初中七年级上册数学 《我变胖了》一元一次方程PPT优秀课件
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北师大版-数学-七年级上册-5.4 我变胖了 课件4
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10
10
10
6 10 6
？
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水）， 水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米。
则 5 3 3 42 x
V简 V杯
所以，不能装下。
设杯内还生水高为 x 厘米。
7
2
x
(110.25
49.5)
2
x 4.96
因此，杯内还生水高为 4.96 厘米。
你有什么 收获？
作业:课本P158
（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为
（1.59）米，面积为（ 7.96）平方米，比（3）中 面积增大（1.71）平方米。
***有何结论？***
面积：1.8 × 3.2=5.76
例：
练习 （1）
面积： 2.9 ×2.1=6.09
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时
面积最大
练习（2）
长为：2.1+0.8=2.9 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。 根据题意，得：(X +X) ×2 =10
解得：x=2.5 边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2) 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解
决这个问题中，要抓住这个等量关系。 解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4)米。
北师大版数学七年级上册5.4《 我变胖了》优质 课件
根据题意，得： (X +X) ×2 =10 解得：x=2.5
面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2) 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方 此时正方形边长为米2.）5米，面积为6.25平 方米。比第二次的面积增大0.16平方米。
同样长的铁线围成怎样的 四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面 积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次 围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与第二次围成的面积相比，又 有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。
若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩 水多高？
答案
解： V筒2 3222 4.9 5(cm 3)
V杯7 22911.205(cm 3)
V V 所以，能装下。
筒
杯
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
答案
解： 因为
V筒4.95(cmHale Waihona Puke 3)5.4 我 变 胖 了
课前复习
a b
长方形的周l=_____2_(_，a+b)
c长方体体积V=_______a__b。c
面积S=____a__b_，
正方形的周l=______4_a，
a 面积S=_______2，
a
a 正方体体积V=______。 3
r
h
2r r 圆的周长l =________，
2
面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2) 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方 此时正方形边长为米2.）5米，面积为6.25平 方米。比第二次的面积增大0.16平方米。
同样长的铁线围成怎样的 四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面 积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次 围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与第二次围成的面积相比，又 有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。
若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩 水多高？
答案
解： V筒2 3222 4.9 5(cm 3)
V杯7 22911.205(cm 3)
V V 所以，能装下。
筒
杯
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
答案
解： 因为
V筒4.95(cmHale Waihona Puke 3)5.4 我 变 胖 了
课前复习
a b
长方形的周l=_____2_(_，a+b)
c长方体体积V=_______a__b。c
面积S=____a__b_，
正方形的周l=______4_a，
a 面积S=_______2，
a
a 正方体体积V=______。 3
r
h
2r r 圆的周长l =________，
2
北师大版数学七年级上册《5.4 我变胖了》课件2
高．(π取3．14)
点拨：根据题意，解：设圆柱形水桶高x cm．
由水的体积不变，
可知两个容器的
π(
20 2
)2·x＝30×20×80
容积相同．
480
V圆柱＝V长方体 x＝ x≈152．79
答：圆柱形水桶高约152．79 cm．
练 习Ｐ１６５．１
１０ ６
１０ １０
１０ ６
(1)形状发生变化，而体积不变．
等量关系：V变化前＝V变化后． 如：将底面半径为r，高为h的圆柱形钢打造
小
成正方体．设正方体棱长为x，则πr2h＝x3．
(2)形状发生变化，而面积未变．
结
等量关系：S变化前＝S变化后．
如：有若干块地砖，摆成正方形时边长
为a，若还用这些地砖摆成宽为b的长方
形，则长是多少？
设长方形的长为c，则a2＝bc．
(3)形状发生变化，而周长未变． 等量关系：变化前的周长＝变化后的周长． 如：用某线绳围成长方形时，长为7，宽为3．若
小 仍用此绳围成一个正方形，边长是多少？
设正方形边长为x，则2×(7＋3)＝4x．
(4)若形状、面积、体积、周长均不相等，可是 能根据题意找出其中某个量变化前后的关系，
结 可把这个关系作为相等关系．
【学习目标】
通过分析图形问题中的数 量关系，建立方程解决问题， 进一步体会运用方程解决问题 的关键是抓住等量关系，认识
方程模型的重要性．
【回顾】
(1)圆柱体积＝πr2h(r为底面半 径，h为高)．
(2)长方体体积＝长×宽×高． (3)正方形面积＝边长×边长 正
方形周长＝边长×4 (4)长方形周长＝2×(长＋宽)
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You made my day!
