数字信号处理实验二

实验二： 用FFT 作谱分析

实验目的

(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT 。

● 实验步骤

(1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT 子程序。

(3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：

(4) 编写主程序。

下图给出了主程序框图， 供参考。 本实验提供FFT 子程序和通用绘图子程序。

(5) 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报告。

1423()()1,03()8470

403()3470x n R n n n x n n n n n x n n n =⎧+≤≤⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩456()cos 4()sin 8()cos8cos16cos20x n n x n n x n t t t πππππ===++

●实验内容

(1) 对2 中所给出的信号逐个进行谱分析。

(2) 令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8 点和16 点离散傅里叶变换，

X(k)=DFT［x(n)］

(3) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)，重复(2)。

●实验报告要求

(1) 简述实验原理及目的。

(2) 结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。

(3) 总结实验所得主要结论。

(4) 简要回答思考题。

Matlab代码：

对六个所给信号进行谱分析的主程序（对信号进行64点的FFT变换）：

clc;clear all;

N=64;

x1=Signal_x1(N);

myfft(x1);

x2=Signal_x2(N);

myfft(x2);

x3=Signal_x3(N);

myfft(x3);

x4=Signal_x4(N);

myfft(x4);

x5=Signal_x5(N);

myfft(x5);

x6=Signal_x6(N);

myfft(x6);

编写的画序列、对序列进行FFT变换及画其频谱的函数：function Y=myfft(X)

L=length(X);

n=0:L-1;

figure;

stem(n,X);%»-³öÐźÅÐòÁÐ

Y=fft(X);

figure;

stem(n,abs(Y));%»-³öÐźŵÄFFT±ä»»µÃµ½µÄX(k)ÐòÁÐ

编写的六个信号产生子程序：

信号1：

function X=Signal_x1(n)

X=zeros(1,n);

X(1:4)=1;

信号2：

function X=Signal_x2(n)

X=zeros(1,n);

for i=0:3

X(i+1)=i+1;

end

for i=4:7

X(i+1)=8-i;

end

信号3：

function X=Signal_x3(n)

X=zeros(1,n);

for i=0:3

X(i+1)=4-i;

end

for i=4:7

X(i+1)=i-3;

end

信号4：

function X=Signal_x4(N)

n=0:N-1;

X=zeros(1,n);

X=cos(pi/4*n);

信号5：

function X=Signal_x5(N)

n=0:N-1;

X=zeros(1,n);

X=sin(pi/8*n);

信号6：

function X=Signal_x6(N)

n=0:N-1;

X=zeros(1,n);

X=cos(pi*8*n)+cos(pi*16*n)+cos(pi*20*n);

对x(n)=x4(n)+x5(n)进行8点和16点的ＦＦＴ变换程序：8点：

clc;clear all;

N=8;

x=Signal_x4(N)+Signal_x5(N);

myfft(x);

16点：

clc;clear all;

N=16;

x=Signal_x4(N)+Signal_x5(N);

myfft(x);

对x(n)=x4(n)+jx5(n)进行8点和16点的ＦＦＴ变换程序：

8点：

clc;clear all;

N=8;

x=Signal_x4(N)+j*Signal_x5(N); myfft(x);

16点：

clc;clear all;

N=16;

x=Signal_x4(N)+j*Signal_x5(N); myfft(x);