八年级上二元一次方程组典型例题整理
八年级上二元一次方程组典型例题整理
八年级上二元一次方程组典型例题整理一．填空题1、方程中含有2个未知数，并且一次项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。
2、二元一次方程组的解题思想是代入法，方法有消元法，图解法。
3、将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含x的代数式表示y是6-x。
4、已知3x2a+b3-5y3a2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b=-1/3.5、在公式s=vt+at2中,当t＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=155.6、解方程组2x+3y=12(1)3x-4y=17(2)时，可以通过乘以一个系数将x项的系数化相等，还可以通过加减两个方程将y项的系数化为互为相反数。
7、已知2x3m-2n+2ym+n与x5y4n+1是同类项，则m=4，n=1.8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为(0,4),(3,2),(6,0)。
9、已知a-b=2c，求a∶b∶c的值。
10、已知x=m，y=n，且2x-3y=1，则3n-5y=n/m的值为多少？21、解下列方程组：1.4x-3y=5，2x-y=2，用代入法解。
2.3x-5y=-9，2x+7y=-6，用代入法解。
3.2x-2y=4，xy=32/(y-1)，用加减法解。
4.x+y=8，y+z=9，z+x=5，用加减法解。
5.2x+y+3z=38，3x+2y+4z=56，4x+y+5z=66，用加减法解。
22、解关于x、y的方程组：m+1)x-(3n+2)y=85-n)x+my=11用（1）×2+（2）消去未知数x，或者用（1）+（2）×5消去未知数y，求m、n的值。
23、已知有理数x、y、z满足│x-z-2│+│3x-6y-7│+（3y+3z-4）²=0，证明x=0，y=1，z=2.25、当a为何整数值时，方程组2x+ay=16，x-2y=a无正整数解？26、已知关于x、y的二元一次方程（a-1）x+(a+2)y+5-2a=0，⑴当a=1时，得方程2x+3y=3；当a=-2时，得方程-3x+2y=-9.求②③组成的方程组的解，并将解代入方程①的左边，得到的结果是什么？由此得出什么结论？验证结论的正确性。
八上第5章二元一次方程组练习题及答案解析
八上第5章二元一次方程组练习题及答案解析5.1认识二元一次方程组专题 二元一次方程组解的规律探究1. 下表反映了按一定规律排列的方程组和它们的解的对应关系：方程组的序号方程组1方程组2方程组3…方程组n（n 为正整数）方程组⎩⎨⎧=-=+4232y x y x ，⎩⎨⎧=-=+16452y x y x ， ⎩⎨⎧=-=+36672y x y x ，…⎩⎨⎧()() 方程组的解⎩⎨⎧()() ⎩⎨⎧-==34y x ，⎩⎨⎧-==56y x ，…⎩⎨⎧()() （1）写出方程组1的求解过程；（2）请依据方程组和它们的解的变化规律，直截了当写出方程组n 和它的解．（n 为正整数）2. 下列是按一定的规律排列的方程组和它的解的解集的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左向右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组n.（1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n 和它的解直截了当填入集合图中（注意：1-n 2=(1+n)(1-n)； （3）若方程组⎩⎨⎧=-=+161my x y x ，的解是⎩⎨⎧-==，，910y x 求m 的值，并判定该方程组是否符合题中的规律．答案：1．解：（1）⎩⎨⎧2x ＋y ＝3 ①x-2y ＝4 ②，由②得x=2y+4．③把③代入①，得2(2y+4)+y=3． 解得y=-1．把y=-1代入③,得x=2． 因此方程组1的解为⎩⎨⎧-==.12y x ，（2）方程组n 为⎩⎨⎧=-+=+,42,1222n ny x n y x 它的解为⎩⎨⎧-==.21,2n y n x2．解：（1）依次填：1,0.（2）依次填：x+y=1,x-ny=n 2,n,1-n.5.2解二元一次方程组专题 解二元一次方程组的探究性问题 1. 若关于x ，y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=-102y mx y x ，的解均为正整数，m 也是正整数，则满足条件的所有m 值的和为__________.2. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+)2(142)1(53，，by x y ax 并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.但是小方同学看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==，，23y x 小龙同学看错了方程(2)中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=，，12y x 你能按正确的a 、 b 值求出方程组的解吗？请试一试.3．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的方法.甲说：“那个题目仿佛条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，能够试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为那个题目的解应该是多少？2．解：由题意得方程组⎩⎨⎧=⨯，－14232b 解得⎩⎨⎧-=，4b代入原方程组，得⎩⎨⎧=+-=+，，144253y x y x 解得⎩⎨⎧-==.1231y x ，3．解：依照方程组解的定义,将34x y =⎧⎨=⎩代入方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩,得⎩⎨⎧=+=+，，2221114343c b a c b x a再依照丙同学的提示，将第二个方程组的两个方程的两边都除以5得5.3鸡兔同笼专题图表信息题1.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）画图完成此方阵图．2. 有三把梯子，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把梯子的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）．（1）通过运算，补充填写下表：梯子种类两扶杆总长（米）横档总长（米）连接点数（个）五步梯 4 2.0 10七步梯九步梯（2）一把梯子的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个连接点1元运算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．答案：1．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧++=-+--++=++，，x x y x y y x x 43223243解得⎩⎨⎧=-=.21y x ，（2）如图.2．解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米； 横档总长分别是：21×（0.4+0.6）×7=3.5(米)、21（0.5+0.7）×9=5.4(米)； 连接点个数分别是14个、18个.故依次填入:5,3.5,14,6,5.4,18.（2）设扶杆单价为x 元/米，横档单价为y 元/米，依题意得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++，，361415.352610124y x y x 解得⎩⎨⎧==.23y x ，故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），答：一把九步梯的成本为46.8元．5.4增收节支专题方案设计问题1.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在那个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”依照以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？2. （2020福建龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运货11吨．某物流公司现有31吨物资，打算同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满物资．依照以上信息，解答下列问题：⑴1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运货多少吨？⑵请你帮该物流公司设计租车方案；⑶若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．答案：1．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x 元，y 元． 由题意列方程组200425000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得900700x y =⎧⎨=⎩.答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元. （2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）. 答：共需租金5200元．2．解：⑴设1辆A 型车和1辆B 型车都装满物资一次可分别运货x 吨、y 吨，依照题意得210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， 故1辆A 型车和1辆B 型车都装满物资一次可分别运货3吨、4吨．⑵依照题意可得3a +4b =31，b =3134a-，使a ，b 都为整数的情形共有a =1，b =7或a =5，b =4或a =9，b =1三种情形， 故租车方案分别为: ○1A 型车1辆，B 型车7辆；○2 A 型车5 辆，B 型车4辆； ○3A 型车9辆，B 型车1辆．⑶设租车费为w 元，则w =100a +120b ， 方案○1租车费为100×1+120×7=940(元)； 方案○2租车费为100×5+120×4=980(元)； 方案○3租车费为100×9+120×1=1020(元)．故方案（1）最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆．最少租车费为940元.5.5里程碑上的数专题 行程问题1. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．172. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你依照下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？3. 甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，通过3小时后相距3千米，再通过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．答案：1．C 【解析】 设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，依照题意得⎩⎨⎧⨯=+-+⨯=+-+，，1)10(1001)10(10v y x x y v x y y x解得x=6y.∵xy 为1-9内的自然数，∴x=6，y=1； 即两位数为16．答：他第一次看到的两位数是16． 2．解：依照题意得1211216()2()u u u tu u u t-=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 3t =∴（分钟）．答：电车每隔3分钟从车站开出一部．3．解：设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，则有两种情形： （1）当甲和乙相遇前相距3千米时， 依题意得⎩⎨⎧-=-=++，，)530(2530303)(3y x y x5.6二元一次方程组与一次函数专题 二元一次方程组与一次函数关系的应用1. (2020江苏镇江)甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲动身0.5小时后乙开始动身，结果比甲早1小时到达B 地．如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s(千米)与时刻t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：(1)分别运算甲、乙两车的速度及a 的值；(2)乙车到达B 地后以原速赶忙返回，请问甲车到达B 地后以多大的速度赶忙匀速返回，才能与乙车同时回到A 地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A 地的距离s （千米）与时刻t （小时）的函数图象．2. 小华观看钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观看.为了研究方便，他将分针与原始位置OP （图2）的夹角记为y 1度，时针与原始位置OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时刻记为t 分钟，观看终止后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y 1与t 的函数关系式：16(030)6360(3060)t t y t t ⎧=⎨-+⎩＜≤≤≤. 请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直截了当写出A 、B 两点的坐标，并说明这两点的实际意义；（3）若小华连续观看一小时，请你在图3 中补全图象.答案：1．解：（1）由题意知，甲的速度为405.160=km/h ，乙的速度为605.05.160=-km/h. 设甲到达B 地的时刻为t ，则⎩⎨⎧=-=,3060,40a t a t 解得t=4.5，a=180. （2）如图，线段PE 、NE 分别表示甲、乙两车返回时离A 地的距离s （千米）与时刻 （小时）的关系，点E 的横坐标为：18020.5 6.560⨯+=，若甲、乙两车同时返回A 地， 则甲返回时需用的时刻为：1806.5240-=（小时），∴甲返回的速度为90k m /h. 图象如图所示．2．解：（1）由图3可知：y 2的图象通过点（0,60）和（60,90），设y 2=at+b ，则0606090a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得1260a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴图3中y 2与t 的函数关系式为：y 2=12t+60. （2）A 点的坐标是A （12011,72011），点A 是6(030)y t t =≤≤和y 2=12t+60的交点；B 点的坐标是B （60013,108013），点B 是6360(3060)y t t =-+＜≤和y 2=12t+60的交点. （3）补全图象如下：5.7三元一次方程专题三元一次方程的应用1．