点拨：根据题意，解：设圆柱形水桶高x cm．
由水的体积不变，
可知两个容器的
π(
20 2
)2·x＝30×20×80
容积相同．
480
V圆柱＝V长方体 x＝ x≈152．79
答：圆柱形水桶高约152．79 cm．
练 习Ｐ１６５．１
１０ ６
１０ １０
１０ ６
(1)形状发生变化，而体积不变．
等量关系：V变化前＝V变化后． 如：将底面半径为r，高为h的圆柱形钢打造
小
成正方体．设正方体棱长为x，则πr2h＝x3．
(2)形状发生变化，而面积未变．
结
等量关系：S变化前＝S变化后．
如：有若干块地砖，摆成正方形时边长
为a，若还用这些地砖摆成宽为b的长方
形，则长是多少？
设长方形的长为c，则a2＝bc．
(3)形状发生变化，而周长未变． 等量关系：变化前的周长＝变化后的周长． 如：用某线绳围成长方形时，长为7，宽为3．若
小 仍用此绳围成一个正方形，边长是多少？
设正方形边长为x，则2×(7＋3)＝4x．
(4)若形状、面积、体积、周长均不相等，可是 能根据题意找出其中某个量变化前后的关系，
结 可把这个关系作为相等关系．
【学习目标】
通过分析图形问题中的数 量关系，建立方程解决问题， 进一步体会运用方程解决问题 的关键是抓住等量关系，认识
方程模型的重要性．
【回顾】
(1)圆柱体积＝πr2h(r为底面半 径，h为高)．
(2)长方体体积＝长×宽×高． (3)正方形面积＝边长×边长 正
方形周长＝边长×4 (4)长方形周长＝2×(长＋宽)
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数学北师大版七年级上册(新)5.4我变胖了课件
(X+0.8+X)×2=10
解得：x=2.1
长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为 6.09平方米。此时长方形的面积比第一次围成 的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与第二次围成的面积相比，又 有什么变化？
x
x+ 1.4
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次 所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则它 的长为（x+0.8）米。根据题意，得：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
5.4我变胖了
a b
a
r
h
课前复习
长方形的周l=_____2_(_，a+b
c 长方体体积V=____)___a__b。c
面积S=____a__b_，
正方形的周l=______4_a，
a 面积S=_______2，
a 正方体体积V=______。 3
2r r 圆的周长l=________，
X
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
(X+X)×2=10 解得：x=2.5
面积：2.5×2.5=6.25(米2) 面积增大：6.25-6.09=0.16（平方米）
此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平方 米。比第二次的面积增大0.16平方米。
解得：x=2.1
长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为 6.09平方米。此时长方形的面积比第一次围成 的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与第二次围成的面积相比，又 有什么变化？
x
x+ 1.4
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次 所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则它 的长为（x+0.8）米。根据题意，得：
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5.4我变胖了
a b
a
r
h
课前复习
长方形的周l=_____2_(_，a+b
c 长方体体积V=____)___a__b。c
面积S=____a__b_，
正方形的周l=______4_a，
a 面积S=_______2，
a 正方体体积V=______。 3
2r r 圆的周长l=________，
X
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
(X+X)×2=10 解得：x=2.5
面积：2.5×2.5=6.25(米2) 面积增大：6.25-6.09=0.16（平方米）
