线性二自由度汽车模型的运动微分方程
线性二自由度汽车模型
α1 −α2 = KayL
m: vehicle mass
16/81
α1－α 2
K > 0不足转向
α1 −α2 = KayL
K = 0中性转向
ay
K < 0过度转向
a y > 0.3 ~ 0.4 g，α1 − α 2与a y不再为线性关系 α和ωr急剧变化，出现半径迅 速增加或减小的现象。 a y对α1 − α 2关系用斜率表示，斜率 > 0 ⇒ 不足转向
β
+
L1ω r
u
−δ
α2
= υ − L2ω r
u
= β − L2ω r
u
FY1 = k1α1 FY 2 = k2α2
6/81
⎩⎨⎧kL11αk11α+1
k2α2 = m(uωr + υ − L2k2α2 = I zωr
)
FY1 + FY 2 ≈ m(uωr＋υ)
L1FY1 − L2FY 2 ≈ I zωr
13/81
ωr δ
⎟⎞ ⎠
K <0
K =0
K >0
ucr uch ua
14/81
W过度转向汽车车速达到临界车速时将失 去稳定性。因为只要一个很小的转角δ， 横摆角速度增益ωr/δ就趋于无穷大。
W因为假设纵向速度为优先值，根据纵向 速度与角速度的关系可知，汽车转向半 径极小。这样，汽车必定发生激转，导 致侧滑或侧翻的发生。
5.3 线性二自由度汽车模型 对前轮角输入的响应
1 线性二自由度汽车模型的运动微分方程
☆忽略转向系的影响，以前轮转角作为输入； ☆只在地面上做平面运动，忽略悬架作用； ☆前进(纵轴)速度不变，只有沿y轴的侧向速度 和绕z轴的横摆运动(ay<0.4g) ； ☆驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆忽略空气阻力； ☆忽略因载荷变化引起左、右轮胎特性的变化； ☆忽略回正力矩的变化。
湖北汽车工业学院汽车理论A 2014--2020年考研初试真题+2014--2016答案
m(v + ur )
(ak1
− bk2 )
+
1 u
(a 2k1
+ b 2k2 )r
− ak1
= I z r
3、图示为车身振动的单质量系统，根据该系统分析问题。 (1) 列出运动方程。(4 分) (2) 列出固有圆频率和阻尼比的表达式，并解释固有圆频率和固有频率的物理意义。(6 分) (3) 某工程师在轿车车身与悬架匹配时，M=200kg，K=80000N/m，请计算车身振动的 固有频率，并以此为基础分析其合理性。(2 分)
五、计算题： 3 小题，每小题 12 分，共 36 分，请将答案写在答题纸指定的位 置上。
1、已知汽车的若干参数：m=3800kg，f=0.03，CDA=2.5m2，汽车在下坡度为 16.6% 的坡道时，该时刻的加速度为 1m/s2，车速为 40km/h，汽车质量换算系数 δ=1.003，求汽车的驱动力，问此时汽车的行驶工况？ 答： α = arctan 0.166 ≈ 9.425°
6、 汽车空载和满载是否具有相同的操纵稳定性? 答：汽车的操纵稳定性用稳定性因数来衡量，稳定性因数
表征
汽车稳态转向特性，K>0、K=0 和 K<0 分别代表汽车的三种转向特性 ；K 包含了 汽车的质量参数、结构参数和轮胎特性，空载和满载汽车的质量发生改变，质 心的位置改变，轮胎法向载荷的变化也会对轮胎的侧偏刚度产生一定影响，故 汽车空载和满载具有不同的操纵稳定性。
四、分析题： 2 小题，每小题 12 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定的位 置上。
1、 简要作出某 4 档汽车功率平衡图？分析当轮胎由子午线胎换成普通斜交胎 对汽车动力性和经济性的影响？
答：
车辆的运动学模型和动力学模型
车辆的运动学模型和动⼒学模型系统建模是系统控制的前提和基础，对于⽆⼈车的横向控制（控制车辆转向，使其沿期望路径⾏驶），通过对车辆模型进⾏合理的简化和解耦，建⽴合适的车辆模型，对实现⽆⼈车的路径跟踪⾄关重要。
所谓车辆模型，即描述车辆运动状态的模型，⼀般可分为两类：运动学车辆模型；动⼒学车辆模型。
研究表明，在低速时，车辆的运动学特性较为突出；⽽在⾼速时，车辆的动⼒学特性对⾃⾝的运动状态影响较⼤。
1、运动学车辆模型车辆运动学模型如下图所⽰。
车辆运动学模型这⾥假定车辆是⼀个刚体，根据上图所⽰的⼏何关系，可以得到下⾯的车辆运动学数学模型。
运动学模型的数学公式其中，x0 和 y0 表⽰车辆质⼼的位置，v 为质⼼的纵向速度，r 为车辆的横摆⾓速度，Ψ为车辆的航向⾓，β为车辆的质⼼侧偏⾓。
在低速情况下，车辆在垂直⽅向的运动通常可以忽略，也即车辆的质⼼侧偏⾓为零，车辆的结构就像⾃⾏车⼀样，因此上述模型可以简化⼀个⾃⾏车模型，如下图所⽰：⾃⾏车模型整个模型的控制量可以简化为 v 和δ，即纵向车速和前轮偏⾓。
通常车辆的转向控制量为⽅向盘⾓度，因此需要根据转向传动⽐，将前轮偏⾓转化为⽅向盘⾓度。
上述的⾃⾏车车辆模型适⽤范围⾮常⼴，可以解决⼤部分问题。
但当车辆⾼速⾏驶时，使⽤简单的⼆⾃由度车辆模型通常⽆法满⾜横向控制的精确性和稳定性，这时就需要⽤到车辆的动⼒学模型。
2、动⼒学车辆模型汽车实际的动⼒学特性⾮常复杂，为精确描述车辆的运⾏状态，相关研究学者提出了多种多⾃由度的动⼒学模型。
不过，复杂的车辆动⼒学模型虽然较好的反映车辆的实际运动状态，但并不适⽤于⽆⼈车的横向控制。
其中，单轨模型是⼀个应⽤⽐较多的动⼒学车辆模型。
单轨模型是在忽略了空⽓动⼒学、车辆悬架系统、转向系统等的基础上，将前后轮分别⽤⼀个等效的前轮和后轮来代替，从⽽得到的车辆模型。
单轨模型的具体受⼒分析如下图所⽰。
单轨模型上图中的车⾝坐标系oxy，是以车辆质⼼为坐标原点，以沿车⾝向前的⽅向为x的正⽅向，以垂直于横轴的向左的⽅向为y的正⽅向。