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪4个窗花的任务分配给3个人，每人至少剪个，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，能够列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问那个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：那个方程正整数解的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．3．把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内的数字之和都等于18．（1）给出一种符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．答案：1．D 【解析】（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；（2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，y=1；（3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故选D．2．4380 【解析】设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有1510102900 25253750x y zx z++=⎧⎨+=⎩①②，由①，得3x+2y+2z=580，③由②，得x+z=150，④把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x，⑤由④得z=150﹣x．⑥∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．3.解：（1）如图给出了一个符合要求的填法.（2）共有6种不同填法.证明:把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．明显有x+y+z=1+2+…+9=45，①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，因此有z+3y+2x=6×18=108，②②-①，得x+2y=108-45=63，③把AB，BC，CA边上三个圈中的数相加，则可得2x+y=3×18=54，④联立③，④，解得x=15，y=24，继而解得之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，因此在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．明显，当这三个圈中的数一旦确定，依照题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，从而得结论，共有6种不同的填法．。
北师大版八年级数学上册 第五章 解二元一次方程组50题配完整答案
北师大版八年级数学(上)解二元一次方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6③，由②得2x+y=3④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48③，②×2，得：10m﹣12n=66④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。
八年级上册数学二元一次方程典型(必考)应用题
1.某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？3.甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？4. 为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由6. 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了60秒，整列火车在桥上的时间是40秒.求火车的长度和速度7.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图4所示，求每块地砖的长与宽。
8.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？9.已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
二元一次方程组20道例题及答案
二元一次方程组20道例题及答案1.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x - 3y = -2 \\end{cases} $$2.答案：x=1,y=33.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\\\ 5x + y = 19 \\end{cases} $$4.答案：x=3,y=45.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\\\ 2x - y = 5 \\end{cases} $$6.答案：x=2,y=17.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 7 \\\\ 3x - 2y = 5 \\end{cases} $$8.答案：x=3,y=49.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\\\ x + 2y = -1 \\end{cases} $$10.答案：x=−2,y=111.解方程组：$$ \\begin{cases} x - y = 3 \\\\ 3x + 2y = 9 \\end{cases} $$12.答案：x=4,y=113.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x + 3y = 9 \\end{cases} $$14.答案：x=3,y=015.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 11 \\\\ x - 2y = 4 \\end{cases} $$16.答案：x=3,y=217.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 4 \\\\ 2x - 3y = 5 \\end{cases} $$18.答案：x=3,y=119.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - y = 1 \\\\ x + 4y = 5 \\end{cases} $$20.答案：x=2,y=021.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 2 \\\\ x - y = 0 \\end{cases} $$22.答案：x=1,y=123.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\\\ 2x + 3y = 7 \\end{cases} $$24.答案：x=1,y=225.解方程组：$$ \\begin{cases} x - 2y = 3 \\\\ 2x + y = 4 \\end{cases} $$26.答案：x=2,y=−127.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x - y = 9 \\\\ x + 2y = 4 \\end{cases} $$28.答案：x=2,y=129.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x + y = 3 \\end{cases} $$30.答案：x=2,y=131.解方程组：$$ \\begin{cases} x + 2y = 5 \\\\ 3x - y = 9 \\end{cases} $$32.答案：x=3,y=133.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 8 \\\\ x + y = 4 \\end{cases} $$34.答案：x=2,y=235.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$36.答案：x=2,y=037.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 3 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$38.答案：x=2,y=139.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - y = 5 \\\\ 2x + y = 7 \\end{cases} $$40.答案：x=2,y=1。
二元一次方程组经典例题
二元一次方程组经典例题一、例题例1：解方程组2x + y = 5 x - y = 1解析：1. 观察方程组的特点- 这个方程组中y的系数分别为1和-1，可以采用加减消元法。
2. 消元求解- 将方程2x + y = 5与方程x - y = 1相加，得到(2x + y)+(x - y)=5 + 1。
- 化简得2x+y+x - y=6，即3x=6，解得x = 2。
3. 回代求y- 把x = 2代入x - y = 1中，得到2 - y = 1，解得y=1。
所以方程组的解为x = 2 y = 1例2：解方程组3x+2y = 8 2x - 3y=-5解析：1. 选择消元方法- 为了消去其中一个未知数，我们可以给第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后再相加来消去y。
2. 消元计算- 方程3x + 2y = 8两边乘以3得9x+6y = 24。
- 方程2x - 3y=-5两边乘以2得4x-6y=-10。
- 将这两个新方程相加：(9x + 6y)+(4x-6y)=24+( - 10)。
- 化简得9x+6y + 4x-6y = 14，即13x=14，解得x=(14)/(13)。
3. 回代求y- 把x=(14)/(13)代入3x + 2y = 8中，得到3×(14)/(13)+2y = 8。
- 即(42)/(13)+2y = 8，移项得2y = 8-(42)/(13)。
- 2y=(104 - 42)/(13)=(62)/(13)，解得y=(31)/(13)。
所以方程组的解为x=(14)/(13) y=(31)/(13)例3：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，问购买甲、乙两种票各多少张？设购买甲种票x张，购买乙种票y张。
根据题意可列方程组x + y = 40 10x+8y = 370解析：1. 消元方法选择- 由第一个方程x + y = 40可得y = 40 - x，我们可以采用代入消元法。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题(有解析)
八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题1．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？2．育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？3．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？4．某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元资助贫困中学生人数/名资助贫困小学生人数/名七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级5000（1）求a，b的值；（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．5．某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去人；②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几近普通侧门，每近侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟内全部安全离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．6．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”8．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？9．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？10．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？参考答案1．解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．2．解：设购买红色手幅x个；购买黄色手幅y个，根据题意得，解得，答：购买红色手幅280个；购买黄色手幅520个．3．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．4．解：（1）由题意得：解得：（2）设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．由题意得：800x+600y＝5000得：4x+3y＝25∵x、y均为非负整数∴x＝1，y＝7或x＝4，y＝3答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．5．解：（1）正常负载下，半小时可出去：30×4×6＝720人（2）①紧急情况下，出去人数可增加50%，则每圈出去人数为：6×（1+50%）＝9人，每分钟门转速降低25%，即每分钟转的圈数为4×（1﹣25%）＝3圏则每分钟可以出去：3×9＝27人故答案填27②写字楼的总人数为：9×10×6＝540人急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟，旋转门出去的人数为：5×27＝135人则剩下的人数为540﹣135＝405人，要从普通侧门通过则有405÷（45×5）≈1.8，即至少安装2道普通侧门6．解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：，解得：．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．。
2022-2023学年八年级上学期数学：二元一次方程组(附答案解析)
2022-2023学年八年级上学期数学：二元一次方程组
一．选择题（共5小题）
1．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（）
A．230人、6辆B．240人、5辆C．240人、8辆D．250人、7辆2．若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（）A．a≠1B．a≠2C．a≠3D．a≠4
