七年级数学下学期期末联考试卷.doc

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15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是．第14题图第16题图第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

安徽省六安市叶集区十校2023-2024学年七年级下学期联考数学试题

安徽省六安市叶集区十校2023-2024学年七年级下学期联考数学试题一、单选题1．芜湖水稻种植历史悠久，素有“江南鱼米之乡”的美誉，也曾是“四大米市”之一，所产芜湖大米杍粒细长，晶莹剔透，蒸煮后清香扑鼻，柔韧可口．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A ．52.110-⨯B ．42.110-⨯C ．40.2110-⨯D ．62110-⨯ 2．实数P 在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数P 小的是（）A ．3-B ．1-C ．0D 3．若分式242x x --的值为0，则x 的值是（） A ．2 B ．2- C ．0 D ．2±4．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN 表示水面，它与底面EF 平行，光线AB 从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC 射到水底C 处，射线BD 是光线AB 的延长线．若170,242∠=︒∠=︒，则DBC ∠的度数为（）A ．42︒B ．28︒C ．32︒D ．38︒5．下列计算正确的是（）A ．33()a a -=B ．23523a a a +=C ．632a a a ÷=D ．326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 6．如图，是一个可折叠衣架，AB 是地平线，当,PM AB PN AB ∥∥时，就可以确定点N ，P ，M 在同一直线上，这样判定的依据是（）A ．两点确定一条直线B ．内错角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7．若221011102k +-=，则k 的值为（）A ．204B ．202C ．200D ．1018．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管x 米，则可得方程300030001510x x-=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）．A ．每天比原计划多铺设10米，结果延明15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成9．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m ≤< D ．01m <≤10．如图，AB CD P ，F 为AB 上一点，∥FD EH ，且FE 平分AFG ∠，过点F 作FG EH ⊥于点G ，且2∠=∠AFG D ，则下列结论：①40D ∠=︒；②290∠+∠=︒D EHC ；③FD 平分HFB ∠；④FH 平分GFD ∠．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1112．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD 先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A B CD '''，则阴影部分的面积为．13．已知关于x 、y 的方程组324523x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足13x y -<+<．则k 的取值范围是． 14．已知关于x 的分式方程512x a x x+-=-．（1）若分式方程的根是5x =，则a 的值为；（2）若分式方程无解，则a 的值为．三、解答题15．把下列各式因式分解：(1)22312a b -；(2)3222x x y xy -+．16．先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．17．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？18．已知关于x ，y 的方程组252x y ax by -=⎧⎨+=⎩和4210x y ax by +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求2a b +值． 19．如图，已知CD 平分MCB ∠，FH MB ⊥于点H ．1132∠=︒，23∠∠=，48MCB ∠=︒，(1)求证：MB CD ⊥；(2)求MDE ∠的度数．20．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：12==23=34；… 【实践探究】（1=______；（2 【迁移应用】（3x =符合上述规律，请直接写出x 的值． 21．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，B 型汽车的售价比A 型汽车售价高8万元，本周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售总额为96万元．(1)求每辆A 型车和B 型车的售价；(2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A ，B 两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B 型车至少销售多少辆？22．（1）如图1，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为_______；（2）利用（1）中等量关系解决下面的问题：①3a b +=，2ab =-，求22a b +的值；②如图2，点C 是线段AB 上的一点，分别以BC ，AC 为边向线段AB 两侧作正方形BCFG ，正方形AEDC ，设6AB =，两正方形的面积和为20，求AFC △的面积．23．已知EF GH ∥，A 和B 分别是直线EF 和GH 上的点，C 是这两条直线之间的一点．(1)如图1，①已知110CAE CBG ∠+∠=︒，那么ACB =∠________． ②在①的条件下，作CAE ∠与CBG ∠的平分线AD 与BD 相交于点D ，求ADB ∠的度数．(2)如图2，作CAF ∠与CBH ∠的平分线AD 与BD 相交于点D ，若ACB α∠=，求ADB ∠的度数（用含α的代数式表示），并证明你的结论．(3)如图3，作CAE ∠的平分线与CBH ∠的平分线所在的直线AD 与BD 相交于点D ，若ACB α∠=，请直接写出ADB ∠的度数（用含α的代数式表示）．。