05-3 线性二自由度汽车模型
业 ¾ 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称幅频特性。 工 ¾ 相位差也是 f 的函数，称为相频特性。
¾ 两者统称为频率特性。
车
汽
北
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = B1δ + B0δ
B0δ 0 ω02
= uL 1+ Ku2
δ0
=
ωr δ
⎞ ⎟
δ0
⎠s
工业 即稳态横摆角速度
ωr0
=
ωr δ
⎟⎞ ⎠s
δ
0
车对应的齐次方程为 汽ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = 0
北
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
其通解可由如下特征方程求得
业 式中
工 ζ = h 2ω0m′
汽车 B1
=
b1 m′
ω02
=
c m′
ζ—阻尼比。
B0
=
b0 m′
北
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
前轮角阶跃输入的数学表达式为
版
t < 0,δ = 0 ⎫
转 向
院 t
≥
0,δ
=
δ
0
⎪ ⎬
盘 转 角
学 t > 0,δ = 0 ⎪⎭
ω r = C e−ζω0tsin ω 0 1 − ζ 2 t + Φ
车辆二自由度模型状态空间方程
车辆二自由度模型状态空间方程一、车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型是车辆动力学中常用的简化模型之一，它将车辆简化为一个在平面上运动的质点。
在这个模型中，车辆可以做平面上的平移和转动运动，因此被称为车辆的二自由度模型。
而状态空间方程则是描述这一模型运动规律的数学工具。
在车辆二自由度模型中，通常采用平移运动的位置和速度以及转动运动的姿态角和角速度作为描述车辆状态的变量。
通过对车辆动力学和控制理论的研究，可以得到描述车辆二自由度模型的状态空间方程。
这些方程包括车辆的位置、速度、姿态角和角速度之间的动态关系，可以用来描述车辆在不同行驶状态下的运动规律。
二、深度分析车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型状态空间方程的深度分析需要从车辆动力学和控制理论的角度进行。
我们需要深入了解车辆的平移和转动运动规律，包括车辆在不同速度和转角条件下的运动特性，以及外部环境对车辆运动的影响。
我们需要探讨车辆控制系统对车辆状态的影响，包括如何通过控制输入来影响车辆的运动状态。
我们需要分析车辆二自由度模型状态空间方程的数学推导和物理意义，以深入理解车辆状态空间方程的结构和参数含义。
在具体的分析过程中，我们可以通过建立车辆运动的动力学模型和控制模型，使用数学工具进行模型分析和仿真验证，从而深入理解车辆二自由度模型状态空间方程的动态性质和稳定性。
三、撰写高质量车辆二自由度模型状态空间方程文章基于以上的深度分析，我们可以着手撰写一篇高质量的文章。
我们可以介绍车辆二自由度模型的基本原理和概念，然后逐步展开对车辆状态空间方程的分析和推导，包括车辆运动学和动力学的描述，以及状态空间方程的数学结构和物理意义。
在文章中，我们可以多次提及车辆二自由度模型状态空间方程的关键词，以加强文章的专业性和知识性。
我们还可以结合个人的观点和理解，对车辆二自由度模型状态空间方程进行综合性的总结和回顾，为读者提供全面、深刻和灵活的理解。
一篇关于车辆二自由度模型状态空间方程的高质量文章需要具备深度和广度兼具的分析能力，结合个人观点和实践经验，以及对读者的引导和启发。
详细步骤MATLAB车辆两自由度操纵稳定性模型分析
基于MATLAB的车辆两自由度操纵稳定性模型及分析汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。
本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。
研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。
车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。
客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。
1二自由度汽车模为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。
2 运动学分析确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量 和 。
Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。
质心速度 与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在oy 轴上的分量为v 。
2.1 沿Ox 轴速度分量的变化为：()()cos sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθθθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆考虑到 很小并忽略二阶微量，上式变成：除以 并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系。
