第3章 空间域图像增强1——点、直方图处理

―理想的均匀分布”直方图数据
nk 512 512 512 512 512 nk / n 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125
r5=5/7
r6=6/7 r7=1
245
122 81
0.06
0.03 0.02
r5=5/7
r6=6/7 r7=1
512
512 512
0.125
0.125 0.125
图像增强的通用理论是不存在的。 图像质量的视觉评价是一种高度主观的过程。 定义一个“理想图像”标准，通过此标准去比较算法的性能。
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一、背景知识
(1) 空间域处理定义式
g (x, y) = T [ f (x, y) ]
f (x, y) 是输入图像，g(x, y) 是输出图像。
(2) 一个点 (x, y) 的邻域
二、一些基本的灰度变换
• 最简单的图像增强技术 • 最常用的基本函数类型：
– 线性的（正比和反比） – 对数的 （对数和反对数变 换） – 幂次的（n次幂和n次方根 变换）
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1. 图像反转
灰度级范围为[0, L-1]的图像反转变换表 达式为： s=L–1-r
图3.2 图像灰度反转示例
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(1) 直方图均衡化
• 基本思想： 把原始图像的直方图变换为均匀分布 的形式。 • 通过把原图像的直方图通过变换函数修 正为分布比较均匀的直方图，从而改变 图像整体偏暗或整体偏亮，灰度层次不 丰富的情况，这种技术叫直方图均衡化。
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直方图均衡化过程解析
• 设 r 和 s 分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化后的图 像灰度级。为便于讨论，对 r 和 s 进行归一化，使：0≤r， s≤1。
2. 对数变换（动态范围压缩/扩展）
• 对数变换的一般表达式为： s = c log(1 + r ) c为常数，r 0 • 用途：扩展暗区。
(a)傅里叶频谱，取值为0~1.5×106
(b) 取 c=1, 对(a)作对数变换的结果
图3.3 图像对数变换示例
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3. 幂次变换
• 幂次变换的基本形式： s = cr
• 全局阈值：图像上各点的阈值都相等。 最简单的图像分割方法。T = T ( f )
– 人工选择、直方图分析、类别方差门限法、迭代法
• 局部阈值方法：每像素点的阈值不同。T = T ( f , x, y)
– 当背景不均匀，或者不同区域的前景灰度有较大变化时，全 局阈值就可能无法解决，这时就需要使用局部阈值。
• 可以对特定位提高亮度。 • 分析每一位在图像中的相对重要性 —— 量化位数是否充足
图3.9 8比特图像的位平面表示
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图3.10 8比特图 像的不同位平面 图片 (a) 256级灰度图 (b)~(i) 最高位到 最低位（0位） 的位平面图 较高阶（特别 是前四位）包含 大多数在视觉上 很重要的数据。 其它位平面对 图像中更多的微 小细节有作用。
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离散形式的直方图均衡化
• 设一幅图像的像元数为 n，共有l 个灰度级，nk代表灰 度级为 rk 的像元的数目，则第k 个灰度级出现的概率 可表示为： nk Pr (rk ) , 0 rk 1, k 0,1,...,l 1 n • 变换函数T(r)可改写为：
sk T (rk ) Pr (r j )
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第三章 图像增强处理
李熙莹 副教授
stslxy@
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图像增强的首要目标： 处理图像，使其比原始图像更适用于特定应用。
图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法
空间域： 频域方法： 指图像平面本身。 以修改图像的傅氏变换为基础。 空间域方法：以对图像的像素直接处理为基础。
c和为常数
• 考虑偏移量，可写为 s = c(r + ) • 具有与对数变换相似的 作用，但更加灵活。 • 伽马校正 用于图像获取、打 印和显示的各种装置， 根据幂次规律进行响应。
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(a)(b) (c)(d)
(a)(b) (c)(d) 图3.4 对显示器输出图像进行伽马校正的过程 (a)线性灰度图像; (b) 对(a)的监视器响应; (c)对(a)作s = r1/2.5的变换结果; (d) (c)的监视器输出
rk是第k级灰度，nk 是图像中灰度级为rk的像素个数。
横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度出像的频率（像素的个数）
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• 归一化的直方图： p(rk)=nk /n
n为图像像素的总数
p(rk)给出了灰 度级为rk发生的概 率估计值。 • 图像直方图反映了 图像的基本灰度级 特征（暗、亮、低 对比度和高对比 度）。
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三、直方图处理
