八年级数学下册 异分母分式的加减教案
下册《异分母分数加减法》公开课教案
下册《异分母分数加减法》公开课教案一、教学内容本节课选自《数学》下册第四章第二节，详细内容为异分母分数加减法。
主要包括异分母分数加减法的概念、计算法则及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握异分母分数加减法的计算法则，并能熟练地进行计算。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：异分母分数加减法的计算法则及实际应用。
教学重点：掌握异分母分数加减法的计算步骤，并能熟练运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，如：小明有3/4小时的时间，他想用2/3小时做作业，1/4小时休息，剩下的时间用来玩耍。
让学生计算小明玩耍的时间，从而引出异分母分数加减法。
2. 例题讲解（15分钟）在黑板上展示异分母分数加减法的例题，如：计算3/4 + 2/3。
讲解计算法则，引导学生进行计算。
3. 随堂练习（10分钟）出示几道异分母分数加减法的题目，让学生独立完成，并在过程中给予指导。
4. 小组讨论（10分钟）6. 课堂小结（5分钟）对本节课所学内容进行回顾，让学生明确异分母分数加减法的计算方法。
六、板书设计1. 异分母分数加减法的概念与计算法则。
2. 例题及解答过程。
3. 小结与注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：计算下列异分母分数加减法。
① 5/6 + 2/3② 7/8 3/4（2）应用题：小明有1/2小时的时间，他想用1/3小时看书，1/4小时做作业，剩下的时间休息。
请问小明休息了多少时间？2. 答案：（1）① 3/2② 1/8（2）小明休息了1/12小时。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对异分母分数加减法的掌握情况较好，但仍有个别学生在计算时出现错误。
异分母分式的加减教案
分式的加减(二) 教案----------异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。
教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握异分母分式的加减法则。
（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。
（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。
2、过程与方法目标：（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（2）进一步通过实例发展学生的符号感。
（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。
3、情感与态度目标：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。
教学重点：1、掌握异分母的分式加减运算。
2、理解通分的意义，会找最简公分母。
教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程.2、符号法则、去括号法则的应用.学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。
否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。
教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。
教学过程：一、知识回顾：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
即 =+c b c a练习：1、;3932m m m -+- 2、xx x x x x -+-----212252设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。
北师大2024八年级数学下册 5.3 第2课时 异分母的加减 教案
5.3 分式的加减法主要师生活动一、复习回顾，导入新知师生活动：教师引导学生回顾异分母分数的运算方法，梳理并完善知识思维导图.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：最简公分母类比探究：类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？师生活动:在教学中要鼓励学生用自己的语言表述，可以是小学所学法则的再现，也可以用式子表示.要让学生对自己提出的方法进行解释、说理.议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.你对这两种做法有何评论？与同伴交流.师生活动:在教学中要鼓励学生用多种方式思考，学生积极探讨交流，教师适时鼓励引导.知识要点：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通分的关键：确定最简公分母.典例精析例1通分：师生活动：教师选两名学生板书作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理，兵和同学共同总结找最简公分母的一般方法.归纳总结(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解；(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数；(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；(5) 取积.设计意图：本环节设置是为了应对不同课堂.如果学生能用多种方式思考，那么本环节的内容可以在上一个环节中完成；如果学生未给出不同的思考方式，那么在本环节中要引导学生分析小明与小亮做法的异同之处.培养发散性思维.归纳总结出通分的关键，找到最简公分母.设计意图：巩固运用分式的性质进行通分，以及找分式的最简公分母.1.找最简公分母：师生活动：学生独立完成计算，教师巡视，选学生作答，其他同学判断正误.知识点二：异分母分式的加减知识要点：异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.上述法则可用式子表示为：典例精析例2 计算：师生活动：这是一组异分母分式加减运算题，三个小题由易到难.第(2)(3)题的分母都是多项式，学生对分母为多项式的分式通分，会存在一些困难；教师选学生板书，教师讲解时引导学生补充说明每一步的算理，要注意给学生思考领悟留有时间，同时要注意引导学生先将多项式因式分解后再找最简公分母.设计意图：锻炼学生找最简公分母的能力.设计意图：这是一组异分母分式加减运算题，三个小题由易到难，激发学生的学习兴趣；提高解题技巧，能自主应用所学知识进行计算.三、当堂练习，巩固所学2.计算：师生活动：教师选学生板书作答，教师巡视；讲解时，师生共同总结异分母分式加减运算的一般步骤：先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式的加减.做一做小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：(1) 小刚从家到学校需要多长时间？