2016年湘潭大学数值分析研究生考试A卷

合集下载

2016全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析

2016全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析

2016考研数学(一)真题及详细答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】(C )(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】(D )(3)若()()222211y xy x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111x x A x x B x x C D x x +-+-++【答案】(A )(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ,则( ) (A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 【答案】(D )(5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( )(A )TA 与TB 相似 (B )1A -与1B -相似 (C )TA A +与TB B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似 【答案】(C )(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (D )柱面 【答案】(B )(7)设随机变量()()0,~2>σσμNX ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( )(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加(C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少 【答案】(B )(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )(缺失)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx【答案】21(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA 【答案】()1,1,0-y(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz【答案】dy dx 2+-(12)设函数()21arctan ax xx x f +-=,且()10''=f ,则________=a【答案】21(13)行列式100010014321λλλλ--=-+____________. 【答案】432234++++λλλλ(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.【答案】()8.10,2.8三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.【答案】3325+π (16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.【答案】()II k3 (17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值 【答案】3(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑【答案】21(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim n n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.【答案】略(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解?【答案】2-=a 时,无解;1=a 时,有无穷多解,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=21211133k k k k X ;2-≠a 且1≠a 时,有唯一解,⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=01240231a a a a X (21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)

2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)

Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
(9)【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1

COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
(10)[答案】_/ +(》一1)4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n: = 2jc f Jjc 一 z
:
*:
*
9
)9
)
99
)) 99
))
8
(8
(
:
*
9
)
99
))
8
(
2016年数学(一)真题解析
一、选择题
(1)【答案】(O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
cLz
*
o j?"(l +工)"
1
djr
1+ 壬“(

湖南师范大学2004-2016年数学分析考研试题

湖南师范大学2004-2016年数学分析考研试题

湖南师范大学2004年全国硕士研究生入学考试数学分析试题一、 基础题(每题8分,共64分)1.求证:方程7543361510360x x x x x 在实数轴上有且仅有一个根; 2.若,,b c d 为实数且23b c ,求证:32y x bx cx d 没有极值;3.求极限11limxx x ex;4.求不定积分22sin 1sin xdx x;5.求111lim 1cos3nn k k n n ;6.求级数0211!2nn n n的和;7.设,,a b c 为常数,()u 是u 的可微函数,(,)z z x y 由222()ax by cz x y z 决定且20z c ,求()()z zcy bz az cx x y。

8.求二重积分Dy x dxdy,其中D 为矩形:[0,1][0,1] 。

二、 (12分)设11ln ,1,2,,nn k x n n k,求证: (1)对一切自然数n 都有111ln(1)1n n n ;(2)数列{}n x 收敛。

三、 (10分)设()f x 在[0,) 上连续,在(0,) 内可导且(0)0f ,()f x 在(0,) 内严格单调递增,求证:()f x x在(0,) 上严格单调递增。

四、 (10分)设0 ,求积分22x x eeI dx x。

五、 (10分)设()f a 存在且不为0,0h ,根据拉格朗日中值定理有()()()(01)f a h f a f a h h ,求证:1lim 2h。

六、 (12分)设C 为圆周222x y 取正向,求第二类曲线积分:22(1)4(1)Cydx x dyI x y。

七、 (10分)设0()1S x,()1),1,2,,n S x x n,求证:函数列{()}n S x 在[0,1]上一致收敛于x 。

八、 (12分)求曲面积分2(1)SI yzdydz ydzdx z dxdy,其中S为球面z 取上侧。

九、 (10分)设广义积分1()f x dx收敛,函数()xf x 在区间[1,) 上单调递减,求证:(1)()0xf x ; (2)lim ()ln 0x xf x x。

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学(一)真题完整版一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()22222211,11y x x y x x =+-+=+++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )TA 与TB 相似 (B )1A -与1B -相似 (C )TA A +与TB B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( )(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加 (C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少 (8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axxx x f +-=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式100010014321λλλλ--=-+____________. (14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题..纸.指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.(17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim n n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学(一)真题完整版一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()22222211,11y x x y x x =+-+=+++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )TA 与TB 相似 (B )1A -与1B -相似 (C )TA A +与TB B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( )(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加 (C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少 (8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axxx x f +-=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式100010014321λλλλ--=-+____________. (14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题..纸.指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.(17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim n n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

