三角形全等的判定定理
三角形的全等的判定方法
三角形的全等的判定方法
1.SSS判定法（边边边）：当两个三角形的三条边分别相等时，可以
判定这两个三角形全等。
2.SAS判定法（边角边）：当两个三角形的一边和夹角的对边（两边）分别相等，再加上另一边相等，则可以判定这两个三角形全等。
3.ASA判定法（角边角）：当两个三角形的两个角和一条边分别相等时，即第一个三角形的一个角、一边分别与第二个三角形的一角、一边相等，则可以判定这两个三角形全等。
4.AAS判定法（角角边）：当两个三角形的两个角和一边分别相等时，即第一个三角形的两个角、一边分别与第二个三角形的两个角、一边相等，则可以判定这两个三角形全等。
5.HL判定法（斜边和高）：当两个直角三角形的斜边和高分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
6.LL判定法（边边）：当两个等腰三角形的两个边边分别相等时，
可以判定这两个三角形全等。
7.RL判定法（斜边和一条直角边）：当两个直角三角形的斜边和一
条直角边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
这些判定方法是根据全等三角形的性质推导出来的，可以通过比较三
角形的边和角的大小来判定是否全等。
在实际问题中，我们可以根据题目
中给出的已知条件来选择合适的判定方法，从而求解问题。
通过全等三角
形的判定，我们可以在几何问题中简化复杂的计算和证明，提高解题的效率。
需要注意的是，判定两个三角形全等的条件并不一定只有一种，有时候可能需要结合多种条件进行判定。
此外，判定两个三角形不全等并不能证明它们一定全等，因为可能存在其他方法判定它们全等。
因此，在应用判定方法时，要根据具体情况综合考虑各种条件，避免误判。
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形同余的判断:1。
对应边相等的两个三角形的三组同余。
2.两条边和它们的夹角相等的两个三角形。
3.两个三角形有两个角，它们的夹紧边全等。
判定方法
方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。
方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。
方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。
方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。
方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
性质
1．全等三角形的对应角相等。
2．全等三角形的对应边相等。
3.。
能够完全重合的顶点称为对应顶点。
4．全等三角形的对应边上的高对应相等。
5．全等三角形的对应角的角平分线相等。
6．全等三角形的对应边上的中线相等。
7．全等三角形面积和周长相等。
8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。
全等三角形判定定理
引言：全等三角形判定定理是在几何学中非常重要的一个定理，它可以用来判定两个三角形是否全等。
全等三角形在几何学和三角学的各个分支中都具有广泛的应用。
本文是关于全等三角形判定定理的系列文章的第二篇，将探讨一些新的方法和技巧来判断三角形的全等性。
概述：全等三角形判定定理是由一组条件和规则所组成的，只有当这些条件和规则都满足时，两个三角形才可以判定为全等。
本文将分别从角度相等和边长相等两个方面来详细讨论全等三角形判定定理的方法和技巧。
正文内容：一、角度相等的判定方法1. 角度对应定理：如果两个三角形的对应角相等，那么它们可以判定为全等三角形。
2. 夹角相等定理：如果两个三角形的两边夹角分别相等，且它们所夹的边长相等，那么这两个三角形可以被判定为全等。
3. 垂直角定理：如果两个三角形的两个直角边相等，那么它们可以判定为全等三角形。
4. 整体角度相等定理：如果两个三角形的所有内角相等，那么它们可以判定为全等三角形。
5. 角度平分线相等定理：如果两个三角形的内部角平分线相等，那么它们可以判定为全等三角形。
二、边长相等的判定方法1. 三边长度相等定理：如果两个三角形的三条边的长度分别相等，那么它们可以判定为全等三角形。
2. 等腰三角形定理：如果两个三角形的底边和两条腰边的长度相等，那么它们可以判定为全等三角形。
3. 直角三角形定理：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角边的长度相等，那么它们可以判定为全等三角形。
4. 直角边相等定理：如果两个直角三角形的一个直角边和斜边的长度相等，那么它们可以判定为全等三角形。
5. 边中点定理：如果两个三角形的两个边的中点相等，那么它们可以判定为全等三角形。
三、角度和边长相等的判定方法1. SAS定理：如果两个三角形的一个角，连同两边上的两个点，分别与另一个三角形的一个角，连同两边上的两个点对应相等，那么这两个三角形可以判定为全等。
2. SSS定理：如果两个三角形的三条边的长度分别相等，那么它们可以判定为全等三角形。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
全等三角形的判定方法五种证明
全等三角形的判定方法五种证明方法一：SSS判定法（边边边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。
通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。
因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。
由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。
因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明了两个三角形全等。
方法二：SAS判定法（边角边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D，BC=EF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。
通过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC重合，证明了两个三角形全等。
方法三：ASA判定法（角边角判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E，AB=DE。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及线段AB与线段DE相等。
通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。
方法四：HL判定法（斜边和高判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。
初中数学公式之全等三角形的判定最新
初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。
接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
三角形全等与相似判定
三角形全等与相似判定
三角形全等：完全重合
判定
1、三组对应边分别相等(SSS或“边边边”) 这一条也是三角形具有稳定性的原因 2．有两边及其夹角对应相等(SAS或“边角边”)
3．有两角及其夹边对应相等(ASA或“角边角”) 4．有两角及一边对应相等(AAS或“角角边”)
பைடு நூலகம்
5．直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等 (HL或“斜边，直角边”)
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB， BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD； （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
4.四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上， 且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB, 求证：△AEF≌△DFC
1.如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD， 连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC.
