概率论与数理统计复习题及答案

概率练习题

1. 设一箱产品共30件，其中次品5件，现有一人从中随机买走5件，则下一个人买一件产品是次品的概率为_________. 答案：1/6。

2. 袋中有5个黑球，3个白球，一次随机取4个球，则其中恰好有3个白球的概率为______. 答案：1/14。

3．()()1/3,(|)1/6,|.()P A P B P A B A B P ===计算 答案：7/12.

4. 设A 、B 是两个相互独立的事件，且()0.6,()0.5,()______.P A P B P A B ==+=则 答案：0.7.

5. 设A 、B 是两个互斥事件，且()0.6,()0.5,()______.P A P B P A B ==+=则 答案：1.

6. 设0()1,0()1,(|)(|)1,P A P B P A B P A B <<<<+=且则必有[ ] (A) A,B 互斥 (B) A, B 对立 (C)A, B 相容 (D) A,B 独立 答案：D.

7. 若()0P AB =, 则AB 未必是不可能事件. 若()1P A B +=, 则A+B 未必是必然事件.

8. 已知()()()1/4,()0,()()1/6,P A P B P C P AB P AC P BC ======则A, B 全不发生的概率为_____.

答案：3/8. 【提示】

()()0,()0.ABC AB P ABC P AB P ABC ⊂≤≤==因为，所以0即 9. 某种商品成箱出售，每箱24件，各箱有0,1,2件次品的概率分别为0.98, 0.015,0.005. 一

顾客随意挑一箱，从中任意查两件，结果未发现次品，于是买下此箱. 求此箱中确实无次品的概率. 答案：0.982.

10. 一袋中有a 个红球，b 个白球. 现从中有放回的每次任取一个球，共取求n 次，X 表示所去的n 个球中红球的个数，求X 的分布律. 答案：(1)

,{},0,1,...,.k

k

n k

n p p a

P X k C k b

p n a --=

===+ 【提示】因为是“有放回地”抓球，所以各次抓球的结果是相互独立的，则这n 次抓

球就是n 重伯努利试验.

11. 书56页，习题二，第八题. 12. 设(2,5)X

U ，现对X 进行独立观测，求至少两次观测值大于3的概率.

答案：20/27.

13. 设X 在(0, 1)上服从均匀分布，求2

2ln Y X Y X =-=和的概率密度.

答案：2

11();,0(1)().0(2)2

00,,y Y Y y e f y y y y f -⎧<<⎪>==⎨⎪⎩≤⎩

其它 14. 已知随机变量X 的密度函数为2

0,1,0().k f x x x ≤≤+⎧=⎨

⎩其它

求(1) k; (2) F (x ); (3) {13}P X <<; (4){}4

.P X π

=

答案：2

,010,011,()2,{13}1/4,{}0.24

42

,k x x x F x x x P X P X π<⎧⎪⎪=-≤≤<<===⎨⎪>⎪⎩=-+

15. 设,0

0,(),(0)x x otherwise

A Be X

F x λλ-⎧+⎨⎩>=>. 则A=_____, B=_____,

答案： 1，-1，1e

λ

--, 密度函数略.

16. 已知（X, Y ）的分布密度为1

(),01

80,(,).x y y x otherwise

f x y +≤≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩ 1{}.P X Y ≤+求

答案：1/48.

17. 设(X, Y)的密度函数为220,,).,1

(cx x y otherwise

y f x y ≤≤⎧=⎨

⎩ (1)试确定常数c ；(2) 求X ，Y 的边缘密度.

答案：c=21/4；22

(1)(),21,1180,X x x otherwise x f x -≤≤⎧-⎪=⎨⎪⎩52,01

07(,).2Y y y otherwis y e f ⎧<<⎪=⎨⎪⎩

18. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为22,0,0

(,)0,.x y e x y otherwis f x y e

--=>⎧⎨

⎩> 问X, Y 是否独立？

答案：独立. 2(),,02(),0

0,0,.Y x y X e x e y otherwise otherw e

y i f x f s --⎧⎧=>=⎨>⎨⎩⎩

求(1) a =? ; (2) 边缘分布律；(3) X, Y 是否独立? 答案：(1)a =1/6; (2)略；(3) 不独立.

答案：略. 21. 设(0,1),(1,1)X

N Y N 且X 与Y 独立，则{}___.1___P X Y +=≤

答案：0.5. 22. 设(0,4)X

N , 则1{0}P X <<=[ ].

(A) 2

81

x

d x -⎰ (B)14014x

e dx -⎰

答案：A. 【提示】要记住一般正态分布的密度函数表达式. 23. 设2(3,2)X

N , 且{}{},P x c P X c ≤>=则c=_______.

答案：3. 24. 设2(2,)X

N σ, 且{24}0.3,P X <<=求{0}.P X <

答案：0.2.

25. 设2

121

1,,...,0,,Cov(,)_____.n

n i i X X X Y X X n Y σ=>==∑独立同分布，且则

答案：

2

n

σ.