3．已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知是方程2x﹣my＝8的一个解，则m的值是（）
A．3B．﹣3C．﹣2D．﹣12
5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×3+②×5
B．要消去x，可以将①×5﹣②×3
C．要消去y，可以将①×2﹣2
D．要消去y，可以将①×2+2
二．填空题（共5小题）
6．写出一个以为解的方程．
7．将方程2x+3y＝15变形为用含x的式子表示y：．
8．方程组的解是．
9．如图是小强同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：
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(完整)八年级上二元一次方程组典型例题整理
3(x1) y52u 3v 1x y 33 4 21、解方程组〔 2〕〔 3〕 y z 4〔 1〕1) 3(x1) 184u 5v 75( yz x556152、关于 x 、 y 的二元一次方程组2x 3 y 4k 的值是？kx (k的解中 x 和 y 的值互为相反数，那么 1) y k 2ax by 62x 8 c 而错解为3、关于 x 、 y 的方程组20 y224的解应为，但是小明在解此方程组时，由于看错了cx y 10x 11你能求出 a+b+c 的值吗？y 6x 4 ax y 1 04、是关于 x 、 y 的二元一次方程组x by2 的解，求 a+b 的值。
y3x 2 y 5bx ay 1a 、b 的值。
5、关于 x 、 y 的方程组by与2x 3y有相同的解，求 ax 846、某班同学参加学校运土劳动，一局部同学抬土，一局部同学挑土，全班共有箩筐59 个，扁担36 根〔五闲置不用的工具〕，问：共有多少个同学抬土，多少个同学挑土。
7、“深池一芦苇，出头六分一，假设水涨吴存，出头仅一分，水苇各几何？〞意思是：深池中有一芦苇，露出水面的局部为原长的1，假设水涨 5 寸，那么露出水面的局部占 1 份，水下有11 份，问水有多深？芦苇长多少？6作业一．填空题1、方程中含有＿个未知数，并且＿＿的次数是1，这样的方程是二元一次方程。
2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。
23、将方程 10－ 2〔3-y 〕 =3〔 2-x 〕变形，用含 x 的代数式表示 y 是＿＿＿＿＿。
4、 3x2a+b － 3－ 5y 3a － 2b+2 =-1 是关于 x 、 y 的二元一次方程，那么〔 a+b 〕 b =＿＿＿。
5、在公式1at 2中 , 当 t ＝ 1 时， s=13,当 t=2 时， s=42，那么 t=5 时，s=_____。
s=v t+ 2 6、解方程组 2 x3y 12 (1)____________将 y 项的系3x4 y17时，可以 __________ 将 x 项的系数化相等，还可以(2)数化为互为相反数。
八年级数学上第八章二元一次方程组练习题(附答案)
二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。
2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___，用y 表示x ，则x=_ _____。
3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。
5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=64、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（）Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-12．某学校操场是周长为400 m 的长方形，且长比宽的2倍少40m ．若设该长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程组为（ ） A ．400240x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．400240x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．200240x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．200240x y y x +=⎧⎨+=⎩3．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩4．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -=5．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml ，喷洒每次喷出20ml 的水，壶里的剩余消毒液量y (ml)与喷洒次数n (次)有如下的关系：A ．y 随n 的增加而增大B ．喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC ．y 与n 之间的关系式为y =400-nD ．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml6．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)5(211)y x x y=-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y xx y=⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y xx y =⎧⎨+=⎩7．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l8．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-9．若方程6kx﹣2y=8有一组解32xy=-⎧⎨=⎩，则k的值等于（（）A．23-B．23C．16-D．1610．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则5510x y-+的值是( )A．5 B．-5 C．15 D．2511．把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里（两个盒子必须都装），大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有（）．A．2种B．4种C．6种D．8种12．已知方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解满足x y=，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解_____．14．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．15．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本． 16．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．17．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 18．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .19．已知24x y -=，用含x 的代数式表示y 为：y =____________． 20．已知434m n m x y -与5n x y 是同类项，则m n +的值是_______．三、解答题21．已知点()2,3P 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点()0,2B ，交x 轴于点A ，连接OP ．（1）求直线PA 的表达式． （2）求AOP ∆的面积．22．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元．请问两种笔记本各购买了多少本？ 23．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t ，若t 的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t 是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1 ∴4257不是“四·二一数”． （1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；（2）已知t= 4abc （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a 与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t ． 24．解方程组：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩25．解方程：4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩26．行政区划调整后，某村有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前12天硬化的道路长y y 乙甲、（米）与施工时间x （天）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）直接写出y y 乙甲、与x （天）之间的函数关系式： ①当012x <≤时，y =甲 _ ；②当04x <≤时，y =乙 ；当412x <≤时，y =乙 ； （2）求图中点M 的坐标，并说明点M 的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工12天后，每天的施工速度提高到120米/天，两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】解：由题意，当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =；∴52k b b -+=⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为32y x =-+；∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误； ∵30k =-<，∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．2．C解析：C 【分析】根据长加宽等于周长的一半200m ，长比宽的2倍少40m ，列得方程组． 【详解】解：若设该长方形的长为 x ，宽为y ，则可列方程组为200240x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：C ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 3．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4．D解析：D 【分析】方程组两方程相减消去x 即可得到结果． 【详解】解：2311?255? x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16， 故选D ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．D解析：D 【分析】先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得． 【详解】由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数， 设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+，将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20400k b =-⎧⎨=⎩，则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误；由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误； 当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误； 当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．6．A解析：A 【分析】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米， 由题意，得6(1)5(211)y x x y=-⎧⎨+-=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．7．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．8．C解析：C 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．A解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-2 3 ,故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．10．A解析：A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.11．B解析：B【分析】结合题意，列二元一次方程，再根据x和y均为正整数，通过解二元一次方程，即可得到答案．【详解】假设大盒有x 个，小盒有y 个 根据题意得：6460x y += 结合题意，x 和y 均为正整数 当1x =时，60613.54y -==，不符合题意 当2x =时，6012124y -==，符合题意 当3x =时，601810.54y -==，不符合题意 当4x =时，602494y -==，符合题意 当5x =时，60307.54y -==，不符合题意 当6x =时，603664y -==，符合题意 当7x =时，60424.54y -==，不符合题意 当8x =时，604834y -==，符合题意 当9x =时，60541.54y -==，不符合题意 当10x =时，606004y -==，不符合题意 ∴共有4种装球方法 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质并运用到实际问题中，从而完成求解．12．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1， 故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y代入到方程组，消去y是解答此题的关键.二、填空题13．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可【详解】解：当y=1时x=7所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二元一次方程整数解解题关键是理解解析：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可．