此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平方 米。比第二次的面积增大0.16平方米。
最新-初一数学最新课件日历中的方程与我变胖了 精品
例1：在上面的游戏中，如果用正方形 圈出的4个数的和是76 ，那么这4天分 别是几号？
解：设最小的数为x,则其余三个数 分别为x+1,x+7,x+8.根据题意，得
x+x+1+x+7+x+8=76
4x=60, x=15
因此，这4天分别是15号、16号、 22号、23号。
两人一组做下面的游戏：
（1）每人准备一份月历，在各自的月历上任意圈 出一个竖列上相邻的四个数，两人分别把自己圈出 的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
教学重点：
教学重点： 1、整体系统地审题，把握问题中的 “等量关系”提高抽象、概括、分析 问题和解决问题的能力。 2、正确求解列出的方程，并根据实 际判明解的合理性。 教学难点： 1、寻找“等量关系”，使实际问题 “数学化” 2、根据实际意义检验解的合理性。
（1）观察你们组某个月的日历，一个 竖列上相邻的三个数之间的关系？ （2）如果设其中一个数为x，那么其他 两个数如何表示？你是怎样设未知数的 ？ （3）根据你所设的未知数x，列出方程 ，求出这三天分别是几号？ （4）如果老师说出的和是75，你能求 出这三天分别是几号？为什么？ （5）如果一位同学说出的和是21，你 能求出这三天分别是几号？为什么？
（2）在各自的月历上，用一个正方形任意圈出 2 X 2个数，把他们的和告诉同伴，由同伴求出 这4个数。
三、课堂小结：本节课我们经历了运 用方程解决实际问题的过程，而解决 实际问题的关键是找到等量关系、恰 当的设出未知数、列出方程。
谢谢观看
下课
日
一
二
三
四
五
六
1
2
中国建军节
数学：北师大版七年级上5.4我变胖了(课件)
(X+0.8 +X) ×2 =10
解得： x=2.1
长：2.1+0.8=2.9 面积： 2.9 ×2.1=6.09(米2) 此时长方形的长为 2.9米，宽为 2.1米，面 积为 6.09 平方米。此时长方形的面积比第一次 围成的面积增大 6.09-5.76=0.33( 平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与第二次围成的面积相比，又 有什么变化？
体积
5厘米 36厘米
? ?5 2 ?36
10厘米 X厘米
? ?10 2 ?x
根据等量关系，列出方程 ：
? ?5 2 ?36 ? ? ?10 2 ?x
解方程得： X=9
因此，高变成了 9 厘
米
等体积变形
关键问题
?小明的困惑：？？ 例：小明有一个问题想不明白。他要用
一根长为 10米的铁线围成一个长方形，使得 该长方形的长比宽多 1.4米，此时长方形的 长、宽各是多少米呢？面积是多少？
若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
答案
2
解：V筒 ? ?
?3? ?? ?
? 22 ? 49 .5? ( cm 3 )
?2?
2
V杯
?
?
?
?7? ??
? 9 ? 110 .25 ? (cm 3 )
?2?
V ?V
筒
杯
所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
2
?
?
?7 ?
长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁线
?思考（讨论）试一试?
若小明用 10米铁线在墙边
解得： x=2.1
长：2.1+0.8=2.9 面积： 2.9 ×2.1=6.09(米2) 此时长方形的长为 2.9米，宽为 2.1米，面 积为 6.09 平方米。此时长方形的面积比第一次 围成的面积增大 6.09-5.76=0.33( 平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与第二次围成的面积相比，又 有什么变化？
体积
5厘米 36厘米
? ?5 2 ?36
10厘米 X厘米
? ?10 2 ?x
根据等量关系，列出方程 ：
? ?5 2 ?36 ? ? ?10 2 ?x
解方程得： X=9
因此，高变成了 9 厘
米
等体积变形
关键问题
?小明的困惑：？？ 例：小明有一个问题想不明白。他要用
一根长为 10米的铁线围成一个长方形，使得 该长方形的长比宽多 1.4米，此时长方形的 长、宽各是多少米呢？面积是多少？
若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
答案
2
解：V筒 ? ?
?3? ?? ?
? 22 ? 49 .5? ( cm 3 )
?2?