最新2017-2018年七年级数学下期末联考试题有完整答案和解释

最新2017-2018年七年级数学下期末联考试题有完整答案和解释题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题）下列计算中，正确的是( )A. x^3⋅x^3=x^6B. x^3+x^3=x^6C. 〖(x^3)〗^3=x^6D. x^3÷x^3=x下列图形中，由MN//PQ，能得到∠1=∠2的是( ) A. B.C. D.不等式组{■(&x+1>0,@&x<1)┤的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm若方程组{■(&x+2y=1,@&2x+y=a)┤的解满足x+y=3，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|a|=|b|，则a=bC. 如果a>b，那么a^2>b^2D. 平行于同一直线的两直线平行《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. {■(&6x+6=y@&5x-5=y)┤B. {■(&6x+6=y@&5x+5=y)┤C. {■(&6x-6=y@&5x-5=y)┤D.{■(&6x-6=y@&5x+5=y)┤若关于x的不等式组{■(&x-m<0,@&3-2x≤1)┤所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4<m≤5B. 4<m<5C. 4≤m<5D. 4≤m≤5二、填空题（本大题共8小题）计算：(2x-3)(x+1)=________．分解因式：x^2 y-xy^2=________．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个直径用科学记数法可表示为________cm．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．若a+b=6，ab=7，则a^2+b^2=________．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．已知3^n×27=3^8，则n的值是________________．如图，已知AB//DE，∠BAC=m^∘，∠CDE=n^∘，则∠ACD=________________ ^∘．三、计算题（本大题共4小题）计算：(1)(-1/2)^0+|3-π|+(1/3)^(-2)；(2)〖(a+3)〗^2-(a+1)(a-1)．分解因式：(1)5mx^2-20my^2；(2)12a^2 b+12ab^2+3b^3．解方程组和不等式组：(1){■(&2x-y=3,@&4x-3y=1;)┤(2){■(&3(x-1)<5x+1,@&(2x+1)/3>2x-5.)┤求代数式x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)的值，其中x=1/4，y=1/2，z=-3/4．四、解答题（本大题共5小题）如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE=∠AEC.求证：AB//CD．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗.已知2棵A种树苗和3棵B 种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．(1)A、B两种树苗的单价分别是多少元⊕(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵⊕如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．已知关于x、y的方程组{■(&2x+y=k-5,@&x-y=2k-1.)┤(1)求代数式2^2x⋅4^y的值；(2)若x<5，y≤-2，求k的取值范围；(3)若x^y=1，请直接写出两组x，y的值．如图①，直线l⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=〖30〗^∘.点B在直线l上，位于点O下方，OB=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是________________；(2)当BC//MN时，在图②中画出示意图并证明AC//OB；(3)探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. 2x^2-x-310. xy(x-y)11. 2×〖10〗^(-7)12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214. (7n+1)15. 516. (m+n-180)17. 解：(1)原式=1+π-3+9=7+π；(2)原式=a^2+6a+9-a^2+1=6a+10．18. 解：(1)原式=5m(x^2-4y^2)=5m(x+2y)(x-2y)；(2)原式=3b(4a^2+4ab+b^2)=3b(2a+b)^2．19. 解：(1){■(2x-y=3①@4x-3y=1②)┤，①×2-②，得：y=5，将y=5代入①，得：2x-5=3，解得：x=4，∴方程组的解为{■(x=4@y=5)┤；(2){■(3(x-1)<5x+1①@(2x+1)/3>2x-5②)┤，解不等式①，得：x>-2；解不等式②，得：x<4，∴不等式组的解集为-2<x<4．20. 解：原式=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz=2y(x-z)，当x=1/4，y=1/2，z=-3/4时，原式=2×1/2×(1/4+3/4)=1．21. 证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，又∵∠ACE=∠AEC，∴∠DCE=∠AEC，∴AE//CD．