2.5有理数的加法与减法(2)
有理数的加法交换律与结合律
小结与思考
就本节课内容作一小结， 想想还有没弄清楚的地
方吗？
当堂检测
1.把下列各算式写成省略括号的和的形式. （1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）
（2）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）
2计算
(1)（-2 .4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4)
(2)(-4)-|-7|
结论一： 有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a–b=a+(–b)
减法可以转化为加法
（1）减号变为加 号 （2）减数变为它 的相反数
请你计算以下各城市的日温差
北京 天津 沈阳 长春 哈尔滨
0~8℃ -2~9℃ -7~2℃ -10~1℃ -14~ -5℃
探究二：有理数的加减混合运算
(3) (5 7 3) (9 6 1)
4
4
(4)
|
23
|
(14)
|
4
1 3
(2
1) 3
|
2.5 有理数的加法和减法（2）
问题1：昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的 最高气温是5ºC，最低气温是 -3ºC ，你能求出这天的日温差
吗？
即求5 –（–3）=
探究一：有理数减法法则
阅读课本35页“议一议”小组内完成“试一 试”
你能将下列减法的式子改成加法 吗？
(1).(－2)－(－3)＝(－2)＋（ ）； (2).0－(－4)＝0＋（ ）； (3).(－6)－3＝(－6)＋（ ）； (4).1－(＋39)＝1＋（ ）．
填空：
⑴.11＋（－2）＝ ； ⑶.－35－（＋17）＝ ；
2.4 有理数的加法与减法(2)
计算：
（1）（-23）+（+58）+（-17）
1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- —) + (+ —) 6 7 6 7 分母相同的 先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
巩固
比一比看谁算得好
计算：
1. 2. 3. (-11)+8+(-14) (-4)+(-3)+(-4)+3
样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少?
课堂小结:
1.你对你自己的表现如何?
2.你对同桌的的学习表现如何?
3.通过这节课的学习,你有什么收获?
体会:
1.使用加法运算律, 可使运算简便. 2.培养了概括力和符号感.
自 主 探 究 合 作 展 示
12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2 7 (-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—) 9 9
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
5. 小虫从某点o出发,在一直线上来回爬 行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬 行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为 (单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点o?
初中数学七年级
(苏科版)
上册
2.5 有理数的加法（2）
情景1：
苏科版2020年七年级数学上册2.5《有理数的加法与减法》 课后练习(含答案)
参考答案 1．－3 －3 2．8999 3．－1 4．0 5．A 6．C 7．B
8．D
9．A
10．B
11．B
12．(1)－11 (2)38 (3)－4.2 (4) 7 (5)－ 1 (6)－5
6
2
13．(1)－ 2(2)不能，该中学生足球队只得了 4 分<8 分
14．－0.9
15．答案不唯一，如：3，－2，－1
16．±15
17．A
18．D
19．D
20．D
21．D
22．D
23．(1)－4023 (2)26 (3)－5.1 (4)0.7
24．50
B．至少有两个数是负数 C．三个数全为负数 D．至少有一个数是负数 9．若家用电冰箱冷藏室的温度是 4℃，冷冻室比冷藏室的温度低 22℃，则冷冻室的温度 为( ) A．－18℃ B．18℃ C．－26℃ D．26℃ 10．－2 比－3 大 ( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
11． 4－(－7)等于 ( ) A．3 B．11 C．－3 D．－11
12．计算下列各题： (1)(－6)－5； (2)(＋25)－(－13)；
(3)(－1.7)－2.5； (4)
2 3
1 2
(5) 1 1 ； 63
(6)
6
4 5
A．－4． B．－18 C．15 D．－2
20．某天银行储蓄所办理了 7 笔业务，取出 9.5 万元，存进 5 万元，取出 8 万元，存进 12
万元，存进 25 万元，取出 10. 25 万元，取出 2 万元，那么这一天银行增加的现款数额(单
位：万元)是 ( )
A．－12. 25 B．－2.25 C．2. 25 D．12. 25
最新版初中数学教案《有理数的加减混合运算2》精品教案(2022年创作)
有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算一、导学1.课题导入：前面我们学习了有理数的加法和减法运算，本节课我们来学习有理数的加减混合运算.2.三维目标：〔1〕知识与技能使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.〔2〕过程与方法通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.3.学习重、难点：重点：加减法统一成加法.难点：有理数加法的省略写法和读法.4.自学指导：〔1〕自学内容：教材第23页至24页内容.〔2〕自学时间：6分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，然后在组内交流讨论有理数加减法的运算步骤及本卷须知.〔4〕自学参考提纲：①例5中，根据有理数减法法那么，把原算式统一为加法运算.②例5的计算过程中，使用了哪些运算律？加法交换律，加法结合律.③引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用字母表示是a+b-c=a+b+(-c).④有理数的加法运算可以省略算式中的括号和加号，你会做吗？简化后的算式你会读吗？会计算吗？用下面算式检验一下：计算：(-8)+(-5)+(+3)+(+6)原式=-8-5+3+6=-4⑤完成课本上的探究，可得结论：数轴上两点A、B的距离AB与这两点所对应的数a、b的关系为：AB=a-b.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：深入学生之中，了解学生学习情况，特别是探究的结果是否正确，存在哪些问题.〔2〕差异指导：对学习困难的学生予以帮助.2.生助生：学生通过相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领:〔1〕引入相反数后，加减运算可以统一成加法运算.〔2〕遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法，然后再运用加法法那么运算，并要注意运用运算律进行简便运算.2.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.3.练习：〔1〕1-4+3-0.5；〔2〕-2.4+3.5-4.6+3.5；〔3〕〔-7〕-〔+5〕+〔-4〕-〔-10〕；〔4〕34-72+〔-16〕-〔-23〕-1答案：〔1〕-0.5；〔2〕0；〔3〕-6；〔4〕-134.五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：对自己的自学、交流的收获和缺乏进行自我评价.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和缺乏之处进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时主要通过学生习题的训练，稳固有理数加法、减法及加减混合运算的法那么与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕把18-〔+33〕+〔-21〕-〔-42〕写成省略括号的和是〔B〕A.18+(-33)+(-21)+42B.18-33-21+42D.18+33-21-422.〔20分〕算式-3-5不能读作〔C〕B.-3与-5的和3.〔30分〕计算.〔1〕-4.2+5.7-8.4+10 〔2〕-14+56+23-12〔3〕12-(-18)+(-7)-15 〔4〕4.7-(-8.9)-7.5+(-6) (6)-23+0-516+-456+-913解：〔1〕3.1;(2)34;(3)8;(4)0.1;(5)-634;(6)0.二、综合应用〔20分〕4.〔10分〕计算：-1+2-3+4-5+6-7+8-9+…+ 2021-2021.解：原式=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2021+2021)-2021=1+1+…+1-2021=-1014.5.〔10分〕一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，半夜又下降了9 ℃，半夜的气温是多少摄氏度？解：半夜的气温为-7+11-9=-5(℃).三、拓展延伸〔10分〕6.〔10分〕一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.平均值：〔0.5+0.3+0.13〕÷答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.第1课时教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.学生答复:一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。
七年级数学上册有理数有理数的加法与减法教学课件苏科版本
1.计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20；
（2） 0.5
1 3
1 4Βιβλιοθήκη 1 6；（3）14-28-32-16+18+32.
