分式方程第一课时教案

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分式第一课时教案

一、指导思想与理论依据本节课紧紧围绕目标的达成进行设计，根据这节课的知识特点，重点放在促使学生不断思考，不断寻求解决途径，让学生会经历探索结论的过程。

不但训练学生的知识技能，也让学生体会转化思想，感受方程的模型作用。

同时，在过程中引领学生形成科学主动的学习方式，提高学生学习兴趣，促进学生的长远发展。

二、教学背景分析（一）首先是对教材的分析。

本节教材内容为“人教版八年级下册第十六章第三节“分式方程”第一课时，可化为一元一次方程的分式方程的解法。

本节教材的地位作用我是这样理解的：方程是七八九年级数学知识系统中很重要的部分，也是中学学段需要学生了解的实用数学模型之一。

学生在七年级已经学习过一元一次方程的解法和应用，而本节分式方程是与整式方程并列的另一类型，且分式方程的解法步骤中包含了整式方程的步骤并体现了转化的数学思想，同时也是解决实际问题的工具之一，不但对下一节列分式方程解应用题做好铺垫，而且对训练学生知识技能和理解应用数学思想方面起到双重作用。

（二）学情分析：学生的知识基础方面：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。

在情感态度和能力基础方面：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。

三、教学目标与重难点分析课标对本节内容对学生的要求是“会解可化为一元一次方程的分式方程的解法），根据这个要求和我对教材的分析，我把本节的教学重点设置为分式方程的解法和一般步骤。

此外，分式方程与整式方程之间既有联系又有区别，由于教材并不明确讲解方程的同解原理，因此学生对于增根的理解有一定困难，所以我把本节难点设置为增根及其产生的原因。

紧接着，我把教学目标设置为以下三个：教学目标：1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程解法和一般步骤；2．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法．3. 使学生通过观察，分析，综合，归纳，在动手动脑并参与讨论等探索研究的学习过程中，学会发现问题，分析问题和解决问题并上升为理性认识，从而培养其创新能力。

《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学

《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程．除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验．其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5．应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。

人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第1课时)教案

分式方程一、教学目标1．知识目标:(1)理解分式方程的意义;(2)了解解分式方程的基本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标:经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.情感目标:在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1.重点：解分式方程的基本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?(学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程 )分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。

可列方程v 20100＋＝v2060－这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1）(二)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?v v -=+206020100(3)如何解分式方程呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． (2)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流. 4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(三)巩固练习:1.在方程 ①215837-+=-x x ②x x =-6216③18182-+=-x x x ④0211=--x x 中是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程: (1) 3221+=x x (2)12112-=-x x (四)课堂小结:1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．v v -=+206020100v v -=+206020100vv -=+206020100(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．．解这个整式方程．五.教学反思。

分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版

第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。

[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。

1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。

1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。

[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。

2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。

[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。

3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。

在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。

（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。

从下一节起将开始分式方程的应用。

因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。

4 教学方法[1]分组讨论。

[2]类比推理。

[2]启发引导探索的教学方法。

5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。

同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。

2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案分式方程(第1课时)

第十五章分式15.3 分式方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.3. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【过程与方法】经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】1.在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.2. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】1. 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.2.探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.【教学难点】产生增根的原因.五、课前准备教师:课件、直尺等。

学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少? （出示课件2）解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得100 20+v =60 20−v这样的方程与以前学过的方程一样吗？（二）探索新知1.创设情境，探究分式方程的概念教师问1:为要解决导入中的问题，我们得到了方程10020+v =6020−v，仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？（出示课件4）教师问2:方程与上面的方程有什么共同特征？教师问3:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？学生回答:不是.教师问4:以前我们学过什么方程？试举例说明.学生回答:以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.教师问5:仔细观察这两个方程，未知数的位置有什么特点？学生回答:分母中都含有未知数．教师问6:像这种，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.，你能再写出几个分式方程吗？学生思考后，找学生回答。

分式方程教案(第一课时)

