2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(十四)理科数学
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4.如图所示，在 中，点 在线段 上，且 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
分析：从A点开始沿着三角形的边转到D，则把要求的向量表示成两个向量的和，把 写成 的实数倍，从而得到 ，从而确定出 ，最后求得结果.
详解： ，
所以 ，从而求得 ，故选B.
点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果.
先由条件画出可行域，而 表示可行域中的点 到点 的距离的平方等于1，由图可知只需点 到 的距离的平方小于等于1即可，从而求出a的取值范围.
【详解】由条件可得可行域，如图所示，
由 ，得 .
因为直线 与直线 垂直，所以只需圆心到A的距离小于等于1满足题意即可，
【解析】
【分析】
化简集合Q,根据集合的并集运算即可.
【详解】由题意得， ， ，
∴ ，故选D.
【点睛】本题主要考查了集合wk.baidu.com并集运算，属于容易题.
2.x，y互为共轭复数，且 则 （ ）
A. 2B. 1C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用待定系数法求解，设复数 ，则其共轭复数 ，然后将x，y代入 中化简，可求出 的值，从而可求出复数x，y的模.
A.20B.27C.54D.64
【答案】B
【解析】
【分析】
设大正方体的边长为 ，从而求得小正方体的边长为 ，设落在小正方形内的米粒数大约为 ，利用概率模拟列方程即可求解．
【详解】设大正方体的边长为 ，则小正方体的边长为 ，
设落在小正方形内的米粒数大约为 ，
则 ，解得：
故选B
【点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题．
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；
（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；
∴mx＝0；
∴m＝0；
∴f（x）＝ ﹣1；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（| |）＝f（ ），
b＝f（ ），c＝f（2）；
∵0＜ ＜2＜ ；
∴a<c<b．
故选B．
【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
【详解】设 ， ，代入得 ，
所以 ， ，解得 ， ，所以 .
故选：C
【点睛】此题考查复数和其共轭复数，复数的运算，复数的模，属于基础题.
3.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为 ，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取 ），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据双曲线的定义， ，转化为 ，即 ，根据数形结合可知，当点 三点共线时， 最小，转化为不等式 ，最后求离心率的范围.
【详解】由已知可得 ，若 ，
即 ，左支上的点 均满足 ，
如图所示，当点 位于 点时， 最小，
故 ，即 ,
,
或 或 或 或 双曲线 的离心率的取值范围为 .
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（十四）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
【点睛】本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关键是根据几何关系分析 的最小值，转化为 的代数关系，最后求 的范围.
8.已知在关于x，y的不等式组 ，(其中 )所表示的平面区域内，存在点 ，满足 ，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
5.已知定义在R上的函数 （m为实数）为偶函数，记 ， ， 则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝ ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.
【详解】解：∵f（x）为偶函数；
∴f（﹣x）＝f（x）；
∴ ﹣1＝ ﹣1；
故 ， ， ， ， ，
∴ ，
， ，
∴该多面体的侧面最大面积为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查三角形面积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.
7.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 的坐标为 ．若双曲线 左支上的任意一点 均满足 ，则双曲线 的离心率的取值范围为( )
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥 ，分别计算4个面的面积，即可得到结果.
【详解】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥 ，
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
分析：从A点开始沿着三角形的边转到D，则把要求的向量表示成两个向量的和，把 写成 的实数倍，从而得到 ，从而确定出 ，最后求得结果.
详解： ，
所以 ，从而求得 ，故选B.
点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果.
先由条件画出可行域，而 表示可行域中的点 到点 的距离的平方等于1，由图可知只需点 到 的距离的平方小于等于1即可，从而求出a的取值范围.
【详解】由条件可得可行域，如图所示，
由 ，得 .
因为直线 与直线 垂直，所以只需圆心到A的距离小于等于1满足题意即可，
【解析】
【分析】
化简集合Q,根据集合的并集运算即可.
【详解】由题意得， ， ，
∴ ，故选D.
【点睛】本题主要考查了集合wk.baidu.com并集运算，属于容易题.
2.x，y互为共轭复数，且 则 （ ）
A. 2B. 1C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用待定系数法求解，设复数 ，则其共轭复数 ，然后将x，y代入 中化简，可求出 的值，从而可求出复数x，y的模.
A.20B.27C.54D.64
【答案】B
【解析】
【分析】
设大正方体的边长为 ，从而求得小正方体的边长为 ，设落在小正方形内的米粒数大约为 ，利用概率模拟列方程即可求解．
【详解】设大正方体的边长为 ，则小正方体的边长为 ，
设落在小正方形内的米粒数大约为 ，
则 ，解得：
故选B
【点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题．
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；
（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；
∴mx＝0；
∴m＝0；
∴f（x）＝ ﹣1；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（| |）＝f（ ），
b＝f（ ），c＝f（2）；
∵0＜ ＜2＜ ；
∴a<c<b．
故选B．
【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
【详解】设 ， ，代入得 ，
所以 ， ，解得 ， ，所以 .
故选：C
【点睛】此题考查复数和其共轭复数，复数的运算，复数的模，属于基础题.
3.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为 ，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取 ），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据双曲线的定义， ，转化为 ，即 ，根据数形结合可知，当点 三点共线时， 最小，转化为不等式 ，最后求离心率的范围.
【详解】由已知可得 ，若 ，
即 ，左支上的点 均满足 ，
如图所示，当点 位于 点时， 最小，
故 ，即 ,
,
或 或 或 或 双曲线 的离心率的取值范围为 .
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（十四）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
【点睛】本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关键是根据几何关系分析 的最小值，转化为 的代数关系，最后求 的范围.
8.已知在关于x，y的不等式组 ，(其中 )所表示的平面区域内，存在点 ，满足 ，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
5.已知定义在R上的函数 （m为实数）为偶函数，记 ， ， 则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝ ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.
【详解】解：∵f（x）为偶函数；
∴f（﹣x）＝f（x）；
∴ ﹣1＝ ﹣1；
故 ， ， ， ， ，
∴ ，
， ，
∴该多面体的侧面最大面积为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查三角形面积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.
7.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 的坐标为 ．若双曲线 左支上的任意一点 均满足 ，则双曲线 的离心率的取值范围为( )
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥 ，分别计算4个面的面积，即可得到结果.
【详解】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥 ，