暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
小升初苏科版七年级上数学暑期衔接讲义
么要那样解题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思
路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力 ☆
1、运算能力。 2 、空间想象能力。 3 、逻辑思维能力。 4 、将实际问题抽象为数学问题的能力。
5、形数结合互相转化的能力。
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第一部分 小学阶段重难点积累
课题 1 数学形体计算公式集合
一、基本公式： 长方形的周长 =（长 +宽）× 2---- C 2(a b)
长方形的面积＝长×宽 ---- S a b 长方体的体积＝长×宽×高 ---- V a b h 正方形的周长 =边长× 4---- C 4a 正方形的面积＝边长×边长 ---- S a a 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 ---- V a a a 三角形的面积＝底×高÷ 2---- S a h 2 三角形的内角和＝ 180 度。 平行四边形的面积 =底×高 ---- S a h
◆课题 5 有理数的减法
第二章章节测试
◆课题 6 有理数的加减混合运算
第三章 几何图形
◆课题 7 有理数的乘法
◆课题 15 生活中的立体图形
◆课题 8 有理数的除法
◆课题 16 展开与折叠
◆课题 9 有理数的乘方
◆课题 17 截一个几何体
◆课题 10 有理数的混合运算
◆课题 18 直线、线段、射线、角
值。
前 n 项和公式： Sn
n(a1 an )
na1
n( n 1) d
2
2
其中， n 称为项数， a1称为首项， an 称为尾项， d
称为公差 （即每后一项与前一项的差，如
小升初数学衔接暑假讲义
七年级数学上册第一章 有理数1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。
教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数， 二、知识题库1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。
2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米.3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适．5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数C 0既不是正数也不是负数D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A 、甲比乙小2岁B 、甲比乙大2岁C 、乙比甲大-2岁D 、乙比甲小2岁 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.【有理数】一、基础知识1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。
小升初数学衔接班ppt课件
我们将学习推理证明。
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▪ 例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生 的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生 男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那 么第四个孩子该是儿子了吧！
其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的 可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是 女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大， 相反地，生男生女的可能性还是相等的。
2、0.125 0.2532
3、 2.75+3 4 +10.2+11
5
5
4、 87 470+87053
数学基础要求：
1、仔细审题不盲干，认真分析活处理； 2、扎实的计算基本功！（准确、熟练）
3
（1）用字母代替数 （2）数的扩展：
算术数——负数——有理数。
（3）代数式的运算：
数的运算、数的解法——用字母表示数——式的运算 （包括整式、分式、无理式等的加减乘除）。
从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正 确。其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%， 若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是 类似的。
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（1）第一个活动：思考 （2）第二个活动：听讲 （3）第三个活动：记笔记
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作业
初中数学作业的内容有了变化。 自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误； 遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。
（4）方程与不等式的运算：
包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一 次不等式及不等式组。
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例2、猜数游戏
▪ 活动一： ① 每个人任写一个比1大的一位数； ② 将你写的数减去1；再乘以5，再减去2， 再乘以2； ③ 在得数上再随意加上一个一位数。
只要你说出最终得数，老师就能找出你这两个一位数！
2015年暑期小升初数学暑期衔接讲义.doc