分式方程教案(第一课时)
一、教学目的
(1)知识与技艺目的：.使先生掌握可化为一元一次方程的分式方程的普通解法.了解解分式方程解的检验方法.
(2)进程与方法目的：在先生掌握了分式方程的普通解法和分式方程验根方法的基础上，使先生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使先生熟练掌握解分式方程的技巧.
(3)情感与态度目的：经过学习分式方程的解法，使先生了解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知效果转化成效果，从而浸透数学的转化思想.
二、教学重点和难点
1.教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点：检验分式方程解的缘由
3.疑点及剖析和处置方法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有能够使方程发生增根.让先生在学习中讨论从而了解、掌握.
三、教学方法：启示式设问和同窗讨论相结合，使同窗在讨论中处置效果，掌握分式方程解法.
四、教学手腕：演示法和同窗练习相结合，以练习为主.。

《分式方程第一课时》教育教学设计

《分式方程第一课时》教学设计作者: 日期:16.3 .1《分式方程》第1课时教学设计一、教学目标：知识技能：1.使学生理解分式方程的意义.2 .使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法.数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题一一分式方程一一整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1 .教学重点：(1) 可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2) 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.2.教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因三、学生分析：初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。

同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。

四、教材内容分析：本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。

通过经历实际问题- 列分式方程一探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。

五、教学实施过程：教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义一一类比迁移，初探解法一一设疑解疑，归纳步骤一一巩固练习，拓展提高一一总结反思，作业布置。

1冋题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 通过实际问题引入，说明数学来源于它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以生活实际，实际问题需要进一步学习最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，为多少？江水的流速数学，同时激发学生的求知欲。

分式方程第一课时教案 -

100
千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
像这种：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的概念在课本 P149 页。
二、巩固概念：下列方程中① x 3 1 ，②
x+5=10
7x 10
2、类比：如何解分式方程？2x 10
（乘以最简公分母）
x 5
方程两边同乘以 x(x-2) ，得： 5
7
解得：
x x2
5(x 2) 7x 检验：将 x=-5 代入原分式方程，左边= -1=x右边， 5
所以此分式方程无解.
思考：1、上面两个分式方程中，为什么 5
7
去分母后得
x x2
到到的的整整式式方方程程的的解解就却是不它是的原解方，程而的解x呢1？5我们x来2观10察2去5 分去母分的母过后程得
5(x 2) 7x 5 7
两边同乘 x(x-2)
x分式两边x同乘了2不为 0当的x式=-子5 时,所, x得(x整-2)式≠方0 程的解与分式方程的解相同.(等价变换)
所以 x=-5 是原分式方程的解。
3、探究新知：解分式方程的基本思路是：将分式方程化为整式方程
※具体做法是：方程两边乘最简公分母。
例题：解方程
1
10
x 5
x 2 25
方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得：x+5=10
解得：
x=5
检验：将 x=5 代入原方程中，分母 x－5 和 x2－25 的值都为 0，无意义.
教后反思