2.某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护.某天早晨从A地 出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶 记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地在A地何方？相距 多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少 升？
计算：(1) (11) 8 (14)；
(2) 8 (2) (4) 1 (3)；
(3) (4) (3) (4) 3；
(4) 0.35+（-0.6）+0.25+(-5.4)；
(5) ( 3) ( 2) ( 1) 2； 4 3 43
(6) (2) ( 1) 1 ( 1)． 23 6
谈谈你这一节课有哪些收获．
(a b) c a (b c).
例1 计算： （1）（-23）+（+58）+（-17）； （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6.
符号相同 的先结合
解：（1）原式=（-23）+（-17）+（+58）
=-40+58
互为相反数 的先结合
=18.
（2）原式=（-2.8）+（-1.5）+3.6+（-3.6）
2.计算：
（1）（ – 3） – （ –5）； （3）（ – 3） – 5 ； （5） 3 – 5 ； （7）（-14）-（+15）； （9）（+12）-（-28）； （11）(-23.9)-(-21.3)； （13）3-[(-3)-12] ；
§2.5(4)有理数的加法与减法混合运算
教学难点：理解并会计算省略加号和括号的有理数加减混合运算。
教具
与课件
板
书
设
计
2.5(4)有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的方法：例1、例2、例3、
（1）减法变加法；
（2）按加法法则进行计算：
①定符号
②定绝对值
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教材第2课（章）第5节（单元）第4课时，总第课时年月日
课题
2.5有理数的加法与减法
教学模式
讨论交流式
教学
目标（认知技能
情感）
1.进一步熟悉有理数的加法法则、减法法则；
2.知道有理数加减混合运算的方法；
3.能熟练进行有理数加减混合运算；
4.理解省略加号和括号的有理数加减法运算的算式，并会计算。
教学重难点
练习B：计算：
1、《课本》 练一练（1）～（4）
2、《补充习题》 第2题
生试着做，师根据情况进行适当的、有针对性地点拨、讲解。
《补充习题》 2
这是有理数加减的省略式，即将负数前面的加号省略了没写。
做这类型的题目时，可以先改写成我们来自悉的像例1那样的形式。教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
【例3】巡道员沿一条东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？
练习B：
2.5有理数的加法与减法(2)
复习：有理数的加法法则
引入负数后，小学里学过的加法 交换律和结合律还成立吗？
下面两个算式的值相等吗？
3 -5
活动1： 你能再举一些数字来计算看是否符 合这样的结论吗？试试看！
﹢
﹢
-5
﹦ -2
﹦ -2
＿ ＿
3
规律探究：相信你能行！
有理数加法交换律：
a+b=b+a
再算算：
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7
﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
活动2： 你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
有理数加法运算律
加法的交换律：
a+b=b+a
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
讲解
例1、计算：
符号相同 的先结合
互为相反数 （1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
课堂小结:
通过这节课的学习,你有什么感受?
布置作业： 1、《与课堂同行》P20-21
ห้องสมุดไป่ตู้
2、《补充习题》P14-15
=(-8)+8+(-5)
=〔(-8)+8〕+(-5)
(
(
)
)
=0+(-5)
=-5
( 互为相反数的两数之和为0 )
( 0与任何数相加仍得这个数 )
4. 运用有理数的加法解下列各题:
一天早晨的气温是-7º C,中午上 升了11º C,半夜又降了9º C,则半夜 的气温是多少?
让数学走进生活
苏教版七年级数学上册 2.5 有理数的加法与减法 同步练习(含答案解析)
2.5有理数的加法与减法一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃2．（2019秋•张家港市期末）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．2℃B．5℃C．7℃D．3℃3．（2019秋•丹徒区月考）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5 4．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2019秋•广陵区校级期中）已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3 6．（2019秋•沭阳县期中）下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣17．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣48．（2019秋•新北区期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b 的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 9．（2019秋•武进区月考）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 43 1nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•崇川区校级期中）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是．13．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝．14．（2019秋•兴化市期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是．15．（2019秋•玄武区期中）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是．16．（2019秋•东台市期中）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b ＝．17．（2019秋•睢宁县期中）某天中午，泰山山顶的气温由早晨的零下4℃上升了7℃，傍晚下降了5℃，这天傍晚泰山山顶的气温是℃．18．（2019秋•宿豫区期中）若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝．19．（2020春•栖霞区期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．20．（2019秋•海安市期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•兴化市校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）22．（2019秋•泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）23．（2019秋•清江浦区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．24．（2016秋•简阳市期中）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：解：原式＝15＝13；（2）计算．25．（2019秋•常州月考）出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？26．（2019秋•虎丘区校级期中）探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．（1）填写下表：m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解析】3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃）．即这一天的温差是6℃．故选：C．2．（2019秋•张家港市期末）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．2℃B．5℃C．7℃D．3℃【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解析】该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故选：C．3．（2019秋•丹徒区月考）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解析】A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；B、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意；C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．故选：D．4．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解析】﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故选：D．5．（2019秋•广陵区校级期中）已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3【分析】首先根据|x|＝1，y2＝4，可得：x＝±1，y＝±2；然后根据x＞y，可得：x＝±1，y＝﹣2，据此求出x+y值为多少即可．【解析】∵|x|＝1，y2＝4，∴x＝±1，y＝±2；∵x＞y，∴x＝±1，y＝﹣2，∴x+y＝1+（﹣2）＝﹣1或x+y＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故选：D．6．（2019秋•沭阳县期中）下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．【解析】A、﹣a一定是负数，说法错误；B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；D、最大的负整数是﹣1，说法正确；故选：D．7．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．【解析】∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2，∵a＞0，b＜0，∴a＝6，b＝﹣2，∴a+b＝6+（﹣2）＝4．故选：C．8．（2019秋•新北区期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b 的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．9．（2019秋•武进区月考）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．【解析】A、（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；B、﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣6+7﹣2﹣9，故本选项错误；C、（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；D、﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故本选项正确．故选：D．10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 43 1nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出m＝2，从而求出n值即可【解析】由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5∴m+n＝5+2＝7故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•崇川区校级期中）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是1或﹣7．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解析】由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．【分析】根据有理数减法法则解答即可．【解析】把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．故答案为：有理数减法法则．13．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣3．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣（20+14）+（18+13）＝﹣34+31＝﹣3．故答案为：﹣314．（2019秋•兴化市期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是﹣7℃．【分析】根据有理数的加减混合运算列式即可求解．【解析】﹣5+8﹣10＝﹣7故答案为﹣7°C．15．（2019秋•玄武区期中）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是﹣2.5．【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案．