《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)
统计学原理 时间数列
统计学 StatisticS
第六章
时间数列
第二节
1、发展水平：
时间数列的水平指标
时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称发展水平。 用aｉ表示：a0, a1, a2,
¨¨¨,an-1,an
a0最初水平，an最末水平, a1, a2,
¨¨¨,an-1中间水平
a0基期水平， a1报告期水平
2、平均发展水平(序时平均数)：
要求要求11计算该企业第一季度平均每日在册职工人数计算该企业第一季度平均每日在册职工人数22计算该企业上半年的平均每日在册职工人数计算该企业上半年的平均每日在册职工人数33计算该企业全年的平均每日在册职工人数计算该企业全年的平均每日在册职工人数各月的平均人数才能代表各月人数月平各月的平均人数才能代表各月人数月平均人数均人数月初月初月末月末211月份的平均人数月份的平均人数8575857528028022月份的平均人数月份的平均人数7581758127827833月份的平均人数月份的平均人数8110181101291291第一季度平均人数第一季度平均人数807891807891383383时点数列序时平均数3资料不连续间隔相等某女士参加减重训练某女士参加减重训练每周末称一次体重每周末称一次体重第一周第一周三三四四53kg53kg515154545656第一周初为55kg试求该女士这个月的平均体重
105 .1%
某企业下半年在册职工人数资料如表所示。
月 份 7月初 780 80 9月底 800 76 10月底 725 84 12月底 750 78
全部职工人数(b) 生产工人占全部职 工比重(c)%
试求下半年生产工人占全部职工比重的平均值。
解：生产工人占全部职工比重
第五部分时间数列教学-
y1
y2 y3 y4 y5
a1
a2 a3
b1 b2
y6
时间 时期数 数列
t1 1
y1
t2 2
y2
t3 3
y3
t4 4
y4
t5 5
y5
t6 6
y6
t7 7
y7
时间 时期数 数列
t1 -3
y1
t2 -2
y2
t3 -1
y3
t4 0
y4
t5 1
y5
t6 2
y6
t7 3
y -3
匀比率 修匀比率 = 各年同月（季）的实际值/趋势值 * 100%
第三步：计算 季节比率 = 各年同月（季）的平均数/总平均数 * 100%
第四步：进行预测 例： 假如2000年第二季度销售量为16万件， 可预测第三季度的销售量为 16*（117.43/189.97） = 11.2 万件
三、移动平均和指数平滑法
季节比率 （%）
35.87
185.9 3
117.6 5
60.56
总平均数
—— —— —— —— 6.481
100
按月（季）平均法的步骤：
第一步：根据各年同月（季）数值计算各年同月的 平均数和总平均数
第二步：计算各季（月）的季节比率
季节比率 = 各年同月（季）的平均数/总平均数 * 100%
第三步：绘制季节变动图
时间数列的种类和编制原则
一、时间数列的种类
时期数列
按指标形式分
绝对数数列 相对数数列
时点数列
平均数数列
1、绝对时间数列 ：统计指标是绝对数
（1）时期数列，例见书95页：
（2）时点数列，例见书95页
《统计学概论》第五章课后练习题答案
《统计学概论》第五章课后练习题答案一、思考题1．什么叫时间序列，构成时间序列的基本要素有哪些？P1212．序时平均数与一般平均数有何异同？P1273．时间数列与时点数列有哪些区别？P124－1254．环比增长速度与定基增长速度之间有什么关系？P1365．什么是平均发展速度？说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路，各在什么情况下选用？P1386．测定长期趋势有哪些常用的方法？测定的目的是什么？P1367．实际中如何根据时间序列的发展变化的数列特征来判断合适的趋势方程形式？P145 8．影响时间序列指标数值大小的因素有哪些？这些因素共同作用的理论模型有哪些？P140二、判断题1．时间序列也称动态数列，它是变量数列的一种形式。
（ × ）【解析】时间序列是数列，而变量数列是静态数列。
2．时间数列和时点数列属于总量指标时间序列。
（√）3．所谓序时平均数是指将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来。
（× ）【解析】序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。
4．间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
（ × ）【解析】间隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
5．平均增长速度等于各期环比增长速度连乘积开n次方。
（× ）【解析】平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开n次方，平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）6．两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。
（√）7．用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多越好。
（ × ）【解析】移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。
8．某一时间序列有25年的数据，若采用五项移动平均，则修匀后的数列缺少4项数据。
（√）9．如果时间序列是年度数据，则不存在季节变动。
（√）10．用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，则得到的趋势方程也不同，但趋势预测值不变。
《统计学》-第五章-时间数列
第五章时间数列（一）填空题1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。
两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。
2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。
3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。
4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。
且两种方法计算的结果一般是不相同的。
必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。
如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。