2015年暑期小升初数学暑期衔接讲义弘瑞教育培训学校小升初衔接弘瑞教育培训学校小升初衔接弘瑞教育培训学校小升初衔接前言怎样学好初中数学第一部分小学阶段重难点积累课题1 数学公式必备第二部分初一新知识衔接第一章有理数课题1 负数课题2 数轴课题3 绝对值课题4 有理数的加法课题5 有理数的减法课题6 有理数的加减混合运算课题7 有理数的乘法课题8 有理数的除法课题9 有理数的乘方课题10 有理数的混合运算第一章章节测试第二章整式及其加减课题11 代数式的基本概念课题12 代数式求值课题13 单项式与多项式课题14 同类项及合并同类项第二章章节测试弘瑞教育培训学校小升初衔接前言怎样学好初中数学 Part 1:浅谈如何学好初中数学：数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接收，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率。
高效率养成主要点有：上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不揣摩老师所讲方法之思路以及阶梯技巧；课后及时复习，不留疑点。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
做题的要领主要有：刚开始要从基础题入手，反复练习打好基础；再找一些课外的习题，特别是能力提升题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律；对于一些易错题，可备错题本，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
三、调整心态，正确应考。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
其次，考试中，对于试卷的检查务必重视，纠正一些在第一遍做题中的马虎和过失题。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
1、2、3、4、5、第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张--有理数（一）正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
有理数的两种分类：有理数的本质定义，能表成m（ n 0,m,n 互质）。
n性质：①顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（0 不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
绝对值的意义与性质：① |a| a（a a（a0）0）② 非负性 (|a| 0,a20)③ 非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
已知（a有3 个有理数a,b,c ，两两不等，那么设三个互不相等的有理数，既可表示为形式，求a20063)2 |b 2| 0 ，求a b的值是(A.2B.3C.9D.62007b。
a b,b c b c c a中有几个负数？1，a b, a的形式式，又可表示为0，b，b的a,b,c 的积为负数，和为正数，且ax3 bx2 cx 1 的值是多少？ab|a| |b|c |ab| |bc||c| ab bc|aa、【典型例题解析】：若ab f 0,则|a|a |b|b|a ab b|的值等于多少？例9若a,b,c为整数，且 |a b |2007 |c a |2007 1，试求 |c a| |a b||b c|的值如果 m 是大于1的有理数，那么 m 一定小于它的（A. 相反数B. 倒数C. 绝对值已知两数a、b互为相反数，D. 平方c、 d 互为倒数， x 的绝对值是2，x 2(a b cd)x (a b)2006( cd )2007的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ ⋯+2005+20062、计算：1×2+2× 3+3×4+⋯+n(n+1)例4 如果在数轴上表示 a、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么| a b| |a b|化简的结果等于（）591733651293、计算：132481632644、已知 a , b为非负整数，且满足 |a b| ab 1，求 a,b的所有可能值。
人教版小升初数学2019年暑期衔接教材讲义
人教版小升初数学2019年暑期衔接教材讲义专题一负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0.5，1.2，0.25…………提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。
（2）负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。
注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：按性质分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…正有理数11正分数：如，，…23有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-，…23按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－, 28, 0, 4, , －5.2. 整数集合{ }负数集合{ }负分数集合{ } 非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。
小升初六升初一数学暑假教材教案培训教育辅导机构专用
小升初六升初一数学暑假教材教案培训教育辅导机构专用Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】第1讲预习A班摸底测试（60分钟）月日姓名：第一部分：加深理解，打好基础一、用心思考正确填写：（20分）1、今年“五一”黄金周共接待旅游人数为一亿三千零五十万，这个数写作（）；把精确到十分位是（）。
2、把7米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的( )，每段长（）米。
如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需( )（）分钟。