• 图像直方图反映了图像的基本灰度级特征（暗、 亮、低对比度和高对比度）。
– 直观的：如果一幅图像的像素占有全部可能的灰度级， 并且分布均匀，则该图像有高对比度和多变的灰度色 调。
—— 灰度级丰富且动态范围大的图像 • 直方图处理：仅依靠输入图像直方图实现多灰度 级、大动态范围、高对比度的图像变换输出。
一般取以点(x, y)为中心 的正方形或矩形子图像。 最简单形式： 邻域为1×1， 即单个像素。
原点
图像f(x, y)
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(3) (灰度)直方图
• 数字图像的（灰度）直方图是灰度级的离散函数，描述 图像中具有该灰度级的像素个数。 • 一维表达式： h(rk)=nk k=0, 1, … , L-1
(a)航空图像;
(b)~(d) c =1, 分别取3.0, 4.0, 5.0时使用 s = cr 变换 的 结 果 ( =5.0 时有 左上角细节丢 失)
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4. 分段线性变换函数
• 优点： 形式可以任意合成。 • 缺点： 需要更多用户输入。
(a)(b) (c)(d)
(1) 对比度拉伸
– 观察：具有不同类型的直方图的图像
数字图像处理 暗图像
亮图像
暗图像中，直方图的成分集中在灰度级低(暗)的一侧；
明亮图像的直方图倾向于灰度级高的一侧。
数字图像处理 低对比度图像
高对比度图像
低对比度图像的直方图窄，集中在灰度级的局部； 高对比度图像的直方图成分覆盖很宽的灰度级范围， 且分布比较均匀。
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• sk 的最终确定：
– 由sk 的舍入结果可见，均衡化后的灰度级仅有5个级 别，分别是：s0=1/7，s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=1。
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(a)(b) (c)(d) 图3.5 扩展灰 度实例， <1
(a) 人的脊椎 骨折的核磁共 振(MR) 图像; (b)~(d) c=1, 分别取0.6, 0.4, 0.3时使用s = cr 变换的结 果
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(a)(b) (c)(d) 图3.6 压缩灰度 实例， > 1
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• 从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现 的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf (probability density function)，而概率分布函数就是直方 图的累积和，即概率密度函数的积分。如下图所示：
• 若记像素总数为n，灰度rk为的像素数为nk，则概率密 度 p(rk)=nk /n ，而概率分布函数 k ni P(rk ) i 0 n
• 则反变换： r T 1[s]
也满足上述2个条件。
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满足这两个条件的变换函数的一个例子：
s
0
r
(a)一种灰度变换函数图
(b) r 和 s 的变换函数关系
图3.11 灰度变换示意图
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直方图均衡化函数变换
• 如果 r 的概率密度为Pr(r)，则s 的概率密度Ps(s)可由 Pr(r) 求出。
• 对于一幅给定的图像，归一化灰度级：0≤ r ≤l。 • 对[0，1]区间内的任一个 r 值进行如下变换： s = T(r) 。 • 变换函数s = T(r) 应满足下列条件：
– T(r)在区间[0, 1]内为单值函数，其为单调增； （保证图像的灰度级从白到黑的次序不变） – 0 ≤ r ≤ 1时，0 ≤ T(r) ≤ 1。 （保证映射变换后的像素灰度值在允许的范围内）
提高处理时灰度级 的动态范围。
(a) 一个典型的对比度拉 伸变换 (b) 8比特低对比度图像 (c) 对比度拉伸后的结果 (d) 使用图像平均灰度级 作为阈值的处理结果
图3.7 原始图像为电子显微镜扫描放大约700倍的花粉图像数字图像ຫໍສະໝຸດ 理(2) 灰度切割(切分)
• 提高特定灰度范围 的亮度。 • 两个基本方法：
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(5) 模板处理或滤波
• 模板（滤波器，掩膜，窗，核）：与邻域有同样维数 的子图像。 • 一般邻域包括本身像素以外的其他像素，g 在 (x, y) 的 值取决于 f 在 (x, y) 点及其邻域内所有像素的值。 • T操作利用模板与图像卷积实现。 • 模板的系数值决定了处理的性质。
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Ps (s)ds Pr (r )dr
r
• 等式两边对s 求导并积分最终得到
s T (r ) Pr (r )dr
0
上式右边为Pr(r) 的累积分布函数(cumulative distribution function, CDF)。 • 当变换函数为r 的累积分布函数时，能达到直方图 均衡化的目的。 • s的CDF就是原始图的累积直方图。
– 在所关心的范围 内为所有灰度指定 一个较高值，其他 地方指定一个较低 值。如图(c)(产生 一个二进制图像。 – (b)是(a)使用(c)变 换的结果。 – 将所需范围的灰度 变亮，保持图像背 景和灰度色调。如 图(d)。