湘潭大学数学与计算科学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题专业课考试试题

湘潭大学数学与计算科学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题专业课考试试题
A.25 B.25.5 C.26 D.以上都不对 【答案】B 【解析】由茎叶图可知14个数值由小到大的排序为:12,13,15,16, 22,25,25,26,28,29,30,31,33,34,45,45,52,56,57, 58,60,63,所以销售数量的中位数为:
12.从均值为100、标准差为10的总体中,抽出n=100的简单随机样 本,用样本均值估计总体均值μ,则样本均值的期望值和标准差分别为 ( )。 A.100,1
B.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%
C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,包含总体参数的区间 比例为95%
D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,包含总体参数的区间 比例为5%
【答案】C
【解析】如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数 的真值,5%的区间不包含总体参数的真值,那么,用该方法构造的区 间称为置信水平为95%的置信区间。而对于某一个特定的样本所构造的 区间而言,该区间包含参数真值的概率为0或1。
14.在假设检验中,如果所计算出的p值越小,说明检验的结果 ( )。
A.越显著 B.越不显著 C.越真实 D.越不真实 【答案】A 【解析】P值是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出 现的概率。如果P值很小,说明这种情况发生的概率很小,根据小概率 原理,就有理由拒绝原假设。P值越小,拒绝原假设的理由就越充分, 说明检验的结果越显著。 15.一所大学管理人员认为,大学生中吸烟的比例超过30%,为检验这 一说法是否属实,该管理人员抽取一个随机样本进行检验,建立的原假 设和备择假设为
5.商品库存量是( )。 A.时期指标
B.时点指标 C.相对指标 D.平均指标 6.加权算术平均数的大小( )。 A.受各组次数的影响最大 B.受各组标志值的影响最大 C.受各组标志值和次数的共同影响 D.不受各组次数的影响 【答案】C 【解析】加权平均数适用于原始资料已经分组,并得出次数分布的场 合。计算公式为:

湘潭大学《法学综合一(法理学、中国法制史、宪法学)》历年考研真题汇编

湘潭大学《法学综合一(法理学、中国法制史、宪法学)》历年考研真题汇编

目 录2016年湘潭大学709法学综合一(法理学、中国法制史、宪法学)考研真题2015年湘潭大学709法学综合一(法理学、中国法制史、宪法学)考研真题2014年湘潭大学709法学综合一(法理学、中国法制史、宪法学)考研真题2013年湘潭大学707法学综合一(法理学、中国法制史、宪法学)考研真题2012年湘潭大学707法学综合一(法理学、中国法制史、宪法学)考研真题2011年湘潭大学706法学综合一(含法理、宪法、中国法制史)考研真题2010年湘潭大学706法学综合一(含法理、宪法、中国法制史)考研真题2009年湘潭大学法学基础课(含法理、宪法、中国法制史、民法总论、刑法总论)考研真题(回忆版)2008年湘潭大学法学基础课(含法理、宪法、中国法制史、民法总论、刑法总论)考研真题2007年湘潭大学法学基础课(含法理、宪法、中国法制史、民法总论、刑法总论)考研真题2006年湘潭大学法学综合(含法理、宪法、中国法制史、民法总论、刑法总论)考研真题2005年湘潭大学法理学考研真题2004年湘潭大学法学综合(含法理、宪法、中国法制史)考研真题2003年湘潭大学法学综合(含法理、宪法、中国法制史)考研真题2002年湘潭大学法学综合(含法理、宪法、民法、刑法)考研真题2001年湘潭大学法学综合(含法理、宪法、民法、刑法、诉讼法)考研真题2000年湘潭大学法学综合(含法理、宪法、民法、刑法)考研真题2008年湘潭大学法理学考研真题2007年湘潭大学法理学考研真题2006年湘潭大学法理学考研真题2005年湘潭大学法理学考研真题2004年湘潭大学法理学考研真题2016年湘潭大学709法学综合一(法理学、中国法制史、宪法学)考研真题湘潭大学2QL6一年硕士研究生入学考试初试试题考试科目名称及代码:法学综合一709适用专业:法学各专业注意:所有答题-炸写在答题纸上,否则无如第一部分法理学〜、概念辨析题(共3小题,每小题4分.共12分)1.公法与私法2.基本权利和普通权利3.执法与司法二、简答题(共3小题,每小题6分'共掉分)1.简述法律概念对于法律的运作和法学研究的意义2-守法的根据和理由有哪些?3.简述正当法律程序的历史发展三、论述题(共2小题,每小题15分,共30分)1.在何种意义上可以说,法治就是规则之治2.论述法律推理、法律解释与法律论证之间的关系四、材料分析题(共计20分)【材料】梅因在《古代法》一书中说:“迄今为止,所有社会进步运动都是一场从身份到契约的运动”【问题】请运用法律演进的观点分析你对梅因关于“从身份到契约"这句名言的理解口第二部分中国法制史一、名词解释(每小题3分,共15分)1、嫡长子继承制2、公室告3、义绝4、枷号5、“五五完草”二、试论春秋时期成文法的公布。

