力矩分配法的基本原理
结构力学下多结点力矩分配法
结构力学下多结点力矩分配法引言在结构力学中，力矩分配法是一种常见的分析方法，用于计算多结点约束下的力矩分配。
多结点力矩分配法通过将外加载荷分配给结构中的各个节点，以确定每个节点承载的力矩。
本文将介绍结构力学下的多结点力矩分配法的基本原理和计算方法。
原理多结点力矩分配法的原理基于以下假设：1.结构是一个刚体，可以忽略其变形。
2.结构中的每个节点都可以承受力矩，且力矩的分配是均匀的。
基于这些假设，我们可以将外加载荷分配给结构中的各个节点，并计算每个节点承载的力矩。
力矩的分配是根据节点间的刚性关系来确定的。
计算方法多结点力矩分配法可以通过以下步骤进行计算：1.确定结构的节点个数和节点编号。
2.根据结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
3.将外加载荷均匀地分配给每个节点。
可以根据结构的几何形状和边界条件，考虑节点之间的距离和角度来确定各个节点的分配比例。
4.根据节点间的刚性关系，计算每个节点承载的力矩。
可以使用刚体平衡条件来计算力矩的分配。
5.检查计算结果的合理性。
根据结构的几何形状和边界条件，验证计算得到的力矩分配是否符合工程实际。
示例下面以一个简单的桁架结构为例，介绍多结点力矩分配法的计算方法。
假设桁架结构的节点个数为4，节点编号分别为1, 2, 3和4。
外加载荷为M，沿结构的纵向均匀分布。
根据桁架结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
假设节点1和节点2之间的刚性系数为k1，节点2和节点3之间的刚性系数为k2，节点3和节点4之间的刚性系数为k3。
将外加载荷均匀地分配给每个节点。
假设节点1承载的力矩为M1，节点2承载的力矩为M2，节点3承载的力矩为M3，节点4承载的力矩为M4，可以得到以下关系：M1 + M2 + M3 + M4 = M根据节点间的刚性关系，可以得到以下关系：k1 * (M2 - M1) = 0k2 * (M3 - M2) = 0k3 * (M4 - M3) = 0通过这些关系，我们可以求解出每个节点承载的力矩。
力矩分配法
iAB=EI/8=3i iBC=EI/6=4i
4(3i) /[4(3i) 3(4i)] 1/ 2
, 3(4i) /[4(3i) 3(4i)] 1/ 2 BC
BA
将分配系数写在B结点下方的方框内。
(2) 计算各杆端的固端弯矩MF(查表8-1)。
ql2 1282
MF
64kN m
AB
12
图见图9-4(b)所示 。
为了计算更加简单起见,分配弯矩Mμ,及传递弯矩MC的具体 算式可不必另写,而直接在图9-4表格上进行即可. 例9-2 计算图9-5(a)所示刚架的M图。
解: (1) 计算分配系数 。
设i=EI/4, iAB=EI/4=i, iAC=EI/4=i, iAD=2EI/4=2i。
BA
BA
BA
AB
AB
AB
以上就是力矩分配法的基本思路,概括来说:先在B结点加上附加 刚臂阻止B结点转动,把连续梁看作两个单跨粱,求出各杆的固端弯矩 MF,此时刚臂承受不平衡力矩MB(各杆固端弯矩的代数和),然后去掉
附加刚臂,即相当于在B结点作用一个反向的不平衡力矩(-MB)，求 出各杆端的分配弯矩及传递弯矩MC，叠加各杆端弯矩即得原连续 梁各杆端的最后弯矩。连续梁的M、FS图及支座反力则不难求出。 用力矩分配法作题时,不必绘图9-3(b)、(c)所示图,而是按一定的格 式进行计算,即可十分清晰地说明整个计算过程,举例如下。
第一步放松C结点。
C结点的不平衡力矩MC=60-88=-28kN·m，将其反号分配：
M 283/ 7 12kN m M 28 4 / 7 12kN m
CD
CB
80kN
60kN
11kN/m
(a)
第07章力矩分配法09选编
4m
4m
解： 1.利用对称性取半结构
CD部分是静定的，荷载 静力等效移至C点。
2.计算线刚度
EI iAB iBC 41 1
4m
4m 2m
6kN/m
10kN
A
B
CD
4m
4m 2m
6kN/m 10kN 20kN m
A
B
C
4m
4m 2m
7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架
3.确定分配系数、传递系数
作剪力图
A
MA 0
FQ1A 10 140 12 10 5 0 FQ1A 74
Fy 0
FQA1 46
46
140
q 12kN / m
1
A FQA1
69.97
40.3 B
2
M
140 FQ11 A
4.03
求支座反力
