课时达标18.pdf
2024年新人教版六年级数学上册《教材练习18练习十八 附答案》教学课件
17％17%
323％2%
41％41%
4.你能用百分数表示出上述分数吗？
1 5
＝
1×20 5×20
＝
20 100
＝20%
4 5
＝
4×20 5×20
＝
80 100
＝80%
1 15
≈
0.067
＝6.7%
5.榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg花生仁能榨 出花生油760kg。”这些花生仁的出油率是多少？
95%
不能做到每天吃早餐 23
5%
请你将表格补充完整。
滨海小学的学生总人数： 437÷95%＝460（人）
760÷2000×100% ＝0.38×100% ＝38%
答：这些花生仁的出油率是38%。
6. 生物小组进行玉米种子发芽实验，每次实验结 果如下。请你计算每次实验的发芽率。
实验次数 1 2 3 4
实验种子数/粒 300 300 300 300
发芽种子数/粒 285 282 294 291
发芽率 95% 94% 98% 97%
数还有很多。例如，一杯糖水
这罐饮料上写着 “100%橙汁”，
的浓度为8%，是指杯中糖的质 表示……
量占糖水总质量的百分之八。 （合理即可）
12.据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量
很多。在穿得暖和但不戴帽子的情况下，气温为
15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的
30%，气温为4℃时占
3 5
，气温为零下15℃时占
3 4
。
因此，俗话说“冬季戴棉帽，如同穿棉袄”。处于
上面哪个气温时从头部散失的热量最多？怎样比较
更快一些？3 5
＝60%
新课标A版高中数学选修2-3课时作业：18 Word版含答案
课时作业(十八)1．独立重复试验应满足的条件： ①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生与不发生两种结果之一； ③每次试验发生的机会是均等的； ④各次试验发生的事件是互斥的． 其中正确的是( ) A ．①②B ．②③ C ．①②③D ．①②④ 答案 C2．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于( )A.316B.4243C.13243D.80243答案 D解析 P (X ＝2)＝C 26×(13)2×(1－13)6－2＝C 26×(13)2×(23)4＝80243.3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A.227B.19C.29D.127 答案 B解析 每种颜色的球被抽取的概率为13，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C 13(13)3＝3×127＝19.4．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中，A 发生k 次的概率为( ) A ．1－p kB ．(1－p )k·pn －kC ．(1－p )kD ．C kn (1－p )k·p n －k答案 D5．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)的值为( )A ．C 23(14)2×34B ．C 23(34)2×14C ．(14)2×34D ．(34)2×14答案 C解析 当ξ＝3表示前2次测出的都是次品，第3次为正品，则P (ξ＝3)＝(14)2×34.6．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5答案 B解析 由题意可知质点P 在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B (5，12)，∴P (ξ＝2)＝C 25(12)2(12)3.7．(2015·合肥高二检测)在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为( )A.13B.25C.56D.34 答案 A解析 设事件A 在一次试验中发生的概率为p ，由题意得1－C 04p 0(1－p )4＝6581，所以1－p＝23，p ＝13. 8．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P (ξ＝4)＝________.答案10243解析 任何一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B (5，13)，即有P (ξ＝k )＝C k 5(13)k×(23)5－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.∴P (ξ＝4)＝C 45(13)4×(23)1＝10243.9．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．答案 0.947 7解析 至少3人被治愈的概率为C 34(0.9)3·0.1＋(0.9)4＝0.947 7.10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为________．答案2132解析 记A r (r ＝0,1,2，…，6)为“r 个人同时上网”这个事件，则其概率为P (A r )＝C r60.5r(1－0.5)6－r＝C r 60.56＝164C r 6，“一天内至少有3人同时上网”即为事件A 3∪A 4∪A 5∪A 6，因为A 3，A 4，A 5，A 6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为P ＝P (A 3∪A 4∪A 5∪A 6)＝P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＋P (A 6)＝164(C 36＋C 46＋C 56＋C 66)＝164×(20＋15＋6＋1)＝2132.11．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.1×0.93； ③他至少击中目标1次的概率是1－0.14. 其中正确结论的序号是________． 答案 ①③解析 由题意可知①③正确，②不正确，因为恰好击中目标3次的概率P ＝C 340.93×0.1. 12．2015年初，一考生参加北京大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．解析 (1)记“该考生正确做出第i 道题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)，则P (A i )＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B ，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P (B )＝C 34×(34)3×14＋C 44×(34)4＝189256. 13．9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种的费用，写出ξ的分布列．解析 补种费用ξ的分布列为点评 每个坑内3粒种子都不发芽的概率为(1－0.5)3＝8，所以每个坑不需要补种的概率为p ＝1－18＝78.利用3次独立重复试验的公式求解即可．14．在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是23.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ不小于4的概率． 解析 (1)油罐引爆的对立事件为油罐没有引爆，没有引爆的可能情况是：射击5次只击中一次或一次也没有击中，故该事件发生的概率为C 15·23·(13)4＋(13)5.所以所求的概率为1－[C 15·23·(13)4＋(13)5]＝232243.(2)当ξ＝4时记事件为A ，则P (A )＝C 13×23×(13)2×23＝427.当ξ＝5时，意味着前4次射击只击中一次或一次也未击中，记为事件B ，则P (B )＝C 14×23×(13)3＋(13)4＝19. 所以所求概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝427＋19＝727.15．如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A 投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是12.记小球遇到第n 行第m 个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P (n ，m )．(1)求P (4,1)，P (4,2)的值，并猜想P (n ，m )的表达式(不必证明)；(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－x ，1≤x ≤3，x －3，3<x ≤6，设小球遇到第6行第m 个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为ξ＝f (m )，试求ξ的分布列．解析 (1)P (4,1)＝C 03(12)3＝18，P (4,2)＝C 13(12)3＝38，猜想P (n ，m )＝C m －1n －1(12)n －1.(2)ξ＝3,2,1，P (ξ＝3)＝P (6,1)＋P (6,6)＝116，P (ξ＝2)＝P (6,2)＋P (6,5)＝516，P (ξ＝1)＝P (6,3)＋P (6,4)＝58.故ξ的分布列为►16．一批玉米种子，其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？(lg2＝0.301 0)解析 记事件A ＝“种一粒种子，发芽”， 则P (A )＝0.8，P (A －)＝1－0.8＝0.2.设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.因为每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则P (B －)＝C 0n ·0.80·0.2n ＝0.2n.所以P (B )＝1－P (B －)＝1－0.2n .由题意有1－0.2n>98%，所以0.2n<0.02，两边取对数得n lg0.2<lg0.02.即n (lg2－1)<lg2－2.所以n >lg2－2lg2－1≈2.43，且n ∈N ，所以n ≥3.故每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.17．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)用ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．解析 记A 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，B 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，C 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，D 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．(1)∵C ＝A ·B ＋A ·B ，∴P (C )＝P (A ·B ＋A ·B )＝P (A ·B )＋P (A ·B )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.(2)∵D ＝A ·B ，∴P (D )＝P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝0.5×0.4＝0.2. ∴P (D )＝1－P (D )＝0.8.(3)ξ～B (3,0.8)，ξ的取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝0.23＝0.008，P (ξ＝1)＝C 13×0.8×0.22＝0.096， P (ξ＝2)＝C 23×0.82×0.2＝0.384，P (ξ＝3)＝0.83＝0.512.ξ的分布列为1．(2013·江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2.则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1<p 2C ．p 1>p 2D ．以上三种情况都有可能 答案 B解析 ∵p 1＝1－(99100)10，p 2＝1－(C 299C 2100)5＝1－(98100)5，∴p 1<p 2.2．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A ．C 57×(13)2×(23)5B ．C 47×(23)2×(13)5C ．C 27×(23)2×(13)5D ．C 37×(13)2×(23)5答案 C3．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是( )A ．(99100)6B ．0.01C.C 16100(1－1100)5D ．C 26(1100)2(1－1100)4答案 C4．抛掷三个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数X ～( )A ．B (54，427) B ．B (52，1927)C ．B (54，1927)D ．B (54，1724)答案 C5．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0<p <1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( )A ．(1－p )nB ．1－p nC ．p nD ．1－(1－p )n答案 D6．一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B7．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可以成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可以成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是( )A ．(23，1)B ．(13，1)C ．(0，23)D ．(0，13)答案 B8．某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是110，随机变量X 表示同时被打开的水龙头的个数，则P (X ＝3)＝________.答案8110 0009．一个袋中有5个白球，3个红球，现从袋中每次取出1个球，取出后记下球的颜色然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P (ξ＝12)＝________.(写出表达式不必算出最后结果)答案 C 911(38)9(58)2·3810．某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进了3球的概率为________．(用数字作答)答案1512811．A ，B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，若某人已赢得所有卡片，则游戏终止．求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率．解析 P ＝(12)5×2＋2×C 45(12)5(12)2＝116＋2×5×(12)7＝964.。
人教版八年级数学 下册 第十八章 18.2.3 正方形 课时练(含答案)
第十八章平行四边形18.2.3 正方形一、选择题1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等2、四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（）.A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3、下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形4、如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )A.3：4B.5：8C.9：16D.1：25、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF∠AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C. D.二、填空题6、如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________．第6题图第7题图7、如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________．8、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段O1O2的长为．9、正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为.10、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，DE垂直平分AC，DF△BC，当△ABC满足条件AC=BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题11、如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数。
12、如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）13、已知：如图，△ABC中，△ABC=90°，BD是△ABC的平分线，DE△AB于点E，DF△BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．14、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．15、如右图，要把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的59，请说明理由.16、如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ．（1）求证：∠CBG∠∠CDG ；（2）求∠HCG 的度数；判断线段HG 、OH 、BG 的数量关系，并说明理由； （3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．参考答案：一、1、C 2、D 3、B 4、B 5、C 二、6、7、10、 8、1ab 49、2a10、考点： 正方形的判定． 专题： 计算题；开放型．分析：由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF 是正方形推出．解答：解：设AC=BC ，即△ABC 为等腰直角三角形，△△C=90°，DE 垂直平分AC ，DF △BC ， △△C=△CED=△EDF=△DFC=90°， DF=AC=CE ，DE=BC=CF ，11A1A 图3-21△DF=CE=DE=CF，△四边形DECF是正方形，故答案为：AC=BC．点评：此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、11、∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝°°°12、（1）提示：证△DEB≌△DFC，（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）13、考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：由DE△AB，DF△BC，△ABC=90°，先证明四边形DEBF是矩形，再由BD是△ABC 的平分线，DE△AB于点E，DF△BC于点F得出DE=DF判定四边形DEBF是正方形．解答：解：△DE△AB，DF△BC，△△DEB=△DFB=90°，又△△ABC=90°，△四边形BEDF为矩形，△BD是△ABC的平分线，且DE△AB，DF△BC，△DE=DF，△矩形BEDF为正方形．点评：本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定．要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．14、（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．15、提示：AA1 = BB1 = CC1 = DD1 =13（或=23）.16、（1）∠正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∠CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．在Rt∠CDG和Rt∠CBG中，，∠∠CDG∠∠CBG（HL）1 (180 2120-)30=（2）解：∠∠CDG∠∠CBG，∠∠DCG=∠BCG，DG=BG．在Rt∠CHO和Rt∠CHD中，∠ ，∠∠CHO∠∠CHD（HL），∠∠OCH=∠DCH，OH=DH，∠∠HCG=∠HCD+∠GCD= ∠OCD+ ∠DCB= ∠OCB=45°，∠HG=HD+DG=HO+BG（3）解：四边形AEBD可为矩形．如图，连接BD、DA、AE、EB，四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB 中点的时候．∠DG=BG，∠DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，∠当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．∠四边形DAEB为矩形，∠AG=EG=BG=DG．∠AB=6，∠AG=BG=3．设H点的坐标为（x，0），则HO=x∠OH=DH，BG=DG，∠HD=x，DG=3．在Rt∠HGA中，∠HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，∠（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得x=2．∠H点的坐标为（2，0）．。
