第12章光的偏振--习题答案

第十四章 光的偏振和晶体光学

1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射

光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o

①()()()()

06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--

=θθθθθθθθp s r r

002

22

2

min max min max 8.93=+-=+-=p

s p

s r r r r I I I I P ②o

B n n 3354.11tan tan

1121

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==--θ ③()()

4067.0sin 1sin ,0,57902120

21=+--

===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，

02

98364

.018364.011

,8364.01=+-===-=P T r T p s s

注：若2

21

122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===

)(cos ,212

2

22

2

0min 0max θθ-=+-=

==p

s s p

s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率(

)

20

22010.83640.028s s T r =-==

而1p T =，令m m I I in ax

τ=，则m m m m I I 110.02689

0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---=

===+++

3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光

（632.8nm λ=）的偏振分光镜。试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？

解：（1）322sin 45sin n n θ︒= 1

22

n tg n θ=

（起偏要求）

32222sin n tg θθ=

=

122

1.6883n n =

⋅==

（2）满足干涉加强22222cos 2n h λ

θλ∆=+

=，13

22sin 30.1065sin 45n n θ-⎛⎫==︒ ⎪︒⎝⎭

则 ()222

276.842cos h nm n λ

θ=

=

而129059.8934θθ=︒-=︒，()111

2228.542cos h nm n λ

θ==

4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截

面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求o 光和e 光从晶体透射出来后的强度比？

解：垂直入射123θθθ==，S 波与p 波分阶 22

s p r r =

112212

112212cos cos cos cos s n n n n r n n n n θθθθ--=

=++

211221

211221

cos cos cos cos p n n n n r n n n n θθθθ--=

=++

o 光此时对应s 波 000

11n r n -=

+，()

()2

2

2

00

20411n T r n ⎡⎤

=-=⎢⎥

+⎢⎥⎣⎦

2n

3n

1

n 2n

45︒

e 光此时对应p 波 1

1

e e e n r n -=

+，()

()2

2

2

2411e

e e e n T r n ⎡⎤

=-=⎢⎥

+⎢⎥⎣⎦

24

222000022

0sin 1cos 1s e e p e e e I E T T n n tg I E T T n n ααα⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭

取0 1.6584n =， 1.4864e n = 则

20

0.9526e

I tg I α=⨯ （1）01

30,

0.95260.31753e I I α=︒=⨯= （2）0

45,

0.9526e

I I α=︒= （3）0

60,

30.9526 2.8578e

I I α=︒=⨯= 5. 方解石晶片的厚度0.013d mm =，晶片的光轴与表面成60度角，当波长632.8nm

λ=的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：垂直入射，o 光、e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向

2

'

20.7187o e e

n tg tg n θθ==

取0 1.6584n =， 1.4864e n =（适合589.3λ=nm ）

'35.7e θ︒=

e 光折射角''

30 5.7542e e θθ︒︒︒=-==，此即与o 光分离角

图14-64 习题5图