74
50.03 FQ
Fy 0
74 1 69.97
m
10kN 6kN/m
20kN m
A
B
C
4m
4m 2m
6kN/m 10kN 20kN m
B
C
ql 2 12 8
6kN/m
B
C
20
B
20kN m
10
C
7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架
5.力矩分配、传递，计算杆端弯矩
6kN/m
A
B
10kN 20kN m
C
杆端 AB 0.5 BA BC 0 CB
4/7 3/7
M F 8
8 2
20
分配传递 1.72 3.43 2.57 0
第九章力矩分配法原理
∑MAg = －45
MABg
M=15
－ 50
50
－ 80
10 1/2 20 10 15
A MADg
－ 40
70 10 － 65
70 65
－1
－10
40 100
－ 10 C
B
A
D
10
80
M图（kN ·m)
C
§9-2 多结点的力矩分配
力矩分配法计算多结点结构，只要逐次放松每一个结点，应用单结 点力矩分配法的基本运算，就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。
2、传递系数C： 当杆件的近端发生转动时，其远端弯矩与近端弯矩的比值：
C M远 M近
∴远端弯矩可表达为： M BA CAM B AB
等截面直杆的传递系数
CAB=1/2 SBA=2i
A
i
B
CAB=0
SBA=0
A
i
B
CAB= －1 SBA=－i
A
i
B
i
§9-1 力矩分配法的基本概念
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：
§9-1 力矩分配法的基本概念
2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法
1）锁住结点，求固端弯矩及 结点不平衡力矩
200kN
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M AB g
结2点00不 6平衡1力50kN 矩要8反号分配.
m μ
A
3i
3m
M BA g
20结0点 6不平15衡0k力N矩 m
=8固端弯矩之和
A
④
⑤A
i
B
i
B
i
B
i 4i>SAB>3i
结构力学第七章力矩分配法
§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的 近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精 度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法 中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号 规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承 情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。 例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则
力矩分配法
问题的提出：
力矩分配法： 力矩迭代法 无剪力分配法
力矩分配法 ：主要用于计算连续梁和无结点线位移的刚架。
力矩迭代法 ：适用于有结点线位移的刚架。
无剪力分配法 ：适用于符合倍数关系的有结点线位移的刚架。
§1 力矩分配法的基本概念
一、力矩分配法依据
1. 理论基础：位移法 2. 解题方法：渐进法 3. 适用范围：连续梁、无结点线位移的刚架 4. 杆端弯矩及结点转角正负号规定同位移法
§3 力矩分配法中特殊问题的处理
一、刚结点集中力偶的处理
刚结点的集中力偶对杆端弯矩表达式没有影响，也就是不产生固端弯矩。 集中力偶的正负号规定以绕刚结点逆时针转为正，分配计算与固端弯矩等效。
二、支座移动和温度变化时的计算
（一）特点 把支座移动、温度变化看作广义荷载。 荷载引起的杆端弯矩
支座移动、温度变化引起的杆端弯矩
二、基本概念
（一）转动刚度
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
数值上等于使杆端产生单位转角时在转动端需施加的力矩。
1. 转动刚度用SAB表示，施力端A称为近端，B端称为远端。 2. SAB与杆件的弯曲线刚度i=EI/l有关，还与远端的支承情况有关。 3. SAB是指施力端在没有线位移条件下的转动刚度。 4. A端可为固定铰或可动铰支座，也可为可转动（但不能移动）的刚结点。