(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理.教学时，要关注学生对分式建模能力的培养，问题(2)涉及比较分式的大小问题，学生可能会有困难.三、当堂练习，巩固所学1. 三个分式的最简公分母是（）2. 分式的最简公分母是________.3. 计算：设计意图：锻炼学生应用因式分解进行较为复杂的异分母分式加减运算.设计意图：这是一个实际问题，不仅要求学生用分式来表示，还要运用分式的加减运算来解决问题，运用分式的加减运算解决这一实际问题，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力.设计意图:题1、2考查求最简公分母的能力.设计意图:锻炼进行异分母的分式加减法运算的能力.板书设计第2课时异分母分式的加减异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.上述法则可用式子表示为：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思学习通分及异分母分式的加减法.教科书的设计思路是：类比分数一尝试猜想一归纳明晰一理解应用.先通过回顾异分母分数的加减法，思考尝试简单异分母分式的加减法，获得通分的体验；通过观察、分析、交流两种不同的通分方式，明确最简公分母；然后类比异分母分数加减法的法则，获得异分母分式加减法的法则；最后，以范例教学形成异分母分式加减法的基本技能.。
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了异分母分式加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学生可能会在确定公共分母时遇到困难，需要通过具体的例子和图示来帮助学生理解最小公倍数的概念；
-学生可能会在通分过程中忘记乘以相应的分子，需要强调在乘以分母的同时也要乘以分子；
-难点二：在复杂的分式加减运算中保持计算的准确性；
-学生可能会在化简分式或进行加减运算时出现计算错误，需要通过反复练习和总结错误原因来提高准确性；
5.通过实际例题，熟练应用异分母分式加减法解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：
1.逻辑推理：通过异分母分式加减法的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，找出不同分式间的共性与联系，培养其逻辑思维和推理能力；
2.数学建模：让学生在实际问题中，运用异分母分式加减法建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
-能够将不同分母的分式化为具有相同分母的分式，并进行准确加减运算；
-通过例题学习，熟练运用异分母分式加减法解决实际数学问题。
举例：重点讲解如何将分母为2、3、4的三个分式进行加减运算，强调先找到它们的最小公倍数作为公共分母，然后进行通分，最后进行加减。
2.教学难点
-难点一：理解并应用通分原则，将异分母分式化为同分母分式；
小组讨论的环节中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够围绕异分母分式加减法在实际生活中的应用展开讨论，并提出有见地的观点。但在成果分享时，我也注意到部分小组在逻辑表达上还有待提高。这可能是我未来教学中需要关注的一个方面，如何更好地培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
北师版八年级下册数学异分母分式的加减法教案
第2课时 异分母分式的加减法【知识与技能】1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】理解异分母分式的加减法则.【教学难点】掌握异分母的分式加减法的运算.一.情景导入，初步认知1..猜一猜那么314a a+=? 你是怎么做的？ 【教学说明】这是几个简单异分母的加减例子.也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释.二.思考探究，获取新知探究:异分母分式的加减讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流.【教学说明】学生观察讨论，总结出异分母分式计算的法.【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：三.运用新知，深化理解1.见教材P120-121例3、例42.计算:【教学说明】通过演练巩固，让学生对分式的加减法有更好的认识与掌握.四.师生互动,课堂小结1.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.2.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.3.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题.4.确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_______的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取___________________的；④如果分母是多项式，一般应先___________.五.教学板书布置作业:教材“习题5.4”中第1、2 题.“习题5.5”中第1、2题.所以对异分母的加减法还要加强练习.。
《异分母分数加减法》教案
《异分母分数加减法》教案异分母分数加减法教案引言：数学中的分数是很重要的一部分，而异分母分数加减法是学习分数之后的重要内容，本篇教案旨在帮助学生更好地掌握异分母分数加减法的基本概念和运算方法。
一、知识点介绍异分母分数加减法即为分母不同的分数进行加减运算的方法，需要先将分数统一分母再进行加减运算。
具体而言，需要进行以下步骤：1. 确定分数的公共分母。
2. 将分数转化为公共分母的等价分数。
3. 进行加减运算。
4. 将结果约分。
二、教学目标1. 掌握异分母分数加减法的基本概念和运算方法。
2. 学会将分数转化为公共分母的等价分数。
3. 培养学生观察问题和思考问题的能力。
三、教学过程1. 引入教师用一个简单的例子，如“1/2+1/3”来引入本节课的学习内容，激发学生的兴趣。
2. 讲解基本概念和运算方法教师通过画图、实例等方式，讲解异分母分数加减法的基本概念和运算方法。
3. 练习时间教师出上述运算的题目，让学生自己进行计算，帮助学生更好地理解知识点。
4. 知识总结教师对异分母分数加减法的基本概念和运算方法进行回顾，帮助学生加深对知识点的理解。
五、作业布置布置“异分母分数加减法”练习题，并提示学生要认真复习本节课的知识点。
六、教学总结通过本节课的学习，学生掌握了异分母分数加减法的基本概念和运算方法，并能够将分数转化为公共分母的等价分数，训练了学生的思维能力和运算能力。
结语：本节课的教学目标是让学生掌握异分母分数加减法的基本概念和运算方法，为学生的数学学习打下良好的基础。
希望学生们在今后的学习过程中，能够更加深入地理解分数的相关知识点。
北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教学设计2
北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教学设计2一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的一章重要内容。