2
V杯
?
?
?
?7? ??
? 9 ? 110 .25 ? (cm 3 )
?2?
V ?V
筒
杯
所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
2
?
?
?7 ?
长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁线
?思考（讨论）试一试?
若小明用 10米铁线在墙边
北师大课标版七年级上第五章 一元一次方程 4.我变胖了.ppt课件
例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方 形的长、宽各为多少米？
x
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+1.4）米， 根据题意，得 x+x+1.4=10÷2
2x=3.6
x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米
5.3应用一元一次方程
——水箱变高了
1.解一元一次方程的步骤有哪些？
2.解下列方程
(1)4 x 3(20 x) 4
x 7 5x 8 (2) 1 4 3
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水 箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的 占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那 么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4m增 高为多少米？
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
旧水箱 新水箱
解：设水箱的高变为Xm，填写下表：
底面半径/m 高/m 容积/m3
×2 ×4
2
2m 4m
×1.6
1.6m Xm
2
x
根据等量关系，列出方程： 4 2 3 .2 2 ×﹙ ﹚ ×4= ×﹙ ﹚ x 2 2 解得： X=6.25
因此，水箱的高变成了 6.25 m
X+0.8
X
S=2.9×2.1＝6.09米2， 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2 比（1）中面积增大6.09－5.76＝0.33米2
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
《我变胖了》一元一次方程 精品PPT课件
例（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
思 考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面 积最大，请你帮他设计。
长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大。
墙壁
篱笆
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
底面半径 高 体积
锻压前 10 cm 2
锻压后
20 cm 2
36cm
2
xcm
2
20 10 36 x 2 2
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
由题意得 ：
10 2 20 2 ( ) 36 ( ) x 2 2
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
答 案
3 解： V筒 22 49.5 (cm 3 ) 2 2 7 V杯 9 110.25 (cm 3 ) 2
2( x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
10
6
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10 10 10 6
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
思 考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面 积最大，请你帮他设计。
长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大。
墙壁
篱笆
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
底面半径 高 体积
锻压前 10 cm 2
锻压后
20 cm 2
36cm
2
xcm
2
20 10 36 x 2 2
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
由题意得 ：
10 2 20 2 ( ) 36 ( ) x 2 2
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
答 案
3 解： V筒 22 49.5 (cm 3 ) 2 2 7 V杯 9 110.25 (cm 3 ) 2
2( x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
10
6
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10 10 10 6
人教版数学七年级上册3.1.1《一元一次方程》ppt课件(共17张PPT)
客车 70 km/h
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
北师大版数学七年级上册《5.4 我变胖了》课件4
成了多少？
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填 写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 5厘米
10厘米
高
36厘米
X 厘米
体 积 5236 102x
根据等量关系，列出方程：
π × 5 2 × 3 6 = π × 1 0 2 × x
解方程得： X=9 因此，高变成了 9 厘米。
要解此类等问体题积，变应形首先找准不 变的量，才能“以不变应万变”。
面积： 2.9 ×2.1=6.09m2
即长方形的长为2.9米,宽为2.1米, 面积为6.09平方米,它比第一次所围 的长方形的面积增大了.
（2） 若使长方形的长和宽相等，即 围成一个正方形，此时正方形的边长 是多少米？围成的面积与前两次围成 的面积相比，又有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。根
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
答: 此时长方形的长为3.2米， 宽为1.8米,面积是5.76平方米.
、小明又想用这10米长铁线围成一个 长方形。（1）使长方形的长比宽多 0.8米，此时长方形的长、宽各为多少 米？它所围成的长方形与第一次所围 成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米， 则它的长为（x+0.8）米。根据题 意，得：(X+0.8 +X) ×2 =10 解得： x=2.1 长为： 2.1+0.8=2.9m
围成正方形时
面积最大（周长 一定的前提下）
练习 （2）
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积 2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长 3.寻找不变量, 以不变应万变。
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填 写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 5厘米
10厘米
高
36厘米
X 厘米
体 积 5236 102x
根据等量关系，列出方程：
π × 5 2 × 3 6 = π × 1 0 2 × x
解方程得： X=9 因此，高变成了 9 厘米。
要解此类等问体题积，变应形首先找准不 变的量，才能“以不变应万变”。
面积： 2.9 ×2.1=6.09m2
即长方形的长为2.9米,宽为2.1米, 面积为6.09平方米,它比第一次所围 的长方形的面积增大了.