22. 解：(1)设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y 元，根据题意，得{■(2x+3y=270@3x+6y=480)┤，解方程组，得{■(x=60@y=50)┤，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28-m)棵，根据题意，得60m+50(28-m)≤1550，解不等式，得m≤15，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为〖180〗^∘，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为〖360〗^∘，如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为〖540〗^∘．24. 解：{■(2x+y=k-5①@x-y=2k-1②)┤，①+②，得3x=3k-6，∴x=k-2，把x=k-2代入①，得2k-4+y=k-5，∴y=-k-1，∴{■(x=k-2@y=-k-1)┤，(1)∵{■(x=k-2@y=-k-1)┤，∴2x+2y=-6，∴2^2x⋅4^y=2^(2x+2y)=2^(-6)=1/64；(2)∵x<5，y≤-2，∴{■(k-2<5@-k-1≤-2)┤，解得1≤k<7；(3){■(x=-3@y=0)┤，{■(x=1@y=-4)┤．25. 解：(1)∠ABC(2)如图所示：∵BC//MN，∴∠AOB+∠OBC=〖180〗^∘，∵∠AOB=〖90〗^∘，∴∠OBC=〖90〗^∘，∵∠ACB=〖90〗^∘，∴∠OBC+∠ACB=〖90〗^∘+〖90〗^∘=〖180〗^∘，∴AC//OB．(3)如图①，设BC与OA相交于点E，在△OCE和△BAE中，∵∠OCB=〖180〗^∘-∠OEC-∠COE，∠OAB=〖180〗^∘-∠BEA-∠ABE，又∠COE=∠ABE=〖30〗^∘，∠OEC=∠BEA，∴∠OCB=∠OAB；如图②∠AOC=∠AOB+∠BOC=〖90〗^∘+〖60〗^∘=〖150〗^∘，∵∠ABC=〖30〗^∘，∴∠AOC+∠ABC=〖150〗^∘+〖30〗^∘=〖180〗^∘，在四边形ABCO中，∠OCB+∠OAB=〖360〗^∘-(∠AOC+∠ABC)=〖360〗^∘-〖180〗^∘=〖180〗^∘，即∠OCB和∠OAB互补，∴∠OCB和∠OAB的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法.掌握法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：A.x^3⋅x^3=x^6，故A正确；B.x^3+x^3=2x^3，故B错误；C.(x^3 )^3=x^9，故C错误；D.x^3÷x^3=1，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：A.由MN//PQ，能得到∠1+∠2=〖180〗^∘，故不合题意；B.由MP//NQ，根据两直线平行，内错角相等能得到∠1=∠2，故不合题意；C.如图：∵MN//PQ，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故C合题意；D.观察图形∠1与∠2为同旁内角，由MN//PQ，不能得到∠1=∠2，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：{■(x+1>0①@x<1②)┤，解不等式①，得x>-1，解不等式②，刘x<1，所以不等式组的解集为-1<x<1，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：A.∵4+6<11，∴不能组成三角形，故不合题意；B.∵3+4>5，∴能组成三角形，故合题意；C.∵4+1=5，∴不能组成三角形，故不合题意；D.∵2+3<6，∴不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入x+y=3，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：{■(x+2y=1①@2x+y=a②)┤，①×2-②，得：3y=2-a，解得：y=(2-a)/3，②×2-①，得：3x=2a-1，解得：x=(2a-1)/3，∵x+y=3，∴(2a-1)/3+(2-a)/3=3，解得：a=8．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：A.同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若|a|=|b|，则a=±b，则B错误；C.如果a=1，b=-2，则a^2<b^2，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.【解答】解：根据题意得：{■(6x-6=y@5x+5=y)┤．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：{■(x-m<0①@3-2x≤1②)┤，由①得x<m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x<m．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4<m≤5．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式.用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(2x-3)(x+1)=2x^2+2x-3x-3=2x^2-x-3．故答案为2x^2-x-3．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：x^2 y-xy^2=xy(x-y)．故答案为xy(x-y)．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×〖10〗^n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×〖10〗^(-n).与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002cm= 2×〖10〗^(-7) cm．