板料冲压成形回弹的数值模拟
板料多步冲压回弹的数值模拟研究
板料多步冲压回弹的数值模拟研究作者：江苏大学陈炜王晓路高霖摘要：回弹是板料冲压成形过程中一种常见但很难解决的现象。
首先研究了板料弯曲变形中卸载回弹的原理，然后以依维柯侧壁上内板为例，采用动态和静态算法相结合的方法，在考虑每道工序板料回弹的基础上，对其进行多步冲压回弹的数值模拟，最后对模拟结果和实验结果进行比较，验证该模拟方法提高回弹计算精度的有效性，为板料冲压成形工艺的制定提供科学依据。
关键词：回弹；多步冲压；数值模拟中图分类号：TG386.41 文献标识码：A 文章编号：1 前言通常，一个完整的冲压过程要经过拉延、整形、修边、冲孔、翻边等多步工序才能完成。
在这一过程中，回弹是板料成形工艺制定中要考虑的关键因素，零件的最终形状取决于成形后的回弹量，当回弹量超过允许容差后，就成为成形缺陷，影响零件的几何精度。
特别是近几年来由于高强度薄钢板和铝合金板材的大量使用，回弹问题更为突出。
目前，板料回弹的精确预测以及如何减小回弹量、降低残余应力成为板料成形模拟中的热点问题。
从NUMISHEET’93（第二届板料成形三维数值模拟国际会议）开始，每届会议都有关于回弹预测的标准考题（BENCHMARK），在NUMISHEET’99上，专门有一个关于回弹预测和回弹误差控制的会议专题，其中文章达到10篇，约占全部会议文章的11﹪[1]；而在NUMISHEET’2002上，关于回弹预测和控制的会议专题论文达20篇之多，占到全部会议论文的21﹪以上[2]。
在实际生产中要控制和补偿回弹，提高回弹预测的精度是至关重要的[3]。
通常我们在进行板料多步冲压的回弹预测时，都忽略了板料每道工序后的卸载回弹，未将其回弹考虑到下一道工序的计算之中，然而板料的最终形状是其整个变形历史的累积效应，其变形历史等对残余应力和回弹计算都有一定影响[4]，那么因忽略了每道工序后的回弹而产生的累积误差势必影响最终的回弹预测精度。
本文在进行板料多步冲压数值模拟时以依维柯侧壁上内板为例，采用动态和静态算法相结合的方法[4]来模拟其多步冲压过程，将前一道工序的回弹计算结果作为下一道工序的输入，并通过模拟结果和实验结果的对比来验证该数值模拟过程的正确性及有效性。
板料冲压成形过程的一种数值模拟方法
板料冲压成形过程的一种数值模拟方法
陈中奎;施法中
【期刊名称】《北京航空航天大学学报》
【年(卷),期】2001(027)003
【摘要】在板料冲压成形过程中存在着大变形、大应变，且几何、物理及边界条件三重非线性相互耦合使得计算过程较为复杂.在虚功原理的基础上对板料冲压成形过程的弹塑性有限元分析方法进行了研究，并将有限变形弹塑性有限元法引入板料冲压成形过程，采用更新拉格朗日(ULM, Updated Lagrange Method) 方法描述，推导了有限元列式，建立了板料成形过程的有限元分析模型，开发了分析程序.通过对汽车油底壳的成形模拟说明了模型的正确性.
【总页数】4页(P340-343)
【作者】陈中奎;施法中
【作者单位】北京航空航天大学机械工程及自动化学院;北京航空航天大学机械工程及自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB115
【相关文献】
1.基于MARC的板料冲压成形过程有限元模拟研究 [J], 甘辉
2.金属板料冲压成形过程有限元分析软件的开发 [J], 陈中奎;施法中
3.板料冲压成形过程中有限元计算模型的生成研究 [J], 黄新林
4.板料冲压成形过程摩擦特性数值仿真 [J], 郑燕萍;王列亮;沈思琳
5.板料冲压成形过程有限元分析中的接触搜索法的优化 [J], 冯天飞;施法中;陈中奎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
SPCC板材冲压成形过程的数值模拟
SPCC板材冲压成形过程的数值模拟SPCC板材是一种优质的低碳钢板材，常用于制作汽车钣金、电器外壳等产品。
其具有良好的加工性能，但冲压成形过程中容易出现变形和裂纹等问题。
为了提高产品质量和生产效率，数值模拟成为一种重要的工具，可以帮助设计者优化冲压工艺和工装结构。
数值模拟的基本原理是根据材料力学特性和变形规律，通过计算机模拟来预测材料在冲压成形过程中的变形、应力和应变等参数，从而评估产品的质量和可行性。
下面我们以SPCC板材的冲压成形为例，介绍其数值模拟的过程和方法。
一、建立模型数值模拟的第一步是建立三维几何模型，包括产品形状、工艺参数、材料性质等要素。
在SPCC板材的冲压成形中，常见的产品包括箱体、盖板、底板等，需要根据不同产品的尺寸、形状和工艺要求来建立几何模型。
同时，需要设置材料参数，如杨氏模量、泊松比、屈服强度等。
二、网格划分建立几何模型后，需要将其转化为数值网格模型，也称为离散化。
这一过程主要是将复杂的几何体划分成数个小体积或小面积，以便于数值计算和求解。
网格划分的密度和精度决定了数值模拟的精度和速度。
通常，高精度的模拟需要更密的网格划分，但也会增加模拟时间和计算量。
三、建立物理模型在网格划分后，需要建立材料的物理模型，包括材料的本构模型和材料的本构参数。
本构模型是描述材料变形和应力关系的数学模型，常见的本构模型包括各向同性模型、非各向同性模型和弹塑性模型等。
用来描述SPCC板材的本构模型可以使用各向同性的屈服准则或者分段屈服的本构模型。
四、施加载荷和边界条件载荷是指在冲压成形过程中施加在材料表面的力和压力，这些载荷包括空气压力、上下模压力和侧向引伸力等。
边界条件是在数值模拟中必须考虑的约束条件，它们可以限制材料在变形过程中的位移、速度和加速度等。
通常，边界条件包括定位销、卡位、滚动辅助和止口等。
五、数值计算和分析完成模型建立和载荷设置后，就可以进行数值计算和分析。
该过程一般采用有限元分析（FEA）软件来完成，例如ABAQUS、ANSYS等。
板料成形回弹模拟
第6卷第3期1999年9月塑性工程学报JOU RNAL O F PLA ST I C IT Y EN G I N EER I N GV o l16 N o13Sep t1 1999板料成形回弹模拟Ξ(北京航空航天大学 100083) 张晓静 周贤宾摘 要 本文阐述了板料成形数值模拟中回弹问题的研究历史和发展现状,总结了回弹模拟的算法,从成形过程模拟和回弹计算两方面系统分析了影响回弹模拟准确性和收敛性的主要因素及改进方向,并进一步讨论了模具设计中回弹的补偿算法。
关键词 板料成形 回弹模拟 有限元 动态显式 静态隐式1 前 言在板料成形领域,回弹是模具设计中要考虑的关键因素,零件的最终形状取决于成形后的回弹量。
回弹现象主要表现为整体卸载回弹、切边回弹和局部卸载回弹,当回弹量超过允许容差后,就成为成形缺陷,影响零件的几何精度。
因此,回弹一直是影响、制约模具和产品质量的重要因素。
随着汽车工业和航空工业的发展,对薄板壳类零件成形精度的要求越来越高,特别是近年来由于高强度薄钢板和铝合金板材的大量使用,回弹问题更为突出,成为汽车和飞机等工业领域关注的热点问题。
目前,回弹计算功能及回弹模拟精度,已成为衡量板料成形有限元模拟软件技术水平的重要标志之一。
本文旨在总结板料成形回弹模拟计算的研究历史和发展现状,分析影响回弹模拟精度的主要因素及存在问题,希望能对板料成形有限元数值模拟技术的研究者提供一些启发,也为工艺和科研人员更好地利用现有的有限元分析软件,解决工程实际问题提供一些帮助。
2 研究历史与发展现状在过去几十年间,世界各国在回弹的预测及减小方法方面作了大量的工作,建立了一些描述和预测零件回弹的数学模型。
早期的工作主要基于解析法对一些简单零件纯弯曲或拉弯成形的回弹进行分析[1,2]。
M ai H uang和Jam es C.Gerdeen[3]总结了1994年以前板料成形回弹问题的研究状况,分析了双曲度可展曲面零件的回弹规律,并介绍了大约90篇参考文献。
板料冲压成形及回弹有限元模拟分析
Ku=F
式中K为总刚度矩阵；u为位移向量；F为节点载荷向量。
在隐式算法中，对于第i个给定的加载增量，用Newton-Raphson迭代法，需要求解下面的方程：
板料冲压成形及回弹有限元模拟分析
摘要
回弹是板材冲压成形过程中不可避免的普遍现象，直接影响到冲压件的尺寸精度和零件最终形状。本文利用ANSYS/LS-DYNA有限元软件中的非线性动力的显式、隐式连续求解功能，模拟了板料冲压成形过程与卸载后板料回弹变形的全过程，得到了成形过程中任一时刻各处Von-Mises应力云图和应变值及卸载后板料的回弹结果，帮助我们更好的认识分析板料冲压成形以及回弹过程中物质内部的变化。
ANSYS／LS-DYNA是一个通用的显示非线性动力分析有限元程序，近年来开发的板料冲压成形数值模拟新功能，取得了很大成功。通过计算，可以观察板料冲压成形过程中的变形状态、应力状态和壁厚变化，了解可能出现的起皱和开裂现象。此外，ANSYS／LS-DYNA程序具有显式、隐式求解功能，用显式求解模拟动态成形过程，然后用隐式求解模拟线性回弹变形。这不仅能够模拟材料变形过程，而且也能较好地计算回弹现象，比较准确地得到材料最终成形状态。
关键词：板材冲压，回弹，非线性有限元分析，数值模拟
Sheet metal stamping and rebound finite element simulation analysis
Abstract
The rebound is inevitable common phenomenon in sheet metal forming process, a direct impact on the final shape to the dimensional accuracy of the stampings and parts. In this paper, the nonlinear dynamic finite element software ANSYS / LS-DYNA explicit, implicit sequential solution function to simulate thespringbackdeformation of the sheet after sheet metal stamping process and uninstall the whole process, forming process at any time throughout the Von-Misesstress cloud and strain and after unloading sheetspringbackresults, help us to a better understanding analysis sheet metal stamping and rebound process material internal changes.