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB 至点D，使DB=AB，连结CD，以CD为直角边作等腰直 角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连结BE （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AC=3cm，则BE=__________cm
三角形相似：对应角相等，对应边成比例。
(1)平行于三角形一边的直线，截三角形其他两边 或延长线所得的三角形与原三角形相似。(简叙为 两角对应相等两个三角形相似). (2)两边夹角相等 （SAS） (3)三条边对应成比例 （ SSS） (4)两个角分别对应相等（AA）
直角三角形相似的判定定理: 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和 原三角形相似.
三角形全等的几个条件
三角形全等的几个条件
1. 全等条件一，SSS（边-边-边）条件。
当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形是全等的。
2. 全等条件二，SAS（边-角-边）条件。
当两个三角形的一对对应边相等，夹角相等，另一对对应边相等时，这两个三角形是全等的。
3. 全等条件三，ASA（角-边-角）条件。
当两个三角形的一对对应角相等，夹边相等，另一对对应角相等时，这两个三角形是全等的。
4. 全等条件四，AAS（角-角-边）条件。
当两个三角形的两对对应角相等，另一对对应边相等时，这两个三角形是全等的。
这些条件是用来判断两个三角形是否全等的基本依据。
在几何学中，通过这些条件可以快速判断两个三角形是否全等，从而推导出它们的性质和关系。
这些条件在解决各种相关问题时都具有重要的作用。
证明全等三角形判定定理
证明全等三角形判定定理
全等三角形判定定理是几何学中一种重要的定理。
它表明，如果在一个三角形中，三
个角的大小都相等，那么这三条边引入一定有关系。
全等三角形判定定理是构成数学分析
学中一个重要的定理，它暗示了等边三角形中三角形边长之间存在联系。
全等三角形判定定理如下：设ABC是一个等腰三角形，且∠A = ∠B = ∠C = 60°，
则有：
a2 + b2 = c2
也就是等腰三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：画出平行四边形：
该等腰三角形ABC 等腰与其对角线AC分成两个相似的等腰等腰三角形ABD和BCD，
因为∠A = ∠B = ∠C = 60°，则∆ABC和∆ABD相似，同理∆ABC和∆BCD也相似。
根据相似三角形中两个相似三角形的关系，有：
a/c = b/d
由于b = d，所以a = c。
此外，△ABC和平行四边形ABCD内角相等，从而a2 + c2 = b2 + d2，由于上面推导
出来a = c，于是b2 + c2 = b2 + a2，即a2 + b2 = c2，证毕。
由此可知，当满足题目条件的等腰三角形中，两个直角边的平方和大等于斜边的平方，该定理被称为全等三角形判定定理。
该定理既看到全等三角形中对边之间的关系，又注意
到平分角的角之间的关系，使得它特别重要，也为数学分析学提供了基础。
直角三角形全等的判定方法及性质
直角三角形全等的判定方法及性
质
直角三角形同余的判断:1。
对应边相等的两个三角形的三组同余。
2.两条边和它们的夹角相等的两个三角形。
3.两个三角形有两个角，它们的夹紧边全等。
判定方法
方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。
方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。
方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。
方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。
方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
性质
1、全等角形面积和周长相等。
2.全等角对应边的高度相等。
3、全等角形的对应边相等。
4.全等角对应边的中线相等。
5.全等角对应的角的角函数值相等。
6、全等角形的对应角相等。
7.能够完全重合的顶点称为对应顶点。
8.全等角对应的角的平分线相等。
三角形全等的判定方法
三角形全等的判定方法要判断两个三角形是否全等，需要比较它们的三个对应的边和三个对应的角是否相等。
以下是常用的判定方法：1. SSS (边边边) 判定法：如果两个三角形的三条边对应相等，则可以判定它们全等。
也就是说，如果三角形ABC 的边长与三角形DEF 的边长分别相等，则可以得出ABC ≌DEF。
2. SAS (边角边) 判定法：如果两个三角形的两条边和它们的夹角分别相等，则可以判定它们全等。
也就是说，如果三角形ABC 的边长与三角形DEF 的边长分别相等，且夹角BAC = 夹角EDF，则可以得出ABC ≌DEF。
3. ASA (角边角) 判定法：如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，则可以判定它们全等。
也就是说，如果三角形ABC 的两个角分别等于三角形DEF 的两个角，且夹边BC = 夹边EF，则可以得出ABC ≌DEF。
4. RHS (直角边斜边) 判定法：如果两个三角形的一条直角边和斜边分别相等，则可以判定它们全等。
也就是说，如果三角形ABC 的边AB = 三角形DEF 的边DE，并且BC = EF，则可以得出ABC ≌DEF。
这些全等判定法都是基于欧几里得几何学的，其中三角形的边和角度可以通过测量得到。
另外，需要注意的是这些判定法是单向的，即如果满足其中的条件，三角形一定全等；但如果两个三角形全等，不一定满足这些条件。
因此，判断两个三角形不全等时，应当使用对否定的条件进行判断。
在实际应用中，三角形的全等关系是非常重要的，它们可以用于解决实际问题、证明几何定理以及进行图形推理等。