故答案为2×〖10〗^(-7)．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值.将已知条件中的a+b=6两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出a^2+b^2的值．【解答】解：∵a+b=6，∴(a+b)^2=36，∴a^2+2ab+b^2=36，∵ab=7，∴a^2+b^2=36-14=22．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n-1)=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=8+7×2=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n-1)=(7n+1)根．故答案为(7n+1)．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则.将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：∵3^n×27=3^8，∴3^n×3^3=3^8，3^(n+3)=3^8，∴n+3=8，解得：n=5．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠AFE=∠BAC=m^∘，求出∠DFC=〖180〗^∘-m^∘，根据三角形外角性质得出∠C=∠CDE-∠DFC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：∵AB//DE，∠BAC=m^∘，∴∠AFE=∠BAC=m^∘，∴∠DFC=〖180〗^∘-m^∘，∵∠CDE=n^∘，∴∠ACD=∠CDE-∠CFD=n^∘-(〖180〗^∘-m^∘)=(m+n-180)^∘．故答案为(m+n-180)．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算.熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．(1)根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．(1)首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法.熟练掌握解答步骤是关键．(1)利用加减消元法即可求解；(2)先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值.掌握法则是解题的关键.先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法.根据角平分线定义可得∠ACE=∠DCE，结合已知条件利用等量代换得到∠DCE=∠AEC，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28-m)棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理.注意分情况讨论.①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法.解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；(2)根据x<5，y≤-2，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；(3)由x^y=1，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用.通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．(1)通过观察和动手操作易得答案；(2)根据平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=〖180〗^∘，结合已知条件易得∠OBC+∠ACB=〖180〗^∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；(3)分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：(1)经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是∠ABC．故答案为∠ABC；(2)见答案；(3)见答案．。

人教版初中数学七年级下册期末测试题(2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角2．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1B．0C．﹣1D．1或0或﹣1 3．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列选项正确的是（）A．＝±1B．＝﹣2C．＝﹣5D．＝15．（3分）若点P（a，a﹣1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＞1D．a＜06．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜07．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．8．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况9．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变10．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是．13．（3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．14．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：．15．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2020的坐标为．17．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三、解答题（满分49分）18．（5分）计算：﹣+．