5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A )A. 发展水平B. 逐期增长量C. 累积增长量D. 平均增长量2、对时间数列进行动态分析的基础是（A ）A 、发展水平B 、发展速度C 、平均发展水平D 、增长速度3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速度为 ( D ) A. B.4、序时平均数又称作（B ）A 、平均发展速度B 、平均发展水平C 、平均增长速度D 、静态平均数5、假定某产品产量2002年比1998年增加50%，那么1998-2002年的平均发展速度为( D )6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为（B ）A 、12项B 、16项C、17项D 、18项7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A )A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积C. 累积增长率与其相应增长量之差D. 两者不存在任何关系8、最基本的时间数列是（A ）A 、绝对数时间数列B 、相对数时间数列C 、平均数时间数列D 、时点数列%8%7%6⨯⨯%8%7%6++9、由时期数列计算平均数应是( A )A. 简单算术平均数B. 加权算术平均数C. 几何平均数D. 序时平均数10、历年的物资库存额时间数列是（B）A、时期数列B、时点数列C、动态数列D、相对数动态数列11、由时间间隔相等的连续时点数列计算序时平均数应按( A)A. 简单算术平均数B. 加权算术平均数C. 几何平均数D. 序时平均数12、由间隔不等的时点数列计算平均发展水平，以（C）为权数A、时期长度B、时点长度C、间隔长度D、指标值项数13、计算动态分析指标的基础指标是（D）A、总量指标B、相对指标C、平均指标D、发展水平14、用移动平均法修匀时间数列时，在确定平均的项数时（A）A、必须考虑现象有无周期性变动B、不必须考虑现象有无周期性变动C、可以考虑也可以不考虑周期性变动D、平均的项数必须是奇数15、时间数列中，每个指标值可以相加的是（B）A、相对数时间数列B、时期数列C、平均数时间数列D、时点数列16、一般平均数与序时平均数的共同点是（A）A、两者都是反映现象的一般水平B、都可消除现象在时间上波动的影响C、都是反映同一总体的一般水平D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平17、已知各期环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%，则定基增长速度是（D）A、7.1%*3.4%*3.6%*5.3%B、(7.1%*3.4%*3.6%*5.3%)-1C、107.1%*103.4%*103.6%*105.3%D、(107.1%*103.4%*103.6%*105.3%)-118、平均增长速度是（D）A、环比增长速度的算术平均数B、总增长速度的算术平均数C、环比发展速度的算术平均数D、平均发展速度减100%19、时间数列中的平均发展速度是（D）A、各时期环比发展速度的调和平均数B、各时期环比发展速度的算术平均数C、各时期定基发展速度的调和平均数D、各时期环比发展速度的几何平均数20、已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（A）A、平均发展速度B、平均发展水平C、各期定基发展速度D、各期逐期增长量21、半数平均法适用于（A）A、呈直线趋势的现象B、呈二次曲线趋势的现象C、呈指数曲线趋势的现象D、三次曲线趋势的现象22、用最小平方法配合直线趋势，如果y=a+bx中b为正值，则这条直线呈（B）A、下降趋势B、上升趋势C、不升不降D、无法确定23、用最小平方法配合直线趋势，如果y=a+bx中b为负值，则这条直线呈（A）A、下降趋势B、上升趋势C、不升不降D、无法确定24、如果时间数列的逐期增长量大致相等，则适宜配合（A）A、直线模型B、抛物线模型C、曲线模型D、指数曲线模型25、累计增长量等于（C）A、报告期水平与基期水平之差B、报告期水平与前一期水平之差C、报告期水平与某一固定基期水平之差D、逐期增长量之差26、增长1%的绝对值是（D）A、增长量与增长速度之比B、逐期增长量与定基增长速度之比C、增长量与发展速度之比D、前期水平除以100（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、历年的环比发展速度的连乘积等于其最后一年的( ACD )A. 总发展速度B. 总增长速度C. 定基发展速度D. 发展总速度2、各项指标值不能直接相加的时间数列有（BCD）A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时间数列E、变量数列3、时期数列的特点有( ABDE)A. 数列中各个指标数值之间具有可比性B. 数列中各个指标数值之间具有可加性C. 数列中各个指标数值的大小与包括的时期长短无关D. 数列中各个指标数值的大小与包括的时期长短有关E. 数列中各个指标数值具有连续统计的特点4、时期数列的特点是（ACE）A、指标数值具有可加性B、指标数值不能直接相加C、指标数值通过连续登记加总取得D、指标数值只能间断计量E、指标数值的大小与时间长短有直接关系5、以下数列中属于时点数列的有（ACE）A、历年银行年末储蓄存款余额B、历年产值C、各月末职工人数D、各月商品销量E、历年粮食库存量6、下面等式中，正确的有( ABC)A. 增长速度=发展速度-1B. 定基发展速度=定基增长速度+1C. 环比发展速度=环比增长速度+1D. 平均发展速度=平均增长速度-17、历年国民生产总值数列是（AD）A、绝对数时间数列B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时期数列E、时点数列8、某企业2000年总产值为50万元，2003年为100万元，则2003年的总产值比2000年（ABD）A、增长了50万元B、增长了100%C、增长了50%D、翻了一番E、翻了两番9、已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（AC）A、平均发展速度B、平均发展水平C、各期定基发展速度D、各期逐期增长量E、累计增长量10、平均发展速度是（ACDE）A、环比发展速度的动态平均数B、环比发展速度的算术平均数C、环比发展速度的几何平均数D、各个环比发展速度的代表值E、最末水平与最初水平之比的N次方根11、编制时间数列应遵循的原则有（ABCD）A、时间长短应该一致B、总体围应该一致C、指标的经济容应该一致D、指标的计算方法、计算价格、计量单位应该一致E、指标数值的变化幅度应该一致12、时间数列按统计指标的表现形式不同可分为（CDE）A、时期数列B、时点数列C、绝对数时间数列D、相对数时间数列E、平均数时间数列13、定基发展速度与环比发展速度的数量关系是（AB）A、定基发展速度等于相应的环比发展速度的连乘积B、两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度C、定基发展速度与环比发展速度的基期一致D、定基发展速度等于相应的环比发展速度之和E、定基发展速度等于相应的环比发展速度之差14、以下社会经济现象属于时期数列的有（BE）A、某商店各月商品库存额B、某商店各月商品销售额C、某企业历年部职工调动工种人次数D、某供销社某年各月末人数E、某企业历年产品产量15、时间数列的水平指标具体包括（ABD）A、发展水平B、平均发展水平C、发展速度D、增长量E、增长速度16、时间数列的速度指标具体包括（ABCE）A、发展速度B、平均发展速度C、增长速度D、增长量E、平均增长速度17、影响时间数列变化的因素有（ABDE）A、基本因素B、偶然因素C、主观因素D、循环变动因素E、季节因素18、测定长期趋势的方法有（ABCD）A、时距扩大法B、移动平均法C、分段平均法D、最小平方法E、趋势剔除法19、在直线趋势方程y=a+bt中的参数b表示（CD）A、趋势值B、趋势线的截距C、趋势线的斜率D、当t变动一个单位时y平均增减的数值E、当t=0时，y的数值（四）是非题1、将总体系列不同的综合指标排列起来就构成时间数列。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
