07-08第一次摸底考试数学试题

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陕西省西工大附中2007-2008学年度第一学期高三模拟考试 (一)(数学理科)

陕西省西工大附中2007-2008学年度第一学期高三模拟考试 (一)数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数等于（） (A) (B) (C) (D)2．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则（） (A)2 (B)4 (C)8 (D)163．已知向量与的夹角为，，，则等于（）(A)5 (B)4 (C)3 (D)14．已知m 、n 是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若； ②若； ③若；④若m 、n 是异面直线，，则. 其中真命题是（） (A)①和② (B)①和③ (C)③和④ (D)①和④5．设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点（） (A) (B) (C) (D)6．4名男生和4名女生随机的排成一行，有且只有两名男生排在一起的概率是（） (A) (B) (C) (D)7．曲线上的点到直线l ：的最近距离为( ) (A) (B) (C) (D)8．已知P 是椭圆上的一点，F 是椭圆的左焦点，O 为坐标原点，且，，则点P 到该椭圆左准线的距离为（）(A)6 (B)4 (C)3 (D)9．函数的图像按向量平移后与函数的图像重合，则向量可以是（） (A) (B) （C ）（D ）10．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为（）(A) (B) (C) (D)11．若，则等于（）(A) (B) (C) (D)12．若不等式在区间上有解，则a 的取值范围为（） (A) (,) (B) (C) (D)二、填空题(4×4′=16分)：13．1A14．（展开式中的常数项是15．已知双曲线C1：的左准线为，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则的值等于16．已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是三、解答题（满分74分）：17．(12分)已知向量，，函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.18．(12分)随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中去，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时，叫放对了，否则叫放错了，设放对了的情况有种。

东北师大附中2007-2008学年上学期高三第一次摸底考试(数学文)

东北师大附中2007—2008学年上学期高三第一次摸底考试数学（文）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U （）A ． {1, 2, 3, 4}B ．{2, 3, 4}C ．{1,5}D ．{5} 2．设函数)2()1()(2-+=x x x f ，则=')1(f （）A ． 1-B ． 0C ．1D ．4 3．曲线22x y =在点P(1,2)处的切线方程是（） A ． 024=--y x B ．024=-+y xC ．024=++y xD ．024=-+-y x4．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两不同直线，下列命题中的假命题是（） A ．αα⊥⊥n m n m 则若,,// B ．n m n m //,,//则若=βααC ．βαβα//,,则若⊥⊥m mD ．βαβα⊥⊂⊥则若,,m m5．曲线x x y +=331在点)34,1(处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A ．91B ．92C ．31D ．326．函数433123--+=x x x y 在[0, 2]上最小值是（）A ．317-B ．310-C ．4-D ．364-7．已知一个球的直径为3，则此球的表面积为（）A ．π3B ． π4C ．π33D ．π68．若nxx )1(+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A ． 10B ． 20C ．30D ．1209．由数字1，2，3，4，5所组成的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（） A ．16个 B ．18个 C ．19个 D ．21个 10．P 为抛物线2x y =上的任意一点，则P 到直线02=--y x 的最短距离为（）A ．2B ．827 C ．22D ．011．设函数)(x f 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线)(x f y =在5=x 处的切线的斜率为（）A ． 51-B ． 0C ．51D ．512．设]1,1[,,2141)(2124-∈-=x x x x x f ，且()1x f ()2x f <，则下列结论必成立的是A ．1x ＞2xB ．1x +2x ＞0C ．1x ＜2xD ．21x ＞22x第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2323)(x x x f +=的单调减区间是 14．从4名男生和6名女生，选出3名奥运火炬手，要求至少包含1名男生，则不同的选法共有15．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，校学生会采用分层抽样的方法从这三个的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为16．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号．．）. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

广东省北江中学高一数学摸底考试试卷

广东北江中学 2007—2008学年第一学期高一年级摸底考试数学试题试题卷考试时间: 2007年9月8日星期六注意:请将答案写在答题卷的相应部分,交卷时只交答题卷.时量120分钟,满分120分.一、选择题(共8题,每小题均只有一个正确答案, 每小题5分,共40分) 1、﹣5的相反数是（A ）﹣5（B ）5（C ）51（D ）51 2、如果一个角是36°，那么（A ）它的余角是64° （B ）它的补角是64° （C ）它的余角是144°（D ）它的补角是144° 3、下列调查方式合适的是（A ）为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式（B ）为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式（C ）为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式（D ）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式4、下列命题中，正确的是（A ）所有的等腰三角形都相似（B ）所有的直角三角形都相似（C ）所有的等边三角形都相似（D ）所有的矩形都相似5、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是A B C D正面6.下表是某报纸公布的某省“十五”期间国内生产总值（GDP ）的统计表，那么这几年该省7.已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m8. 一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７二.填空题(每小题5分,共20分) 9. 25÷23＝ .10. 已知函数y ＝－3x －1－2 2 ，则x 的取值范围是 .11. 相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为12. 盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．三.解答题(请写出必要的解题过程,共60分)13.(本题满分8分) 先化简后求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3, 1.5x y ==14. (本题满分8分)）计算：()003160tan 33200521631-⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-15. (本题满分10分)据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为3438.24万元．（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，若我市2007年要达到3.42亿元的目标，16 点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF 。