19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）解方程组．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．（7分）为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．（1）这次一共抽查了户；（2）用水量不足10吨的有户，用水量超过16吨的有户；（3）假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？23．（9分）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．24．（9分）我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角【分析】根据互为补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义进行判断．【解答】解：一个是120°的角，另一个是60°的角，这两个角和等于180°，这两个角互为补角．故选：C．【点评】本题考查互为补角、邻补角、同位角、同旁内角．解题的关键是灵活掌握补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义．2．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1B．0C．﹣1D．1或0或﹣1【分析】本题考查立方的意义，在解答时，根据立方的意义求得结果．【解答】解：一个数的立方就是它本身，则这个数是1或0或﹣1．故选：D．【点评】解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．3．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．4．（3分）下列选项正确的是（）A．＝±1B．＝﹣2C．＝﹣5D．＝1【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可作出判断．【解答】解：A、＝1，故选项不符合题意；B、＝＝2，故选项不符合题意；C、＝＝﹣5，选项符合题意；D、没有意义，选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，理解算术平方根是非负的平方根，只有非负数有平方根是关键．5．（3分）若点P（a，a﹣1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＞1D．a＜0【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣1）在第四象限，∴，解得0＜a＜1，即a的取值范围是0＜a＜1．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．8．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、企业招聘，对应聘人员的面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．9．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．【解答】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）的立方根是﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（3分）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（3，2）．【分析】根据点的平移方法可得答案．【解答】解：将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（1+2，2）即（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．（3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100．【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．【解答】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为：100．【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．14．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：a﹣5≤0．【分析】理解：不是正数，意思是应小于或等于0．【解答】解：根据题意，得a﹣5≤0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝﹣2．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12，解得y＝﹣2．∴★为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2020的坐标为（2020，2021）．【分析】先设出A n（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，A n（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n＝2020代入即可．【解答】解：设A n（x，y），∵当n＝1时，A1（1，0），即x＝n＝1，y＝1﹣1＝0，当n＝2时，A2（2，3），即x＝n＝2，y＝2+1＝3；当n＝3时，A3（3，2），即x＝n＝3，y＝3﹣1＝2；当n＝4时，A4（4，5），即x＝n＝4，y＝4+1＝5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2020（x，y）的坐标是（n，n+1）∴点A2020的坐标为（2020，2021）．故答案为：（2020，2021）．【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．17．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x＝13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．