【解析】∵一个数加﹣0.5等于﹣3，∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．故答案为：﹣2.516．（2019秋•东台市期中）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解析】∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．17．（2019秋•睢宁县期中）某天中午，泰山山顶的气温由早晨的零下4℃上升了7℃，傍晚下降了5℃，这天傍晚泰山山顶的气温是﹣2℃．【分析】根据题意列出算式再根据有理数的混合运算即可求解．【解析】根据题意，得﹣4+7﹣5＝﹣2所以傍晚泰山山顶的气温零下2°C．故答案为﹣2．18．（2019秋•宿豫区期中）若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝﹣3或﹣15．【分析】由题意利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解析】∵|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝±9，y＝±6，x﹣y＜0，∴x＝﹣9，y＝6或x＝﹣9，y＝﹣6，则x+y＝﹣3或﹣15，故答案为：﹣3或﹣15．19．（2020春•栖霞区期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是10℃．【分析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．【解析】25﹣15＝10（℃），即最大的日温差是10℃．故答案为：10．20．（2019秋•海安市期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝﹣2．【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解析】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•兴化市校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题．【解析】（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4+（﹣5）＝6；（2）＝6+0.2+（﹣2）﹣1.5＝2.7；（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6＝（﹣7.2）+（﹣0.8）+（﹣5.6）+11.6＝﹣2；（4）．＝4．22．（2019秋•泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可解决问题．【解析】（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝﹣（2.4+3.7+4.6）+5.7＝﹣5 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣（20+14+13）+18＝﹣29（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）＝1315＝28（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）＝﹣2﹣4+12623．（2019秋•清江浦区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；（2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可．【解析】（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，∴（3*4）*（﹣5）＝0．24．（2016秋•简阳市期中）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：解：原式＝15＝13；（2）计算．【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值．【解析】原式＝（﹣205）+400（﹣204）+（）+（﹣1）+（）＝（400﹣205﹣204﹣1）+（）＝﹣10．25．（2019秋•常州月考）出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？【分析】（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．【解析】（1）设出发地为0，∴根据题意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣7，∵|﹣7|＝7，答：距离出发地点7km，（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8＝65，∵每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，∴盈利为：65×（7﹣1.5）＝357.5（元），答：当天下午盈利357.5元．26．（2019秋•虎丘区校级期中）探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．（1）填写下表：m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？【分析】（1）观察数轴，得出A、B两点的距离；（2）通过观察表格，写出一般规律；（3）充分运用数轴这个工具，表示整数点P；（4）在（2）（3）的启发下，结合数轴，回答题目的问题．【解析】（1）见表格；m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2 5 10 2 12 （2）d＝|m﹣n|；（3）符合条件的整数点P有7个，如图；所有这些整数和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3＝0．（4）|x+2|表示点C到点﹣2的距离，|x﹣3|表示点C到点3的距离，当点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，此时﹣2≤x≤3．。
2.4有理数的加法与减法(2)
2.4有理数的加法与减法（2）主备人 陈月红学习目标：1.在进一步熟悉有理数的加法法则的基础上，经历探索有理数加法运算律的过程；2.理解有理数的加法运算律；能运用加法运算律简化加法运算；3.通过运算律进行适当的推理训练，逐步培养我们的逻辑思维能力。
课前预习1.计算： 3+（-5）= []=-+-+)7()5(3 （-5）+ 3 = []=-+-+)7()5(32.试验1：用△+○和○+△分别代表一个数，请任意选择两个有理数（至少一个负数）分别代表△和○；分别计算，看一看两个算式结果是否一致。
△ + ○ ○ + △试验2：分别在△、○、□中填入任意三个有理数（至少一个是负数），分别运算，看一看两个算式的结果是否相等.（△+○）+□ △+（○+□）3.总结交流上面两个试验中所使用的数学运算律：1）加法的交换律：2）加法的结合律：4.利用加法的交换律和结合律计算：（1） 118)11(++- （2）3)4()3()4(+-+-+-教学过程一、展示交流二、合作探究例：计算：（1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3）1255()()()6767+-+-++（4）11510.75()(0.125)()(4)478+-+++-+-三、质疑反馈1.判断题(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )(2)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(3)两个数相加的和小于每一个加数，那么这两个数一定同为负数。
（）2．绝对值小于5的所有负整数的和为3．如果a<0,则︱a︱+a=4. 计算：⑴ (-11)+8+(-14) ⑵ 8+(-2)+(-4)+1+(-3)⑶ (-4)+(-3)+(-4)+3 ⑷ 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)⑸3212()()()4343-+-+-+⑹111(2)()()236-+-+++课作：课本P30 练一练计算 P34 习题2.4 4计算（1）（2）。
2.5有理数的加法与减法教案(4课时定稿)
§2.5有理数的加法与减法（第一课时）一、教学目标目的与要求：了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。
知识与技能: 渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观:感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物间的普遍联系。
二、教学重难点重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。
三、教学过程情境创设：小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？你能把所有情况设想完整吗？自主探究（+3）+（-5）= （-3）+（+5）= （+3）+（+5）=（-3）+（-5）= （-3）+ 0 = 0 +（-5）=例题剖析例1、计算：（1）（+17）+（+4）（2）（－9）+（－4）（3）（+4）+（－6）（4）（－30）＋（＋110）（5）（+123）+（－123）（6）（－3.2）+0例2、下列说法中正确的有（）个①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和可能等于其中一个加数④两个有理数的和可能等于零A、1 B、2 C、3 D、4例3、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了20千米，第二天向下游走了45千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？（利用有理数的加法列式解答）例4、如果a＜0，b＞0，且a＋b＜0，借助于数轴比较a、b、－a、－b的大小（用“＜”连接）随堂演练 1、填空（+3）+（+4）= ； （－4）+（－6）= ；（－112）+（+114）= ； 413+（－3）= ；（－2.2）+（+125）= ； （－300）+0= 。
2、选择(1)如果两个数的和是正数，那么下面对这两个加数的判断正确的是（ ） A 、这两个加数都是正数 B 、这两个加数一正一负 C 、一个加数为正，另一个加数为零 D 、必属于上面三种情况之一 (2)下列说法中，正确的是 （ ） A 、同号两数相加，其和比加数大B 、异号两数相加，其和比两个加数都小C 、两数相加，等于它们的绝对值相加D 、两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数 3、计算：（1）－|－3.75|+（－6.25） (2)－|－3|+（－5.4） (3)-(-4)+(-27)4、有理数a,b 之间的关系如图所示,借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小：(1)a+b 0 (2)a+(-b) 0(3)(-a)+b 0 (4)(-a)+(-b) 05、列式并解答：(1)－个数与－5的差为－8，求这个数； (2)－个数与9的差为－5，求这个数．6、能力提升小明在一条东西方向的跑道上运动，从A 点出发，沿跑道先走了20米，然后又走了30米，问此时小明在距离A 点什么位置？（要求利用有理数的加法列式解答）四、本课小结五、作业布置： 完成学案六、教学反思ba§2.5有理数的加法与减法（第二课时）一、教学目标目的与要求 进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律。
2-5 有理数的加法与减法(提升训练)(原卷版)
2.5 有理数的加法与减法【提升训练】一、单选题1．若三个有理数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c >>，则一定有（ ）A ．0a >，0b =，0c <B ．0a >，0b >，0c <C ．0a >，0b <，0c <D ．0a >，0c <2．在某航展上，一架“20J -”飞机在某一高度开始进行10min 的特技表演，然后每隔2min 记录一次该飞机高度变化，5次记录数据如下：（注：正号表示比前一次记录高，负号表示比前一次记录低） 1.5, 3.2,0.5,2,4km km km km km +-+-+．在上述5次记录时，飞机的实际高度最低是哪次（ ） A ．第2次 B ．第3次 C ．第4次 D ．第5次3．将5－（＋3）－（－4）＋（－2）写成省略加号和的形式是（ ）A ．－5－3＋4－2B ．5－3－4－2C ．5－3＋4－2D ．5＋3－4－24．设a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于自身的有理数，则a －b +c 的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．0或3 D ．0或－25．若m 是任意的有理数，则||2m --一定是（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数6．3-，4+，7-的和比它们绝对值的和小( )A ．8-B ．14-C ．20D ．20-7．设两个有理数的和为a ，差为b ，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．不能确定8．下列说法正确的是（ ）A ．两数之和必大于任何一个加数B ．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C ．两负数相加和为负数，并把绝对值相减D ．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加9．数轴上点A 表示-3,从A 出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B 表示的数是（ ） A ．7 B ．—7或-1 C ．1 D ．—7或110．下列说法中，正确的是（ ）A ．互为相反数的两数之和为零B ．若|a|＝|b|，则a ＝bC ．0是最小的整数D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 11．