空间解析几何(练习题参考答案)

1 V= （ AB AC ) AD
6
230 2 0 6 14 。 0 38
二 计算
y z1 0
1．求点 P (3,6, 2) 关于直线 L:
的对称点坐标。
2x 2y z 4 0
ijk 解：直线 L 的方向向量 s n1 n2 0 1 1 i 2 j 2k ，
2 21
取直线上的定点 ( 1，1，0），将其化为参数式：
）
2
73
A ．平行
B．垂直
C ．斜交
D ．直线在平面内
y10
10．设点 A(0, 1,0) 到直线
的距离为（
）
x 2z 7 0
A． 5
1
B．
6
1
C．
5
5． D
7． D 8． B 9． A 10． A ．
1
D．
8
3．当 m= _____________时， 2i 3 j 5k 与 3i m j 2k 互相垂直．
7．与平面 2 x y 2z 5 0 ，且与三个坐标面所构成的四面体体积为
1 的平面方程
_____________________ ． 8．动点到点（ 0,0,5）的距离等于它到 x 轴的距离的曲面方程为 ________________ ．
9．曲面方程： 16x 2 9 y2 9z2 25 则曲面名称为 ________________ ．
3 x 1，6 y 5， 2 z 4 ，解之 : x 1， y 4， z 6
的．
3． m
4
；
3
旋转而成．
19
x2
4．
9．
29
1
y2 2
x 3 ； 10．曲线 y 2 z2 1 绕 z 轴
3
4
1．设 a 2, 3,1 , b 1, 1,3 ,c 1, 2,0 ，则 ( a b) c （
）
A．8
B． 10
C． 0, 1, 1
D ． 2,1,21
3．若 a 6i 3 j 2k，b // a，且 b 14，则 b （
x 1t y 1 2t z 2t
过点 P 与直线 L 垂直的平面为： ( x 3) 2( y 6) 2( z 2) 0 ，
x 2来自百度文库y 2z 19 0 ，
将直线的参数式代入垂面方程有 t 2 ，从而点 P 在直线 L 上的投影坐标（直线
与垂面的交点）为 (1，5， 4），
设点 P 关于直线 L 的对称点坐标为（ x， y， z) ，则有：
A．4
B．1
1
C．
2
D ．2
7．设平面方程为 x y 0 ，则其位置（
）
（
）
A ．平行于 x 轴 B．平行于 y 轴 C．平行于 z 轴
D．过 z 轴．
8．平面 x 2 y 7z 3 0 与平面 3x 5y z 1 0 的位置关系（
）
A ．平行
B．垂直
C．相交
D ．重合
x3
9．直线
y4
z 与平面 4x 2y 2z 3 0 的位置关系（
）
A．
2
B．
6
C．
3
D．
4
x y z1 0
8．设点 M o (3, 1,2)，直线 l 2x
y
z4
，则 M O 到 l 的距离为（
0
）
32
A．
2
35
B．
5
35
C．
4
2
D．
2
x2
9．直线
y3
z 4 与平面 2x y z 6夹角为 （
）
1
1
2
A ． 30o
B ．60o
C． 90o
5 D． arcsin
6
25 ；
9．双叶双曲面；
2 y 2 2 yz z2 4 y 3z 2 0
10．
x0
练习题选参考答案
1．两非零向量 a 、b 垂直，则有 a b 0 或 Pr j a 0 ；平行则有 a b 0 或 a b b
或 两向量对应坐标成比例 。
2．若 a 3 i 6 j 8 k ， b 2 ，则与 a ， x 轴均垂直的向量 b 0， 8 ， 6 。 55
z 2 x2 y2
10．曲线
在 y z 面上的投影方程 ______________ ．
z ( x 1)2 ( y 1) 2
1．设 a i 2 j 3k ， b 2i j ， c i j k ，则 a b与c 是否平行 __________．
1．不平行
7． 2x y 2z
23 3 ； 8． x2 10 z
z2 1。
499
4 49
5．已知 a 3,0,4 ， b 5, 2, 14 ，则两向量所成夹角的角平分线上的单位向
量为 c0
a0 b0 a0 b0
2， 1， 1 。 666
6 ． 以 点 A (2,0,0) ， B (0,3,0) ， C (0,0,6) ， D (2,3,8) 为 顶 点 的 四 面 体 的 体 积
4 ． 设 a 2i j k ， b i 2 j 2k ， c 3i 4 j 2k ， 则
p
r( a
c
j
b)
=
．
4． 过点（ 2， 8，3）且垂直平面 x 2y 3z 2 0 直线方程为 ______________ ．
10．曲面方程为： x2 y 2 4z2 4 ，它是由曲线 ________绕_____________ 旋转而成
1． D
3． A 4． C
6． C
8．A 9．D
7．求与平面 2x 6 y 3z 4 平行平面，使点 (3,2,8) 为这两个平面公垂线中点．
3．确定 k 值，使三个平面： kx 3y z 2,3x 2y 4z 1, x 8y 2z 3 通过同一条
直线．
5．求以向量 i j, j k, k i 为棱的平行六面体的体积．
3．曲线
(x 2)2 (x 2)2
z2 4
y2
在 yoz 面 上 的 投 影 曲 线 方 程 为 ： 4
4 z2 x0
4 y 2 4 ，投影柱面方程为：
4 z2
4 y2 4。
4 ． xoz 面上的曲线 x2 z2 1 分别绕 x 轴和 z 轴旋转所成旋转曲面方程为： 49
x2
y2 z2 1， x2
y2
）
A ． (12i 6 j 4k ) B ． (12i 6 j ) C． (12i 4k) D． (6 j 4k)
4．若 M 1(1,1,1), M 2 ( 2,2,1), M 3 ( 2,1,2)，则 M 1M 2与M 1M 3的夹角 （
）
A．
6
B．
2
C．
3
D．
4
6．求平面 x y 2z 6 0 与平面 2x y z 5 0 的夹角（
1.
过点 M o（ 1， 1， 1）且垂直于平面 x y z 1 0及 2x y z 1 0 的平面方程．
39． y z 2 0
3． 在平面 x y 2z 0上找一点 p，使它与点 (2,1,5), (4, 3,1) 及( 2, 1,3) 之间的距离
相等．
71 7． ( ,1, ) ．
55
5．已知： A(1,2,3), B(5, 1,7), C (1,1,1), D (3,3,2)，则 prj AB = CD