统计学基础第五章时间数列
statistics
统计学——第五章时间数列
解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：
an-1 an a1 a2 a2 a3 … 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
700 900 900 1000 2 2 4 1
均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。
statistics
统计学——第五章时间数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：
an1 an a1 a2 a2 a3 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
statistics
统计学——第五章时间数列
（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成 相对数时间数列。
a a 1 a 2 a n 1 a n c b0 bn b1 b n 1 b 2 2
（分子为时期数列，分母为时点数列） a0 an a 1 a 2 a n 1 a 2 或 2 c b1 b n 1 b n
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售 额大于第一、第三季度的月平均销售额。 statistics
统计学——第五章时间数列
2．依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列 时点数列 间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列
statistics
统计学——第五章时间数列
（1）连续时点数列的序时平均数。
5-4所示,试求第一季度的平均完成率。 表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表 目 1月 200 210 105 2月 240 260 105 3月 250 280 112 statistics
统计学第5章时间数列
增长速度
增长量 报告水平－基期水平 增长速度＝ ＝ ＝发展速度－1 基期水平 基期水平
环比增长速度=环比发展速度—1 定基增长速度=定基发展速度—1 年距增长速度=年距发展速度—1 增长1%的绝对值=增长量 / 增长速度=基期水平 / 100 平均发展速度和平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
时间数列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
时间数列的类型
时间数列的类型
相对数 时间数列
绝对数 时间数列
平均数 时间数列
时期数列
时点数列
绝对数时间数列：把一系列同类的总量指标按时间先后顺序 排列所形成的数列，称为绝对数时间数列。反映现象在各 期达到的绝对水平。绝对数时间数列又分为时期数列和时 点数列两种。 时期数列：当时间数列中的每项指标都是时期数时，称为 时期数列。时期数列中每一个指标数值都是反映现象在一 段时期内发展过程的总量。时期数列具有三个显著特点： (1)指标数值通过连续登记取得；(2)指标数值大小与其所属 时期长短有直接相关；(3)指标数值可以直接相加。 时点数列：当时间数列中的每项指标都是时点数时，称为 时点数列。该数列中每项指标数值都是反映现象在某一时 点（瞬间）的规模或水平。时点数列也有三个特点：(1)指 标数值通过间断登记取得的；(2)各指标数值的大小与间隔 长短没有直接关系；(3)各项指标数据不能直接相加。
什么是时间数列
将同类指标在不同时间上的数值按时间先后 顺序排列所形成的数据序列称时间数列。 时间数列的基本要素
§所属的时间范围 §反映数量特征的 指标数值
140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
统计学练习题 第五章 时间数列
第五章 时间数列一、单项选择题1.在线性趋势方程y=a+bt 中，参数a 表示：（ ）A 、年平均绝对增长量B 、年平均发展速度C 、年平均水平D 、t=o 时动态数列水平2.累计增长量等于：（甲）逐期绝对增长量之和；(乙)逐期绝对增长量连乘积。
定基发展速度等于：(丙)环比发展速度的总和；(丁)环比发展速度的连乘积。
（ ）A 、甲丙B 、乙丙C 、甲丁D 、乙丁3.增长速度的算法是：（ ）A 、数列水平之差B 、绝对增长量同发展速度之比C 、数列水平之比D 、绝对增长量同作为比较基础的数列水平之比4.已知环比增长速度为8％、6％、5％、7％，则定基增长速度为：（ ）A 、8％×6％×5％×7％B 、(8％×6％×5％×7％)一100％C 、108％×106％×105％×107％D 、(108％×106％×105％×107％)一100％5.用几何平均法求平均发展速度时，被开方的数是：(甲)环比发展速度连乘积；(乙)环比发展速度之和。
这个指标的根次等于：(丙)动态数列水平的项数；(丁)环比增长速度的项数。
（ ）A 、甲丙B 、乙C 、甲丁D 、乙丁6.某地区粮食产量的平均发展速度1999—2001年是1.03，2002—2003年是1.05，则1999—2003年这5年的平均发展速度是（ ）A 、05.103.1⨯B 、505.103.1⨯C 、2305.103.1⨯D 、52305.103.1⨯7. 假如每年绝对增长量稳定，那么环比增长速度：(甲)下降；(乙)稳定不变。
如果每年发展速度稳定，那么逐年的绝对增长量是：(丙)增加；(丁)保持稳定。
（ ）A 、甲丙B 、乙丙C 、甲丁D 、乙丁8.一时间数列有30年数据，若以五年移动平均，修匀后的时间数列有多少年数据?（ ）A 、30年B 、28年C 、26年D 、24年9.一时间数列有30年数据，若以六年移动平均，修匀后的时间数列有多少年数据?（ ）A 、30年B 、28年C 、26年D 、24年10.对动态数列进行修匀，利用直线公式y=a+bt ，参数b 说明（ ）A 、年平均绝对增长量B 、年平均发展速度C 、年平均增长速度D 、数列的平均水平二、判断题1、绝对数时间数列中的各个指标数值是可以相加的。
统计学原理——时间序列
时间 职工人数
1月1日 500
4月1日 560
7 月 31 日 12 月 31 日
580
600
[分析] 属于时间间隔不等的间断时点数列,采用加权 算术平均法计算。
500 560 3 560 580 4 580 600 5
a 2
2
2
345
568(人)
[计算公式]
时期数列
间隔相等 连续
特点： （1）时点数列中各指标值不能相加。 （2）时点数列中各指标值大小与时间间隔无关。 （3）时点数列通过间断登记获取数据。
二、时间序列的种类
（二）相对数时间序列：由相对指标排列形成。
特点： 1.由两个绝对数数列相比形成。 2.不同时期的相对指标数值不可直接相加。
（三）平均数时间序列：由平均指标排列形成。
季度的平均职工人数的计算方法为（ ）
A. B.
C.
D.