本章主要让学生掌握异分母分式的加减运算法则，培养学生解决实际问题的能力。
在此之前，学生已经学习了同分母分式的加减法，异分母分式的加减法是对之前知识的拓展和延伸。
本章内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了同分母分式的加减法，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在解决异分母分式加减法问题时，往往因为对运算法则理解不深而出现错误。
针对这一情况，教师在教学过程中要注重引导学生理解异分母分式加减法的本质，克服困难，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握异分母分式的加减运算法则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.异分母分式的加减运算法则。
2.如何将实际问题转化为分式加减问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解异分母分式的加减运算法则，引导学生理解本质。
2.案例分析法：分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
3.练习法：设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握运算法则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示异分母分式的加减运算法则。
2.练习题：准备不同难度的练习题，巩固所学知识。
3.教学素材：收集实际问题，用于案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示异分母分式的加减运算法则，引导学生回顾同分母分式的加减法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试解决。
引导学生将实际问题转化为分式加减问题，从而引入异分母分式的加减法。
3.操练（10分钟）讲解异分母分式的加减运算法则，让学生在课堂上进行练习。
设计不同难度的题目，让学生在实践中掌握运算法则。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结异分母分式加减法的运算法则。
异分母分式的加减教案
异分母分式的加减教案.docx分式的加减(二)教案异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节分式的加减第二课时，异分母分式的加减。
教学目标：1、知识与技能目标：(1)掌握异分母分式的加减法则。
(2)理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。
(3)能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。
（、过程与方法目标：(1)经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
(2)进一步通过实例发展学生的符号感。
(3)通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。
（、情感与态度目标：(1)在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
(2)通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。
教学重点：1、掌握异分母的分式加减运算。
2、理解通分的意义，会找最简公分母。
教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程.2、符号法则、去括号法则的应用.学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。
否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一簧的遗憾。
教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。
教学过程:、知识回顾:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
ab即一十=cc2练习：1、33512、222f设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。
当然练习也总结一些计算的基本要求，如最后结果必须是最简分式或者整式等。
数学北师大版八年级下册《异分母分式的加减》教案设计
第五章 分式与分式方程3．分式的加减法（二）达川区石桥中学 谢冬教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节 问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413?你是怎么做的？ 第二环节 学习新知活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：acad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 第三环节 运用新知活动内容例3（1）a a a 5153-+； （2）3131--+x x ； （3）21422---a a a . 第四环节 小试牛刀活动内容1、将下列各组分式通分：ax x x 2,31)1(2-； 962,91)2(22++-a a a ； x x x 24,41)3(2--. 2、计算：b a a b 23)1(+； 21211)2(a a ---； xyy x x y y x 22)3(+-- 第五环节 分式加减的应用活动内容例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h ．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？第六环节 拓展提高活动内容 用两种方法计算：xx x x x x 4)223(2-∙+--. 第七环节 课堂小结活动内容：1、异分母分式相加减的法则。
北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2
北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较的基础上进行学习的。
异分母分式的加减法是分数运算中的一个重要部分，它涉及到了分数的通分、约分等基本操作，对于培养学生的运算能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的分数运算基础，对于同分母分式的加减法已经有所了解。
但是，对于异分母分式的加减法，学生可能还存在一定的困难，因为异分母分式的加减法涉及到了分数的通分和约分，这些操作对于学生来说可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解通分和约分的重要性，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生理解异分母分式的加减法的运算规律。
2.培养学生熟练的通分、约分能力。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.异分母分式的加减法的运算规律。