CAE仿真经典文献系列之《板料冲压成形回弹的数值模拟》
（ i） （ i） 正向量； 为外力向量； 为内力向量 . P @ 位移增量由 （3） 式得到 . （ i +l） （ i） （ i） = !u + C !u 算法中的要点如下：
（3）
同的增量方法将所有接触节点力按比例卸载， 直 到接触节点力消失 . 具体的可总结如下： 首先给拉深结束后的板料一个假想的应力状 态! ， 该应力与拉深结束后板料的应力 !E 相平 衡， 可以使变形板料在进行回弹分析的开始处于 静态平衡状态 . 在分析过程中， 假想应力按照步长
图3
回弹后的零件截面线形状
回弹现象进行了模拟， 证明该算法还是比较稳定 可靠的 图 1 和图 2 给出了采用该算法对轨道件 拉深成形和回弹后形状的模 拟 结 果 其 中， E 2 6 8 MPa， 3， c 8 mm， f 1， ! " 4 216 （1 537 96 #） MPa 该 零 件 为 NUMISHEET’ 标准考题 图 3 为该标准考题给出的回弹后的零 件截面线形状， 该截面线过图 2 所示 E 、 F点 对 比图 1 和图 2 可以看出， 由于残余应力作用， 轨道 件拉深卸载后发生了较为明显的回弹现象 轨道 底部与侧壁间弯曲角变大， 侧壁向外倾斜； 侧壁与 凸缘间弯曲角变小， 凸缘向下倾斜 对比图 2 和 图 3 可知， 回弹模拟结果与标准考题参考结果基
［1］Joannic D，GeIin J C Accurate simuIation of springback in 3D sheet ［ A］ In：NUMIFORM’ ［ C］ 1995 729 metaI forming processes 95 ~ 734 ［2］ KarafiIIis A P，Boyce M C TooIing design in sheet metaI forming ［ J］ Int J Mech Sci，1992，34 （2 ） ： using springback caIcuIations 113 ~ 131 ［ 3］Wu Longwu Iterative FEM die surface design to compensate for spri［ A ］ In： ［ C］ NUMIFORM ’ 95 ngback in sheet metaI stampings 1995 637 ~ 641 ［4］宋 黎， 杨 坚， 黄天泽 板料弯曲成形的回弹分析与工程控 制综述 ［ J］ 锻压技术， （1） ：18 ~ 22 1996，21 ［5］ Shu Jawshi，Huang Chinghua Finite eIement anaIysis and optimiza“doubIe-bend”technigue ［ J］ Int J tion of springback reduction：the （4） ：423 ~ 434 Mech TooIs Manufacture，1996，36 ［6］ Mercer C D，NagtegaaI J D，RebeIo N，ec al Effective appIication
U型件冲压成形回弹过程的数值模拟及参数优化
第41卷第10期 2007年10月上海交通大学学报J OU RNAL OF SHAN GHA I J IAO TON G UNIV ERSIT YVol.41No.10 Oct.2007 收稿日期:2006211207作者简介:王 鹏(19802),男,河南新乡人,博士生,主要研究方向为金属塑性加工过程数值模拟及优化.董湘怀(联系人),男,教授,博士生导师,电话(Tel.):021*********;E 2mail :dongxh @. 文章编号:100622467(2007)1021590204U 型件冲压成形回弹过程的数值模拟及参数优化王 鹏, 董湘怀(上海交通大学国家模具CAD 工程研究中心,上海200030)摘 要:以有限元软件ABAQU S 为平台,分别运用有限元动力显式和静力隐式方法模拟U 型件成形及卸载后的弹性回复过程,分析了压边力、摩擦以及板料厚度对回弹量的影响.以控制回弹为优化目标,结合有限元数值模拟运用基于Pareto 策略的非支配排序遗传算法(NSGA 2II )对工艺参数进行了优化设计.关键词:板料成形;回弹;数值模拟;非支配排序遗传算法;参数优化中图分类号:T G 38 文献标识码:AThe Numerical Simulation of U 2channel Springbackand Optimization of Forming ParametersW A N G Peng , DO N G X i ang 2huai(National Die &Mold CAD Eng.Research Center ,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China )Abstract :U sing a commercial FE software ABAQU S ,t he forming process including springback of a U 2channel was simulated by static implicit and dynamic explicit FEM respectively.The influence of blank holder force ,f riction conditio n and sheet t hickness o n sp ringback was investigated.To minimize spring 2back ,t he p rocess parameters were optimized by Non 2dominated Sorting Genetic Algorit hm (NSGA 2II )on Pareto combining wit h FEM simulation.Key words :sheet metal forming ;springback ;numerical simulation ;non 2dominated sorting genetic algo 2rit hm (NSGA 2II );process parameters optimization 回弹是板料冲压成形中的主要缺陷之一,回弹的存在使零件尺寸精度降低,从而增加了试模、修模和校形工作量,导致生产周期的延长及生产成本的提高.这就迫切需要深入研究回弹问题,从而有效地控制回弹,发展精确成形技术.由于影响回弹的因素颇多,且影响规律复杂[1,2],很难确定优化的工艺参数以有效控制回弹.因此,致力于将数值模拟与优化方法相结合,在分析回弹影响因素的基础上进行回弹控制的优化设计具有十分重要的学术意义和实用价值.鉴于U 型件成形是板料成形的一种典型工艺,又因为回弹现象在该工艺过程中较为显著,本文以有限元软件ABAQU S 为平台,综合运用动力显式和静力隐式有限元方法对U 型件成形的加载和卸载回弹过程进行数值模拟,基于模拟结果分析压边力、摩擦和板料厚度对回弹量的影响.进而结合数值模拟运用基于Pareto 策略的非支配排序遗传算法(NSGA 2II ),以减小回弹为优化目标对工艺参数进行优化设计,得到了优化的工艺参数.1 有限元模型及数值模拟条件1.1 有限元方法对板料成形和卸载回弹过程分两步进行数值模拟.第1步板料成形过程的模拟计算是回弹过程模拟的基础,为回弹计算提供应力、应变等数据,该步计算的准确与否将直接影响回弹计算的精度.动力显式算法不需要构造和求解刚度矩阵,在求解成形过程复杂接触问题时计算效率高、稳定性好[3,4].时间t i时物体的运动方程为M¨x i=F ext i-F int i+F H i(1)式中:M为对角化质量矩阵;x为位移;F ext为外力;F int为内力;F H为沙漏力.为得到t i+1时的物体状态,运用中心差分法:x i+12= x i-12+¨x iΔti+1+Δt i2(2)x i+1=x i+Δt i+1 x i+12(3)由此可由板坯初始几何构形逐步求出新的几何构形.第2步对回弹过程进行模拟.虽然静力隐式算法在求解包含接触的强非线性问题时效率低、收敛性差,但是在处理不存在接触并且以低频率方式变形的结构动力学问题时(最典型的是回弹模拟计算),计算稳定性好,求解效率极高[5],往往经过1步或数步迭代即可完成计算.针对U型件成形的特点,零件与冲压成形模具脱离过程中,接触边界条件非线性的影响不大,采用无模法求解回弹.无模法即在成形结束时,去除模具代之以逐步减小的接触反力作用于节点,进行迭代计算,直到节点力为零.回弹位移增量的计算公式为:KΔU=ΔF(4)ΔF=F ext-F int(5)式中:K为刚度矩阵;ΔU为节点速度增量.1.2 有限元模型模拟过程中,板料采用4节点四边形单元进行离散化,模具、压边圈及工件的几何构型与参数如图1所示.将问题视为平面应变问题,为了提高有限元模型求解的效率,取对称轴右侧的一个条状区域进行有限元建模.工件的材料参数为:弹性模量E=206GPa,泊松比ν=0.3,密度ρ=7800kg/m3,屈服应力σ0= 167.0M Pa,硬化系数A=560M Pa,硬化指数n= 0.25.模具/工件之间的摩擦力由库仑摩擦模型确定,其表达式为F f=μp(6)式中:F f为摩擦力;p为接触正压力;μ为摩擦系数.