三、解答题（满分49分）18．（5分）计算：﹣+．【分析】先分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝4﹣（2﹣）﹣2＝4﹣2+﹣2＝．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣2，不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．【点评】本题考查解一元一次不等式不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．20．（6分）解方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：8﹣y+5y＝16，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出点A1，B1，C1的坐标即可．【解答】解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5；（2）如图所示：（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．（7分）为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．（1）这次一共抽查了100户；（2）用水量不足10吨的有55户，用水量超过16吨的有10户；（3）假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？【分析】（1）各组的人数的和就是总人数；（2）用水量不足10吨的就是前边的两组的频数的和，用水量超过16吨的户数是最后两组的频数的和；（3）80000乘以水量少于10吨的户数所占的比例即可求解．【解答】解：（1）一共抽查的户数是：20+35+20+15+5+5＝100（户）；故答案是：100；（2）用水量不足10吨的有：20+35＝55（户），用水量超过16吨的有5+5＝10（户）；故答案是：55，10．（3）．∴估计该区居民用水量少于10吨的有44000户【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（9分）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC＝∠1＝35°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC＝180°，然后由∵∠A＝∠C，再证得∠C+∠ADC＝180°，从而可证得BC∥AD；（3）由AE∥CF可证明∠BDF＝∠DBE，由BC∥AD，可证明∠ADB＝∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB＝∠BDF，从而可证明∠DBC＝∠EBD．【解答】解：（1）∵AE∥CF，∴∠BDC＝∠1＝35°，又∵∠2+∠BDC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣35°＝145°；（2）BC∥AD．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ADC＝180°，∴BC∥AD．（3）∵AE∥CF，∴∠BDF＝∠DBE．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠DBC．∵AD平分∠BDF，∴∠ADB ＝∠BDF，∴∠DBC ＝∠EBD．∴BC平分∠DBE．【点评】本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．24．（9分）我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？【分析】（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据从北国超市购买消毒液和酒精共40瓶需花费900元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用，用900减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据题意得：，解得：．答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶．（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18＝770（元），节省的钱数为900﹣770＝130（元）．答：从北国超市购买这些物品可节省130元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用．。

2022年山东省潍坊市奎文区(高新区、滨海区、寒亭区、坊子区联考)七下期末数学试卷

2022年山东省潍坊市奎文区（高新区、滨海区、寒亭区、坊子区联考）七下期末数学试卷1.直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有()A．1对B．2对C．3对D．4对2.一款智能手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为( )A．75×108B．7.5×10−9C．0.75×10−9D．7.5×10−83.下列运算结果正确的是( )A．(2x)3=6x3B．x3÷x3=x C．x3⋅x2=x5D．x+x2=x34.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．x2+2x−1=(x−1)2C．m2−4m+4=m(x−4)+4D．−6x2+3x=−3x(2x−1)5.对于以下图形有下列结论，其中正确的是( )A．如图①，线段AC是弦B．如图①，直径AB与弧AB组成半圆C．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高D．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高6.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=15米，PB=11米，那么A，B间的距离不可能是( )A．5米B．8.7米C．27米D．18米7.若3m=5，3n=2，则3m−2n等于( )A ． 