练习： 1、根据下表资料计算某企业月平均职工人数。
时间
职工人数 /人
1月1日 230
4月1日 5月1日 242 250
8月1日 12月1日 12月31日
244
238
236
2、某管理局所属两个企业元月份产值及每日在册
a
a1
a2
a3
a4
a5
a 21617.8 26638.1 34634.4 46644.3 58260.5 11111
1887773.1 37554.62亿元 / 年 5
（2） 时点数列的序时平均数
①连续时点数列：逐日登记。
未分组资料:逐日登记,每日都有数据（简单算术平 均法）。
a a1 a2 an
间隔不等 时点数列
《应用统计学》第五章：时间数列分析
循环变动(C)：指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛 衰交替变动，周期在一年以上。
不规则变动(I)：指无规律性的随机变动，也称剩余变动 或随机变动。
时间序列的组合模式
加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=T×S×C×I 本教材一般采用的是乘法模型
剔除趋势的方法可以采用移动平均法或根据趋势 方程找出趋势值。
【举例】某地区年工业总产值季节指数
季节指数%
120
100
80
按月平均法
60
剔除趋势法
40
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
时间/月
图5-4 趋势剔除前后季节指数比较
返回
第五节 循环变动和不规则变 动的测定
一、循环变动分析
平均增长速度＝平均发展速度-1
【专栏】如何计算与应用平均速度指标？
发展速度与增长速度指标计算
速度动态指标
1·发展速度
2·平均发展 速度
计算公式
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
n
x a1 a2 an a0 a1 an1
n
an a0
说明
环比发展速度 定基发展速度
100 %
长期趋势剔除法是先从时间数列中剔除长期
趋势，获得一系列无趋势的指数值，然后 按月(季)平均法对其计算季节指数，剔除趋 势的方法可以采用移动平均法或趋势方程 找出趋势值。
二、长期趋势剔除法
长期趋势剔除法是先从时间数列中剔除长期趋势， 获得一系列无趋势的指数值，然后采用按月平均 法对其计算季节指数。
统计学习题(动态数列)
第五章时间数列分析一、单项选择题1、时间数列是（）①将一系列统计指标排列起来而形成②将同类指标排列起来而形成③将同一空间、不同时间的统计指标数值按时间先后顺序排列起来而形成④将同一时间、不同空间的统计指标数值排列起来而形成2、下列属于时点数列的是( ）①某地历年工业增加值②某地历年工业劳动生产率③某地历年工业企业职工人数④某地历年工业产品进出口总额3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（ )①绝对数时间数列②时期数列③时点数列④相对数或平均数时间数列4、时间数列中的发展水平（ )①只能是绝对数②只能是相对数③只能是平均数④可以是绝对数，也可以是相对数或平均数5、发展速度和增长速度的关系是（）①环比发展速度=定基发展速度—1 ②增长速度=发展速度-1③定基增长速度的连乘积等于定基发展速度④环比增长速度的连乘积等于环比发展速度6、在实际工作中计算同比发展速度是因为（）①资料易于取得②消除季节变动的影响③消除长期趋势的影响④方便计算7、某地国内生产总值2005年比2000年增长53。
5%，2004年比2000年增长40。
2％，则2005年比2004年增长( )①9。
5% ②13.3％③33。
08％④无法确定8、某企业第一季度三个月份的实际产量分别为500件、612件和832件,分别超计划0％、2％和4％,则该厂第一季度平均超额完成计划的百分数为（ )①102％②2％③2.3％④102。
3％9、某网站四月份、五月份、六月份、七月份平均员工人数分别为84人、72人、84人、96人,则第二季度该网站的月平均员工人数为（)①84 人②80人③82 人④83人10、几何平均法平均发展速度数值的大小（）①不受最初水平和最末水平的影响②只受中间各期水平的影响③只受最初水平和最末水平的影响④既受最初水平和最末水平的影响，也受中间各期水平的影响11、累计法平均发展速度的实质（）①从最初水平出发,按平均增长量增长，经过n期正好达到第n期的实际水平②从最初水平出发,按平均发展速度发展，经过n期正好达到第n期的实际水平③从最初水平出发，按平均发展速度计算得到的各期理论水平之和正好等于各期的实际水平之和④从最初水平出发，按平均发展速度计算得到的各期理论水平之和正好等于最末期的实际水平12、已知某地1996—2000年年均增长速度为10％，2001—2005年年均增长速度为8％，则这10年间的平均增长速度为（)①②③④13、直线趋势方程中，的意义是（）①表示直线的截距，表示时的趋势值②表示最初发展水平的趋势值，表示平均发展速度③表示最初发展水平的趋势值，表示平均发展水平④是直线的截距，表示最初发展水平的趋势值;是直线的斜率，表示平均增长量14、若动态数列的逐期增长量大体相等，宜拟合（ )①直线趋势方程②曲线趋势方程③指数趋势方程④二次曲线方程15、假定被研究现象基本上按不变的发展速度发展，为描述现象变动的趋势，借以进行预测,应拟合的方程是（）①直线趋势方程②曲线趋势方程③指数趋势方程④二次曲线方程16、若动态数列的二级增长量大体相等，宜拟合( ）①直线趋势方程②曲线趋势方程③指数趋势方程④二次曲线方程17、移动平均法的主要作用是（）①削弱短期的偶然因素引起的波动②削弱长期的基本因素引起的波动③消除季节变动的影响④预测未来18、按季平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（）①100% ②400％③120% ④1200％19、已知时间数列有30年的数据，采用移动平均法测定原时间数列的长期趋势，若采用5年移动平均，修匀后的时间数列有（）的数据?①30年②28年③25年④26年20、序时平均数中的“首尾折半法”适用于计算（）①时期数列的资料②间隔相等的间断时点数列的资料③间隔不等的间断时点数列的资料④由两个时期数列构成的相对数时间数列资料21、下列动态数列分析指标中,不取负值的是( ）①增长量②发展速度③增长速度④平均增长速度22、说明现象在较长时期内发展总速度的指标是（）①环比发展速度②平均发展速度③定基发展速度④定基增长速度二、多项选择题1、编制时间数列的原则（）①时间长短要统一②总体范围要一致③指标的经济内容要统一④指标的计算方法要一致⑤指标的计算价格和计量单位要统一2、时点数列中（）①各个时点的指标数值连续累加有实际的经济意义②各个时点的指标数值连续累加没有实际的经济意义③各个时点的指标数值一般靠一次性的调查登记取得④各个时点的指标数值一般靠经常性的调查登记取得⑤各个时点指标数值的大小与其对应时点的间隔长短没有直接关系3、下列属于时期数列的有（ )①河南省历年出生的婴儿数②河南省历年年末人数③河南省历年固定资产投资额④河南省历年固定资产原值⑤河南省历年国内生产总值4、将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为（)①序时平均数②动态平均数③静态平均数④平均发展水平⑤一般平均数5、序时平均数与静态平均数的主要区别是( ）①计算时所依据的资料不同②抽象掉的差异不同③反映的一般水平不同④动态平均数不是平均指标，而静态平均数是平均指标⑤动态平均数根据时间数列计算，静态平均数根据分布数列计算6、分析时间数列的水平指标有（)①发展水平②发展速度③增长量④平均发展水平⑤平均增长量7、用公式计算平均发展水平适用于下面哪些情况的时间数列（）①时期相等的时期数列②时点数列③间断的时点数列④连续的时点数列⑤间隔相等的连续时点数列8、增长速度与发展速度的关系（）①两者仅相差一个基数②发展速度=增长速度+1③增长速度等于各环比增长速度的连乘积④定基增长速度=定基发展速度—1⑤定基增长速度=各环比发展速度的连乘积-19、若两个相邻时期的环比发展速度皆为106%，则（ )①这两个时期的逐期增长量相等②这两个时期的定基发展速度相等③这两个时期的发展水平相等④这两个时期的环比增长速度相等⑤这两个时期的平均发展速度为106%10、计算平均发展速度的几何平均法和方程式法的区别（）①理论依据不同②侧重点不同③适用范围不同④用几何平均法计算的平均发展速度，可以保证用这一速度推算出的最末一期的理论水平和其实际水平相等，而方程式法则不能⑤用方程式法计算的平均发展速度,可以保证用这一速度推算出的最末一期的理论水平和其实际水平相等,而几何平均法则不能11、计算和应用平均速度指标应注意（）①根据研究问题的目的和研究对象的特点,合理选择计算方法②基期的选择要适当③用几何平均法计算平均速度时，要特别关注特殊时期环比速度的变动情况④用分段平均速度补充说明总的平均速度⑤平均速度还应和时间数列中的其它分析指标相结合12、影响社会经济现象发展变化的因素主要有（)①基本因素②偶然因素③季节因素④变量值水平⑤权数大小13、测定长期趋势的意义（）①测定长期趋势的走向，以便认识和掌握现象发展变化的规律性②利用现象发展的长期趋势，可对未来的情况做出预测③对时间数列进行修匀④拟合趋势线⑤测定长期趋势，还可以将长期趋势从时间数列中分离出来，以便更好的研究季节变动和循环变动14、计算移动平均数时,采用的项数（）①可以是奇数项②可以是偶数项③一般多用奇数项④一般多用偶数项⑤奇数项和偶数项并用15、应用移动平均法测定长期趋势时,采用多少项计算移动平均数，一般应考虑（）①现象的变化是否有周期性②原数列项数的多少③原数列的变化趋势④是否需要移动平均数数列的首尾数值⑤是时期数列还是时点数列16、用按季或按月平均法测定季节变动（）①方法简便②在原数列不存在明显长期趋势时采用③在原数列存在明显长期趋势时采用④计算出的季节比率比长期趋势剔除法准确⑤计算出来的季节比率不能说明任何问题17、最小平方法测定长期趋势的数学依据是( ）①②③最小值④最小值⑤三、填空题1、时间数列一般由两个基本要素构成:一是（)；二是（）。
第5章时间数列分析
42—39 39—37 ——
1 1 331
《统计学》第五章 时间数列 STAT
根据表中年末总人口数序列，计算1991—2001年 间的年平均人口数。
114333 115823 ... 126583 127627
Ya 2
2
12 1
1336779 121525.36(万人) 11
（２）时点序列的序时平均数
STAT
连续时点数列
逐日登记 间隔登记
间断时点数列
间隔相等 间隔不等
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27
《统计学》第五章 时间数列 STAT
①逐日登记的连续时点数列：以“天”为统计间隔的 时点数列。
[例]某厂成品仓库有关资料如下
日期
1
2
3
4
5
库存量（台） 38
42
39
37
41
a
a1
a2
按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
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20
《统计学》第五章 时间数列 STAT
一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平 ㈡平均发展水平
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《统计学》第五章 时间数列
平均发展水平
STAT
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32
④间隔不等的间断时点数列—即所掌握的是间隔不等的各期 期末或期初时点资料。
[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间
1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
统计学习题(动态数列)
第五章时间数列分析一、单项选择题1、时间数列就是( )①将一系列统计指标排列起来而形成②将同类指标排列起来而形成③将同一空间、不同时间得统计指标数值按时间先后顺序排列起来而形成④将同一时间、不同空间得统计指标数值排列起来而形成2、下列属于时点数列得就是( )①某地历年工业增加值②某地历年工业劳动生产率③某地历年工业企业职工人数④某地历年工业产品进出口总额3、时间数列中,各项指标数值可以相加得就是( )①绝对数时间数列②时期数列③时点数列④相对数或平均数时间数列4、时间数列中得发展水平( )①只能就是绝对数②只能就是相对数③只能就是平均数④可以就是绝对数,也可以就是相对数或平均数5、发展速度与增长速度得关系就是( )①环比发展速度=定基发展速度-1 ②增长速度=发展速度-1③定基增长速度得连乘积等于定基发展速度④环比增长速度得连乘积等于环比发展速度6、在实际工作中计算同比发展速度就是因为( )①资料易于取得②消除季节变动得影响③消除长期趋势得影响④方便计算7、某地国内生产总值2005年比2000年增长53、5%,2004年比2000年增长40、2%,则2005年比2004年增长( )①9、5% ②13、3%③33、08% ④无法确定8、某企业第一季度三个月份得实际产量分别为500件、612件与832件,分别超计划0%、2%与4%,则该厂第一季度平均超额完成计划得百分数为( )①102% ②2%③2、3% ④102、3%9、某网站四月份、五月份、六月份、七月份平均员工人数分别为84人、72人、84人、96人,则第二季度该网站得月平均员工人数为( )①84 人②80人③82 