代数式技巧及练习题附答案解析

代数式技巧及练习题附答案解析

1 ）个图形中面积为1的正方形有2个,

1的图象有2+3=5个，

1的正方形有2+3+4=9个，

按此规律,

的正方形有2+3+4+--+ （n+1）= —3）个，

2

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选B.

一、选择题

1.已知单项式3a2b m 1与7a n b互为同类项，则m n为（

A. 1

【答案】D

【解析】

B. C. 3 D. 4

【分析】

根据同类项的概念求解.

【详解】

解：Q单项式3a2b m 1与7a n b互为同类项,

n 2, 则m n 故选D.

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个的指数相

同.

相同”相同字母

2.如图,

面积为1

面积为1

下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（

的正方形有的正方形有

2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个,

9个，…，按此规律.则第（6）个图形中面积为1

个图形中

个图形中

1）

第（3）

的正方形的个数为

【答

案】

B

【解析】

试题解析：第（

第（2）个图形中面积为

第（3）个图形中面积为

第n个图形中面积为1

考点：规律型：图形变化类

3.下列命题正确的个数有( )

①若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10;

②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

③ 顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形;

④黄金分割比的值为逻二■- 0.618.

2

B. 1个

A. 0个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判

断；

【详解】

①错误.x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于± 10 正确.一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；

③错误.顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；

^5十1

④正确.黄金分割比的值为一3~ 0.618故选C.

C. 2个

D. 3个

【点睛】

本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识, 解题的关键

是熟练掌握基本知识.

4.下列运算正确的是( )

A. x3+x5=x8

B. (y+1)(y-1)=y2-1 C a10+a=a5 D. (-a2b)3=a6b3 【答

案】B

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.

【详解】

A、x3+x5, 无

B、(y+1)

C、a10^2=a

D、(-a2b) 故选：B.

【点

睛】匸法计算，故此选项错误; (y-1) =y2-l，正确；8,故此选项错误；

3=-a6b3，故此选项错误.

本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算, 题的关键. 正确掌握相关运算法则是解

5.若(x+1)( x+n )= x 2

+mx - 2，贝U m 的值为( A . - 1 B . 1 C - 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+ n)展开得出一个关于 x 的多项式，再将它与 m , n 的值. 【详解】 解：••• (x+1)(x+n)=x 2

+(1+ n) x+n , •-x 2

+(1+ n)x+n=x 2+mx-2, 1 n D . 2

x 2

+mx-2作比较，即可分别求得

n=-2. /. m=-1 , 故选A . 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用. 6.如果(x 2 +px + q)(x 2 — 5x + 7)的展开式中不含 x 2与x 3叽那么p 与q 的值是( )

A . p = 5, q = 18

B . C. p =— 5, q =一 18

【答案】A D . P =— 5, q = 18 p = 5, q = 一 18

【解析】 试题解析：•••( x 2+ px+q )(x 2-5x+7) =x 4+ (p-5) 又•••展开式中不含x 2与x 3项， ••• p -5=0, 7-5p+q=0 , 解得 p=5, q=18. 故选A . x 3+ (7-5 p+q ) x 2

+ (7-5q ) x+7q ,

A . 5.某企业今年3月份产值为d 万元, 15%，贝y 5月份的产值是()

(4 — 10%)( d +15%)万元 (d — 10 % +15%)万元 4月份比 B . 月份减少了

10%, 5月份比4月份增加

(1+15 %)万元 C. 【答案】B 【解析】 列代数式.据3月份的产值是a 万元, 得出5月份产值列出式子a 1 — 10%)

D .

(1 — 10 %) (1 — 10% + 15%)万元

a 把4月份的产值表示出来 a ( 1— 10%)，从而 (1+15%).故选 B .