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-11212．若b<0，刚a ，a+b ，a -b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b13．已知|a|=1，|b|=2，且a>b ，则a -b 的值为（ ）A ．1或3B ．-1或-3C ．1D ．314．如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论：①a>0，b<0；①a -b<0；①a+b>0；①|a|-|b|>0，其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．015．已知a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图，设M a b =+，N a b =-+，H a b =-，则下列各式正确的是（ ）A ．M N H >>B ．H N M >>C ．H M N >>D ．M H N >>16．式子﹣2①①①1①+3①①+2）省略括号后的形式是（ ）A ．2+1①3+2B ．①2+1+3①2C ．2①1+3①2D ．2①1①3①217．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．0a b -<B ．0a b --<C ．0()a b -->D ．()0a b ---<18．在数轴上，与表示数-5的点距离3个单位长度的点表示的数是（ ）A ．-2B ．-8C ．-2或-8D ．3±19．｜x ｜=8，｜y ｜=4，x ＜y ，则x -y 的值是（ ）A ．-12B ．-4C ．4或12D ．-4或 -1220．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．421．一天早晨气温为﹣4①，中午上升了7①，半夜又下降了8①，则半夜的气温是（ ）A ．﹣16①B ．﹣4①C ．4①D ．﹣5①22．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13①，1①，－3①，它们任意两城市中最大的温差是（ ） A ．12① B ．16① C ．10① D ．14①23．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，就是把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字，分别填入九个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，现在小刚模仿九宫图，将 －3，－2，－1 ，0，1，2，3，4，5这九个数字分别填如图的九个方格中，其中a 、b 、c 分别表示其中的一个数，则a －b ＋c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．3 24．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（ A ．0 B ．1或- 1 C ．2或- 2 D ．0或- 225．已知3,1,0a b a b ==+>，则-a b 的值是（ ）A ．4-或2B ．4或2-C ．4-或2-D ．4或226．若120a b -++=，则+a b 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．327．下列说法正确的有（ ）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；①符号不同的两个数互为相反数；①有理数分为正数和负数；①两数相减，差一定小于被减数；①两数相加，和一定大于任何一个加数．A ．4个B ．2个C ．1个D ．3个28．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“①5”错写成“①5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案① ①A ．少5B ．少10C ．多5D ．多1029．已知|a|=1，|b|=2，|c|=4，且a >b >c ，则a -b+c= ( )A ．-1或-3B ．7C ．-3或7D ．-1 30．已知a 、b 为有理数，且b ＞0，则||||||a b ab a b ab ++的值是（ ） A ．3 B ．﹣1 C ．﹣3 D ．3 或﹣131．下列说法正确的有（ ）①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；①若a b <，则a b <；①a 为任何有理数，则2a --必为负数；①若0a a +=，则a 为非正数；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个32．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；①两个互为相反数的数和为0；①两数相减，差一定小于被减数；①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个33．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ）A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-1234．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－435．下列运算错误的是（ ①A ．13÷①-3①=3×(①3)B ．-5÷①-12①=①5×(①2)C ．8-①-2①=8+2D ．0÷3=0 36．2019年某市一月份的平均气温为－3 ①，三月份的平均气温为9 ①，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( )A ．6 ①B ．－6 ①C ．12 ①D ．－12 ①37．如果a ，b ，c 是非零有理数，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（ ）． A ．4-，2-，0，2，4 B ．4-，2-，2，4C ．0D ．4-，0，4 38．计算123456782017201820192020+--++--+++--值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．2020 D ．-202039．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-1340．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＜|b |，下列各式中正确的个数是（ ）①a +b ＜0；①b ﹣a ＞0；①11b a>- ；①3a ﹣b ＞0；①﹣a ﹣b ＞0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 41．计算：111111201820172017201620182016-+---=______． 42．如果240x y -++=，那么代数式y －x 的值是____________．43．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______．44．已知|x |＝1，|y |＝3，若||x y x y +=+，则x －y ＝____45．已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为________；（2）式子|1||3||2017||2019|x x x x -+-++-+-的最小值为________．三、解答题46．某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）（1）在第________次纪录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？47．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？48．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？（2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产食品多少袋？49．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点(20,0),(12,4),(8,9),(6,4),(2,7)A B C D ----，终点()0,____．（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？ 50．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km 收费6元，超过2.5km 的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？51．从数轴上看： a 表示数a 的点到原点之间的距离，类似地4a -表示数a 的点到表示数4的点之间的距离．一般地a b -表示数a 的点到表示数b 的点之间的距离．（1）在数轴上，若表示数x 的点与表示数2-的点之间的距离为5个单位长度，则 x =________；． （2）对于任何有理数x ，式子 16x x ++- 有最_____（大或小）值，该值为________．（3）利用数轴，求方程 549x x -++= 的所有整数解的和；52．一电子跳蚤落在数轴上的某点k 0处，第一次从k 0向左跳1个单位到k 1，第二次从k 1向右跳2个单位到k 2，第三次由k 2处向左跳3个单位到k 3，第四次由k 3向右跳4个单位k 4…，按以上规律：（1）若k 0处为原点，那第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是多少？第2019次呢？（2）若跳了100次后，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数是0，则k 0表示的数是多少？53．在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．（1）B 地位于A 地的什么方向？距离A 地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远时，距A 地多少千米？54．“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表（1）完成上表．（2）谁做的好事最多，谁最少？（3）最多的比最少的多多少？55．已知6x =，3y =（1）若x 、y 异号，直接写出x 和y 的差为_____（2）若x y <，直接写出x 与y 的和为_____56．学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？57．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？58．2018年10月，团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级6个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？59．2019年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为______万人．（2）八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月_____日，达到_______万人．（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）（4）如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？60．某天，一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，接着向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场A．（1）用1厘米表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；（2）超市D距离货场A千米；（3）若货车行驶1千米耗油a升，该天共耗油多少升？(用含a的式子表示)61．大学生小王把自家的石榴放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤石榴，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负：单位：斤）（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；（2）若石榴每斤按5元出售，每斤石榴的运费平均2元，那么小王本周一共收入多少元？。
有理数的加减混合运算PPT教学课件PPT授课课件
基础巩固练
5．下列关于噪声的理解，正确的是( D ) A．0 dB是指没有声音 B．0 dB的环境是人类最理想的声音环境 C．长期工作和生活在高分贝噪声环境中可锻炼人的听力 D．噪声使人烦躁不安，有害身心健康
基础巩固练
6．[安徽灵璧校级月考]如图甲所示，摩托车安装消声器是 从噪声的__声__源____处减弱噪声；如图乙所示，道路两 旁的隔音墙是从噪声的_传__播__过__程_中减弱噪声。
＝2.7－8.5－3.4＋1.2
知3－练
＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)
＝3.9－11.9＝－8.
(2)－0.6－0.08＋ 2 －2 5 －0.92＋2 5
5 11
11
＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋
2
5 11
+2
5 11
＝－0.2－1
＝－1.2.
感悟新知
总结
知3－讲
使问题转化为几个有理数的加法.
解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7)
= (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7) 这里使用了哪
=[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)] 些运算律？
=(-27) + (+8)= -19.
