三角函数图像与性质测试
三角函数的图象及性质综合检测(含答案)
三角函数的图象及性质综合检测一、单选题(共10道，每道10分)1.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是( )A.1B.-5或3C.-2D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：余弦函数的对称性2.函数的部分图象如图所示，如果( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性3.函数的最小正周期为π，且其图象经过点，则函数f(x)在区间上最大值与最小值的和是( )A. B.0C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式4.已知函数的最小正周期为π，若其图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数y=f(x)的图象( )A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式5.已知函数，其中，若f(x)的值域是，则实数a 的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：正弦函数的图象6.函数上是减函数，则的最大值是( )A. B.1C.2D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性7.若函数在区间上是单调减函数，且函数值从1减小到-1，则的值是( )A.1B.C. D.0答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式8.若函数在上是单调函数，则应满足的条件是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性9.如果函数的图象关于直线x=π对称，则正实数的最小值是( )A. B.C. D.1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：余弦函数的对称性10.已知函数满足：，且在区间内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：①f(x)在区间上单调递减；②f(x)的最小正周期是4π；③f(x)的图象关于直线对称；④f(x)的图象关于点对称．其中，正确的命题是( )A.①②B.②④C.①③D.③④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式。
三角函数图像与性质试题及配套标准答案
三角函数图像与性质试题及配套答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：xO y1 2 3三角函数测试题一、选择题1、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 2、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 3、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的（ ）. A.)62sin(+=x y B.sin()26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕ可以取的一组值是（ ）.A.,24ωϕππ==B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ==6.要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）.A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位7.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3B.13C.1D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）.A.21-B .23C.23-D.2110.函数2cos 1y x =+的定义域是( ）. A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,]3π B.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ12.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13. 函数1cos sin xy x-=的周期是 .14.)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 15. 方程1sin 4x x π=的解的个数是__________. 16、给出下列命题：(1)存在实数x ，使x x cos sin +＝3π; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x -27π)是偶函数； (4)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x +4π)的图象.其中正确的命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17．（12分）已知函数x x y 21cos 321sin+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间18．已知函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π3，4π3上的图象(只作图不写过程)．19.（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2-的值；（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f θθθθθθπ+π-++-=+π++-，求()3f π的值.20.已知函数()2cos(2)4f x x π=-，x ∈R ．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.21．函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象过点(0,1)，如图4所示．图4(1)求函数f 1(x )的表达式；(2)将函数y ＝f 1(x )的图象向右平移π4个单位，得函数y ＝f 2(x )的图象，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的集合．22.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：x6π-3π56π43π116π73π176πy1- 1 3 1 1- 1 3（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.三角函数测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1. B 2. Ｄ 3. C4.C ∵最小正周期为π，∴2ω=，又∵图象关于直线3x π=对称，∴()13f π=±，故只有C 符合.5.D ∵2134=-=T ，∴8=T ，4ωπ=，又由142ϕππ⨯+=得4ϕπ=.6.C ∵3sin 2()3sin(2)84y x x ππ=+=+，故选C.7.A 由tan()2απ+=,得tan 2α=，故sin()cos()sin cos sin cos tan 13sin()cos()sin (cos )sin cos tan 1αααααααααααααα-π+π---++====π+-π+-----.8.B 将52cos sin =+A A 两边平方，得254cos cos sin 2sin 22=++A A A A ， ∴025211254cos sin 2<-=-=A A ， 又∵0A <<π， ∴A 为钝角.9.B 53()(2)()()sin 333332f f f f πππππ=π-=-===. 