方差分析与多重比较

用最小显著差法（LSD）进行多重比较
2. 计算最小显著差（ LSD）
LSD S x1 x 2 t
t TINV ( , df误 )

df误
显著水平，0.05/0.01
误差项的自由度
用最小显著差法（LSD）进行多重比较
2. 计算最小显著差（ LSD）
用最小显著差法（LSD）进行多重比较
Excel在灌溉试验数据处理中的应用 之二方差分析
张寄阳
水利部灌溉试验总站
方差分析
“数据分析”功能的安装
启动 Excel 后查看窗口主菜单“工具” 项下 是否有“数据分析” 菜单项。
若有表明已经安装了数据分析功能； 若没有此项，按以下步骤安装：
主菜单“工具” “加载宏” 工具库” “确定”
选中“分析
差异极显著
列间（重复间）：P-value=0.56>0.1
差异不显著
用最小显著差法（LSD）进行多重比较
1. 计算平均数差数的标准误
S x1 x 2
2 MS 2 误差项的均方 =155.3 n 样本容量
MS=36178.47 n=3
注意LSD 法与SSR法中计算 标准误所用公式的差别
在研究论文或研究报告中标示方差分析结果
二、无重复双因素分析
实例：不同生育期干旱对春小麦产量影响
7处理× 3重复的随机区组试验
二、无重复双因素分析
“工具”
“数据分析”
无重复双因素分析
二、无重复双因素分析
二、无重复双因素分析
显著性检验结果
行间（处理间）：P-value=6.49E-09<0.01
方差分析
方差分析程序的进入
“工具”
“数据分析”
选择分析工具
“确定”
方差分析
方差分析工具的选择
单因素方差分析
无重复双因素分析
单因素完全随机试验
单因素随机区组试验
双因素无重复试验（不存在）
可重复双因素分析 双因素完全随机试验
一、单因素方差分析
单因素方差分析的一个实例
不同施肥法对小麦植株含氮量的影响，6个 处理× 5次重复的完全随机试验
0.01
不同施肥法的小麦植株含氮量差异达极显著水平
用新复极差法（SSR）进行多重比较
1. 计算平均数的标准误
MS 误差项的均方 SE n 样本容量
=0.104
样本容量
误差项的均方
用新复极差法（SSR）进行多重比较
2. 计算最小显著极差 ( LSR )
LSR SE SSR
根据p、 和误差项的df查SSR表； SSR P 某两个极差之间所包含的平均数的个数， p=2，3，4……m(处理数)； 显著水平。
均方
F值及F临界值，F crit =FINV(α ,df1,df2 ) F分布的概率， P-value=FDIST(F,df1,df2) 处理 误差
一、单因素方差分析
显著性判断 根据P-value 判断：
P-value ≤ 0.01 0.01<P-value≤ 0.05 P-value>0.05 极显著 显著 不显著
3. LSD检验 将平均数从大到小排列； 计算各处理与对照的差值并与 LSD 进行比较；
差值≥ LSD 在 水平上显著
在 水平上不显著 反之，
检验结果：苗期旱处理与 对照差异在0.05水平上 显著；其他处理与对照差 异在0.01水平上显著。
在研究论文或研究报告中标示方差分析结果
三、可重复双因素分析
根据F crit判断：
F ≥ F crit
F < F crit
在α水平上显著
在α水平上不显著
小提示：P-value 提供的信息更详细
一、单因素方差分析
显著性检验结果
P-value=9.6E-18<0.01 F0.05=2.6207，F0.01= FINV(0.01,5,24)=3.8951 F=164.17> F

用新复极差法（SSR）进行多重比较
2. 计算最小显著极差 ( LSR )
用新复极差法（SSR）进行多重比较
3. 新复极差检验 将平均数从大到小排列； 用两个平均值的差值与 LSR 进行比较；
差值≥ LSR 显著；
差值< LSR 不显著
多重比较结果表示（字母标记法）
首先将全部平均数从大到小依次排列后，在最大的平均数上标上字母a； 并将该平均数与以下各平均数相比，凡差异不显著的，都标上字母a，直 至某一个与之差异显著的平均数则标以字母b(向下过程)，再以该标有b的 平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字 母b(向上过程)；再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平 均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数 则标以字母c.……如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字 母且与以上平均数进行了比较为止。这样，各平均数间，凡有一个相同标 记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。 在实际应用时，需区分 0.05水平上 显著和 0.01水平上显著。一般用小写 字母表示 0.05显著水平，大写字母表 示 0.01显著水平。
显著性检验结果
不同水分处理：P-value=2.56E-09<0.01 差异极显著
不同施肥水平：P-value=2.96E-13<0.01 差异极显著 不同水肥组合：P-value=1.95E-08<0.01 差异极显著
用新复极差法进行多重比较
水肥组合的多重比较
MS 误差项的均方 SE =0.4779 n 样本容量
各肥料处理平均数的比较
MS 误差项的均方 SE n 样本容量
(MS=0.685，n=9) =0.276
用新复极差法进行多重比较 各肥料处理平均数的新复极差检验结果
实例：水肥耦合试验Biblioteka Baidu
3种施肥水平× 3种水分水平，每种组合重复3次
三、 可重复双因素分析
注意原始数据 表的设计与输 入区域的选择
三、 可重复双因素分析
方差分析结果
三、 可重复双因素分析
方差分析结果表“变异源” 中各项目的含义
样本
列 交互 内部
水分效应
肥料效应 水肥交互效应 误差
三、 可重复双因素分析
一、单因素方差分析
“工具” “数据分析” 单因素方差分析
数据输入引用的区域 处理的排列方式 “数据区域”第一行 是否为标题 显著水平 选择结果输出的位置
单击“确定”
一、单因素方差分析
一、单因素方差分析
方差分析结果表中各项目的含义
SS df 平方和 自由度
MS
F及F crit P-value 组间 组内
(MS=0.685，n=3)
用新复极差法进行多重比较
与单因素方差 分析中所用方 法相同
用新复极差法进行多重比较
各水分处理平均数的比较
MS 误差项的均方 SE n 样本容量
(MS=0.685，n=9)
=0.276
用新复极差法进行多重比较 各水分处理平均数的新复极差检验结果
用新复极差法进行多重比较