高中数学必修二A版作业18
课时作业(十八)1．如果A ，B ，C 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，则( ) A ．A ＝B ∪C B ．B ∪C ＝{0} C ．B ＝A ∩C D ．B ∩C ＝∅答案 D解析 复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．所以B ∩C ＝∅.故选D. 2．若复数2－b i(b ∈R )的实部与虚部之和为零，则b 的值为( ) A ．2 B.23 C ．－23D ．－2 答案 A解析 由复数2－b i(b ∈R )的实部与虚部之和为零，得2－b ＝0，即b ＝2.故选A. 3．若a ，b ∈R 且(1＋i)a ＋(1－i)b ＝2，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 答案 C解析 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.4．【多选题】下列说法错误的是( ) A ．复数a ＋b i 不是纯虚数B ．若x ＝1，则复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 是纯虚数C ．若(x 2－4)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±2D ．若复数z ＝a ＋b i ，则当且仅当b ≠0时，z 为虚数 答案 ACD解析 当a ＝0，b ≠0，且b ∈R 时，复数a ＋b i 是纯虚数，故A 错误； 当x ＝1时，复数z ＝2i 是纯虚数，故B 正确；(x 2－4)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4＝0，x 2＋3x ＋2≠0，即x ＝2，故C 错误；复数z ＝a ＋b i ，a ，b 未注明为实数，故D 错误．故选ACD.5．欧拉公式e i θ＝cos θ＋isin θ(e 为自然对数的底数，i 为虚数单位，θ∈R )是瑞士著名数学家欧拉发明的，e i π＋1＝0是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数e π3i 的虚部为( )A ．－32 B.32 C ．－32i D.32i 答案 B解析 由欧拉公式得e π3i ＝cos π3＋isin π3＝12＋32i ，其虚部为32.故选B.6．以5i －5的虚部为实部，以8i 2＋2i 的实部为虚部的复数是________． 答案 5－8i解析5i －5的虚部为5，8i 2＋2i ＝－8＋2i 的实部为－8.7．若cos θ＋(1＋sin θ)i 是纯虚数，则θ＝________． 答案π2＋2k π(k ∈Z ) 8．若实数x ，y 满足x ＋y i ＝－1＋(x －y )i(i 是虚数单位)，则xy ＝________． 答案 12解析 ∵x ＋y i ＝－1＋(x －y )i ，x ，y ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝x －y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－12，∴xy ＝12. 9．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b ，组成复数a ＋b i ，其中虚数有________个． 答案 36解析 从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b ，组成复数a ＋b i ，当a ＝0时，对应的b 有6个值；当a 取1，2，3，4，5，6时，对应的b 均只有5个值．所以虚数有6＋6×5＝36(个)．10．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )．(1)若复数z 是实数，求实数a 的值； (2)若复数z 是虚数，求实数a 的取值范围；(3)复数z 能不能是纯虚数？若可能为纯虚数，求出实数a 的值；若不可能为纯虚数，请说明理由．解析 (1)若复数z 是实数，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－5a －6＝0，a 2－1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1或a ＝6，a ≠±1，所以a ＝6. (2)若复数z 是虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－5a －6≠0，a 2－1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1且a ≠6，a ≠±1，所以实数a 的取值范围为{a |a ≠±1且a ≠6}．(3)复数z 不可能为纯虚数．理由如下： 若复数z 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－5a －6≠0，a 2－7a ＋6＝0，a 2－1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1且a ≠6，a ＝1或a ＝6，a ≠±1，此时无解，故复数z 不可能为纯虚数．11．【多选题】已知i 为虚数单位，下列命题正确的是( ) A ．若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件是x ＝y ＝1 B ．(a 2＋1)i(a ∈R )是纯虚数 C ．若z 12＋z 22＝0，则z 1＝z 2＝0D ．当m ＝4时，复数lg(m 2－2m －7)＋(m 2＋5m ＋6)i 是纯虚数 答案 BD解析 取x ＝i ，y ＝－i ，则x ＋y i ＝1＋i ，但不满足x ＝y ＝1，故A 错误；∀a ∈R ，a 2＋1>0恒成立，所以(a 2＋1)i(a ∈R )是纯虚数，故B 正确；取z 1＝i ，z 2＝1，则z 12＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错误；当m ＝4时，复数lg(m 2－2m －7)＋(m 2＋5m ＋6)i ＝lg 1＋42i ＝42i ，是纯虚数，故D 正确．故选BD.12．已知i 为虚数单位，复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ(θ∈R )相等，则θ的值为( )A.π4B.π4或5π4 C ．2k π＋π4(k ∈Z )D ．k π＋π4(k ∈Z )答案 D解析 由复数相等的充要条件，知sin θ＝cos θ，解得θ＝k π＋π4(k ∈Z )．13．若复数a 2－a －2＋(|a －1|－1)i(a ∈R )不是纯虚数，则( ) A ．a ＝－1 B ．a ≠－1且a ≠2 C ．a ≠－1 D ．a ≠2答案 C解析 若该复数为纯虚数，则a 2－a －2＝0且|a －1|－1≠0，解得a ＝－1，所以若该复数不是纯虚数，则a ≠－1.故选C.14．已知M ＝{2，m 2－2m ＋(m 2＋m －2)i}，N ＝{－1，2，4i}，若M ∪N ＝N ，求实数m 的值．解析 因为M ∪N ＝N ，所以M ⊆N ，所以m 2－2m ＋(m 2＋m －2)i ＝－1或m 2－2m ＋(m 2＋m －2)i ＝4i. 由复数相等的充要条件得，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝－1，m 2＋m －2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m 2＋m －2＝4，解得m ＝1或m ＝2. 所以实数m 的值是1或2.15．已知复数z 1＝m ＋(4－m 2)i ，m ∈R ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i ，λ∈R ，θ∈R ，且z 1＝z 2，求λ的取值范围．解析 ∵z 1＝z 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，∴λ＝4－4cos 2θ－3sinθ＝4sin 2θ－3sinθ＝4⎝⎛⎭⎫sin θ－382－916. ∵－1≤sin θ≤1，∴λ∈⎣⎡⎦⎤－916，7.1．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1答案 A解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0，x －1≠0，∴x ＝－1.2．已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，其中实数x ，y 满足方程2x ＋y ＋ilog 2x －8＝(1－log 2y )i ，则z ＝( ) A ．2＋i B ．1＋2i C ．1＋i D ．2＋i 或1＋2i答案 D解析 由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y－8＝0，log 2x ＝1－log 2y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，故z ＝2＋i 或z ＝1＋2i.故选D.3．已知f (n )＝i n －i －n (n ∈N )，则集合{f (n )}中的元素有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个答案 B解析 f (0)＝i 0－i 0＝0，f (1)＝i －i －1＝i －1i ＝2i ，f (2)＝i 2－i －2＝0，f (3)＝i 3－i －3＝－2i ，f (4)＝i 4－i －4＝0，…，易知f (n )是以4为周期的周期函数，故{f (n )}中的元素只有0，2i ，－2i.故选B.4．【多选题】已知i 为虚数单位，下列命题中正确的是( ) A ．若a ≠0，则a i 是纯虚数 B ．虚部为－2的虚数有无数个 C ．实数集是复数集的真子集D ．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 答案 BCD解析 若a ＝i ，则a i ＝i 2＝－1，不是纯虚数，故A 错误；虚部为－2的虚数可以表示为m －2i(m ∈R )，有无数个，故B 正确；根据复数的分类，判断C 正确；两个复数相等一定能推出实部相等，必要性成立，但两个复数的实部相等推不出两个复数相等，充分性不成立，故D 正确．故选BCD.5．已知集合M ＝{1，m ，3＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{－1，3}，若M ∩N ＝{3}，则实数m 的值为________． 答案 3或6解析 因为M ∩N ＝{3}，所以3∈M 且－1∉M ，从而有⎩⎪⎨⎪⎧m ≠3且m ≠－1，3＋（m 2－5m －6）i ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，3＋（m 2－5m －6）i ≠3，且3＋（m 2－5m －6）i ≠－1， 解得m ＝6或m ＝3.6．满足方程x 2－2x －3＋(9y 2－6y ＋1)i ＝0的实数对(x ，y )表示的点的个数为________． 答案 2解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3＝0，9y 2－6y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝13或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝13.所以实数对(x ，y )表示的点有⎝⎛⎭⎫3，13，⎝⎛⎭⎫－1，13，共有2个． 7．z ＝sin θ＋icos θ(θ∈R )为纯虚数，则θ＝________． 答案 k π(k ∈Z )解析 由题意得sin θ＝0且cos θ≠0，即θ＝k π，k ∈Z .8．已知集合M ＝{(a ＋3)＋(b 2－1)i ，8}，集合N ＝{3i ，(a 2－1)＋(b ＋2)i}，且M ∩N M ，M ∩N ≠∅，求整数a ，b 的值．解析 若M ∩N ＝{3i}，则(a ＋3)＋(b 2－1)i ＝3i ，即a ＋3＝0且b 2－1＝3， 即a ＝－3，b ＝±2.当a ＝－3，b ＝－2时，M ＝{3i ，8}，N ＝{3i ，8}，M ∩N ＝M ，不合题意，舍去； 当a ＝－3，b ＝2时，M ＝{3i ，8}，N ＝{3i ，8＋4i}，符合题意，所以a ＝－3，b ＝2. 若M ∩N ＝{8}，则8＝(a 2－1)＋(b ＋2)i ，即a 2－1＝8且b ＋2＝0， 得a ＝±3，b ＝－2.当a ＝－3，b ＝－2时，M ＝N ＝{3i ，8}，不合题意，舍去；当a ＝3，b ＝－2时，M ＝{6＋3i ，8}，N ＝{3i ，8}，符合题意．所以a ＝3，b ＝－2.若M ∩N ＝{(a ＋3)＋(b 2－1)i}＝{(a 2－1)＋(b ＋2)i}，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3＝a 2－1，b 2－1＝b ＋2，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －4＝0，b 2－b －3＝0，此方程组无整数解．综上可得a ＝－3，b ＝2或a ＝3，b ＝－2.9．已知复数z 1＝4－m 2＋(m －2)i ，z 2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i 是虚数单位，m ，λ，θ∈R )．(1)若z 1为纯虚数，求实数m 的值； (2)若z 1＝z 2，求实数λ的取值范围．解析 (1)∵z 1为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧4－m 2＝0，m －2≠0，解得m ＝－2.(2)由z 1＝z 2，得⎩⎪⎨⎪⎧4－m 2＝λ＋2sin θ，m －2＝cos θ－2，∴λ＝4－cos 2θ－2sin θ＝sin 2θ－2sin θ＋3＝(sin θ－1)2＋2.∵－1≤sin θ≤1，∴当sin θ＝1时，λmin ＝2；当sin θ＝－1时，λmax ＝6.∴实数λ的取值范围是[2，6]．。
2019年人教版化学选修3课时达标作业：1-2-1（含答案解析）
2019年⼈教版化学选修3课时达标作业：1-2-1（含答案解析）⼀、选择题1．闪烁着银⽩⾊光泽的⾦属钛(22Ti)因具有密度⼩、强度⼤、⽆磁性等优良的机械性能，被⼴泛地应⽤于军事、医学等领域，号称“崛起的第三⾦属”。
已知钛有48Ti、49Ti、50Ti等同位素，下列关于⾦属钛的叙述中不正确的是( )A．上述钛原⼦中，中⼦数不可能为22B．钛元素在周期表中处于第四周期C．钛的不同同位素在周期表中处于不同的位置D．钛元素是d区的过渡元素答案：C点拨：钛是第四周期的ⅣB族元素，其质⼦数为22、同位素指的是具有相同的核电荷数⽽中⼦数不同的同⼀类原⼦的总称，它们在周期表中位于同⼀位置。
2．(2018·经典习题选萃)价电⼦排布为5s25p1的元素，在周期表中的位置是( )A．第四周期第ⅤA族B．第五周期第ⅢA族C．第五周期第ⅠA族D．第四周期第ⅢA族答案：B点拨：因为“电⼦层数＝周期数”、“价电⼦数＝主族元素的族序数”，所以该元素位于第五周期第ⅢA族。
3．下列各组元素都属于p区的是( )A．原⼦序数为1、2、7的元素B．O、S、PC．Fe、Ar、ClD．Na、Li、Mg答案：B点拨：A中的1号元素是氢元素，位于s区。
C中的Fe位于d区，D中的所有元素都位于s区。
4．下列元素⼀定是主族元素的是( )A．原⼦核外N电⼦层上只有⼀个电⼦的元素B．原⼦核外M层电⼦数为偶数的元素C．原⼦核外M层电⼦数为⼩于或等于7的奇数的元素D．原⼦核外N层电⼦数为2的元素答案：C点拨：A和D都是第四周期元素，其中过渡元素最外层既有1个电⼦的，也有2个电⼦的，均错误；⽽B选项，可以考虑第四周期的0族元素和ⅠB、ⅡB族元素，Kr的M层有18个电⼦，错误。
5．某元素的最外层电⼦数为2，价电⼦数为5，并且是同族中原⼦序数最⼩的元素，关于该元素的判断错误的是( )A．电⼦排布式为：1s22s22p63s23p63d34s2B．该元素为VC．该元素为ⅡA族元素D．该元素位于d区答案：C点拨：该元素为同族元素中原⼦序数最⼩的，所以该元素为第⼆周期或第四周期元素。
人教版三年级练习十八的教学设计
人教版三年级练习十八的教学设计第一篇：人教版三年级练习十八的教学设计人教版三年级练习十八的教学设计一、设计思想：教学中利用二、三位数乘一位数8个小题的笔算，让学生再次经历了乘法的算理。
练习中鼓励学生分类，进一步区分笔算乘法的进位不叠加、进位叠加的不同算法；鼓励学生展示错误，让学生带着思考、讨论、亲自体验，进一步深化了“进位叠加”的计算理念。
这样的设计不但巩固了学生的笔算方法，还突破了“某一位上的乘积加上进来的数字要进位的”难度，提高了学生计算的正确力，大大降低错误率。
利用应用练习的开放性，让学生灵活利用口算、估算、笔算去解决实际问题，这样也更好地加强了“算法多样化”的计算理念，既培养了学生“能为解决问题而选取适当方法”的能力，从而有利于发展学生的数感。
二、教材分析：教学这个练习，教师必须重视学生掌握二、三位数乘一位数的笔算方法，巩固笔算过程中对算理的理解。
在解决实际问题时教师还应鼓励学生合理利用笔算、口算、估算三种方法，让他们懂得算法多样的合理选择。
教材中1～4是安排的是一次进位的乘法笔算练习题，其中有进位叠加。
5～10有连续进位的乘法笔算计算题。
11～12是两步计算应用题，提倡一题多解。
13题是趣味数学，培养学生归纳推理的能力。
教材这一系列的安排是学生已学习了万以内的笔算加法，也初步学习了笔算乘法中一位数乘二、三位数的进位不叠加和进位叠加的笔算方法。
教材安排练习十八，主要是对前面例3、例4知识的进一步巩固和突破，通过计算练习和实际应用练习的训练，帮助学生提高多位数乘一位数的计算速度和正确力；也为下一节课学习乘的过程中处理“0”带来了方便；更为学习二、三位数的乘法打下良好的笔算基础。
（因为在多位数乘法中始终分解成用几个多位数乘一位数的方法）三、学情分析：学生已经掌握了万以内的加法计算，对万以内的加法计算已具备了计算能力，并初步学习了二、三位数乘一位数的进位不叠加和进位叠加的笔算。
可是由于学生对多位数乘一位数还是刚新接授，计算起来还有这样那样的困难，他们还需要更多的练习与巩固，特别是最多可能发生的错误是：忘记加后而进上来的数；进位时加错（因为这里又要算乘又要算加）；或错用进上来的数去乘另一个因数等。
新教材高中数学人教B版20版必修二课时练习 十八 5.3.2含答案
