理论力学竞赛辅导(动力学).

杆 O1 A ： 杆AB： 杆 O2 B ： 系统动量：
l v1 2
v3 v A l px3 mv3 lm
1 l v2 v A 2 2
p x 2 mv 2
l p x1 mv1 m 2
p x p x1 p x 2 p x3 2ml
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问
题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的 简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动 刚体静平衡与动平衡的概念。
试题范围（专题部分）
(一) 虚位移原理 掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐 标的概念；会应用质点系虚位移原理。
W FT vAdt
T
A 2vC WF 2FT s
A 0
WFT 0
方法2：根据力系等效，将FT平移至轮心， 附加一力偶
s 图a）： WFT FT s FT r r s 图b）：WFT - FT s FT r 0 r
基本概念—功 圆轮向前滑滚，摩擦力参与做功，此种情况下动能定理与动量 定理、动量矩定理可互换。
M oz M goz 0
由前五个式子即可求得定轴转动刚体轴承处的反力。该反力由两部分组成： 一部分为主动力系所引起的静反力；另一部分是由转动刚体的惯性力系所 引起的附加反动力。与此对应，轴承所受的压力也可分为静压力和附加动 压力。
1 M y FRxOB M goy FgoxOB 解得 FAx AB
1 M x FRy OB M gox Fgoy OB FAy AB
1 M y FRx OA M goy FgoxOA FBx AB 1 M x FRy OA M gox Fgoy OA FBy AB
基本概念—动能
• 柯尼西定理
1 2 T Mv c Tr 2
B
已知长为l,质量为m的匀质杆AB、BC在B点刚性 连接后成直角尺，放置在光滑水平面上。在A端作 用一与AB垂直的水平冲量I后，计算直角杆的动能。
C
动量定理 动量矩定理 柯尼西定理
mvc1 mvc 0 I
Jcc1 Jcc0 Mc ( I e )
圆轮受力如图
根据 T T 0 两边对t求导 比较系数
Fs mgf
vC r
W
1 1 2 2 J C mv C Fs Fs ( s s' ) 2 2
J C mvC aC FvC Fs (vC r )
J C Fs r m aC F Fs
y
0, FAy FBy FR y Fgoy 0
F
z
0, FBz FR z 0
M (F ) 0, M x (FAy ) M y (FBy ) M ox M gox 0
x
M (F ) 0, M (F ) 0,
y
z
M y (FAx ) M y (FBx ) M oy M goy 0
基本概念—惯性积、惯性主轴
设有绕固定轴Oz转动的刚体，在任意
瞬时的角速度是ω，角加速度是α 。取如图
所示固定坐标系Oxyz。
x
FR、Mo为主动力系的主矢和主矩， Fgo、 Mgo惯性力系对点O的主矢和主矩。
根据达朗贝尔定理，列出动态平衡方程，有
F F
x
0, FAx FBx FR x Fgox 0
I
A
T
1 2 Mv c Tr 2
I 5 9I 37 I 2 2 vc1 , J C mL , , T 2m 12 5mL 40m
基本概念—功
a）图中轮子在FT作用下纯滚动S距离； b）图中轮子由细绳缠绕下滑S距离。
求： FT 做的功。
方法1：根据元功的定义 图 a） ： 图b）：
I F I p mvb mva 2mvb
注意：I是恒与力F相一致的矢量。
IF （ 2m vb） (G
2
R
v
)2
mv2n mv 1n Fn dt
t1
t2
mv2 mv 对否？ 1 F dt t
1
t2
矢量等式只有向同一坐标轴投影才对！上两式左右两边对应不同的坐标系。
力学竞赛辅导
（动力学部分）
试题范围（基本部分）
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求 解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的
冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心 的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(二) 碰撞问题 (1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念 (2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚 体的碰撞问题。
基本概念—质心速度
如图11-2所示的四杆机构中，各均质杆质量均为， 杆与杆长度均为。图示瞬时，杆角速度为，且与杆 平行。试求此时系统的动量。(P210)
l m 2
Байду номын сангаас
此瞬时系统的质量相对直线对称分布，系统的质心与杆的质心重 合。此时系统的动量是否等于总质量与点的速度乘积 （即 p 3mv 3ml ）？为什么？
x 3
基本概念—动量
计算图示系统的动量
p p1 p2e p2r
px p2r p2e sin
刚体系中各刚体动量应对同
Py P 1P 2 e cos
p
2 2 px py
一惯性参考系计算!
基本概念—冲量 冲量 I F dt
t1 t2
e e m v m v I i 2i i i1 i p2 p1 I R
如图a所示，质量为m的质点做匀速圆锥摆运动，
计算张力F在半周期内的冲量。