北师大版数学八下5.4《分式方程(第一课时)》教案

分式方程第一课时一、教学目标：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.（2）通过观察，归纳分式方程的概念.（3）体会分式方程到整式方程的转化思想．（4）掌握分式方程的解法二、教学重点：掌握分式方程的概念和分式方程的解法.三、教学难点：利用分式的基本性质、等式的基本性质将等式方程转化为一元一次方程去解，并体会两者的联系与区别.四、教学过程:（一）回顾与思考1. 什么叫做一元一次方程?只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程.2. 下列方程哪些是一元一次方程?(1)3x-5=3 (2)x+2y=5 5)3(2=−x x 1513)4(=+−x x3.解一元一次方程的步骤有哪些？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 4. 请解方程：解：去分母，得 5x-3(x+1)=15去括号，得 5x-3x-3=15移项，得 5x-3x=15+3合并同类项，得 2x=18系数化为1，得 x=9经检验：x=9是原方程的根.1513=+−x x（二）新知探究1．小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求出这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（1）第一块面积=第二块面积，（2）每公顷的产量土地面积总产量=（3）第一块实验田每公顷的产量=+kg 3000第二块试验田每公顷的产量如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg.根据题意，可得方程：2.高速公路问题从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h km /，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为2x h .根据题意，可得方程452600480=−xx 3.捐款问题（这个题目不要求学生讨论.让学生独立完成.）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园.某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，3000150009000+=x x而且两次人均捐款恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？(2050004800+=x x ) 讨论：上面的问题中出现了方程:，，它们有什么共同特点？(这些方程的分母中都含有未知数.) 归纳：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractionai equation).我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不出现在分母中.随堂练习：1.下列关于x 的方程中,其中哪几个是分式方程?2.下列方程中哪些是分式方程？（三）再探新知——分式方程的解法1.探究：你能求出前面问题中所列的方程的解吗？请类比刚才解方程的步骤试一试. 解：去分母，方程两边同乘x(x+3000)得9000（x+3000)=15000x去括号，得3000150009000+=x x 452600480=−x x 2050004800+=x x 12131)1(=−−+x x x a x =+−22)2(11)1()3(2=−−x x 2112)4(=−+x x 0312)3(432)2(3312)1(=−+=−+=−x •xx x x 1)6(11)5(14943423)4(2==−−−=++y x •x x •x x x x •3000150009000+=x x 1513=+−x x9000x+27000000=15000x移项，得9000x-15000x=-27000000合并同类项，得-6000x=-27000000系数化为1，得x=4500经检验：x=4500是原方程的根.2.思考：根据解方程过程总结解分式方程一般需要经过哪几步？①.转化（去分母）：分式方程化为整式方程②.求解：解整式方程③.检验：检验由这个整式方程所得的根是不是原方程的根.④.写根3.归纳：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 例1 解方程xx 321=− 解：方程两边都乘以x(x-2),得x=3(x-2)解这个方程，得x=3检验：将x=3带入原方程，得左边=1=右边所以，x=3是原方程的根.例2 解方程452600480=−xx （两种解法）解：方程两边都乘以2x ，得960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.解法2：原方程可化为：32032=−xx 方程两边都乘以x ，得32-20=3x解这个方程，得 x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.4.议一议：解分式方程 22121−−=−−x x x 时，小亮的解为2=x ，他的答案正确吗？答：不正确， x=2不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零.5.归纳：①使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．所以解分式方程必须检验．②验根的方法：解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.补充例题：例3 解方程 41622222−=−+−+−x x x x x 解：方程两边同乘以（x+2)(x-2) ，得()()162222=+−−x x 解这个方程，得 x=-2检验：当 x=-2时，（x+2)(x-2) =0所以，x=-2是增根，原方程无解.例4 已知13−x 与14+−x 互为相反数，求x 的值. 解： ∵13−x 与 14+−x 互为相反数 ∴01413=+−+−x x 解之，得 x=7经检验： x=7是原分式方程的根.∴ x=7随堂练习：1.解方程：2.m 为何值时，方程012=−++x m x m 会产生增根. （四）课堂小结1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步骤：转化（去分母）→求解→检验→写根.3.增根的定义：使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.4.产生增根的原因:我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．5.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零. 为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.（五）布置作业习题3.6第1、2、3题习题3.7第1题x x 413)1(=−1412)2(2−=−x x 423532)3(=−+−xx x。

分式方程教案(5篇)

分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。

《分式方程(第一课时)》教学设计

引导学生列方程解决问题
给出分式方程的概念
先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手,列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出
方程，归纳出分式方程的概念，为探索分式方程的解法做准备．
合作探究
重点突破
探究一:如何解分式方程
解方程
回顾解含分母的整式方程的步骤
通过类比试着解分式方程
根据上题解例1
P154习题15.3 T1
巩固提升
教学反思:
1.解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母
2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。
评语：
1、本节课两个重要思想，一是从实际应用出发，秉承一贯方程思想的应用；二是转化思想，体会辩证唯物注意的应用。
《分式方程(第一课时)》教学设计
教学环节
学生活动
教师活动
设计意图
创设问题
引入新知
读引例,按老师提出的问题填空列出方程
思考列出的方程有什么特点
利用希沃课堂互动辨别分式方程与整式方程
出示引例,一艘轮船在静水中的最大航速为30千米／时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
将根带入原方程发现分母为0的现象
讨论分析发现结论
自己解例2
对照书检验步骤
练习导学案上试题
介绍类比，转化的思想方法
重点提示方程两边同乘最简公分母
简化解题步骤
出示例1解分式方程
提出思考:怎样检所得整式方程的解就是的解,而
去分母后所得整式方程的解却不是它的解呢？
学校名称
执教教师

分式方程第一课时教案

分式方程第一课时教案(第1课时)教学目标: 1．经历分式方程的概念，能将实际咨询题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历〝实际咨询题－分式方程方程模型〞的过程，进展学生分析咨询题、解决咨询题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

3. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的适应，培养学生努力查找解决咨询题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：将实际咨询题中的等量关系用分式方程表示教学难点：找实际咨询题中的等量关系教学过程教学过程集体讨论内容一、情境创设 1、甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,乙加工24件服装所用时刻与甲加工20件服装所用时刻相同. 甲每天加工多少服装 ?假如设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装,依照题意，可列出方程：___________________2、一个两位数的各位数字是4，假如把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几？假如设原两位数的十位数字是x ，那么能够列出方程：3、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车动身40min 后，另一部分学生乘汽车动身，结果全体学生同时到达。

汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

假如设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程：二、探究活动1、能够采取不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系。

〔如列表、画线段示意图等〕2、上面所得到的方程有什么共同特点？〔学生可分组讨论交流〕分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3、分式方程与整式方程有什么区不？4、探寻分式方程的解法：如何解分式方程124+x =x20？〔让学生各抒己见〕能够引导学生类比猜想，能够先猜想在验证。

讲明：解分式方程的一样步骤是先去分母，；把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

三、例题教学例1 解方程：0223=--x x 。

人教版八年级数学上册《分式方程(第1课时)》示范教学设计

分式方程（第1课时）教学目标1．理解分式方程的概念，能区分分式方程和整式方程．2．掌握解分式方程的基本思路，会解可化为一元一次方程的分式方程．3．理解分式方程无解的原因，掌握检验分式方程的解的方法．4．经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展分析问题和解决问题的能力，渗透转化的数学思想，体会化归思想在解方程时的作用．教学重点解分式方程的基本思路和一般步骤．教学难点检验分式方程的解的原因及方法．教学过程知识回顾1．前面我们学习了什么方程？【答案】一元一次方程和二元一次方程．【师生活动】教师提示：一元一次方程和二元一次方程都是整式方程．2．什么是一元一次方程？【答案】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．【设计意图】带领学生复习已经学过的方程的知识，巩固基础，为本节课学习分式方程做好准备．新知探究一、探究学习【问题】1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？【师生活动】教师出示本章引言的问题，学生独立解决，然后教师展示学生的答案．【答案】解：设江水的流速为v km/h，根据题意，得90 30v ＋＝6030v－．【追问】为了解决引言中的问题，我们得到了方程9030v＋＝6030v－．仔细观察这个方程，未知数有什么特点？【答案】未知数位于分母的位置上．【新知】方程9030v＋＝6030v－的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数都不在分母中．【设计意图】从本章引言中的轮船航行问题说起，列出分母中含未知数的方程，并指出这个方程的特点，给出分式方程的概念．【练习】判断下列式子是否是分式方程？若不是，请说明理由．（1）1x＝5；（2）5x＝1；（3）x2－x＋13＝5；（4）22x－1x；（5）4x＋35x＝7；（6）212x－2a＝1．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答．【答案】（1）（5）（6）是分式方程；（2）（3）（4）不是分式方程．理由：（2）（3）分母中不含未知数，不是分式方程；（4）不是方程．【归纳】分式方程的三个特征：①是方程；②方程中含分母；③分母中含有未知数．特别注意，判断一个式子是否为分式方程时，不能对式子进行约分、通分变形，更不能利用等式的性质对其进行变形．【设计意图】通过练习题，帮助学生巩固分式方程与整式方程的区别．【问题】2．解分式方程：9030v＋＝6030v－．【追问】1．如何将分式方程化为整式方程？【师生活动】教师提问，学生小组讨论后回答．【答案】通过“去分母”将分式方程化为整式方程．【追问】2．如何去分母？去分母的依据是什么呢？【答案】利用等式的性质2，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．【师生活动】教师引导学生完成问题2的作答．【答案】解：方程两边同乘(30＋v)(30－v)，得90(30－v)＝60(30＋v)．解得v＝6．【追问】v＝6是分式方程9030v＋＝6030v－的解吗？你是怎样确定的？【答案】将v＝6代入分式方程中，左边＝52＝右边，因此v＝6是原分式方程的解．【归纳】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．这也是解分式方程的一般方法．【设计意图】由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数．体会化繁为简，化未知为已知，化未学为已学的基本思想．【问题】3．解分式方程：15x-＝21025x-．【答案】解：方程两边同乘(x－5)(x＋5)，得x＋5＝10．解得x＝5．检验：将x＝5代入原分式方程，发现这时分母x－5和x²－25的值都为0，相应的分式无意义．因此，x＝5虽是整式方程x＋5＝10的解，但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解．【问题】4．上面两个分式方程中，为什么9030v＋＝6030v－①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而15x-＝21025x-②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？【师生活动】学生分组讨论，得出结论，师生一起总结．【答案】解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）．方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解是v＝6．当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同．方程②两边乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解是x＝5．当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解．【归纳】解分式方程产生不适合原方程的解的原因在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被扩大了．对于整式方程来说，求出的解成立；而对于原分式方程来说，当分母为0时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解．【思考】你能总结出检验分式方程的解的方法吗？【师生活动】学生独立思考，进行作答．学生回答后，师生一起总结．【新知】一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．【设计意图】通过问题2和问题3，经过对比得出解分式方程时检验的必要性和具体的检验方法．让学生经历由特殊到一般的过程，认识到解分式方程时需要检验，并知道怎样检验．二、典例精讲【例1】解方程：23x -＝3x．【师生活动】学生独立完成，教师巡查，给予辅导．【答案】解：方程两边同乘x (x －3)，得2x ＝3x －9．解得x ＝9．检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0．所以，原分式方程的解为x ＝9．【例2】解方程：1x x -－1＝3(1)(2)x x -+．【师生活动】学生独立完成后，教师出示答案．师生总结解分式方程的一般步骤．【答案】解：方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3．解得x ＝1．检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，因此x ＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．【归纳】解分式方程的一般步骤【设计意图】通过例2和例3，帮助学生巩固分式方程的解法，培养学生的运算能力．课堂小结板书设计一、分式方程的概念二、分式方程的解法三、分式方程无解的原因及检验方法课后任务完成教材第150页练习题，第152页练习题．。