3、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。
②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（）天完成。
4、按规律填数：１２５１０１７（）（）２９（）（）１１７４２１5、有一个数，它既是45的约数，又是45的倍数，这个数是（），把这个数分解质因数是（）。
6、在下列括号里填上当的单位或数字：数学试卷的长度约是60（）；你的脉搏一分钟大约跳（）次；8个鸡蛋大约有500（）；小刚跑一百米的时间大约是14（）；一间教室的占地面积大约有40（）；小时=（）分；2千克60克=（）千克。
7、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2。
已知一面国旗的长是240厘米，宽是（）厘米，国旗的长比宽多（）%。
8、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1米。
前轮转动一周，压路机前进（），压路的面积是（）平方米。
9.笑笑新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。
他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。
这瓶牙膏估计能用（）天。
（取3作为圆周率的近似值）10.我们学过+、-、×、÷这四种运算。
现在规定“＊”是一种新的运算。
A＊B 表示2A-B。
如：4＊3=4×2-3=5。
那么9＊6=( )。
二. 反复比较，慎重选择：（5分）1、下列叙述错误的一句是：（）。
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。
n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。
小升初数学暑假班教学大纲(衔接班20讲)
14
解一元一次方程
1.掌握解一元一次方程的步骤
2.找相等关系，列一元一次方程解决实际问题
15
简便计算
复习回顾分数简便运算的方法：
1.运算律
2.裂项法
3.分组法
4.换元法
5.约分法
16
列方程解应用题
1.熟练掌握解方程的步骤
2.用一元一次方程解决实际问题
17
利润和利息
1.复习回顾利润问题中的数量关系
有理数的减法
1.掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算
2.培养观察、分析、归纳及运算能力
6
有理数的乘除法
1.掌握有理数乘法法则
2.理解有理数倒数的意义,掌握有理数的除法法则
3.根据法则熟练地进行运算，会利用运算律进行简便运算
7
有理数乘方
1.理解有理数乘方的意义及表示方法
2.熟练掌握有理数乘方的运算
2.利润问题在生活实际中的运用
18
行程问题
1.基本行程问题
2.用比例解决行程问题
19工Leabharlann 问题1.基本合作2.效率改变
3.周期工程
20
图形问题
1.复习回顾求图形面积的方法
2.灵活运用所学方法解决问题
8
近似数及有理数的混合运算
1.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数
2.能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数，会确定一个近似数的有效数字
3.能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算
9
有理数的复习
1.复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运用运算律进行简便运算
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
2021-2020年上海市小升初暑假衔接数学讲与练专题01 整数与整除(解析版)
《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》专题01 整数与整除【课程解读】小学课程正数和负数的认识1．了解负数的意义及表示方法。
2．初步建立数轴的概念及正负数的大小观念。
初中课程整数与整除1.理解自然数与整数的意义；理解和掌握整除的概念；2．理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系；3．知道一个数的因数和倍数的求法；知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．【知识衔接】知识回顾（小学）1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。
2．正数表示比0大的数，而负数表示比0小的数，负得越多数越小。
3．类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
知识衔接（初中）1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4…，叫做正整数。
2．在正整数1、2、3、4…的前面添上“－”号，得到的数－1、－2、－3、－4…，叫做负整数。
3．零和正整数统称为自然数。
4.正整数、零和负整数，统称为整数。
5.整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且没有余数.6.整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数.一个数的因数是有限的；最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数通常是成对出现的。
