t
n
n
n
（由∑ et2 ≈
t =2
n
et2-1 ≈ ∑
t =2
n
et2） ∑
t =1
n
∑e
t =1
∑ et et -1 ≈ 2 1- t =2n 2 ∑ et t =1 ＝（ －ρ） 21 ˆ
广义差分法是一种借助于差分变换对估计进行修正的 理论方法，在具体是现实时通常借助科克伦－奥克特（ 理论方法，在具体是现实时通常借助科克伦－奥克特（ 科克伦 Cochrane－Orcutt）迭代法。 － ）迭代法。 在 Eview软件包下 ， 采用科克伦 奥科特 （ Cochrane软件包下， 奥科特（ 软件包下 采用科克伦-奥科特 Orcutt） 迭代法实现广义差分估计十分简单 ， 只需在进 ） 迭代法实现广义差分估计十分简单， 行普通最小二乘估计时，在解释变量中引入 在解释变量中引入AR(1) 、 行普通最小二乘估计时 在解释变量中引入 ( AR(2)、…，即可。 ( ，即可。
4、数据的处理
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 在实际经济问题中， 生成的。 生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 因此， 联系，表现出序列相关性。 联系，表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均， 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这 来自月度数据的简单平均 种平均的计算减弱了每月数据的波动性， 种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使 随机干扰项出现序列相关。 随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“插值” 还有就是两个时间点之间的“插值”技术往往 导致随机项的序列相关性。 导致随机项的序列相关性。
应用回归分析教学大纲
遵义师范学院课程教学大纲应用回归分析教学大纲（试行）课程编号：280020 适用专业：统计学学时数：48 学分数： 2执笔人：黄建文审核人：系别：数学教研室：应用数学教研室编印日期：二〇一五年七月课程名称：应用回归分析课程编码：学分：2总学时：48课堂教学学时：16实践学时：32适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计一、课程的性质与目标：（一）该课程的性质《应用回归分析》课程是师范院校数学系统计学专业基础课程。
它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。
本课程是学生掌握统计学的基本思想、理论和方法的主要课程，是培养学生熟练应用计算机软件处理统计数据的能力的基础课程.通过本课程的学习，了解统计知识在相关领域（如社会经济、生物、医学、信息管理、保险金融等）的应用，使学生成为具有综合应用能力的应用型人才。
（二）该课程的教学目标（1）从生活中的需要出发，并根据回归分析的内容和知识结构，把回归分析的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
（2）对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。
（3）结合学生生活实践，利用生活中的案例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。
二、教学进程安排课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。
三、教学内容与要求第一章统计学基础【教学目标】教学重点：几种概率分布，参数估计，假设检验教学难点：参数估计，假设检验【教学内容和要求】分布；t分布；F分布；理解参数估计的方法及了解常见统计量；掌握2评价标准；掌握假设检验的思想和步骤。
【课外阅读资料】1. 周纪芗编著《回归分析》，华东师范大学出版社，2003.2. [美]著，王静龙等译《应用线性回归》，中国统计出版社，1998.3. 谢龙汉尚涛编著《SPSS统计分析与数据挖掘》，电子工业出版社，2012.【作业】无第二章回归分析概述【教学目标】教学重点：建立实际问题回归模型的过程教学难点：建立实际问题回归模型的过程【教学内容和要求】本章内容：回归分析的研究内容及建模过程；回归分析的应用及发展历史。
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第七章 自相关性
一、自相关性及其产生的原因
定义：对于模型
01122...t t t k kt t y x x x u ββββ=+++++
如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即：
(,)()0t t i t t i Cov u u E u u --=≠，1,2,3,....,i s =
则称模型存在着自相关性。
原因：模型中遗漏了重要的解释变量，经济惯性，随机因素的影响、模型函数形式的设定
误差。
自相关的类型：
一阶自相关和高阶自相关。
一阶自相关指随机误差项只与它的前一期相关。
1t t t v ερε-=+，
高阶自相关指随机误差项与它的前几期都相关。
1122...t t t p t p t v ερερερε---=++++
称之为P 阶自回归形式，或称模型存在P 阶自相关。
二、自相关的影响
将产生如下不利影响：
（一） 最小二乘估计不再是有效估计
OLS 估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。
和异方差对回归的影响相同吗？
（二） 一般会低估OLS 估计的标准误差 会低估()i S β。
异方差对OLS 估计的标准误差是什么影响？
（三） T 检验的可靠性降低 由于低估()i S β
，使T 值偏大。
T 值偏大，会带来什么后果？和异方差带来的后果有何不同？
（四） 降低模型的预测精度
异方差会对模型的预测精度产生何种影响？
三、自相关性的检验
1． 残差图的分析
如果随着时间的推移，残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。
2． 杜宾——瓦森检验
检验范围：一阶自相关的检验。
步骤：（1）提出原假设：H 0：0ρ=，即不存在一阶自相关。
（2）构造检验统计量：
21
2
2
2
()
n
t t n
t
e e
DW e
--=
∑∑
可以推导出：
2(1)DW ρ≈-
（3）检验自相关性：
DW=0，则，正自相关， DW=4，则，负自相关，
DW=2，则，不存在一阶自相关。
0 d L d u 2 4- d U 4- d L 4
（1）0,L DW d ≤≤拒绝原假设，认为存在正自相关性。
（2）44L d DW -≤≤时，拒绝原假设，认为存在负自相关性。
（3）4u U d DW d ≤≤-时，接受原假设，即认为不存在一阶自相关。
（4）L U d DW d <<，或44U L d DW d -<<-，无法确定是否存在自相关性。
DW 检验失效的情况：采用Durbin-h 检验
如果模型的解释变量之间含有滞后的被解释变量，这里DW 接近于2，就已经不可靠了。
思考：杜宾——瓦森的局限性在于什么？
例题：中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。
建立居民储蓄存款模型，并检验模型的一阶自相关性。
其中，GDP 指数是解释变量，存款余额是被解释变量。
假设两者是双对数模型。
表3-2 我国城乡居民储蓄存款与GDP 统计资料
3．高阶自相关检验 偏相关系数检验
通过以上例子来说明。
四、自相关性的解决办法
1．广义差分法
如果模型存在自相关性，首先应该分析模型是否遗漏了重要的解释变量，或者说模型的设定形式是否不当。
排除这些影响后，使用广义差分法来解决自相关性。
广义差分法的简单推导过程。
设线性回归模型：t t t y a bx ε=++ 存在一阶自相关性：1t t t v ερε-=+ 如何进行广义差分法来进行OLS 估计。
2．广义差分法的EVIEWS 软件实现。
一个实例。
仍以上面的例子来说明。
作业：
1． 自相关性有哪几种类型？自相关性对模型的OLS 估计有何影响？模型存在自相关性
时，为什么容易将不重要的解释变量误认为有显著影响的变量？ 2． 如何用DW 统计量检验自相关性？DW 检验有哪些局限性？
3． 我国1978-1997年财政收入Y 和国民生产总值（GNP ）X 的统计资料如表所示： (1) 利用DW 统计量、偏相关系数,检验模型的自相关性。
(2) 通过在LS 命令中直接加上AR （1）和AR （2）来检验模型的自相关性。
(3) 分析调整自相关性后，模型估计结果的变化情况。
4． 下表是北京市城镇居民家庭人均收入和消费支出资料. (1)运用OLS 方法建立该市城镇居民家庭的消费函数:
01t t t Y X u ββ=++
(2)运用适当方法来检验是否存在序列相关。
（3）如果存在自相关，运用适当的估计方法来加以修正。