55分式方程1教案

55分式方程1教案教案：55分式方程1一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学七年级下册第24章《分式方程》的第一课时。

本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

具体内容包括：1. 分式方程的定义：含未知数的分式叫做法程，简称分式方程。

2. 分式方程的解法：通过去分母、求解、检验等步骤求解分式方程。

3. 分式方程的应用：解决实际问题中的分式方程。

二、教学目标1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2. 能够应用分式方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分式方程的解法，特别是去分母和检验的步骤。

2. 教学重点：分式方程的定义和解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪。

2. 学具：笔记本、笔、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲解一个实际问题，如购物问题，引入分式方程的概念。

2. 讲解分式方程的定义：通过示例，解释分式方程的定义，让学生理解分式方程的形式。

3. 讲解分式方程的解法：a. 去分母：通过乘以公分母的方法，将分式方程转化为整式方程。

b. 求解：解转化后的整式方程，得到未知数的值。

c. 检验：将求得的未知数值代入原分式方程中，检验是否满足原方程。

4. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题步骤，让学生加深理解。

5. 随堂练习：让学生独立解答练习题，巩固所学知识。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：分式方程：含未知数的分式叫做法程，简称分式方程。

解法：1. 去分母2. 求解3. 检验七、作业设计1. 作业题目：a. 请解释分式方程的定义。

b. 解下列分式方程，并检验：1.2.2. 答案：a. 分式方程的定义：含未知数的分式叫做法程，简称分式方程。

b.八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：讲解分式方程在实际问题中的应用，让学生体会分式方程的重要性。