【详解】解：当y=1时，x=7，所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值．14．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组解析：4125元．【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解．【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学，依题意得x+2x-3+y=18，解得x=21=733y y --，∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数，y为3的倍数，故方程的解为，56xy=⎧⎨=⎩，49xy=⎧⎨=⎩，设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当56xy=⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939解得a=4125=5825，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元； 当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939 解得a=3543660，不符合题意； 综上，答案为4125元．故答案为：4125元．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．15．80【分析】先设甲种书的单价为x 元数量为y 本乙种书的数量为z 本根据数学组购买了甲乙两种自然科学书籍若干本用去7690元：语文组购买了AB 两种文学书籍若干本用去8330元列出方程组求出z-y 的值即可求解析：80【分析】先设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元：语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元列出方程组，求出z-y 的值即可求出答案．【详解】设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据题意得：()()8769088330xy x z x y xz ⎧+-⎪⎨-+⎪⎩＝＝，整理得：8769088330xy xz z xy y xz +-⎧⎨-+⎩＝①＝②， ②−①得：8z-8y ＝640，则z-y ＝80，故乙种书籍比甲种书籍多买了80本故答案为：80．【点睛】此题考查了三元二次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点．16．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可．【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=，∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②， ①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=，解得13y =-，∴9134x y -=-+=．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．17．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【分析】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据图（1）知长的3倍=宽的5倍即3x=5y ；根据图（2）知宽的2倍-长=5即2y+x=5建立方程组【详解】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据题意得：解得∴解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的面积为：22515375xy mm 【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.19．2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x ∴y=2x-4故答案为：2x-4 解析：2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x ，∴ y=2x-4，故答案为：2x-420．5【分析】由同类项的定义可得关于mn 的方程组解方程组即可求出mn 的值然后把mn 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：解得：∴故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法属 解析：5【分析】由同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出m 、n 的值，然后把m 、n 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：431m n n m =⎧⎨-=⎩，解得：14m n =⎧⎨=⎩， ∴145m n +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．（1）122y x =+；（2）6 【分析】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 代入求解即可；（2）根据题意得出A 的坐标求解即可；【详解】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 分别代入y kx b =+，得，232b k b =⎧⎨=+⎩， 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =+； （2）令0y =，则1202x +=， 解得4x =-，∴()4,0A -， ∴14362S =⨯⨯=； 【点睛】 本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．22．甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．【分析】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本购买了y 本，根据题意可列出二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案．【详解】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本购买了y 本，∵用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元， ∴10085695x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得:6535x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，正确得出等量关系，列出方程组是解题关键． 23．（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235【分析】（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；（2）根据“四·二一数”的定义可得225a b c +-=，依次列举即可求解．【详解】解：（1）当t=7142时，∵()()412721+⨯-+=，∴7142是“四·二一数”；当t=6312时，∵()()312620+⨯-+=，∴6312不是“四·二一数”；（2）根据题意可得()241a b c +--=，即225a b c +-=，当1a =，2b =，1c =时，4a 与bc 的差为20，不符合题意；当2a =，1b =，1c =时，4a 与bc 的差为31，不符合题意；当2a =，2b =，3c =时，4a 与bc 的差为19，不符合题意；当2a =，3b =，5c =时，4a 与bc 的差为7，符合题意；当3a =，2b =，5c =时，4a 与bc 的差为18，不符合题意；当3a =，3b =，7c =时，4a 与bc 的差为6，不符合题意；当3a =，4b =，9c =时，4a 与bc 的差为-6，不符合题意；当4a =，3b =，9c =时，4a 与bc 的差为5，不符合题意；综上，满足条件的数t 为4235．【点睛】本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．24．612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】利用加减消元法解答即可．【详解】解：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2，得2x -4y =10 ③②＋③得：5x =30解得，x=6把x =6代入①得：6-2y =5，解得y =12所以原方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较为简便．25．1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】先将方程组整理为43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩，然后利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：方程组整理得43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：660x =，解得：10x =，把10x =代入①得：83y =， 则方程组的解为1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）①100x ；②150x ；50400x +；（2）()8,800M ；工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ；（3）10天【分析】（1）根据图像，已知两点的坐标，可根据待定系数法列方程，求函数解析式即可； （2）根据一次函数列出二元一次方程组求出点M 的坐标，即可得出实际意义； （3）设两队还需x 天完成任务，根据速度⨯天数=施工距离，则甲队施工的总距离为1200100x +，乙队施工的总距离为1000120x +，根据总施工道路长相等列出一元一次方程从而求出x 的即可．【详解】（1）① 设=y kx 甲，由图像可知=y kx 甲经过点()12,1200，∴120012k =100k ∴==100y x ∴甲②当04x <≤时，设1=k y x 乙由图像可知1=y k x 乙经过点()4,600∴1600=4k1150k ∴=∴=150y x 乙当412x <≤时，设2=k y x b +乙由图像可知2=k y x b +乙经过点()4,600，点()12,1000224600121000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 250400k b =⎧∴⎨=⎩=50400y x +乙（2）根据题意可得：10050400y x y x =⎧⎨=+⎩ 解得：8800x y =⎧⎨=⎩ M ∴()8,800∴点M 的横、纵坐标的实际意义：工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ．()3设两队还需要x 天完成任务，有题意得：10001201200100x x +=+解得：10x =所以两队还需要10天完成任务．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，用一次函数解决实际问题，解题关键是数形结合读懂图像，找准等量关系列一元一次方程．。
八年级数学上册《第五章4 应用二元一次方程组——增收节支》讲解与例题
《第五章4 应用二元一次方程组——增收节支》讲解与例题1．列方程组解答生活中的增收节支问题在生活中，咱们时刻都在与经济打交道，常常面临利润问题、利息问题等．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)增加率问题： 增加率＝增长量计划量×100%. 打算量×(1＋增加率)＝增加后的量； 打算量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%. 【例1】 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：总产值 总支出 差 去年x y 500 今年 (1＋15%)x (1－10%)y950 题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝500，1＋15%x －1－10%y ＝950. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝1 500.因此(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.因此今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元．谈重点 分析表格中数字含义找等量关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量．再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，问题中的相等关系就会清楚地浮现出来．2．列方程组解答行程问题、水路问题、工程问题在咱们的生活中，常常面临行程问题、水路问题、工程问题．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)行程问题的大体数量关系：路程＝速度×时刻．(2)水路问题的大体数量关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．(3)工程问题的大体数量关系：工作量＝工作效率×工作时刻．【例2－1】 A 市至B 市航线长1 200 km ，一架飞机从A 市顺风向飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风向飞往A 市需3小时20分．求飞机的速度与风速．分析：此题中明显的未知数有两个，即：飞机的速度与风速．除此之外，还有两个隐藏的未知数，即：顺风速度与逆风速度．因此咱们能够通过设直接未知数和间接未知数，列出二元一次方程组求解．解：设飞机速度为x km/h ，风速为y km/h ，依照路程＝速度×时刻列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ 212x ＋y ＝1 200，313x －y ＝1 200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝420，y ＝60. 因此飞机的速度为420 km/h ，风速为60 km/h.【例2－2】 某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加速施工进度，又增调了大量的人员和设备，天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比打算时刻大大提早．依照以上信息，求原打算天天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后天天挖土石方多少万立方米？ 