江苏省苏州市昆山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含答案

江苏省昆山中学2020-2021学年第二学期3月月考

高一数学

一､选择题(每题5分共40分)

1.已知函数()4

4

sin cos f x x x =-的最小正周期是（ ）

A.2π

B.π

C.

2π D.4

π 2.若平面向量b 与向量()1,2a =-的夹角是180,且35,b =则b =（ ） A.(-3，6) B.(3，-6) C.(6，-3) D.(-6，3) 3.

1tan15

1tan15

-+的值为（ ）

A.13

B.

3

D.14.已知点O 为ABC 所在平面内一点，若动点P 满足()

()0OP OA AB AC λλ=++，则点一定P 经过ABC 的（ ）

A.外心

B.内心

C.垂心

D.重心

5.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2cos a b C =，则ABC 的形状为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

6.ABC 的外接圆的圆心为,2,O AB AC ==则AO BC ⋅等于（ ）

A.94-

B.94

C.12-

D.12 7.已知3,24ππβα<<<

若()()123

cos ,sin 135αβαβ-=+=-，则sin2β=（ ） A.13 B.13- C.5665

D.1665- 8.在ABC 中，点O 是BC 的三等分点，2OC OB =，过点O 的直线分别交直线,AB AC 于点,E F ，且

,(0,0)AB mAE AC nAF m n ==>>，若

1t m n

+的最小值为8

3，则正数t 的值为（ ）

A.1

B.2

C.

83 D.11

3

二､多选题(每题5分，共20分，选对一个答案得3分，选错得零分)

9.在水流速度为10km/h 的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则

船出发时行驶速度的大小与方向为（ ）

A.北偏西30°

B.北偏西60°

C.20km/h

D.30km/h

10.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A.a b

a b ⋅

B.若a b c b ⋅=⋅且0,b ≠则a c =

C.//,//a b b c ，则//a c

D.若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

11.对于函数()sin f x x x =，给出下列选项其中不正确的是（ ） A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 B.存在0,

3πα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，使()1f α= C.存在0,

3πα⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，使函数()f x α+的图象关于y 轴对称 D.存在0,

3πα⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，使()()3f x f x αα+=+恒成立 12.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设ABC 中，点O ､H ､G 分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ） A.2GH OG =

B.0GA GB GC ++=

C.OH OA OB OC =++

D.OA OB OC ==

三､填空题(每题5分共20分，16题为3+2=5分)

13.已知向量()()1,2,1,1a b ==，若a 与a tb +的夹角为锐角，则实数t 的取值范围是__________.

14.已知

2

π

αβπ<<<，且510

sin ,sin 510

αβ=

=

，则αβ+=__________. 15.已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22()4,60a b c C +-==，则ABC 的面积为__________.

16.在ABC 中，2,3,120,AB AC BAC D ∠===是BC 中点，E 在边AC 上，1

,,2

AE AC AD BE λ=⋅=则AD =__________；λ的值为__________.

四､解答题(本题70分)

17.(本题共10分)

已知向量()()()1,2,,2,3,1OA OB m OC ==-=-，O 为坐标原点. （1）若,AB AC ⊥求实数m 的值； （2）在（1）的条件下，求ABC 的面积. 18.(本题共12分)

如图，在ABC 中，,83

B AB π

∠=

=，点D 在边BC 上，且12,cos 7

CD ADC ∠==

.

（1）求sin BAD ∠； （2）求,BD AC 的长. 19.(本题共12分)

（1）求值：()

cos20

tan203

sin40

-⋅

（2）证明：

()()

21tan 31sin21tan 312sin x x

x x

ππ+--=

---.

20.(本题共12分)