（二）分配系数
M1 0
M12 M13 M14 M
Z1
M 12 4i1 S121 M 13 3i1 S131 M i S 1 14 1 14
1
M M S12 S13 S14 S
1 j
S
S1 j
S12 M 12 M M 12 S S13 M 13 M 13 M S S M 14 14 M 14 M S
力矩分配法计算框架结构节点弯矩
力矩分配法计算框架结构节点弯矩引言力矩分配法是一种常用于计算框架结构节点弯矩的方法。
在结构工程领域中，节点弯矩是分析结构的重要参数之一。
本文将介绍力矩分配法的基本原理、计算步骤和应用注意事项。
基本原理力矩分配法是一种基于力矩平衡原理的计算方法。
它假设结构中的刚性连接处的节点处于力矩平衡状态，根据这一假设，可以通过力矩的分配计算得到节点的弯矩。
计算步骤力矩分配法的计算步骤如下：1.给定框架结构的节点布局和结构参数。
2.假设节点的受力情况，通常将节点选为自由度为2或3的刚性节点。
3.建立力矩平衡方程，将力矩平衡方程表示为矩阵形式。
4.解矩阵方程组，求解出节点的弯矩。
5.根据得到的节点弯矩，可以进一步计算其他参数，如节点位移等。
应用注意事项在使用力矩分配法计算框架结构节点弯矩时，需要注意以下几点：1.应选择合适的刚性节点进行计算，通常选取自由度较少的节点。
2.在建立力矩平衡方程时，需要考虑力的平衡性和力矩的平衡性。
3.解矩阵方程组时，可以使用常见的数值计算方法，如高斯消元法、L U分解法等。
4.在计算节点的位移时，应考虑边界条件和约束条件等因素。
5.在进行力矩分配法计算时，应注意力矩的正负方向以及单位的一致性。
总结力矩分配法是一种常用于计算框架结构节点弯矩的计算方法。
它基于力矩平衡原理，通过建立力矩平衡方程并解方程组来求解节点的弯矩。
在应用该方法时，需要注意刚性节点的选择、力矩平衡的建立和解方程组的求解。
力矩分配法为工程师提供了一种快速有效的计算框架结构节点弯矩的手段。
更多关于力矩分配法的内容，请参阅相关的结构工程教材和技术文献。
力矩分配法的基本原理
力矩分配法的基本原理1.力的平衡原理：在一个静力学平衡系统中，所有作用于该系统上的力合力矩必须为零。
这意味着系统中的每个部分都必须承受适当的力矩，以维持平衡。
2.力矩的定义：力矩是由力施加在物体上产生的旋转运动的趋势。
力矩的大小等于力的大小与其与旋转轴之间的垂直距离（力臂）的乘积。
力矩可以使物体旋转或改变其运动状态。
3.力的传递：力矩可以通过刚性连接的物体传递，例如通过杆件、杆节等。
在一个系统中，力矩可以通过连续的力传递链传递到各个部分，直至达到平衡。
4.杰克逊方法：力矩分配法的一种经典方法是杰克逊方法。
它基于以下原理：在一个静力学平衡系统中，每个部分所受到的力矩等于其负载与其力臂之积的总和。
根据杰克逊方法，力矩可以通过计算负载和力臂的乘积，并将其加总以获得每个部分所受到的合力矩。
5.多级力矩分配：力矩分配法可以按层次进行，从整体系统逐渐细分到部分系统。
这种分级方法可以使计算变得更简单明了，同时保证了结果的准确性。
6.力矩均衡：力矩分配法的目标是使系统中的力矩均衡，以确保系统中各个部分正常工作，避免超载或过载。
通过适当的力矩分配，可以优化系统的工作效率和安全性。
力矩分配法的应用领域包括机械工程、结构工程、航空航天工程等。
在这些领域中，力矩分配法可以用于计算和分配各个部分间的负载，确保系统的平衡和安全运行。
力矩分配法可以帮助工程师设计和优化机械系统和结构，提高其工作效率和寿命。
总结起来，力矩分配法基于力的平衡原理和力矩的定义，通过计算和分配各个部分间的力矩，实现系统的力矩均衡。
通过杰克逊方法和多级分配，可以有效地计算和分配力矩，保证系统的安全和可靠性。
力矩分配法是一种重要的工程设计和分析方法，在不同领域的工程问题中具有广泛的应用。
04-讲义：9.1 力矩分配法的基本原理
)
式(9-6e)中，AB、AC、AD 为各杆端的分配系数。公式右端的第一项为荷载单独作用在基本
结构上产生的杆端弯距，即固端弯距；第二项为结点 A 转动角度 1 时在近端所产生的弯距，这相
当于把 A 结点的不平衡力矩(
M
F Aj
)反号后按各杆端的分配系数分配给各近端，因此第二项称为该
点（A 结点）各杆端的分配弯矩。所以各杆近端的最终杆端弯矩为杆端固端弯矩和分配弯矩的代数
249
为近端，另一端称为远端。
各近端弯距为：
MAB
M
F AB
S AB
M
F Aj
S Aj
M
F AB
AB
(