人④83人10、几何平均法平均发展速度数值得大小( )①不受最初水平与最末水平得影响②只受中间各期水平得影响③只受最初水平与最末水平得影响④既受最初水平与最末水平得影响,也受中间各期水平得影响11、累计法平均发展速度得实质( )①从最初水平出发,按平均增长量增长,经过n期正好达到第n期得实际水平②从最初水平出发,按平均发展速度发展,经过n期正好达到第n期得实际水平③从最初水平出发,按平均发展速度计算得到得各期理论水平之与正好等于各期得实际水平之与④从最初水平出发,按平均发展速度计算得到得各期理论水平之与正好等于最末期得实际水平12、已知某地1996—2000年年均增长速度为10%,2001—2005年年均增长速度为8%,则这10年间得平均增长速度为( )①1008.01.0⨯②1081.110-⨯③()()105508.01.0⨯④()()108.11.11055-⨯13、直线趋势方程bxay+=ˆ中,ba和得意义就是( )①a表示直线得截距,b表示0=x时得趋势值②a表示最初发展水平得趋势值,b表示平均发展速度③a表示最初发展水平得趋势值,b表示平均发展水平④a就是直线得截距,表示最初发展水平得趋势值;b就是直线得斜率,表示平均增长量14、若动态数列得逐期增长量大体相等,宜拟合( )①直线趋势方程②曲线趋势方程③指数趋势方程④二次曲线方程15、假定被研究现象基本上按不变得发展速度发展,为描述现象变动得趋势,借以进行预测,应拟合得方程就是( )①直线趋势方程②曲线趋势方程③指数趋势方程④二次曲线方程16、若动态数列得二级增长量大体相等,宜拟合( )①直线趋势方程②曲线趋势方程③指数趋势方程④二次曲线方程17、移动平均法得主要作用就是( )①削弱短期得偶然因素引起得波动②削弱长期得基本因素引起得波动③消除季节变动得影响④预测未来18、按季平均法测定季节比率时,各季得季节比率之与应等于( )①100% ②400%③120% ④1200%19、已知时间数列有30年得数据,采用移动平均法测定原时间数列得长期趋势,若采用5年移动平均,修匀后得时间数列有( )得数据？①30年②28年③25年④26年20、序时平均数中得“首尾折半法”适用于计算( )①时期数列得资料②间隔相等得间断时点数列得资料③间隔不等得间断时点数列得资料④由两个时期数列构成得相对数时间数列资料21、下列动态数列分析指标中,不取负值得就是( )①增长量②发展速度③增长速度④平均增长速度22、说明现象在较长时期内发展总速度得指标就是( )①环比发展速度②平均发展速度③定基发展速度④定基增长速度二、多项选择题1、编制时间数列得原则( )①时间长短要统一②总体范围要一致③指标得经济内容要统一④指标得计算方法要一致⑤指标得计算价格与计量单位要统一2、时点数列中( )①各个时点得指标数值连续累加有实际得经济意义②各个时点得指标数值连续累加没有实际得经济意义③各个时点得指标数值一般靠一次性得调查登记取得④各个时点得指标数值一般靠经常性得调查登记取得⑤各个时点指标数值得大小与其对应时点得间隔长短没有直接关系3、下列属于时期数列得有( )①河南省历年出生得婴儿数②河南省历年年末人数③河南省历年固定资产投资额④河南省历年固定资产原值⑤河南省历年国内生产总值4、将不同时期得发展水平加以平均而得到得平均数称为( )①序时平均数②动态平均数③静态平均数④平均发展水平⑤一般平均数5、序时平均数与静态平均数得主要区别就是( )①计算时所依据得资料不同②抽象掉得差异不同③反映得一般水平不同④动态平均数不就是平均指标,而静态平均数就是平均指标⑤动态平均数根据时间数列计算,静态平均数根据分布数列计算6、分析时间数列得水平指标有( )①发展水平②发展速度③增长量④平均发展水平⑤平均增长量7、用公式n aa∑=计算平均发展水平适用于下面哪些情况得时间数列( )①时期相等得时期数列②时点数列③间断得时点数列④连续得时点数列⑤间隔相等得连续时点数列8、增长速度与发展速度得关系( )①两者仅相差一个基数②发展速度=增长速度+1③增长速度等于各环比增长速度得连乘积④定基增长速度=定基发展速度-1⑤定基增长速度=各环比发展速度得连乘积-19、若两个相邻时期得环比发展速度皆为106%,则( )①这两个时期得逐期增长量相等②这两个时期得定基发展速度相等③这两个时期得发展水平相等④这两个时期得环比增长速度相等⑤这两个时期得平均发展速度为106%10、计算平均发展速度得几何平均法与方程式法得区别( )①理论依据不同②侧重点不同③适用范围不同④用几何平均法计算得平均发展速度,可以保证用这一速度推算出得最末一期得理论水平与其实际水平相等,而方程式法则不能⑤用方程式法计算得平均发展速度,可以保证用这一速度推算出得最末一期得理论水平与其实际水平相等,而几何平均法则不能11、计算与应用平均速度指标应注意( )①根据研究问题得目得与研究对象得特点,合理选择计算方法②基期得选择要适当③用几何平均法计算平均速度时,要特别关注特殊时期环比速度得变动情况④用分段平均速度补充说明总得平均速度⑤平均速度还应与时间数列中得其它分析指标相结合12、影响社会经济现象发展变化得因素主要有( )①基本因素②偶然因素③季节因素④变量值水平⑤权数大小13、测定长期趋势得意义( )①测定长期趋势得走向,以便认识与掌握现象发展变化得规律性②利用现象发展得长期趋势,可对未来得情况做出预测③对时间数列进行修匀④拟合趋势线⑤测定长期趋势,还可以将长期趋势从时间数列中分离出来,以便更好得研究季节变动与循环变动14、计算移动平均数时,采用得项数( )①可以就是奇数项②可以就是偶数项③一般多用奇数项④一般多用偶数项⑤奇数项与偶数项并用15、应用移动平均法测定长期趋势时,采用多少项计算移动平均数,一般应考虑( )①现象得变化就是否有周期性②原数列项数得多少③原数列得变化趋势④就是否需要移动平均数数列得首尾数值⑤就是时期数列还就是时点数列16、用按季或按月平均法测定季节变动( )①方法简便②在原数列不存在明显长期趋势时采用③在原数列存在明显长期趋势时采用④计算出得季节比率比长期趋势剔除法准确⑤计算出来得季节比率不能说明任何问题17、最小平方法测定长期趋势得数学依据就是( )①)ˆ(2=-∑yy②)ˆ(=-∑yy③=-∑2)ˆ(yy最小值④=-∑)ˆ(yy最小值⑤)ˆ(2<-∑yy三、填空题1、时间数列一般由两个基本要素构成:一就是( );二就是( )。
大学统计学复习资料时间数列
一.填空题1. 按月平均法计算季节比率，其计算公式为（各年同月平均）除以数年所有各月总平均。
2. 发展速度是（报告期水平）与（基期水平）之比。
3. 动态数列按其指标表现形式的不同分为(总量指标)、(相对指标) 和平均指标三种动态数列。
4. 几何法计算的平均发展速度仅受(最初水平)和(最末水平)的影响，不受(中间各期水平)的影响。
5. 动态数列一般有两个基本构成要素:一是现象所属的(时间),另一个是反映客观现象的(指标数值)。
6. 动态数列按其指标表现形式的不同分为 (总量指标)( 相对指标)( 平均指标)三种动态数列。
7.平均发展水平又称(序时平均数)，它是从 (动态)上说明现象总体在某一时期内发展的一般水平。
8. 发展速度由于采用基期的不同，可分为(环比) 发展速度和(定基)发展速度。
9. 增长量是报告期水平与基期水平之差。
由于基期的不同增长量可分为(逐期)增长量和(累积)增长量，这二者的关系可用公式(（a1 -a0） =（a2 -a1）……+（an -an-1）)表示10. 平均发展速度是对各期(增长量/基期水平、发展速度-1（100%）速度求平均的结果，它也是一种平均数。
11. 我国经济发展的战略目标是，本世纪末国民生产总值比1980年翻两番，这就是说国民生产总值20年增加(3)倍。
12. 、平均发展速度是对各期(环比发展速度)速度求平均的结果，它也是一种(序时)平均数。
13. 动态数列各项发展水平的变动受很多因素的影响，这些因素归纳起来有四种，即(长期趋势)、(季节变动) 和(循环变动)和不规则变动。