一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【经典题型】小学经典题型例1. 下面的数轴画得是否正确？如果有错误，错在哪里？注意数轴的三要素，缺一不可例2.(1) 画数轴，并在数轴上表示出以下数的点：0，3，-1.5，-2(2) 将下面的数从小到大排列：4，2.5，-3，2，0，-0.7，-0.3，+1.5答案：﹣0.7＜﹣0.3＜0＜+1.5＜2＜2.5＜4可以让学生先在数轴上找出这些点，然后按照从左到右的顺序排列就可以了x–1–2–3123初中经典题型知识点一：整数和整除的意义÷=，下列表述正确的是（）．例1．根据算式4.20.76A．4.2能被0.7整除B．0.7能整除4.2C．4.2能被0.7除尽D．0.7能被4.2除尽【答案】C【分析】根据整除和除尽的性质分析，即可得到答案．÷=，6是整数，4.2和0.7是小数【详解】∵4.20.76∴4.2能被0.7除尽正确，即选项C正确，其他三个选项错误故选：C．【点睛】本题考查了整除和除尽的知识；解题的关键是熟练掌握整除和除尽的性质，从而完成求解．例2．已知2□能被3整除，□中的数的填法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】根据能被3整除数的特征确定□内可能的数字从而完成解答．【详解】解：2□能被3整除，所以2+□能被3整除，则□可以为1、4、7因此填入□中的数字最多有3种可能．故答案为C．【点睛】本题考查了能被 3整除数的特征，掌握各个数位上的数字和能被3整除，再则这个数就能被整除是解答本题的关键．例3．下列说法中错误的是（）．A．没有最小的整数B．最小的自然数是0-D．整数可分为正整数和负整数两类C．最大的负整数是1【答案】D【分析】根据整数、自然数的性质分析，即可得到答案．【详解】∵整数可分为正整数、负整数和0∴选项D错误又∵其他选项均正确故选：D．【点睛】本题考查了整数的知识；解题的关键是熟练掌握整数、自然数的性质，从而完成求解．例4．算式9 1.56÷=表示（ ）A ．9能被1.5整除B ．1.5能整除9C ．9能被1.5除尽D ．以上说法都不正确【答案】C【分析】根据整除的概念直接进行求解即可．【详解】由算式9 1.56÷=表示9能被1.5除尽；故选C ．【点睛】本题主要考查整除的概念，正确理解整除的概念是解题的关键．例5．下列说法错误的是（ ）．A ．负整数和自然数统称为整数B ．数a 能被数b 除尽，则数a 一定能被数b 整除C ．一个大于1的整数，至少能被两个数整除D ．在10以内只能被两个数整除的最大数是7【答案】B【分析】根据整数、整除的性质分析，即可得到答案．【详解】∵数a 能被数b 除尽，结果可能是整数，也可能是分数∴数a 不一定能被数b 整除∴选项B 错误；又∵其他选项均正确故选：B ．【点睛】本题考查了整数、整除的知识；解题的关键是熟练掌握整数、整除的性质，从而完成求解．例6．算式4559÷=中，___________能被___________整除；算式1863÷=中，18÷6=3能整除_________．【答案】45 5，9 18【分析】根据整除的特征解答即可．【详解】解：算式4559÷=中，45能被5、9整除；算式1863÷=中，18÷6=3能整除18． 故答案为45；5、9；18．【点睛】本题考查了整除的特征，分清被除数、除数和商的关系是解答本题的关键．例7．将下列各数分别填入相应的横线上．11，30-，3.14，0，2，2-，0.618-，227． 正整数：_______________________________；负整数：_________________________________________；自然数：______________________________；整数：_________________________________________；【答案】11，2 30-，2- 11，0，2 11，30-，0，2，2-【分析】根据整数、正负数、自然数的定义分析，即可得到答案．【详解】结合题意，得：正整数：11，2；负整数：30-，2-；自然数：11，0，2；整数：11，30-，0，2，2-故答案为：11，2；30-，2-；11，0，2；11，30-，0，2，2-．【点睛】本题考查了整数、正负数、自然数的知识；解题的关键是熟练掌握整数、正负数、自然数的定义，即可完成求解．例8．在10，45，60三个正整数中，____________能被____________整除．【答案】60 10【分析】根据整数、整除的性质计算，即可得到答案．【详解】∵60106÷=∴10，45，60三个正整数中，60能被10整除故答案为：60，10．【点睛】本题考查了整数的知识；解题的关键是熟练掌握整数、整除的性质，从而完成求解． 例9．最小的自然数是_____________，小于3的自然数是_____________，最小的正整数是_____________，小于4的正整数是_____________．【答案】0 0，1，2 1 1，2，3【分析】根据自然数和有理数的定义解答即可．【详解】解：最小的自然数是0，小于3的自然数是0、1、2，最小的正整数是1，小于4的正整数是1、2、3．故答案为0，0、1、2，1，1、2、3．【点睛】本题考查了自然数自然数和有理数的定义，灵活应用定义是解答本题的关键． 例10．三个连续自然数的和是45，则这三个数是____________．【答案】14，15，16【分析】结合题意，根据自然数的性质计算，即可得到答案．【详解】∵三个连续自然数的和是45 ∴三个连续自然数的平均数45153== ∴这三个数是14，15，16故答案为：14，15，16．【点睛】本题考查了自然数的知识；解题的关键是熟练掌握自然数、整除的性质，从而完成求解．知识点二：因数和倍数例1．a ÷b ＝5（a ，b 都是非0自然数），a 是b 的（ ），b 是a 的（ ）． ①倍数 ②因数 ③积A ．①②B ．②①C ．③① 【答案】A【分析】a ÷b ＝5，a 、b 、5三个数字都是非0自然数，所以被除数a 是除数b 的倍数，除数b 是被除数a 的因数，由此求解．【详解】解：因为a ÷b ＝5，所以：a 是b 的倍数，b 是a 的因数．故选A【点睛】一个整数能够被另一整数整除，被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数． 例2．6m n ÷=（m 、n 是自然数），下列说法错误的是（ ）．A ．m 是倍数B ．m 能被n 整除C ．n 是m 的因数D ．6是m 的因数 【答案】A【分析】根据倍数、因数、整除的性质分析，即可得到答案．【详解】∵6m n ÷=（m 、n 是自然数）∴m 是n 的倍数，n 是m 的因数，m 能被n 整除，6是m 的因数∴选项A 的结论错误故选：A ．【点睛】本题考查了倍数、因数、整除的知识；解题的关键是熟练掌握倍数、因数、整除的性质，从而完成求解．例3．一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（ ）．A ．6B ．18C ．36D ．27【答案】B【分析】根据因数和倍数的性质计算，即可得到答案．【详解】6是18的因数，不是18的倍数；18是18的因数，又是18的倍数；36不是18的因数，是18的倍数；27不是18的因数，也不是18的倍数；故选：B ．【点睛】本题考查了因数和倍数的知识；解题的关键是熟练掌握因数和倍数的性质，从而完成求解．