重点和难点解析：一、分式方程的解法a. 确定分母的最小公倍数：分母的最小公倍数是指能够同时整除所有分母的最小正整数。

《分式方程(1)》教案

第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标（一）学习目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．（二）学习重点解分式方程的基本思路和解法．（三）学习难点解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）分母中含__未知数____的方程叫做分式方程．（2）解分式方程的基本思路：利用“__去分母_”法将分式方程化为整式方程．2．预习自测（1）在下列方程中，关于x的分式方程有()①215x＝3＋216x，②xp＝xp，③2(1)1xx--＝1，④xm－nm＝xn(m，n为非零常数)，⑤7x＋+19x，⑥xm＋yn＝1(m，n为非零常数)．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】分式方程的定义【解题过程】解：①④⑥分母中没有未知数，不是分式方程；⑤不是等式，所以不是分式方程；②③是方式方程．故选B．【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程【答案】B．（2）若x＝3是分式方程2ax-－12x-＝0的根，则a的值是()A．5 B．－5 C．3 D．－3【知识点】分式方程的有关概念【解题过程】解：把x＝3代入分式方程求得a=5．故选A．【思路点拨】利用分式方程的解求a．【答案】A．（3）把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)【知识点】分式方程的解法．【数学思想】化归思想【解题过程】解：方程两边同乘以x(x＋4)，可以转化为一元一次方程．故选D．【思路点拨】方程两边同乘以最简公分母．【答案】D．（4）方程211xx-+＝0的解是()A．x＝1或－1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1【知识点】分式方程的解法．【解题过程】解：左边约分可得x-1=0，则x＝1，经检验x＝1是原分式方程的解.【思路点拨】先去分母，化为整式求解.【答案】D．（二）课堂设计1．知识回顾（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．（2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1．如何解一元一次方程：211 3332x xx-++=-.解：去分母，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)．去括号，得18x＋4x－2＝18－3x－3移项，得18x＋4x＋3x＝18－3＋2.合并同类项，得25x＝17.系数化为1，得x ＝1725.2．问题探究探究一分式方程的概念.●活动① 整合旧知，探究分式方程的概念.问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度为v 千米/时.(1)轮船顺流航行速度为________千米/时，逆流航行速度为________千米/时；(2)顺流航行100千米的时间为________小时；逆流航行60千米的时间为________小时；(3)根据题意可列方程为______________________________.师生活动: (1) 20+v 20-v ；(2) v +20100 v -2060；(3)v +20100=v -2060 追问1：所列方程与方程2157146x x ---=相比有什么不同？归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.追问2：分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现这两种方程的区别在于未知数是否在分母上.未知数在_____的方程是分式方程.未知数不在分母的方程是____方程.师生活动：分母、整式.追问3：你能再写出几个分式方程吗？【设计意图】让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数.探究二探索分式方程的解法●活动① 大胆操作，探究新知识问题2：你能尝试解分式方程：100602020v v =+- 吗？师生活动：学生独立思考，并尝试解这个方程，全班交流分式方程的解法．【设计意图】让学生在已有的知识经验基础上，尝试解分式方程．●活动② 集思广益，得出分式方程的解法问题3：这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，上述解法依据虽不同，但解分式方程的基本思想是一致的，即将分式方程转化为整式方程．教师再次提问：思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？学生思考后总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了；（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．【设计意图】通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母.●活动③追问你得到的解v =5 是分式方程的100602020v v=+-解吗？【设计意图】让学生知道检验分式方程的解的方法-----将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等.探究三分析增根产生的原因 ●活动① 增根产生的原因例1 解分式方程：2110525x x =-- 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)，转化为整式方程．【解题过程】解：两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)得x ＋5 ＝10解得x ＝5，问题：x =5是原分式方程2110525x x =--的解吗？该如何验证呢？小结：x ＝5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解，是增根．产生的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．检验：当x ＝5时，(x －5)(x ＋5)＝0，因此x ＝5不是原分式方程的解，原分式方程无解．师生总结：基本思路：将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．练习：解分式方程：233x x=-．【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母x (x －3)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：两边都乘x (x －3)，得2x ＝3x －9解得x ＝9检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝9【答案】x ＝9【设计意图】让学生了解分式方程增根的原因，明白解分式方程必须检验.●活动2例2 解分式方程：()()31112x x x x -=--+ 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母(x －1)(x ＋2)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：方程两边乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3. 解得x ＝1，检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，因此x ＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解.【答案】无解练习：解方程：-2++2x x 24=14x - 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，结果要检验．【解题过程】解：方程的两边同乘x 2－4，得(x －2)2＋4＝x 2－4，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－4≠0，所以x ＝3是原方程的解．【答案】x ＝3.【设计意图】让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想.●活动3例3 当m 为何值时，关于x 的方程223+242mx x x x =--+的解小于零．【知识点】分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解小于零，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，整理，得(1－m )x ＝10，解得x ＝101-m. ∵方程的解小于零，∴101-m <0且101-m ≠－2. 解得m >1且m ≠6.【答案】m >1且m ≠6.练习：已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是___________．【知识点】分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解为负数，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：去分母，得(x－1)(x＋k)－k(x＋1)＝x2－1.整理，得x＝1－2k.依题意，得12121kk＜0ì-ïí-贡ïî, 解得k＞12且k≠1.【答案】k＞12且k≠1.【设计意图】解题时让学生注意原方程分母不为零的这一隐含条件.3. 课堂总结知识梳理（1）分母中含未知数的方程叫做分式方程.