四川省成都市第七中学2019-2020学年高一上学期期末热身考试数学试题 Word版含解析

成都七中2019-2020学年度高一上期期末热身考试

数学试题

本试卷共22题，满分150分；考试时间：120分钟

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，只需将答题卡交回，本试卷由考生自行保管.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在平面直角坐标系中，向量()()2,1,1,3a b =-=，则2a b +=（ ） A. ()3,2 B. ()5,1

C. ()4,5

D. ()3,5-

【答案】B 【解析】 【分析】

利用向量的坐标运算计算即可． 【详解】解：

()()2,1,1,3a b =-=，

()()()222,115,1,3a b +∴+-==，

故选：B ．

【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题．

2.英国浪漫主义诗人Shelley (雪莱)在《西风颂》结尾写道

“ , ?If Winter comes can Spring be far behind ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为24等份，每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ）

A.

4

π B.

3

π C. 3

π-

D. 4

π-

【答案】A 【解析】 【分析】

找到每一等份的度数，进而可得答案． 【详解】解：由题可得每一等份为

22412

ππ=， 从冬至到次年立春经历了3等份，即312

4

π

π

⨯=

.

故答案为：A.

【点睛】本题考查角的运算，是基础题.

3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U

A B =

（ ） A. {}1,2 B. {}3,4

C. 5,6

D. {}7,8

【答案】D 【解析】 【分析】

利用补集的定义求出U

A ，再利用两个集合的交集的定义求出()

U A B ．

【详解】解：

{}1,2,7,8U

A =，

{}{}{}()1,2,7,85,6,7,8,87U A B ==．

故选：D ．

【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出U

A 是

解题的关键．

4.设e 为自然对数的底数，函数()

ln 3f x x x =+-的零点所在区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2

C. ()2,e

D. (),3e

【答案】C 【解析】 【分析】

由()f x 在0x >递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．

【详解】解：函数()

ln 3f x x x =+-在0x >递增， 且()()()

1ln133,2ln 23l 0,12n 210f f f =+-=-=+-=→--<∞， ()() ln 320,3ln3303f e e e f e =+-=->=+->

可得()f x 在()2,e 存在零点． 故选：C ．

【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．

5.已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αα

αα

-=-（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

【答案】B 【解析】 分析】

将条件分子分母同除以cos α，可得关于tan α的式子，代入计算即可． 【详解】解：由已知3sin cos 3tan 1331

45cos sin 5tan 53

αααααα--⨯-===---．

故选：B ．

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的

方法，是基础题．

6.已知函数()()2143f x x x R -=+∈，若()15f a =，则实数a 之值为（ ） A. 2 B. 3

C. 4

D. 5

【答案】D 【解析】 【分析】

先令4315x +=，求出x ，再代入原函数，可求得实数a 的

值.

【详解】解：令4315x +=，得3x =， 则212315a x =-=⨯-=． 故选：D ．

【点睛】本题考查根据函数解析式球函数自变量，是基础题．

7.已知[],,αππ∈-若点()sin cos ,tan P ααα+在第四象限，则α的取值范围是（ ） A. 3,0,424

πππ

⎛⎫⎛⎫-

⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B. 3,,2424

ππππ

⎛⎫⎛⎫

-

-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C. 3,0,44πππ⎛⎫⎛⎫

-

⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D. 3,,244ππππ⎛⎫⎛⎫

-

-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】A 【解析】 【分析】

根据条件可得sin cos 0,tan 0ααα+><，解出α的取值范围． 【详解】解：由已知得tan 0α<，得,0,22ππαπ⎛⎫∈- ⎪⎛⎫

⎪⎝⎝⎭⎭

又sin cos 0αα+>，即sin cos αα>- 当,02πα⎛⎫

∈-

⎪⎝⎭时，cos 0,tan 1αα>>-，解得,04πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

， 当,2παπ⎛⎫∈

⎪⎝⎭

时，cos 0,tan 1αα<<-，解得3,

24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

， 综合得3,0,424

πππ

α⎛⎫⎛⎫

∈-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．