暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)

暑假小升初数学衔接班教材讲义

目录

第一讲：认识有理数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 第二讲：数轴与相反数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第三讲：数轴与绝对值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15 第四讲：有理数的加法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21 第五讲：有理数的减法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28 第六讲：有理数的加减混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 第七讲：有理数的乘法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40 第八讲：有理数的除法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。48 第九讲：有理数的乘方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。54 第十讲：有理数的混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。64 第十二讲：字母表示数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。67 第十三讲：代数式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。75 第十五讲：期末考试检测试卷。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。80 第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯

第一讲：认识有理数

一.学习目标：

1 了解与负数是从实际需要中产生的；

2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；

3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；

4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。

二.重点与难点：

1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数

同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？

在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、4

3

6这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、32、4

3

6这样的数叫 ；如

果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－0.58，4

1

-......，

我们把它们叫 。

为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来：

（1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米

（2）零上10C ︒

运出50筐梨

高于海平面8848米 低于海平面392米

运进80筐梨 零下5C ︒

学习与归纳：

①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面 的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略；

② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零， 小于零，正数 一切负数。

现在我们就把正数与负数的概念总结如下： 像5，2.1，

2

1

，⋅⋅⋅这样的数叫做正数，它们都比0大。 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如：13-，6.1-，3

2

-

，⋅⋅⋅ 0既不是正数，也不是负数。

同学们，对于数学概念我们要在具体的实例中来理解，现在我们就来体会并理解它们吧。

典型例题讲解（理解新知识） 例1：填空：

（1）如果收入50元记作50+元，那么支出50元，记作 ，80-元表

示 。

（2）手表的指针顺时针旋转︒90记作︒-90，那么逆时针旋转︒60则记作 。 （3）如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ，吐鲁番盆地海拨155

-米表示 。

变式练习： 判断题：（1）前进100米和前进－30米是两个相反意义的量（ ） （2）前进100米和后退－100米是两个相反意义的量（ ）

（3）零上10C ︒

和支出20元是两个相的反意义的量（ ）

解题方法点拨：

（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正数，那么具有相

反意义的量就为负数。 （2）一般情况下，正、负规定如下：

符号 具有相反意义的量 + 收入 盈余 上升 零上 向东 增加 ┄┄ － 支出

亏损

下降

零下

向西

减少

┄┄

◢有理数及其分类

试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内

7， 25.9-， 109-

， 274， 106， 15-， 15

7， 31.25， 301-， 5.3- 0 ， 2.1 ， 10% ， 3

1

4-。

正整数集合{ …}； 负整数集合{ …}；

整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 有理数集合{ …}；

学习归纳：

①像1，2，3，4，5，…这样的数叫 ，像5-，4-，3-，2-，1-这样的 数叫 ； 0， 统称为整数； ②像

21，0.8，45，327的数叫 ，像21-，—0.8，45-，3

27-的数叫 ； ， 统称为分数； ③ 和 统称为有理数；

有理数常用的两种分类方式：

注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也

不是负数．在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有 理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．

典型例题讲解（理解新知识）

例2：把下列各数填在相应的括号内。

5-， +31， 1.62， 4， 0， 1-， 1， 61， 7-， 3

71

-， 7， π 。

（1）正整数集合：（ ）

（2）分数集合：（ ）

（3）负数集合：（ ）

（4）有理数集合：（ ）

（5）非负数集合：（ ）

解题方法点拨：