10.D 由01cos 2≥+x 得21cos -≥x ，∴222233k x k πππ-≤≤π+，Z k ∈. 11.C 由3222262k x k πππ+π≤-≤+π得236k x k ππ-+π≤≤-+π（Z k ∈）， 又∵[0,]x ∈π， ∴单调递增区间为5[,]36ππ.12.B 2222)(sin 1sin 2sin 11sin 2cos )(a a x x a x x a x x f +--=-+-=-+=， ∵π20≤≤x ， ∴1sin 1≤≤-x ， 又∵1>a ，∴12)1()(22max -=+--=a a a x f .二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13. 2π，14.3 22221(2cos )2cos ,cos 11,3113y y y x x x y y y ---=+=⇒-≤≤≤≤++. 15.3 画出函数x y sin =和x y lg =的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点.16、解：(1) sin cos 2sin 2243x x x ππ⎛⎫⎡⎤+=+=∈ ⎪⎣⎦⎝⎭，成立; (2)锐角△ABC 中2παβ+fsin sin sin cos 22ππαβαβαβ⎛⎫⇒-⇒-⇒ ⎪⎝⎭ff f 成立(3)272sin sin 43232y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2cos 3x 是偶函数成立；(4) sin 2y x =的图象右移4π个单位为sin 2sin 242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与y ＝sin(2x+4π)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：(1)∵ y=2(x x 21cos 2321sin 21+) -----------------------1分 =2(x 21cos 3sin 21sin3cosππ+) ----------------------2分 =2sin(321π+x ) ----------------------4分∴ 函数y 的最大值为2, ---------------------5分 最小值为－2 --------------------6分 最小正周期πωπ42==T--------------------7分（2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,2232122πππππ，得 ---------------------9分 函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,34,354ππππ ----------------------12分 18. 11．解：(1)T ＝2π2＝π.令2kπ＋π2≤2x ＋π4≤2kπ＋32π，k ∈Z ，则2kπ＋π4≤2x≤2kπ＋54π，k ∈Z ，得kπ＋π8≤x≤kπ＋58π，k ∈Z ，∴函数f(x)的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤kπ＋π8，kπ＋58π，k ∈Z. (2)列表：2x ＋π4π 32π 2π 52π x3π8 5π8 7π8 9π8 f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 0－ 22描点连线得图象如图：19.解：（1）因为1tan tan 31cos sin cos sin 3cos cos sin 3cos 22222+-=+-=-αααααααααα， 且3tan =α， 所以，原式=+⨯-=13331254-. （2）θθθθθθθπθπθπθθcos cos 223cos sin cos 2)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223223++-++=-+++-++-+=fθθθθθθθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 2cos cos 222cos cos cos 222223++--++-=++-+-=1cos 2cos cos 2)2cos cos 2)(1(cos 22-=++++-=θθθθθθ， ∴1()cos1332f ππ=-=-. 20.解：（1）因为()2cos(2)4f x x π=-，所以函数()f x 的最小正周期为22T π==π，由2224k x k π-π+π≤-≤π，得388k x k ππ-+π≤≤+π，故函数)(x f 的递调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π（Z k ∈）； (2)因为()2cos(2)4f x x π=-在区间[]88ππ-，上为增函数，在区间[]82ππ，上为减函数，又()08f π-=，()28f π=，π()2cos()2cos 1244f ππ=π-=-=-，故函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最大值为2，此时8x π=；最小值为1-，此时2x π=．21解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2.将y ＝A sin2x 的图象向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2·π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋π6)，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意，f 2(x )＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)，当2x ＋π6＝2kπ＋π，即x ＝kπ＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2.x 的取值集合为{x |x ＝kπ＋5π12，k ∈Z }．22. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩ 令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3ϕπ=-， ∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π， 又0k >， ∴3k =， 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴2[,]33t ππ∈-， 如图，s t =sin 在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则)1,23[∈s ，∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解，则)31,3m ⎡∈+⎣，- 11 - 即实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣。
三角函数的图像和性质(附答案解析)
第 䁮页，共 3页
．
故 䁲 在区间 䁮 h上的最小值为 䁮，最大值为 1．
10.解：䁲Ⅰ 䁲
쀀 ݏ䁮 쳌 쀀 ݏ
ಀ쀀
1
ಀ쀀䁮 䁮
쳌
1 䁮
쀀
ݏ䁮
䁮 䁮
sin䁲䁮
쳌
1，
䁮
令䁮
쳌䁮
，
解得
䁮
쳌
3 8
．
䁲 的对称轴方程为
䁮
쳌
3 8
．
䁲Ⅱ 由 䁲
1
得
䁮 䁮
sin䁲䁮
쳌
1 䁮
1，
即 sin䁲䁮
䁮，
䁮
第 3页，共 3页
10. 已知 䁲쀀 ݏಀ쀀 ， 䁲쀀 ݏ쀀 ݏ，函数 䁲
．
䁲Ⅰ 求 䁲 的对称轴方程； 䁲Ⅱ 求使 䁲 1 成立的 x 的取值集合；
䁲Ⅲ 若对任意实数
h，不等式
3
䁲
一．选择题. 1--5CDABC
二．填空题 6. 1
7.
8.