（2） 若使长方形的长和宽相等，即 围成一个正方形，此时正方形的边长 是多少米？围成的面积与前两次围成 的面积相比，又有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。根
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
答: 此时长方形的长为3.2米， 宽为1.8米,面积是5.76平方米.
、小明又想用这10米长铁线围成一个 长方形。（1）使长方形的长比宽多 0.8米，此时长方形的长、宽各为多少 米？它所围成的长方形与第一次所围 成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米， 则它的长为（x+0.8）米。根据题 意，得：(X+0.8 +X) ×2 =10 解得： x=2.1 长为： 2.1+0.8=2.9m
围成正方形时
面积最大（周长 一定的前提下）
练习 （2）
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积 2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长 3.寻找不变量, 以不变应万变。
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
七年级数学上册 5.4《我变胖了》课件 北师大版
数学
《北京师范大学出版社》
（七年级·上册）
第五章 一元一次方程
——我变胖了
.
1
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱， 可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖” 形圆柱.高变成了多少？
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
.
6
答案
解：V筒2 3222 4.9 5(cm 3) V杯7 22911.205(cm 3)
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
.
7
答案
解：因为
V筒4.95(cm 3)
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
10 cm 2
20 cm 2
高பைடு நூலகம்
36cm
xcm
体积
102
2
36
20 2
2
x
.
2
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
根据等量关系，列出方程：
(1)0236 (2)02x
2
2
解得 x9
因此，高变成了9厘米。
.
3
想一想
把一块长、宽、高分别为3cm、3cm 、5cm的长方体 铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢）
.
10
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
《北京师范大学出版社》
（七年级·上册）
第五章 一元一次方程
——我变胖了
.
1
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱， 可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖” 形圆柱.高变成了多少？
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
.
6
答案
解：V筒2 3222 4.9 5(cm 3) V杯7 22911.205(cm 3)
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
.
7
答案
解：因为
V筒4.95(cm 3)
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
10 cm 2
20 cm 2
高பைடு நூலகம்
36cm
xcm
体积
102
2
36
20 2
2
x
.
2
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
根据等量关系，列出方程：
(1)0236 (2)02x
2
2
解得 x9
因此，高变成了9厘米。
.
3
想一想
把一块长、宽、高分别为3cm、3cm 、5cm的长方体 铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢）
.
10
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第三章 一元一次方程课件(人教版七年级上)(全)-我 变 胖 了ppt--初中数学
(X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
3+4＝4+3
将一个底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱 锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形的圆柱,高变成了多 少？
什么发生了变化？ 什么没有发生了变化？
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
5厘米
高
36厘米
体 积
× 52×36
哈哈：你真聪明！
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一 次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则 它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
练习（2）
小知识： 知道吗？
2、小明要考考你了： 你一定能做的
小明的爸爸想用10米铁丝在墙 边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，
问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的
长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁丝
思考（讨论）试一试
若小明用10米铁丝在墙边围成一
个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在 宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请 问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少 呢？
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
3+4＝4+3
将一个底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱 锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形的圆柱,高变成了多 少？
什么发生了变化？ 什么没有发生了变化？
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
5厘米
高
36厘米
体 积
× 52×36
哈哈：你真聪明！
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一 次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则 它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
练习（2）
小知识： 知道吗？
2、小明要考考你了： 你一定能做的
小明的爸爸想用10米铁丝在墙 边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，
问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的
长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁丝
思考（讨论）试一试
若小明用10米铁丝在墙边围成一
个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在 宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请 问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少 呢？
初一数学最新课件-复件李我变胖了 精品
解：设小张长方形的宽为x米，则它的长为（x+8）米，
根据题意，得 x+x+8=100÷2
2x=42
x
x=21 长方形的长为21+8=29
x+8
∴长方形的长为29米，宽为21米.