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课时素养评价十八事件之间的关系与运算(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( )A.A⊆BB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3.2.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定【解析】选D.因为A与B的关系不确定,故P(A∪B)的值不能确定.3.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一炮弹击中飞机},D={至少有一炮弹击中飞机},下列关系不正确的是( )A.A⊆DB.B∩D=∅C.A∪C=DD.A∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以A∪B≠B∪D.4.某城市2019年的空气质量状况如表所示:其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市2019年空气质量达到良或优的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选A.所求概率为++=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是________.【解析】摸出红球、白球、黑球是互斥事件,所以摸出黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.答案:0.36.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是________.【解析】连续射击两次有以下四种情况:第一次中第二次不中,第一次不中第二次中,两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的对立事件为“两次都不中靶”.答案:两次都不中靶三、解答题7.(16分)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示:求该射击队员在一次射击中:(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解析】记事件“射击一次,命中i环”为A i(i ∈N,i≤10),则事件A i之间彼此互斥.(1)设“射击一次,命中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A 发生,由互斥事件概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6. (2)设“射击一次,至少命中8环”为事件B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B 发生,由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)设“射击一次命中不足8环”为事件C,由于事件C与事件B互为对立事件,故P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.(15分钟·30分)1.(4分)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有1个白球”和“都是红球”B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D.“至多有1个白球”和“都是红球”【解析】选C.该试验有三种结果:“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”,故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件.2.(4分)掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+(表示事件B的对立事件)发生的概率为( )世纪金榜导学号A. B. C. D.【解析】选C.由题意知,表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件互斥,由概率的加法计算公式可得P(A+)=P(A)+P()=+==.3.(4分)若A,B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=________.世纪金榜导学号【解析】因为A,B为互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.答案:0.34.(4分)同时掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是【解析】记既不出现5点也不出现6点的事件为A,则P(A)=,5点或6点至少有一个出现的事件为B.因为A∩B=Ø,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-=. 故5点或6点至少有一个出现的概率为.答案:5.(14分)袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?【解析】从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A,B,C,D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=;P(C∪D)=P(C)+P(D)=;P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=.解得P(B)=,P(C)=,P(D)=.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是,,.关闭Word文档返回原板块。
高中数学课时练电子版
课时分层训练（五）补集及综合应用A组——基础达标练1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)等于()A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5} D．{1，5}2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，∁U B＝{4，5，6}，则A∩B＝()A．{1，2} B．{5}C．{1，2，3} D．{3，4，6}3．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝() A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x≤2}4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a等于()A．0或2 B．0 C．1或2 D．25．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是()A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)6．设全集U＝R, 集合A＝{x|0≤x≤2},B＝{y|1≤y≤3}，则(∁U A)∪B＝___．7．设全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m ＝________．8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝________．9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤0或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．10．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}满足(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．B 组——能力提升练1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9}，B ＝{x ∈Z|－4<x <4}，则集合(∁U A )∩B 中的元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．已知全集U ＝{x ∈Z|0<x <8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1，4，7}为( )A ．M ∩(∁U N )B ．∁U (M ∩N )C ．∁U (M ∪N )D ．(∁U M )∩N3．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N 等于( )A ．MB ．NC ．ID ．∅4．图中阴影部分所表示的集合是()A．B∩[∁U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁U B) D．[∁U(A∪C)]∪B5．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为________．6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．7．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．8. 设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m ＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，求实数m的值．参考答案A组——基础达标练1. B 解析：∵A∩B＝{2，3}，∴∁U(A∩B)＝{1，4，5}．2. A 解析：因为∁U B＝{4，5，6}，所以B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2，5}∩{1，2，3}＝{1，2}，故选A.3. D 解析：∵B ＝{x |x <1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}．∴A ∩(∁R B )＝{x |1≤x ≤2}．4. D 解析：由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2. 5. D 解析：∵A ＝{3，4，5}，B ＝{1，3，6}，∴A ∪B ＝{1，3，4，5，6}，又U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴∁U (A ∪B )＝{2，7}．6. {x |x <0或x ≥1} 解析：因为∁U A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{y |1≤y ≤3}，所以(∁U A )∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．7. －3 解析：∵∁U A ＝{1，2}，∴A ＝{0，3}，∴0，3是方程x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3.8. {x |x <1或x ≥2} 解析：∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}，∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2}＝{x |x <1或x ≥2}．9. 解：∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}．∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤0或x ≥52， ∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0<x <52＝{x |0<x <2}． 10. 解：∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ，∴4－2a ＋b ＝0.①又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，∴16＋4a ＋12b ＝0.②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝87，b ＝－127.B 组——能力提升练1. B 解析：∵U ＝R ，A ＝{x |0<x <9}，∴∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}，又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，∴(∁U A)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1，0}，共4个元素．2. C 解析：由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(∁U N)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，∁U(M∪N)＝{1，4，7}，(∁U M)∩N ＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，选C.3. A 解析：因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.4. A 解析：阴影部分中的元素既在集合B中，又在A∪C的补集中.5.{a|a>3} 解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x<7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a>3.6. {a|a≥2}解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.7. 解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7},所以∁R A＝{x|x<2或x≥7},则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2，所以a 的取值范围是{a|a＞2}．8. 解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A.∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验，知m＝1，m＝2均符合条件，∴m＝1或2.。
2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】
2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业目录1.1.1-1集合与函数概念1.1.1-2集合的含义与表示1.1.1-3集合的含义与表示1.1.2集合间的包含关系1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课1.2.1函数及其表示1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时）1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时）1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时）1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时）1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究第一章单元检测试卷A第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ）2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时）2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时）2.2.2-3对数函数的图像与性质2.3 幂函数图像变换专题研究第二章单元检测试卷A第二章单元检测试卷B3.1.1函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例第三章单元检测试卷A第三章单元检测试卷B全册综合检测试题模块A全册综合检测试题模块B1.1.1-1集合与函数概念课时作业1.下列说法中正确的是()A.联合国所有常任理事国组成一个集合B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素答案 A解析根据集合中元素的性质判断.2.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A.3.14 B.－2 C.78 D.7答案 D解析 由题意知a 应为无理数，故a 可以为7. 3.设集合M ＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1，2)∈M D.(2，1)∈M 答案 C4.若以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 C解析 M ＝{－1，2，3}.5.若2∈{1，x 2＋x}，则x 的值为( ) A.－2 B.1 C.1或－2 D.－1或2 答案 C解析 由题意知x 2＋x ＝2，即x 2＋x －2＝0.解得x ＝－2或x ＝1.6.已知集合M ＝{a ，b ，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 D解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同.所以△ABC 不可能是等腰三角形.7.设a ，b ∈R ，集合{1，a}＝{0，a ＋b}，则b －a ＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案 A解析 ∵{1，a}＝{0，a ＋b}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.∴b －a ＝1，故选A. 8.下列关系中①－43∈R ；②3∉Q ；③|－20|∉N *；④|－2|∈Q ；⑤－5∉Z ；⑥0∈N .其正确的是________. 答案 ①②⑥ 9.下列说法中①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合N 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素. 其中正确的个数是________. 答案 2解析 由数集性质知①③错误，②④正确.10.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”) 答案 是，不是11.若{a ，0，1}＝{c ，1b ，－1}，则a ＝______，b ＝______，c ＝________.答案 －1 1 0解析 ∵－1∈{a ，0，1}，∴a ＝－1. 又0∈{c ，1b ，－1}且1b ≠0，∴c ＝0，从而可知1b＝1，∴b ＝1.12.已知集合A 中含有两个元素1和a 2，则a 的取值范围是________. 答案 a ∈R 且a ≠±1解析 由集合元素的互异性，可知a 2≠1，∴a ≠±1，即a ∈R 且a ≠±1. 13.对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________. 答案 2或414.设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值. 答案 －4解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2.∴a ＝－4. ►重点班·选做题15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A ＝{－1，1，2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解析 (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a ，即a＝±1，故可以取集合A ＝{1，2，12}或{－1，2，12}或{1，3，13}等.下面有五个命题：①集合N (自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b ≥2；④a ∈N ，b ∈N ，则a·b ∈N ；⑤集合{0}中没有元素. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 B解析 因为0是自然数，所以0∈N .由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.故选B.1.1.1-2集合的含义与表示含解析课时作业1.用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1，1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}答案 B2.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( ) A.{x|x 是不大于9的非负奇数} B.{x|x ≤9，x ∈N } C.{x|1≤x ≤9，x ∈N } D.{x|0≤x ≤9，x ∈Z }答案 A3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A.{x|－3<x<11，x ∈Q } B.{x|－3<x<11}C.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Q }D.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Z }答案 D4.集合{x ∈N *|x<5}的另一种表示法是( ) A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}答案 B5.设集合M ＝{x|x ∈R 且x ≤23}，a ＝26，则( ) A.a ∉M B.a ∈MC.a ＝MD.{a|a ＝26}＝M答案 A解析 首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“∉”表示.