信道编码(3)

小结
1. 卷积码的基本参数: (n, k, m), 编码约束度N, 约束长度NA 2. 卷积码的生成矩阵: 如何根据编码电路写成生成序列, 再由 生成序列写出G 3. 卷积码的编码: • 用G来编码; • 通过多项式运算进行编码 • 利用码树进行编码
• 利用篱笆图进行编码
4. 卷积码的译码 • (硬判决)Viterbi译码算法
2
观察上例中的m序列：0010111 ③ 移位相加特性（平移等价）：两个平移产生的m序列模二 加的结果仍然是一个m序列；例如，
M p 1110010 M r 0111001 M p M r 1001011 M s (由M p 右移5位产生)
右移1位
④ 自相关函数： [定义]:
译码步骤：
① 从全0状态a开始，顺着篱笆图走，分别计算接收子码与个分 支之间的汉明距离； ② 从j = m时刻开始，对进入每一个状态的所有长为j个分支的 部分路径，计算其与R的汉明距离d，并存储一条d最小的路径 （幸存路径）； ③ 令j := j + 1，计算此时刻进入每一状态的所有分支和同这些 分支相连的前一时刻留下的幸存路径与R之间的d，并挑选d最 小的那条作为幸存路径； ④ 若m < j < L+m， 重复步骤② ③ ，否则停。 最后，按顺序读出幸存路径相应的子码，便是译出的码字， 而读出每一段路径相应的信息元，便得到信息序列。 例 仍以(2, 1, 2)码为例，设信息序列为（1011100）（L=5）， 编码器编出的码序列为C = （11，10，00，01，10，01，11）， 经BSC传输，接收序列R = （10，10，00，01，11，01，11）， 试用Viterbi译码算法进行译码。
第2篇（戴书第6章, 通信系 统原理第10章）
信道编码
卷积码
伪随机序列
2006年4月
Channel Coding
Convolutional Codes Pseudo-random Sequence
主要内容
• 卷积码的基本概念
• 卷积码编码的图形 描述 • Vitervi译码算法
• 卷积码的删余 • 伪随机序列概述 • m序列的构造
结论：• 对于二元对称信道，最大似然译码就是最小距离译码；
• 译码器的任务—在篱笆图中寻找一条始于S0，终于S0， 与R距离最小（最相似）的一条路径V作为对R的估值。
（2）Viterbi译码算法(硬判决)： 先画一个长为L+m的篱笆图。译码时，将收到的子码分 别与所有分支进行比较，计算其距离，取汉明距离最小的那个 分支作为估值。
§ 11
卷积码的基本概念(戴书p.87)
1. 卷积码的描述
（1）一个简单的卷积码编码电路
（2）卷积码的基本参数: (n, k, m) n-子码长度； k-信息长； m-存储级数； 编码效率（码率）：R= k/n
在上例中，(n, k, m) = (2, 1, 2).
(3) 编码约束度： N = m + 1 表示发生关联的子码数，或相互受约束的子码数。 (4) 约束长度： A 表示发生关联、或受约束的码元数目。
A D A D R( j ) A D N
A-一个序列经过j次位后，与原序列相比一个周期中相同位 的数目；D-一个序列经过j次位后，与原序列相比一个周期 中不相同位的数目；N-该序列的周期。 对于m序列，则有
j0 1, R( j ) 1 - , j 0, N
(N 2 n 1)
例2. (3,2,1)卷积码
例. (2)
1 x x2
1 x2 u 1 x2 x3 x4
2. 卷积码编码的图解表示（吴书p.274）
(1) 状态转移图
(2). 卷积码的码树表示：
(3). 卷积码的篱笆图表示:用篱笆图编码
§ 13. 卷积码的Viterbi译码(戴书p.91)
1. 维特比(Viterbi)译码算法：是一种最大似然译码算法，也 是一种最佳译码算法。 卷积码的译码分为： • 代数译码-基于码的代数结构，如大数逻辑译码等； • 概率译码-Viterbi译码算法，概率译码算法。 (1) 最大似然译码 设R是一个接收序列，V是编码器编出的任一个码序列，