你点我做
你最想说什么
课外探究
圆柱在锻压过程中，随着直径的变化，圆柱高度 的变化有什么规律？
直径
5
高
10 20
40
36
9
单位：厘米
Byebye!
例：将一个§底5面.4直径我是10变厘米胖,高为了36厘米的
“瘦长”形圆引柱领锻者：压遂成昌底三中面直李 径伟为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变成了多少？
哪些量改变了？
10
（底面半径、 高）
哪些量没变？ 36 （体积 、重量）
20
?
等量关系：
锻压前的体积 = 锻压后的体积
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
10
锻压前
锻压后
20
36 ？ X
底面半径 5厘米
10厘米
高
36厘米
பைடு நூலகம்
X厘米
体 积 × 52×36 × 102 × x
根据等量关系，列出方程：
× 52×36 = × 102 × x
解得： X=9
因此，高变成了 9 厘米
列方程时，关键是找出 问题中的等量关系。
探究
小张和小王都是我县有名的养鸭专业 户，他们都用100米长的篱笆围成长方 形饲养场所，其中小张围成的长方形 的长比宽多8米，而小王围成的长方形 的长比宽多4米。 运用今天所学知识， 分析谁的篱笆内可养更多的鸭子。
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则它的 长为（X+1.4） 米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）
2答021/：02/2长2 方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米7 2.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
第五章 一元一次方程
我变胖了
2021/02/22
1
我们的目标：
1. 通过分析实际问题中的“等量 关系”，建立方程解决实际问题。 2.掌握利用方程解决实际问题的 一般过程。
2021/02/22
2
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱， 可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖” 形圆柱.高变成了多少？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
2021/02/22
6
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
2
2
解得 x9
因此，高变成了9厘米。
2021/02/22
4
1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的
过程中，不变的是 水的体积 .
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个 矮胖的圆柱，其中变的是 底面半径和高 ， 不变的是 橡皮泥的体积 .
3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方 形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不 变的是 细绳的长度 。
长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大。
2021/02/22
墙壁
篱笆
11
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
V简V杯
所以，不能装下。
设杯内还生水高为 x 厘米。
7 2x(11 .20 5 4.5 9 )
2
x4.96
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
2021/02/22
17
THANKS FOR WATCHING
我 胖 了 2021/02/22
5
学一学
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大。
例（3）
2021/02/22
10
思考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面 积最大，请你帮他设计。
解：设长方形的宽为x米，则它的 长为（x+0.8）米。由题意得：
X
(X+0.8 +X) ×2 =10
X+0.8
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=3.3（米2）
2021/02/22
8
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
2021/02/22
14
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
2021/02/22
解：设正方形的边长为x米。
由题意得： 4 x =10
解得：x=2.5
X
边长为： 2.5米
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2)
面积增加：6.25-6.09=1.6（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面
积最大呢？ 2021/02/22
9
面积：1.8 × 3.2=5.76
例 （1） 例（2）
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 高
10 cm 2 36cm
20 cm 2
xcm
体积
102 2
36
202
2
x
2021/02/22
3
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
由题意得 ：
(1)2 0 3 6 (2)2 0 x
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米，由题意得：
533 42 • x
解得
x14650.9
因此，水面增高约为0.9厘米。
2021/02/22
13
小结
1、列方程的关键是正确找出等量关系。 2、锻压前体积 = 锻压后体积 3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽 相等时，面积最大。
2 ( x 1 ) 1 0 4 0 6 2
解得
x16
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10
10
10
6 10 6
？
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开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体 铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢）
15
答案
解：V 筒 2 3 22 24.5 9 (c3 m )
V 杯 7 2 291.1 20 5 (c3 m )
V简V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72x49.5
2 x4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
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答案
解：因为
Hale Waihona Puke V V 筒 杯 4 1.5 9 1 .2(c 05 (m c 3)m 3)