2.解析几何中的基本计算

§2解析几何中的基本计算

平面上 d = ( X 2 - Xj $ (y 2 - y

i

尸

空间中 d=

(x

2 - X 1)

(y

2-y

i )

(Z

2-Z

1)

x 「 x 2

1 ■

y i y 2

i ■

(a

)

4

(b)

M(x, y, z)为 A 1A 2 的分

点，分割比例一 A I M MA 2

x =

X 1 + Ax 2 1 +九

y 1 + A y * y

= 1 +几 Z =

z 1 +X z 2 1 +丸

空间中 ''一°°

< k < 旳 L 人丰-1 入＞0称为内分，■:：： 0称为外分.入=1时, x 1 x 2 x 二 ---- y 1 y 2

乙 Z 2 z 二 ----

M 为A 1A 2的中点:

平面上 ［两点间的距

［分线段为定比的分点

坐 标］

L'

［平面上三角形的面积］ O\

A 1, A 2, A 3构成逆时针回 路 ［平面上多角形的面积］

8⑷

A 1, A 2,…,A n 构成逆时针回 路 ［空间中四面体的体积］ h ］ 曲 4任1・v lf 7 这里 MA, MA 2 , MA 3 构 成右手系 ［二面角的角度］ M o , M i , A i , A 为空间中

s

= 1

S A =—

2 X 1

y 1 1 X 2

y 2 1

X 3

y 1

当S A =0时，A l , A 2, A 三点共线

s=-f

X 1 y 1 + X 2 y 2

+…+ X n y n

2

Q

X 2 y 2

X 3 y 3

X 1 y 1 J

当S =0时，A 1, A 2,…,A n n 个点共线

1 V=- 6 X 1

X 2

X 3 y

y 1 y 2

y 3 Z 1 Z 2 Z 3 1 1 1

1 x -x 1 x -x 2

X 一 X 3

y - y i

y - y 2

y 一

y 3

z 「Z 1 z - Z 2 Z —Z 3

当V =0时, M, A i , A 2, A 四个点共

面

cosE = (M o M XM 0A) '(M o M XM 0A 2)

M 0M 沃 MoA M 0M 江

M 0A 2

当M o 为原点，MoA 为x 轴的正向，M 0A 2为y 轴的正向时, 则

xy

2 2、 X )

当M o 为原点时，M 0A 为x 轴的正向时，则

cos---

2 2 y z)(z

不共面的四点，，为二面角

A1-M0M1-A2 (O r 180 )

计算公式

空间中各质点的质量为m i，坐标为(X i, y i, z) i=1, 2,…,n

重心G的坐标(x, y,z)

为

Z m^x

X 二一2 --

COST

- 2 2 21

2 y z z X X y 1

+ Z ) ++

y2 Z2 Z2 X2 X2 y2

瓦m,

y, —m i

迟mz i

z 二

二m i

式中刀表示对i从1到n求和

(y2

2 2

(y z )X2 -x(yy2 ZZ2)

［质点系的重心坐

Z m i