山东省淄博市2007—2008学年度高三第一次摸底考试文科数学试题

山东省淄博市2007—2008学年度高三第一次摸底考试文科数学试题2007.09.27本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共22小题，第Ⅰ卷第1—2页，第Ⅱ卷第3—9页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束，监考人将第Ⅱ卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)如果} 9 |{的正整数是小于x x U =，=A {1，2，3，4}，=B {3，4，5，6}，那么 =))((B C A C U U(A ){1，2} (B ){3，4} (C ){5，6} (D ){7，8}(2)已知}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差=d(A )32-(B )31-(C )31(D )32(3)若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为 (A )27-(B )21-(C )21(D )27(4)幂函数1-=x y 及直线x y =，1=y ，1=x 将平面系的第一象限分成八个“卦限”⑧(如图所示)，那么幂函数21x y =的图象经过的“卦限”是(A )④，⑦ (B )④，⑧ (C )③，⑧ (D )①，⑤(5)已知函数)3sin()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则该函数的图象(A )关于点)0 ,3(π对称 (B )关于直线4π=x 对称 (C )关于点)0 ,4(π对称(D )关于直线3π=x对称(6)若数列}{n a 满足p a a nn =+221(p 为正常数，*N n ∈)，则称}{n a 为“等方比数列”．甲：数列}{n a 是等方比数列；乙：数列}{n a 是等比数列，则(A )甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B )甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C )甲是乙的充要条件(D )甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件x题图第 4(7)函数=)(x f {,44,442+--x x x 11>≤x x 的图象和函数x x g 2log )(=的图象的交点个数是(A )4(B )3 (C )2 (D )1(8)给出下列四个等式：)()()(y f x f y x f +=+，)()()(y f x f xy f +=，)()()(y f x f y x f =+，)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是 (A )x x f 3)(= (B )x x f sin )(=(C )x x f 2log )(=(D )x x f tan )(=(9)曲线x e y =在点) ,2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 (A )249e(B )22e (C )2e(D )22e(10)设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则使0)(>x f 的x 的取值范围是 (A ))0 ,1(-(B ))1 ,0( (C ))0 ,(-∞ (D )) ,1()0 ,(∞+-∞ (11)已知点)2 ,0(-Q ，如果点P 在平面区域{2012022≤-+≤+-≥+-y x y x y x 上，那么||PQ 的最小值为(A )2(B )22(C )54(D )5(12)已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(x f '，0)0(>'f ，对于任意实数x ，有0)(≥x f ，则)0()1(f f '-的最小值为(A )3 (B )25(C )2 (D )0淄博市2007—2008学年度高三第一次摸底考试文科数学试题2007.09.27第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． (13)函数)(x f 是定义在)2 ,2(-上的奇函数，当)2 ,0(∈x 时，12)(-=x x f ，则)31(l o g 2f 的值为．(14)在ABC ∆中，若31tan=A ，︒=150C，1=BC ，则=AB ．(15)函数x x x f cos 3sin )(-=])0 ,[(π-∈x 的单调递增区间是． (16)给出以下命题： ①若p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，则p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ； ②若p ：R x ∈∀，1sin≤x ，则p⌝：R x ∈∃，1sin>x ；③对于函数n mx x x f ++=3)(，若0)(>a f ，0)(<b f ，则函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点；④对于函数n mx x x f ++=3)(，若0)()(<b f a f ，则函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点，其中正确命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知集合}|2||{a x x A ≤-=，}045|{2≥+-=x x x B ．若∅=B A ，求实数a 的取值范围．已知}{n a 是公比为q 的等比数列，且1a 、3a 、2a 成等差数列． (Ⅰ)求q 的值；(Ⅱ)设}{n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ．当2n 时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．(文)已知函数x x x x x f 22cos 2cos sin 3sin )(++=，R x ∈． (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)函数)(x f 的图像可以由函数x y sin =)(R x ∈的图像经过怎样的变换得到？数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n n S a 21=+*)(N n ∈． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项n a ；(Ⅱ)求数列}{n na 的前n 项和n T ．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(5≤x)时，一年的销售量为9≤≤a)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(113≤2-万件．(x)12(Ⅰ)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q．(a)设函数x x f ln )(=，xb ax x g +=)(，函数)(x f 的图象与x 轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)证明：当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <．淄博市2007—2008学年度高三第一次摸底考试数学试题答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)如果} 9 |{的正整数是小于x x U =，=A {1，2，3，4}，=B {3，4，5，6}，那么 =))((B C A C U U(A ){1，2}(B ){3，4}(C ){5，6}(D ){7，8}(2)已知}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差=d(A )32-(B )31-(C )31(D )32(3)若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为 (A )27-(B )21-(C )21(D )27(4)幂函数1-=x y 及直线x y =，1=y ，1=x 将平面系的第一象限分成八个“卦限”⑧(如图所示)，那么幂函数21x y =的图象经过的“卦限”是(A )④，⑦ (B )④，⑧ (C )③，⑧ (D )①，⑤(5)已知函数)3sin()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则该函数的图象(A )关于点)0 ,3(π对称 (B )关于直线4π=x 对称 (C )关于点)0 ,4(π对称(D )关于直线3π=x对称(6)若数列}{n a 满足p a a nn =+221(p 为正常数，*N n ∈)，则称}{n a 为“等方比数列”．甲：数列}{n a 是等方比数列；乙：数列}{n a 是等比数列，则(A )甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B )甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C )甲是乙的充要条件(D )甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(7)函数=)(x f {,44,442+--x x x 11>≤x x 的图象和函数x x g 2log )(=的图象的交点个数是(A )4(B )3 (C )2 (D )1x题图第 4(8)给出下列四个等式：)()()(y f x f y x f +=+，)()()(y f x f xy f +=，)()()(y f x f y x f =+，)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是 (A )x x f 3)(=(B )x x f sin )(=(C )x x f 2log )(=(D )x x f tan )(=(9)(理)曲线x e y 21=在点) ,4(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 (A )229e(B )24e (C )22e (D )2e(文)曲线x e y =在点) ,2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 (A )249e(B )22e (C )2e(D )22e(10)设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则使0)(>x f 的x 的取值范围是 (A ))0 ,1(-(B ))1 ,0( (C ))0 ,(-∞ (D )) ,1()0 ,(∞+-∞(11)(理)若不等式组{ay x y y x y x ≤+≥≤+≥-0220表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是(A )34≥a (B )10≤<a (C )341≤≤a (D )10≤<a 或34≥a(文)已知点)2 ,0(-Q ，如果点P 在平面区域{2012022≤-+≤+-≥+-y x y x y x 上，那么||PQ 的最小值为(A )2(B )22(C )54(12)已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(x f '，0)0(>'f ，对于任意实数x ，有0)(≥x f ，则)0()1(f f '-的最小值为(A )3 (B )25(C )2 (D )0二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．(13)(理)=---⎰dx x x 102))1(1(214-π．(文)函数)(x f 是定义在)2 ,2(-上的奇函数，当)2 ,0(∈x 时，12)(-=x x f ，则)31(l o g 2f 的值为 -2 ．(14)在ABC ∆中，若31tan=A ，︒=150C，1=BC ，则=AB 210． (15)函数x x x f cos 3sin )(-=])0 ,[(π-∈x 的单调递增区间是]0 ,6[π-．(16)给出以下命题：①若p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，则p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ； ②若p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，则p ⌝：R x ∈∃，1sin>x ；③对于函数n mx x x f ++=3)(，若0)(>a f ，0)(<b f ，则函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点；④对于函数n mx x x f ++=3)(，若0)()(<b f a f ，则函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点，其中正确命题的序号是 ①③ (注：把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知集合}|2||{a x x A ≤-=，}045|{2≥+-=x x x B ．若∅=B A ，求实数a 的取值范围．解：当0<a 时，∅=A ，显然∅=B A ．………………………………………2分当0≥a 时，∅≠A}22|{}|2||{a x a x a x x A +≤≤-=≤-=，}4 ,1|{}045|{2≥≤=≥+-=x x x x x x B 或，…………………………………………7分由∅=B A ，得{4212≥<+>-a a a ，解得10<≤a ．………………………………………11分综上所述，a 得取值范围为} ,1|{R a a a ∈<．………………………………………12分 (18)(本小题满分12分)已知}{n a 是公比为q 的等比数列，且1a 、3a 、2a 成等差数列． (Ⅰ)求q 的值；(Ⅱ)设}{n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ．当2≥n 时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．解：(Ⅰ)由题设2132a a a +=，即q a a q a 11212+=，因为01≠a ，所以0122=--q q ，所以1=q 或21-=q．……………………………2分(Ⅱ)若1=q ，则2312)1(22nn n n n S n +=⋅-+=，当2≥n 时，02)2)(1(1>+-==--n n S b S n n n ，…………………………………………6分故n n b S >．若21-=q ，则49)21(2)1(22nn n n n S n +-=-⋅-+=，…………………………………10分当2≥n 时，2)10)(1(1---==--n n S b S n n n ．故对于*N n ∈，当92≤≤n 时，n n b S >；当10=n 时，n n b S =；当11≥n 时，n n b S <．……………………………………………………………………………………12分(19)(本小题满分12分)(理)设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，Ab a sin 2=．(Ⅰ)求B 的大小；(Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围．解：(Ⅰ)由Ab asin 2=，根据正弦定理得A B A sin sin 2sin=，所以21sin =B ，由ABC ∆为锐角三角形得，6π=B ． (4)分(Ⅱ))6sin(cos )6sin(cos sin cosA A A A C A ++=--+=+πππ)3sin(3sin 23cos 21cos π+=++=A A A A ．………………………………………8分由ABC ∆为锐角三角形知，2π<A ，2π>+B A ，3622ππππ=->->B A ．∴65332πππ<+<A ，∴23)3sin(21<+<πA ．由此有23)3sin(323<+<πA ，所以，cos sin A C +的取值范围为)23 ,23(． (12)分(19)(本小题满分12分)(文)已知函数x x x x x f 22cos 2cos sin 3sin )(++=，R x ∈．