例4．7M N ÷=，下列说法正确的是（ ）．A ．M 一定是N 的倍数B ．M 能被N 整除C ．M 可能是N 的因数D ．N 可能是M 的因数 【答案】D【分析】根据因数、倍数、整除的性质分析，即可得到答案．【详解】∵7M N ÷=∴M 不是N 的因数，N 可能是M 的因数，即选项C 错误，选项D 正确；当M 、N 不是正整数时，M 一定是N 的倍数、M 能被N 整除结论不成立即选项A 、B 错误；故选D ．【点睛】本题考查了因数、倍数、整除的知识；解题的关键是熟练掌握因数、倍数、整除的性质，从而完成求解．例5．下列说法正确的是（ ）A ．任何正整数的因数至少有两个B ．1是所有正整数的因数C ．一个整数的倍数总比它本身大D ．一个整数的因数总比它本身小 【答案】B【分析】根据“一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身”进行分析解答即可．【详解】解：A ．任何正整数的因数至少有两个，错误，如1，只有1个；B.1是所有正整数的因数，正确；C ．一个整数的倍数不一定比本身大，最小倍数是它本身，就相等；D. 一个整数的因数不一定比它本身小，最大因数是它本身，就相等．故选：B ．【点睛】此题考查了因数和倍数的意义及特征．例6．24a b ÷=．当a =（ ）时，24是a 的倍数．A ．1.2B ．10C ．12D ．120【答案】C【分析】根据倍数的性质分析，即可得到答案．【详解】当 1.2a =时，和倍数定义矛盾，故24不是1.2的倍数；当10a =时， 2.4b =不是整数，故24不是10的倍数；当12a =时，2b =，故24是12的倍数；当120a =时，0.2b =不是整数，故24不是1.2的倍数；故选：C ．【点睛】本题考查了倍数、整除的知识；解题的关键是熟练掌握倍数的性质，从而完成求解． 例7．如果2054÷=，我们可以说___________能被___________整除，或者___________能整除__________；也可以说____________是____________的因数，或者____________是____________的倍数．【答案】20 5 5 20 5 20 20 5【分析】根据因数和倍数的意义解答即可．【详解】解：如果20÷5=4，我们可以说20能被5整除，或者5能整除20；也可以说5是20的因数，或者20是5的倍数．故答案为：①20②5③5④20⑤5⑥20⑦20⑧5【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答．例8．一个自然数减去3的差是6的倍数，加上3的和是5的倍数，则满足条件的最小自然数为___________．【答案】27【分析】分别列举出与3的差是6的倍数的数以及加上3是5的倍数的自然数，找出满足条件的最小自然数即可．【详解】与3的差是6的倍数的自然数：9，15，21，27，33，39⋯；加上3是5的倍数的自然数：2，7，12，17，22，27，32，37⋯．满足条件的最小自然数是27．故答案为：27．【点睛】本题主要考查倍数的算法，根据倍数的算法列举出符合条件的数字是解题关键．例9．12的因数有________．【答案】1，2，3，4，6，12【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．【详解】解：因为12=1×12=2×6=3×4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，故答案为：1，2，3，4，6，12．【点睛】本题考查了因数的定义，解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏．例10．请在下图中标出表示4的倍数的点．【分析】根据倍数的性质计算，即可得到答案．【详解】结合题意，4的倍数有：4，8，12数轴中标出表示4的倍数的点见下图．【点睛】本题考查了数轴、倍数的知识；解题的关键是熟练掌握倍数的性质，从而完成求解．例11．在圈内填上满足条件的数．【分析】运用分解因数的方法找出9和12的因数，再找出两个数共同的因数即可．【详解】【点睛】本题考查了较小的数找因数的方法，以及找两个数公因数的方法．例12．分别写出32和48的所有因数．【答案】32的因数有1，2，4，8，16，32；48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48【分析】据求一个数的因数的方法，依次进行列举即可．【详解】解：因为32=1×32=2×16=4×8，所以32的所有因数有：1，2，4，8，16，32．因为48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，所以48的所有因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48．【点睛】此题注意考查的是找一个数的因数的方法，应注意基础知识的积累，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏．例13．写出24的因数．【答案】1，2，3，4，6，8，12，24【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．【详解】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24．【点睛】本题考查了求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．例14．一个数的最小倍数与最小因数的差为35，写出这个数的所有因数．【答案】36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36．【分析】先根据因数与倍数的定义求出这个数，然后再求这个数的因数即可．【详解】解：一个数的最小倍数是本身，最小的因数是1，因为一个数的最小倍数与最小因数的差为35，所以这个数为36，因为36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36．【点睛】本题考查了因数与倍数的定义，大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身．【实战演练】先做小学 夯实基础1．将下列各数从小到大排列：3， 0，-2，-3， 4，1，-2.52．计算：(1) 0-5=________；(2) 5-9=________； (3) 4-9+3-7+6=________3. 请你把这些数填入相应的圈里。