log p( R / V ) log[p d ( R ,V ) (1 p ) N d ( R ,V ) ] d ( R,V ) log p [ N d ( R,V )] log( 1 p) p d ( R,V ) log N log( 1 p) ( p 1 / 2) 1 p 故 max p( R / V ) min d ( R,V )
i 0 i 0
L m 1
N 1
两边取对数 ， log p( R / V ) log p ( ri / vi )
i 0 N 1
对于BSC p( R / V ) p ( ri / vi ) p
i 0 N 1 d ( R ,V )
(1 p )
N d ( R ,V )
注：性质③-说明m序列不能直接作为密钥用于保密通信，须进 行非线性变换后方可使用； 性质④ -扩频CDMA原理（区分不 同用户，抑制噪声）。
4. 伪随机序列的应用：
• 保密通信-用M序列，或多个m序列的非线性组合作密钥，可 实现近似于“一次一密”的保密通信； • 扩频通信-CDMA数字蜂窝移动通信，军用跳频（FH）通信； • 测距与定位-雷达、导航，GPS全球定位系统； • 数据加乱器（scramber）-使数字信源的统计特性具有类似于 白噪声的特性。
• 伪随机（伪噪声）序列：既有类似于白噪声的统计特性，又 便于重复产生与处理；这是一种可用移位寄存器产生的周 期序列，故又称为伪随机序列。 • 分类： (1) m序列：最大长度线性反馈移位寄存器序列； (2) M序列：最大长度非线性反馈移位寄存器序列。
二、m序列 1. m序列的周期：
N 2 1
2n 1）
m序列的两种电路结构
(a)因多个模2和是串联的，所以延时大，工作速度较低; (b)模2和在各级触发器之间，模2和的动作是同时并行的，所 以延时小，工作速度高 .可以证明，这两种结构是等价的，即 可产生同一m序列
3. m序列的性质：
① “0”,“1”均衡性： “0”,“1”数目大体相同（“1”的数目比 “0”的多1个）； ② 游程分布： 游程-连“0”或连“1”的结构；游程长度-一个游程中“0” （或“1”的数目） k n 1 • 长为 k 的游程数目：占总数的 • 游程总数= 2
5. 伪随机序列: • 基本概念—什么是伪随机序列, 伪随机序列的分类 • m序列的主要性质
• m序列的构造
• 应用
3. 工作原理:
一种普遍规律,只能通过计算机搜索来确定. (2,1,m) 码产生的最佳删余码的删余码元位置分布如戴书中 的表6-2所示(p.95).
§ 14. 伪随机序列及其产生（通信系统原理p406）
一、伪随机序列
• 白噪声：有害-干扰误码可靠性
有利-信号具有白噪声统计特性时信息量最大（扩 频通信CDMA）；保密通信
序列长度为N = n(L + m)，即
R ( r0 , r 1 , , rN 1 ) V ( v0 , v1 , , v N 1 )
在接收端，译码器选择一个V，使P(R / V)最大。对于离散 无记忆信道（DMC），
p ( R / V ) p ( Ri / Vi ) p( ri / vi )
§ 13. 卷积码的删余
1. 删余码( punctured codes)
所谓删余是指发端从编码器编出的码序列中删去某些特 定位的码元, 收端接收后先用虚设的码元填充这些空位,再送 到译码器中译码.
2. 删余的目的:
删余的目的是为了提高码率. 但删余后纠错能力会有所下 降. 利用删余技术,可以设计自适应差错控制编码方案,使纠错 能力与信道的干扰相匹配,使可靠性与有效性达到较好的统一.
n
2. 电路组成：找一个n次本原多项式，构成一个除法电路的
形式（但无输入），便得到一个m序列发生器（自发运算电 路）。 g ( x) x 3 x 1 •例 初态不能为全“0”，否则将产 生一个全0序列； • 初态不同，产生的序列也不同； • 产生的是一个N长（ N 的周期序列。 在本例中N=7，当初态为100时，产生的序列为： 0010111
N (m 1)n Nn
在上例中，N=3，NA=6
§ 12. 卷积码的编码
1. 通过生成矩阵G及生成多项式g(x)编码:
例1. (2,1,3)卷积码
(1) 矩阵表示:
生成序列:
生成矩阵:
• 上述编码方程写成矩阵形式 • C=m.G
(2) 多项式表示:
输出序列: C = ( 11 01 00 01 01 01 00 11)