2.分数的通分和约分操作的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律；通过案例分析，让学生理解和掌握通分和约分的方法；通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.小组合作学习表格。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的异分母分式的加减法问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现异分母分式的加减法的运算规律，并解释通分和约分在异分母分式的加减法中的作用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过练习来巩固学生对异分母分式的加减法的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作，共同完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过合作来提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时 异分母分式的加减》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》这一节主要是让学生掌握异分母分式的加减运算方法。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。
本节课的内容是在此基础上进行的拓展，引导学生理解并掌握异分母分式的加减运算规律。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。
但由于异分母分式的加减运算涉及到分数的通分和约分，部分学生可能对此部分知识掌握不牢固，导致在学习本节课时存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过讲解和练习，帮助他们巩固相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分式的加减运算方法，能够熟练地进行异分母分式的加减计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：异分母分式的加减运算方法。
2.难点：理解并掌握异分母分式加减运算的规律，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入异分母分式的加减运算，让学生在实际情境中感受和理解知识。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.案例教学法：通过讲解和分析典型例题，让学生掌握异分母分式的加减运算方法。
4.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作异分母分式加减运算的教学PPT，包括课题、知识点、例题、练习题等。
2.教学素材：准备一些与异分母分式加减运算相关的生活实例和案例。
3.练习题：准备一些异分母分式加减运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
北师大版数学八年级下册5.3《异分母分式的加减》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.3《异分母分式的加减》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.3《异分母分式的加减》第2课时，主要介绍了异分母分式加减法的计算方法。
学生在学习了同分母分式加减法的基础上，进一步拓展到异分母分式的加减。
本节课的内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，为后续的高中数学学习打下了基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了同分母分式加减法的计算方法，对分式的基本概念和性质有了初步了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握异分母分式加减法的计算方法，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：异分母分式加减法的计算方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解异分母分式加减法的实际意义。
2.小组合作学习：培养学生团队合作、共同解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生主动思考、探索异分母分式加减法的计算方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的教学PPT，包括知识点、例题、练习题等。
2.学习资料：准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行查阅。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出异分母分式加减法的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示异分母分式加减法的计算方法，引导学生理解并掌握计算步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师选取几组代表性的题目进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些异分母分式加减法的题目，检验学生对知识的掌握程度。
异分母分式加减法教案
第五章 分式与分式方程3．分式的加减法〔二〕一.教学内容:异分母分式的加减法二.本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进展分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法那么；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为问题的能力和意识；进一步通过实例开展学生的符号感和用数学的意识。
教学重点: ：异分母分式的加减运算 教学难点:正确的找出最简公分母三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：类比发现——学习新知——运用新知————-自我检测——课堂小结-————布置作业 第一环节 类比发现 活动内容.问题1.异分母分数加减法的法那么是什么？异分母分数相加〔减〕，先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加〔减〕.问题2：那么=+aa 413你是怎么做的？ 〔2〕异分母分式加减法的法那么：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法那么进展计算．11(1)23+325666=+=11(2)23-321666=-=用式子表示为：acadbc ac ad ac bc c d a b ±=±=± 第二环节 学习新知 活动内容 〔1〕议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