三．解答题
t 䁮 恒成立，求实数 m 的取值范围． 答案
9.解：䁲1 䁲 1 쳌 䁮 3쀀 ݏಀ쀀 䁮쀀 ݏ䁮 ，
3쀀 ݏ䁮 쳌 ಀ쀀䁮 䁮쀀 ݏ䁲䁮 쳌 ，
令䁮
䁮쳌 䁮 쳌， ，
䁮
䁮
得
3
쳌， ，
可得函数 䁲 的单调增区间为
3 쳌 h，
；
令䁮 쳌䁮 䁮 쳌
䁮
쳌
3 䁮
，
，
得쳌
쳌
䁮 3
，
，
可得函数 䁲 的单调减区间为 쳌
쳌
䁮 3
h，
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
三角函数的图象和性质练习题及答案
1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。
三角函数的图像与性质题目及答案
三角函数的图像与性质题目及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质）1．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可以为 ( D ) A ．x ＝5π12 B ．x ＝π3 C ．x ＝π6 D ．x ＝π122．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的最大值及最小正周期分别为 ( A ) A ．1，π B.12，π C ．1，π2D ．1,2π 3.函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 是( C ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的非奇非偶函数4．函数y ＝sin2x ＋sinx －1的值域为(C )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54] 5．对于函数f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是( B )A ．f(x)在(π4，π2)上是递增的 B ．f(x)的图像关于原点对称 C ．f(x)的最小正周期为2π D ．f(x)的最大值为26．函数f(x)＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则θ等于( D )A ．k π (k ∈Z)B ．k π＋π6 (k ∈Z)C ．k π＋π3(k ∈Z)D ．k π－π3(k ∈Z) 7. 若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（ C ）A 、3－cos2xB 、3－sin2xC 、3＋cos2xD 、3＋sin2x 8.函数)25sin()(π-=x x x f 是( B ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数9. 在(,)ππ-内是增函数, 且是奇函数的是( A ) . A. sin 2x y = B. cos 2x y = C. sin 4x y =- D. sin 2y x = 1．函数1sin 2-=x y 的定义域是_______)](652,62[z k k k ∈++ππππ__________________.2.函数)0(sin >+=b x b a y 的最大值是23，最小值是21-，则a ＝_____21， __,b =__1_____.3.函数)22cos(π-=x y 的单调递减区间是___________________. 4. 下列函数中，①x x y cos 2+=，②x x y sin 1cos +=，③2tan x y =，④x x y sin 2=.不是偶函数的是____②④________.11．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域． 解：f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ＝－3×1－cos 2x 2＋12sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x －32＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－32. (1)函数f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π. (2)∵0≤x ≤π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1， ∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，2－32. 2．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。
三角函数的图象与性质考试题及参考答案
∴φ＝ ＋kπ，k∈Z，∵|φ|＜ ，∴φ＝ ，
又x1，x2∈ ，∴2x1＋ ∈(0，π)，2x2＋ ∈(0，π)，
∴ ＝ ，
解得x1＋x2＝ ，
∴f(x1＋x2)＝sin ＝ ，故选C.
8．解析：依题意得函数f(x)＝ sin 在x＝x1处取得最小值，在x＝x1＋2 015处取得最大值，因此 × ＝2 015，即ω＝ π(k∈Z)，ω的最小正值为 ，故选B.
10．将函数f(x)＝ cosx－sinx的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝ 对称，则θ的最小正值为________．
11．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f ＝2，f ＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω、φ的值分别为________．
12．函数f(x)＝ 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于________．
答案：
11．解析：∵f ＝2，f ＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，
∴f(x)的最小正周期为
4 ＝3π，
∴ω＝ ＝ ，∴f(x)＝2sin .
∴2sin ＝2，
得φ＝2kπ＋ ，k∈Z.
又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝ .
答案： 、
12．解析：因为f(x)＝ ＝ |sin 3x|，
最小正周期T＝ × ＝ ，所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 T＝ .
3．解析：将函数f(x)＝sin 的图象向左平移φ 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin ＝sin ，由题知，该函数是偶函数，则2φ＋ ＝kπ＋ ，k∈Z，又0＜φ≤ ，所以φ＝ ，选项A正确．
4.解析：由题图可知，函数f(x)的周期T＝4× ＝π，所以ω＝2.又函数f(x)的图象经过点 ，所以sin ＝1，则 ＋φ＝2kπ＋ (k∈Z)，解得φ＝2kπ＋ (k∈Z)，又|φ|＜ ，所以φ＝ ，即函数f(x)＝sin .