(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)函数)(x f 的图像可以由函数x y sin =)(R x ∈的图像经过怎样的变换得到？解：(Ⅰ)232cos 212sin 23)2cos 1(2sin 2322cos 1)(++=+++-=x x x x x x f23)62sin(++=πx (3)分∴)(x f 的最小正周期ππ==22T (4)分由题意得，当2326222πππππ+≤+≤+k x k ，即326ππππ+≤≤+k x k ，Z k ∈时，函数)(x f 是单调增函数，∴)(x f 的单调减区间为]32,6[ππππ++k k ，Z k ∈ (6)分(Ⅱ)方法一：先把x y sin =图象上所有点的横坐标压缩21得到x y 2sin =的图象，再把x y 2sin =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到)62sin(π+=x y的图象，最后把)62sin(π+=x y 图象上所有的点向上平移23个单位长度，就得到23)62sin(++=πx y 的图象．……………………………………………………………………………………………12分方法二：先把x y sin =图象上所有点向左平移6π个单位长度，得到)6sin(π+=x y的图象，再把)6sin(π+=x y 的图象上所有点的横坐标压缩21得到)62sin(π+=x y 的图象，最后把)62sin(π+=x y图象上所有的点向上平移23个单位长度，就得到23)62sin(++=πx y 的图象．……………………………………………………………………………………………12分(20)(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n n S a 21=+*)(N n ∈． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项n a ；(Ⅱ)求数列}{n na 的前n 项和n T ．解：(Ⅰ)解法一：∵n n S a 21=+，∴n n n S S S 21=-+，∴31=+nn S S ．又∵111==a S ，∴数列}{n S 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13-=n n S *)(N n ∈．…………………………………………………………………4分当2≥n 时，21322--⋅==n n n S a ，∴数列}{n a 的通项=n a {,32,12-⋅n 21≥=n n …………………………………………………6分解法二：∵n n S a 21=+ ①，12-=n n S a )2(≥n ②当2≥n 时，②①-得：n n n a a a 21=-+，∴31=+nn a a ．又222112===a S a ，当2≥n 时，232-⋅=n n a ，……………………………………………………………4分∴数列}{n a 的通项=n a {,32,12-⋅n 21≥=n n …………………………………………………6分 (Ⅱ)n n na a a a T ++++= 32132，当1=n 时，11=T ；……………………………………………………………………7分当2≥n 时，2103236341-⋅++⋅+⋅+=n n n T ，……………………………………①12132363433-⋅++⋅+⋅+=n n n T ，…………………………………………………②②①-得：122132)333(2422--⋅-+++++-=-n n n n T1123)21(13231)31(322---⋅-+-=⋅---+=n n n n n ．∴13)21(21-⋅-+=n n n T )2(≥n ．………………………………………………………11分又∵111==a T 也满足上式， ∴数列}{n na 的前n 项和13)21(21-⋅-+=n nn T *)(N n ∈．……………………………12分某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(53≤≤a )的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(119≤≤x )时，一年的销售量为2)12(x -万件．(Ⅰ)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(a Q ．解：(Ⅰ)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为：2)12)(3(x a x L ---=，]11 ,9[∈x ．…………………………………………………4分(Ⅱ))3218)(12()12)(3(2)12()(2x a x x a x x x L -+-=-----='．……………………6分令0)(='x L 得a x 326+=或12=x (不合题意，舍去)．∵53≤≤a ，∴3283268≤+≤a ．……………………………………………………7分在a x 326+=两侧)(x L '的值由正变负．所以(1)当93268<+≤a ，即293<≤a 时，)6(9)912)(39()9(2max a a L L -=---==．……………………………………………9分(2)当3283269≤+≤a 即529≤≤a 时，32max )313(4))326(12)(3326()326(a a a a a L L -=+---+=+=，……………………11分所以=)(a Q {529,)313(4293),6(93≤≤-<≤-a a a a ．答：若293<≤a ，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值)6(9)(a a Q -=(万元)；若529≤≤a ，则当每件售价为)326(a +元时，分公司一年的利润L最大，最大值3)313(4)(a a Q -=(万元)．……………………………………………………12分设函数x x f ln )(=，xb ax x g +=)(，函数)(x f 的图象与x 轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)(理)对任意0>x ，试比较)(x f 与)(x g 的大小．(文)证明：当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <．解：(Ⅰ)x x f ln )(=的图象与x 轴的交点坐标是)0 ,1(，依题意，得0)1(=+=b a g ①…………………………………………………………2分又xx f 1)(='，2)(xb a x g -='，且)(x f 与)(x g 在点)0 ,1(处有公切线，∴1)1()1(='='f g 即1=-b a②………………………………………………………4分由①、②得21=a，21-=b ……………………………………………………………6分(Ⅱ)(理)令)()()(x g x f x F -=，则xx x x x x x F 2121ln )2121(ln )(+-=--= (8)分∴0)11(2121211)(22≤--=--='xxxx F (10)分∴)(x F 在) ,0(∞+上为减函数……………………………………………………………11分当10<<x 时，0)1()(=>F x F ，即)()(x g x f >；当1=x 时，0)1()(==F x F ，即)()(x g x f =；当1>x 时，0)1()(=<F x F ，即)()(x g x f <．………………………………………14分 (Ⅱ)(文)令)()()(x g x f x F -=，则xx x x x x x F 2121ln )2121(ln )(+-=--= (8)分∴0)11(2121211)(22≤--=--='xxxx F (10)分∴)(x F 在) ,0(∞+上为减函数……………………………………………………………11分当10<<x 时，0)1()(=>F x F ，即)()(x g x f >；当1=x 时，0)1()(==F x F ，即)()(x g x f =；当1>x 时，0)1()(=<F x F ，即)()(x g x f <．综上可知，当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <．…………14分。