14. 用绝对增长量除以相应的用百分数表现的增长速度，此指标称为(增长1%的绝对值)15. 使现象在一段较长时间内沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势称为 ( 长期)趋势；使现象发生周期比较长的涨落起伏的变动称为 (循环)变动。
16. 已知某产品产量1993年与1992年相比增长了5%，1994年与1992年相比增长了12%，则1994年与1993年相比增长了(6.7%)。
《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)
第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元试计算“九五"时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。
解：【分析】这是时期数列资料,可按简单算术平均数（）计算平均发展水平. 计算结果如下:国内生产总值平均发展水平78432.7亿元33711 83AF 莯+)31116 798C 禌22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧其中：第一产业平均发展水平14258。
3亿元;第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：解:【分析】新增长人口是时期指标,故平均增加人口数量仍用计算。
年平均增加（万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：30139 75BB 疻\22102 5656 噖36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$单位：万元解：这是一个等间隔时点数列,用“首末折半法”计算:试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数:=385（人)解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算：该企业利润年平均计划完成百分比（％）解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。
工程技术人员占全部职工工人数比重(%）=另外，7月初工人数为2250人。
根据上述资料计算：（1）上半年平均工人数。
（2）上半年平均总产值.（3）上半年平均劳动生产率。
（4)上半年劳动生产率。
解:【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。
（1)上半年平均工人数（2）上半年平均总产值（3）上半年平均劳动生产率（4)上半年劳动生产率例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每日工人在册资料如下:解:先按公式计算平均工人数甲企业：20820 5154 兔25732 6484 撄33684 8394 莔 =38234 955A 镚 0乙企业：全公司:31005 791D 礝m $36894 901E 逞{ 33238 81D6 臖解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长1％绝对值的关系是解答本题的依据. 就是结果如下表所示：平均增长量=平均发展速度==平均增长速度=1。
统计学第五章练习
统计学第五章练习第五章⼀、填空题：1、时间序列的构成要素包括和。
2、绝对数时间序列可以分为和两种，序列中不同时间数值相加有实际的意义的是。
3、设i=1,2,…n ， i a 为第i 期发展⽔平，则1a 称为，n a 称为，/ia 1i a 是，/i a 1a 是。
4、计算间断时点序列平均发展⽔平，⼀般有两个假设条件：假设上期末⽔平本期初⽔平，其⼆是假设现象在间断期内数量变化。
5、时间序列的波动可以分解为、、循环变动和不规则变动。
6、报告期粮⾷总产量增加12%，粮⾷播种⾯积增加9%，则粮⾷每亩产量提⾼。
⼆、单项选择题1、时间序列与变量数列（）。
A 、都是根据时间顺序排列的B 、都是根据变量值⼤⼩排列的C 、前者根据时间顺序排列的，后者根据变量值⼤⼩排列的D 、前者根据变量值⼤⼩排列的，后者根据时间顺序排列的 2、时间序列中，数值⼤⼩与时间长短有直接关系的是( )。
A 、时点序列 B 、时期序列 C 、平均数时间序列 D 、相对数序列3．对时间数列进⾏动态⽐较分析和动态平均分析的基础指标是（）。
A 、发展⽔平B 、发展速度C 、平均发展⽔平D 、平均发展速度 4、发展速度属于（）。
A 、⽐例相对数B 、动态相对数C 、⽐较相对数D 、强度相对数5、⼀个动态数列的多个环⽐增长速度分别为4%、6%、9%，该数列的定基增长速度为（）。
A 、4%×6%×9% B 、104%×106%×109% C 、（4%×6%×9%）-1 D 、（104%×106%×109%）-16、若各年环⽐增长速度保持不变，则各年的增长量（）。
A 、逐年增加B 、逐年减少C 、保持不变D 、⽆法判断7、如果某商店销售额的环⽐增长量每年都相等，则其各年的环⽐增长速度是( )。
A 、年年增长 B 、年年下降 C 、年年不变D 、⽆法确定 8、根据时期数列计算序时平均数应采⽤( )。
统计学原理第五章 时间数列
5.4 时间数列的平均指标 5.4.1时间数列平均指标的概念和作用 定义
在 分 析 社 会 经 济 现 象的动态时,既要计算 时间数列比较指标,还 要对时间数列中各项 指标在时间上的变动 进行综合平均,以说明 现象在某一段时间内 发展的一般水平，这 种指标称为时间数列 平均指标,又称为序时 平均数。
公式
分类
定基发展速度
环比发展速度
定基发展速度 定义 报告期的累计增长量与固 定基期水平之比,说明现 象在较长时期内总的增长 程度 公式 表示符号
环比发展速度
定义 逐期增长量与前期水平之 比,表明所研究现象逐期 增长的相对学生人数历年环比增长速度如表5.4所示
5.2.2 增长量
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第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n a）计算平均发展水平。
计算结果如下：国内生产总值平均发展水平78432.7亿元33711 83AF 莯+)31116 798C 禌22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：30139 75BB 疻\22102 5656 噖36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。
工程技术人员占全部职工工人数比重（%）)2121(11)2121(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =%4.51.11312.61)21425121811201085102021000(16128278605250250161==+++++⨯-+++++⨯-）（（1）上半年平均工人数。
（2）上半年平均总产值。
（3）上半年平均劳动生产率。
（4）上半年劳动生产率。
解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。