图1 板料及模具(mm)Fig.1 The sheet metal and forming die(mm)1.3 回弹角定义U型件成形后有两个约90°的弯曲,以工件卸载后两个弯角超出90°的部分θ1和θ2作为回弹角以衡量回弹量的大小,回弹角愈大说明回弹量愈大,如图2所示.回弹角的计算公式为:θ1=90°-α(7)θ2=90°-α-β(8)式中:α为工件直壁部与水平方向的夹角;β为工件法兰部与水平方向的夹角.图2 回弹角定义Fig.2 Definition of the springback2 模拟结果分析2.1 压边力对回弹的影响取摩擦系数μ=0.15,板料厚度δ=0.8mm,改变压边力F进行模拟计算.由图3(a)可见,θ1始终大于θ2.在F较小时,随着F的提高,θ1显著增大, F>1kN时,随着F的增加,θ1有缓慢减小的趋势.θ2随F的增大而显著增大,增大的幅度逐渐减小,在F>2.5kN时,θ2有所减小.在板料中的弯曲应力相对较高时,由于卸载时弯曲应力的释放导致较大的回弹,但是随着压边力的增大,压边圈与板料之间的摩擦力增大,材料流入凹模愈加困难,材料的拉伸应力占据优势,回弹量将有所下降.2.2 摩擦对回弹的影响取F=1.5kN,δ=0.8mm,改变μ进行模拟计算.由图3(b)可见,θ1始终大于θ2.随μ的增大,θ11951 第10期王 鹏,等:U型件冲压成形回弹过程的数值模拟及参数优化 呈缓慢减小趋势,θ2呈缓慢增大趋势.摩擦对抑制回弹起有利的作用[6],但在凹模圆角处,较大的摩擦阻止材料流动,使得变形不能均匀地传递到板料的所有截面,从而出现应力集中,导致在卸载后的回弹量增大,当这些不利影响大于摩擦对回弹的有利影响时,就体现为随摩擦的增大回弹呈增大的趋势.2.3 板料厚度对回弹的影响取F =1.5kN ,μ=0.15,改变δ进行模拟计算.由图3(c )可见,在δ改变过程中,θ1仍始终大于θ2.随着δ的增加,θ1缓慢增加,并且有小幅的波动.θ2随δ的增加逐渐减小.δ增加会减小卸载后的回弹量[7],但是随着δ的增加,在模具的直壁部板料与模具的间隙减小,材料与模具间的摩擦力有所增大,这将抑制材料的流动,导致凸模圆角处的变形量增大,卸载后应力的释放导致回弹有增大的趋势,所以θ1随δ的变化而有所波动.图3 工艺参数对回弹角的影响Fig.3 The influence of process parameters on springback 由分析可知,各种参数的改变对回弹量的影响错综复杂,实际生产中很难精确控制工艺参数以有效减小回弹,开展以减小回弹量为目标的参数优化设计十分必要.3 优化设计3.1 优化模型以所定义的回弹角θ1和θ2最小为优化设计目标,因此优化问题属于多目标优化的范畴.建立优化目标函数为f (θ1)=min {θ1}f (θ2)=min {θ2}(9)选用对回弹量有复杂影响的F 、μ以及δ为优化设计变量.根据在工程实际中各工艺参数的调节范围,对各设计变量施加不等式约束如下:500N ≤F ≤3kN 0.1≤μ≤0.20.6mm ≤δ≤1mm (10) 特别指出,本文是以研究各参量对回弹的影响为出发点的,对板料厚度的预选取及优化设计完全从控制回弹的工艺性考虑,而没有考虑工件的承载能力等产品要求.由此,所构造的优化问题包括2个目标,3个变量,3个约束.3.2 优化方法对于多目标优化问题,常常以加权因子等方法转化为单目标优化问题进行处理,以避免复杂的多目标优化算法的应用.但却引入了新参数,不仅新参数的选择成了一个优化问题,而且只能求出与该参数有关的一个解,这与多目标优化问题的本质是相违背的.基于Pareto 策略的多目标遗传算法着眼于在多目标优化的基础上,得到均匀的Pareto 最优解集,依据不同的设计要求和意愿,从其中选择最满意的设计结果.Pareto 解是指多目标问题的1个“不坏”的解,也叫非劣解或可接受解,所有Pareto 解的集合形成Pareto 最优解集.Pareto 方法是在多目标优化的基础上,一次性获得优化问题对应的不同权重分配情况下的所有最优解集.NSGA 2II 是一种基于Pareto 最优概念的多目标遗传算法[8].首先,随机生成父代种群,根据每个非支配解的分级水平和排挤距离为其指定虚拟适应度值.进行复制、杂交、变异等遗传运算生成具有大量个体的子代种群,父代和子代混合利用精英策略构造出新的种群,并重复循环.3.2.1 适应度值计算 Pareto 遗传算法是根据点的适应度值来判断其位置的好坏.对种群按照个体的非劣性进行快速非胜出排序,这个过程持续到整个群体的次序排列完为止.除按不受支配排序外,还需计算目标空间上的每一点与同等级相邻两点之间的排挤距离.NSGA 2II 算法中,根据每个非支配解的分级水平和排挤距离为其指定虚拟适应度值.2951上 海 交 通 大 学 学 报第41卷 3.2.2 精英策略 将群体按适应度值逐一选取个体,将这些个体中适应度最高者保存到下一代群体中,直到个体总数等于种群数量.为了防止由于选择误差或交叉和变异的破坏作用而导致当前群体的最佳个体在下一代丢失,对适应度最高的个体不进行交叉和变异,而直接复制到下一代中.这样既保证了子代中的个体在解空间中较好的分散性,又使子代中的个体具有较大的适应度.3.2.3 约束条件处理 在非线性优化算法中,约束处理是一个很关键的问题.NSGA 2II 算法采用的是基于锦标赛选择的方法来处理约束.可行解根据目标函数值定的非胜出排序水平和排挤距离给定适应度值,具有较小约束违反量的解具有优先的排序,,可以方便地为个体指定适应值,不需要罚函数.运用NSGA 2II 算法选取的主要运行参数为:种群50,染色体长度6,交叉概率0.9,变异概率0.18,运行代数为8.3.3 优化结果讨论对于所建立的优化模型,以各设计变量的约束范围中点取值为优化计算前的初始迭代点,运用NSGA 2II 算法经过约6代的优化计算,即得到趋于稳定的优化目标值.优化计算过程中目标函数之间的优化关系如图4所示,可见随着优化计算过程中的参数改变,回弹角θ1和θ2有一致的减小趋势,所得的Pareto 最优解集相对集中.说明通过对参数的调整可以有效地减小回弹角θ1和θ2,从而精确控制回弹量.图4 回弹角θ1与θ2的优化关系Fig.4 The relationship of springback angle θ1and θ2 通过对优化前后工件成形终了时内部等效应力的分布比较可以看出(见图5),采用优化参数进行成形,工件的应力值较优化前总体有所减小,尤其在工件弯角处应力值均有减小,这对于减小卸载后的回弹是有利的. 优化前采用各参数的约束范围中点取值,即F =1.5kN ,μ=0.15,δ=0.8mm ,得到回弹角θ1=(a )工件单元选取及编号(b )选取单元应力值对比图5 优化前后成形终了时工件应力分布比较Fig.5 The stress distribution comparison at the end offorming before and after optimization11.89°,θ2=7.3°.优化计算得到基于Pareto 的最优解集,可根据工艺、产品、成本等不同要求和意愿从其中选取最优结果.该优化问题得到的Pareto 最优解集相对集中,即选择两个目标函数都最小的一个解为最优解.优化后采用参数分别为F =537.36N ,μ=0.11,δ=0.998mm ,得到回弹角θ1=5.49°,θ2=0.196°.优化后目标值较优化前分别减小53.8%和97.3%,总计减小70.4%,优化效果明显.4 结 语综合运用有限元显式和隐式方法分别对U 型件的加载成形和卸载回弹过程进行数值模拟,可有效地兼顾计算效率和精度.基于模拟结果通过构造回弹角衡量回弹的大小.回弹现象不可避免,U 型件的回弹量受压边力、摩擦及板料厚度等诸多因素的耦合作用,影响规律错综复杂,难于精确控制.基于Pareto 策略的多目标优化算法NSGA 2II ,适应性强,收敛性好,在结合有限元数值模拟解决板料回弹控制的优化计算问题时,收到了理想的效果.但是由于遗传算法本身具有优化步数较多的特点,另外在与有限元模拟相结合时需每步调用有限元计算,所以其求解效率受有限元模型复杂程度的影响较大.(下转第1597页)3951 第10期王 鹏,等:U 型件冲压成形回弹过程的数值模拟及参数优化 续挤压过程中随道次的增加而呈增加趋势.参考文献:[1] Lowe T C,Valiev R Z.Producing nanoscale micro2structures through severe plastic deformation[J].JOM,2000,52(4):27-28.[2] Valiev R Z,Islamgaliev R K,Alexandrov I V.Bulknanostructured materials f rom severe plastic deforma2tion[J].Progress in Materials Science,2000,45(2):103-189.[3] Ferrase S,Segal V M,Hartwig K T,et al.Micro2structure and properties of copper and aluminum alloy3003heavily worked by equal2channel angular extru2sion[J].Metallurgical and Materials T ransactions,1997,28A(4):1047-1057.[4] Mabuchi M,Iwasaki H,Yanase K,et al.Low tem2perature superplasticity in an AZ91magnesium alloyprocessed CA E[J].Scripta Materialia,1997,36(6):681-686.