最新-高考文科数学真题汇编：圆锥曲线老师版

（Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11

2131

BM y y k -+=

=-.

17.（2015年安徽文）设椭圆E 的方程为22

221(0),x y a b a b

+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,

点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为5

10

。 （1）求E 的离心率e;

(2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。

∴a b

3

231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b

（Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2

,2b a -）∴a b a b

a a b

b K MN 56

652

32213

1==-+= a

b

K AB

-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB

18.（2015年福建文）已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线

:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于

4

5

，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0,

]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4

1

19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点()

4,3,且渐近线方程为1

2

y x =±

,则该双曲线的标准方程为 ．2

214

x y -= 20.（2015年陕西文）已知抛物线2

2(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线2

2(0)y px p =>得准线2

p

x =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.

21.（2015年陕西文科）如图，椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22.

(I)求椭圆E 的方程；2

212x y += 22.（2015年天津文）已知双曲线2

22

2

1(0,0)x y a b a

b 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆

2

2

2

y 3x 相切,则双曲线的方程为（ D ）

(A)

2

21913x y (B) 2

2113

9

x y (C)

2

2

13

x y

(D) 2

2

13

y x

的等腰三角形，则新标2文

22

1y b 0,0a b 的一条渐近线平行于直线210x ，双曲

上，则双曲线的方程为（ A ）

2120y （B ）

2

21205x y （C ）

2

233125100x y 2

233110025

x y

新标1) 已知双曲线22

21x y =（0,0a b >>）的离心率为52，则14x B .13y =±1

2

x ± D .y x

[9,)

+∞[9,)

+∞

C ．(0,1][4,)+∞

D ．(0,3][4,)+∞

【答案】A 【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则

tan 603a

b

≥=，即

3

3m

≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即33

m ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A. 41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2

＝1的离心率的取值范围是( )

A ．(2，＋∞)

B ．(2，2)

C ．(1，2)

D ．(1,2)

3．【答案】C 【解析】由题意得双曲线的离心率e ＝a 2＋1a .∴e 2

＝a 2＋1a 2＝1＋1a 2.

∵a ＞1，∴0＜1a 2＜1，∴1＜1＋1

a

2＜2，∴1＜e ＜ 2.故选C.

42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )

A. 5 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 3

4．【答案】C 【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF

的方程为y ＝3(x －1)．联立得方程组⎩⎨⎧

y ＝3(x －1)，

y 2＝4x ，

解得⎩

⎨⎧

x ＝1

3，y ＝－

233

或⎩⎨⎧

x ＝3，y ＝2 3.

∵点M 在x 轴的上方，∴M (3,23)．∵MN ⊥l ，∴N (－1,23)．∴|NF |＝(1＋1)2＋(0－23)2＝4，

|MF |＝|MN |＝3－(－1)＝4.∴△MNF 是边长为4的等边三角形．∴点M 到直线NF 的距离为2 3. 故选C.

43．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直

径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为( )