感悟新知
1 将式子3－10－7写成和的形式正确的是( D ) 知1－练 A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7)
基础巩固练
9．控制噪声是城市环境保护的主要措施之一，下列不能 减弱噪声的措施是( B ) A．市区禁止机动车鸣笛 B．减少二氧化碳气体的排放 C．大街小巷两旁种草植树 D．在会场上手机要设置成静音
苏科版-数学-七年级上册-《2-5 有理数的加法与减法》课件(2)
课堂小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
体会:
1.使用加法运算律, 可使运算简便. 2.培养了概括力和符号感.
复习旧知
(1) －3.1+6.9=___
(2) (2 1) ( 1)=_____
(3)
2 (0.125)
2 (
1
)
=______
(4)
(1
1
)
(
2
8
) =______
23
有理数加法运算的一般步骤是怎样的？
（1）分类型；（2）确定和的符号；
（3）确定和的绝对值．
2.5 有理数的加法与减法（二）
情景1：
互为相反 数的先结
合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3）
—16 +
(-
—2 ) 7
+
(-
—56 )
+
(+
—5 ) 7
分母相同 的先结合
（4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+2.45
相加得整 的结合
1、计算:
练一练
(1) (11) 8 (14);
(2) 8 (2) (4) 1 (3);
3 -5
﹢ -5 ﹢3
＿ ﹦ -2 ＿ ﹦ -2
情景2：
＿ （ 3 ﹢ -5 ）﹢ -7 ﹦ -9
＿ 3 ﹢（ -5 ﹢ -7 ）﹦ -9
交换律改变 加数的前后位置
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
苏科版数学七年级上册2.5.1《有理数的加法与减法》教学设计
苏科版数学七年级上册2.5.1《有理数的加法与减法》教学设计一. 教材分析《有理数的加法与减法》是苏科版数学七年级上册第2章第5节的内容。
本节课主要介绍有理数的加法和减法运算规则。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握有理数加法和减法的基本法则，为学生提供丰富的数学活动，使他们在实践中感悟数学思想，培养运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数学运算有一定的认识。
但他们在进行有理数加法和减法运算时，容易受到实数加减法的影响，出现计算错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知特点，引导学生正确理解有理数加法和减法的运算规则，克服运算中的困难。
三. 教学目标1.理解有理数加法和减法的运算规则，能正确进行计算。
2.培养学生的运算能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.引导学生感悟数学思想，激发学习兴趣，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法和减法运算规则。
2.难点：理解并掌握有理数加法和减法运算的实质，能灵活运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数加法和减法，让学生在实际情境中感受数学运算的重要性。
2.讲授法：讲解有理数加法和减法的运算规则，引导学生理解运算实质。
3.实践操作法：让学生通过自主探究、合作交流，总结加法和减法运算规则。
4.巩固练习法：设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富实例和练习题的PPT，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生进行实践操作。
3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数加法和减法，激发学生的学习兴趣。
例如，小红买了一支铅笔花了3元，又买了一支钢笔花了5元，问小红一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）讲解有理数加法和减法的运算规则，引导学生理解运算实质。
利用PPT展示具体例子，让学生在实践中感悟数学思想。
2.5 有理数的加法与减法 (原卷版)
2.5有理数的加法与减法【推本溯源】1.小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法与减法运算呢？2.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取符号，并把相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取的加数的符号，并用减去；(3)一个数与0相加，仍得．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．小试牛刀：（1）（-180）+（+20）（2）（-15）+（-3）（3）（+10）+（-1）（4）（+105）+（101）3.加法的交换律和结合律，在有理数范围内仍适用.加法的交换律：加法的结合律：小试牛刀：（1）【8+（-5）】+（-4）（2）【（-22）+（-27）】+（+27）4.有理数减法法则注意：减号变为加号；减数变为它的.小试牛刀：（1）15-（-7）（2）（-8.5）-（-1.5）（3）6-（4-9）-|-4| （4）（-3）-（-1.5）-（-4.5）-（+6）5.根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．有理数加减混合运算可以看成有理数的加法的运算，其中负数前面的加号省略.小试牛刀：（1）-26+43-24+13-46 （2）9-5-23（3）（+17）-（-32）-（+23）（4）5.4-2.3+1.5-4.2【解惑】线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点．某天，小明参加该路线上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：5+，3-，4+，5-，8+，2-，1+，3-，4-，1+．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？【摩拳擦掌】(1)在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；(2)图2的方格中填写了一些数和字母，要使它能构成一个三阶幻方，求值，并将空格补充完整．且0a b +<，求a b -的值．【知不足】1．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）把()()()()5372+-+--+-写成省略括号的和的形式是（ ）A ．5372--+-B ．5372---C ．5372-+-D ．5372+--2．（2020秋·吉林长春·七年级校考期中）定义运算()()11a a b a b b a b ì-³ïÄ=í-<ïî，则()()25-Ä-的结果为（ ）．A ．5-B ．3-C ．2-D ．33．（2023·天津东丽·统考一模）计算()88--的值是（ ）A ．16-B ．0C ．16D ．644．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）A ．0b a >>B ．0a b >>C ．0a b +>D ．0a b ->5．（2023秋·重庆秀山·七年级统考期末）把()()()()1243--+--+-统一为加法运算，正确的是（ ）A ．()()()()1243-+++-+-B ．()()()()1243-+-+++-C ．()()()()1243-++++++D ．()()()()1243-+-+-++6．（2022秋·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）将()()()5372---++-中的减法【一览众山小】14．（2022秋·广东惠州的负倒数是______．15．（2022秋·黑龙江哈尔滨11111++++=______ 26122030。
七年级数学2.5有理数的加法与减法知识点解读有理数的减法
知识点解读：有理数的减法知识点一：有理数减法法则1．有理数减法的意义：就是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b)归纳总结：(1)进行有理数减法运算时，关键是把减法运算转化为加法运算，再按有理数的加法法则和运算律进行计算，体现了数学的转化思想．(2)把减法运算转化为加法运算要注意：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数．(3)数轴上A 、B 两点间的距离实际就是它们表示的数a 、b 差的绝对值即：AB=|a-b|．(4)一个数减去0比较容易，而减去一个数，一定要按法则，写成加上这个数的相反数． 例1：计算2-（-3）=_____．分析：先把减法转化为加法运算，再进行有理数的加法运算，即2-（-3）=2+3=5．变式练习：计算：-3-（-7）= ．参考答案：4知识点二：有理数加减混合运算1．有理数加减混合运算的方法：(1)将减法统一成加法，并写成省略加号的形式．(2)运用加法的交换律和结合律，简化运算．(3)计算出结果．2．有理数加减混合运算的技巧：(1)把互为相反数的两个数先加．(2)几个数相加的结果是整数时可以先加．(3)同分母分数先加．(4)正数与正数、负数与负数分别先加．归纳总结：在进行有理数运算时，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，这样的式子叫做代数和． 例2：计算下列各式(1)（-7）+5-（+3）-（-4）；(2)（-4）-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32221322． 分析：对于有理数的加减混合运算，先按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算，在解决问题时，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速．根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要尽量先用这些运算律，这样不但可以简便运算，而且还能防止出错．解：(1)原式=-7+5-3+4=（-7-3）+（5+4）=（-10）+9=-1；(2)原式=214214322322214322213224-=--=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--+-．变式练习：计算下列各式：(1)9-（-4）+（-3）-（+1）；(2)5-（124-）+12+（124-）.参考答案：(1)9；(2) 152.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法：①10；②-2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.12a =±.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题解析：①10②-2是4的一个平方根，正确； ③49的平方根是±23，故错误； ④0.01的算术平方根是0.1，故正确；2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.2．若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <-B ．2m >-C ．2m <-且4m ≠D ．2m >-且4m ≠ 【答案】D【解析】先解分式方程，根据方程的解为负数列出关于m 的不等式，解不等式求出m 的取值范围，根据当分式的分母为0时分式方程无解，将2x =-代入分式方程去分母后的方程中求出m 的值，将此值排除即可求出m 的取值范围. 【详解】解：212x m x +=-+ 去分母得22x m x +=--，移项得22x x m +=--，合并同类项得32x m =--，系数化为1得23m x --=，∵方程的解为负数， ∴203m --< 去分母得20m --<，移项得2m -<，系数化为1得2m >-，又∵当2x =- 时，分式方程无解将2x =-代入22x x m +=--，解得4m =，∴4m ≠，故2m >-且4m ≠选D.【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题时一定要考虑到方程无解时的情况，将这种情况下解出来的m 排除.3．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.4．如图，已知：AB ∥CD ，EG 平分∠AEF ，EH ⊥EG ，EH ∥GF ，则下列结论：①EG ⊥GF ；②EH 平分∠BEF ；③FG 平分∠EFC ；④∠EHF=∠FEH+∠HFD ；其中正确的结论个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．【详解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正确，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正确，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG 平分∠CFE，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正确，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．下列各式中，正确的是（ ）A ．32x x x ÷=B ．325x x x +=C ．326x x x ⋅=D ．222(x y)x y +=+ 【答案】A【解析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得【详解】解：A 、x 3÷x 2=x ，正确；B 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，错误；C 、x 3•x 2=x 5，错误；D 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式．