-简谐运动的图像

简谐运动的图像知识要点：一、简谐运动的图像1、坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。

具体作法：以平衡位置为坐标原点，以横轴表示，以纵轴表示质点对平衡位置的位移，根据实验数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，即得到简谐运动的位移——时间图像。

（通常称之为振动图像）2、简谐运动图像的特点：理论和实验都证明，所有简谐运动的振动图像都是正弦或余弦曲线。

3、简谐运动图像的物理意义：表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即位移——时间函数图像。

注意：切不可将振动图像误解为物体的运动轨迹。

处理振动图像问题时，一定要把图像还原为质点的实际振动过程分析。

二、从简谐运动图像可获取的信息1、任一时刻振动质点离开平衡位置的位移：纵坐标值。

2、振幅A：图像中纵坐标的最大值。

3、周期T：两相邻的位移和速度始终完全相同的两状态间的时间间隔。

4、任一时刻的速度大小及方向：图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小，斜率正、负反映速度方向。

斜率大时速度大，斜率为正时速度为正，斜率为负值时速度为负。

5、任一时刻加速度（回复力）方向：与位移方向相反，总是指向平衡位置，即时间轴。

6、某一段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能及势能的变化情况：当振动质点向平衡位置方向运动时，速度、动能均增大，而位移、回复力、加速度、势能均减小，否则相反。

典型例题：例1、如图9-15所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：⑴振幅、周期；⑵具有正向最大速度的时刻；⑶具有正向最大加速度的时刻；⑷在3～4s内，质点的运动情况；⑸1～4s内质点通过的路程。

解析：⑴由图像可知振幅A＝10cm，周期T＝4s。

⑵物体在平衡位置时有最大速度，顺着时间轴向后看，看它下一时刻的位移，就知道它向哪个方向运动，故可知t＝0，4s，8s，…4ns（n为非负整数）时，具有正向最大速度。

⑶物体在最大位移处时具有最大加速度，由于加速度与位方向相反，故只胡当质点位为负时，加速度方为正，故可知t＝3s，7s，11s，…(4n＋3)s（n为非负整数）时，具有正向最大加速度。

⑷在3～4s内物体由负向最大位移处返回平衡位置，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，加速度和速度方向均为正，物体做加速度逐渐减小的加速运动。

⑸1～4s内质点通过的路程s＝3A＝30cm。

例2、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（）A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T 的整数倍；B ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则Δt 一定等于T/2的整数倍；C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动的加速度一定相等；D ．若Δt ＝T/2，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻弹簧的长度一定相等。

解析：设弹簧振子的振动图像如图9-16所示，B 、C 两点的位移大小相等、方向相同，但B 、C 两点的时间间隔Δt ≠T ，故A 选项错误。

B 、C 两点的速度大小相等、方向相反，但Δt ≠T/2，故B 选项错误。

A 、D 两点间的间隔Δt ＝T ，A 、D 两点的位移大小和方向均相等，所 以A 、D 两点的加速度一定相等，C 选项正确。

A 、C 两点的时间间隔Δt ＝T/2，A 点与C在A 点弹簧的伸长的，在C 点弹簧是压缩的，所以在A 、C 两点，弹 图9-16簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D 选项错误。

故正确选项为C 。

例3、一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动如图9-17(a)，它的振动图像如图9-17(b)所示，设向右为正方向，则OB ＝_______cm ， 第0.2s 末质点的速度方向_______，加速度大小_______；第0.4s 末质 点加速度方向是_______；第0.7s 时，质点位置在_______区间，质点 从O 运动到B 再到A 需时间t ＝_______s ，在4s 内完成______次全振 动。

解析：从图像上看出振幅是5cm ，所以OB ＝5cm 。

图9-17根据正方向的规定及振动图像知，质点从位置B 开始计时，第0.2s 末，质点回到平衡位置O ，向负方向运动，所以此时速度方向从O 指向A ，位移为0，由a ＝－kx/m ，得a ＝0。

第0.4s 末质点到达A 点位移为负，回复力应为正，此时加速度方向由A 指向O 。

第0.7s 时，位移为正，质点在OB 之间。

从图线读出T ＝0.8s ，从O 经B 到A 需时间t ＝3T/4＝0.6s 。

f ＝1/T ＝1.25Hz ，4s 内完成全振动n ＝1.25×4＝5次。

例4、甲、乙两弹簧振子，振动图像如图9-18所示，则可知（ ） A ．两弹簧振子完全相同； B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲︰F 乙＝2︰1； C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大；D ．振子的振动频率之比f 甲︰f 乙＝1︰2。

解析：从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲︰T 乙＝2︰1， 图9-18得频率之比f 甲︰f 乙＝1︰2。

D 正确。

弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误。

由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子受回复力(F ＝－kx)的最大值之比F 甲︰F 乙不一定为2︰1，所以B 错误。

