数字信号处理实验二

实验二： 用FFT 作谱分析
实验目的
(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT 。

● 实验步骤
(1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT 子程序。

(3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：
(4) 编写主程序。

下图给出了主程序框图， 供参考。

本实验提供FFT 子程序和通用绘图子程序。

(5) 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报告。

1423()()1,03()8470
403()3470x n R n n n x n n n n n x n n n =⎧+≤≤⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩456()cos 4()sin 8()cos8cos16cos20x n n x n n x n t t t πππππ===++
●实验内容
(1) 对2 中所给出的信号逐个进行谱分析。

(2) 令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8 点和16 点离散傅里叶变换，
X(k)=DFT［x(n)］
(3) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)，重复(2)。

●实验报告要求
(1) 简述实验原理及目的。

(2) 结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。

(3) 总结实验所得主要结论。

(4) 简要回答思考题。

Matlab代码：
对六个所给信号进行谱分析的主程序（对信号进行64点的FFT变换）：
clc;clear all;
N=64;
x1=Signal_x1(N);
myfft(x1);
x2=Signal_x2(N);
myfft(x2);
x3=Signal_x3(N);
myfft(x3);
x4=Signal_x4(N);
myfft(x4);
x5=Signal_x5(N);
myfft(x5);
x6=Signal_x6(N);
myfft(x6);
编写的画序列、对序列进行FFT变换及画其频谱的函数：function Y=myfft(X)
L=length(X);
n=0:L-1;
figure;
stem(n,X);%»-³öÐźÅÐòÁÐ
Y=fft(X);
figure;
stem(n,abs(Y));%»-³öÐźŵÄFFT±ä»»µÃµ½µÄX(k)ÐòÁÐ
编写的六个信号产生子程序：
信号1：
function X=Signal_x1(n)
X=zeros(1,n);
X(1:4)=1;
信号2：
function X=Signal_x2(n)
X=zeros(1,n);
for i=0:3
X(i+1)=i+1;
end
for i=4:7
X(i+1)=8-i;
end
信号3：
function X=Signal_x3(n)
X=zeros(1,n);
for i=0:3
X(i+1)=4-i;
end
for i=4:7
X(i+1)=i-3;
end
信号4：
function X=Signal_x4(N)
n=0:N-1;
X=zeros(1,n);
X=cos(pi/4*n);
信号5：
function X=Signal_x5(N)
n=0:N-1;
X=zeros(1,n);
X=sin(pi/8*n);
信号6：
function X=Signal_x6(N)
n=0:N-1;
X=zeros(1,n);
X=cos(pi*8*n)+cos(pi*16*n)+cos(pi*20*n);
对x(n)=x4(n)+x5(n)进行8点和16点的ＦＦＴ变换程序：8点：
clc;clear all;
N=8;
x=Signal_x4(N)+Signal_x5(N);
myfft(x);
16点：
clc;clear all;
N=16;
x=Signal_x4(N)+Signal_x5(N);
myfft(x);
对x(n)=x4(n)+jx5(n)进行8点和16点的ＦＦＴ变换程序：
8点：
clc;clear all;
N=8;
x=Signal_x4(N)+j*Signal_x5(N); myfft(x);
16点：
clc;clear all;
N=16;
x=Signal_x4(N)+j*Signal_x5(N); myfft(x);
运行结果：
x(1)序列及其FFT变换得到的频谱：
x(６)序列及其FFT变换得到的频谱：
x(n)=x4(n)+x5(n)序列及其进行8点的ＦＦＴ变换结果：
x(n)=x4(n)+x5(n)序列及其进行16点的ＦＦＴ变换结果：
对x(n)=x4(n)+j*x5(n)进行8点的ＦＦＴ变换结果：对x(n)=x4(n)+j*x5(n)进行16点的ＦＦＴ变换结果：
思考题
(1) 在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?
答：8点的时候幅频特性相同，16点的时候不相同。

因为当N=8时对两序列进行循环延拓之后信号的变化规律相同，因此fft变换得到的频谱幅频特性相同。

而当N=16时对两序列补零之后，再进行循环延拓之后信号的变化规律不再相同，因此频谱幅频特性也不同了。

N=8时的幅频特性：
N=16时的幅频特性：
X3：
X4:
(2) 如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?
答：周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。