2017年高考圆锥曲线大题速解技巧
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wenku.baidu.com.引子
x2 y 2 例.(浙江高考模拟)已知椭圆C： 1, 若动直线 5 4 l : y 2tx t 2 1(t R)与椭圆C交于不同的两点P、Q， 4 设点M(0,- ),求MPQ面积的最大值. 5
一.圆锥曲线计算题秒杀技巧之理论
x2 y 2 设椭圆C: 2 + 2 1, 直线l：y kx m.直线l与椭圆C相 a b 交于A(x1 , y1 )、B(x2 , y2 )两点. x2 y 2 则将直线l：y kx m，代入椭圆C: 2 + 2 1, a b 整理得：(b 2 a 2 k 2 )x 2 2mka 2 x a 2 m 2 a 2b 2 0; 然后需满足 =(2mka 2 ) 4(b 2 a 2 k 2 )( a 2 m 2 a 2b 2 ) 0; 化简得：b 2 a 2 k 2 m 2 0.
P
A （ 第 21 题图）
l2
2
x2 y 2 结论：焦点在x轴上椭圆： 2 2 1, 直线l : y kx m. a b 直线与椭圆相交 0 b 2 a 2 k 2 m 2 0. 直线与椭圆相切 0 b 2 a 2 k 2 m 2 0. 直线与椭圆相离 0 b 2 a 2 k 2 m 2 0. x1 x2 y1 y2 mka 2 mb 2 弦中点坐标公式： 2 ； = 2 2 2 2 b a k 2 b a2k 2 2ab 2 2 2 2 2 线长公式： AB = 1 k 2 b a k m . 2 2 b a k ab m 2 2 2 2 S OAB 2 b a k m . 2 2 b a k
x2 例1.(2015浙江)已知椭圆 +y 2 =1上两个不同的点A、 2 1 B关于直线l : y mx 对称． (1)求实数m 的取值范围； 2 (2)求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
x2 y2 例2. （2012浙江理)如图，椭圆C： + 1, 点P( 2，．不 1) 4 3 过原点O的直线l与C相交于A ，B 两点，且线段AB 被直 线OP平分.求ABP的面积取最大时直线l 的方程.
再由：(b 2 a 2 k 2 )x 2 2mka 2 x a 2 m 2 a 2b 2 0; 2mka 2 a 2 m 2 a 2b 2 得：x1 x2 = 2 ；x1 x2 = 2 2 2 （b a k ） （b a 2 k 2） x1 x2 y1 y2 AB中点M ( , ) 2 2 x1 x2 y1 y2 mka 2 mb 2 2 ； = 2 2 2 2 2 2 b a k 2 b a k AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 2ab 2 2 2 2 AB = 1 k 2 b a k m . 2 2 b a k
x2 y 2 例3( . 2013浙江)如图, 椭圆C1: + 1和圆C2:x 2 +y 2 4. 4 1 l1 , l2是过点P (0. 1)且互相垂直的两条直线, 其中l1交圆 于A, B两点, l2交椭圆于另一点D.求ABD面积取最大值 时直线l1的方程.
y D O l1 B x
x2 y 2 例.(浙江高考模拟)已知椭圆C： 1, 若动直线 5 4 l : y 2tx t 2 1(t R)与椭圆C交于不同的两点P、Q， 4 设点M(0,- ),求MPQ面积的最大值. 5
一.圆锥曲线计算题秒杀技巧之理论
x2 y 2 设椭圆C: 2 + 2 1, 直线l：y kx m.直线l与椭圆C相 a b 交于A(x1 , y1 )、B(x2 , y2 )两点. x2 y 2 则将直线l：y kx m，代入椭圆C: 2 + 2 1, a b 整理得：(b 2 a 2 k 2 )x 2 2mka 2 x a 2 m 2 a 2b 2 0; 然后需满足 =(2mka 2 ) 4(b 2 a 2 k 2 )( a 2 m 2 a 2b 2 ) 0; 化简得：b 2 a 2 k 2 m 2 0.
P
A （ 第 21 题图）
l2
2
x2 y 2 结论：焦点在x轴上椭圆： 2 2 1, 直线l : y kx m. a b 直线与椭圆相交 0 b 2 a 2 k 2 m 2 0. 直线与椭圆相切 0 b 2 a 2 k 2 m 2 0. 直线与椭圆相离 0 b 2 a 2 k 2 m 2 0. x1 x2 y1 y2 mka 2 mb 2 弦中点坐标公式： 2 ； = 2 2 2 2 b a k 2 b a2k 2 2ab 2 2 2 2 2 线长公式： AB = 1 k 2 b a k m . 2 2 b a k ab m 2 2 2 2 S OAB 2 b a k m . 2 2 b a k
x2 例1.(2015浙江)已知椭圆 +y 2 =1上两个不同的点A、 2 1 B关于直线l : y mx 对称． (1)求实数m 的取值范围； 2 (2)求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
x2 y2 例2. （2012浙江理)如图，椭圆C： + 1, 点P( 2，．不 1) 4 3 过原点O的直线l与C相交于A ，B 两点，且线段AB 被直 线OP平分.求ABP的面积取最大时直线l 的方程.
再由：(b 2 a 2 k 2 )x 2 2mka 2 x a 2 m 2 a 2b 2 0; 2mka 2 a 2 m 2 a 2b 2 得：x1 x2 = 2 ；x1 x2 = 2 2 2 （b a k ） （b a 2 k 2） x1 x2 y1 y2 AB中点M ( , ) 2 2 x1 x2 y1 y2 mka 2 mb 2 2 ； = 2 2 2 2 2 2 b a k 2 b a k AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 2ab 2 2 2 2 AB = 1 k 2 b a k m . 2 2 b a k
x2 y 2 例3( . 2013浙江)如图, 椭圆C1: + 1和圆C2:x 2 +y 2 4. 4 1 l1 , l2是过点P (0. 1)且互相垂直的两条直线, 其中l1交圆 于A, B两点, l2交椭圆于另一点D.求ABD面积取最大值 时直线l1的方程.
y D O l1 B x