直接开平方解一元二次方程

上一页 下一页
课堂小结： 用直接开平方法可解下列类型 的一元二次方程：
x b b 0 或
2
x a
2
b b 0 ;
根据平方根的定义，要特别注意： 由于负数没有平方根， 所以，当b<0时，原方程无解。
上一页 下一页
小结
1.定义:这种利用开平方来解一元二次方程
的方法叫做直接开平方法;
4.2一元二次方程的解法（一）
木顶小学
初三
复习提问：
1、什么叫整式方程？
2、什么样的方程叫做一元一次方程、一 元二次方程？ 3、说明一元一次方程与一元二次方程的 相同点与不同点。 4、一元二次方程的一般形式是什么？其 中a应具备什么条件？ 为什么？
下一页
例1、解方程
x 4 0
2
先移项，得：
注意：解方程 x 2 b b 0 ; 或 时，应先把方 x a 2 b b 0 。 程变形为：
上一页 下一页
9 例4、用直接开方法解方程： 3m 5 3 0
2
解：
3m 5
2
1 3
3 无论m取何值，m 5 0;
2
此方程无解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.适用于缺一次项的一元二次方程;
3.解的特点;
例5、用直接开方法解方程：32x 52 12 22x 52 4
解：
32x 5 22x 5 12 4;
2 2
2x 5
2
16;
9 2
2 x 5 4;
x2
1 2
x1
即： 5 4 或 2 x 5 4; 2x
因此： x
4 2
以上解某些一元二 次方程的方法叫做 直接开平方法。
上一页 下一页
回忆
平方根 如果x2=a,那么x叫做a的______,
x a 记作________;
如果x2=4,那么X=______; 4
这种利用开平方来解一元二次方程的方
法叫做 直接开平方法
例1
解下列方程:
2
例3、用直接开方法解方程： x 3 0 解：
x 3 0, 或x 3 0; x1 x2 3;
上一页
下一页
总结：
1、形如：ax2+c=0的一元二次方程，可以采用直接 开平方法。
2、步骤：移项，把系数化为1，直接开平方，求解。 3、方程的解的形式：x1= ,x2=
上一页 下一页
练习2、解下列方程：
1 x 256; 22 x 3 5; 2 2 3x 5 36 0; 46 x 1 25;
2 2
54a
2 8 a 2 20;
2 2

2


2
(6) ( x 2) (2 x 3)
x 4
2
2
这里，一个数(x)的平方根等于4， 这个数(x)叫做4的什么？ 这个数(x)叫做4的平方根(或二次 方根)。 一个正数有几个平方根？ 一个正数有两个平方根，它们 互为相反数。 求一个数的平方根的运算叫做 什么？ 求一个数的平方根的运算叫做 开平方。
可见，上面的 x
4
实际上就是求4的平方 根。
例2
解下列方程:
(1)
可以把x-2作为一 个整体,相当于y; y2=9
(x-2)2=9
(2)
(3) (4)
(x+1)2-2=0
12(3-x)2-3=0 (3x+2)2-7=0
练习1、用直接开平方法解下列方程：
2 2
1y 121 0; 22 x 3; 2 2 4 33 y 3 ; 42x 17 49; 2 2 53x 1 0; 5x 0;
(1) x2-9=0;
(2) 4x2-1=0;
观察上面解法，你对运用直接开平 方法解方程有什么体会和想法？
例2、 解方程 x 3 8
2
解： x 3 2 2
即：
显然，方程中的(x+3) 是8的平方根。
x 3 2 2 , 或x 3 2 2 ;
x1 3 2 2 , x2 3 2 2 ;