集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a ＝24>23，a 不是集合M 的元素，故a ∉M.另外{a|a ＝26}中只有一个元素26与集合M 中元素不相同.故D 错误.6.将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A.{2，3} B.{(2，3)} C.{x ＝2，y ＝3} D.(2，3)答案 B7.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{x|x ＝1} B.{x ＝1} C.{1}D.{y|(y －1)2＝0}答案 B解析A，C，D都是数集.8.下列集合表示同一集合的是()A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4}D.M＝{1，2}，N＝{(1，2)}答案 C解析A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 B解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.10.坐标轴上的点的集合可表示为()A.{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B.{(x，y)|x2＋y2＝0}C.{(x，y)|xy＝0}D.{(x，y)|x2＋y2≠0}答案 C解析坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.11.将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z};④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}.其中正确的是________.答案②③⑤12.已知命题：(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}；(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1，2}.其中正确的是________.答案(1)(2)13.已知集合A＝{1，0，－1，3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.答案{0，1，3}解析 ∵y ＝|x|，x ∈A ，∴y ＝1，0，3，∴B ＝{0，1，3}. 14.用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z |－2<x<3}，则1.5________D. 答案 (1)∉ (2)∉ (3)∈ (4)∉ ►重点班·选做题15.用另一种方法表示下列集合. (1){x||x|≤2，x ∈Z }；(2){能被3整除，且小于10的正数}； (3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合. (4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x ，y 均为正整数}； (5){－3，－1，1，3，5}. (6)被3除余2的正整数集合.答案 (1){－2，－1，0，1，2} (2){3，6，9}(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y<0 (4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)} (5){x|x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z } (6){x|x ＝3n ＋2，n ∈N }16.已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值. 答案 －5 6解析 ∵{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}， ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两实根x 1＝2，x 2＝3. 由根与系数的关系得a ＝－(2＋3)＝－5，b ＝2×3＝6.1.下列集合是有限集的是( ) A.{x|x 是被3整除的数}B.{x ∈R |0＜x ＜2}C.{(x ，y)|2x ＋y ＝5，x ∈N ，y ∈N }D.{x|x 是面积为1的菱形}答案 C解析 C 中集合可化为：{(0，5)，(1，3)，(2，1)}.2.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a>0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A.{a|a ≤1}B.{a|a ≥1}C.{a|a≥0}D.{a|a≤－1}答案 A解析因为1∉A，所以当x＝1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}.1.1.1-3集合的含义与表示课时作业(三)1.设x ∈N ，且1x ∈N ，则x 的值可能是( )A.0B.1C.－1D.0或1答案 B解析 首先x ≠0，排除A ，D ；又x ∈N ，排除C ，故选B.2.下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q ，0∈{0}，0∈N ，其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确. 3.集合{x ∈N |－1<x<112}的另一种表示方法是( )A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5} 答案 C解析 ∵x ∈N ，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C.4.已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 答案 D解析 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5，∴x ＝1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A. 5.集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 答案 D解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形D.梯形答案 D解析 由于集合中的元素具有“互异性”，故a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合A ＝{x|x ∈N ，且42－x ∈Z }，用列举法可表示为A ＝________.答案 {0，1，3，4，6}解析 注意到42－x ∈Z ，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 答案 1解析 这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 9.点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 答案 P ∈A解析 在y ＝x ＋2中，当x ＝1时，y ＝3，因此点P 是集合A 的元素，故P ∈A. 10.用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________. 答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析 集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.11.若A ＝{－2，2，3，4}，B ＝{x|x ＝t 2，t ∈A}，用列举法表示集合B ＝________. 答案 {4，9，16}解析 由题意可知集合B 是由集合A 中元素的平方构成，故B ＝{4，9，16}.12.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个. 答案 2解析 因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合.13.设A 是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值. 解析 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数，∴a ＝0或1.14.已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值.解析 本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a ＝－1. ►重点班·选做题15.已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B.解析 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，b ＝0时，x ＝0； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2时，x ＝10； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2时，x ＝20； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝5时，x ＝50. 所以B ＝{0，10，20，50}.1.已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A答案 C解析 因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析 三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.3.数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M(a ≠±1且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.解析 ∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M.∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M.即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.4.设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值. 解析 因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去. 综上知：x ＝1，y ＝0.5.集合A ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2}可化简为________. 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2，得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}. 解析 同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故同学甲正确.1.1.2集合间的包含关系课时作业(四)1.数0与集合∅的关系是()A.0∈∅B.0＝∅C.{0}＝∅D.0∉∅答案 D2.集合{1，2，3}的子集的个数是()A.7B.4C.6D.8答案 D3.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x＋5＝5}B.{x∈R|x＋5>5}C.{x∈R|x2＝0}D.{x∈R|x2＋x＋1＝0}答案 D解析∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集.4.已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是()A.M QB.M QC.Q MD.Q＝M答案 A5.下列六个关系式中正确的个数为()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅ {0}；⑥0∈{0}.A.6B.5C.4D.3个及3个以下答案 C解析其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为∅ {∅}或∅∈{∅}；对于④应为{0} ∅.6.若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有()A.a＝1，b＝－2B.a＝2，b＝2C.a＝－1，b＝－2D.a＝－1，b＝2答案 C解析由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，（－1）×2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 7.集合P ＝{x|y ＝x 2}，Q ＝{y|y ＝x 2}，则下列关系中正确的是( ) A.P Q B.P ＝Q C.P ⊆Q D.P Q答案 D解析 P ，Q 均为数集，P ＝{x|y ＝x 2}＝R ，Q ＝{y|y ＝x 2}＝{y|y ≥0}，∴Q P ，故选D. 8.已知集合A {1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3答案 B解析 A ＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共5个.9.若A ＝{(x ，y)|y ＝x}，B ＝{(x ，y)|yx ＝1}，则A ，B 关系为( )A.A BB.B AC.A ＝BD.A B答案 B10.已知集合A ＝{－1，3，m}，集合B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 答案 4解析 ∵B ⊆A ，A ＝{－1，3，m}，∴m ＝4.11.已知非空集合A 满足：①A ⊆{1，2，3，4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A.符合上述要求的集合A 的个数是________. 答案 3解析 由“若x ∈A ，则5－x ∈A ”可知，1和4，2和3成对地出现在A 中，且A ≠∅.故集合A 的个数等于集合{1，2}的非空子集的个数，即3个.12.设集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －1＝0}，B ＝{x ∈R |x 2－x ＋1＝0}，则集合A ，B 之间的关系是________. 答案 B A解析 ∵A ＝{－1－52，－1＋52}，B ＝∅，∴B A.13.已知M ＝{y|y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x|－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________. 答案 N M14.设A ＝{x ∈R |－1<x<3}，B ＝{x ∈R |x>a}，若A B ，求a 的取值范围. 答案 a ≤－1解析 数形结合，端点处单独验证.15.设集合A ＝{1，3，a}，B ＝{1，a 2－a ＋1}，B ⊆A ，求a 的值.解析 因为B ⊆A ，所以B 中元素1，a 2－a ＋1都是A 中的元素，故分两种情况. (1)a 2－a ＋1＝3，解得a ＝－1或2，经检验满足条件. (2)a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝1，此时A 中元素重复，舍去. 综上所述，a ＝－1或a ＝2. ►重点班·选做题16.a ，b 是实数，集合A ＝{a ，ba ，1}，B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 015＋b 2 016.答案 －1解析 ∵A ＝B ，∴b ＝0，A ＝{a ，0，1}，B ＝{a 2，a ，0}.∴a 2＝1，得a ＝±1.a ＝1时，A ＝{1，0，1}不满足互异性，舍去；a ＝－1时，满足题意.∴a 2015＋b 2 016＝－1.1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}，则b －a 等于( )A.1B.－1C.2D.－2答案 C解析 ∵a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴ba ＝－1.∴b ＝1，a ＝－1，∴b －a ＝2，故选C.2.设集合A ＝{x|－3≤x ≤2}，B ＝{x|2k －1≤x ≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围. 解析 ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.①B ＝∅时，有2k －1>k ＋1，解得k>2. ②B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2k －1≤k ＋1，2k －1≥－3，k ＋1≤2，解得－1≤k ≤1.综上，－1≤k ≤1或k>2.1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）课时作业(五)1.(2014·广东)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A.{0，1} B.{－1，0，2} C.{－1，0，1，2} D.{－1，0，1}答案 C解析 M ∪N ＝{－1，0，1，2}.2.若集合A ＝{x|－2<x<1}，B ＝{x|0<x<2}，则集合A ∩B ＝( ) A.{x|－1<x<1} B.{x|－2<x<1} C.{x|－2<x<2} D.{x|0<x<1} 答案 D3.设A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x<0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A.{x|x<0或x ≥1} B.{x|x<0或x ≥3} C.{x|x<0或x ≥2} D.{x|2≤x ≤3} 答案 A4.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8答案 C解析 ∵A ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3}，∴B ＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.5.设集合M ＝{m ∈Z |－3<m<2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2} 答案 B解析 集合M ＝{－2，－1，0，1}，集合N ＝{－1，0，1，2，3}，M ∩N ＝{－1，0，1}. 6.若A ＝{x|x2∈Z }，B ＝{y|y ＋12∈Z }，则A ∪B 等于( )A.BB.AC.∅D.Z答案 D解析 A ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y|y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z . 7.已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}答案 B解析集合B含有整数－1，0，故A∩B＝{－1，0}.8.如果A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝k＋3，k∈Z}，那么A∩B＝()A.∅B.AC.BD.Z答案 B9.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是________.答案 2解析M＝{1，2，3}或M＝{2，3}.10.下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的为________.答案②③④解析①是错误的，a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B，不一定能推出a∈A.11.已知集合P，Q与全集U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P⊆Q等价的命题有______个.答案 2解析①②都等价.12.已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤－113.若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P. 解析由条件知4∈P，6∉P，10∈P，8∉P，∴P＝{4，10}.14.已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}.(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围.