（1）上半年平均工人数（人）210117222502190221621501950205021850=-++++++= （2）上半年平均总产值（亿元）105.3673.374.323.371.272.250.2=+++++= （3）上半年平均劳动生产率人万元（亿元）/78.14001478.02101105.3===（4）上半年劳动生产率人万元（亿元）/67.88008867.0210173.374.323.371.272.250.2==+++++=例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每日工人在册资料如下：试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率解：先按∑∑faf 公式计算平均工人数甲企业：人）(3035.30285158245531215330≈=++⨯+⨯+⨯ 20820 5154 兔25732 6484 撄33684 8394 莔 =38234 955A 镚 0乙企业：人）(3286.32785158328531415332≈=++⨯+⨯+⨯ 全公司：人））（）（）（(63085158328245531431215332330=++⨯++⨯++⨯+31005 791D 礝m $36894 901E 逞{ 33238 81D6 臖解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长1%绝对值的关系是解答本题的依据。
平均增长量=11.3494840423932302923249353660=++++++++=- 平均发展速度=9%8.107%107%9.107%108%107%107%3.107%1.106%8.106⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=072.13536609= 平均增长速度=1.072-1=0.072即该市生产总值年平均总值34.11亿元，平均发展速度107.2%。
例10、已知某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元与1000万元，其环比增长速度如下：单位：% 试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高？整个公司哪年的发展速度较快？ 解：各年份利税总量指标计算如下：单位：% 平均增长速度：甲厂：%24.111124.0150075.61811.1125.1==-=-⨯乙厂：%47.121247.0110001265115.11.1==-=-⨯ 乙厂的平均增长速度比甲厂高1.23个百分点3-37787 939B 鎛27880 6CE8 注36363 8E0B 踋34662 8766 蝦:公司发展速度：2002年：%83.11015005.1662100050011005.562==++2003年：%31.1135.166275.188311005.562126575.618==++说明整个公司2003年发展速度较快。
例11、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03，1988—1989年平均发展速度是1.05，1990年比1989年增长6%，试求1985—1990年六年的平均发展速度。
解：【分析】本题的基年是1984年，前后跨度七年，可理解为对6项环比发展速度按几何平均法计算其平均值。
平均发展速度%2.10406.1)05.1()03.1(623=⨯⨯=∑∏=ff X X例12、1995年我国国内生产总值5.76万亿元。
“九五”的奋斗目标是到2000年增加到9.5万亿元，远景目标是2010年比2000年翻一番。
试问：（1）“九五”期间将有多大平均增长速度？（2）1996—2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？（3）2010年人口控制在14亿内，那时人均国内生产总值达到多少元？ 解：（1）平均发展速度=%52.11076.55.950==nn a a “九五”平均增长速度将达到10.52%（2）至2010年国内生产总值将达到的规模是：)(195.92万亿元=⨯实现远景目标的平均增长速度为：%3.81083.1176.5191150=-=-=-nn a a （3）2010年人均国内生产总值将达到的水平是：)(357.11419万元=÷求：（1）按五日和按旬合并煤产量，编成时间数列；（2）按五日和按旬计算平均日产量，编成时间数列；（3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列。
解：（1）（2）按五日和按旬计算的采煤量与按五日和按旬的平均日产量编成时间数列。
某煤矿每五日的采煤量和每五日平均每日采煤量的时间数列某煤矿每10日的采煤量和每10日平均每日采煤量的时间数列单位：吨五天移动平均： 第一个平均数为2.299514965298291304302301==++++20820 5154 兔25732 6484 撄33684 8394 莔 =38234 955A 镚 0对正第三天原值。
依次类推移动平均，得出五天移动平均数列共26项。
四天移动平均： 第一个平均数为5.2994291304302301=+++对着第2-3项中间。
第二个平均数为75.2984298291304302=+++对着第2-3项中间。
依次类推移动平均，得出四天移动平均数列。
最后进行二项移正平均。
例14、某地区年粮食总产量如下表所示：要求：（1）试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型的？（2）如果是直线型，请用最小平方法配合直线趋势方程。
（3）预测第11年的粮食生产水平。
解：（1）列表如下：（2）配合直线趋势方程如下：把上表数据代入简化了的方程组： 解得7.256102567===∑ny a ，17.333010472===∑∑t ty b 则配合的直线方程为t bt a y t 17.37.256+=+=（3）预测第11年（11=t ）粮食产量为：解：【分析】从以上资料可知环比速度大体相同，所以其发展趋势是指数曲线型的，方程式为tt ab y =设a A b B y Y lg ,lg ,lg ===下面用最小二乘法配合曲线方程。
所以t t t ab y 968.0573.449⨯==例16、某市1999——2002年各月毛衣销售量如下：根据上表资料按月平均法计算季节比率。
解：【分析】先计算出各年同月份的月平均数（即上表的“月平均”）和各年所有月份的月总平均数，然后将12个各年同月的平均数分别除以各年所有月份的月总平均数，得到12个季节比率，比率高说明是旺季，比率低说明是淡季。
通过计算，各年所有月份的平均数（月总平均数）为123975436000106255200300022258001200262550001100018750+++++++++++=11348.25季节比率的具体计算：如1月份的季节比率=%22.16525.1134818750=如12月份的季节比率=%31.35025.1134839754=。