[5] DeLo D 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(上接第1593页)参考文献:[1] 梁炳文,胡世光.板料成形塑性理论[M].北京:机械工业出版社,1987:343-348.[2] Fei Dong2ye,Hodgson P.Experimental and numericalstudies of springback in air v2bending process for coldrolled TRIP steels[J].Nuclear E ngineering and Design,2006,18(9):1847-1851.[3] Chou Inan,Huang Ching2hua.Finite element analysisand optimization of springback reduction[J].Interna2 tional Journal of Machine T ools&Manu facture,1999,39(3):517-536.[4] 夏 欣,卫原平,李发致,等.板料冲压成形工艺参数的计算机优化[J].上海交通大学学报,1999,33(2):178-180.XIA Xin,WEI Yuan2ping,L I Fa2zhi,et al.Optimiza2 tion for the process parameters of sheet metal forming[J].Journal of Shanghai Jiaotong U niversity,1999,33(2):178-180.[5] Banu M,Takamura M,Hama T,et al.Simulation ofspringback and wrinkling in stamping of a dual phase steel rail2shaped part[J].Journal of Materials Process2 ing T echnology,2006,10(4):178-184.[6] Naceur H,Guo Y Q,Ben2Elechi S.Response surfacemethodology for design of sheet forming parameters to control springback effects[J].Computers&Struc2 tures,2006,6:1-13.[7] Firat puter aided analysis and design of sheetmetal forming processes[J].Materials&Design,2006,23(3):1-11.[8] Kalyanmoy Deb,Amrit Pratap,Sameer Agarwal,etal.A fast and elitist multi2objective genetic algorithm:NSGA2II[J].IEEE T ransactions on Evolutionary Com2 putaion,2002,6(2):182-197.7951 第10期胡丽娟,等:基于位错演化理论的等径角挤压纳米微晶材料数值分析 。
拼焊板冲压回弹的数值模拟研究
采 用 Ｌ — ＹＮＡ 求 解 器 ， 可 分 别 用 动 力 显 示 算 法 计 Ｓ Ｄ 算 成 形 ， 力 隐 式 算 法 计 算 回 弹 。 Ｄ ｎ ｆｒ 软 件 可 静 ｙ ａｏｍ
提 供 一套 完 整可 行 的板 料成 形 数 字化 解决 方 案 ， 预 测 冲压过 程 中的金 属成形 问题 （ 裂 、 皱 、 薄 、 开 起 减 划
为 涉 及 到 回 弹 量 的 准 确 预 测 。拼 焊 板 的 回 弹 不 仅 闸 来 自传 统 板 料 冲 压 回 弹 ，还 与 拼 焊 板 二 基 板 的 性 质 差 异 、 缝 和 ＨＡＺ 的 材 料 性 质 的 改 变 、 缝 的 移 动 焊 焊 等 有 关 ， 而使 回 弹 分 析 更 为 复 杂 ， 制 更 为 困 难 。 从 控 Ｚ ａ Ｍ 等 对 Ｔ Ｂｓ的 自 由 弯 曲 、 弯 加 载 下 ｈ ｏ Ｋ Ｗ 拉 采 用 Ｐ ｍ— ｔｍ 软 件 进 行 了 有 限 元 分 析 和 实 验 分 ａ ｓ ｐ ａ
进 行 了 回 弹 的 数 值 模 拟 分 析 ，研 究 了 拼 焊 板 基 板 强 度 及 厚 度 变 化 以 及 差 异 值 的 ； ｌ对 其 回 弹 的 影 响 。 ｋｚ ，
２
数 值 模 拟 软 件 介 绍 模 拟 软 件 采 用 美 国 Ｅ Ａ 公 司 开 发 的 Ｄｙ ａｏ ｍ ， Ｔ ｎ ｆｒ
析 ； 献 ［］ 文 献 ［］ 用 有 限 元 软 件 ＡＢＡＱ ／ 文 ５和 ６采 ＵＳ
ｓａ ｄ ｒ 和 试 验 方 法 对 Ｕ 形 件 进 行 分 析 ； 献 ［】 ｔｎ ａｄ 文 ７ 利
用 Ｌ — Ｓ ＤＹＮＡ 对 差 厚 拼 焊 板 的 自 由 弯 曲 力 进 行 了 计
罩 ， 后 挡 板 ， 梁 缓 冲 器 等 ， 图 ｌ所 示 。 冲 压 过 内 横 如 在
板材多点成形使用弹性垫后回弹的数值模拟
பைடு நூலகம்
如想 定 量测 出螺 纹 中径 值 ， 们 可将 螺 纹 大 径 投 影 线 我
在 透视 图 中描 出 ， 游标 卡尺 测 出其 与 ｄ的实 际距 离 用
，
采用精 密 输 出绘 制 ， 越 细 越 好 ， 能 看 清 为准 线 以 ．此
外 ， 影 时尽 可能地 选择 大 的放 大倍数 ， 可 减小 测量 投 也
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｉ ｈｉ ａ ｅ ｉｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔｓ ｆ ｒ Ｓ－ＤＹＮＡ ｓｕｓ ｄ ｔ ｉ ｔ ａ ｔ ｎ ｔ ｓｐ ｐ ｒ，ｆ ｉ ｅｅ ｎ ｏｔ ｅ Ｌ ｅ ｗａ ｗａ ｅ ｏ ｓｍｕｌｔ ｌｔ ｔ ｍｐ ｎ ｐｒｎ ｂ ｃ ａｅ ｐ ａｅ ｓａ ｉ ｇ ｓ ｉ ｇ ａ ｋ．３ ｔｎ ｌ ｌ ｌ ｔ ｃ ｌｓｉ ｕ ｈ ｏ ｎ ｉ ｉｔ ｄ ｄｉ ｌ ｆｓ ｅ ｈｉｋ ｅ ａ ｔｃ ｃ ｓ ｉｎ ｉ ｈ ｂ ｔｅ ｍｐ ｅ ｏ ｈｅ ｔ￣ｒ ｎｇ，ｂ ｔｔｅ ｕ ｅ ｏ ｌｓｉ ｕ ｈ ｏ ｎ ｌｔ ｐ ｉ ｇ ｍｉ ｕ ｈ ｓ ｆｅａ ｔｃ ｃ ｓ ｉ ｎ ａ ｄ ｐ ａｅ ｓ ｒｎ — ｂ ｃ ｕ ｄ ｌ ａ ｏ ｓ ａ ｅ ｅ ｒｒ ａ ｋ ｗｏ ｌ ｅ ｄ ｔ ｈ ｐ ｒｏ ．Ａ ｔ ｄ ｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ ｗｈｉｈ ｍｏ ｉ ｅ ｈ ｍｅｈｏ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｃ ｄ ｆ ｄ ｔ ｅ￣ｒ ｎｇ ｓ ｒａ ｅ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｉ ｍｉ ｕ ｆ ｃ ｆ ｅｅ ｎ
汽车复杂梁形件冲压成形及回弹数值模拟
汽车复杂梁形件冲压成形及回弹数值模拟刘晓晶;刘博;陈晓晓;潘强荣;张彦燊【摘要】回弹问题是影响高强钢板进一步应用的原因之一,为了降低回弹影响,通常可以通过设置合理的工艺参数的方法减小回弹.以材料为高强钢的复杂型面汽车后边梁为例,对成形过程进行数值模拟分析,采用设置等效拉延筋及改变压边力大小的方法优化零件的成形结果,并最终确定后边梁成形时的等效拉延筋位置分布、拉延筋阻力和压边力的大小.利用计算出偏移最大的节点之间距离的方法对后边梁的回弹量进行测量.采用局部增大拉延筋阻力以及减小压边力的方法,对后边梁成形后所产生的卸载回弹及修边回弹进行控制,等效拉延筋阻力与压边力进行合理配比使回弹减小到较小的范围.最后将模拟所得到的结果与实验结果对比,即零件回弹较小,成形精度较高,进而得出该回弹控制方法可用于指导实际生产的结论.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2015(020)001【总页数】5页(P75-79)【关键词】板料成形;数值模拟;回弹;拉延筋【作者】刘晓晶;刘博;陈晓晓;潘强荣;张彦燊【作者单位】哈尔滨理工大学材料科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150040;哈尔滨理工大学材料科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150040;哈尔滨理工大学材料科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150040;哈尔滨理工大学材料科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150040;哈尔滨理工大学材料科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150040【正文语种】中文【中图分类】TG386高强度钢板具有较高的屈服强度和抗拉强度[1],符合汽车轻量化[2-3]的发展需求,目前已逐渐应用于汽车覆盖件的生产．