解析(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3.►重点班·选做题15.已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围.解析∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a<－1，a ＋8≥5，解得－3≤a<－12.1.若A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x|x 2－6x ＋8＝0}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________. 答案 A ＝{2，3}，B ＝{2，4}， ∴A ∪B ＝{2，3，4}，A ∩B ＝{2}.2.设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A.∅ B.{x|x<－12}C.{x|x>53}D.{x|－12<x<53}答案 D解析 S ＝{x|x>－12}，T ＝{x|x<53}，在数轴上表示出S 和T ，可知选D.3.设集合A ＝{x|－5≤x<1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A.{x|－5≤x<1} B.{x|－5≤x ≤2} C.{x|x<1} D.{x|x ≤2} 答案 A4.设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 答案 15.已知A ＝{|a ＋1|，3，5}，B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，若A ∩B ＝{2，3}，则A ∪B ＝________.答案 {2，3，5，－5}解析 由|a ＋1|＝2，得a ＝1或－3，代入求出B ，注意B 中不能有5.6.已知M ＝{x|x ≤－1}，N ＝{x|x>a －2}，若M ∩N ≠∅，则a 的范围是________. 答案 a<1课时作业(六)1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.已知U＝{1，3}，A＝{1，3}，则∁U A＝()A.{1，3}B.{1}C.{3}D.∅答案 D2.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)＝()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，4}D.{2，5}答案 C3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(∁U A)∪(∁U B)＝()A.{1，2，3，4，5}B.{3}C.{1，2，4，5}D.{1，5}答案 C解析∵∁U A＝{4，5}，∁U B＝{1，2}，故选C.4.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝()A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案 D5.设P＝{x︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P答案 B6.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则()A.∁U A ∁U BB.A BC.A＝BD.A与B中无公共元素答案 A解析∵A＝{x|x＝26k，k∈Z}，∴∁U A ∁U B，A B.7.设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，∁U A＝{5}，则a的值为()A.2B.8C.2或8D.－2或8答案 C解析∁U A＝{5}包含两层意义，①5∉A；②U中除5以外的元素都在A中.∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.8.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是()A.∁U A ∁U BB.∁U A ∁U BC.∁U A＝∁U BD.∁U A ∁U B答案 A解析∵∁U A＝{x∈Z|x≥5}，∁U B＝{x∈Z|x>2}.故选A.9.设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁R B，则有()A.a＝0B.a≤2C.a≥2D.a＜2答案 C解析A＝{x|－2<x<2}，∁R B＝{x|x≤a}，在数轴上把A，B表示出来.10.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1，5}，则有()A.3∈S∩TB.3∉S但3∈TC.3∈S∩(∁U T)D.3∈(∁U S)∩(∁U T)答案 C11.设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________.①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.答案③④12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________. 答案∁U A ∁U B解析∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，∴∁U A ∁U B.13.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁U A＝{2，4，6，8}，∁U B＝{1，4，6，8，9}，求集合B.解析 借助韦恩图，如右图所示， ∴U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}， ∴B ＝{2，3，5，7}.14.设集合U ＝{1，2，3，4}，且A ＝{x ∈U|x 2－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2，3}，求m 的值. 解析 ∵∁U A ＝{2，3}，U ＝{1，2，3，4}， ∴A ＝{1，4}，即1，4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根. ∴m ＝1×4＝4.15.已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a. 解析 ∵U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，解得a ＝2.1.如果S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于( ) A.∅ B.{1，3} C.{4} D.{2，5}答案 A解析 ∵∁S A ＝{2，5}，∁S B ＝{1，3}， ∴(∁S A)∩(∁S B)＝∅.2.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，则P ∩(∁U Q)等于()A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，6，7}D.{1，2，3，4，5}答案 A解析 ∵∁U Q ＝{1，2}，∴P ∩(∁U Q)＝{1，2}.3.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5}，则正确的是( ) A.U ＝A ∪B B.U ＝(∁U A)∪B C.U ＝A ∪(∁U B) D.U ＝(∁U A)∪(∁U B)答案 C解析 ∵∁U B ＝{1，2，4，6，7}， ∴A ∪(∁U B)＝{1，2，3，4，5，6，7}＝U.4.已知A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.若A ⊆B ，问∁R B ⊆∁R A 是否成立？ 答案 成立5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.答案126.如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.答案{0，1，3，4，5}解析∵S＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，∴∁S A＝{0，4，5}，∁S B＝{0，1，3}.∴(∁S A)∪(∁S B)＝{0，1，3，4，5}.课时作业(七)1.1习题课含解析(第一次作业)1.(2015·广东，理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝() A.{1，4} B.{－1，－4}C.{0}D.∅答案 D2.设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 A3.集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是() A.M P B.P MC.M＝PD.M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素.4.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|0≤x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}答案 B5.已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(∁N B)＝()A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{1，2，3}答案 A6.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q 的值是()A.2B.7C.11D.14答案 D解析 由交集定义可知，3既是集合S 中的元素，也是集合M 中的元素.亦即是方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7.已知全集R ，集合A ＝{x|(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩(∁R B)为( ) A.{1，2，－2} B.{1，2} C.{－2} D.{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1，2，－2}，而B 的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8.集合P ＝{1，4，9，16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A.除法 B.加法 C.乘法 D.减法答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ；当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn)2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9.设全集U ＝Z ，集合P ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x|x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A.P ∪Q B.(∁U P)∪Q C.P ∪(∁U Q) D.(∁U P)∪(∁U Q)答案 C10.设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P.其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.④答案 A11.设集合I ＝{1，2，3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1，2}时，A 的配集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 A 的配集有{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4个. 12.已知集合A ，B 与集合A@B 的对应关系如下表：________.答案 {2 012，2 013}13.已知A ＝{2，3}，B ＝{－4，2}，且A ∩M ≠∅，B ∩M ＝∅，则2________M ，3________M. 答案 ∉ ∈解析 ∵B ∩M ＝∅，∴－4∉M ，2∉M. 又A ∩M ≠∅且2∉M ，∴3∈M.14.若集合A ＝{1，3，x}，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，3，x}，则x ＝________. 答案 ±3或0解析 由A ∪B ＝{1，3，x}，B A ， ∴x 2∈A.∴x 2＝3或x 2＝x. ∴x ＝±3或x ＝0，x ＝1(舍).15.已知S ＝{a ，b}，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组. 答案 4解析 S 有4个子集，分别为∅，{a}，{b}，{a ，b}注意有序性.⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{a}，∁S A ＝{b}和⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{b}，∁S A ＝{a}是不同的.16.已知A ⊆M ＝{x|x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x|x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2，3，5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值.解析 由A ∩B ＝{3}，知3∈M ，得p ＝8.由此得M ＝{3，5}，从而N ＝{3，2}，由此得a ＝5，b ＝－6.(第二次作业)1.(2014·北京，理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0，2}，所以A∩B＝{0，2}，故选C.2.(高考真题·全国Ⅰ)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个，故选B.3.设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝k2，k∈A}，则集合A∩B＝()A.{0，1，2}B.{0，1，2，3}C.{0，1，3}D.B答案 A4.设M＝{1，2，m2－3m－1}，P＝{1，3}，且M∩P＝{1，3}，则m的值为()A.4B.－1C.－4或1D.－1或4答案 D5.已知集合M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于()A.∅B.NC.MD.R答案 B解析∵M＝R，N＝{y|y≥－1}，∴M∩N＝N.6.若A∪B＝∅，则()A.A＝∅，B≠∅B.A≠∅，B＝∅C.A＝∅，B＝∅D.A≠∅，B≠∅答案 C7.设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是() A.10 B.11C.20D.21答案 C解析 ∵A ∪B ＝{x|x ∈Z 且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1，2，3，4}，∴A ∪B 中共20个元素.8.已知全集U ＝{0，1，2}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A解析 ∵A ＝{0，1}，∴真子集的个数为22－1＝3.9.如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8}答案 D解析 ∵∁U A ＝{5，6，7，8}，∁U B ＝{1，2，7，8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7，8}. 10.已知集合P ＝{x|－1≤x ≤1}，M ＝{－a ，a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.{a|－1≤a ≤1} B.{a|－1<a<1}C.{a|－1<a<1，且a ≠0}D.{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}答案 D解析 由P ∪M ＝P ，得M ⊆P.所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤1，－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1.又由集合元素的互异性知－a ≠a ，即a ≠0， 所以a 的取值范围是{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}.11.若A ，B ，C 为三个集合，且A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( ) A.A ⊆C B.C ⊆A C.A ≠C D.A ＝∅答案 A12.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2，3}，则m ＝________. 答案 313.集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素. 答案 15解析 由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果.14.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围.思路首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围.解析∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－1m，此时B＝{x|x>－1m}，由题意知－1m<－1，∴0<m<1.②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.③当m<0时，得B＝{x|x<－1m}，由题意知－1m>2，∴－12<m<0.综上：－12<m<1.点评在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件.已知全集U＝{a，1，3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1，3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1，3，x2－2＝0}.1.(2015·新课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案 D2.(2015·天津，理)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)＝()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A3.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}答案 D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}.4.(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5.(2013·山东，文)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝()A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3，4}，故A∩(∁U B)＝{3}.6.(2013·课标全国)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，A∩B＝()A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}答案 A7.(2013·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A.1 B.3C.5D.9答案 C解析逐个列举可得.x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x －y＝1，0，－1；x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个.8.(2013·天津)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A.(－∞，2]B.[1，2]C.[－2，2]D.[－2，1]答案 D解析解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]，所以A∩B＝[－2，1].9.