全等关系可以帮助我们在不知道具体长度或角度的情况下，通过已知条件快速推导出其他几何性质，从而提高问题解决的效率。
需要指出的是，全等判定法只适用于平面中的三角形，不适用于三维空间中的三角形。
在三维空间中，为了判断两个三角形是否全等，需要考虑它们的边和角的对应关系，并且需要进一步考虑它们的方向以及在空间中的位置关系。
【数学知识点】初中数学三角形全等的判定方法
【数学知识点】初中数学三角形全等的判定方法三角形是基础的几何形状，在小学、初中、高中的课本里面都有有关三角形的计算，全等三角形的判定更是中考经常考的题目，这个将会牵扯到填空题、解答题等等。
只有完全重合的两个三角形才算是全等三角形的。
那么在论证全等三角形的时候就需要从三角形的角度、边长进行论证。
一、边边边（SSS）边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。
边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。
它用于证明两个三角形全等。
该定理最早由欧几里得证明。
二、边角边（SAS）各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
三、角边角（ASA）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是角边角中的边必须是两个角公共的一条边（一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边）。
四、角角边（AAS）角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。
角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。
五、直角边（HL）HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。
判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASAAAA(Angle-Angle-Angle)(角角角):三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。
SSA(Side-Side-Angle)(边边角):其中一角相等，且非夹角的两边相等。
以上就是一些全等三角形的判定定理，供大家参考。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
全等三角形证明判定方式分类总结
全等三角形证明判定方式分类总结全等三角形是指具有完全相同形状和大小的三角形。
在几何学中，判定两个三角形是否全等是一种重要而基础的推理方法。
全等三角形的证明判定方式主要有三种：SSS全等定理、SAS全等定理和ASA全等定理。
接下来我将分别介绍这三种定理的内容及具体应用。
1.SSS全等定理SSS全等定理是指当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形就全等。
具体表述为：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
SSS全等定理的证明方法主要是通过边的长度作为条件来判断两个三角形是否全等。
在实际问题中，当已知两个三角形的三条边的长度分别相等时，可以直接通过SSS全等定理来判定这两个三角形是否全等。
例如，当已知两个三角形的三边分别等于3cm、4cm、5cm时，即可判定这两个三角形全等。
2.SAS全等定理SAS全等定理是指当两个三角形的一条边、夹角和另一条边分别相等时，这两个三角形就全等。
具体表述为：如果两个三角形的一条边、夹角和另一条边分别相等，则这两个三角形全等。
SAS全等定理的证明方法主要是通过一条边、夹角和另一条边的关系来判断两个三角形是否全等。
在实际问题中，当已知两个三角形的一个夹角和两条边分别相等时，可以直接通过SAS全等定理来判定这两个三角形是否全等。
例如，当已知两个三角形的一个夹角为60度，两个边分别等于4cm和6cm时，即可判定这两个三角形全等。
3.ASA全等定理ASA全等定理是指当两个三角形的一条角、边和另一条角分别相等时，这两个三角形就全等。
具体表述为：如果两个三角形的一条角、边和另一条角分别相等，则这两个三角形全等。
ASA全等定理的证明方法主要是通过一条角、边和另一条角的关系来判断两个三角形是否全等。
在实际问题中，当已知两个三角形的一个角和两条边分别相等时，可以直接通过ASA全等定理来判定这两个三角形是否全等。
例如，当已知两个三角形的一个角为30度，两个边分别等于5cm和7cm时，即可判定这两个三角形全等。
直角三角形判定全等的方法
直角三角形判定全等的方法
要判定两个直角三角形是否全等，需要比较它们的三个角度和三个边
长是否相等。
以下是判定方法：
1.角度相等判定法。
直角三角形的两个锐角相加必须等于90度，所以如果两个直角三角
形的两个角度分别相等，那么这两个三角形全等。
2.边长相等判定法。
如果两个直角三角形的两条直角边长度分别相等，那么这两个三角形
全等。
3.边角边相等判定法。
如果两个直角三角形的一条直角边和两条与其相邻的边长度分别相等，那么这两个三角形全等。
注意：这种情况也可以写成边边角相等判定法。
4.正弦定理和余弦定理。
正弦定理和余弦定理可以用来判断两个不全等的三角形是否相似或全等。
但如果两个三角形中有一个是直角三角形，那么用这种方法判断是否
全等会显得复杂，不利于实际应用。
(完整word版)三角形全等判定公理
三角形全等判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。
3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角"）。