2516B ． 9C ． 54D ． 52 8. 如图，点 D 在 △ABC 边 AB 的延长线上，DE ∥BC ，若 ∠A =35∘，∠C =24∘，则 ∠D 的度数是 ( )A ． 59∘B ． 24∘C ． 60∘D ． 69∘9. 若正多边形的一个外角是 60∘，则该正多边形的内角和为 ( )A ． 720∘B ． 360∘C ． 540∘D ． 900∘10. 如果点 P (m +1,2) 在 y 轴上，则点 Q (2,m 2022) 所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11. 若方程组 {2x −3y =4,5x −3y =1 的解是 {x =−1,y =−2, 则方程组 {2(a +b )−3(a −b )=4,5(a +b )−3(a −b )=1的解是 ( )A ． {a =−32,b =−12B ． {a =−32,b =12C ． {a =32,b =−12D ． {a =12,b =−3212. 如图，在 △ABC 中，F ，D ，E 分别是边 AB ，BC ，AC 上的点，且 AD ，BE ，CF 相交于点 O ，若点 O 是 △ABC 的重心，则以下结论：①线段 AD ，BE ，CF 是 △ABC 的三条角平分线；② △ABD 的面积是 △ABC 面积的一半；③图中与 △ABD 的面积相等的三角形有 5 个；④ △BOD 的面积是 △ABD 面积的 13； ⑤ AO =2OD ．其中一定正确的结论有 ( )A ．①③④⑤B ．②③④⑤C ．③④⑤D ．①②③④13. 计算：(−2)2−(12)−1+(−1)0= ．14. 计算 2022×2022−20222 的结果为．15. 如图，B 处在 A 处的南偏西 45∘ 方向，C 处在 A 处的南偏东 15∘ 方向，若 ∠ACB =85∘，则C 处在 B 处的北偏东度方向．16. 若 x 2−2x −2 的值为 0，则 3x 2−6x 的值是．17. 如图，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与 ∠ACE 的平分线相交于点 D ，∠D =15∘，则∠A = ．18. 如图，在平面直角坐标系上有个点 A (−1,0)，点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 A 1(−1,1)，紧接着第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A 2(1,1)，第 3 次向上跳动 1 个单位至点 A 3，第 4 次向左跳动 3 个单位至点 A 4，第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 A 5，第 6 次向右跳动 4 个单位至点 A 6，⋯⋯ 依此规律跳动下去，点 A 第 2022 次跳动至点 A 2022 的坐标是．19. 因式分解．(1) ax 2−a(2) 3x (a −b )+b −a ．(3) 2x 3−4x 2+2x20.计算与化简：(1) 先化简，再求值：(2+3x)(−2+3x)−5x(x−1)−(2x−1)2，其中x=−13．(2) 解方程组：{2x+y+z=−1, 3y−z=−1,3x+2y+3z=−5.21.如图，EF∥AB，∠DCB=65∘，∠CBF=15∘，∠EFB=130∘．(1) 直线CD与AB平行吗？为什么？(2) 若∠CEF=68∘，求∠ACB的度数．22.如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，若点A的坐标为(3,4)，按要求解答下列问题：(1) 在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点B和点C的坐标；(2) 求△ABC的面积．23.学校美术组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元．(1) 求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？(2) 小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？24.某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图①可以解释a2+2ab+b2=(a+b)2，也就是说，我们可以利用一些卡片拼成的图形面积来对某些多项式进行因式分解．根据阅读材料回答下列问题：(1) 如图②表示的因式分解的恒等式是；(2) 现有足够多的正方形和矩形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为a2+ 3ab+2b2，并利用你所画的长方形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解．25.Rt△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．(1) 若点P在线段AB上，且∠α=50∘，如图1所示，则∠1+∠2=．(2) 若点P在边AB上运动，如图2所示，请猜想∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．(3) 若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠α，∠1，∠2之间又有何说明关系？请直接写出不用说明理由．答案1. 【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个．【解析】解：由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；．故选：B．【点评】本题考查对顶角的定义．判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】B；D【解析】A选项：因为点C不在圆上，故线段AC不是弦，故A错误；B正确；C选项：△ABC边AC上的高需要过点B做边AC的垂线段，故AE不满足，故C错误；D正确．6. 【答案】C【解析】连接AB，设AB=x米，∵PA=15米，PB=11米，∴由三角形三边关系定理得：15−11<AB<15+11，4<AB<26，∴选项C不符合，选项A，B，D符合．7. 【答案】C【解析】∵3m=5，3n=2，∴3m−2n=3m÷(3n)2=5÷22.=548. 