(2012·福建)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案 D解析A项，M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，M与N显然无包含关系，故A错.B项同A项，故B项错.C项，M∩N＝{2}，故C错，D对.10.(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 D解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.故选D.11.(2012·山东)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B 为()A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2，4}，∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.12.(2014·重庆，理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，∁U A∩B＝________.9}，则()答案{7，9}解析由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.1.(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝() A.(0，4] B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}.∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}.2.(2014·江西，文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝() A.(－3，0) B.(－3，－1)C.(－3，－1]D.(－3，3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}.∴A ∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x ≤－1或x>5}＝{x|－3<x ≤－1}.3.(2010·北京)集合P ＝{x ∈Z |0≤x<3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A.{1，2} B.{0，1，2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3}答案 B4.(2016·浙江)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q)＝( ) A.[2，3] B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B解析 由于Q ＝{x|x ≤－2或x ≥2}，∁R Q ＝{x|－2<x<2}，故得P ∪(∁R Q)＝{x|－2<x ≤3}.选B.5.(2014·四川，文)已知集合A ＝{x|(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0} B.{0，1}C.{－2，－1，0，1}D.{－1，0，1，2} 答案 D解析 由二次函数y ＝(x ＋1)(x －2)的图像可以得到不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集A ＝[－1，2]，属于A 的整数只有－1，0，1，2，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.6.(2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A.(－∞，－1) B.(－1，－23)C.(－23，3)D.(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x|x>－23}，B ＝{x|x>3或x<－1}，则A ∩B ＝{x|x>3}，故选D.课时作业(八) 1.2.1函数及其表示含解析1.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A.A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方 B.A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方 C.A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D.A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 答案 A2.设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 B3.函数f(x)＝1＋x ＋x1－x的定义域( ) A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1] C.R D.[－1，1)∪(1，＋∞)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1.故定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，故选D. 4.设函数f(x)＝3x 2－1，则f(a)－f(－a)的值是( ) A.0 B.3a 2－1 C.6a 2－2 D.6a 2答案 A解析 f(a)－f(－a)＝3a 2－1－[3(－a)2－1]＝0.5.四个函数：①y＝x＋1；②y＝x3；③y＝x2－1；④y＝1x.其中定义域相同的函数有()A.①②和③B.①和②C.②和③D.②③和④答案 A6.函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1]D.(0，1) 答案 C7.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()A.π2B.πC.πD.不确定答案 B解析因为π2∈R，所以f(π2)＝π.8.函数y＝21－1－x的定义域为()A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，1]C.(－∞，0)∪(0，1)D.[1，＋∞)答案 B9.将下列集合用区间表示出来.(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2≤x≤8}＝________；(3){y|y＝1x}＝________.答案(1)[1，＋∞)(2)[2，8] (3)(－∞，0)∪(0，＋∞)10.若f(x)＝5xx2＋1，且f(a)＝2，则a＝________.答案12或211.已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.答案{－1，1，5，11}12.设函数f(n)＝k(n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(3)＝________.答案 113.若函数y ＝1x －2的定义域为A ，函数y ＝2x ＋6的值域是B ，则A ∩B ＝________. 答案 [0，2)∪(2，＋∞)解析 由题意知A ＝{x|x ≠2}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩B ＝[0，2)∪(2，＋∞). 14.已知函数f(x)＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f(23)的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a －1)的值.解析 (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x|x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x|x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x|x ≥－3}∩{x|x ≠－2}＝{x|x ≥－3，且x ≠－2}. (2)f(－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f(23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a>0，故f(a)，f(a －1)有意义. f(a)＝a ＋3＋1a ＋2；f(a －1)＝a －1＋3＋1（a －1）＋2＝a ＋2＋1a ＋1.15.已知f(x)＝13－x 的定义域为A ，g(x)＝1a －x的定义域是B. (1)若B A ，求a 的取值范围； (2)若A B ，求a 的取值范围. 解析 A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.(1)若B A ，则a<3，∴a 的取值范围是{a|a<3}； (2)若A B ，则a>3，∴a 的取值范围是{a|a>3}.1.下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是( ) A.y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1) B.y ＝f(x)，x ∈R 与y ＝f(t)，t ∈R C.f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD.f(x)＝2x ＋1与g(x)＝4x 2＋4x ＋1答案 B2.下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( ) A.x ＝2yB.3x ＋2y ＝1C.x ＝2y 2＋1D.x ＝y答案 C3.已知函数f(x)＝2x －1，则f(x ＋1)等于( ) A.2x －1 B.x ＋1 C.2x ＋1 D.1答案 C4.若f(x)＝x 2－1x ，则f(x)的定义域为________.答案 {x|x ≤－1或x ≥1}5.下列每对函数是否表示相同函数？ (1)f(x)＝(x －1)0，g(x)＝1； (2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2； (3)f(t)＝t 2t ，g(x)＝|x|x .答案 (1)不是 (2)不是 (3)是6.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，所以对应关系f ：x →y ＝x －2，故输入值5对应的输出值为3.7.已知f(x)＝11＋x ，求[f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)]＋[f(12)＋f(13)＋…＋f(12 016)].答案 2 015解析 f(x)＋f(1x )＝11＋x＋11＋1x＝11＋x ＋x1＋x ＝1，则原式＝⎣⎡⎦⎤f （2）＋f （12）＋⎣⎡⎦⎤f （3）＋f （13）＋…＋⎣⎡⎦⎤f （2 016）＋f （12 016）＝2 015.8.已知函数g(x)＝x ＋2x －6，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？ (2)当x ＝4时，求g(x)的值； (3)当g(x)＝2时，求x 的值.答案(1)不在(2)－3(3)14课时作业(九)1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.下列结论正确的是( )A.任意一个函数都可以用解析式表示B.函数y ＝x ，x ∈{1，2，3，4}的图像是一条直线C.表格可以表示y 是x 的函数D.图像可表示函数y ＝f(x)的图像答案 C2.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：A.成绩y 不是考试次数x 的函数B.成绩y 是考试次数x 的函数C.考试次数x 是成绩y 的函数D.成绩y 不一定是考试次数x 的函数答案 B3.函数f(x)＝x ＋|x|x的图像是下图中的( )答案 C4.从甲城市到乙城市t min 的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t 的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( ) A.5.04元 B.5.56元 C.5.84元 D.5.38元答案 A解析 g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.。
课时a计划试卷电子版
课时a计划试卷电子版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是有理数的是（）A. πB. √(2)C. 0D. 0.1010010001·s2. -5的相反数是（）A. 5B. -5C. (1)/(5)D. -(1)/(5)3. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数。
4. 绝对值等于3的数是（）A. 3B. -3C. 3和 - 3D. 以上都不对。
5. 计算：(-2)+3的结果是（）A. -1B. 1C. -5D. 5.6. 下列式子中，正确的是（）A. -5 < -3B. -5 < -3C. 0 < - (1)/(2)D. -(-3) < 07. 若a = 5，则a的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对。
8. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（）A. 1B. -1C. ±1D. 0.9. 计算：-2×(-3)的结果是（）A. -6B. 6C. -5D. 5.10. 把( - 3)+( - 5)-(+4)-(-6)写成省略括号的和的形式是（）A. -3 - 5 - 4 + 6B. -3 + 5 - 4 - 6C. -3 - 5 + 4 - 6D. -3 + 5 + 4 - 6.二、填空题（每题3分，共15分）1. 比 -3大2的数是______。
2. 化简：- - 2=______。
3. 在有理数中，最小的正整数是______，最大的负整数是______。
4. 若a = - 2，b = 3，则a - b =______。
5. 比较大小：-(3)/(4)______-(4)/(5)（填“>”或“<”）。
三、解答题（共55分）1. （10分）计算：(1) 12 - (-18)+(-7)-15；(2) (-(3)/(4))×(-1(1)/(2))÷(-2(1)/(4))。
高中数学课时达标训练五新人教A版选修1_1
课时达标训练（五）[即时达标对点练]题组1 全称命题、特称命题及其真假判断1．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是( ) A ．斜三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x ，使x 2>0 C ．任意无理数的平方必是无理数 D ．存在一个负数x ，使1x>22．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0 C ．两个无理数的和必是无理数 D ．存在一个负数x ，使1x>23．有下列四个命题：①∀x ∈R ，2x 2－3x ＋4>0；②∀x ∈{1，－1，0}，2x ＋1>0；③∃x 0∈N ，使x 20≤x 0；④∃x 0∈N *，使x 0为29的约数．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题组2 全称命题、特称命题的否定4．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥05．命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是( ) A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0 D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >06．命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则是( )A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等边三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形7．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________________________． 题组3 全称命题、特称命题的应用8．已知命题“∃x 0∈R ，2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．9．已知p ：∀x ∈R ，2x >m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．[能力提升综合练]1．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 2．下列四个命题中的真命题为( ) A ．若sin A ＝sin B ，则A ＝B B ．∀x ∈R ，都有x 2＋1>0 C ．若lg x 2＝0，则x ＝1 D ．∃x 0∈Z ，使1<4x 0<33．已知命题p ：∀x ∈R ，2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝ 2.则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．是假命题 D ．是假命题4．已知命题p ：∀b ∈[0，＋∞)，f (x )＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上为增函数，命题q ：∃x 0∈Z ，使log 2x 0>0，则下列结论成立的是( )5．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为：________．6．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列四个命题中假命题的序号是________．①∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)； ②∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)；③∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)； ④∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)．7．已知p ：存在实数x ，使4x ＋2x·m ＋1＝0成立，若是假命题，求实数m 的取值范围．8．已知p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．答 案 即时达标对点练1.解析：选A 只有A ，C 两个选项中的命题是全称命题；且A 显然为真命题．因为2是无理数，而(2)2＝2不是无理数，所以C 为假命题．2.解析：选BA 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x ＝0时，x 2＝0，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为3＋(－3)＝0，所以C 是假命题；D 中对于任一个负数x ，都有1x＜0，所以D 是假命题．3. 解析：选C 对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故②为假命题； 对于③，这是特称命题，当x 0＝0或x 0＝1时，有x 20≤x 0成立，故③为真命题； 对于④，这是特称命题，当x 0＝1时，x 0为29的约数成立，所以④为真命题． 4. 解析：选C 全称命题：∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0的否定是特称命题：∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0.5. 解析：选D 特称命题的否定为全称命题，否定结论．故选D.6. 解析：选C 在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论．更换量词：“有些”改为“所有”，否定结论：“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”，故为“所有三角形不是等腰三角形”．故选C.7.解析：“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定为“∀x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0”． 答案：∀x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠08. 