小升初数学衔接暑假班系列讲义第一讲：初中数学学法指导
第一讲 数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。
二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。
2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己.三、重点讲解引言1、数学学科的重要性.2、衔接阶段会出现的问题。
一、认识初中数学1、小学数学的特点(模仿性）在小学，由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
例1、计算：17165579361714213+++.. 解：练习:412.75310.2154+++2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1） 数与式实数的运算:加、减、乘、除、乘方和开平方整式的运算:加、减、乘、除(2）方程与不等式例2、解方程：2.15.02.03.01.0=+--x x 分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。
初中阶段解一元一次方程,则更注重规则和依据。
（3）函数及其图像初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。
函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。
而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。
例3、小王用100元去买大米。
在小学阶段，可能研究大米每千克2元,可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。
这就是常量数学。
在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克,一共可以买y千克，则100yx。
问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化?或者当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几？（4）平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用;而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行严谨的证明.例4、(1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2)在下图中,你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以,我们不能总是用观察的方法去研究几何图形.从初中开始，我们将学习推理证明。
小升初暑期衔接经典讲义
小升初暑期衔接经典讲义第一讲负数与正数导入：现在黑板上写出一些数，有整数、分数、小数，让学生进行填空，引出下面的知识1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0.5，1.2，0.25…………提问：（与生活相关的问题引出正负数）（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。
（2）负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。
注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：按性质分类：,5.20, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，...正有理数11正分数：如，，...23有理数负整数：如-1，-2,- 3，...负有理数11负分数：如-，-， (23)按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4,513, －5.2. 整数集合{ }负数集合{ }负分数集合{ }非负正数数集合{ }【基础练习】(课堂作业)1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。
暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
28 第六讲：有理数的加减混合运算。
33 第七讲：有理数的乘法。
40 第八讲：有理数的除法。
48 第九讲：有理数的乘方。
54 第十讲：有理数的混合运算。
60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64 第十二讲：字母表示数。
67 第十三讲：代数式。
71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75 第十五讲：期末考试检测试卷。
80 第十六讲：初中数学启蒙教育--------- 初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一. 学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二. 重点与难点：1. 正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，3 4进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数3 4前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20 元前进100 米后退100 米支出20 元高于海平面155 米亏损6 万元盈余 6 万元低于海平面155 米（2）零上10 C 运出50 筐梨高于海平面8848 米低于海平面392 米运进80 筐梨零下5 C学习与归纳：1......，我们把它们叫。
4①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。
小升初暑假班衔接教材数学