三角函数图像与性质测试题(精华版)
函数y=Asin(ωx+φ) 的图象基础训练1.函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对称轴方程是（ ） A ． x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π 2. 函数y =tan( 2x -3π)的定义域是( ) A {x |x ≠1252ππ+k , k ∈Z} B. {x | x ≠ k π +125π, k ∈Z} C. {x | x ≠,26k x k Z ππ≠+∈} D. {x | x ≠ k π +6π, k ∈π } 3. 正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8π) 4．在［0，2π］上满足sin x ≥12的x 的取值范围是 A.［0，π6 ］ B.［π6 ，5π6 ］ C.［π6 ，2π3 ］ D.［5π6，π］ 5.（2006四川文、理）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A ）sin()6y x π=+ （B ）cos(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）sin(2)6y x π=- 6.函数x x y 2cos 32sin -= )66(ππ≤≤-x 的值域为A. []2,2- B. []0,2- C. []2,0 D. ]0,3[-7．函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8] (k ∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8] (k ∈Z) 8．函数y=sin(x+3π2)的图象是（ ） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于x=-32π对称 9．要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象（ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 10.函数f(θ ) = sin θ －1cos θ －2的最大值和最小值分别是 （ ） (A) 最大值 43 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 34(C) 最大值 －43和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－34 11．把函数y=cos(x+34π)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值为12.方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是 ．13. 已知x ∈[ 0, 6π], 且sin x = 2m + 1, 则m 的取值范围是 14．关于函数f(x)=4sin(2x+π3) (x ∈R)，有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-π6,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-π6对称; 其中正确的命题序号是___________．15．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间。
三角函数的图象与性质练习题及答案
三角函数的图象与性质练习题及答案三角函数的图象与性质练题一、选择题1.函数f(x) = sin(x)cos(x)的最小值是多少？A。
-1/2B。
-1/4C。
0D。
1/42.如果函数y = 3cos(2x + φ)的图象关于点(3,0)中心对称，那么|φ|的最小值是多少？A。
π/6B。
π/4C。
π/3D。
2π/33.已知函数y = sin(πx)在区间[0,t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是多少？A。
6B。
7C。
8D。
94.已知在函数f(x) = 3sin(πx/4)的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x^2 + y^2 = R^2上，则f(x) =。
A。
RB。
-RC。
2RD。
-2R5.已知a是实数，则函数f(x) = 1 + asin(ax)的图象不可能是？A。
一条直线B。
一条正弦曲线C。
一条余弦曲线D。
一条双曲线6.给出下列命题：①函数y = cos(2π/3 - x)是奇函数；②存在实数α，使得sinα + cosα = 1；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④直线x = π/4是函数y = sin(2x + π/4)的一条对称轴方程；⑤函数y = sin(3πx/12)的图象关于点(3,0)成中心对称图形。
其中正确的序号为？A。
①③B。
②④C。
①④D。
④⑤7.将函数y = sin(2x)的图象向左平移π/2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是？A。
y = 2cos(2x)B。
y = 2sin(2x)C。
y = 1 + sin(2x + π/2)D。
y = cos(2x)8.将函数y = sin(4x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π/4得到的图象解析式是？A。
f(x) = sin(x)B。
f(x) = cos(x)C。
f(x) = sin(4x)D。
f(x) = cos(4x)9.若函数y = Asin(ωx + φ) + m的最大值为4，最小值为-2，最小正周期为π/3，直线x = π/2是其图象的一条对称轴，则它的解析式是？A。
三角函数的图像与性质练习题
三角函数的图像与性质练习题一、选择题1. 在三角函数sin(x)的定义域内，函数值的范围是：A. (-∞, ∞)B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [0, 2π]2. 函数y = cos(x)的一个周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 函数y = tan(x)的导数是：A. sec^2(x)B. cos^2(x)C. sin^2(x)D. csc^2(x)4. 在函数y = sin(x)的图像中，当x = π/2时，函数值等于：B. 1C. -1D. 不存在5. 函数y = cos(x)的对称轴是：A. y轴B. x轴C. 原点D. 平行于x轴且距离x轴1个单位的直线6. 函数y = tan(x)在定义域内的奇点是：A. x = 0B. x = π/2C. x = πD. x = 2π7. 函数y = sin^2(x) + cos^2(x)等于：A. 1B. 0C. 28. 函数y = sin(x) + cos(x)的一个周期是：A. 2πB. 4πC. π/2D. π/4二、填空题1. 函数y = sin(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。
2. 函数y = cos(2x)的周期是____。
3. 函数y = cos(x)在区间[-π/2, π/2]内的最小值是____，最大值是____。
4. 函数y = tan(x)的定义域是____。
5. 函数y = sin(2x)的一个周期是____。
6. 函数y = cos(x)的对称中心是____。
7. 函数y = tan(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。
8. 函数y = sin^2(x)的对称轴是____。
三、解答题1. 画出函数y = sin(x)在区间[0, 2π]上的图像。
2. 画出函数y = cos(2x)的图像，并求出它在区间[0, 2π]上的最小值和最大值。
3. 画出函数y = tan(x)在区间[-π/2, π/2]上的图像，并指出它的所有零点。
三角函数的图像和性质 测试题及解析
