-简谐运动的图像

简谐运动的图像

知识要点：

一、简谐运动的图像

1、坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。

具体作法：以平衡位置为坐标原点，以横轴表示，以纵轴表示质点对平衡位置的位

移，根据实验数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，即得

到简谐运动的位移——时间图像。（通常称之为振动图像）

2、简谐运动图像的特点：理论和实验都证明，所有简谐运动的振动图像都是正弦或余

弦曲线。

3、简谐运动图像的物理意义：表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即位

移——时间函数图像。

注意：切不可将振动图像误解为物体的运动轨迹。处理振动图像问题时，一定要把图像还原为质点的实际振动过程分析。

二、从简谐运动图像可获取的信息

1、任一时刻振动质点离开平衡位置的位移：纵坐标值。

2、振幅A：图像中纵坐标的最大值。

3、周期T：两相邻的位移和速度始终完全相同的两状态间的时间间隔。

4、任一时刻的速度大小及方向：图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小，斜率正、

负反映速度方向。斜率大时速度大，斜率为正时速度为正，斜率为负值时速度为负。

5、任一时刻加速度（回复力）方向：与位移方向相反，总是指向平衡位置，即时间轴。

6、某一段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能及势能的变化情况：当振动质点

向平衡位置方向运动时，速度、动能均增大，而位移、回复力、加速度、势能均减

小，否则相反。

典型例题：

例1、如图9-15所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：

⑴振幅、周期；

⑵具有正向最大速度的时刻；

⑶具有正向最大加速度的时刻；

⑷在3～4s内，质点的运动情况；

⑸1～4s内质点通过的路程。

解析：⑴由图像可知振幅A＝10cm，周期T＝4s。

⑵物体在平衡位置时有最大速度，顺着时间轴向后看，看它下一时刻的位移，就知道

它向哪个方向运动，故可知t＝0，4s，8s，…4ns（n为非负整数）时，具有正向最

大速度。

⑶物体在最大位移处时具有最大加速度，由于加速度与位方向相反，故只胡当质点位

为负时，加速度方为正，故可知t＝3s，7s，11s，…(4n＋3)s（n为非负整数）时，

具有正向最大加速度。

⑷在3～4s内物体由负向最大位移处返回平衡位置，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，

加速度和速度方向均为正，物体做加速度逐渐减小的加速运动。

⑸1～4s内质点通过的路程s＝3A＝30cm。

例2、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（）

A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T 的整数倍；

B ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则Δt 一定等于T/2

的整数倍；

C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动的加速度一定相等；

D ．若Δt ＝T/2，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻弹簧的长度一定相等。

解析：设弹簧振子的振动图像如图9-16所示，B 、C 两点的位移大小相等、

方向相同，但B 、C 两点的时间间隔Δt ≠T ，故A 选项错误。

B 、

C 两点的速度大小相等、方向相反，但Δt ≠T/2，故B 选项错误。 A 、

D 两点间的间隔Δt ＝T ，A 、D 两点的位移大小和方向均相等，所 以A 、D 两点的加速度一定相等，C 选项正确。 A 、C 两点的时间间隔Δt ＝T/2，A 点与C

在A 点弹簧的伸长的，在C 点弹簧是压缩的，所以在A 、C 两点，弹 图9-16

簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D 选项错误。

故正确选项为C 。

例3、一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动如图9-17(a)，它

的振动图像如图9-17(b)所示，设向右为正方向，则OB ＝_______cm ， 第0.2s 末质点的速度方向_______，加速度大小_______；第0.4s 末质 点加速度方向是_______；第0.7s 时，质点位置在_______区间，质点 从O 运动到B 再到A 需时间t ＝_______s ，在4s 内完成______次全振 动。 解析：从图像上看出振幅是5cm ，所以OB ＝5cm 。 图9-17

根据正方向的规定及振动图像知，质点从位置B 开始计时，第0.2s 末，质点回到平衡位置O ，向负方向运动，所以此时速度方向从O 指向A ，位移为0，由a ＝－kx/m ，得a ＝0。第0.4s 末质点到达A 点位移为负，回复力应为正，此时加速度方向由A 指向O 。第0.7s 时，位移为正，质点在OB 之间。从图线读出T ＝0.8s ，从O 经B 到A 需时间t ＝3T/4＝0.6s 。f ＝1/T ＝1.25Hz ，4s 内完成全振动n ＝1.25×4＝5次。

例4、甲、乙两弹簧振子，振动图像如图9-18所示，则可知（ ） A ．两弹簧振子完全相同； B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲︰F 乙＝2︰1； C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大；

D ．振子的振动频率之比f 甲︰f 乙＝1︰2。

解析：从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲︰T 乙＝2︰1， 图9-18

得频率之比f 甲︰f 乙＝1︰2。D 正确。

弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误。

由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子受回复力(F ＝－kx)的最大值之比F 甲︰F 乙不一定为2︰1，所以B 错误。

对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零。从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C 正确。

故正确选项为CD 。

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知识掌握

1、简谐运动图像是一条__________或__________，它表示振动质点的__________________

的规律。

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