637-，3.5，0，3.02002 ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 【答案】A【解析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：在实数3，π，37-，3.5，316，0，3.02002，8中，无理数有3，π，316，8，共有4个．故选：A．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．7．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4) B．(3,4) C．(-3,4) D．(-3,-4)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．下列说法正确的个数是（）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1B．2C．3 D．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确；④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.10．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2【答案】A【解析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】解：第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50-6-20-10=14，则第四组的频率为：1450=0.1．故选：A．【点睛】本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.二、填空题题11．一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，则该三角形最大角为______度.【答案】80【解析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x°，则三个内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【详解】设一份为x∘,则三个内角的度数分别为2x°,3x°,4x°，2x+3x+4x=180，解得；x=20，∴4×20°=80°，故答案为：80°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和等于180°.12．已知，则______．【答案】【解析】根据完全平方公式可得n为25的平方根.【详解】∵，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于考虑正负两种情况.13．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．14．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即→→→，…，且每秒移动一个单位．．．．．．．．，到用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么到点用时________秒，第931秒时这个点所在位置坐标是_________.【答案】42，（29，30）【解析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4＋4＝8秒，到（0，3）时用了9秒； 从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9＋6＝15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36＋6＝42秒…可得在x 轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x 2秒，在y 轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y 2秒， ∵30×30＝900∴第931秒时这个点所在位置的坐标为（29，30）故答案为：42，（29，30）.【点睛】本题主要考查了点坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．15．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．【答案】50°【解析】先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD ∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.16．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）【答案】()()22a b a b a b -=+-或()()22a b a b a b +-=-． 【解析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．【详解】解：在图(1)中，大正方形面积为a 2，小正方形面积为b 2，所以阴影部分的面积为a 2-b 2， 在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b ，宽为a-b ，则面积为(a+b)(a-b)，由于两个阴影部分面积相等，所以有a 2-b 2=(a+b)(a-b)成立．故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a 2-b 2.【点睛】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．17．分解因式：x 2-1=______________.【答案】（x+1）（x-1）．【解析】分解因式x 2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【详解】x 2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．三、解答题18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形ABC (顶点为网格线的交点)的顶点A ，C 的坐标分别为(2,4)，(4,3)．(1)请在网格图中建立平面直角坐标系；(2)将ABC △先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的111A B C △，并直接写出点B 的对应点1B 的坐标；(3)若(),P a b 是ABC △内一点，直接写出111A B C △中的对应点1P 的坐标．【答案】 (1)见解析；(2)()14,3B --；(3)()15,6P a b --.【解析】（1）根据A 、C 两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度的对应点位置，然后再连接即可；；（3）利用此平移规律可得()15,6P a b --．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示：点B 坐标为：（1，3）；将ABC △先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，画出两次平移后的111A B C △，即为所求，点B 的对应点1B 的坐标()4,3--；（3）(),P a b 先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，可得()15,6P a b --．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．解下列方程组(1)33814x y x y =+⎧⎨-=⎩(2)43165320x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】 (1)21x y =⎧⎨=-⎩；(2)40xy =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：(1)3{?3814x y x y =+-=①②，将①代入②，得：3(y+3)﹣8y ＝14，解得：y ＝﹣1，将y ＝﹣1代入①，得：x ＝2，所以方程组的解为2{ 1x y ==-；(2)4316 5320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①，得：x ＝4，将x ＝4代入①，得：16+3y ＝16，解得：y ＝0，所以方程组的解为4{?0x y ==．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．20．解二元一次不等式组：()26,21 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩【答案】22x y =⎧⎨=⎩【解析】利用加减消元法求解即可.【详解】()26,21 4.x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② ②整理得：22x y -=③2①×得：2412x y +=④-④③得：510y =把2y =代入①中，解得：2x =所以这个方程组的解是22x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解题步骤.21．解不等式组240330x x +>⎧⎨-≥⎩，并写出满足条件的整数解． 【答案】﹣2＜x ≤1，整数解为﹣1、0、1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+4＞0，得：x ＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】 (1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.【解析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2) 分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.【详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P 在点Q 左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P 在点Q 右侧时，因为AP=4t ，BQ=2t ，AB=70，所以PQ=（AP+BQ ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.23．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，58B ∠=︒，点D 为线段AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，DF 平分ADE ∠交AB 于F ，求DFE ∠的度数．【答案】61°【解析】先根据三角形内角和定理计算出∠A、ADE ∠的度数，再根据角平分线的性质和三角形的外角性质计算即可得到答案；【详解】解：∵90C ∠=︒，58B ∠=︒，∴180589032A ∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理），∵DE AB ⊥于点E ，∴90DEA ∠=︒，∴180903258ADE ∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理），∵DF 平分ADE ∠交AB 于F ， ∴158292ADF EDF ∠=∠=⨯︒=︒， ∴293261DFE ∠=︒+︒=︒（三角形的外角性质）．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．24．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积．【答案】解：（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B ′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.（2）观图形可得△ABC 扫过的面积为四边形AA'B'B 的面积与△ABC 的面积的和，然后列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AA'B'B +S △ABC =B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=.25．如图，线段AB ，CD 交于E ，且ACE AEC ∠=∠，过点E 在CD 上方作射线EF ∥AC ，求证：ED 平分BEF ∠.【答案】详见解析【解析】已知EF ∥AC ，由平行线的性质可得DEF ACE ∠=∠.即可得到DEF AEC ∠=∠，由对顶角相等可得AEC BED ∠=∠，所以DEF BED ∠=∠，即可证得ED 平分BEF ∠.【详解】证明：∵EF ∥AC ，∴DEF ACE ∠=∠.∵ACE AEC ∠=∠，∴DEF AEC ∠=∠，又AEC BED ∠=∠，∠=∠，∴DEF BED∴ED平分BEF∠.【点睛】∠=∠本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质，结合已知条件证得DEF BED 是解决问题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300⎧⎨⎩，解得m=100{100n=-，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2．5，此时乙出发时间为2．5小时，即乙车出发2．5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，当200-40t=50时，可解得t=54，当200-40t=-50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=256时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为54或154或56或t=256时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．