2020部编版七升八数学摸底测试卷2套(附答案)

4．清代 ? 袁牧的一首诗《苔》中的诗句： “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．
”若苔花
的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 用科学记数法表示为（
）
A． 8.4 × 10﹣ 5
B． 8.4 × 10﹣6
C． 84× 10﹣7
D．8.4 × 106
5．如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠
③在直线 l 上画出一个点 P，使 PA+PC的值最小．
18．（ 7 分）已知：如图， AB∥ CD， AC与 BD相交于点 E，且 EA＝ EC．（1）求证： EB＝ ED；（2）过点 E 作 EF⊥BD，交 DC的延长线于点 F，连结 FB，求证： S△ ＝ BEF S△AEB+S△ ． CEF
故选： B．二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，答案写在答题卡上 ) 11．【解答】解： a ＝ m+n am? an＝ 5× 2＝10，故答案为： 10．
12．【解答】解：∵ a＝ 3﹣ b， ∴a+b＝ 3，则 a2+2ab+b2 ＝（ a+b） 2 ＝32 ＝9，故答案为： 9． 13．【解答】解：过点 B 作 BN∥ AE，如图所示： ∵CD∥ AE， ∴BN∥ CD， ∴∠ BCD+∠CBN＝ 180°， ∴∠ CBN＝ 180°﹣∠ BCD＝ 180°﹣ 120°＝ 60°， ∵BA⊥ AE， ∴BN⊥ BA， ∴∠ ABN＝ 90°， ∴∠ ABC＝∠ CBN+∠ ABN＝ 60°+90°＝ 150°，故答案为： 150．
（ⅱ）若 DE＝ 1，BF＝ n，且 S△ ＝ AEF S△CED，请直接写出