但高强度钢较高的屈服强度引起的回弹是高强钢汽车覆盖件冲压成形中的主要成形缺陷[4]．对回弹大小控制的准确性与否将严重影响冲压件的成形质量和尺寸精度[5-6]．高强钢冲压成形中的回弹控制是学术研究和工业生产中共同关注的热点问题[7-10]．目前,国内外学者进行了许多基于数值模拟技术的板材回弹问题的研究,主要是针对简单形状零件的回弹规律及控制方法的研究[11-14],对三维立体复杂零件的回弹研究相对较少．本文基于有限元法[15-16],对复杂型面汽车覆盖件进行成形及回弹研究,通过对成形工艺的优化,对复杂型面零件进行回弹的控制,从而得到成形质量及精度较高的汽车后边梁零件[17-20]．材料为先进高强度钢板DP590[21],板坯几何尺寸为1 500×430 mm,厚度为1.8 mm,材料参数如表1所示．板坯采用Belytschko—Tsay薄壳单元．毛坯与工具之间的接触类型为单面接触,材料模型采用弹塑性材料模型,符合Barlat屈服准则[22]．将后边梁曲面模型导入Dynaform软件,对后边梁曲面进行网格划分,网格采用自适应划分技术,最大自适应网格等级为3．板坯采用16号全积分壳单元公式,厚向积分点个数取7．板料成形模拟时,摩擦系数为0.125、压边圈闭合的最大虚拟速度设置3 000 mm/s、最大虚拟冲压速度设置为2 000 mm/s、模具间隙为1.1t 即1.98 mm．后边梁有限元模型如图1所示．次将压边力设置为1 800 kN、1 900 kN、2 000 kN、2 100 kN进行运算,其他参数不变,后边梁模型在拉延后都基本成形,没有发生拉裂,但是总体成形效果较差,由于材料失稳,所以导致出现了大片的起皱区域,同时存在许多没有得到充分拉深成形的区域．成形质量达不到工艺要求．后边梁成形模拟时,采用多组拉延筋成形方案进行模拟得到的成形效果如表2所示．成形模拟应用的拉延筋布置方案如图2所示．图3所示的成形极限对比图中直观的反映了每组工艺的成形效果和缺陷产生的位置．由于在不采用拉延筋的情况下,压边力增大至2 100 kN时R1区的起皱现象仍然很严重,第1组未充分拉延的两端按照方案A布置了拉延筋,成形后虽然R1区的起皱得到控制,但是却出现了多处拉裂,坯料整体的拉延程度也未得到改善;第2组改变了拉延筋布置,提高压边力降低拉延筋阻力进行模拟,坯料得到了充分拉延,并且消除了R1区和R2区的破裂;第3组模拟调整拉延筋布置,按照前几组成形效果重新分配拉延筋阻力,坯料拉延非常充分,只在R3区仍然存在拉裂;第4组对拉延筋布置进行微调,拉裂和起皱得到完全消除．后边梁的最终回弹量为卸载回弹和修边回弹的综合结果,将两次回弹最大偏移区域的节点坐标和回弹前的节点坐标进行对应,计算区域内每一节点在修边回弹后的位移取其最大值,即得到精确的后边梁最大回弹位移．如图4(a)所示为卸载回弹、测得节点最大位移发生在后边梁下端的侧壁入料口处,此处回弹造成的距离偏差达到了4.1 mm．图4(b)所示为修边回弹、测得节点位移最大偏移量仍然发生在下端部侧壁入料口处,回弹量为1.10 mm．按照第4组的成形工艺,后边梁的最大回弹位移约为5.2 mm．对于第4组的成形工艺,由于拉延筋阻力和自身型面复杂对回弹的抑制作用,后边梁中部的回弹并不突出,但是在下端部的回弹量较大．后边梁的下端接近U形梁的形状,是与前纵梁等零件装配的接合处,这一部位的回弹将引起严重的装配问题．前面的成形结果表明,增大后边梁下端部的拉延筋阻力,将会导致R3区的破裂．为减小后边梁回弹,采用降低压边力并细化拉延筋布置的措施对成形工艺进行优化．拉延筋布置方案如图5所示．第2次优化采用拉延阻力数据如表4所示．本次工艺优化后,成形极限图如6(a)所示,未出现起皱和拉裂缺陷,侧壁拉延充分,底边虽然存在未拉开区域,但并不影响后边梁的使用性能,符合成形要求．回弹计算得到的卸载回弹和修边回弹节点位移最大偏移量如图7所示．图6(b)为最终零件的厚度变化图,零件最薄厚度出现在R1区附近的胀形区,该区因胀形产生的厚度减薄属正常范畴．侧壁处的最小厚度大于1.31 mm,符合变薄率低于30%的要求．经过优化后,后边梁两次回弹的最大节点位移都小于1 mm,且卸载回弹的最大位移偏移出现在了型面中间位置的边缘,该处属于余料部分,修边后剩余边缘的二次回弹量非常微小．修边回弹的最大位移偏移仍然出现在下端部侧壁入料口处,但此处的卸载回弹的局部节点最大位移不到0.4 mm,总回弹量得到有效控制,符合了2 mm 工程的装配要求．采取工艺优化方案指导实际生产进行试模,经过切边和冲孔程序之后的模拟结果图与试模件的对比如图8所示,零件未有起皱和破裂缺陷,减薄率、未充分拉延区和起皱倾向区与模拟结果吻合,回弹量较小,实现了回弹的有效控制,验证了模拟结果的的准确性．1)针对复杂型面汽车后边梁零件,建立了有限元分析模型,进行了补充面及压边面的型面优化．2)在汽车后边梁模拟成形分析中,采用设置等效拉延筋及优化压边力的方法优化零件的成形结果,确定了后边梁的等效拉延筋位置分布及拉延筋阻力大小,得到了成形质量较好的后边梁零件．3)在回弹模拟分析中,确定了回弹模拟参数及回弹测量方法,通过采用局部增大拉延筋阻力以及减小压边力的方法,对回弹进行控制,等效拉延筋阻力与压边力进行合理配比使回弹减小到较小的范围．4)将模拟卸载回弹及修边回弹的最大总回弹量由优化前的约5.1 mm优化至约1.7 mm．5)采用优化工艺进行实验,得到了成形质量较高的汽车后边梁零件．将模拟结果与实验结果对比,零件回弹较小,成形精度较高．该回弹控制方法可用于指导实际生产．【相关文献】[1] 林建平,王立影,田浩彬, 等. 超高强度钢板热冲压成形研究与进展[J].热加工工艺,2008,37(21):140.[2] 汪文奇, 陈菊霞. 车身材料及制造轻量化技术的应用及挑战[J]. 汽车工艺与材料, 2010, 04: 4-5.[3] 亚楠, 温龙飞. 浅谈汽车材料的轻量化发展态势[J]. 汽车工业研究, 2007, 3: 33-35.[4] PAPELEUX L, GOHY S, COLLARD X etc. Springback Simulation in Sheet Metal Forming Using Implicit Algorithms[C]. 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板料成形数值模拟中回弹问题的处理
机 电技 术 弹 计算 值与单 元尺 寸成 反 比关系 ， 元尺 寸越 小 ， 单 计 算 回弹量 越大 ；反 之 ， 回弹量越 小 ，甚至 出现 反 向回弹 ，结果 表 明 ，坯 料 单元尺 寸 为模 具 圆角 半径的 １ ／ ， 回弹结果 与实验 结 果最接 近 。 回 ２时 弹 算法 本 身 的影 响因素 主要 有 ：一 是设置 边 界条 件 以防止 刚体 运动 时 ，施加 部位 不 同 ，计 算 结果 会有 很大 的差 异 ；二是 回 弹过程 不 能简单 地 理解 为弹 性卸 载过 程 ，可 能伴有 局部 加 载过程 ，而在 模拟 过程 中没有 考虑 。 １ 回弹 的计算方 法 ． ２ 回弹 模拟 的精 度 不仅 与成 形过 程 的模 拟 精度 有关 ，而且还 与 回弹 计算 方法 、 回弹模 型 的选 择 等密 切相 关 。回弹模 型有 两种 ，有 模法 和无模 法 。
因造 成 的Ｌ：一 是板 料成 形 过程 有 限元 模 型模 拟 ５ Ｊ 精 度 不够 准确 ；二 是 回弹模 型 的选取 与 回弹算 法
况，计算速度慢，但计算精度高；而动力显示算 法 不需要 构造 和求 解 刚度矩 阵 ，不用 进 行迭代 收
敛判 断 ，计算 速度 快 ，但计 算精 度要 差 一些 。为
［－３ １ ］
，
回弹 由此 越 来越 受 到 学术 界 的关 注 ，有 限
元数值模拟技术的引入，为推动回弹问题的解决 提 供 了有 利 的工具 。
计 算 回弹 的真正 目的在 于 以计 算 出的 回弹量 为依 据来 修 正模具 ，从 而缩 短模 具 设计 时 间、提 高 效率 、降低 成本 。如何准 确 的预测 回弹 、提 高 回弹 的模 拟精 度成 了板 料成 形有 限元 数值 模拟 的
板的冲压塑性成型及回弹分析
3问题描述
1、假设 a>模具是刚性的（即不考虑 任何变形），而钢板是柔性的； b>假设冲头下降了0.5m，且 整个过程完成历时1s；然后冲头 上升0.25m 。 2、过程分析 a>冲压过程中发生了塑性大 变形（该过程与加载路径相关）， 是一个典型的塑性成型的问题。 b>当冲压成型完成后，当冲 头上升，钢板将有一定的回弹。
27
keyopt,5,10,2 keyopt,3,10,2
mp,ex,1,7e10 mp,prxy,1,0.325 tb,miso,1,1,4 tbtemp,0 tbpt,,0.0007857,55e6 tbpt,,0.00575,112e6 tbpt,,0.02925,172e6 tbpt,,0.1,241e6 mp,ex,2,2e13 mp,prxy,2,0.3 mshkey,0 asel,s,loc,y,0,1 type,6 mat,2 mshape,0,2d amesh,all mshkey,2 lsel,s,loc,y,1.2 lsel,r,loc,x,1 lesize,all,,,80 lsel,s,loc,x,-0.1,-2 lesize,all,,,10 asel,s,loc,y,1,1.2 type,1 mat,1 amesh,all