三角函数的图象与性质函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(时间：80分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分) 1．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋32π的周期是( )． A ．2π B ．π C.π2 D ．π4 解析 T ＝2π4＝π2. 答案 C2．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2(x ∈R )是( )．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法确定 解析 ∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－sin x ，∴此函数为奇函数．答案 A3．函数y ＝cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y ＝cos ωx ，则ω的值为( )．A ．2B ．12C ．4D ．14解析 由已知y ＝cos x 的图象经变换后得到y ＝cos 12x 的图象，所以ω＝12. 答案 B4．函数y ＝－x sin x 的部分图象是( )．解析 考虑函数的奇偶性并取特殊值．函数y ＝－x sin x 是偶函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，y <0. 答案 C5．在下列区间上函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4为增函数的是( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4 C ．[－π，0] D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4 解析 由2k π－π2≤x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得2k π－3π4≤x ≤2k π＋π4(k ∈Z )，当k ＝0时，－3π4≤x ≤π4，故选B. 答案 B6．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3 解析 将(0,1)点代入f (x )可得sin φ＝12. ∵|φ|<π2，∴φ＝π6，T ＝2ππ 3＝6.答案 A7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如图所示，如果A >0，ω>0，|φ|<π2，则( )．A ．A ＝4B ．ω＝1C ．φ＝π6 D ．B ＝4 解析 由图象可知，A ＝2，14T ＝5π12－π6＝π4，T ＝π， ω＝2.∵2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6，故选C. 答案 C8．若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意的x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3等于( )．A ．3或0B ．－3或0C ．0D ．－3或3 解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，∴f (x )关于直线x ＝π3对称， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3应取得最大值或最小值． 答案 D二、填空题(每小题5分，共20分)9．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是________． 解析 ∵y ＝cos x 在[－π，0]上为增函数，又在[－π，a ]上递增，∴[－π，a ]⊆[－π，0]，∴a ≤0. 又∵a >－π，∴－π<a ≤0. 答案 (－π，0]10．函数y ＝tan x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4的值域是________．解析 ∵y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上单调递增，∴0≤tan x ≤1，即y ∈[0,1]． 答案 [0,1]11．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在一个周期内当x ＝π12时，有最大值2，当x ＝7π12时有最小值－2，则ω＝________.解析 由题意知T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π.∴ω＝2πT ＝2.答案 212．函数y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －π6的初相是________，图象最高点的坐标是________．解析 初相为－π6，当14x －π6＝π2＋2k π，即x ＝8π3＋8k π(k ∈Z )时，函数取得最大值6. 答案 －π6⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＋8k π，6(k ∈Z ) 三、解答题(每小题10分，共40分)13．用“五点法”作出函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间． 解 (1)列表：x －π3 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 4π3 11π6 7π3 y35313(2)描点、作图(如图所示)．将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展，得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的图象．由图象知，周期T ＝2π，频率f ＝1T ＝12π，相位为x －π3，初相为－π3，最大值为5，最小值为1，函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6＋2k π，11π6＋2k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z . 14．求函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．解 由3x ＋π3≠π2＋k π，得x ≠π18＋k π3(k ∈Z )，∴函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠π18＋k π3(k ∈Z ).它的值域为R ，周期为T ＝π3，它既不是奇函数，也不是偶函数．由－π2＋k π<3x ＋π3<π2＋k π(k ∈Z )，得－5π18＋k π3<x <π18＋k π3(k ∈Z )，所以函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π18＋k π3，π18＋k π3(k ∈Z )上单调递减． 15．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π4.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解 (1)∵x ＝π4是y ＝f (x )的图象的一条对称轴， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π4＋φ＝±1，∴π8＋φ＝k π±π2，k ∈Z ，∵0<φ<π2，∴φ＝3π8.(2)由(1)知φ＝3π8，因此y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π8.由题意得：2k π－π2≤12x ＋38π≤2k π＋π2，k ∈Z ， 即4k π－74π≤x ≤4k π＋π4，k ∈Z ，∴函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－74π，4k π＋π4，k ∈Z .16．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，然后再将所得到的图象向x 轴正方向平移π3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，写出g (x )的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象．解 (1)由已知，易得A ＝2，T 2＝(x 0＋3π)－x 0＝3π，解得T ＝6π，∴ω＝13. 把(0,1)代入解析式y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ，得2sin φ＝1.又|φ|<π2，解得φ＝π6. ∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6.(2)压缩后的函数解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，再平移得g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.列表：x π6 2π3 7π6 5π3 13π6 x －π6 0 π2 π 3π2 2π 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π62－2图象如图：。
三角函数图像和性质练习题（附答案）