解析：由题意可得“对∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12>0恒成立”是真命题，令Δ＝(a－1)2－4<0，得－1<a <3.答案：(－1，3)9. 解：由命题p 为真可知2x >m (x 2＋1)恒成立， 即mx 2－2x ＋m <0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝4－4m 2<0，解得m <－1. 由命题q 为真可得 Δ＝4－4(－m －1)≥0， 解得m ≥－2， 因为p ∧q 为真， 所以p 真且q 真，所以由⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥－2，得－2≤m <－1，所以实数m 的取值范围是[－2，－1)．能力提升综合练1. 解析：选C 命题p 的否定为“∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0”．2. 解析：选BA 中，若sin A ＝sin B ，不一定有A ＝B ，故A 为假命题，B 显然是真命题；C 中，若lg x 2＝0，则x 2＝1，解得x ＝±1，故C 为假命题；D 中，解1<4x <3得14<x <34，故不存在这样的x 0∈Z ，故D 为假命题．3. 解析：选D p ：2x 2＋2x ＋12＝2⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋x ＋14＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122≥0，∴p 为假命题，为真命题．q ：sin x 0－cos x 0＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x 0－π4＝2，∴x 0＝34π时成立．故q 为真，而为假命题．4. 解析：选D f (x )＝x 2＋bx ＋c＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22＋c －b 24， 对称轴为x ＝－b2≤0， 所以f (x )在[0，＋∞)上为增函数，命题p 是真命题．令x 0＝4∈Z ，则log 2x 0＝2>0，所以命题q 是真命题，为假命题，p ∨()为真命题．故选D.5. 解析：命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋5<0是特称命题．因为x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4>0恒成立，所以命题p为假命题，命题p的否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≥0.答案：特称命题假∀x∈R，x2＋2x＋5≥06. 解析：由题意：x0＝－b2a为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．答案：③7. 解：∵为假命题，∴p为真命题．即关于x的方程4x＋2x·m＋1＝0有解．由4x＋2x·m＋1＝0，得m＝－2x－12x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫2x＋12x≤－2.即m的取值范围为(－∞，－2]．8. 解：p为真时，x2－a≥0，即a≤x2.∵x∈[1，2]时，上式恒成立，而x2∈[1，4]，∴a≤1. q为真时，Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.∵p且q为真命题，∴p，q均为真命题．∴a＝1或a≤－2.即实数a的取值范围是{a|a＝1或a≤－2}.。
课时素养评价16
课时素养评价16波的干涉与衍射多普勒效应A组合格性考试练1．(多选)下列现象属于波的衍射现象的是()A．“隔墙有耳”B．“空山不见人，但闻人语响”C．“余音绕梁，三日不绝”D．夏日雷声轰鸣不绝2．(多选)下列选项与多普勒效应有关的是()A．科学家用激光测量月球与地球间的距离B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度3．关于波的叠加和干涉，下列说法正确的是()A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大4.小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视图如图所示，小河水面平静．现在S处以某一频率拍打水面，要使形成的水波能带动树叶A振动起来，可以采用的方法是()A．提高拍打水面的频率B．降低拍打水面的频率C．无论怎样拍打，A都不会振动起来D．不需要拍打，A也会振动起来5．利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则()A．图a、b均显示了波的干涉现象B．图a、b均显示了波的衍射现象C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象6．蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，它利用的超声脉冲导航非常有效．这种超声脉冲是持续1 ms或不到1 ms的短促发射脉冲波，且每秒重复发射几次．假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为39 000 Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑期间，下列判断正确的是()A.墙壁接收到的超声脉冲频率等于39 000 HzB．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于墙壁接收的频率C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于墙壁接收的频率D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39 000 Hz7.一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点(图中未画出)，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是() A．两列波将同时到达中点MB．两列波波速之比为1∶2C．中点M的振动总是加强的D．M点的位移大小不可能为零8．(多选)如图所示，两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是()A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰9．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上．在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播．因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形．下列说法正确的是()A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形10．如图所示是水波干涉示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，S1、S2是两波源，A、B、D三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是()A．A处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷B．B处质点一直在波谷C．C处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷D．D处质点一直在平衡位置B组选择性考试练11.(多选)一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2 Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成的波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次发生了显著的振动现象，则()A．由P振源产生的波先到达弹簧处B．两列波可能形成稳定的干涉现象C．由Q振源产生的波的波速接近4 m/s，由P振源产生的波的波速接近2 m/sD．绳上会出现振动位移大小为2A的点[答题区]题号123456答案题号7891011答案12.两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示)，另一列沿x轴负方向传播(如图中虚线所示)．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向，则图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝________处的点，振幅最小的是x＝________处的点．13．波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A 两点处，OA＝2 m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：(1)简谐横波的波长；(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置．14．如图甲所示，均匀介质中有三角形PQR，(PR)̅＝2.0 m，(QR)̅＝3.8 m，P处有一个波源，从t＝0时刻开始按图乙所示规律做简谐运动，产生的简谐横波在三角形平面内传播，经过时间Δt＝4.0 s，R处的介质开始振动．求：(1)从t1＝1.1 s到t2＝6.0 s波源的位移大小和路程；(2)简谐横波的波长；(3)若Q处也有一个与P处完全相同的振源，则达到稳定后，R处介质的振幅是多少？已知波传播时无衰减．。
人教版八年级下册数学课时练《18.2.2 菱形》试卷含答案
人教版数学八年级下册《18.2.2 菱形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF ∠的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC = ）A ．2B ．4C ．D ．3．如图，在ABCD 中，8AC =，6BD =，5AD =，则ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．484．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则△C=（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AC ＝BD D ．AB ＝BC6．如图，将一个长为10 cm ，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2二、填空题 7．△ABC 中，延长BA 至D 使得AB =AD ，延长CA 至E 使得AC =AE ，当△ABC 满足条件________时，四边形BCDE 是菱形．8．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________．9．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于O ，△AOB ＝120°，//,//CE BD DE AC ，若4=AD 则四边形CODE 的周长为______________．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．11．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC CD 、边上，AB AE =，且AEF 是等边三角形，则C ∠=_______．12．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1△2，则较长对角线的长为______．三、解答题⊥于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE．请13．如图，在ABCD中，AC为对角线，EF AC你探究当点O满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由．14．如图，在菱形ABCD中，△ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分△CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求△AFO的度数．15．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．16．如图，ABCD中，对角线AC BD⊥于H，12、交于O，AH BC∠=∠．（1）求证：ABCD是菱形：（2）若4AC AH==，求菱形ABCD的面积．17．如图，AE△BF，AC平分△BAE，且交BF于点C，BD平分△ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求△AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH△AB于H．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求DH的长．参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A7．△BAC =90°8．20 249．1610．AB=AD.11．100︒12．13．解：当点O 是AC 的中点时，四边形AFCE 是菱形．理由如下：△四边形ABCD 是平行四边形，△//AD BC ，△AEO CFO ∠=∠，EAO FCO ∠=∠．△O 是AC 的中点，△AO CO =，△AOE COF ∆∆≌，△OE OF =，△四边形AFCE 是平行四边形，又△EF AC ⊥，△平行四边形AFCE 是菱形．14．【解析】△在菱形ABCD 中，△ABC=120°，△△BAD=60°，△对角线AC 、BD 交于点O ，△△BAC=△CAD=30°，△DOA=90°△AE 平分△CAD ，△△OAF=15°，△△AFO 的度数为：90°-15°=75°．15．解：（1）△四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，△90AED ∠=︒（菱形的对角线互相垂直），11105(cm)22DE BD ==⨯=（菱形的对角线互相平分）．△12(cm)AE ==．△221224(cm)AC AE ==⨯=（菱形的对角线互相平分）；（2）ABD BDC ABCD S SS =+菱形 1122BD AE BD CE =⋅+⋅ 1()2BD AE CE =⋅+ 12BD AC =⋅ 110242=⨯⨯ 2120(cm )=．16．【解析】（1）证明：AH BC ⊥，∴90AHC ∠=︒，190ACH ∠+∠=︒，12∠=∠，∴290ACH ∠+∠=︒，∴在BOC ∆中，180(2)BOC ACH ∠=︒-∠+∠=1809090︒-︒=︒，BO OC ∴⊥，即ABCD 的对角线BD AC ⊥，∴ABCD 是菱形；（2）在Rt AHC ∆中，2HC ， ABCD 是菱形，∴AB BC =，设==AB BC x ，则2BH x =-，在Rt ABH ∆中，由勾股定理得：222AH BH AB +=中，即2224(2)x x +-=，解得5x =，=5420ABCD S BC AH ∴⋅=⨯=菱形.17．【解析】（1）△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC 的平分线，△△DAC=△BAC ，△ABD=△DBC ，△AE△BF ，△△DAB+△CBA=180°，△△BAC+△ABD=12（△DAB+△ABC ）=12×180°=90°，△△AOD=90°；（2）证明：△AE△BF ，△△ADB=△DBC ，△DAC=△BCA ，△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC的平分线，△△DAC=△BAC ，△ABD=△DBC ，△△BAC=△ACB ，△ABD=△ADB ，△AB=BC ，AB=AD△AD=BC ，△AD△BC ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AD=AB ，△四边形ABCD 是菱形． 18．【解析】（1）△四边形ABCD 是菱形，AC=8cm ，BD=6cm ，△S 菱形ABCD =12AC•BD=12×6×8=24cm 2， （2）△四边形ABCD 是菱形，△AC△BD ，OA=OC=12AC=4cm ，OB=OD=3cm ，△在直角三角形AOB 中，5cm ， △DH=ABCD S AB=4.8cm ．。
高中数学课时练电子版
课时分层训练（三） 集合间的基本关系A 组——基础达标练1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( ) ①1∈A ；②{－1}∈A ；③∅⊆A; ④{1，－1}⊆A .A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④2．若集合A ＝{x |x ≥0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( )A ．{1，2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1，0，1}D ．R3．已知集合U ＝R ，则正确表示集合U ，M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}之间关系的Venn 图是( )4．满足{a }⊆M ⫋ {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个5．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．46．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1，则A ，B 准确的关系是________．7．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．8．已知集合A ＝{x |x <3}，集合B ＝{x |x <m }，且A ⊆B ，则实数m 满足的条件是________．9．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，求a 的值．10．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A ⫋B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．B 组——能力提升练1．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，若A ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．－12C ．2D ．52．定义集合P －Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，若集合P ＝{4，5，6}，Q ＝{1，2，3}，则集合P －Q 的所有真子集的个数为( )A ．32B ．31C ．16D ．153．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z}，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆B B ．A ＝BC ．A ⫋BD ．A ⫌B4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0，1D ．－1，0，15．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．6．已知A ＝{x ∈R|x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R|a ≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，则实数a的取值范围为______________．7．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．8. 已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C ＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足B A，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．参考答案A组——基础达标练1. C 解析：A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确．