对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零。

从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C 正确。

故正确选项为CD 。

同步训练知识掌握1、简谐运动图像是一条__________或__________，它表示振动质点的__________________的规律。

-102、简谐运动的图像是横坐标和纵坐标分别表示振动物体的（ ）A ．时间t ，振幅A ；B ．时间t ，对平衡位置的位移x ；C ．对平衡位置的位移x ，时间t ；D ．时间t ，周期T 。

3、利用振动图像可以求出振动物体的⑴振幅，⑵周期，⑶频率，⑷任意时刻的位移，⑸质量，⑹重力加速度等六个物理量中的哪一些（ ）A ．只能求出⑴、⑵、⑷；B ．只能求出⑴、⑵、⑶、⑷；C ．只能求出⑷；D ．六个物理量都可求出。

4、如图9-19是某质点作简谐运动的图像，则质点振幅是______cm ，周期是______s ，频率为______Hz 。

5、上题图中，下列说法正确的是（ ）A ．振动图像是从平衡位置开始计时；B ．2s 末速度为负方向，加速度最大；C ．3s 末，质点速度为零，加速度为正的最大；D ．5s 末速度为最大值，而加速度为零。

图9-19能力提高 6、如图9-20所示某质点的振动图像（ ）A ．t 1和t 2时刻质点的速度相同；B ．从t 1到t 2时间速度方向与加速度方向相同；C ．从t 2到t 3时间内速度变大，而加速度变小；D ．t 1和t 3时刻质点的加速度相同。

图9-207、上题图中，t 1和t 2时刻这个质点的（ ）A ．加速度相同；B ．位移相同；C ．速度相同；D ．回复力不同。

8、如图9-21所示，是某简谐运动的图像，试由图像判断 下列说法正确的是（ ）A ．振幅是3m ；B ．周期是8s ；C ．4s 末振动质点一速度为负，加速度为零；D ．第14s 末振动质点的加速度为正，速度最大。

图9-219、如图9-22(a)所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，以某时间作计时起点（t ＝0），经1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，在图9-22(b)所示的几个图9-22(a) 图9-22(b)10、如图9-23所示为某一质点的振动图像，由图可知在 t 1和t 2两个时刻，质点振动的速度v 1、v 2与加速度a 1、a 2的关系为（ ） A ．v 1＜v 2，方向相同； B ．v 1＜v 2，方向相反； C ．a 1＞a 2，方向相同；D ．a 1＞a 2，方向相反。

图9-2311、悬挂在竖直方向的弹簧振子，振周期为2.0s ，振子从最低位 置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图9-24所示，关于这个图像，下列说法中正确的是（ ） A ．在t ＝1.0s 时速度为零，加速度为负的最大值；B ．在t ＝1.2s 时速度为正，加速度为负；C ．在t ＝1.5s 时速度为负的最大值，加速度为零； 图9-24D ．在t ＝1.7s 时速度为负，加速度为负12、如图9-25所示画出了弹簧振子在一个周期内的振动图像，则在此后的半个周期内（ ）A ．振子速度方向不变，加速度方向不变；B ．振子速度方向不变，加速度方向改变；C ．振子速度方向改变，加速度方向不变；D ．振子速度方向改变，加速度方向改变。

拔高挑战13、图9-26是一个质点的振动图像，从图中可以知道（ ） A ．在t ＝0时，质点位移为零，速度和加速度也为零；B．在t ＝4s 时，质点的速度最大，方向沿x 轴的负方向；C ．在t ＝3s时，质点振幅为－5cm ，周期为4s ； D ．无论何时，质点的振幅都是5cm ，周期都是4s 。

14、图9-27为一简谐运动图像，由图可知，振动质点的 频率是_______Hz ，质点需经过_______s ，通过的路程为0.84m ；在图中画出B 、D 时刻质点的运动 方向。

15、如图9-28所示，弹簧振子处于两挡板之间，小球可看成质点，弹簧的自然长度等于两挡板间的宽度，今向左压缩弹簧2cm后放手，小球在运动过程中与右挡板相碰撞，并以原速率弹回，不计碰撞时间，已知无右挡板时弹簧振子周期为0.4s ，从放手 图9-28开始计时，取向右为正方向，画出小球的振动图像。

16、如图9-29所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg ，在拉力F 作 用下由静止开始在竖直方向上做匀变速直线运动，一个装有指针的振动频率为5Hz 的电动音叉在玻璃板上，画出了如图示的曲线，量 得OA ＝1cm ，OB ＝4cm ，OC ＝9cm ，试求外力F 多大？图9-29答案：1、正弦曲线，余弦曲线，位移随时间变化；2、B ；3、B ；4、2，4，0.25；5、AC ；6、CD ；7、D ；8、BC ；9、D ；10、AD ；11、AC ；12、C ；13、D ；14、0.125，84，B 时刻向上，D 时刻向下；15、见图9-30所示；16、24N 。

图9-30。