高数2试题及答案说课材料

模拟试卷一

―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每题3分，共24分）

1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1

1

1231:

-+=

+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上

（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1

123lim

0xy xy y x （ ）

（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞

3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及x

y z

∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合

偏导数在D 内相等的（ ）条件.

（A ）必要条件 （B ）充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设

⎰⎰≤+=a

y x d 224πσ，这里0φa ，则a =（ ）

（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知

()()2

y x ydy

dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）

（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1

6、曲线积分=++⎰L z y x ds

2

22（ ），其中.110:222⎩

⎨⎧==++z z y x L

（A ）

5

π

（B ）52π （C ）53π （D ）54π

7、数项级数

∑∞

=1

n n

a

发散，则级数

∑∞

=1

n n

ka

（k 为常数）（ ）

（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散

（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）

（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2

（C ）22

1C x C y += （D ）C x y +=

2

2

1 二、填空题（每空4分，共20分）

1、设xy

e

z sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：

⎰

⎰-2

2

2

x

y dy e dx = 。

3、设L 是任意一条光滑的闭曲线，则⎰

+L

dy x xydx 2

2= 。

4、设幂级数

n

n n x a ∑∞=0

的收敛半径为3，则幂级数()

1

1

1+∞

=-∑n n n x na 的收敛区域为 。

5、若()()0,,=+dy y x N dx y x M 是全微分方程，则函数N M 、应满足 。

三、计算题（每题8分，共40分）

1、求函数(

)2

ln y x z +=的一阶和二阶偏导数。

2、计算⎰⎰

D

xyd σ，其中D 是由抛物线x y =2即直线2-=x y 所围成的闭区域。 3、计算

()()⎰-+++-L

dy x y dx y x ,63542其中L 为三顶点分别为()()()23030,0，、，、

的三角形正向边界。

4、将x arctan 展开成x 的幂级数。

5、求微分方程()()

01=++-+dy x e dx y x y

的通解。

四：应用题 （16分）

求由旋转抛物面2

2

y x z +=和平面2

a z =所围成的空间区域Ω的体积。

模拟试卷二

―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. 点)5,3,4(-到Ox 轴的距离d ＝( )． (A) 2225)3(4+-+ (B) 225)3(+- (C) 224)3(+- (D) 2254+

2. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（ ）. （A ）12

2

2

=++z y x （B ）z y x 42

2

=+

（C ）142

22

=+-z y x （D ）116

9222-=-+z y x 3. 二元函数2

2221

arcsin 4ln

y

x y x z +++=

的定义域是( ). （A ）412

2

≤+≤y x ； （B ）412

2

≤+

2

<+≤y x ； （D ）412

2

<+

,,lim

（B ）))

((x y x f y x x f x ∆-∆+→∆00000,,lim

（C ）))((x y x f y x x f x ∆-∆+→∆,,lim

000

（D ）))

((x

y x f y x x f x ∆-∆+→∆,,lim 000

5. 已知二重积分⎰⎰=D

dxdy 1，则围成区域Ｄ的是（ ）

． (A) 21||=

x ，3

1

||=y (B) x 轴，y 轴及022=-+y x (C) x 轴，2=x 及x y = (D) 1=+y x ，1=-y x 6. 设⎰⎰+=D

dxdy y x

I )(22

，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( ).

(A) 40

220a rdr a d a

πθπ

=⎰⎰

(B) 40

220

2

1

a rdr r d a

πθπ

=

⋅⎰⎰

(C)

3

2

20

32a dr r d a

πθπ

=⎰

⎰

(D) 402202a adr a d a πθπ=⋅⎰⎰