分析：抓住关键语句：开挖2天和增调人员后所干的3天里，一共挖出土石方13.4万立方米；天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米来构建数学模型．解：设原打算天天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后天天挖y 万立方米，依据题意，可列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，2x ＋5－2y ＝13.4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3，y ＝3.6.因此原打算天天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后天天挖3.6万立方米．3．配套问题中的相等关系 在实际问题中，大伙儿常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等．解决这种问题的方式是抓住配套关系，设出未知数，依照配套关系列出方程组，通过解方程组解决问题．产品配套是工厂生产中大体原那么之一，如何分派生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系．常见的题型有：(1)配套与人员分派问题．(2)配套与物质分派问题．析规律 配套问题配套问题的背景尽管不同，但解决问题的方式是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套．【例3】 某车间22名工人一辈子产螺钉和螺母，每人天天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使天天生产的产品恰好配套，应该分派多少名工人一辈子产螺钉，多少名工人一辈子产螺母？分析：此题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数∶螺母数＝1∶2.解：设分派x 名工人一辈子产螺钉，y 名工人一辈子产螺母，那么一天生产的螺钉数为1 200x 个，生产的螺母数为2 000y 个． 依照题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，2×1 200x ＝2 000y . 整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，6x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝12. 因此为了使天天生产的产品恰好配套，应安排10名工人一辈子产螺钉，12名工人一辈子产螺母．4．注意及时幸免一些常见的错误 二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，其应用即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解．而在具体求解时，很多同窗由于审题不清等问题，总会显现如此那样的错误，这就要求咱们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系．若是两车相向而行，那么其相对速度为速度之和，若是两车同向而行，那么其相对速度为速度之差，这一点很多同窗是可不能明白得错的，问题是在相对移动的进程中，移动的距离应为两车的长度之和，很多同窗往往忽略这一点而造成错解．【例4】 一列快车长168 m ，一列慢车长184 m ，若是两车相向而行，从相碰到离开需4 s ，若是同向而行，从快车追及慢车到离开需16 s ，求两车的速度．分析：两车相向而行，其相对速度为两车的速度之和，两车同向而行，其相对速度为两车的速度之差，如此设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s ，即可利用方程组求解．解：设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝168＋184，16x －y ＝168＋184， 即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4y ＝352，16x －16y ＝352， 也即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝88，x －y ＝22. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝55，y ＝33.因此快车的速度为55 m/s ，慢车的速度为33 m/s.。
(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为（ ）A ．7755x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．7+755x yy x =⎧⎨-=⎩C ．7755y x y x -=⎧⎨-=⎩D ．7755x y y x -=⎧⎨-=⎩2．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩的解是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)D ．(4,2)-3．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的两个方程组 48312ax by x y -=-⎧⎨+=⎩ 和 35180516ax by x y +=⎧⎨+=⎩具有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A ．=202a b -⎧⎨=⎩B ．=202a b ⎧⎨=-⎩C ．=202a b ⎧⎨=⎩D ．=202a b -⎧⎨=-⎩5．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 7．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ）A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=38．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-10．把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里（两个盒子必须都装），大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ）． A ．2种B ．4种C ．6种D ．8种11．已知方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ）A ．m=2, n=3B ．m=2, n=1C ．m=-1, n=2D ．m=3, n=4二、填空题13．若方程组23113543.1a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()(223111325143.1x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为___________ ．14．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．15．定义一种新的运算：2a b a b =-☆，例如：()()312317-=⨯--=☆，那么 （1）若()216b -=-☆，那么b =______；（2）若0a b =☆，且关于x ，y 的二元一次方程()1520a x by a -++-=，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_________．16．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．17．若2(21)a b -+与325a b --互为相反数，则-a b ＝___________． 18．已知x ，y 满足二元一次方程3x ＋y ＝6，若y ＜0，则x 的取值范围是_____． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__________．20．已知一次函数3y kx k =+- 的图像经过点（2，3），则 k 3＋1 的平方根为_________．三、解答题21．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm ×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示，（单位：cm ）．（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值．（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？22．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：（1）当6y =时，求x 和k 的值； （2）用含k 的代数式表示y ．23．已知：如图，正比例函数2y x =和一次函数4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，且一次函数4y ax =+的图象与x 轴交于点B ．（1）求m ，a 的值； （2）求点B 的坐标； （3）求AOB 的面积．24．解方程：4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩25．小颖家离学校1880m ，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16min ，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h ，在下坡路上的平均速度是12km/h ．小颍上坡、下坡各用了多长时间？26．已知点(2,5)-+A a b a ，(21,)--+B b a b .若A 、B 关于y 轴对称，求2020(4)+a b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】 解：依题意，得：7755x y y x -=⎧⎨-=⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．A解析：A 【分析】将点P （m 、4）代入2y x =+，求出m 的值，结合图像交点P 的坐标即为二元一次方程组的解． 【详解】一次函数y kx b =+与2y x =+的交点为P （m 、4）24m ∴+= 解得2m =∴点P 的坐标为（2、4）2y x y kx b =+⎧∴⎨=+⎩的解为：24x y =⎧⎨=⎩故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P 坐标，结合图形求解．3．B解析：B 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：A 、把15x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2-5=-3，右边=6，左边≠右边，不符合题意；B 、把42x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8-2=6，右边=6，左边=右边，符合题意；C 、把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-4=0，右边=6，左边≠右边，不符合题意；D 、把23x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-3=1，右边=6，左边≠右边，不符合题意；故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．C解析：C 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入剩下的方程计算即可求出a 与b 的值． 【详解】联立得：312516x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：26x y =⎧⎨=⎩，将26x y =⎧⎨=⎩代入得：124530a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得：202a b =⎧⎨=⎩，故选：C ． 【点睛】本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．5．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明6．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．7．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．8．C解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．B解析：B【分析】首先解关于x 的方程组，求得x ，y 的值，然后代入方程2x ＋3y ＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解． 【详解】解232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩得72x k y k =⎧⎨=-⎩，由题意知2×7k ＋3×（−2k ）＝6，解得k ＝34． 故选：B 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．10．B解析：B 【分析】结合题意，列二元一次方程，再根据x 和y 均为正整数，通过解二元一次方程，即可得到答案． 【详解】假设大盒有x 个，小盒有y 个 根据题意得：6460x y += 结合题意，x 和y 均为正整数 当1x =时，60613.54y -==，不符合题意 当2x =时，6012124y -==，符合题意 当3x =时，601810.54y -==，不符合题意 当4x =时，602494y -==，符合题意 当5x =时，60307.54y -==，不符合题意 当6x =时，603664y -==，符合题意 当7x =时，60424.54y -==，不符合题意 当8x =时，604834y -==，符合题意 当9x =时，60541.54y -==，不符合题意当10x =时，606004y -==，不符合题意 ∴共有4种装球方法 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质并运用到实际问题中，从而完成求解．11．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1， 故选：A 【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.12．D解析：D 【分析】根据二元一次方程的概念可得关于m 、n 的方程组，解方程组求得m 、n 即可. 【详解】 由题意得3211m n n m -=⎧⎨-=⎩，解得34m n =⎧⎨=⎩， 故选D. 