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F Aj
)
MAC
M
F AC
S AC
M
F Aj
S Aj
M
F AC
AC
(
M
F Aj
)
(9-6e)
MAD
M
F AD
S AD
M
F Aj
S Aj
M
F AD
AD
(
M
F Aj
以上即为力矩分配法的基本运算过程。为了与杆端最后弯矩有所区别，运算过程中可以在分配
250
弯矩上加右上标“ ”，在传递弯矩上加右上标“ C ”。 【例 9-1】用力矩分配法计算图 9-4(a)所示连续梁，并绘 M 图和 FS 图。已知 EI 为常数。
图 9-4 例 9-1 图
(a)连续梁计算简图 (b)力矩分配法计算过程 (c) M 图(kN.m) (d) FS 图(kN)
转动刚度 SAB 与杆件线刚度 i（与材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长有关）及远端支承 情况有关，而与近端支承情况无关。如图 9-1(f)所示，是将图 9-1(a)中近端改成铰支座，转动刚度 SAB 的数值不变。此时 SAB 就代表使 A 端产生单位转角时所需要施加的力矩值。因此，在确定杆端转动
力矩分配法
第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。
A是施力端（近端），B为远端。
1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。
i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。
2）结点集中力偶顺时针为正。
∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。
结构力学 力矩分配法
同时：各杆远端产生传递弯矩：
M A B
1 2
M
B A
MCB 0
（三）(b)图+(c)图=(a)图，即：
M BA
M
g BA
M B A
M AB
M
g AB
M A B
M BC M B C
MCB 0
归纳：
②①② ①放固放 固松 定松定节 节节节点 点点点， ，，，分 各分各配 杆配杆弯 端弯端矩 有矩有， 固，固传 端传端弯递弯递弯 矩弯矩矩 ，矩，。 有。有节节点点不不平平衡衡力力矩矩。。
第8章 力矩分配法
8.1 力矩分配法的基本概念
属于位移法类型的渐近解法。 一、力矩分配法依据
1. 理论基础：位移法 2. 解题方法：渐进法 3. 适用范围：连续梁、无结点线位移的刚架 4. 计算对象：杆端弯矩，正负号规定与位移法相同 二、力矩分配法的三个基本概念
（一）转动刚度 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。数值上
M
M AB
S AB S
M
D
A θA
B
A
M AC
S AC S
M
分配弯矩
A
C
θA
M
S
A
M AD
S AD S
M
A
令
μAj
S Aj S
(
j
B,C, D)
A
(a)
M AB SAB θA 4 iAB θA
M AC S AC θA iAC θA
M AD S AD θA 3iAD θA
例: 试绘制连续梁的弯矩图。
第十七章力矩分配法
第十七章力矩分配法一、力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。
力矩分配法的适用对象:是连续梁和无节点线位移刚架。
内力正负号的规定:同位移法的规定一致。
杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，固端剪力使杆端顺时针转向为正。
1、转动刚度(S)定义:杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可定义为使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力矩)。
转动刚度与远端约束及线刚度有关远端固定: S = 4 i远端铰支: S = 3i远端双滑动支座: S = i远端自由: S = 0 (i为线刚度)力矩分配法的基本思路,刚节点B将产生一个转角位移FM固端弯矩():是被约束隔离各杆件在荷载单独作用下引起的杆端弯矩。