小升初暑假班衔接教材数学暑期衔接学案专题一小学阶段重难点积累课题1 数学形体计算公式集合一、基本公式：长方形的周长=----长方形的面积＝----长方体的体积＝ ----正方形的周长=----正方形的面积＝----正方体的体积＝----三角形的面积＝---三角形的内角和＝。
平行四边形的面积=----梯形的面积= --圆的直径=----圆的半径= ----圆的周长==----圆的面积=----圆柱的侧面积=-- 或或圆柱的体积=---- 或圆锥的体积=----或二、分数的运算法则：母不变。
2、异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
3、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
4、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、单位换算1、1公里＝千米 1千米＝米1米＝分米 1分米＝厘米1厘米＝毫米2、1平方米＝平方分米1平方分米＝平方厘米1平方厘米＝平方毫米3、1立方米＝立方分米1立方分米＝立方厘米1立方厘米＝立方毫米4、1吨＝千克，1千克=克=公斤5、1公顷＝平方米6、1升＝立方分米＝毫升1毫升＝立方厘米四、数量关系计算公式方面1、每份数3份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、＝路程＝时间＝速度4、单价3数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、=商=除数=被除数6、＝工作总量＝工作时间＝工作效率五、算术方面 1、加法交换律：字母表示： 2、加法结合律：字母表示： 3、乘法交换律：字母表示： 4、乘法结合律：字母表示： 5、乘法分配律：字母表示：反过来6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
例：,b b n b nm m m a a n a n÷===?÷则或 7．等式基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
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暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
28 第六讲：有理数的加减混合运算。
33 第七讲：有理数的乘法。
40 第八讲：有理数的除法。
48 第九讲：有理数的乘方。
54 第十讲：有理数的混合运算。
60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64 第十二讲：字母表示数。
67 第十三讲：代数式。
71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75 第十五讲：期末考试检测试卷。
80 第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－0.58，41-......，我们把它们叫 。
为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米（2）零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面 的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零， 小于零，正数 一切负数。
现在我们就把正数与负数的概念总结如下： 像5，2.1，21，⋅⋅⋅这样的数叫做正数，它们都比0大。
在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如：13-，6.1-，32-，⋅⋅⋅ 0既不是正数，也不是负数。
同学们，对于数学概念我们要在具体的实例中来理解，现在我们就来体会并理解它们吧。
典型例题讲解（理解新知识） 例1：填空：（1）如果收入50元记作50+元，那么支出50元，记作 ，80-元表示 。
（2）手表的指针顺时针旋转︒90记作︒-90，那么逆时针旋转︒60则记作 。
（3）如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ，吐鲁番盆地海拨155-米表示 。
变式练习： 判断题：（1）前进100米和前进－30米是两个相反意义的量（ ） （2）前进100米和后退－100米是两个相反意义的量（ ）（3）零上10C ︒和支出20元是两个相的反意义的量（ ）解题方法点拨：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就为负数。
（2）一般情况下，正、负规定如下：符号 具有相反意义的量 + 收入 盈余 上升 零上 向东 增加 ┄┄ － 支出亏损下降零下向西减少┄┄◢有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内7， 25.9-， 109-， 274， 106， 15-， 157， 31.25， 301-， 5.3- 0 ， 2.1 ， 10% ， 314-。
正整数集合{ …}； 负整数集合{ …}；整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 有理数集合{ …}；学习归纳：①像1，2，3，4，5，…这样的数叫 ，像5-，4-，3-，2-，1-这样的 数叫 ； 0， 统称为整数； ②像21，0.8，45，327的数叫 ，像21-，—0.8，45-，327-的数叫 ； ， 统称为分数； ③ 和 统称为有理数；有理数常用的两种分类方式：注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有 理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．典型例题讲解（理解新知识）例2：把下列各数填在相应的括号内。
5-， +31， 1.62， 4， 0， 1-， 1， 61， 7-， 371-， 7， π 。
（1）正整数集合：（ ）（2）分数集合：（ ）（3）负数集合：（ ）（4）有理数集合：（ ）（5）非负数集合：（ ）解题方法点拨：认识有理数，我们只要根据概念直接理解就可以了，同时，我们也要注意以下几点： （1）0不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界，更是一个整数。
（2）正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、0和负整数； 不是有理数，但14.3是有理数哦。
