2.2 传输线波动方程及其解

I(z)U 1ejzU 2ejzI(z)I(z)
Z c
Z c
(2-12) (2-13)
返回
2.2.3 传输线的特性阻抗
U1是正向行波电压U+(z)的复振幅，I1是正向行波电流I+(z) 的复振幅，U1/I1的值具有阻抗的量纲；
U2是反向行波电压U-(z)的复振幅，I2是反向行波电流I-(z) 的复振幅。U2/I2的值也具有阻抗的量纲。
dd( Izz ) ( GjC) U(z) (26)
得到： U 1 je jz U 2 je jz jL ( I 1 e jz I 2 e jz )
即： jU 1 e j z jU 2 e j z jL 1 e j z I jL 2 e j zI
2.2.1 传输线波动方程
i(z,t) i(z+Δi,t)
+ u(z,t) -
+ u(z+Δz,t) -
z
z
双导线传输线
i(z,t) +
u(z,t) -
i(z z,t) +
Rz
Lz
u(z z,t)
Gz
Cz
z
Δz的集总等效电路
R = 串联电阻 （Ω/m）
L = 串联电感 （H/m） G = 并联电导 （S/m） C = 并联电容 （F/m）
分布参数电路的偏微分方程
时域传输线方程
电报方程
return
2.2.1 传输线波动方程
（二）频域传输线方程
对于时谐电磁波：
u(z,t) Re[U (z)e jt ]
d (e jt ) / dt je jt
i(z,t) Re[ I (z)e jt ]
带入方程 (2-3) 和 (2-4)(电报方程）:
2.2.3 传输线的特性阻抗
上式对任何的z值都应成立，因此必须有：
U1 百度文库LI1 U2 LI2
即：
U1 I1
L ；
L C
U2 L L
I2
C
由此可以看出，待定常数 U、I不是孤立的，已知一个可以求出另一个。
因此式(2-23)和式(2-24)可写为：
U ( z ) U 1 e j z U 2 e j z U ( z ) U ( z )
项表示 +z 方向传播的电压波， U1为幅度, ez 为相位项 项表示 -z 方向传播的电压波， U2为幅度, ez 为相位项
( R j L) G ( j C) j ( 2 9 )
α为衰减常数，表明电压或电流经过单位长度传输线后振幅减小的常数； β叫做相位常数，表示单位长度上电压和电流相位的变化量，单位为rad/m。
（这里是传输线始端和终端的电压和电流）确定。
e jz 分别表示相应的相位： e jz 沿+z方向传播的波，相位是滞后的 e jz 沿-z方向传播的波，相位是超前的
2.2.3 传输线的特性阻抗
●在无界介质中，TEM波的电场和磁场之比等于
/ ——波阻抗
描述TEM波
●均匀无耗传输线上的行波电压和行波电流之比
dd( Uzz) (RjL) I(z) (25)
E j H
dd( Izz ) ( GjC) U(z) (26)
H j E
2.2.1 传输线波动方程
计算d(Edq2z5),并 dd2U( 代 2zz)公 入 式2U（(z2) － 6）0得：(27)
计算
d(Eq1 dz
6) , 并代入
2.2.3 传输线的特性阻抗
举例：双导线特性阻抗的计算
将表2.2-1中所列的双导线传输线的L和C值带入到式(2-26）中，得：
Z c 1 l n D D d 2 d 2 1 l n D D d 2 d 2 (2-27)
式中，d为导体直径，D为两导体之间的距离，/ 是电磁波在均 匀、线性、各项同性无界介质 (,中)的波阻抗。
2.2.2 传输线波动方程的解
在微波波段由分布电阻和分布电导的影响相对于电感 和电容来说很小，即R<<ωL，G<<ωC，故
j , LC
通解为
U (z) U1e jz U 2e jz
(2-23)
I (z) I1e jz I2e jz
(2-24)
其中U1U2I1I2为电压和电流的复振幅，是待定积分常数，由边界条件
因此定义一个阻抗： Zc C LU I((zz))U I((zz))
(2-26)
——均匀无耗传输线的特性阻抗 它是一个实数（纯电阻），单位为Ω（欧姆）
注意：特性阻抗的单位虽然为Ω，但它并不表示损耗，而是反映传输线在 行波状态下电压与电流之间关系的一个量，其值仅取决于传输线的L和C， 即所填充的介质和线的横向尺寸，而与线的长度无关，而且，可近似地认 为与频率无关。
公式（1
5)
得：
dd2I(2 zz)2I(z)0 (28)
( R j L) G ( j C) j ( 2 9 )
γ 是复传播常数，是频率ω的函数.
2.2.2 传输线波动方程的解
U1ez
U 2ez
U( z) U1 e z U2 ez ( 2 1)0
IzIe Ie ( ) 1 z 2 z ( 2 1 )1
——均匀无耗传输线的特性阻抗 Zc
描述均匀无耗传输线
2.2.3 传输线的特性阻抗
将式(2-23)和式(2-24)重写如下
U (z) U 1 ejz U 2 ejz
(2-23)
将上两式代入I式(z) dI1 de ( U zjz )z I 2 ( e Rj z jL0) I(z)
(2-24)
(25)
导体损耗
介质损耗 返回
2.2.1 传输线波动方程
i(z,t) u(z,t)
传输线l的集总元件电路等效
i(z l,t) +
u(z l,t)
-
2.2.1 传输线波动方程
（一） 时域传输线方程
对于Δz的集总元件电路等效:
由Kirchhoff’s 电压定律
u(z,t) Rzi(z,t) Lz i(z,t) u(z z,t) 0
(2-1)
t
由Kirchhoff’s 电流定律
i(z,t) Gzu(z z,t) Cz u(z z,t) i(z z,t) 0 (2-2) t
图示
2.2.1 传输线波动方程
lim (1.1a) : z 0 z
lim (1.1b) : z 0 z
u( z z, t) R( zi , t) L i( z t, t) ( 2 3 ) i( z z, t) G( zu , t) C u( z t, t)( 2 4 )