抛物线及其标准方程

y
x p 2
p ( ,0 ) 2
y
p 2

x
x
( p ,0) 2

x
y 2 px( p 0)
2
y
y 2 2 px( p 0)
y
p y 2
p (0， ) 2

x
y p
x
2
p (0, ) 2
x2 2 py( p 0)
x 2 2 py( p 0)
1、已知点P是抛物线y 2 2 x上的一动点，则点 P到点A(0,2) 的距离与点P到该抛物线准线的距离 之和的最小值 2、已知抛物线 y 2 x的焦Baidu Nhomakorabea为F , A( x0 , y0 )是抛物线上一点， | AF | 5 x0 , 求x0 4
3、已知抛物线顶点在原 点，对称轴为x轴，焦点在双曲线 x2 y2 1上，求抛物线的方程 4 2
y
| FF | p p p ), 准线y F (0， 2 2 x
| PF || PD |
| PD | y p p ; | PF | x 2 ( y ) 2 2 2
p p 2 2 y x (y ) 2 2 p 2 p 2 2 即( y ) x ( y ) 2 2 即 py x 2 py 即x 2 2 py( p 0)
点F叫做抛物线的焦点 ，直线l叫做抛物线的准线 ， 焦点到准线的距离（定 长p）叫做抛物线的焦参数
| PF || PD |
注：遇到“ 点到焦点距离 ”、“ 点到准线距离 ”问题， 需考虑此关系式
引例：一辆宽2米高3米的货车，要通过 跨度为8米，拱高为4米的抛物线型隧道， 问该货车能否通过？
建系，求方程
y
x p 2
p ( ,0 ) 2
y
p 2

x
x
( p ,0) 2

x
y 2 px( p 0)
2
y
y 2 2 px( p 0)
y
y p 2
p (0, ) 2
p (0， ) 2

x
y p
x
2
x2 2 py( p 0)
x 2 2 py( p 0)
1. 通过展示几何画板对比展示，理解抛物线的定义的核心 性质并会应用. 2．通过一种抛物线标准方程推导，观察类比得出其他三种 类型抛物线标准方程及其对应的图形 3.会根据具体条件求抛物线的标准方程；根据抛物线的标准 方程求出焦点坐标、标准方程. 4．培养学生运用数形结合的思想理解有关问题.
重点：抛物线的定义， 根据具体条件求抛物线的标准方程； 根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、标准方程.
y
x p 2
p ( ,0 ) 2 p ( ,0) 2
y
x p 2

x

x
y 2 px( p 0)
2
y
y 2 2 px( p 0)
y
y p 2
p (0, ) 2
p (0， ) 2

x

x
p y 2
x2 2 py( p 0)
x 2 2 py( p 0)
难点：抛物线标准方程的推导.
椭圆与双曲线的第二定义？
已知点F和直线l ( F不在l上），动点 P到l的距离记为 PD：
PF （ 1）当 e(0 e 1)时， 点P的轨迹为椭圆 PD PF （2）当 e(e 1)时， 点P的轨迹为双曲线 PD
抛物线的定义：
平面内到一定点 F和一条定直线 l（F l）的距离相等的点的轨 迹
| PF || PD |)及其应用 1、抛物线的定义（ 及其焦点准线和对应图 形 2、四种形式的标准方程 焦点和准线 3、已知方程求抛物线的 4、已知具体条件求抛物 线的标准方程
| PF || PD |
y
x p 2
p ( ,0 ) 2
y
p 2

x
x
( p ,0) 2

x
y 2 px( p 0)
2
y
y 2 2 px( p 0)
y
p y 2
p (0， ) 2

x
y p
x
2
p (0, ) 2
x2 2 py( p 0)
x 2 2 py( p 0)
所以解决抛物线问题要 建系，求方程
y
y

x

x
y
y

x

x
y
| FF | p p p F ( ,0), 准线x 2 2

x
| PF || PD |
| PD | x p p ; | PF | ( x ) 2 y 2 2 2
p p 2 x (x ) y2 2 2 p 2 p 2 即( x ) ( x ) y 2 2 2 即px px y 2 即 y 2 2 px( p 0)
例1、 (1)已知抛物线方程 20x y 2 0 求它的焦点坐标和准线 方程 (2)已知抛物线y 2 2 x的焦点坐标是F , 点P是抛物线上的动点， A(3,2), 求 | PA | | PF | 的最小值及此时P点坐标
例2、 (1)已知抛物线焦点是 (0,2)，求它的标准方程 (2)已知抛物线过 (2,4)，求它的标准方程
y

x
| FF | p p p F (0， ), 准线y 2 2
| PF || PD |
| PD | y p p ; | PF | x 2 ( y ) 2 2 2
p p 2 2 y x (y ) 2 2 p 2 p 2 2 即( y ) x ( y ) 2 2 即py x 2 py 即x 2 2 py( p 0)
y
| FF | p p p F ( ,0), 准线x 2 2
| PF || PD |

x
| PD |
p p x; | PF | ( x ) 2 y 2 2 2
p p 2 x (x ) y2 2 2 p p 2 2 即( x ) ( x ) y 2 2 2 即 px px y 2 即 y 2 2 px( p 0)