面面接触：目标面和接触面组成一个接触对，ANSYS 用相同的实常数编号识别接触对。 目标单元：二维tartet169和三维tartet170号单元 接触单元：二维contact171和contact172 contact171 contact172 三维contact173和contact174
接触向导
塑性——材料非线性
路径相关性:必须按真实的加载过程加载。 应力应变数据：对大应变的塑性分析一般采 用真实的应力、应变数据，而小应变分析一 般采用工程的应力、应变数据。 经典双线性随动强化（BKIN），适用于遵守 Von Mises屈服准则，初始为各向同性材料 的小应变问题，这包括大多数的金属。需要 输入的常数是屈服应力和切向斜率。
板材多点成形中回弹的数值模拟及补偿研究
１ ３ 回弹量 的计 算 ． 为直观地反映 回弹 ，按下式计算 回弹量 ：
ｋ。一ｋ ｂ
＝ ＿
式 中 ：ｋ 为板 材 回弹前 的平 均 曲率 ，ｋ 为板 材 回弹 ｂ ， 后 的平均 曲率 。
曲面 ｚ ，） （ ｙ ｘ方向的曲率通过下式计算 ：
ｋ １ 一【 ＝ ＋（ｚＯ ） 】 ａ／ｘ （） ２ ‘
用 。
板 材成形 时 ，回弹是 不可 避 免 的现 象 。在外 载 荷作 用下 板材 的变形 由塑性 变形 和 弹性 变形 两部 分
５ｉｎ ｌ。为抑制 压痕 的产 生 ，在板 料上 下两侧 分别 放 ｎ 置 了弹性垫 ，弹性垫材料为聚氨酯 ，简化为线性弹性 模 型 ，弹性模量 取 为 １０ ７ Ｍ ａ ０ ． Ｐ ，泊松 比为 ０４ ． ，密 度为 １１０ ｋ／ ５ ｇ ｍ 。板 材 和 基 本 体 单 元 模 型 均 采 用 Ｓ Ｅ Ｌ６ Ｈ Ｌ １３壳单元 ，其 中板材 分 为 ４０６个单 元 ，上 ９ 基本体分为 １ ７ ８２ ２个单 元 ，下基本 体分 为 １ ４ ９３ ８个 单元 。 图 １ 示是板厚 为 １ｍｌ 所 ｉ，目标 曲率半 径 为 Ｒ＝ ｌ ２ ０ｍｌ的圆柱 面的数值 模拟 有限元模 型 。图 ２所 示 ０ ｉ ｌ
数值模拟 ，分析得 出回弹趋势 和回弹分布 ，提出通过修正基本体群成形面来补偿 回弹的方法 ，并用 Ｂ样条 曲线拟合生成 的 曲面 。经过两次补偿 ，成形件精度提高 ，证 明该方 法可以很 好地补偿多点成形 中的 回弹。研 究结果对于减小 因 回弹带来 的 误差 ，提高成形件 的成形精度具有 十分重要的意义 。 关键词 ： 多点成形 ； ＳＤ Ｎ Ｌ －Ｙ Ａ软件 ；回弹 ； 一 显 隐式算法
ｆ ：— — ＿
影响板料成形回弹数值模拟精度的因素分析
３ 有限元数值计算方法 因板料冲压成形是准静态问题， 采用隐式算法
或显式算法都能进行模拟。因隐式算法具有计算时 间步长大， 无条件稳 定 、计 算 精 度 高 等 优 点 ， 采 用 该 算法模拟板料成形回弹过程， 其计算精度较高。但该 方法需要形成大型稀疏刚度矩阵， 计算量大， 而且在 每一增量步都需进行迭代计算。在模拟大型复杂汽 车覆盖件时， 因存在很强的接触非线性而使计算难 以收敛而不得不采用动力显式算法。动力显式算法 虽在每个增量步无需对矩阵求逆， 则不存在计算收 敛问题， 但为了提高计算精度和保证算法的稳定性， 采用比隐式算法小得多的时间步长而使数值模拟时 间通常比采用隐式算法的数值模拟时间还要长， 增
摘要： 分析了影响板料回弹精度的数值模拟因素 ： 屈服准则、硬 化 模 式 、单 元 技 术 及 有 限 元 数 值 计 算 方
汽车发动机罩板冲压成形及回弹过程的数值模拟
作 了分析． 结果显示， 发动机罩板在成形过程 中没有产生裂纹和起 皱， 回弹后在 中部 区域 引起较大 鼓动， 其原 因是 在 残余压 应 力作 用下产 生的板料 弹性 失稳 ．
关 键词 ： 动机பைடு நூலகம்罩板 ；冲压 成形 ； 弹 ； 发 回 数值模 拟
中图分类 号 ： Ｇ ８ ．１ Ｔ ３６４
任志 国， 孙振 忠
（ 哈尔滨理７大学 机 械动力工程学院 ， － 黑龙江 哈尔滨 １０８ ） ５００
摘
要 ：以汽 车发 动机 罩板 为研 究对 象 ， 据 板料 成形 及 回弹 过 程 数 值 算 法 ， 用 商业 软 件 根 利
Ｐ ｍ ｔ ｐ 数值 模拟研 究 了发 动机 罩板冲 压成形及 回弹过程 ， 据模 拟 结果对 回 弹及 残余应 力分 布 ａｓｍ ， ａ 根
清 了发 动机罩 产 生鼓 动 的机 制 ， 为工 艺 优 化 奠定 了
基础．
得理想的产品， 造成 了大量的人力 、 物力 、 财力的消 耗， 生产周期 长． 在板料成形领域 ， 回弹是模具设计 中要考虑的 关键因素， 零件最终形状取决 于成形后 的回弹量． 回 弹现象主要表现为整体卸载 回弹 、 切边 回弹和局部 卸载回弹． 当回弹量超过允许容差后 ， 就成为成形缺 陷， 影响零件的几何精确度． 随着汽车工业的发展 ， 对覆盖件零件成形精确度 的要求越来越高 ， 特别是
文献 标识码 ： Ａ
文章 编号 ：１０ — ６ ３ ２ ０ ）ｌ ０ ３— ４ ０７ ２ ８ （ ０６ Ｏ 一 １５ ０
Ｎｕ ｒ ａ ｍｕａ ｉｎ ｏ ｏ ｍｉｇ ａ ｄ Ｓｐ ｉｇ — ｂ ｃ ｍｅ ｉ ｌ ｃ Ｓｉ ｌｔ ｆＦ ｒ ｎ ｎ ｒ ｏ ｎ —ａｋ Ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｎ ｉｅ ｈ ｏ ｒ ｃ ｓ ｎ Ｅ ｇｎ — ｏ ｄ
冲压仿真中的回弹分析及在冲压梁中的应用
冲压仿真中的回弹分析及在冲压梁中的应用【摘要】回弹是板料冲压生产中产生的主要问题之一。
由于板料弹性变形的存在导致卸载后零件发生回弹，回弹的结果造成冲压件的尺寸和模具表面尺寸不符，从而影响了制造的精度，精确的计算一般冲压件的回弹量是非常困难的事，多数情况下，只能靠以往的经验，在模具设计时对将来可能产生的回弹加以补偿，但是这样的补偿往往是不准确的。
为提高冲压件的产品质量，缩短新产品开发周期，必须对回弹进行准确的预测和有效的控制。
【关键词】冲压成型；回弹；有限元模拟；模拟软件实际应用1.本项目的研究目标及意义今天，随着我国汽车工业的飞速发展，我国的模具工业也随之迅猛发展起来，笔者作为一名模具设计人员，亲身经历了模具设计手段由图板、铅笔到计算机CAD制图；由产品图到产品数模的转变。
随着冲压成形有限元仿真研究的蓬勃发展，以有限元为核心的塑性成形数值仿真技术日趋成熟，为人们认识塑性成形过程的本质规律提供了新途径，为实现塑性成形领域的虚拟制造提供了强有力的技术支持，这使得有限元仿真分析在汽车工业的应用日益受到重视。
通过成形仿真分析可以在多方面对模具企业提供强有力的支持：在设计工作的早期阶段评价模具设计、工艺补充的可行性；在试冲试模阶段进行故障分析，解决问题；在批量生产阶段用于缺陷分析，改善零件生产质量，同时可用来调整材料等级，降低成本。
有限元数值仿真技术在模具开发设计广泛应用，对传统的模具开发过程的变革产生了深远的影响。
2.板料成型及回弹模拟的基本理论2.1板材成形缺陷分析板料成形是一个具有几何非线性、材料非线性、边界条件非线性等多重非线性的非常头的力学过程。
由于影响成形过程的因素很多，因此人们不能精确控制材料的流动。
成生程中会产生各种各样的缺陷，影响零件的几何精度、表面质量和力学性能。
总的来说，零件成形的主要缺陷有起皱、破裂和回弹。
起皱是压缩失稳在薄板成形中的主要表现形式。
薄板冲压成形时，为使金属产生塑性，模具对板料施加外力，在板内产生复杂的应力状态。
板料冲压成形及回弹数值模拟的应用与研究
原 因 是 受 力 、 形 关 系太 复 杂 。 但 是 ， 际 工 程 又 必 变 实
须 掌 握 回 弹 的规 律 ， 控 制 同 弹 服 务 。 限 元 仿 真 技 为 有
术 的发展 ， 解决 这一 问题成 为可能 。 使
３
板 料 冲 压 成 形 回 弹 分 析 的 基 本 理 论
和 分 析 关 键 因 素 对 弯 曲 回 弹 的 影 响 ， 总 结 其 对 回 弹
维普资讯
田
蜮
文 章 编 号 ： ６ ２ ０ ２ （ ０ ７） ６ ０ ５ — ４ １７ — １ １ ２ ０ ０ — ０ ２ ０
板料冲压成形及回弹数值模拟的应用与研究
雷 华 桢 ， 王 东 方
（ 京 工业 大学 机 械 Байду номын сангаас动力工 程 学院 ， 苏 南 江
用 最 小 势 能 与 最 小 余 能 方 法 ， 到 了 理 论 解 ， 是 这 得 但
些 方 法 对 实 际 接 触 摩 擦 条 件 考 虑 不 够 。拉 深 成 形 时
的 回弹 ， 般 无 法 采 用 弯 曲成 形 时 研 究 回 弹 的方 法 ， 一
为 此 ，本 文 对 弯 曲 成 形 的 变 形 过 程 及 回 弹 进 行 了研 究 。 由于 工 件 的最 后 形 状 是 其 整 个 成 形 历 史 的 累积效 应 ， 响 同弹 的因 素很 多 ， 于 复杂 的板 料 ， 影 对 往 理 沦上 准 确 计 算 回 弹 值 比较 困难 。这 里 借 助 有 限 元 仿 真 技 术 ， 典 型 Ｕ 形 冲 压 件 为 研 究 对 象 ， 究 以 研
同 弹 是 指 塑 性 变 形 区 残 余 应 力 的 释 放 导 致 应 征 偏 差
板料冲压成形及回弹有限元模拟分析
板料冲压成形及回弹有限元模拟分析摘要回弹是板材冲压成形过程中不可避免的普遍现象,直接影响到冲压件的尺寸精度和零件最终形状。
本文利用ANＳYS/LS-DYNA有限元软件中的非线性动力的显式、隐式连续求解功能，模拟了板料冲压成形过程与卸载后板料回弹变形的全过程，得到了成形过程中任一时刻各处Ｖoｎ-Mｉses应力云图和应变值及卸载后板料的回弹结果,帮助我们更好的认识分析板料冲压成形以及回弹过程中物质内部的变化。