FFFF MMMM,，，BBABCBDFM一般地不等于零，称为节点不平衡力矩现放松转动约束，即去掉刚臂，这个状态称为放松状态，节点B将产生角位移，并在各杆端(包括近端和远端)引起杆端弯矩，记作M’，则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终杆端弯矩2、近端位移弯矩的计算及分配系数AB杆:远端为固定支座，转动刚度SBA = 4iBC杆:远端为铰支座，转动刚度SBC = 3iBD杆:远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i 各杆近端(B端)的杆端弯矩表达式:FFF,MMMiMSM4,,,，,，,，BABABABABABAFFF,MMMiMSM3,,,，,，,，CCBBCBCBBCBCFFF,MMMiMSM,,,，,，,，BBDBDBBDBDDD式中:23FlqlFFFM,,M,0M,CBDBAB1612显然，杆的近端位移弯矩为:,,,MS,MS,,MS,,,BABABDBDBCBC由B节点的力矩平衡条件ΣM = 0得:FFFS,，M，S,，M，S,，M,0BABABCBCBDBDM，M，M,0 BABCBD解得未知量θ为:FFFF(,M,M,M)(,,M)BCBCBCB,,, S，S，S,SBABCBDB解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式，得到将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到:SFBA,M,S,,(,,M)BABAB,SBSFBC,M,S,,(,,M)BCBCB,SBSFBD,M,S,,(,,M)BDBDB,SB上式中括号前的系数称为分配系数，记作μ，即:SSSBCBABD,,,,,,BABCBD,S,,SSBBB一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度之和。
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A
MAB
=3i 1
。则劲度系数与杆件的远端支承
EI
SAB=MAB=3i
情况有关，由转角位移方程知 远端固定时： SAB= 4i 远端铰支时： SAB= 3i
A
MAB
=i 1
A
EI
SAB=MAB=i
EI
远端滑动支撑时： SAB= i 远端自由时： SAB= 0
MAB =0
SAB=MAB=0
B
MBA
B
B B MBA
1j=
(9—1)
1j =
(9—1)
显然，同 一结点各杆 端的分配系数之和应等于1，即
∑ 1j =1 。 各远端弯矩如下
MBA=CABMAB
M21=
M31=
各 角式 所右产M边生M42的 的2F11=第 弯M1F32一 矩1M项 ，M1F4 P仍 它图4M是好4F1 固比Z端是1=弯将矩各。近第端2的二i122分项S1配是3S12弯由13 矩结MZS11以点14图41传转递动Z系1
渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程， 而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计 算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。
这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同， 易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求 得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。
§9—2 力矩分配法的基本原理
M13=
M14=
以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩。第
二矩项反为号结后M22F1点按M转 劲1F2 动 度1M1F系Z4 1数角4M大4F所1 小产Z1的生=比的例弯分矩配，2i给1这22 近S相13S端当12 ，于1 因把ZS114此不41 称平为衡分力
配弯矩，12 3、M1P3图、 14等称为分配系数，其3 M计1图算公式为
例 9—1 试用力矩分配法作刚架的弯矩图。
解：
30kN/m
(1)计算各杆端分配系数
50kN
60 55.5 67.2 32.2
AB=
AB=0.445 AC=0.333
AC=(2)计A算D=固0.端22弯2 矩
B EI A 2EI D
(a) C
4m 2m 2m
11.7
(b)
32.8
M图 (kN.m)
CA 0 0
PL =
C0
(4)计算杆端最后8弯矩并作矩图。
DA
D
-25
-7.8 -32.8
请看： 第十章 矩阵位移法
r11= 4i12+3i13+i14
