正比例函数学案

正比例函数第1课时导学案学生姓名_________

教学目标：理解正比例函数的定义，熟练地求正比例关系的解析式。

重难点1、正确理解正比例函数的概念。2、根据已知条件求出正比例关系解析式。

学习过程

一、复习：

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有 ______ 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有_________ 的值和它对应，我们就把x称为__________ ，y是x的 _____ 。如果当x=a 时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的______________ 。

二、探究新知阅读课本P86---P87内容后回答下列问题：

1、问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

（1 ）这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（一个月按30天）

（2）这只燕鸥的行程y （单位：千米）与飞行的时间x （单位：天）之间有什么关系？

（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？

问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式：

（1 ）圆的周长L随半径r的变化而变化。_______________________________________

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化。____________________________________

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，—些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。____________________________________ 4

4 冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C ,物体的温度T （单位：C）随时间（单

的形式。

定义：形如 __________________________________ 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做

___ ，k 必须满足的条件是 ___________________ ，变量 x 的指数是 ______________ 。 三、课堂巩固：

1下列函数中哪些是正比例函数?

(5) y=x2+1( 6)y=( a2+1)x-2 2、若y = 5x m " - m-2是正比例函数，求 m 的值

m _3

3、 若y =（m-2）x

是正比例函数，m= __________

4、 已知△ ABC 的底边BC=8cm,当BC 边上的高线从小到大变化时， △ ABC 的面积也随之变

化。

（1） 写出△ ABC 的面积y （cm2）与高线x 的函数解析式，并指明它是什么函数； （2） 当x=7时，求出y 的值。

四、课内练习：

1、 若函数y= -2xm+2是正比例函数，则 m 的值是 ________ .

2、 已知一个正比例函数的图象经过点（

-2，4），则这个正比例函数的表达式是 __________

7.若x 、y 是变量，且函数 y= （ k-1 ） xk2是正比例函数，则 k= __________

五、知识拓展与延伸：

1、已知y 与x 成正比例，当x=2时y = -4，求y 与x 之间的函数关系式。

位: min ）的变化而变化。 _____________________________________

2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 *阿£3)

"

2x

(4) y=2x

解：设y=kx（k = 0的常数），

•••当x=2 时y = -4

即：k= ________

••• y与x之间的函数关系式为：____________________________________________

（以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量。）

变式题：

2、已知y与x —1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4 和x=-3时y的值。

3、已知y=y1+y2 , y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0,当x= —3时，y=4,求x=3时，y的值。

4、已知y -2与x成正比，且当x=1时,y= -6

（1）求y与x之间的函数关系式

⑵若点（a,2）在这个函数图象上，求a

六、课外作业：

1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）

A、圆的面积与它的半径

B、面积为常数S时矩形的长y与宽经x

C、路程是常数时，行驶的速度v与时间t

D 三角形的底边是常数 a 时它的面积S 与这条边上的高h 2、下列函数中是正比例函数的是（

）

1

B 、y =—

C y = 9x + 1

x

3、 下列函数解析式中，不是正比例函数的是（

）

|1

A 、xy=-2

B 、y+8x=0

C 、3x=4y

D y=-—x

4、 函数y=（2-k ）x 是正比例函数，则k 的取值范围是 ___________

5、若y = 5x + b — 2是正比例函数，则 b 的值是 ____________

6、函数 y=kx 中当 x=-3 时，y=6,贝U k= ______________

7、分别指出下列正比例函数中常数 k 的值

Z_X_X_K]

8、已知y-2与x+1成正比例，当x = 8时，y = 6,写出y 与x 之间的函数关系式，并分别求 出x = 4和x = -3时y 的值。3、 函数 y = “X - 3 4 5

中自变量x 的取值范围是 _____________ .

4、 ___________________________________________________ 若y=7x+2-3b 是正比例函数，则 b 的值是 ___________________________________________________ .

5、 _________________________________________________________ 点A （ 1,m ）在函数y=2x 的图象上，贝U m 的值是 __________________________________________ . 6•形如 __________ ______ 的函数是正比例函数.

2

D 、 y = x — 3

② y=3x

③ y = ( .2 -1)x