人教版七年级数学上册- 合并同类项教案

2．2 整式的加减

第1课时 合并同类项

学习目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

4.知道同类项的概念，会识别同类项.

5.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.

6.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.

学习重点和难点： 重点：理解同类项的概念。

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

一、情境导入

周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．

自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab 、2x 、3、4ab 2、6ab .

一、知识链接

1.-5+3= , 4-2= .

2.22a b - 的系数是 ，次数是 .当a =1,b =-2时，22a b -的值是______.

3.组成多项式22231x y xy -+的项分别为 , , .

4.30米+50米= .

5.乘法的分配律：______________________.

二、新知预习

1.下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗？

⑴ 312

a b 和3a b - ⑵ 4xy 和21xy - ⑶ 25a 和2a - ⑷ 235mn b 和237n mb -

【自主归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.

2.温故： 知新：

⑴()42 2.524 2.52⨯+⨯=+⨯=_______ ；⑵4 2.5x x +=_______ ；

⑶ 113443422⎛⎫⨯-⨯=-⨯= ⎪⎝

⎭_______ ； ⑷132ab ab -=_______ . 【自主归纳】在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.

合并同类项的依据：__________________.

在合并同类项时，把同类项的________相加，____________________保持不变.

二、合作探究

探究点一：同类项

【类型一】 同类项的识别

指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．

(1)－x 2y 与12

x 2y ； (2)23与－34

；

(3)2a 3b 2与3a 2b 3；

(4)13

xyz 与3xy . 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．

解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12

x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1； (2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；

(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，

所以不是同类项；

(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13

xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．

方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．

【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：∵－5x 2y m 和x n y 是同类项，

∴n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3，

故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．

探究点二：合并同类项

将下列各式合并同类项．

(1)－x －x －x ；

(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ；

(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；

(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .

解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．

解：(1)－x －x －x ＝(－1－1－1)x ＝－3x ；

(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ＝(2－3＋5)x 2y ＝4x 2y ；

(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab ＝2a 2－2b 2－8ab ；

(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b ＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3b ＝2ab 3－2a 3b .

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．

探究点三：化简求值

化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12

. 解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．

解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.将a ＝－

2，b ＝12代入得原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12

＋3＝－1. 方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．

探究点四：合并同类项的应用

有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x 吨货物，甲乙合作运

输一天后还有________吨没有运完．

解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16

，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x －13x －16x ＝12x 吨，故填12

x . 方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．

三、

1.下列各组式子中是同类项的是（ ）

A ．-2a 与a 2

B ．2a 2b 与3ab 2

C ．5ab 2c 与-b 2ac

D ．-ab 2和4ab 2c

2.下列运算中正确的是（ ）

A ．3a 2-2a 2=a 2

B ．3a 2-2a 2=1

C ．3x 2-x 2=3

D ．3x 2

-x=2x 当堂检测