2. A 解析：因为集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1，2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝{－1，0，1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝R时，－1∉A，不满足题意，故选A.3. B 解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则N ⫋M ⫋U.4. B 解析：依题意a∈M，且M ⫋{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．5. C 解析：∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.6. B ⫋A 解析：因为B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，故B ⫋A .7. 6 解析：集合{0，1，2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．8. m ≥3 解析：将数集A 在数轴上表示出来，如图所示，要满足A ⊆B ，表示数m 的点必须在表示3的点处或在其右边，故m ≥3.9. 解：∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .(1)当a 2－a ＋1＝3时，解得a ＝－1或a ＝2.经检验，满足题意．(2)当a 2－a ＋1＝a 时，解得a ＝1，此时集合A 中的元素1重复，故a ＝1不合题意．综上所述，a ＝－1或a ＝2.10. 解：(1)若A ⫋B ，由图可知，a >2. 故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2. 故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．B 组——能力提升练1. C 解析：因为B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，且A ＝B ，所以当x ＝2时，2a ＋1＝5，解得a ＝2.故选C.2. B 解析：由题中所给定义，可知P －Q ＝{1，2，3，4，5}，∴P －Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3. D 解析：对于x ＝3k (k ∈Z)，当k ＝2m (m ∈Z)时，x ＝6m (m ∈Z)；当k ＝2m －1(m ∈Z)时，x ＝6m －3(m ∈Z)．由此可知A ⫌B .4. D 解析：因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，故a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0或a ＝±1.5. －1或13 解析：由题意，1－2a ＝3或1－2a ＝a ，解得a ＝－1或a ＝13. 当a ＝－1时，A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}，符合题意；当a＝13时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，符合题意．故a 的值为－1或13. 6. {a |a <1或a >3} 解析：∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种．①当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >3，a ≤2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a ≤2a －1成立，解得a >3； ②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．7. 解：化简集合A ，得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2. 综上所述，m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．8. 解：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，∴1∈B . 又B ⫋A ，∴a －1＝1，即a ＝2.∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ，∴C ＝∅或{1}或{2}或{1，2}． 当C ＝{1，2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即b ＝±22，此时x ＝±2，与C ＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，即－22<b <2 2.综上可知，存在a ＝2，b ＝3或－22<b <22满足要求.。
2023课时作业本人教版数学九年级上册
第一单元：数与代数
1.有理数的性质与运算
2.一元一次方程
3.一元一次不等式组
4.简单的函数
第二单元：几何
1.三角形和四边形
2.圆
3.圆的度量
4.轴对称图形和中心对称图形
第三单元：统计与概率
1.数据的收集与整理
2.数据的分析与处理
3.简单的概率
第四单元：数学与实践
1.直线与方程的应用
2.三角形与四边形面积的应用
3.圆面积和圆周长的应用
4.数据的应用
期末复习
1.数与代数
2.几何
3.统计与概率
4.数学与实践
课时作业
1.（填空题）一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）三
角形。
2.（判断题）一个一元一次方程有唯一解，即（）。
3.（选择题）一个圆的半径为5，则这个圆的面积是（）。
4.（计算题）一个班级有30名学生，其中男生占60%，则这个班级中有多少
名男生？
5.（应用题）某商店销售一种商品，原价为100元，现在打八折销售，则这
种商品现在售价为多少元？
答案
1.直角
2.正确
3.25π
4.18
5.80。
高一下册第二册数学课时练电子版
高一下册第二册数学课时练电子版1、44、如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）[单选题] *A．1对B．2对C．3对(正确答案)D．4对2、43、长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．43、18．下列说法正确的是（）[单选题] *A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高20米记作+20米，那么－05米所表示的高是95米(正确答案)4、7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）[单选题] *A．110°(正确答案)B．145°C．35°D．70°5、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)6、二次函数y=3x2-4x+5的一次项系数是（）。
[单选题] *34(正确答案)517、16．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）[单选题] *A．六边形B．八边形C．九边形(正确答案)D．十边形8、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体9、第三象限的角的集合可以表示为（）[单选题] *A. {α|180°<α<270°}B. {α|180°+k·360°<α<270°+k·360°}(正确答案)C. {α|90°<α<180°}D. {α|90°+k·360°<α<180°+k·360°}10、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)11、平面上两点A（-3，-3），B（3，5）之间的距离等于（）[单选题] *A、9B、10(正确答案)C、8D、612、4．点（-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为（）[单选题] *A（-3，5）(正确答案)B（-3，-5）C（3，5）D（3，-5）13、下列计算正确是（）[单选题] *A. 3x﹣2x=1B. 3x+2x=5x2C. 3x?2x=6xD. 3x﹣2x=x(正确答案)14、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限15、函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是（）。
高分突破课时达标讲练测电子版
《沙漠骑行奇遇记》读后感
那个有个性的三毛，跟着丈夫何西去了沙漠！那里的生活习俗和她遇到的一切，都写在了这本书里，让我也大开眼界！知道了很多想象不到的事情！那里的女性地位很低，不上学！生病了也不能找医生看病！因为医生都是男的！所以她们生病了只能忍着，活不活的下去看自己的造化！有一次，三毛把止痛片给了一个生病的女邻居，减轻了她的痛苦！大家都觉得三毛可能是个神医，生病了都来找三毛看病，逼得三毛只能自学一点药理知识！有压力就有前进的动力！三毛的另外一个邻居，哈蒂耶陀来找她说：她的表妹很瘦，正在慢慢死去，请三毛去看看！三毛摸摸她没有发烧，指甲、舌头、眼睛全都是正常的颜色！于是，三毛就喂给她一点食物，慢慢的，她醒过来了！啊，原来是营养不良，三毛恍然大悟，并且很开心！在她大胆又负责的实践下，又救了一个人！她成了沙漠中的女神医！
那里的人很早就结婚！三毛的邻居姑卡才十岁，她的爸爸就把她许配给了一个部落里的英勇的小伙子！三毛很怜惜她，可是她的爸爸说：不小了，我8岁就娶
太太了！”我们这里，十岁还在读小学呢，我每天都希望跟爸爸妈妈一起睡觉，抱着他们撒娇，那里的孩子太可怜了，这么小就要离开父母，承担起家庭的责任！我有点可怜她们！
沙漠水资源很稀缺，所以那里的人一辈子只洗三次澡，出生、结婚、生孩子！每次洗澡，需要用石块在身上磨，才能刷的掉一点身上脏脏的污垢！现在讲究了一点，一年洗一次！天呐，这个人肯定很臭很臭吧？怪不得他们每个人都那么黑乎乎的！在沙漠生活的三毛，很有情趣，用很多废弃物布置了房间！让大家刮目相看！在沙漠生活需要很多智慧，三毛看的书多，所以很多时候，都能从容应对！真是佩服三毛！感谢她给我们记录了那么多有趣的故事，让我们了解了很多的沙漠文化！。
冀教版九年级数学新导学课时练电子版
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冀教版九年级数学新导学课时练：
一、化简因式
1. 化简因式的概念
化简因式是指变换多项式的形式，使系数不重复为一，最简的形式的过程。
化简因式既可以是分数又可以是乘积，也可以是某种方程的变量等，这些变量都要进行合理化简。
2. 化简因式的步骤
（1）计算合并因子：它是可以被整个因式除尽的运算符号。
（2）把因式中，相同的因子合并：如果因式中有两个或多个相同的因子，可以把它们合并在一起，比如 ax+ax=2ax。
（3）计算求最大公因数：即当因式中有两个或多个不同的因子，可以把它们的公因数取出来，再重新构造因式。
二、定积分
1. 定积分的概念
定积分是分析几何学、微积分和数学分析中的一种常见计算方法，可以将曲线的极限内的积分计算为一个定值，即是定积分，它可以用来计算曲线下的面积，平行线之间的距离等。
2. 定积分的步骤
（1）求出积分下限和上限：找出积分方程对应的函数的极限，即可确定函数所对应的积分下限和上限。
（2）求出积分的基本公式：在确定下限和上限的基础上，可以构造积分的基本公式。
（3）调用相应函数计算出积分值：将基本公式带入计算机程序并调用相应函数即可求出积分值。
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课时达标 第18讲1．下列有关环境问题的叙述正确的是( D )A ．赤潮、白色污染、绿色食品都与相关物质的颜色有关B ．地震发生后，灾区急需大量消毒剂，其中SO 2可用于环境消毒C ．在空气质量日报中CO 2含量属于空气污染指数D ．我国禁止汽车使用含铅汽油，其主要原因是铅对环境有污染解析 A 项，绿色食品与颜色无关；B 项，SO 2不可用于环境消毒；C 项，CO 2含量不属于空气污染指数；D 项，铅为重金属，对环境有污染。
2．“绿色化学”是人们最近提出的一个新概念，主要内容之一是指从技术、经济上设计可行的化学反应，尽可能减少对环境的副作用，下列化学反应不符合绿色化学概念的是( C )A ．消除硫酸厂尾气中的SO 2：SO 2＋2NH 3＋H 2O===(NH 4)2SO 3B ．消除硝酸工业尾气的氮氧化物的污染：NO ＋NO 2＋2NaOH===2NaNO 2＋H 2OC ．制CuSO 4：Cu ＋2H 2SO 4(浓)=====△CuSO 4＋SO 2↑＋2H 2OD ．制CuSO 4：2Cu ＋O 2=====△2CuO ；CuO ＋H 2SO 4===CuSO 4＋H 2O解析 用Cu 与浓硫酸反应制CuSO 4会产生SO 2，造成大气污染，故C 项不符合绿色化学的要求。
3．化学在绿色发展、循环发展、低碳发展及推进生态文明建设中正发挥着积极作用。
下列做法不正确的是( B )A ．研制开发燃料电池汽车，降低机动车尾气污染，在某种程度上可以减少PM2.5污染B ．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理C ．铁强化酱油可通过膳食补充人体所需的铁元素D ．地沟油由于混有一些对人体有害的杂质而不能食用，可加工制成生物柴油，生物柴油成分与从石油中提取的柴油成分不同解析 绿色化学的核心是预防产生污染，控制污染源。
4．以下非金属氧化物与其引起的环境问题及主要来源对应关系正确的是( A )解析 SO 2会造成酸雨，其主要来源是工厂废气的排放，B 项错误；NO 2会造成光化学烟雾，其主要来源是汽车尾气的排放，C 项错误；CO 2会造成温室效应，其主要来源是化石燃料的燃烧，D 项错误。
5．海洋是一个巨大的宝藏，期待着人们的开发和利用。
下列物质不经过化学变化就能从海水中获得的是( D )A ．单质溴B ．单质镁C ．烧碱D ．食盐解析 通入氯气将溴离子氧化为溴单质，是化学变化，A 项错误；通过电解熔融的氯化镁得到镁，是化学变化，B 项错误；把从海水中获得的氯化钠配制成饱和食盐水，然后电解，即得烧碱、氢气和氯气，是化学变化，C 项错误。
6．下列有关海水综合利用的说法正确的是( C )A ．海水中含有钾元素，只需经过物理变化就可以得到钾单质B ．海水蒸发制海盐的过程中只发生了化学变化C ．从海水中可以得到NaCl ，电解熔融NaCl 可制备Cl 2D ．利用潮汐发电是将化学能转化为电能解析 海水中钾元素以离子形式存在，生成钾单质必然发生化学反应，A 项错误；海水蒸发制海盐发生的是物理变化，B 项错误；潮汐发电是将机械能转化为电能，D 项错误。
7．工业上制备相关物质，涉及的反应原理及部分流程较为合理的是( C )A ．制取镁：海水――→Ca (OH )2Mg(OH)2――→高温MgO ――→电解MgB ．冶炼铝：铝土矿――→过量NaOH (aq )NaAlO 2――→过量HCl (aq )无水AlCl 3――→电解AlC ．制溴：浓缩海水――→Cl 2Br 2――→热空气吹出――→SO 2吸收HBr(aq)――→1)Cl 22)再进一步操作Br 2 D ．制碘：海带――→O 2，灼烧海带灰――→H 2O ，浸取――→Cl 2I 2(aq)――→1)裂化汽油，萃取2)再进一步操作I 28．海洋中有丰富的矿产、能源、药物和水产资源。
下图是从海水中提取某些原料的流程图。
下列有关说法正确的是( C )A ．第①步中除去粗盐中的SO 2－4、Ca 2＋、Mg 2＋、Fe 3＋等杂质，加入的药品顺序为：Na 2CO 3溶液→NaOH 溶液→BaCl 2溶液→过滤后加盐酸B ．工业上通过氯碱工业制取金属钠C ．从第③步到第⑤步的目的是浓缩、富集溴单质D ．第②步的反应条件是高温加热解析 除去粗盐中的杂质时，应先加BaCl 2溶液再加Na 2CO 3溶液，以除去过量的Ba 2＋，A项错误；氯碱工业的产品是NaOH、氯气和氢气，得不到金属钠，B项错误；溴离子在海水中的浓度较小，必须经过浓缩、富集才有利于得到溴单质，C项正确；MgCl2·6H2O高温加热时，由于镁离子水解，最终得到的是MgO，得不到MgCl2，D项错误。
9．(2016·浙江卷)为落实“五水共治”，某工厂拟综合处理含NH＋4废水和工业废气(主要含N2、CO2、SO2、NO、CO，不考虑其他成分)，设计了如下流程：下列说法不正确的是(B)A．固体1中主要含有Ca(OH)2、CaCO3、CaSO3B．X可以是空气，且需过量C．捕获剂所捕获的气体主要是COD．处理含NH＋4废水时，发生反应的离子方程式为NH＋4＋NO－2===N2↑＋2H2O解析工业废气中的CO2、SO2可被石灰乳吸收生成CaCO3和CaSO3，因石灰乳过量，则固体1中主要含有Ca(OH)2、CaCO3、CaSO3，A项正确；气体1中含有NO、CO和N2，若用过量空气，则NO被全部氧化为NO2，NO2与NaOH反应生成NaNO3和NaNO2，与流程图中NaNO2不符，故通入的空气不能过量，NO2与NO气体按照1：1混合与NaOH完全反应生成NaNO2，B项错误；气体2中含有N2和CO，N2无毒，故捕获剂捕获的气体主要为CO，C项正确；NaNO2具有氧化性，NH＋4具有还原性，二者发生氧化还原反应生成无污染的N2，D项正确。
10．某化学学习小组设计了如下从海带灼烧后的海带灰中提取碘单质的流程：(1)溶解海带灰时要加热煮沸2～3 min的目的是__加快I－溶解，使海带灰中I－尽可能全部溶解__，操作a的名称为__分液__。
(2)向酸化的溶液Ⅰ中加入H2O2的目的是__将I－氧化为I2__。
(3)已知I2与40%的NaOH溶液反应生成的氧化产物和还原产物的物质的量之比为1∶5，写出对应的化学方程式：__3I2＋6NaOH===NaIO3＋5NaI＋3H2O__。
(4)最后过滤得到的I2需要进行洗涤和干燥，下列洗涤剂中最应该选用的是__C__(填字母)。
A．水B．乙醇C．冷水D．乙醇的水溶液(5)用Na2S2O3标准溶液测定产品的纯度，发生反应：I2＋2Na2S2O3===Na2S4O6＋2NaI。
取5.0 g产品，配制成100 mL溶液。
取10.00 mL溶液，以淀粉溶液为指示剂，用浓度为0.050 mol·L－1 Na2S2O3标准溶液进行滴定，相关数据记录如下表所示。
滴定时，达到滴定终点的现象是__加入最后一滴标准溶液后，蓝色溶液恰好变为无色，且半分钟不恢复__，碘单质在产品中的质量分数是__25.4%__(用百分数表示，且保留1位小数)。
解析(1)溶解海带灰时要加热煮沸2～3 min，加热可以加快溶解速率使I－全部溶解。
操作a是分离碘单质的水溶液，加入苯，I2在苯中的溶解度大于在水中的溶解度，使碘单质进入苯层，分液得到含碘单质的有机层，操作a是分液。
(2)向酸化的溶液Ⅰ中加入H2O2的目的是将I－氧化为I2。
(3)碘单质与NaOH溶液反应，I2既是氧化剂又是还原剂，碘的化合价降到－1，根据题中信息，反应生成的氧化产物和还原产物的物质的量之比为1∶5，设碘升高的化合价为x，根据电子守恒可得1×(x－0)＝5×[0－(－1)]，解得x＝＋5，配平反应的化学方程式为3I2＋6NaOH===NaIO3＋5NaI＋3H2O。
(4)洗涤I2时，洗涤液不能和碘单质反应，也不能溶解碘单质。
C项，碘单质在冷水中的溶解度不大，可以用冷水来洗涤碘单质。
(5)以淀粉溶液为指示剂，滴定到终点的现象为加入最后一滴标准液，溶液恰好由蓝色变为无色，且半分钟内不变色。
根据表中数据可知，第二次实验中消耗标准液的体积偏小，应舍去，则实际消耗Na2S2O3标准溶液的体积的平均值是19.95 mL＋20.05 mL2＝20.00 mL。
根据反应：I2＋2Na2S2O3===Na2S4O6＋2NaI，可得n(I2)＝0.05 mol/L×0.020 L2，原溶液中含碘单质的物质的量为0.05 mol/L×0.020 L2×10010＝0.005 mol，则碘单质在产品中的质量分数为0.005 mol×254 g/mol5.0 g×100%＝25.4%。
11．(1)在汽车上安装三效催化转化器，可使汽车尾气中的主要污染物(CO、NO x、碳氢化合物)进行相互反应，生成无毒物质，减少汽车尾气污染。
某研究性学习小组探究某种催化剂在不同空燃比(空气与燃油气的质量比)条件下对汽车尾气的催化效果。
在一定条件下，测得尾气中的主要污染物的转化率与空燃比的关系如图所示。
空燃比约为__c__(填a、b、c、d)时，催化剂对汽车尾气的催化效果最好。
(2)工业上也常用NaOH溶液吸收法处理NO x，已知：NO＋NO2＋2NaOH===2NaNO2＋H2O(Ⅰ)2NO2＋2NaOH===NaNO2＋NaNO3＋H2O(Ⅱ)现有2 240 mL(标准状况)NO和NO2的混合气体溶于200 mL NaOH溶液中，恰好完全反应，并无气体放出，则NaOH溶液物质的量浓度是__0.5__mol·L－1。
(3)NO直接催化分解(生成N2与O2)也是一种脱硝途径。
在不同条件下，NO的分解产物不同。
在高压下，NO在40 ℃下分解生成两种化合物，体系中各组分物质的量随时间变化曲线如图所示。
写出Y和Z的化学式：__N2O、NO2__。
解析(1)由图像可知，在c点时NO和CO的转化率最高，催化效果最好。
(2)据钠原子与氮原子守恒，2 240 mL(标准状况)NO和NO2中氮原子的物质的量是0.1 mol，产物中钠与氮是1：1，故氢氧化钠的物质的量是0.1 mol，c(NaOH)＝0.1 mol/0.2 L＝0.5 mol·L－1。
(3)根据图像得n(NO)：Y：Z＝3：1：1，故Y、Z分别是N2O和NO2。