4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边")5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”）SSS,SAS，ASA，AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA （边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA）,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写（angle)，S是英文边的缩写（side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg)。
6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等.三角形全等判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”）,这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”)。
3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角"）。
4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”)5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) SSS，SAS,ASA，AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA （边边角）(特例：直角三角形为HL,属于SSA），这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写（angle），S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）.6。
三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等.。
全等三角形的四种判定方法
全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。
当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。
这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。
当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。
3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。
4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。
这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。
因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。
在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。
此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。
综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。
通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。
这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。
三角全等判定定理
三角全等判定定理
三角形全等的判定定理主要有以下五种：
SSS（边边边）：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。
SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
ASA（角边角）：如果两个三角形有两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。
AAS（角角边）：如果两个三角形有两角及其一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。
RHS（直角、斜边、边）或 HL（斜边、直角边）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
这是一种特殊判定方法，可转换为SSS，是在这种情况下可以确定SAS成立的一种情况。
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束
单位：北京市东直门中学 姓名：梁燕
A
A’
B
45°
C
B’
45°
C’
由此你能得出什么结论？
结论
两边分别相等且其中一组等边的对角相等
的两个三角形不一定全等.
探究
根据下列条件，分别画△ABC和△A’B’C’. (2) ∠A=∠A’=80° , ∠B=∠B’=30° ,∠C=∠C’=70° . 满足上述条件画出的△ABC和△A’B’C’一定全等吗？ 请你动手画一画. C A’ 70° 80°
图2-52
小知识
由“边边边”可知,只要三边的长 度确定,那么这个三角形的形状和大小 也就固定了,三角形的这个性质叫作三
角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中
有广泛的应用.
探究
根据下列条件,分别画△ABC和△A’B’C’. (1) AB=A’B’=3cm, AC=A’C’=2.5cm ,∠B=∠B’=45°； 满足上述条件画出的△ABC和△A’B’C’一定全等吗？
图2-51
“边边边”
例8 已知：如图2-52,在△ABC中, AB=AC, 点D,E在 BC上,且AD=AE,BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明： ∵ BE=CD, ∴ BE-DE=CD-DE, 即BD=CE. 在△ABD和△ACE中, AB=AC, BD=CE, AD=AE, ∴ △ABD≌△ACE（SSS）.