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【分析】先把x+2与y －1看作一个整体则x+2与y －1是已知方程组的解于是可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组的解为由题意得：方程组的解为解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方解析：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解，于是可得29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，进一步即可求出答案．【详解】解：由方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8ab=⎧⎨=⎩，由题意得：方程组()()()()(223111325143.1x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，解得：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方程组的解法，正确理解题意、得出29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩是解此题的关键．14．385【分析】设安排x人生产螺栓y人生产螺母根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品列方程组求解【详解】解：设安排x人生产螺栓y人生产螺母由题意得解得：答：安排275人生产螺栓385人生产螺母故答案是：3解析：385【分析】设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．【详解】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，660 14220x yx y+⎧⎨⨯⎩＝＝，解得：275385 xy⎧⎨⎩＝＝，答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．故答案是：385．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15．【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b=2a代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0则（x+2y-2）a=x-5根据当ab取不同值时方程都有一个公共解得到方程组解解析：51.5 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b=2a，代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组22050x yx+-=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求解．【详解】解：（1）∵（-2）☆b=-16，∴2×（-2）-b=-16，解得b=12；（2）∵a☆b=0，∴2a-b=0，∴b=2a，则方程（a-1）x+by+5-2a=0可以转化为（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，∴22050x yx+-=⎧⎨-=⎩，解得51.5 xy=⎧⎨=-⎩，故这个公共解为51.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算．16．【分析】由题意得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b然后代入题中的两种情况得根据每格橱柜最高35cm即可求出答案【详解】设碗的个数为xcm 碗摞起来的高度为ycm可得碗的高度和碗的个数的关系式为y解析：20【分析】由题意得，碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，然后代入题中的两种情况得352y x =+， 根据每格橱柜最高35cm ，即可求出答案．【详解】设碗的个数为x cm ，碗摞起来的高度为y cm ，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，根据4只碗摞起来的高度为11cm ，8只碗摞起来的高度为17cm ，列方程组411817k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：325k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， 352y x =+， 碗橱每格的高度为35cm ，33552x =+， 解得：20x ，所以每格最多能放20个碗，故答案为：20．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系式，列出方程组求解．17．1【分析】由互为相反数的两数的和为0可以得出+＝0由非负性得到关于ab 的方程组解方程组求得ab 的值再代入计算即可【详解】∵与互为相反数∴+＝0又∵≥0≥0∴解得∴a-b=1故答案为：0【点睛】考查了解析：1【分析】由互为相反数的两数的和为0，可以得出2(21)a b -+0，由非负性得到关于a 、b 的方程组，解方程组求得a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】∵2(21)a b -+∴2(21)a b -+0，又∵2(21)a b -+≥0，∴2103250a b a b -+=⎧⎨--=⎩， 解得32a b =⎧⎨=⎩， ∴a-b=1．故答案为：0．【点睛】考查了解方程组、互为相反数的两数之和为0和平方（算术平方根）的非负性，解题关键是由题意得到2(21)a b -+0和非负性得到关于a 、b 的方程组． 18．x ＞2【分析】把x 看作已知数求出y 根据y ＜0求出x 的范围即可【详解】方程整理得：y=6-3x 由y ＜0得到6-3x ＜0解得：x ＞2故答案为x ＞2【点睛】此题考查了二元一次方程的解解一元一次不等式熟练掌解析：x ＞2.【分析】把x 看作已知数求出y ，根据y ＜0求出x 的范围即可.【详解】方程整理得：y=6-3x ，由y ＜0，得到6-3x ＜0，解得：x ＞2.故答案为x ＞2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键． 19．【分析】先根据一次函数的解析式求出点AB 的坐标再根据两点之间的距离公式可得AB 的长从而可得点C 的坐标然后利用待定系数法即可得【详解】对于当时解得即当时即由两点之间的距离公式得：以点A 为圆心AB 长为半 解析：33y x =+【分析】先根据一次函数的解析式求出点A 、B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得AB 的长，从而可得点C 的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】 对于334y x =-+， 当0y =时，3304x -+=，解得4x =，即(4,0)A ， 当0x =时，3y =，即(0,3)B ，由两点之间的距离公式得：5AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，5AC AB ∴==，设点C 的坐标为(,0)C a ，45AC a ∴=-=，解得1a =-，(1,0)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(0,3)B ，(1,0)C -代入得：30b k b =⎧⎨-+=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，则直线BC 的解析式为33y x =+，故答案为：33y x =+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的性质、同圆半径相等、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．20．【分析】将点（23）代入可得关于k 的方程解方程求出k 的值即可【详解】解：将点(23)代入一次函数可得：3=2k+k−3解得：k=2k3＋1的平方根为故答案为【点睛】本题考查了一次函数的性质待定系数法解析：3±【分析】将点（2，3）代入3y kx k =+-可得关于k 的方程，解方程求出k 的值即可．【详解】解：将点(2,3)代入一次函数3y kx k =+-，可得：3=2k +k −3，解得：k =2319k ∴+=∴k 3＋1 的平方根为3±．故答案为3±．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法是解题的关键．三、解答题21．（1）a ＝50，b ＝40；（2）可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：310200330200a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：5040a b =⎧⎨=⎩，答：图甲中a 与b 的值分别为：50、40；（2）设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，依题意得：43325+5225+35x y x y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩， 解得：816x y =⎧⎨=⎩． 答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组解应用题的方法与步骤，关键是数形结合构造出关于a 、b 的二元一次方程组，以及竖式与横式两种无盖礼品盒数量的方程组．22．（1）48x k =⎧⎨=⎩；（2）2y k =- 【分析】根据圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同，列出方程组求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：152376365127x k x k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩， 化简得：124x k x k +=⎧⎨-=-⎩解得：48x k =⎧⎨=⎩（2）由题意可得：1523735127x k y x y k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩，化简得：62x y k x y k -+=⎧⎨+-=⎩①② ①－②得：224y k -+=，即2y k =-．【点睛】本题考查了有理数的加法，读懂题意，能列出方程组即可．23．（1）32m =，23a =-；（2）()6,0B ；（3）9 【分析】（1）先把A 点坐标代入正比例函数解析式求出m ，从而确定A 点坐标，然后利用待定系数法确定a 的值； （2）由一次函数243y x =-+，令0y =求得B 的坐标； （3）根据三角形面积公式求得即可．【详解】 解：（1）依题意把(),3A m 代入2y x =，得：32m =， 解之得：32m =， ∴点A 坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入4y ax =+，得： 3342a =+， 解之得：23a =-； （2）由（1）知该一次函数解析式为243y x =-+， 令0y =得：2043x =-+， 解之得：6x =，∴点B 的坐标为()6,0；（3）∵3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()6,0B ， ∴6OB =，OB 边上的高为3， ∴163=92AOB S=⨯⨯． 【点睛】 此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法、三角形面积的计算；根据题意求出有关点的坐标是解决问题的关键．24．1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】先将方程组整理为43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩，然后利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：方程组整理得43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：660x =，解得：10x =， 把10x =代入①得：83y =，则方程组的解为1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．25．小颖上坡用了11min ，下坡用了5min ．【分析】应先把16分变为1660小时，1880米变为1.88千米；两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=1660；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1.88，据此列出方程求解即可．【详解】解：设小颖上坡用了x 小时，下坡用了y 小时，16604.812 1.88x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ， 解得1160560x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即11min x =，5min y =，所以，小颖上坡用了11min ，下坡用了5min ．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题．得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．26．1【分析】先根据A 、B 关于y 轴对称，求出a 和b 的值，然后代入2020(4)+a b 计算即可．【详解】解：∵A 、B 关于y 轴对称， ∴22105a b b a a b -+-=⎧⎨+=-+⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴2020(4)+a b =2020(43)1-+=．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解答本题的关键．。
八年级数学上册《第五章5 应用二元一次方程组——里程碑上的数》讲解与例题
借物喻人蚂蚁作文八篇导读:可敬的蚂蚁我喜欢蚂蚁，不仅喜欢它们的勤劳.团结的性格；最令我敬佩的，是它们在有挣扎求全的精神。
记的有一天，我发先两三只蚂蚁在出房的墙壁上匆匆爬行着。
我一时高兴起，用双手截水，泼在墙上，水流向它们，它们受了惊，四处逃跑。
我在用水泼去，它们被水冲的更远了，还被豆大的水粘着。
这几只可怜的蚂蚁拼命爬了好久才爬出包围着它们的水。
我又泼一些水上去，我想这回它们爬不出来了吧？这几只蚂蚁拼命爬了好久，还是寸步难移。
过了一会儿它们大概是精疲力尽了，就停下来歇息一会儿，又重新挣扎着爬起来。
如此连续几次终余到了没水的地方。
我看着这些脱险的小蚂蚁，看到它们那种不畏困难的精神，我不由想到那些在小挫折面前就底头，甘心失败的人，只觉那些蚂蚁比人还坚强许多。
团结的蚂蚁星期天下午，我在家里无所事事。
我来到院子里，忽然，我的眼睛一亮，地上有一群蚂蚁。
于是，我蹲在地下，好好观察了这群蚂蚁。
只见蚂蚁排着整齐的队伍向前走去，原来它们在运我掉在地上的面包屑。
我拿起一杯水，“哗”的一声把水倒在了几只蚂蚁的身上，沾水的那几只蚂蚁艰难地向前移动，可是没走几步就倒在地上。
正在这时候，几只蚂蚁站在一片树叶上，划着“桨”慢慢地向那两只蚂蚁靠近。