三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数f(x)=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于（ ）A.32B.23C.2D.32.若函数cos(3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于．A ．12B ．12C ．2D ．43.将函数sin()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()212x y x R π=-∈ D ．5sin()224x y x R π=+∈4.函数262cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(-πB.)2,6(πC.)2,6(--πD.)2,6(π-5.将函数sin yx =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin(6y x π=-的图象，则ϕ等于（）A .6πB .76πC .116πD .56π 6.函数x x y 2cos 32sin -= 66(ππ≤≤-x 的值域为A. []2,2-B. []0,2-C. []2,0 D. ]0,3[-7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．B ． C. D.8.函数f(θ ) = 的最大值和最小值分别是( )sin θ －1cos θ －2 (A) 最大值 和最小值0(B) 最大值不存在和最小值 4334(C) 最大值 －和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－43349.ααcos sin +=t 且αα33cos sin+＜0，则t 的取值范围是（ ）A. [)0,2-B. []2,2-C. ()(]2,10,1 -D. ()()+∞-,30,3 10.把函数)(x f y =的图象沿着直线0=+y x 的方向向右下方平移22个单位，得到函数x y 3sin =的图象，则A 、2)23sin(--=x yB 、2)63sin(--=x yC 、2)23sin(++=x yD 、2)63sin(++=x y 二、填空题11.设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f 若)()(x f x f '+是奇函数，则ϕ=.12.方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是．13.函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间14.已知x R ∈，则函数()max sin ,cos f x x x ⎧=⎨⎩的最大值与最小值的和等于 。
(完整版)三角函数的图象与性质练习题及答案
三角函数的图象与性质练习题一、选择题1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( ) A ．－1B ．－12C.12D ．12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( ) A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．94．已知在函数f (x )＝3sin πxR 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `( D )6．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．④⑤7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin 4xD ．f (x )＝cos 4x9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( ) A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( ) A.16B.14C.13D.1211．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数 I =A sin(ωt +φ)(A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象如右图所示， 则当t =1001秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－23x 的单调递增区间为______________． 14．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 15．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________． 三、解答题(共40分)17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合．19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．20．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+ b (ω>0，|φ|<2π)的图象的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程．21．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．22．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( B ) A ．－1B ．－12C.12D ．12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( A ) A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ( C ) A ．6B ．7C ．8D ．94．已知在函数f (x )＝3sin πxR 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( D ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `( D )6．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为( C )A ．①③B ．②④C ．①④D ．④⑤7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( A )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( A )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin 4xD ．f (x )＝cos 4x9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( D ) A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( D ) A.16B.14C.13D.1211．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数 I =A sin(ωt +φ)(A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象如右图所示， 则当t =1001秒时，电流强度是( A )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( A )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－23x 的单调递增区间为______________．⎣⎡⎦⎤98π＋3k π，21π8＋3k π (k ∈Z ) 14．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 31415．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ②③16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________． 2 三、解答题(共40分)17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间． 解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，又－π<φ<0，则－54<k <－14，∴k ＝－1， 则φ＝－3π4.(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4， 令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π， 可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . 18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合． 解 (1)f (x )＝21＋cos 2ωx2＋sin 2ωx ＋1＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2＝2⎝⎛⎭⎫sin 2ωx cos π4＋cos 2ωx sin π4＋2 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋2. 由题设，函数f (x )的最小正周期是π2，可得2π2ω＝π2， 所以ω＝2.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4＋2. 当4x ＋π4＝π2＋2k π，即x ＝π16＋k π2(k ∈Z )时，sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4取得最大值1，所以函数f (x )的最大值是2＋2， 此时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝π16＋k π2，k ∈Z .19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．解 f (x )＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋12. (1)因为T ＝π，所以ω＝1. ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12， 当－π6≤x ≤π3时，2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， 所以f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤0，32. (2)因为f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，所以2ω⎝⎛⎭⎫π3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )， ω＝32k ＋12 (k ∈Z )， 又0<ω<2，所以－13<k <1，又k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝12.20．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+ b (ω>0，|φ|<2π)的图象的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程． 解 (1)由图象可知，函数的最大值M =3，最小值m =-1， 则A =,1213,22)1(3=-==--b ， 又π)6π32(2=-=πT ，∴2ππ2π2===T ω，∴f (x )=2sin(2x +φ)+1， 将x =6π，y =3代入上式，得1)3π(=+ϕ ∴π22π3πk +=+ϕ，k ∈Z ， 即φ=6π+2k π，k ∈Z ，∴φ=6π， ∴f (x )=2sin )6π2(+x +1. (2)由2x +6π=2π+k π，得x =6π+21k π，k ∈Z ， ∴f (x )=2sin )6π2(+x +1的对称轴方程为 216π+=x k π，k ∈Z. 21．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．解 (1)由题图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2πT＝2，将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．于是φ＝2×π12＝π6， ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)依题意得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 故y ＝f (x )＋g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12. 由22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝6，得sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝32. ∵0<x <π，∴－π12<2x －π12<2π－π12. ∴2x －π12＝π3或2x －π12＝2π3，∴x ＝524π或x ＝38π， ∴所求交点坐标为⎝⎛⎭⎫5π24，6或⎝⎛⎭⎫3π8，6. 22．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值． 解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8， ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4.又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0. ∵|φ|<π2，∴φ＝π4. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4.(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＝22cos π4x . ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. ∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；π4x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2 2.当。
三角函数的图像和性质考试题及答案解析
装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------试题共页第页4．(2019·济南市学习质量评估)为了得到函数y＝2cos 2x的图象，可以将函数y＝cos 2x－3sin 2x的图象()A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移π3个单位长度D．向右平移π3个单位长度5．(2019·石家庄市模拟(一))已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，点A(0，3)，B⎝⎛⎭⎪⎫π6，0，则函数f(x)图象的一条对称轴为() A．x＝－π3B．x＝－π12C．x＝π18D．x＝π246．将偶函数f(x)＝sin(3x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移π12个单位长度后，得到的曲线的对称中心为()A．⎝⎛⎭⎪⎫kπ3＋π4，0(k∈Z) B．⎝⎛⎭⎪⎫kπ3＋π12，0(k∈Z) C．⎝⎛⎭⎪⎫kπ3＋π6，0(k∈Z) D．⎝⎛⎭⎪⎫kπ3＋7π36，0(k∈Z)试题共页第页试题共页第页试题共页第页试题共页第页所以1－cos 2x－3sin 2x＋m－1＝0，所以cos 2x＋3sin 2x－m＝0，所以2sin⎝⎛⎭⎪⎫2x＋π6＝m，即sin⎝⎛⎭⎪⎫2x＋π6＝m2.方程2sin2x－3sin 2x＋m－1＝0在⎝⎛⎭⎪⎫π2，π上有两个不同的实数根，即y＝sin⎝⎛⎭⎪⎫2x＋π6，x∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π的图象与y＝m2的图象有2个不同的交点．作出y＝sin⎝⎛⎭⎪⎫2x＋π6，x∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π及y＝m2的图象如图所示，则－1<m2<－12，即－2<m<－1，所以m的取值范围是(－2，－1)．答案：(－2，－1)。
三角函数图像和性质(含答案)--题型全面
应有 ，
，解得
．
14.【答案】C 解：
ȁ ܿጡ sin ጡ
ጡ ȁ ܿጡ ܿൌ ጡ ȁ ܿጡ 1，
ܿൌ ጡȁ ܿጡ ȁ ܿጡ ܿൌ ጡ 1
ጡ
的最小正周期为
，A 错误；
由
8
ܿൌ 1 1，B 错误；
由
8
sin 1 1，C 正确；
ጡ 的图象向左平移 个单位长度后得到
误． 故选 C．
cos ጡ
1，不为偶函数，故 D 错
（﹣ω，ω）内单调递增，且函数 y=f（x）的图象关于直线 x=ω对称，则ω
的值为 ．
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答案和解析
1.【答案】A 解： 函数
的最小正周期为 ，
cos 丨 2x 丨 ȁ ܿጡ，它
丨
cosx
丨的最小正周期为1
1
，
cos ጡ
的最小正周期为
，
tan ጡ 的最小正周期为 ，
2.【答案】C 解：由题意可得 ጡ1
三角函数的图像和性质
一、选择题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）
1. 在函数
cos ጡ ，
ȁ ܿጡ ，
cos ጡ ，
tan ጡ 中，最小正周期为 的所有函数为
A.