关键词:板材冲压,回弹,非线性有限元分析，数值模拟Ｓhｅeｔｍｅtaｌstamping and rebｏｕnd fiｎite elｅmenｔsｉmulation analysisＡbsｔrａcｔTｈe rebound is ｉnevitablｅｃommon ｐhenomeｎon in sheet ｍｅtal forming procesｓ, a direcｔｉｍpaｃｔｏn theｆiｎal shape to ｔhe dimｅnsional accｕracy ｏｆｔhｅsｔamｐinｇs aｎｄpａrｔs. Iｎｔhiｓpapｅr, the nonlｉneaｒdｙnaｍic finite elemenｔsoｆtｗare ANSＹS / ＬS-ＤYNA explｉcｉt，impliｃiｔsequenｔial solutｉonｆunｃtiｏn to simuｌate thｅspringbacｋdefｏｒmａtion oｆtｈe sｈe ｅt aｆteｒsｈeet meｔal stampｉｎg prｏcess and uｎｉnsｔall tｈｅwhoｌe prｏcess, forming pｒoceｓs at ａｎy tiｍe ｔhｒｏuｇhout the Ｖon-Mises stress cloud anｄsｔraiｎａnｄaｆｔer uｎｌoａdｉｎｇsheet springｂack rｅsuｌts, ｈelpｕs to a bｅtter unｄｅｒｓtａnｄinｇanａlysｉs sheｅt mｅｔal sｔaｍpｉng ａnｄrebound proceｓs matｅrial ｉntｅrｎａl chaｎｇｅs.Keｙwords: ｓheet ｍｅtal stampinｇ, rebound, nｏｎlinear fｉniｔe elemenｔanａｌｙsiｓ, nuｍeｒical siｍｕlation1 引言金属板料冲压成形是压力加工的重要组成部分,薄板金属在压力作用下由模具引导成形的过程是一个十分复杂的物理过程，由于模具几何结构尺寸、接触摩擦和压边力等因素的影响,在金属的成形过程中常发生起皱现象。
板料成形回弹的数值模拟与影响因素
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图４弦长ＡＢ和材料的关系
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图５弓高ＣＤ和材料的关系
４．２板料厚度对回弹的影响 图６、７分别是板料厚度对回弹的影响的仿真结
果，图中横坐标上１、２、３分别表示板厚ｈ为 ０．７８ｒａｍ、１．０ｍｍ、１．２ｒａｍ。由图可见，厚度越大，回弹量
本文以典型的弧形弯曲件为研究对象分析了回弹产生的力学机理qar并运用有限元分析软件9s0t0v0wts9首先通过显式算法模拟动态成形过程然后利用隐式静态算法模拟回弹变形对不同材料板厚摩擦系数等因素对回弹的影响进行了分析和比较回弹产生的力学机理板料冲压成形中包含有弯曲现象时就不可避免地产生回弹
文章编号：１６７２—０１２１（２００５）０３—００５５—０４
程。加载过程的应力、应变等数值模拟结果是回弹计 算的基础，这个过程计算的准确与否将直接影响回 弹过程模拟的计算精度。
目前，板料成形过程的模拟一般采用动态显式 算法。这是因为板材成形一般属于动态接触问题，是 一个相当复杂的过程，既有弹性变形，又有塑性变 形，还要分析预测成形过程中可能产生的缺陷。显式 算法因不涉及迭代计算和收敛性问题，无需构造刚 度矩阵就可以完成求解。动态显式算法效率高、稳定 性好，适于计算各种复杂成形问题，但用于回弹计算 时效率极低，所耗费ＣＰＵ时间往往数倍于成形计 算。为此，回弹模拟的方法运用无模法，即一般的无 接触算法。该方法将回弹看作弹性变形过程，采用增 量法求解。在计算开始之前，先将模具与板料分离， 代之已与成形终了状态接触条件相对应的反向力学 边界条件，计算至所有等效节点外力趋于零时，即得 回弹的结果。静态隐式算法在求解大型成形问题时 效率低、收敛性差，但求解回弹问题时其效率极高， 往往经过一步或数步迭代即可获得很好的结果。
板材成形回弹过程数值模拟方法研究①
对回 弹进行了 大量研究〔 ’ 〕 。随着计算机技术和有限 元理论的发展， 对回弹过程进行数值模拟研究已得到
迅速开展。自１ ９ ９ ３ 年开始， Ｎ ｕ ｍ ｉ ｓ ｈ ｅ ｅ ｔ 国际会议先后设置了四组考题（ Ｕ形拉深、 Ｓ 形轨道、 Ａ Ｕ Ｄ Ｉ 轿车前门 板、 自由弯曲） 对回弹过程进行预测研究。目 前， 回弹预测的精度普遍不高， 主要有两个方面的原因： 一是
１ 前言
回 弹 是 板材冲 压 成形过程的 主 要缺陷 之 一， 严重影响 着 成型件的尺寸精度川。 传统上基于 试错法对
回弹补偿进行模具设计， 设计周期长， 成本高。近年来， 基于安全性、 经济性和环保要求， 车身覆盖件中大 量采用高强钢和铝合金板材， 导致其应用于覆盖件时回弹问题愈发突出。 对回弹变形进行准确预测是有效控制回弹、 优化模具结构的前提。 长期以来， 已经在理论和实验方面
板材回 弹 过程的 卸载一 般可采用 两种 方法： 一 是模 具反向 运动直至 接触消失［ ］； ’ 二是 在 模具运动 结束 后， 采用相应的 力 施加 在板材上， 直至力 量消失 为 止［ ［ ５ １ 。 本 文采 用第一种方 法， 考虑到 其符 合实际， 并可考
虑回弹过程的接触演变。对整个成形过程计算依次分为三部分： 首先凹模不动， 板材在冲头的运动下被压
［ ２ ］ Ｎ ａ ｒ ｋ ｅ ｅ ｒ ａ ｎ Ｎ ａ ｒ ａ ｓ ｉ ｍ ｈ ａ ｎ ， Ｍ ｉ ｃ ｈ ａ ｅ ｌ Ｌ ｏ ｖ ｅ ｌ ｌ ， Ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ｓ ｐ ｒ ｉ ｎ ｇ ｂ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｓ ｈ ｅ ｅ ｔ ｍ ｅ ｔ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｍ ｉ ｎ ｇ ； ａ ｎ ｅ ｘ ｐ ｌ ｉ ｃ ｉ ｔ ｔ ｏ ｉ ｍ ｐ ｌ ｉ ｃ ｉ ｔ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ － ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｄ ｕ ｅ， ｒ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ， ３ ３ （ １ ９ ９ ９ ） ； ２ ９ 一 ４ ２
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的附加变形 , 回弹最终导致的零件缺陷包括尺寸 偏差、 侧壁卷曲以及内在的残留应力应变等缺陷 , 卸载过程基本上是弹性的 , 但是当板料经过 冲头和凹模圆角时， 会出现弯曲和拉直现象， 可能 发生再次屈服， 所以认为该过程也可能是一个弹 塑性过程 , 完整的回弹数值模拟分为 ) 步： 冲头落下板 料成形的过程模拟和去除冲头等工具板料回弹的 过程模拟 , 前 ! 步计算是回弹过程模拟的基础， 为 其提供应力、 应变等数据， 该步计算的准确与否将 直接影响回弹计算的精度 , ) 步计算可分别采用 不同的算法 , 数值模拟主要有 ) 种算法： 静力隐式算法和 动力显式算法 , ) 种算法的区别在于静力隐式算 法需要构造和求解刚度矩阵， 每一步迭代都要进 行接触判断， 往往会出现迭代不收敛的情况， 计算 速度慢， 但计算精度高； 而动力显示算法不需要构 造和求解刚度矩阵， 因此该算法的最大优势是计 算速度快 , 实践证明， 动力显式算法计算的应力是不准 确的， 而残余应力恰恰是造成回弹现象的关键所 在， 因此认为在回弹模拟的第 ! 步采用动力显式 算法是不合适的 , 虽然动力显式算法在计算以接 触为主的问题时速度相当快， 但是当用于不存在 接触并且以低频率方式变形的柔性结构时 （最典 型的是回弹模拟的第 ) 步计算） ， 为保证算法的稳
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（ !） 中， 式中 ! 为当前应力 ( 在当前刚度矩阵 # （ !） " 初始应力刚度的计算基于等效应力 ! $ !# % !# (
当假想应力完全去除后， 计算完毕， 可得到回弹后 的板料形状及其相应的残余应力 (
中图分类号：-. (&’ , (! 文献标识码：/ 文 章 编 号：!$$!#%"’% （)$$!） $)#$!"0#$0 回弹是板料冲压成形过程中不可避免的现 象 , 它的存在影响了零件成形的精度， 增加了试、 修模以及成形后校形的工作量， 故在生产实际中 迫切需要对此采取行之有效的措施 , 回弹问题的 数值模拟正是适应这一需要而产生的 , 目前， 国外 许多学者在回弹分析和工程控制方面做了大量研
第"期
徐丙坤等： 板料冲压成形回弹的数值模拟
%A7
定性， 分析时间常常比模拟成形过程所要的时间 还要长 ! 质量加大技术虽然可以加速成形模拟过 程， 但它对回弹第 " 步计算是毫无帮助的， 因为加 大质量的同时也加大了达到静平衡的时间 ! 为预 测回弹后零件的形状， 大部分学者建议采用静力
［#］ 隐式方法 !