考点：一次函数的应用．2．下列事件中，必然事件是（）A．2a一定是正数B．八边形的外角和等于360C．明天是晴天D．中秋节晚上能看到月亮【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【答案】D【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A. ∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；B. ∠D=∠DCE,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；C. ∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D. ∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.4．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．310B．110C．19D．18【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=1 10．故选B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．若23xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的方程组2x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解，则m－n的值为（）A．4 B．－4 C．－8 D．8【答案】C【解析】分析: 将x 与y 的值代入已知的方程组中，求出m 与n 的值，代入m-n 即可求出值.详解: 将x=2，y=-3代入方程组得：()2343m n -⎧⎨--⎩＝＝， 可得：m=-1，n=7，则m-n=-1-7=-1．故选：C.点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.6．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( )A ．17B ．17或22C ．20D ．22【答案】D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D ．7．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．样本是500B ．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C ．被抽取的500名考生是个体D ．全市去年中考数学成绩是总体【答案】D【解析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：A ．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B ．样本容量是500，故本选项错误；C ．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D ．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．8．平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．0和±1 【答案】A【解析】根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是1．【详解】解：平方根是本身的数有1，立方根是本身的数有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的数是1．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．9．若点P(21m +，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．14m < B ．12m > C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 【答案】C【解析】∵点P(2m 1+，3m 12-）在第四象限， ∴2103102m m +⎧⎪⎨-<⎪⎩＞ 解得11m 23-<<. 故选C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．10．如图，PO OR ⊥，OQ PR ⊥，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长．A ．OQB ．ORC ．OPD ．PQ【答案】A 【解析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ ⊥PR ，∴点O 到PR 所在直线的距离是线段OQ 的长．故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．二、填空题题11．如果点P （﹣5，m ）在第三象限，则m 的取值范围是_____．【答案】m<0【解析】直接利用第三象限点的性质得出m 的取值范围. 【详解】点()5,P m -在第三象限，∴m 的取值范围是：0m <.故答案为：0m <.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.12．已知关于x 的不等式310x m -+>，若1m =，则不等式的解集为__________；若不等式的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是__________。
苏科版初中数学七年级上册《2.5有理数的加法与减法》第二课时有理数的加法运算律教学课件
C.加法的交换律和结合律
D.以上都不对
能凑成整数的两个数先相加.
随堂练习
4.计算:
(1) 16+（－25）+24+（－35）
(2) (+0.7)+(－0.9)+(－1.8)+1.3+(－0.2)
解： (1) 16+（－25）+24+（－35）
＝16+24+［（－25）+ （－35）］
单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,
跳骚到原点的距离是多少?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
解：+1+（-2）+（+3）+（-4）+（+5）+ …… +（+99）+（-100）
= [+1+（-2）]+[（+3）+（-4）]+ …… +[（+99）+（-100）]
=（-1）+（-1）+ …… +（-1）
计算：(-1)+(+2)+(-3)+(+4).
解：原式=(-1)+(-3)+(+2)+(+4)
=［(-1)+(-3)］+［(+2)+(+4)］
(
加法交换律
)
(
加法结合律
)
=(-4)+(+6)
=2.
2.用简便算法计算.
25 有理数的加法与减法(解析版)
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）2.5有理数的加法与减法一、单选题1．已知0,0b a b <+>，那么,,,a b a b --的大小关系是（ ）A ．a b a b >->->B ．b a b a ->>>-C ．a b a b >>->-D ．a b b a >->>-【答案】D【详解】解：∵b ＜0，a +b ＞0，∵a ＞-b ＞0，-a ＜0，∵-a ＜b ＜0，∵a ，b ，-a ，-b 的大小关系为a ＞-b ＞b ＞-a ．故选：D ．2．记运入仓库的大米吨数为正，则( 3.5)( 2.5)++-表示（ ）A ．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨B ．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨C ．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨D ．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨 【答案】C【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，则运出仓库的大米吨数为负，∵( 3.5)( 2.5)++-表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，故选：C ．3．在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向西行驶为正，向东行驶为负，先向西行驶3m ，在向东行驶1m ，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）A ．(3)(1)4--+=-B ．(3)(1)2-++=-C ．(3)(1)2++-=+D ．(3)(1)4+++=+【答案】C【详解】解：由题意可得：（+3）+（-1）=2．故选：C ．4．||||||a b a b +=+，则,a b 的关系是（ ）A ．,a b 的绝对值相等B ．,a b 异号C ．+a b 的和是非负数D ．,a b 同号或其中至少一个为零【答案】D【详解】解：∵|a +b |=|a |+|b |， ∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0，或同时为0，故选：D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两个有理数的差一定小于被减数C．若两数的和为0，则这两个数都为0D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数【答案】D【详解】解：A、两个有理数的和一定大于每一个加数，错误，例如0+2=2，故不符合题意；B、两个有理数的差一定小于被减数，错误，例如-1-（-2）=1，故不符合题意；C、若两数的和为0，则这两个数都为0，错误，例如1和-1的和，故不符合题意；D、若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数，正确，符合题意；故选D．6．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A．4+（﹣3）B．2﹣（﹣2）C．4×（﹣2）D．（﹣4）÷（﹣2）【答案】C【详解】解：4+（﹣3）＝1，故选项A不符合题意；2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故选项B不符合题意；4×（﹣2）＝﹣8，故选项C符合题意；（﹣4）÷（﹣2）＝2，故选项D不符合题意；故选：C．7．古蔺某天的最高气温是8ºC，最低气温是－2ºC，则这天的温差是（）A．6ºC B．－6ºC C．10ºC D．－10ºC【答案】C【详解】解：8-（-2）=10（ºC ）．故选：C8．冰箱的冷冻室气温为﹣2摄氏度，室内温度为25摄氏度，冰箱冷冻室的气温比室内气温低（）摄氏度．A ．23B ．27C ．﹣27D ．﹣25【答案】B【详解】解：25﹣（﹣2）＝25+2＝27（摄氏度），即冰箱冷冻室的气温比室内气温低27摄氏度．故选：B ．二、填空题9．已知||5,||8a b ==．（1）则a b +=_________．（2）若||a b a b +=+，则a b -=________．【答案】13或-3或3或-13 -3或-13【详解】解：（1）∵|a |=5，|b |=8，∵a =±5，b =±8，当a =5，b =8时，a +b =13；当a=5，b=-8时，a+b=-3；当a=-5，b=8时，a+b=3；当a=-5，b=-8时，a+b=-13．（2）∵|a+b|=a+b，∵a+b≥0，∵当a=5，b=8时，a-b=-3；当a=-5，b=8时，a-b=-13．故答案为：（1）13或-3或3或-13；（2）-3或-1310．今年元月份李老师到银行开户，存入3000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为李老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）根据记录，从2月份至7月份中________月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存折上共有______元．【答案】4 7 21950【详解】解：由图表可得，二月份存入为：3000-200=2800（元）；三月份存入为：2800+450=3250（元）；四月份存入为：3250+400=3650（元）；五月份存入为：3650-300=3350（元）；六月份存入为：3350-100=3250（元）；七月份存入为：3250-600=2650（元）；则存折上合计为：3000+2800+3250+3650+3350+3250+2650=21950（元），4月存入最多，7月存入最少． 故答案为：4，7，21950．11．已知数a 和数b 互为相反数，且在数轴上表示数,a b 的点,A B 之间的距离为2018个单位长度，若a b <，则a =________，b =________，点,A C 相距2009个单位长度，则点C 表示的数为_________．【答案】-1009 1009 1000或-3018【详解】解：∵数a 与数b 互为相反数，∵a +b =0，∵a ＜b ，∵b -a =2018，∵b =1009，a =-1009；∵点A ，C 相距2009个单位长度，则-1009+2009=1000，或-1009-2009=-3018，∵点C 表示的数为1000或-3018，故答案为：-1009，1009，1000或-3018．12．图纸上一个零件的标注为0.020.0230+-Φ，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是_____mm ，现有另一零件的标注为Φ■0.40.6+-其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ．72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是_____mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．