至度高三数学文科初期摸底测试试卷

2007至2008学年度高三初期摸底测试数学(文科)2007.09(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、BP （A +B ）=P （A ）+P （B S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中RP （A ·B ）=P （A ）·P （B球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径P n (k )= C k n P k (1－P )n－k一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上. 1.若集合A ={-1,0,1}，集合B ={1,2,3}，则集合A ∪B 应表示为 A.{1} B.{-1,0} C.{0,1,2,3} D.{0,-1,1,2,3} 2.已知sin απαα2sin ),0,2(,54则-∈-=的值为 A.2524B.-2524C.54 D.257 3.已知正项等比数列{n a }中，2,643852==⋅⋅a a a a ,则数列{n a }的公比为 A.2B.2C.±2D. ±24．函数)31(=y |x |的大致图象是5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为A.0.220B.0.820C.1-0.820D.1-0.2206.已知△ABC 中，||=3，||=4，且·＝－63，则△ABC 的面积是 A.6B.33C.3D.26+7.已知椭圆的方程为2x 2 +3y 2=m (m >0),则此椭圆的离心率为A.31 B.33 C.22 D.21 8.若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的直线的关系是 A.平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B.平面α内任意一条直线与直线a 平行C.平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行D.以上都不对 9.如图，P 为正方体AC 1的底面ABCD 内任意一点，若A 1P 与棱A 1A 、A 1B 1、A 1D 1所成的角分别为α、β、γ，则sin 2α+sin 2β+sin 2γ的值为 A.2 B.1 C. 0 D.随P 的变化而变化 10.下列不等式中解集为实数集R 的是 A. x 2+4x +4>0 B.2x >0 C. xx 111<-D.x 2-x +1>011.已知抛物线y 2=4x 及点A (1,1)，若过点A 的直线被此抛物线截得的弦PQ 恰以A 为中点，则直线PQ 的方程为 A.4x-y -3=0 B.2x-y +1=0 C.4x -y +3=0 D.2x -y -1=012.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有 A.10个 B.9个 C.8个 D.7个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上. 13.(x 2-10)32+x展开式中各项系数之和为 . 14.直线y =-3(x -1)被圆(x -1)2+(y +2)2=4所截得的弦长为 .15.双曲线3x 2-4y 2-12x +8y -4=0按向量m 平移后的双曲线方程为13422=-y x ，则平移向量m= .16.给出以下命题：①已知命题p 、q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α、β均垂直于平面γ，α∩γ=a ,β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立. 其中正确命题的番号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(共10分)已知函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数). (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；(Ⅱ)若函数f (x )在[-2π，2π]上的最小值为－1，求实数a 的值.18.(共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. (Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.(共12分)如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB =2AD =2DC =2,E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点. (Ⅰ)求证：EF ∥平面ADD 1A 1；(Ⅱ)建立空间直角坐标系D-xyz (DG 是AB 边上的高)，若BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小.20.(共12分)已知函数f (t )=log 2t ,t ∈[2,8](Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围.21.(共13分)已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ;(Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，有2211b c b c +…＋nn b c＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值.22．(共13分)设向量i =(1,0),j =(0,1),a =x i +(y+2)j ,b =x i +(y -2)j ,且｜a｜＋｜b ｜＝8，x ，y ∈R .(Ⅰ)求点P (x,y )的轨迹C 的方程；(Ⅱ)已知点M (0,3)作曲线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设ON =OA +OB ，问是否存在直线l ，使四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题：(每小题5分，共20分)13.1024或21D14.23 15.(-2,-1) 16.②③三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.解：(Ⅰ)∵f (x)-2sin x cos a x π++cos 6=a x x ++cos sin 3=2sin(x +a π+)6……3分 ∴函数f (x)的最小正周期T =2π.……2分(Ⅱ)∵x ∈[－22ππ，]，∴－3π≤x+6π≤32π.∴当x+6π=－3π,即x=－2π时， f min (x )=f (－2π)=－3+a. ……3分由题意，有－3+a=－1. ∴a=3－1.……2分18.解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C 22+C 23=4(种)可能情况. 故所求概率为P=252322C C C +=.52104= ……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P=151512131312···C C C C C C +=.25122566=+ ……5分19.(Ⅰ)证明：连AD 1. ……1分在ΔABD 1中，∵E 、F 分别是BD 1、AB 的中点， ∴EF ∥AD 1.又EF ⊄平面ADD 1A 1, ∴EF ∥平面ADD 1A 1. ……5分(Ⅱ)解：在空间直角坐标系D －xyz 中，有A 1(222123，－,),F (，，21230),D 1(0,0,22),B (02323,,).∴E (424343,,). ……2分设平面DEF 的法向量为=(x ,y ,z).由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==++=,02123·,0424343·y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒.x x y 6z 3，－取非零法向量=(1,－63，).……2分∵，－，)221,(01=A ∴A 1F 与平面DEF 所成的角即是A 1与n 所成锐角的余角.由cos ＜A 1,n ＞|| ||11n F A .55210·236)22()3(110-=⨯+⨯+⨯－－ ∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为2π－arccos 552即arcsin .552 ……2分20.解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[2,8]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28.即21≤f (t )≤3. ∴f (t )的值域G 为[,321].……5分(Ⅱ)由题知－x 2+2mx －m 2+2m ≤1在x ∈[321，]上恒成立2x ⇔－2mx +m 2－2m +1≥0在x ∈[,321]上恒成立. 令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1,x ∈[,321].只需g min (x )≥0即可.而g (x )=(x －m )2－2m +1,x ∈[,321].(1)当m ≤21时，g min (x )=g (21)=41－3m +m 2+1≥0. ∴4m 2－12m+5≥0.解得m ≥25或≤21. ∴m ≤.21……2分(2)当21＜m ＜3时，g min (x )=g (m )= －2m+1≥0. 解得m ≤.21这与21＜m ＜3矛盾. ……2分(3)当m ≥3时，g min (x )=g(3)=10+m 2－8m ≥0. 解得m ≥4+6或m ≤4－6. 而m ≥3,∴m ≥4＋6.……2分综上，实数m 的取值范围是 (－∞，21]∪[4+6，+∞). ……1分21.解：(Ⅰ)由题意，有 (a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d)2.……2分而a 1=1, d >0，∴d =2. ∴a n =2n －1.……3分公比q =25a a =3,a 2=b 2=3. ∴b n =b 2·q n －2=3·3n －2= 3n －1.……2分(Ⅱ)当n =1时，211a b c =,∴c 1=1×3=3. 当n ≥2时， ∵,112211n n n a b c b c b c =+⋯++-- ……① .1112211+--=++⋯++n nn n n a b c b c b c b c……②②—①，得nnb c =a n+1－a n =2, ∴c n =2b n =2·3n －1(n ≥2). 即有c n =⎩⎨⎧≥=.2 ,3·21; ,31n n n － ……4分∴c 1+ c 2+ c 3+...+ c 2005=3+2(31+32+33+ (32004)=3+2·31)3(132004－－=32005.……2分22.解：(Ⅰ)∵ i =(1，0)，=(0，1),| a |+| b |=8,∴.y x y x 8)2()2(2222=-++++……2分上式即为点P (x ,y )到点(0，－2)与到点(0，2)距离之和为8. 记F 1(0，－2)，F 2(0，2)，则|F 1F 2|=4. 即|PF 1|+|PF 2|=8＞|F 1F 2|.∴P 点轨迹C 为以F 1、F 2为焦点的椭圆. 其中2a=8,2c =4. ∴b 2=a 2－c 2=12. ∴所求轨迹C 的方程为.y x 1161222=+……4分(Ⅱ)∵OB OA ON +=,∴OANB 是平行四边形.∵l 过点M (0，3).若l 是y 轴，则A 、B 是椭圆的顶点.此时0===. ∴N 与O 重合，与四边形OANB 是平行四边形矛盾. 故直线l 的斜率k 必存在. 设直线l 的方程为y =kx +3. ……1分设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).若存在直线l 使得OANB 是矩形，则OA ⊥OB .∴.0·= ∴x 1x 2+y 1y 2=0.而y 1y 2=(kx 1+3)(kx 2+3) =k 2x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9. ∴(1+k 2)x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9=0.……① ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=11612,322y x kx y 消去y ，得(3k 2+4)x 2+18kx －21=0∵Δ＝(18k )2－4(3k 2+4)(－21)=(18k )2+84(3k 2+4)＞0, ∴方程②必有两实数根x 1、x 2. 且x 1+x 2=43182+k k －,x 1x 2=－.k 43212+ 代入①，得－(1+k 2)·.k k 0943544k 321222=+++－解得k 2=165,∴k =±45. ……3分∴存在直线l 符合题意，其直线方程为 y =±,345+x 即45x －y +3=0或.y x 0345=+－……1分。