【答案】A【解析】∵∠A=35∘，∠C=24∘，∴∠DBC=∠A+∠C=59∘，∵DE ∥BC ，∴∠D =∠DBC =59∘．9. 【答案】A【解析】该正多边形的边数为：360∘÷60∘=6，该正多边形的内角和为：(6−2)×180∘=720∘．10. 【答案】D【解析】因为 P (m +1,2) 在 y 轴上，所以 m +1=0，解得 m =−1，所以 (−1)2022=−1，所以 Q (2,−1)，因为 2>0，−1<0，所以点 Q 在第四象限．11. 【答案】B【解析】由题意得：{a +b =−1,a −b =−2,解得 {a =−32,b =12.12. 【答案】B【解析】 ∵ 点 O 是 △ABC 的重心，∴ 线段 AD ，BE ，CF 是 △ABC 的三条中线，故①错误；∵AD 是中线，∴BD =12BC ，∴△ABD 的面积是 △ABC 面积的一半，故②正确；∵AD ，BE ，CF 是 △ABC 的三条中线，∴△ABD 面积 =△ACD 面积 =12△ABC 面积， △ABE 面积 =△CBE 面积 =12△ABC 面积，△ACF 面积 =△BCF 面积 =12△ABC 面积，∴△ABD 面积 =△ACD 面积 =△ABE 面积 =△CBE 面积 =△ACF 面积 =△BCF 面积， ∴ 图中与 △ABD 面积相等的三角形有 5 个，故③正确；∵ 点 O 是 △ABC 的重心，∴OA =2OD ，∴OD =13AD ，∴△BOD的面积是△ABD面积的13，故④⑤正确．综上，②③④⑤．13. 【答案】3【解析】原式=4−2+1=3．14. 【答案】−1【解析】原式=(2022−1)(2022+1)−20222 =20222−1−20222=−1.15. 【答案】80【解析】∵B处在A处的南偏西45∘方向，C处在A处的南偏东15∘方向，∴∠BAC=45∘+15∘=60∘，∵∠ACB=85∘，∴∠ABC=180∘−60∘−85∘=35∘，∴C处在B处的北偏东45∘+35∘=80∘．16. 【答案】6【解析】由x2−2x−2=0，得到x2−2x=2，则原式=3(x2−2x)=6．17. 【答案】30°【解析】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠ECD，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD=∠ABD+∠CBD+∠A，∴2∠ECD=2∠CBD+∠A，∴∠A=2(∠ECD−∠CBD)，∵∠ECD=∠CBD+∠D，∠D=15∘，∴∠D=∠ECD−∠CBD=15∘，∴∠A=2×15∘=30∘．18. 【答案】(505,1010)【解析】设第n次跳动至点A n，观察发现：A(−1,0)，A1(−1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(−2,2)，A5(−2,3)，A6(2,3)，A7(2,4)，A8(−3,4)，A9(−3,5)，⋯，∴A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1,2n+2)，（n为自然数），∵2022=504×4+3，∴A 2022(504+1,504×2+2)，即 (505,1010)．19. 【答案】(1)原式=a (x 2−1)=a (x +1)(x −1). (2) 原式=3x (a −b )−(a −b )=(a −b )(3x −1).(3) 原式=2x (x 2−2x +1)=2x (x −1)2.20. 【答案】(1) (2+3x )(−2+3x )−5x (x −1)−(2x −1)2=9x 2−4−5x 2+5x −4x 2+4x −1=9x −5.当 x =−13 时，原式=−3−5=−8．(2) {2x +y +z =−1, ⋯⋯①3y −z =−1, ⋯⋯②3x +2y +3z =−5. ⋯⋯③① ×3− ③ ×2 得：−y −3z =7. ⋯⋯④由④和②组成方程组：{3y −z =−1,−y −3z =7,解得：{y =−1,z =−2,把 {y =−1,z =−2代入①得：2x −1−2=−1.解得：x =1.∴ 原方程组的解是：{x =1,y =−1,z =−2.21. 【答案】(1) 因为 EF ∥AB ，所以 ∠EFB +∠ABF =180∘，所以 ∠ABF =180∘−130∘=50∘，所以 ∠ABC =∠ABF +∠CBF =65∘，所以 ∠ABC =∠DCB ，所以 CD ∥AB(2) 因为 CD ∥EF ，所以 ∠DCE +∠CEF =180∘，所以 ∠DCE =180∘−68∘=112∘，所以 ∠ACB =∠DCE −∠DCB =47∘．22. 【答案】(1) 如图所示：点 B (0,0)，点 C (4,2)．(2) △ABC 的面积为：4×4−12×2×4−12×1×2−12×3×4=5．23. 【答案】(1) 设每支铅笔的批发价为 x 元，每块橡皮的批发价为 y 元，依题意，得：{60(x +0.05)+30(y +0.10)=30,90x +60y =40.5.解得：{x =0.25,y =0.3.答：每支铅笔的批发价为 0.25 元，每块橡皮的批发价为 0.3 元．(2) 设可以购买 m 支铅笔，n 块橡皮，依题意，得：(0.25+0.05)m +(0.3+0.1)n =4．∴n =10−34m ．∵m ，n 均为正整数，∴{m =4,n =7, {m =8,n =4, {m =12,n =1,∴ 小亮共有三种购买方案：方案 1：购买 4 支铅笔，7 块橡皮；方案 2：购买 8 支铅笔，4 块橡皮；方案 3：购买 12 支铅笔，1 块橡皮．24. 【答案】(1) 2a 2+2ab =2a (a +b )(2) 画图如下：此题画法不唯一，提供以下参考答案：a 2+3ab +2b 2=(a +b )(a +2b )．25. 【答案】(1) 140∘(2) ∠1+∠2=90∘+∠α．因为 ∠1+∠PDC =180∘，∠2+∠PEC =180∘，所以 ∠1+∠2+∠PDC +∠PEC =360∘，因为四边形 CDPE 的内角和是 360∘，所以 ∠PDC +∠PEC +∠C +∠α=360∘，所以 ∠1+∠2=∠C +∠α=90∘+∠α．(3) ∠1=90∘+∠2+∠α．【解析】(1) 因为 ∠1+∠PDC =180∘，∠2+∠PEC =180∘，所以∠1+∠2+∠PDC+∠PEC=360∘，因为四边形CDPE的内角和是360∘，所以∠PDC+∠PEC+∠C+∠α=360∘，所以∠1+∠2=∠C+∠α=90∘+50∘=140∘．(3) 由三角形的外角性质可知，∠3=∠2+∠α，所以∠1=90∘+∠3=90∘+∠2+∠α．。