【答案】30.02 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm ；（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm ，最小尺寸为72.6mm ，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm 和72.6+0.6＝73.2mm 之间．故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm ．三、解答题13．已知点M ，N 在数轴上分别表示m ，n ，动点P 表示的数为x ．（1）填写表格：（2）由表可知，点M ，N 之间的距离可以表示为m n -，则2x -可以看成是表示为x 的数到2的距离，若数轴上表示数x 的点位于2与6-之间（包含2和6-），那么∵()26x x -+--=_______．∵126x x x -++++的最小值=_______．（3）12399100x x x x x -+++-++-++的最小值=________．【答案】（1）见解析；（2）∵8；∵7；（3）5050【详解】解：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，（2）∵()26x x -+--表示数轴上x 到2和x 到-6的距离之和， ∵()()26268x x -+--=--=； ∵126x x x -++++表示数轴上x 到1和x 到-2以及x 到-6的距离之和，∵表示数x 的点位于2与-6之间（包含2和-6），∵当x 与-2重合时，126x x x -++++最小，即为1-（-6）=7； （3）12399100x x x x x -+++-++-++表示数轴上x 分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和， ∵当x =()991002+-=12-时，取最小值， 最小值为111111239910022222--+-++--++--+-+ =()1.5 3.5 5.5...99.52++++⨯=5050． 14．（1）填空：∵正数：35+= ，8= ； ∵负数：0.7-= ，12-= ；∵零：0= ；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是 数，即0a ≥（3）请认真阅读下列材料，求2x +的最小值 解：0x ≥，∴当0x =，即0x =时，2x +的最小值是2解答下列问题 ∵求2020x +的最小值；∵255a --有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a 的值【答案】（1）∵35，8；∵0.7，12；∵0；（2）非负；（3）∵2020；∵最大值25，a =5 【详解】解：（1）∵正数：35+=35，8=8； ∵负数：0.7-=0.7，12-=12； ∵零：0=0；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是非负数，即0a ≥；（3）∵0x ≥ ∴当0,x =即0x =时∵2020x +有最小值是2020∵255a --有最大值． 50a -≥∴当50a -=，即50,a -=5a =时255a --有最大值25，此时a =5．15．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km 收费6元，超过2.5km 的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【答案】（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元【详解】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．。
2.5 有理数的加法与减法
有理数的减法与减法知识点一、有理数加法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
若若2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
绝对值相等：若；绝对值不相等：①若②若3.一个数与0相加，仍得这个数。
例：计算（1）（+16）+（－23）（2）（－6.5）＋6.5【解答】见解析【解析】（1）（+16）+（－23）＝－（23－16）＝－7；（2）（－6.5）＋6.5＝0知识点二、有理数加法运算律1.有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法交换律：a＋b＝b＋a2.有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加.3.有理数加法中的一些计算技巧：（1）相反数结合法：互为相反数的两个数先相加；（2）同号结合法：符号相同的数先相加；（3）同分母结合法：分母相同的数先相加；（4）凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加.【解答】－5知识点三、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，1.较大的数－较小的数＝正数，即若，则；2.较小的数－较大的数＝负数，即若，则；3.相等的两个数相减等于0，即若，则；4.0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数.例：计算【解答】－4【解析】知识点四、有理数加减法混合运算1.利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算；2.去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）；3.利用加法法则和加法运算律进行计算.例：用简便方法计算【解答】－1【解析】原式巩固练习一．选择题1．计算5+（﹣3）正确的是（ ）A．2B．﹣2C．8D．﹣8 2．计算﹣1﹣1的结果是（ ）A．﹣2B．0C．1D．23．与﹣312相等的是（ ）A．﹣3―12B．3―12C．﹣3+12D．3+124．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃5．计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（ ）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．下列关于有理数的加法说法错误的是（ ）A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B．异号两数相加，绝对值相等时和为0C．互为相反数的两数相加得0D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（ ）A．﹣1B．0C．1D．28．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（ ）A．a为正数，且|b|＞|a|B．a为正数，且|b|＜|a|C．b为负数，且|b|＞|a|D．b为负数，且|b|＜|a|二．填空题9．某地周六白天最高温度+4℃，与夜晚最低气温的温差是6℃，则夜晚最低气温是 ℃．10．在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 6）+（﹣18）＝﹣12．11．已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 ．12．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了．13．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高 米．14．点A，B，C是数轴上的三个点，且BC＝2AB．已知点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，点C表示的数是 ．15．若a的相反数等于它本身，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a﹣b+c的值为 ．16．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．三．解答题17．计算：（1）+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）56+(―34)―|―0.25|―(―16)．18．已知一列数2，0，﹣1，―12．（1）求最大的数和最小的数的差；（2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．19．琪琪和佳佳计算算式“4+6﹣11﹣2”．（1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“﹣”，求此时的运算结果；（2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字的最小值．20．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．21．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数+21﹣3+8﹣4+2+4﹣7+1﹣9+6﹣7﹣12（1）中间第4站上车人数是 人，下车人数是 人；（2）中间的6个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车；（3）中间第2站开车时车上人数是 人，第5站停车时车上人数是 人；（4）从表中你还能知道什么信息？22．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．与标准重量偏差（单位：千克）﹣2﹣10123袋数5103156（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？23．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？24．我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，|x﹣y|的几何意义就是：数轴上数x，y对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用|2﹣5|表示，通过计算可以得到他们的距离是3．（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是 ．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示为AB＝ ；如果AB＝2，结合几何意义，那么x的值为 ；（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是 ，该代数式的最小值是 ．25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？26．阅读下面文字：对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（﹣114）＝﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）。
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符号相同 的先结合
巩固
计算
（1） (-11)+8+(-14) 3 2 1 2 （2）(- —)+ (- —) + (- —) + — 4 3 4 3 （3）0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) 1 1 1 （4）(-2)+ (- —) + —+ (- —) 2 3 6
初中数学七年级上册 （苏科版）
2.5有理数的加法与减法（二）
情景1：
3 -5
活动1：
﹢
﹢
-5
﹦ -2
＿ ＿
3
﹦ -2
你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
情景2：
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7
﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
活动2： 你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！
加法的交换律： a+b=b+a
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
总结提
交换律改变 加数的前后位置
加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
结合律改变 运算的前后顺序
展示
计算：
互为相反数 （1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
-25.6，-15，27，-7，36.3，97，该摊贩一周 内总的盈亏情况如何？
练习
1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假 定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的 路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单 位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试 问:小虫最后能否回到出发点O? 2.10名学生的某一次数学考试成绩如下 （单位：分）87，91，94，88，93，91， 89，87，92，86，你能迅速算出总成绩 之和吗？
课堂小结:
1.你对你自己的表现如何?
2.你对同桌的的学习表现如何?
3.通过这节课的学习,你有什么收获便. 2.培养了概括力和符号感.
拓展延伸
例1 、 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1， 0，-2.5. 问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
拓展延伸
例2、农市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏 情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5，