唐山市2007—2008学年度高三年级第一次模拟考试理科数学测试

唐山市2007—2008学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么：)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么：)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(球的表面积公式：24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)已知全集,R U =},5,4,3,2,1{=M },53|{<≤=x x N 则()=⋂N C M U}2,1){(A}3,2,1){(B(){}5,2,1C}5,3,2,1){(D(2)已知R b a ∈,，且()i b i i a -=+2，则复数bi a z +=z 为 (A)-1-2i (B)-1+2i(C)1+2i (D)1-2i(3)在等数列}{n a 中，,15=a 16108=+a a ，则13a 的值为 (A)27(B)31(C)30(D)15(4)将函数)2sin 2(cos 22x x y -=的图象按向量a 平移后得到函数x y 2cos =的图象，则向量口a 的坐标可以是)0,4)((π-A)0,4)((πB)0,8)((π-C )0,8)((πD（5）设,0>ab 当baa b 3+取最小值时，直线0=+by ax 的倾斜角为 o 30)(Ao 60)(Bo 120)(Co 150(6)正四棱柱1111D C B A ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若,1=AB ,21=AA 则B 、C 两点的球面距离为6)(πA4)(πB3)(πc2)(πD(7)已知,1>a ,)(22xx ax g +=则使1)(<x g 成立的x 的一个充分不必要条件是（A ）10<<x （B ）01<<-x（C ）02<<-x（D ）12<<-x(8)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、C ，且,2cos 22Ac c b =+则ABC ∆是 (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形(9)设m 、n 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(10)已知A 、B 是圆O ：122=+y x 上的两点，且,,3||OB OA OM AB +==则AM OA ⋅的值是21)(A21)(-B23)(C23)(-D (11)过抛物线y x 42=的焦点F 作平行于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点P ，则ABP ∆的面积为2)(A 22)(B 4)(C 24)(D（12）函数),0(1R x x x y ∈≤-=的图象与其反函数图象的交点共有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．harmony, bea uty, Chi na, China, Chi na. Strategic concepti on of China wa s 18 the spirit of the enri chme nt and development of the party, consc ienti ously st udy the Chi nese dream, lea ding people to har d to realize t he Chinese dream, mass e ducation activitie s in de pth t he fundamental starting point a nd e ndi ng point. Strengt hen t he educati on of the party's mass li ne, helps t o train the colle ct ive consciousness of the unity of the party a nd the people, playing the Chi nese dream ide ologi cal ba ses. Comrade M ao Zedong stre ssed t hat parties should have "common lang uage" socialist countri es must have "unity of will". Hist ory hasNO.01rove d that a pe opl e and a nation, if it doe s not have its own spiritual pillar, there is no unity of spirit ual support, it means that no soul, will l ose cohesi on a nd vitality. Figuratively speaki ng, a sa ck of potatoes, quantity ca nnot be too a team, form a joi nt force ; only lik e granite, so cl osely Unite d to form invinci ble, no difficult means of strength. National rejuvenati on of Chi nese dream, not only em bodies t he common int erests a nd pursuits, a nd covers a vari ety of groups and cla sse s, ha s a wide a ppli cabi lity and i ncl usive, with a strong integrati ng force a nd le ad the force. S he embodie s the aspirations of several g enerati ons of Chi nese , reflecting t oday ... Int o sex and purity, and the inevitable re quir ement of constantly impr oving the party's gover ning capa city. Strengt heni ng the construction of the adv anced nature a nd purity, the core problem is alway s maintaini ng the party's flesh -a nd-blood tie s with t he masse s, so that our party will alway s be t he most w hole hearte d support of the masses. Must take the fundame ntal inter ests of the overw helming majority of the pe opl e as the party all the starti ng point a nd e ndi ng point, the party ha s always bee n a common fate with the masse s, this i s the magic w eapon for our party to al ways maintai n the a dvanced nature a nd purity. Stre ngthe ning the constructio n of party's a dvance d natur e and purity a nd e nha nci ng the party's ruli ng ability will eve ntually be impleme nted to re alize, safeguard a nd devel op the fundamental int erests of the overw helming majority of the people. All the work merits thi s is a meas ure of the party's fundamental standards, is a measure of the party's adva nce d nat ure and purity standards. Be lieve who, depe ndi ng o n who, w ho, standing on the position of the over whelmi ng majority of the people are alw ays, alway s realize , safeguar d and dev el op t he fundamental i nterests of the over whelmi ng majority of the people, it is a touchst one of the Marxist party of judgeme nt, is also sig n of Marxist party is different from other political partie s. Marxist political party ha s a clear politi cal positio n and hi storical missi on: for t he intere sts of the va st majority of pe ople , committe d to the fundame ntal intere sts of the overw helm ing majority of the(13)52)144(+-x x 的展开式中，2x 的系数为．(用数字作答)(14)已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥,0,0,1y x y x 则y x z -=2的最小值为．(15)五人排成一排，其中甲、乙、丙三人中至少有两入相邻的不同排法共有种．(用数字作答) (16)长为4的线段两端点A 、B 分别在直线x y 2=和x y 2-=上滑动，则线段AB 中点M 的轨迹方程是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分l0分)已知函数)0)(cos (sin cos )(>+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为.2π )(x f 的导函数为)('x f (I)求ω的值：(II)求满足))2,0((0)(π∈=x x f 的x 的值．(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且,a AB PA ==,2a BC =M 是AD的中点．(I)求点C 到平面PBM 的距离； (II)求二面角M-PB-C 的人小．(19)(本小题满分12分)乒乓球队员甲分别与乙、丙各进行一场比赛，每场比赛均采用三局两胜制，即先胜两局的获胜，本场比赛结束．根据以往经验，单局比赛甲胜乙、丙的概率均为32 (I)求在单场比赛中甲胜乙的概率：(II)设ε为甲在本次比赛中获胜的场数，求ε的分布列数学期望。