第三环节 运用新知 活动内容1例题：说出以下分式的最简公分母 .确定最简公分母的方法：1〕系数：取分母中各系数的最小公倍数。
2〕因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到； 3〕因式的指数：一样因式取指数最高的. 注意:假设分式的分子、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式，再确定最简公分母♦ 【随堂练习】♦ 找出以下各式的最简公分母：♦ 〔1〕 23a 与 a 1 的最简公分母是♦ 〔2〕 ab c3 与 bc 1 的最简公分母是25,31c a bc yx y x --1,122♦ 〔3〕y x c 32 与 z xy 231的最简公分母是♦ 〔4〕 y x +1 与 2)(1y x + 的最简公分母是♦ 〔5〕21+x 与 31-x 的最简公分母是例题解析 通 分 〔1〕31,31-+x x ； 〔2〕21,422--a a a根底训练1、把以下各式通分：例2计算 尝试训练： .活动内容2 1、计算：;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5)4(2y x y x --;,3,2)1(2y xx y ;3131)1(+--x x .2142)2(2---a a a =-aa 14)1(2=+ba 11)2(b a a b 23)1(+； 21211)2(a a ---； 第四环节 自我检测a a a 5153,1-+ xx x 31211,2++x x ++-1111,3 32912,42---m m44122,522+----+x x x x x x第五环节 课堂小结 活动内容：1、异分母分式相加减的法那么。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(第二课时)异分母分式的加减》教案
课题：分式的加减法第二课时——异分母分式的加减（教案）教材来源：初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014年版内容来源：初中八年级《数学（下册）》第五章第三节主题：异分母分式的加减法课时：1课时授课对象：八年级学生设计者：一、目标确定的依据1.课程标准相关要求能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.教材分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
3.学情分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、评价任务1.利用转化的思想方法，探索异分母分式的加减法运算。
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。
2024北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》教学设计一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
这部分内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法，理解异分母分式加减法的运算规律，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了同分母分式的加减法，对于分数的基本性质和异分母分数的比较也有一定的了解。
但是，学生在解决异分母分式的加减问题时，还存在着一定的困难，主要表现在对异分母分式加减法的运算规律理解不深，运算过程中容易出错。
三. 教学目标1.让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法。
2.让学生理解异分母分式加减法的运算规律。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法。
2.教学难点：让学生理解异分母分式加减法的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握异分母分式的加减法的运算方法，理解异分母分式加减法的运算规律。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决异分母分式的加减问题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现异分母分式的加减法的运算方法，让学生初步感知异分母分式加减法的运算规律。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行异分母分式的加减法的运算练习，让学生在实际操作中掌握异分母分式的加减法的运算方法。
4.巩固（10分钟）教师通过一些典型的例题，让学生进一步理解和巩固异分母分式加减法的运算规律。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用异分母分式加减法的运算规律解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.3第2课时异分母分式的加减-北师大版八年级下册数学教案
二、核心素养目标
《5.3第2课时异分母分式的加减》一课的核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过异分母分式的加减，强化学生将实际问题抽象为数学模型的能力；
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，在寻找公共分母和化简分式的过程中，提高学生分析和解决问题的能力；
实践活动环节，分组讨论和实验操作都进行得不错，学生们积极参与，互相交流。但我也注意到，有些小组在讨论过程中存在依赖心理，个别成员不够积极主动。针对这个问题，我将在下次课程中鼓励学生们独立思考，提高他们的参与度。
学生小组讨论环节，整体效果较好，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。在接下来的课程中，我将更加关注学生的需求，提出更有针对性的问题，引导他们深入思考。
2.教学难点
-在掌握异分母分式加减的过程中，以下内容是学生可能遇到的难点：
2.1理解为什么需要寻找公共分母，以及如何选择合适的公共分母；
2.2在分式化简过程中，如何处理分子中的多项式，特别是当分子为多项式时，如何保持等式的平衡；
2.3在实际应用中，如何将问题描述转化为异分母分式的加减问题；
2.4对于一些复杂的分式加减问题，如何正确地应用法则，避免计算错误。
3.培养学生的运算能力和数学应用意识，使学生在掌握异分母分式加减法则的基础上，能够灵活运用于解决实际生活中的数学问题；
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和互动，提高学生在团队中沟通与协作的能力，共同完成学习任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是异分母分式的加减运算规则及其实际应用。以下是具体的教学重点：
异分母分式的加减教案教学文稿
分式的加减(二) 教案----------异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。
教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握异分母分式的加减法则。