（2）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解. （3）解分式方程的方法及一般步骤：①去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；——化整②解这个整式方程；——解整③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．——验根重难点归纳（1）解分式方程的基本思想；（2）解分式方程的方法及一般步骤；（3）解分式方程过程中产生增根的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．（三）课后作业基础型自主突破1．下列方程是分式方程的是()A. x－15＋34＝1 B.3p＋2x＝3 C.1x－1＝2 D.x＋2x－x＋33【知识点】分式方程的定义【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程.【解题过程】解：A、B分母中没含有未知数，不是分式方程；D不是等式，所以不是分式方程；C是分式方程．故选C．【答案】C．2．解分式方程1101x+=-，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选A【答案】A.3．将分式方程231-11xx x=--去分母，得到正确的整式方程是()A.1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C.1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以(x－1)．【解题过程】解：去分母得：x－1－2x＝3，故选B【答案】B.4．当a＝________时，关于x的方程12325x ax a+-=-+的解为x＝0.【知识点】分式方程的解【思路点拨】把x＝0代入分式方程可求解．【解题过程】解：把x＝0代入分式方程得0123025aa+-=-+，则a+5= -2(2a-3), 得a＝15【答案】1 5 .5．若式子12x-和32+1x的值相等，则x＝________．【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】列分式方程，去分母，解整式方程可得．【解题过程】解：12x-=32+1x，去分母得：2x+1=3（x-2），解得x=7，经检验x=7是原方程的解.【答案】76．解分式方程413x x-= -【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解，再代入x(x﹣3)进行检验即可．【解题过程】解：方程两边都乘以最简公分母x(x﹣3)得：4x﹣(x﹣3)=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解故答案为：x=﹣1．【答案】x=﹣1．能力型师生共研7．若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m ≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【知识点】分式方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想.【思路点拨】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解题过程】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，∵关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，故m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选B．【答案】B．8．若关于x的方程2222x mx x++=--无解，则m的值是______.【知识点】分式方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母把分式方程转化成整式方程，再利用分式方程无解，把增根代入整式方程，进而得出答案．【解题过程】解：去分母，得2－x－m＝2x－4，即3x＝6－m.∵方程无解，∴x＝2.把x＝2代入3x＝6－m，得m＝0.【答案】0．探究型多维突破9．小明解方程121xx x--=的过程如下：解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1，①去括号得1－x－2＝1，②合并同类项得－x－1＝1，③移项得－x＝2，④解得x＝－2，⑤∴原方程的解为x＝－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】按照解分式方程的步骤检查得出答案．【解题过程】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．正确解法是：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项，得－x－x＝－2－1，合并同类项，得－2x＝－3，两边同除以－2，得x＝3 2.经检验，x＝32是原方程的解．所以原方程的解是x＝3 2.10．请你仔细观察下述材料：方程1111123x x x x-=-+--的解为x＝1；方程1111134x x x x-=----的解为x＝2；方程11111245x x x x-=-----的解为x＝3；….(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x＝－5的分式方程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】观察总结规律，要从整体和部分两个方面入手，防止片面地总结，得出错误结论．【解题过程】解：(1) 方法一：分式方程中的四个分母都可看作是未知数与一个整数的差，这四个整数左边两个连续，右边两个连续，左右两边不连续，但只间隔一个整数，每个分式的分子都是1，方程的解正好是中间被省略的那个整数，即1111(2)(1)(1)(2)x n x n x n x n-=------+-+，方程的解是x＝n(n为整数)．方法二：第(1)问的规律方程也可以写成：1111(1)(3)(4)x n x n x n x n-=---+-+-+，此时，方程的解应为x＝n＋2(n为整数)．(2)将x＝－5代入上式，可得所求分式方程为11117+6+4+3 x x x x-=-+.自助餐1．下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A. 23356x x ++-= B. 137x x a -=-+ C. x a b x a b a b-=- D. 2(1)11x x -=- 【知识点】分式方程的定义【思路点拨】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．【解题过程】解：A.方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B.方程分母含字母a ，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C.方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D.方程分母中含未知数x ，是分式方程.故选D.【答案】D ．2．分式方程21221-93+3x x x -=-的解为( ) A ．3 B ．－3 C ．无解 D ．3或－3【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】依据解分式方程的步骤可得．【解题过程】去分母得12－2(x ＋3)＝x －3，解得x ＝3.经检验，当x ＝3时，x 2－9＝0，即x ＝3不是原分式方程的解，故原方程无解．故选C .【答案】C .3．当a ＝________时，关于x 的方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同．【知识点】方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想【思路点拨】先解分式方程43x x -=，再把它的解代入另一个分式方程可得结果．【解题过程】解：由方程43x x -=得x －4＝3x ，解得x ＝－2.当x ＝－2时，x ≠0，所以x ＝－2是方程43x x -=的解．又因为方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同，因此x ＝－2也是方程2111ax a x -=--的解．这时221121a a --=---，解得a ＝17. 当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．【答案】17. 4．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为_______. 【知识点】方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】先去分母得整式方程，再把增根代入整式方程可得结果．【解题过程】解：方程两边都乘x －3，得x －2(x －3)＝m 2.∵原方程无解，∴x ＝3.把x ＝3代入x －2(x －3)＝m 2，得m ＝±3.【答案】±3.5. 解分式方程：21344-12142x x x x +=-+- 【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】方程两边同时乘以（2x +1）（2x -1），即可化成整式方程，解方程求得x 的值，然后进行检验，确定方程的解．【解题过程】解：原方程即132(21)(21)2121x x x x x +=-+-+-，两边同时乘以(2x +1)(2x −1)得：x +1=3(2x −1)−2(2x +1)，x+1=6x −3−4x −2，解得：x =6.经检验：x =6是原分式方程的解。