2008届广东省韶关市高三摸底考试数学(理)试题2007.8

2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

参考公式： 1=3V sh 锥体 , 其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B ={}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ----2. “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .不充分不必要条件3. 设向量→a 与→b 的夹角为θ，→a =（2，1），3→b +→a =（5，4），则θcos =A .54B . 31C .1010 D .10103 4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 ()A12π ()B . 22π ()C .2π ()D . 4π5. 已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则[()]2f f π=()A ．1()B ．1cos1-()C ．0()D ．cos11-6. 在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于()A ．12 ()B ．96 ()C 24 ()D ．487. 在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是()A .()1 1，- ()B .()2 0， ()C )23 21(，- ()D )21 23(，-OEDCBAP0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距8. 在约束条件53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当下时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是()A ．[6，15] ()B ．[7，15] ()C [6，8] ()D ．[7，8]二.填空题(每小题5分, 其中从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分，共30分)9. 抛物线24(0)x ay a =>的焦点到其准线的距离为 .10. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。

宣武一模数学答案

北京市宣武区2007－2008学年度第二学期第一次质量检测初三数学参考答案及评分标准13．（本小题满分5分）解：22211(1)(31)422x x x x x x +-+++=+ ………………………………………… 2分 (4)x x =+ ………………………………………… 5分)1)(1(1)21()121(222-+=-=-+-+x x x x x x x 2222)1(12)21()1321(+=++=-+++x x x x x x x (其他情况相应给分) 14．（本小题满分5分）021211=-++-xxx x 解：0)1(2)21)(1(=++--x x x x …………………………………………………… 2分 02213222=++-+-x x x x …………………………………………………… 3分015=-x 15=x51=x …………………………………………………… 4分经检验，51=x 是原方程的解. …………………………………………………… 5分 15．（本小题满分5分）解：解，30x ->得3x <. …………………………………………………… 1分解，43326x x+>-得1x >-. …………………………………………3分 13x ∴-<<原不等式组的解集是. ……………………………………………………4分解集在数轴上表示如下：……………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：m m 420)1(442-=--=∆ ……………………………………………………… 2分要使方程有两个不相等的实数根，必须有0>∆，即0420>-m ，5<∴m …………………………………………………………………4分 m 为正整数，∴m =1、2、3、4. …………………………………………………………………………5分 17．（本小题满分4分）45︒22.5︒22.5︒22.5︒22.5︒67.5︒67.5︒45︒ABCABC18．（本小题满分6分）（1）略. ………………………………………………………………………………… 2分（2）过O 作AB OC ⊥于D ，交O 于点C ，联结OB .OC AB ⊥，∴1116822BD AB cm ==⨯=.……………………………………… 3分由题意可知，4CD cm =.设半径为xcm ，则 (4)OD x cm =-. 在Rt BOD ∆中，由勾股定理得：222OD BD OB +=，∴ 222(4)8x x -+=.…………… 5分∴10x =.即这个圆形截面的半径为10cm . ………………………………………………………… 6分19．（本小题满分6分）解：有两对全等三角形，分别为：AA E '∆≌C CF '∆， A DF '∆≌CBE ∆. ………………………………………… 2分选择证明：AA E '∆≌C CF '∆.(第18题图)C证明：由平移的性质可知：AA CC ''=.………………………………………………… 4分又 A C '∠=∠，90AA E C CF ''∠=∠=︒，∴AA E '∆≌C CF '∆. …………………………………………………………… 6分选择证明：A DF '∆≌CBE ∆，证明：由平移的性质可知：A E '∥CF ，A F '∥CE ，A D CB '=，∴四边形A ECF '是平行四边形. ………………………………………………… 4分 ∴A F CE '=，A E CF '=. A B CD '=，∴DF BE =.又 90B D ∠=∠=︒，∴A DF '∆≌CBE ∆. …………………………………… 6分 20.（本小题满分5分）解：（1）点A (1，3)在反比例函数xky =图象上， ∴31k=，即3k =. ∴反比例函数解析式为3y x=. ………………………………………………………… 1分又点B （n ，1-）在反比例函数3y x=图象上，∴31n-=，即3n =-.∴B （3-，1-）. ………………………………………………………………………… 2分又点A (1，3)和B （3-，1-）在一次函数b mx y +=图象上，∴313m bm b=+⎧⎨-=-+⎩ 解得1m =，2b =.∴一次函数解析式为2y x =+.…………………………………………………………… 3分（2）由交点A (1，3)和B （3-，1-）可知：当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值. ……………………… 5分 21．（本小题满分5分）解：（1）240+60=300（人），240⨯5.2%=6（人）； …………………………………… 2分（2）参加合作医疗的百分率为240100%80300⨯=%，估计该乡参加合作医疗的村民有10000⨯80%=8000（人）； …………………………… 3分设年增长率为x ，由题意知9680)1(80002=+⨯x ，解得10%x =，即年增长率为10%.……………………………………………………… 5分22.（本小题满分5分）解：⑴∵ ()()1143922ABCD S BC AD OB BC =+=+= 梯形 ∴ 2BC =，∴ 点C 的坐标为（4，－3）.…………………………………………… 1分⑵猜想：DF AB ⊥. …………………………………………………………………… 2分证明：联结BE 并延长交x 轴于点H. ∵ B 、E 坐标分别为（2，－3），（2，－1）， ∴ BH ⊥x 轴，H （2，0）∴ 1AH HE ==，DHE BHA ∠=∠，3DH BH ==， ∴ DHE ∆≌BHA ∆， ∴ HDE HBA ∠=∠，又∵ 90HBA HAB ∠+∠=︒， ∴ 90HDE HAB ∠+∠=︒， ∴ DF AB ⊥ (4)分 ⑶如图，梯形ABCD 绕点A 旋转180︒后成梯形AB C D '''. ………………………… 5分 23.（本小题满分7分）解：⑴如图1，菱形EFGH 边长为EFGH 是正方形，进一步可得出DGH ∆≌CFG ∆.因此90FCG ∠=︒，即点F 在BC 边上，同样可得2CF =. 因此14242FGC S ∆=⨯⨯=.………………………………… 3分图1 ⑵如图2，作FM DC ⊥,M 为垂足，联结GE .可证AHE ∆≌MFG ∆，所以2FM HA ==,即无论菱形EFGH如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，因此()16262FGC S x x ∆=⨯-⨯=-. ……………………… 6分 ⑶若1FGC S ∆=，由⑵可知6FGC S x ∆=-，得5x =.此时，图2 在DGH ∆中，HG =相反地，在AHE ∆中，AE =6,与题意不合.故不可能1FGC S ∆=.……………………………………… 7分24．（本小题满分7分）（1）当0x =时，6y =，C ∴点坐标为(06)，当0y =时，60x +=，6x ∴=- , A ∴点坐标为(60)-，………………………… 1分 M AB C DE FG HH G F ED C B A（2）抛物线2(0)y ax bx a =+<经过(60)A -，，(00)O ，,∴对称轴32b x a=-=-，且()()2066a b =⨯-+⨯- 即6,3660.b a a b =⎧⎨-=⎩ ∴1,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴该抛物线的函数解析式为2123y x x =--。

菲翔学校高中07—08年第一学期高三摸底考试数学试题.8 试题

墨达哥州易旺市菲翔学校济钢高中07—08第一学期高三摸底考试数学试题2021．8一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1．==ααcos ,32tan 则A ．54B ．－54C ．154D ．－53 2．设等差数列}a {n 的前n 项的和是n S ,且0a a 84=+,那么A.54S S < B.54S S = C.56S S < D.56S S =3.设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,①假设γβγα⊥⊥,，那么βα//；②假设ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，那么βα//；③假设βα//，α⊂l，那么β//l ；④假设γαγγββα//,,,l n m l === ，那么n m //。

A ．1B ．2C ．3D ．44．A 、B 、C 是三角形的三个顶点，CA BC CB AB AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，那么ABC ∆为 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰三角形又非直角三角形5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点一共线〔该直线不过点O 〕，那么200S 等于Ａ．100Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．2016.ααcos sin 2=，那么ααα2cos 12sin 2cos ++的值是.A ．12B ．6C ．3D ．237．点M 〔a ，b 〕〔ab ≠0〕是圆C ：x 2+y 2=r 2内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程是ax +by =r 2，那么〔〕A ．l ∥m 且m 与⊙C 相切B ．l ⊥m 且m 与⊙C 相切C ．l ∥m 且m 与⊙C 相离D ．l ⊥m 且m 与⊙C 相离 8.1()lg fx x x=-函数的零点所在的区间是 A.(0,1]B.(1,10]C.(10,100]D.(100,)+∞9．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下列图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 10.A.p:负数的平方是正数；p ⌝：负数的平方不是正数B.p:至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；p ⌝：每一个整数，它是合数或者质数C.p:32,x N xx ∀∈>;p ⌝:32,x N x x ∃∈≤D.p:2既是偶数又是质数p ⌝：2不是偶数或者不是质数11.集合1|62Mx x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，不等式21x m x +->1的解集是P ，假设P ⊆M ，那么实数m 的取值范围是A.[－21,5]B.[－3,－21]C.[－3,5]D.[－3,－21)∪(－21,5] 12.假设函数()()()1,02log 2≠>+=a a x x x f a 在区间⎪⎭⎫⎝⎛21,0内恒有()0>x f ,那么()x f 的单调递增区间是Ａ.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-41,Ｂ.⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,41 Ｃ.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, Ｄ.()+∞,0二零二零—二零二壹第一学期济钢高中摸底考试高三数学试题〔一〕2021．08 1___2___3___4___5___6___7___8___9___10___11___12___Ⅱ卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。