要：回弹是板料成形过程中不可避免的现象 , 回弹的数值模拟作为解
决回弹问题的有效方法， 越来越受到工业界和学术界的重视 , 完整的回弹数值模拟分 为 ) 步， 即冲头加载成形过程模拟和冲头卸载回弹过程模拟 , 本文比较了静力隐式和 动力显式 ) 种算法在计算回弹问题时的优劣， 采用静力隐式算法建立了计算冲头加 载成形过程模拟和冲头卸载回弹过程模拟的有限元模型， 并利用自行开发的软件给 出了计算实例 , 关 键 词：数值模拟；回弹；冲压；板料成形
件截面线形状， 该截面线过图 * 所示 $ 、 & 点(对 比图 ) 和图 * 可以看出， 由于残余应力作用， 轨道 件拉深卸载后发生了较为明显的回弹现象 ( 轨道 底部与侧壁间弯曲角变大， 侧壁向外倾斜； 侧壁与 凸缘间弯曲角变小， 凸缘向下倾斜 ( 对比图 * 和 图 1 可知， 回弹模拟结果与标准考题参考结果基
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板料成形的过程模拟
基本方程 高效的有限元求解方法是开发实用板料成形
［$］ 模拟系统最基本、 最重要的条件 ! 如 % 节所述， 在回弹模拟过程中采用静力隐式算法是比较合适
的 ! 静力隐式时间积分算法假设板料冲压整个过 程均处于类似平衡状态， 其每一时间积分步均保 将所有 持平衡条件 ! 把物体离散为有限元单元后， 的节点方程集合起来就可以得到 （%） !" & # 式中 ! 为总刚度矩阵； 为位移向量； 为节 " # 点载荷向量 ! 在隐式算法中， 对于第 ! 个给定的加载增量， 用 ’()*+,-./012+, 迭代法， 需要求解下面的方程： 式中
"
直至 %）对于每一个加载增量都要进行迭代， 收敛为止 ! "）每一节点都要达到力平衡和力矩平衡 ! 4）每一节点都要满足接触条件 ! 位移校正量是很小 6）相对于位移增量来说， 的! 则可增大增量 7）如果所需的迭代步骤不多， 幅度； 反之如果不能收敛， 则减少增量幅度 ! !"! 接触与摩擦模型 在静力隐式算法的计算中， 接触判断是迭代 ! 为满足接 触条件， 算法中采用了罚方程 ! 为防止嵌入情况的 发生， 两接触体接触边界的位移必须是相容的 ! 无 嵌入情况的运动约束条件可表达为 （6） ・ ’" 5 " 9 ! 9 " &（ "% 3 "" ） 式中 "% 、 （ 称为 “从物体” ） 和物体 " "" 为物体 % 万方数据 （称为 “主物体” ） 在接触边界上的位移矢量； "9 为 的关键， 在计算中占有很大的工作量
（ !） （ !） （ !） （ !） （"） ! $ & % 3 & （ !） （ !） ! 为当前的切向刚度矩阵； $ 为位移纠
( )
$
回弹的过程模拟
作者自行开发的虚拟冲压软件 21((*>+=? 已初
具规模， 该软件采用静力隐式算法， 能较好地模拟 覆盖件的冲压成形的过程 ! 结合该软件实际， 计算 回弹时在开始阶段首先去掉冲头、 凹模、 压边圈等 工具， 恢复所有接触节点力 ! 然后用与拉深过程相
" 个物体的初始间隙； ’" 为物体 " 的单位外法矢 ! 在方程 （6） 中， 当 " : 9 时， " 个物体处于分离 状态， 当 "&9 " 为 " 个接触物体间的当前间隙； 时， 当 " ; 9 时， " 个物体处于接触状态； " 个物体 处于相互嵌入状态， " 为嵌入量 ! 嵌入状态是不允 许的， 应该消除 ! 如果从物体的节点嵌入到了主物 体中， 则应为其增加一个接触面力向量 ( 2 ! ( 2 按 式计算： （7） ( 2 & 3 "#’" 式中 （7） 由用户根据允许的嵌入量视 # 为罚因子， 具体情况而定 ! 为考虑板料与工具间在接触点的摩擦力， 修 改后的库仑摩擦模型如下： ) " （#） ( & 3 ! < # ’ < */,3% = $ " 式中 ! 为库仑摩擦系数； ) = 为板料与工具间的 相对速度； < # ’ < 为工具表面的法向力； $ 为介于 其取值视具体情况而定 ! %9 3 " 和 %9 3 6 之间的常数，
!计算实例采用以源自的分析计算模型， 对几个冲压件的图1
回弹后的零件截面线形状
回弹现象进行了模拟， 证明该算法还是比较稳定 可靠的 ( 图 ) 和图 * 给出了采用该算法对轨道件 拉深成形和回弹后形状的模 拟 结 果 ( 其 中， $" *+, -++ ./0， # " + ( - 22， % " + ( )， ! " + ( 1， ""
!
不同算法对回弹计算的影响
在板料成形过程中， 回弹量是零件最终形状
与冲头行程结束时零件形状之间的差值 , 回弹量 的大小是材料性质和凹模形状的函数 , 材料的刚 性越大， 弹性模量越低， 弯曲角越大， 凹模间隙越 大， 回弹量越大
［%］
, 回弹实际上是卸载过程中材料
收稿日期：!"""#!!#$% 基金项目：国家 “八六三” 高技术计划资助项目 （&’(#%!!#&)$#$)$） 万方数据 作者简介：徐丙坤 （!"*( + ） ， 男， 山东聊城人， 博士生， 北京 , !$$$&(，
+ (*), （)+ $ 5 %#） 314 ./0 ( 该 零 件 为 67.89:;;#’ ’, 标准考题 ( 图 1 为该标准考题给出的回弹后的零
"
结束语
板料成形的数值模拟技术目前已经取得了很
大的进展， 进入了实际应用阶段 ( 但是需要指出的 是， 回弹问题是一个相当复杂的问题， 模拟结果的 准确与否不仅与回弹算法有关， 而且与回弹前成 形阶段的模拟结果直接相关 ( 本算法较为稳定， 且 与标准考题参考实验结果基本相符， 但还需要进 一步定量分析其准确性 ( 参 考 文 献
% 5 !% 为当前时间； & 0 为总的分析计算时
’()*+, 迭代公式如下： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ! !（!" ! 5% 3 !" ! ）& # ! 3 * ! （8） （ !） （ ） 式中 ! 为当前切向刚度矩阵； # ! 为施加的载
（ ） 荷向量； * ! 为内应力向量 ! （ !） （ !） 内应力向量 * 由各单元内应力向量 * 组 ( （ !） 装而成 ! 单元内应力向量 * 可按如下公式计算： (
［8］
衡， 可以使变形板料在进行回弹分析的开始处于 静态平衡状态 ! 在分析过程中， 假想应力按照步长
［#］ 的线性函数逐渐减少， 直至完全去除 ， 保证采用
’()*+,-./012+, 迭代法每一增量步的静态平衡 ! 对 每一增量步：