终于，它们把那两只蚂蚁救上了“船”，它们又划着“桨”，慢慢地靠近岸边。
我以为它们要休息好一阵子才能走，可是没想到它们只休息了一二分钟，就继续朝前走去。
我想在做一个实验来证明蚂蚁团结力量大。
我左思右想，终于想出了一个好主意。
我找了一个小石子，拿在手里，悄悄地跟着蚂蚁走，来到蚂蚁的洞口，那是一个米粒大小的洞口。
我把小石子堵在洞口上。
想看看蚂蚁会怎么做？蚂蚁们都把面包屑放在地上，围住小石子，慢慢地把石子抬起来，我仿佛听见蚂蚁在说：“一二，一二，加油呀！”不大一会儿就把石子抬过去了。
它们又把食物背在背上，排着队有秩序的进了洞。
我想：我们人类，为什么连一只小小的蚂蚁都不如呢？如果我们的同学之间，也能像蚂蚁一样团结友爱，遇到困难共同想办法克服，那么，我们的生活会更快乐！勇敢的蚂蚁在动物界里，蚂蚁虽然很小，可是它却可以打败比它们强大几十倍甚至上百倍的动物，这是为什么呢？以前连我自己都不相信，自从我亲身经历过的这件事，让我知道了蚂蚁的厉害。
北师大版八年级数学上册第五章： 实际问题与二元一次方程组题型归纳
北师大版八年级数学(上)实际问题与二元一次方程组题型归纳类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。
北师大版八年级数学初二上册：二元一次方程组的应用题集
北师大版八年级数学初二上册：二元一次方程组的应用题集二元一次方程组应用题1.一次篮、排球竞赛，共有48个队，520名运动员参加，此中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2.某厂买进甲、乙两种资料共56吨，用去9860元。
若甲种资料每吨190元，乙种资料每吨160元，则两种资料各买多少吨？3.某人用元买进甲、乙两种股票，在甲股票增值15％，乙股票下跌10％时卖出，共赢利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？4.一次篮、排球竞赛，共有48个队，520名运动员参加，此中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5.某厂买进甲、乙两种资料共56吨，用去9860元。
若甲种资料每吨190元，乙种资料每吨160元，则两种资料各买多少吨？6.某人用元买进甲、乙两种股票，在甲股票增值15％，乙股票下跌10％时卖出，共赢利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？7.有甲乙两种债券年利率分别是多少？10%与12%，现有400元债券，一年后赢利45元，问两种债券各有8.种饮料大小包装有3种，1此中瓶比2小瓶廉价2角，1个大瓶比1此中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？9.某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先搭车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
60千米/时，步行速10.一级学生去饭堂开会，假如每4人共坐一张长凳，则有28人没有地点坐，假如6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，假如第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．12.购置甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵乙两种图书每本各买多少元？15元，问甲、13.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超出中点乙抵达乙、甲两地后立刻返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地地的行程。
初中八年级上的二元一次方程80道带答案
初中八年级上的二元一次方程80道带答案1) 66x+17y=396725x+y=1200答案：x=48 y=47(2) 18x+23y=230374x-y=1998答案：x=27 y=79(3) 44x+90y=779644x+y=3476答案：x=79 y=48(4) 76x-66y=408230x-y=2940答案：x=98 y=51(5) 67x+54y=854671x-y=5680答案：x=80 y=59(6) 42x-95y=-141021x-y=1575答案：x=75 y=48(7) 47x-40y=85334x-y=2006答案：x=59 y=48(8) 19x-32y=-178675x+y=4950答案：x=66 y=95(9) 97x+24y=720258x-y=2900答案：x=50 y=98(10) 42x+85y=636263x-y=1638答案：x=26 y=62(11) 85x-92y=-251827x-y=486答案：x=18 y=44(12) 79x+40y=241956x-y=1176答案：x=21 y=19(13) 80x-87y=215622x-y=880答案：x=40 y=12(14) 32x+62y=513457x+y=2850答案：x=50 y=57初中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学(15) 83x-49y=8259x+y=2183答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=78(24) 28x+28y=3332 52x-y=4628答案：x=89 y=30(25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案：x=44 y=54(26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案：x=32 y=91(27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41(28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78(29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案：x=28 y=74(30) 78x+74y=12928 14x+y=1218答案：x=87 y=83(31) 39x+42y=533159x-y=5841答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55(39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92 (51) 17x+62y=3216 75x-y=7350答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45 (59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=65689x+y=5518答案：x=62 y=76(63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46(64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85(65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案：x=23 y=46(66) 43x+50y=7064 85x+y=8330答案：x=98 y=57(67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案：x=60 y=30(68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62(69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34(70) 15x+26y=1729 94x+y=8554补充：(71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29(72) 94x+66y=10524 84x-y=7812答案：x=93 y=27(73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95(74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31 y=60(75) 60x-44y=-352 33x-y=1452答案：x=44 y=68(76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94(77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83 y=75(78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43(79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84(80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21。
二元一次方程组考点总结及练习(附答案)
二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.变式练习1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二：1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式练习2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.变式练习4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式练习5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩C.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.(2014·抚州)已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b12.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__________. 14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x y x y +=-⎧=⎨⎩，①；② (2)1151.x y z y z x z x y +-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y xy +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.214 34 15.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得15x y +=⎧⎨，解得5x =⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
八年级数学二元一次方程组计算题
八年级数学二元一次方程组计算题一、基础计算类。
1. x + y = 5 2x - y = 1- 解析：- 将两个方程相加消去y，(x + y)+(2x - y)=5 + 1，即3x=6，解得x = 2。
- 把x = 2代入x + y = 5，得2+y=5，解得y = 3。
所以方程组的解为x = 2 y = 3。
2. 2x+3y = 8 x - 2y=-3- 解析：- 由方程x - 2y=-3可得x=2y - 3。
- 将x = 2y-3代入2x + 3y = 8，得到2(2y - 3)+3y=8。
- 展开式子得4y-6 + 3y = 8，7y=14，解得y = 2。
- 把y = 2代入x = 2y - 3，得x = 2×2-3 = 1。
所以方程组的解为x = 1 y = 2。
3. 3x - y = 7 5x + 2y = 8- 解析：- 由3x - y = 7可得y = 3x - 7。
- 将y = 3x - 7代入5x + 2y = 8，得到5x+2(3x - 7)=8。
- 展开式子得5x + 6x-14 = 8，11x = 22，解得x = 2。
- 把x = 2代入y = 3x - 7，得y = 3×2 - 7=-1。
所以方程组的解为x = 2 y=-1。
- 解析：- 由方程2x - 3y=-1可得2x = 3y - 1，即x=(3y - 1)/(2)。
- 将x=(3y - 1)/(2)代入4x + 5y = 11，得到4×(3y - 1)/(2)+5y = 11。
- 化简得2(3y - 1)+5y = 11，6y-2 + 5y = 11，11y = 13，解得y=(13)/(11)。
- 把y=(13)/(11)代入x=(3y - 1)/(2)，得x=(3×frac{13)/(11)-1}{2}=(frac{39)/(11)-1}{2}=(frac{28)/(11)}{2}=(14)/(11)。
八年级上册数学 5.2求解二元一次方程组例题与讲解
2 求解二元一次方程组1．用代入消元法解二元一次方程组(1)代入法的定义：在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．(2)代入法解二元一次方程组的基本思想是：通过代入达到消元的目的，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程．其步骤为：①变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程化为用含一个字母的代数式表示另一个字母．例如y ，用含x 的代数式表示出来，得y ＝ax ＋b .②代入：将y ＝ax ＋b 代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程． ③解元：解所得的一元一次方程，求出x 的值．④求值：把求得的x 的值代入y ＝ax ＋b 中，求出y 的值，从而得到方程组的解． ⑤把求得的x ，y 的值联立起来就是方程组的解． 谈重点 代入消元法解二元一次方程组代入消元法是通过代入将“二元”变为“一元”的，体现了“转化”的思想方法．对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去．这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了．总之，用代入消元法解二元一次方程组时，一定要使变形后的方程比较简单或代入消元后化简比较容易，这样不但避免错误，还能提高运算速度．【例1－1】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝5，2x ＋3y ＝7.①②分析：方程①中y 的系数为－1，容易把它化为用含x 的代数式表示y ，故把①变形为y ＝3x －5③，然后代入方程②转化为关于x 的一元一次方程求出x ，再代入③求出y 即可．解：把①变形为y ＝3x －5.③ 把③代入②，得2x ＋3(3x －5)＝7. 解得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝1.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.析规律 用代入消元法解方程的条件当有一个方程的某个未知数的系数为1或－1时，选择该方程变形，并用含另一个未知数的代数式表示该未知数，然后代入另一个方程．