（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。
（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。
2、过程与方法目标：（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（2）进一步通过实例发展学生的符号感。
（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。
3、情感与态度目标：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。
教学重点：1、掌握异分母的分式加减运算。
2、理解通分的意义，会找最简公分母。
教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程.2、符号法则、去括号法则的应用.学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。
否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。
教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。
教学过程：一、知识回顾：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
即 =+c b c a练习：1、;3932m m m -+- 2、xx x x x x -+-----212252设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。
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第2课时 异分母分式的加减1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点)2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点)一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1呢？ 二、合作探究探究点一：分式的通分 【类型一】 最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________．解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d，ac 2b 2＝acd 2b 2d； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2.方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．探究点二：异分母分式的加减法【类型一】 异分母分式的加减法运算计算： (1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4； (2)a 2－4a ＋2＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. 解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝x（x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）；(2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ；(3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn（m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n m －n. 方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．【类型二】 分式的混合运算计算：(1)(x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2)÷x －1x ＋2；(2)a －52a －6÷(16a －3－a －3)． 解：(1)原式＝[（x －2）2（x －2）（x ＋2）－x x ＋2]÷x －1x ＋2＝(x －2x ＋2－x x ＋2)÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1； (2)原式＝a －52a －6÷(16a －3－a 2－9a －3)＝a －52（a －3）÷（5＋a ）（5－a ）a －3 ＝a －52（a －3）·a －3（5＋a ）（5－a ） ＝－110＋2a.方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(1x －y ＋1x ＋y )÷2x x 2＋2xy ＋y 2，其中x ＝1，y ＝－2. 解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝2x（x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）22x ＝x ＋y x －y，当x ＝1，y ＝－2时，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－13.方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】 先化简，再选择字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x ＋6x 2－4x ＋4·x －2x 2＋3x －1x －2.解析：先把分式化简，再选数代入，x 可取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝2（x ＋3）（x －2）2·x －2x （x ＋3）－1x －2＝2x （x －2）－1x －2＝2－x x （x －2） ＝－1x.当x ＝1时，原式＝－1.(x 取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）的值． 解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1. ∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝28＋1＝29. 方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b 千米/小时(b ＞a )．已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s .第一次所用时间为s v ＋a ＋sv －a ＝2v sv 2－a 2， 第二次所用时间为s v ＋b ＋s v －b＝2v sv 2－b 2， ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2， ∴v 2－b 2＜v 2－a 2，∴2v s v 2－b 2＞2v s v 2－a2. ∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计 1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.。