2016 年全国硕士研究生入学统一考试(数学)真题及答案解析

2016 年全国硕士研究生入学统一考试(数学)真题及答案解析

11
(B)
dx .
1 1 x2
(D)
1 0
1 x2
1
e x dx
.
()
(5) 函数 f x,g x 都有二阶连续导数且满足 f 0 0, g 0 0, f 0 g0 0 ,则
函数 z f x g y 在 0, 0 处取得极小值的一个充分条件是
()
(A) f 0 0, g0 0 .
(B) x 2 是 y f (x) 的极小值点.
(C) 2, f (2) 是 y f (x) 的拐点.
(D) x 2 不是 y f (x) 的极值点,且 2, f (2) 也不是 y f (x) 的拐点.
(4) 下列积分中发散的是
(A) ex2 dx . 0
(C) 1 ln xdx . 0x
向量组线性无关,则 r(B* ) ________.
(14)
设 X1, X 2,, X n 为 来 自 总 体 X
~ N(, 2) 的简单随机样本,记 X
1n n i1 X i

S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
,则 E(S 4)
.
三、解答题:15~23 小题,共 94 分.请将解答写在答.题.纸.指定的位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (15) (本题满分 10 分)
数学(一)试题 第 2 页 (共 4 页)
1
已知 lxim01
x2 f x esin x ex
ln cos x
e12 ,求 lim x0
fx x3
.
(16) (本题满分 10 分)
(I)证明柯西中值定理:设函数 f ( x), g ( x) 在闭区间[a, b] 上连续,在开区间 (a, b) 内可 导,且 g ( x) 0 ,则至少存在一点 (a,b) ,使得

湘潭大学考研真题432统计学2015、2016、2017年

湘潭大学考研真题432统计学2015、2016、2017年

刘A学长,致力于考研真案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导
刘A学长,致力于考研真题、答案、笔记、考研信息咨询辅导

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

2016考研真题完整版数学(一)一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()222211y xy x=+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )TA 与TB 相似 (B )1A -与1B -相似 (C )TA A +与TB B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( )(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加 (C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim2=-+⎰→x dt t t t xx(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axxx x f +-=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.(17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim n n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AXB =无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
湘潭大学2016年下学期
研究生《数值分析》课程考试试卷
适用专业非数学类各专业适用年级2016
考试形式闭卷试卷类别A考试时间120分钟
学院专业班级
学号姓名









总分
阅卷
教师


………………………………………………………………………………………………………………


一、(10分)当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时,一般要经历哪几个阶段?将有哪些误差产生?


6、(15分).取初始向量 ,用反乘幂法求矩阵 的按模最小特征值及相应的特征向量,要求特征值误差不超过0.3.


七、(15分)应用Newton法求方程 在区间 内的一个实根,取初始值 ,要求误差不超过足条件 的Lagrange
插值多项式和Newton插值多项式,并估计误差。


三、(15分)试给出 上复化梯形求积公式,并描述其自适应算法。


四、(15分)用列主元Gauss消去法解方程组


五、(15分)试给出求解方程组
的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式,并讨论两种数值方法的收敛性。
相关文档
最新文档