【例1－2】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝3，3x －8y ＝10.分析：这两个方程中未知数的系数都不是1，那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？如果将2x －7y ＝3写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x 表示y ，还是用y 表示x 好呢？观察方程组，因为x 的系数为正数，且系数也较小，所以应用y 来表示x 较好．解：由方程2x －7y ＝3变形，得x ＝7y ＋32.将x ＝7y ＋32代入方程3x －8y ＝10，得3×7y ＋32－8y ＝10，解得y ＝115.再把y ＝115代入x ＝7y ＋32，得x ＝465.因此原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝465，y ＝115.2．用加减消元法解二元一次方程组(1)加减法的定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．(2)加减法的基本思想是：解二元一次方程组时，使方程组中同一个未知数的系数相等或是互为相反数，再将所得两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，从而转化为一元一次方程．其步骤为：①变形：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就要用适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数．②加减：当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程；当同一个未知数的系数相等时，用减法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程．③解元：解所得的一元一次方程，求出未知数的值． ④求值：把求出的未知数的值代入原方程组中的任一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．⑤求得的两个未知数的值联立起来就是方程组的解． 谈重点 加减消元法解二元一次方程组当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较为简单的未知数消元，将两个方程分别乘以某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元求解，但必须注意，在方程两边同乘以某个数时，每一项都要乘，尤其常数项不要漏乘．【例2－1】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝4，① 2x ＋5y ＝1.②分析：两个方程中未知数y 的系数正好互为相反数，可将两方程直接相加消元求出x ，再代入①或②求出y 即可．解：①＋②，得5x ＝5，x ＝1. 把x ＝1代入②，得y ＝－15.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－15.点技巧 巧用加减消元法当方程组中两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等时，可直接用加减法进行消元．【例2－2】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1， x ＋3y ＝4.①②分析：两个方程中的未知数x 的系数成倍数关系，可通过将x 的系数化成相等后消元，求出y ，再代入②求出x 即可．解：由②×3，得3x ＋9y ＝12.③③－①，得11y ＝11，y ＝1.把y ＝1代入②，得x ＝1.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.析规律 变系数，用加减消元法解方程组如果方程组中未知数的系数的绝对值不相等，这时可以变化其中一个未知数的系数，使其系数的绝对值相等．3．灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组本节的重点是灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组，特别是在实际情景中的应用，难点是需变形的二元一次方程组的求解问题．【例3－1】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 4＝1，0.3x ＋0.4y ＝1.6.①,②分析：方程组中的系数是分数或小数，一般要化成整数后再消元．方程①可化为4x ＋3y ＝12，方程②可化为3x ＋4y ＝16，利用加减法求解即可．解：①×12，②×10得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝12，③3x ＋4y ＝16.④③＋④，得7x ＋7y ＝28，即x ＋y ＝4.⑤ ③－④，得x －y ＝－4.⑥解由⑤、⑥组成的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝4.点评：当二元一次方程组的形式较复杂时，一般要把它化为形式简单的方程组，再消元求解．【例3－2】 解方程组：⎩⎨⎧y －2＝x －26－x －y 2，2x ＝x ＋2y 3＋2.分析：先化简，再观察系数的特点，再选择方法求解．解：化简方程组，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝10，①5x －2y ＝6.②①×2＋②×3，得19x ＝38，x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝2.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.析规律 化简较复杂的方程组为基本形式当方程组比较复杂时，应通过去分母，去括号，移项，合并同类项等，使之化为⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的形式(同类项对齐)，为消元创造条件．4．换元法解二元一次方程组换元消元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化，使复杂问题简单化，使问题变得容易处理．换元法又称辅助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，把隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．换元法要注意变量之间的等价性，消元的实质是由繁到简、由难到易、由多(元)到少(元)的转化方法．析规律 用换元法解二元一次方程组当二元一次方程组的结构比较复杂，但又有一定的规律时，可以考虑利用换元法，从而使原方程组变成结构比较简单、求解方便的二元一次方程组．【例4】 解方程组：⎩⎨⎧x ＋y 2＋x －y 3＝13，x ＋y 3－x －y4＝3.分析：考虑方程组的结构虽然比较复杂，但还是有一定的规律：x ＋y 和x －y 的相同因子．故可以通过换元，设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，这样就可以化复杂为简单，从而能快速、准确地求解．解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，则原方程组可变形为 ⎩⎨⎧12m ＋13n ＝13，13m －14n ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋2n ＝78，4m －3n ＝36， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝18，n ＝17.因此⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18，x －y ＝17，解得⎩⎨⎧x ＝352，y ＝12.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝352，y ＝12.5．整体思想解二元一次方程组整体思想：利用整体代入法或整体加减法解二元一次方程组可避繁就简、减少错误、简化运算．如解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0， ①2x －3y ＋57＋2y ＝9.②通过观察两个方程都有2x －3y ，于是考虑整体代入②即可．由①得2x －3y ＝2，③ 把③代入②，得 2＋57＋2y ＝9.解得y ＝4. 把y ＝4代入①得2x －3×4－2＝0，解得x ＝7.故原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4.析规律 用整体思想解方程组解题时要注意观察两式子的共同部分，把它们看成一个整体．利用“整体思想”可以避繁就简地帮助解决问题． 【例5】 解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧6(x －y )－7(x ＋y )＝21，2(x －y )－5(x ＋y )＝－1.分析：方法一：将两个方程化简后，再利用代入法解答；方法二：根据方程组的特点考虑把(x ＋y )，(x －y )看成一个整体，利用整体加减法解答．解法一：原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋13y ＝－21，3x ＋7y ＝1.①②①×3－②，得32y ＝－64，y ＝－2. 把y ＝－2代入①，得x ＝5.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.解法二：⎩⎪⎨⎪⎧ 6(x －y )－7(x ＋y )＝21，2(x －y )－5(x ＋y )＝－1.①②把(x ＋y )、(x －y )看成整体， ①－②×3，得x ＋y ＝3.③把③代入②，得2(x －y )－5×3＝－1， 即x －y ＝7.④由③、④联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝7，x ＋y ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.。
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1、解方程组 （1）⎩⎨⎧+-=-+=-18)1(3)1(55)1(3x y y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+157655
4214332v u v u （3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+543x z z y y x
2、关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=-+=+2)1(432k y k kx y x 的解中x 和y 的值互为相反数，则k 的值是？
3、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+224
2062y cx by ax 的解应为⎩⎨⎧==108y x ，但是小明在解此方程组时，由于看错了c 而错解为
⎩⎨⎧==6
11y x 你能求出a+b+c 的值吗？
4、已知⎩⎨
⎧==34y x 是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=++0
201by x y ax 的解，求a+b 的值。
5、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-852by ax y x 与⎩
⎨⎧-=+=-4321y x ay bx 有相同的解，求a 、b 的值。
6、某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，已知全班共有箩筐59个，扁担36根（五闲置不用的工具），问：共有多少个同学抬土，多少个同学挑土。
7、“深池一芦苇，出头六分一，若水涨吴存，出头仅一分，水苇各几何？”意思是：深池中有一芦苇，露出水面的部分为原长的
6
1，若水涨5寸，则露出水面的部分占1份，水下有11份，问水有多深？芦苇长多少？
作业
一．填空题
1、方程中含有＿个未知数，并且＿＿的次数是1，这样的方程是二元一次方程。
2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。
3、将方程10－2（3-y ）=3（2-x ）变形，用含x 的代数式表示y 是＿＿＿＿＿。
4、已知3x 2a+b －3－5y 3a －2b+2=-1是关于x 、y 的二元一次方程，则（a+b ）b =＿＿＿。
5、在公式s=v 0t+12
at 2中, 当t ＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=_____。
6、解方程组⎩
⎨⎧=-=+)2(1743)1(1232y x y x 时，可以__________将x 项的系数化相等，还可以____________将y 项的系 数化为互为相反数。
7、已知2x 3m-2n+2y m+n 与12
x 5y 4n+1是同类项，则m=_____，n=_____。
8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_______________________________。
9、已知3a-b 3 =2a+c 5 =2b+c 7
,则a ∶b ∶c=_______________。
10、已知⎩
⎨⎧==⎩⎨⎧==m y n x n y m x 和是方程2x －3y=1的解，则代数式2m-63n-5 的值为_____。
二．解答题
21、解下列方程组
1、用代入法解⎩⎨
⎧=-=-22534y x y x 2、用代入法解⎩⎨⎧-=+-=-6
72953y x y x
3、用加减法解⎩⎨⎧=-=+4
22822y x y x 4、用加减法解⎪⎩⎪⎨⎧=---=+43)1(3
)43(2023y x y x
5、⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+598x z z y y x
6、⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=++6654564233832z y x z y x z y x
22、在解关于x 、y 方程组()()⎩
⎨⎧=+-=+-+211)5(18)23()1( my x n y n x m 可以用（1）×2+（2）消去未知数x ；也可以用（1）
+（2）×5消去未知数y ；求m 、n 的值。
23、已知有理数x 、y 、z 满足│x －z －2│+│3x －6y －7│+（3y+3z －4）2=0，求证：x 3n y 3n －1z 3n+1－x=0
25、当a 为何整数值时，方程组⎩
⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解。
26、已知关于x 、y 的二元一次方程（a －1）x+（a+2）y+5－2a=0……①
⑴、当a=1时，得方程②；当a=－2时，得方程③。
求②③组成的方程组的解。
⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？由此可得什么结论？并验证你的结论。
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