统计知识及统计案例大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题19 统计知识及统计案例大题部分

【训练目标】

1、理解简单随机抽样每个个体被抽取的概率相等，掌握简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的方法和本质；

2、掌握频率分布直方图的画法和性质，能够根据频率分布直方图计算平均数、中位数、众数和方差；

3、能根据茎叶图计算平均数、中位数、众数和方差；

4、能看懂条形图，扇形统计图，雷达图，折线统计图等常见的统计图表；

5、熟记平均数，方差的计算公式及性质，理解平均数，中位数，众数，方差的实际意义；

6、能根据数据和公式求线性回归方程，把握线性回归方程的核心即一定经过样本中心点(),x y；

7、理解相关系数，残差等概念及相应的含义，并能正确的使用公式求解；

8、会根据数据列22

⨯列联表，掌握利用2κ公式进行独立性检验的方法；

【温馨小提示】

此类问题在高考中属于必考题，一般在大题或者小题中出现，所占分值比重较大，题目容易，但是阅读量大，需要学生能够快速准确的把握题目的核心，同时计算量也偏大，另外要求学生多加训练，解出各种统计的题型，知晓解题方法。

【名校试题荟萃】

1、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；（不要求写过程）

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

【答案】（1）4 （2）68.5、75、70 （3）．

⨯=，设为，（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件，因为之间的人数为400.14

之间有人，设为，从这6人中选出2人，有

,，

,，共15个基本事件，其中事件A包括

,，，，共7个基本事件，则．

2、2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段[)

45,55[)

55,59

22,35[)

35,45[)

人数（单位：人）180 180 160 80

约定：此单位45岁—59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计

青年12

中年 5

总计30

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

【答案】

（1）18，12 （2）否（3）2 5

【解析】

（1）根据分层抽样可知抽出的青年观众为18人，中年观众12人；

（2）2×2列联表如下：

热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计

青年 6 12 18

中年7 5 12

总计13 17 30

，

∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；

3、随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.

（1）若在第组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取人，则各组应分别抽取多少人；

（2）若从第组的被调查者访谈人中随机选取人进行追踪调查，求人中至少有人愿意选择此款“流量包”套餐的概率；

（3）按以上统计数据填写下面列联表，并判断以岁为分界点，能否在犯错误不超过的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.

参考公式：，其中.

【答案】

（1）各组分别为人，人，人（2）

（3）在犯错误不超过的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.

【解析】

（1）因为，，，所以第组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取人，各组分别为人，人，人.

（3）列联表：

∴，

∴在犯错误不超过的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.

4、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录了至

月份每月日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料.该兴趣小组确定的研究方案是：

先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

日期月日月日月日月日月日月日昼夜温差（）

就诊人数（个）

（1）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.

（参考公式：）

【答案】

（1）；

（2）该小组所得线性回归方程是理想的.

5、2018年月以来南昌市遭受连日大暴雨天气，某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票.按照南昌暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得统计结果如下表：

支持不支持总计

南昌暴雨后

南昌暴雨前

总计

已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为.

（1）求列表中数据的值；

（2）能够有多大把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系？

参考临界值表：

0.15 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考公式：（其中为样本容量）．

【答案】

（1）,,,,

（2）有把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系．