= S12+S13+S14
= ∑S1j
式中∑S1j代表汇交于结点1的各 杆端劲度系数的总和。
解典型方程得
4Si12
2
2i12 3Si13 1
Z1 1
4
Si14
3 M1图
Z1=
(c)
然后可按叠加法 M= 弯矩。
计算各杆端的最后弯
结点1的各近端弯矩为： M12=
AD= 据表(8—1） qL2 12 =
杆 端 AB A AC AD
BA 分配系数 0.445 0.333 0.222
B -40 固端弯矩 +40 0
－75
+
qL2 12
=
+7.8
-35
分配弯矩 +15.5 +11.7 +7.8
-32.2 最后弯矩 +55.5 +11.7 -67.2
(3)进结行点力A的矩－不的3平分P8L衡配力=和矩传为递
力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连
续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。
1.劲度系数、传递系数
1
⑴劲度系数(转动刚度)Sij
A
EI
定义如下：当杆件AB的A端转 MAB 动单位角时，A端(又称近端)的弯 =4i 1
L SAB=MAB=4i
矩MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。它标志着该杆端抵抗转 动能力的大小，故又称为转动刚度
数的比例传到各远端一样，故称为传递弯矩。
得出上述规律后，便可不必绘 MP 、 图，也不必列出 和求解典 型方程，而直接按以上结论计算各杆端弯矩。其 过程分为两步：
(1)固定结点 即加入刚臂。此时各杆端有固端弯矩，而结点上有不 平衡力矩，它暂时由刚臂承担。
(2)放松结点 即取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入 一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获 得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的比例分 配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自向其远 端进行传递，各远端弯矩等于固端弯矩加上传递弯矩。
(2) 传递系数Cij
当近端A转动时，另一端B(远
1
端)也产生一定的弯矩，这好比是近 A
端的弯矩按一定比例传到远端一样
MAB =4i
，故将B端弯矩与A端弯矩之比称
1
为由A端向B端的传递系数，用CAB
A
表示。即
或 MBA=CABMAB
MAB =3i
1
由右图或表(8—1)可得
远端固定时： CAB= 0.5 远端铰支时： CAB= 0 远端滑动支撑： CAB=－1
图(a)所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角
Z1，其典型方程为
r11Z1+R1P=0
绘出MP图（图b), 可求得自由项为
R1P=
R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为刚臂反力矩，它等
于结点1的杆端固端弯矩的代数和
，即各固端弯矩所不平衡的
差值，称为结点上的不平衡力矩。
绘出结构的 图（见图c)，计算系数为：
A
MAB =i
EI
L SAB=MAB=4i
EI
SAB=MAB=3i
EI
SAB=MAB=i
B
MBA =2i
B
B
MBA =－i
2. 力矩分配法的基本原理
现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。
q
P
2
1
4
3
(a)
M
F 21
2
M1F2 M1F4 1
4
M 4F1
3 MP图
(b)
1
M1F2 M1F3
M1F4
第九章 渐进法
§9—1 引 言 §9—2 力矩分配法的基本原理 §9—3 用力矩分配法计算连续梁
和无侧移刚架 §9－4 无剪力分配法 §9－5 力矩分配法与位移法的联合应用
§9—1 引 言
计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成 和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为 了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆 续出现了各种渐进法，如力矩分配法、 无剪力分Fra bibliotek法、 迭代法等。