第四节《分式方程》第一课时教案

第二章分式与分式方程4.分式方程（一）课型：新授主备人：审核人：初三数学组一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．二、教学重难点：教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．教学难点：检验分式方程解的原因．三、教学方法自主探索、合作交流；讲练结合四、教具设计电子白板五、教学过程（一）复习及引入新课"1．提问：什么叫方程什么叫方程的解答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．（二）新课分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．x 2400－302400 x =4 x 9000+3000=0 x+32 -5=0 …在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．（三）应用一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用的时间为v-2060小时．可列方程v +20100=v-2060，方程两边同乘（20+v ）（20－v ），得100（20－v ）= 60（20＋v ），解得v =5．>检验：将v =5代入方程，左边=右边，所以v ＝5为方程的解．所以水流速度为5千米/时．（四）总结解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．2．解这个方程．3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．（五）随堂练习、做课本P38随堂练习六、作业布置完成课本P38习题七、板书设计x 2400－302400+x =4 x 9000+3000=0 x+32 -5=0 解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．2．解这个方程．)3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．八、教学反思1、问题的提出必须以现实生活为背景。

15.3分式方程第一课时教案

15．3 分式方程 ( 一)一、教课目的：知识与技术：能将实质问题中的等量关系用分式方程表示，领会分式方程的模型思想过程与方法：经历研究分式方程观点的过程，研究“实质问题”成立模型的方法感情、态度与价值观：培育从实质问题抽象、归纳分式方程的数学化思想，领会数学的应用价值二、要点、难点1．要点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是否是原方程的解 .2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是否是原方程的解 .3．学习方法：采纳先回首已学过的一元一次方程观点、解法、建模，而后利用本章前言中的问题引入，理解分式方程化归整式方程这一实质思想三、教课互动设计 1、情境导入提出本册书封面上的一道方程100 60 . 比较剖析新方程和整式方程的差别，揭露 20 v20v新方程的实质特点 .像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 .追踪训练：以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?(1)x2x(2)43 7 (3) 1 3(4)x( x1)1 (5)3 x x23x yx 2 xx2（6）2x x 110 （7）x1(8)2x 13x125xx2、充足裸露学生的思想过程，研究解分式方程（1）学生独立研究100 60 的解法20 v20 v（2）全班沟通分式方程的解法(3) 师生共同小结解分式方程的基本思想是一致的，马上分式方程转变为整式方程。

3、剖析无解的原由，突出验根的必需，完美求解的步骤（ 1）学生独立解方程：110.x 5x 2 25x=5 这个数会使原分式方程分母为零。

（ 2）全班沟通，学生会发现解出的整式方程的指引学生思虑为何会出现这一状况？怎么办理？14师生共同总结解分式方程的步骤（1）去分母。

确立最简公分母，方程两边乘以最简公分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（ 3）查验。

即把整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；不然，这个解不是原分式方程的解，一定舍去.（4）写出分式方程的解。

分式方程第一课时教案

分式第一课时教案

《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学

人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第1课时)教案

分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版

2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案 分式方程(第1课时)

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北师大版数学八下5.4《分式方程(第一课时)》 教案

分式方程教案(5篇)

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