（3）通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数 （也叫做自然数）；负整数和0统称为非正整数。
（4）在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行分类，不能混淆标准。
基础导学练习（理解新知识）1. _____________、_____________、_____________统称整数；分数有___________，___________；__________和__________统称有理数2. 珠穆朗玛峰高出海平面8.848km ，记为海拔＋8.848km ，那么吐鲁番盆地低于海平面 155m ，应记为海拔_______________．3. 如果从成都出发向西走175km 记作＋175km ，那么－120km 表示__________________．4. 关于0的叙述错误的是（ ） A ．零大于所有的负数 B ．零小于所有的正数 C ．零是整数D ．零既是正数，也是负数5. －3不是（ ） A ．有理数B ．自然数C ．负整数D ．整数6. 负数是指（ ）A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其它数D ．小于0的数 7. 非负数是（ ） A ．正数B ．零C ．正数和零D ．自然数8. 下列四句话中，错误的是（ ）A ．存在最小的自然数B ．存在最小的正有理数C ．不存在最大的正有理数D ．不存在最大的负有理数 9. 在0，21，－51，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．310. 关于0的一些说法正确的有__________________．（将序号填在横线上）① 0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最 小的非负数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数；⑥ 0是整数。
11. 最小的自然数是____________，最大的负整数是______________． 12．下列各关系中，不具有相反意义的量的是（ ）A 。
物价上涨3元与下降2元。
B 。
收入增加6.9%和减少3.4%。
C 。
升温5C ︒与降温5C ︒。
D 。
亏本10元与胜利10场。
13．零上C ︒5比零下C ︒3高 C ︒。
14．有七个数：5-，0，312，1.0-，34，41-，14.3，其中正数有 个，负整数有 个，非负数有 个。
15．地图上标有甲地海拔高度34米，乙地海拔高度23米，丙地海拔高度12-米，其中最低处为 地，最高处为 地，它们相差 米。
16. 某次考试成绩90分以上为优秀，以90分不标准把三名同学的成绩记为5+，0，10-， 那么这三名同学的实际成绩分别为 。
17. 写出3个大于1-的负分数 。
课后阶梯练习（巩固新知识）A 组练习题1。
（1）如果零上5C ︒记作+5C ︒，那么零下3C ︒记作 ；（2）东、西为两个相反方向，如果4-米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 ，物体原地不动记为 。
2．（1）如果节约了15万元记作15+万元，那么浪费了6万元，记作 。
（2）有理数中，最小的正整数为 ，最大的负整数为 。
3．（1）如果节约20千瓦时电记作20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作 ； （2）如果+20%表示增加20%，那么%6-表示 ；（3）如果50.20-元表示亏本20.50元，那么+100.27表示 。
4．下列说法中错误的是（ ）A ．正有理数是正整数和正分数的统称。
B ．偶数包括正偶数、负偶数和零。
C ．整数是正整数和负整数的统称。
D ．1-是最大的负整数。
5．在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下： 上升3厘米； 下降6厘米； 下降1厘米； 不升不降。
如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录分别记为什么？6．把下列各数：%10- ， 43-， 031.0， 210， 7-， 0，542， 1312-， 9.6， 3.6-， 5+， 21-。
填入它所属于的集合内：正数集合：｛ ｝； 负数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 负分数集合：｛ ｝ 非正数集合：｛ ｝。
B 组练习题1．某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上2C ︒下降了7C ︒，这天傍晚黄山风景区的气温是 。
2．冬季某天北京的气温是C ︒-10，长春气温是C ︒-18， 气温比 气温低。
3．下例说法：①正有理数和负有理数统称为有理数。
②存在最小的整数。
③存在最小的自然数。
④0表示什么也没有。
⑤正数、负数统称为有理数。
⑥0是最小的正数。
⑦0既不是整数也不是分数。
⑧0是最小的整数。
⑨最小的正整数是1。
正确的序号是： 。
4．按规律，写出后面的3个数，并指出第199个数是什么。
（1）1，31-，51，71-， ， ， ，第199个数是 。
（2）2，1-，3，1-，4，1-， ， ， ，第199个数是 。
5．一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数。
他的记录如下（单位：米）：5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-。
（1）守门员是否回到守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？（3）守门员离开守门位置达10米以上（包括10米）的次数是多少？6. 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出121310请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ （2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？C 组练习题1.下列说法不正确的是( ). A.0既不是正数也不是负数B 一个有理数不是整数就是分数。