B.
C.
D.
. 设函数 ጡ sin ጡ
，若对任意 ጡ 都有 ጡ1
ጡ
ጡ
成立，那么 ጡ1 ጡ 的最小值为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
在[ ]的零点个数为
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17. 设函数 ጡ cos ጡ
，若 ጡ
对任意的实数 x 都
成立，则 的最小值为______．
18. 函数 ጡ sin ጡ
三角函数的图像及性质测试题
1．函数),24x x R π-∈的最小正周期为 A.2πB.πC.2πD.4π2．函数f (x )=2sin x cos x 是(A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数3．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（A ）sin(2)2y x π=+ （B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+4．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为A ．[]1,1- B ．5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．51,,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6.函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π7．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）y =sin(2)5x π- （C ）y =1sin()210x π-（D ）1sin()220y x π=-8.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A. 22cos y x =B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =9.若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为 (A)61 (B)41 (C)31 (D)2110.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为(A)6π(B)4π(C)3π(D)2π11.函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是12.函数s in ()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .13.已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭。
(完整word版)三角函数图像与性质试题及配套答案
xO y1 2 3三角函数测试题一、选择题1、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点(－6π,0)对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 2、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ )A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 3、如图，曲线对应的函数是 ( ） A ．y=｜sin x | B ．y=sin ｜x ｜C ．y=－sin ｜x |D ．y=－|sin x |4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的( ）. A 。
)62sin(+=x y B.sin()26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图,则ω，ϕ可以取的一组值是（ )。
A 。
,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ==6。
要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）.A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位C 。
向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位7。
设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3 B 。
13C 。
1D 。
1- 8。
A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=,则5()3f π的值为（ ）.A.21-B.23 C.23-D 。
2110.函数2cos 1y x =+的定义域是( )。
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三角函数的性质与图像（学案）
一、 学习目标
1、“五点法”画函数sin()y A x ωϕ=+的图像.
2、图像变换规律.
3、由函数图像或性质求解析式.
重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式. 难点：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.
二、 学习过程 1、高考考点分析
2、知识梳理：
（1）用“五点法”画sin()y A x ωϕ=+一个周期的简图时，要找出
五个关键点。
填写表格：
（2）三角函数图像的变化规律：
（3）函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义：
（4）由函数sin()y A x k ωϕ=++图像求函数解析式的步骤和方法： ①A 的确定：
②k 的确定：
③ω的确定：
④ϕ的确定： 三、基础训练
1、函数sin(2)3
y x π
=+的最小正周期为（ ）
A. 4π
B. 2π
C. π
D. 2
π
2、将函数2sin(2)6
y x π
=+的图像向右平移14
个周期后，所得图像
对应的函数为（ ）
A. 2sin(2)6
y x π=+ B. 2sin(2)3
y x π
=+
C. 2sin(2)4
y x π=- D. 2sin(2)3
y x π
=-
3、为了得到sin()3
y x π
=+的图像，只需把函数sin y x =的图像上所
有的点（ ）
A ．向左平移3π个单位
B ．向右平移3π个单位
C ．向上平移3π个单位
D ．向下平移3
π
个单位
4、函数2cos2y x x +的最小正周期为（ ） A ． 2
π B .23π
C. π
D. 2π
四、范例导航
题型一：三角函数的图象
例1．（2000全国，5）函数y ＝－xc os x 的部分图象是（ ）
变式练习．（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）
题型二：函数sin()y A x ωϕ=+图像及变换 例2、已知函数2sin(2)3
y x π
=+
（1）求它的振幅、周期、初相。
（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。
（3）试说明2sin(2)3
y x π
=+的图像可由sin y x =的图像经过
怎样的变换得到？ 列表：
描点作图：
题型三：求函数sin()(0,0)y A x k A ωϕω=++>>的解析式
例3、已知函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><的一段图像如下图所示，求函数解析式。
五 、小结：。