图2-55
例10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条 隧道.为估测这条隧道的长度（如图2-56）,需测 出这座山A,B间的距离,结合所学知识,你能给出 什么好方法吗？
图2-56
选择某一合适的地点O,使得从O点能测出AO与 解： BO的长度.连接AO并延长至A’,使OA’=OA;连接BO并延 长至B’,使OB’=OB,连接A’B’ ,这样就构造出两个三角形. 在△AOB和△A’OB’中, OA =OA′, ∠AOB =∠A’OB′, OB = OB’, ∴ △AOB ≌△A’OB’(SAS) . ∴ AB=A’B’. 因此只要测出A’B’的长度就能 B 得到这座山A,B间的距离.
O
A
说一说ห้องสมุดไป่ตู้
图2-56
你还能想出其它方 案,来测出A,B两处的 距离吗？
小结
1.判定两个三角形全等的方法有哪些？ 2. ASA与AAS的联系与区别是什么？ 3.任意给出三个（边相等或角相等）条件都可以判定两个 三角形全等吗？
4.注意书写格式以及推理的步骤： （找齐条件— 摆齐条件— 得结论）
结
B
30°
80°
A
B’
30°
70° C’
由此你能得出什么结论？
结论
三角分别相等的两个三角形不一定全等.
例9 已知：如图2-55, AC与BD相交于点O, 且 AB=DC,AC=DB. 求证：∠A=∠D.
图2-55
“边边边”
例9 已知：如图2-55, AC与BD相交于点O, 且 AB=DC,AC=DB. 求证：∠A=∠D. 证明： 连接 BC. 在△ABC和△DCB中, AB=DC, BC=CB(公共边), AC=DB, ∴ △ABC≌△DCB（SSS）. ∴ ∠A=∠D.
本章内容 第2章
三角形
本课内容 本节内容 2.5
全等三角形
子目内容 2.5.2
三角形全等的判定定理（2）
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动脑筋
如图2-46,在△ABC和 △A’B’C’ 中,如果∠A=∠A′ , ∠B=∠B′ , BC=B’C’ .那么△ABC和△A’B’C’ 全等吗？
在△ABC和△A’B’C’中, ∵ ∠A =∠A′, ∠B =∠B′, ∴ ∠C =∠C′. 又∵ BC=B’C’, ′ ∠B=∠B , ∴ △ABC ≌ △A’B’C’(ASA) .
图2-47
“角角边”
例6 已知：如图2-48,点B,F,C,E在同一条直线上, AC ∥ FD,∠A=∠D,BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF. 证明： ∵ AC ∥ FD,
∴ ∠ACB=∠DFE . ∵ BF=EC, ∴ BF+FC=EC+FC , 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D , ∠ACB=∠DFE , BC=EF, ∴ △ABC≌△DEF（AAS） .
图2-46
结论
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等. (可简写成“角角边”或“AAS”).
“角角边”
例5 已知：如图2-47, ∠B=∠D,∠1=∠2. 求证：△ABC≌△ADC. 证明： ∵ ∠1=∠2 , ∴ ∠ACB=∠ACD (等角的补角相等). 在△ABC和△ADC中, ∠B=∠D , ∠ACB=∠ACD , AC=AC, ∴ △ABC≌△ADC（AAS） .
结论
三边分别相等的两个三角形全等. (可简写成“边边边”或“SSS”).
“边边边”
例7 已知：如图2-51, AB=CD, BC=DA. 求证：∠B=∠D. 证明： 在△ABC和△CDA中, AB=CD , BC=DA, AC=CA (公共边), ∴ △ABC≌△CDA（SSS）. ∴ ∠B=∠D.
图2-48
探究
如图2-49,在△ABC和△A’B’C’ 中,如果AB=A’B’,
BC=B’C’, AC=A’C’ ,那么△ABC和△A’B’C’ 全等吗？
A’
B’ ’
C ’’
B’
C’
A’ ’
图2-49
探究
如图2-49,在△ABC和△A’B’C’ 中,如果AB=A’B’,
BC=B’C’, AC=A’C’ ,那么△ABC和△A’B’C’ 全等吗？ ∵ A’B’=A’’B’, A’C’ =A’’C’ , ∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4 . 从而 ∠1+∠3=∠2+∠4, 即∠ B’A’C’ =∠ B’A’’C’. 在△A’B’C’和△A’’B’C’中, A’B’=A’’B’, ∠ B’A’C’=∠B’A’’C’ , 图2-50 A’C’ =A’’C’, ∴ △A’B’C’ ≌△A’’B’C’ （SAS） . ∴ △ABC ≌△A’B’C’ .