沿Ox 轴速度分量的变化为:u x r d d v u v dt dt a θω=-=-同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy 上的分量为：y rv u a ω=+2.2 二自由度动力学方程二自由度汽车受到的外力沿y 轴方向的合力与绕质心的力矩和为:1212cos a cos YY Y ZY Y b F F FM F Fδδ=+=-∑∑式中， , 为地面对前后轮的侧向反作用力； 为前轮转角。
智能网联汽车技术教学课件项目七 无人驾驶汽车运动控制
(3)空气动力对侧向运动的影响。空气动力在多方面影响着汽车的侧向 运动,主要表现 在当空气和车辆侧向有相对速度时所产生的侧向阻力,该阻力 会对转向带来一定的负面 影响。
ax 表示质心加速度沿x 轴(车辆坐标)分量,ay 表示质心加速度沿y 轴(车 辆坐标)分 量;由图7-4可以得出在t+Δt时刻,沿OX 轴速度分量的变化为:
由于Δθ很小且忽略二阶微量,则式(7-1)可变为 则质心加速度沿x轴的坐标分量ax 为 同理,可得汽车质心绝对加速度沿y轴上的分量ay 为 由图7-3可知,在考虑到前轮转角较小,即cosδ=1的情况下,车辆受到的外 力沿y轴 方向的合力与绕质心的力矩和为 其中,Fy1、Fy2为地面对前、后轮的侧向反作用力。 汽车前、后轴中点 的速度为u1、u2,质心偏转角为β,则可以得出如下关系:
3.车辆纵向运动的动力性与制动性 1)汽车的动力性 所谓汽车的动力性是指当车辆在良好的路面上直线行驶时,由汽车受到 的纵向外力决定的、所能达到的平均行驶速度。动力性是汽车各种性能中 最基本、最重要的性能。 评价车辆动力性主要有以下3个指标。 (1)车辆行驶中能达到的最大车速umax,即在水平良好的混凝土或沥青路 面上汽车能达 到的最高行驶速度。 (2)汽车从起动到速度达到所需用的时间t。
项目七
无人驾驶汽车运动控制
【项目要求】
学生通过该项目的学习了解车辆运动学模型、无 人驾驶汽车侧向控制单元研究、无人驾 驶汽车纵向 控制单元研究、无人驾驶汽车试验研究的工作原理和 技术特点。学生通过对车 辆运动学模型、无人驾驶 汽车侧向控制单元研究、无人驾驶汽车纵向控制单元 研究、无人驾 驶汽车试验研究的工作原理和技轮车的模 型来表示车辆的实际模型,如图7-3所示。
线性二自由度汽车模型的运动微分方程
线性二自由度汽车模型的运动微分方程为了便于建立运动方程，做以下简化：（1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；（2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z轴的位移、绕y轴的俯仰角和绕x轴的侧倾角均为零，且F Zr Fzi ；（3）汽车前进速度u视为不变；（4）侧向加速度限定在0.4g —下，确保轮胎侧偏特性处于线性围；（5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。
閒代后护曲轮汽车枠即及车辆咐标丟分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。
首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。
"T与W为车辆坐标系的纵轴和横轴。
质心速度V l于f时刻在轴上的分量为|/＜，在°匸轴上的分量为卜。
由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在'时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿'■轴速度分量变化为:(« + Av)sin A"=u cos A6? + cos A 0 it -vsin 0 Avsin \0考虑到△ 6很小并忽略二阶微量，上式变成：\u -K A0除以Ar并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系\ox上的分量du dO *a -- ----- v——= n-va)x dt dt r同理得：叭"刊叫下面计算二自由度汽车的动力学方程< ------------------------------ --------------------------------------- ih二自由度汽车受到的外力沿匸"|轴方向的合力与绕质心的力矩和为》禺=洛心方"二11式中，如，比为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；/为前轮转角考虑到’很小，上式可以写成：=片碣 + kya z I 工恢=ak l a ]-bk 2a 2\ 下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿 轴方向的合力与绕质心的力矩和为£幵=F”£OM+尽 11式中，呂|, F 伫为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力； 5为前轮转角 考虑到’很小，上式可以写成：*冋+k 2a 2 工虽=昭绚-风耳汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。
第三章二自由度系统
二自由度系统振动 / 不同坐标系的运动微分方程
以汽车的二自由度振动模型为例
汽车板簧以上部分被简化成为一根刚性杆，具有质量m和绕质心 的转动惯量Ic。质心位于C 点。分别在A点和B点与杆相联的弹性 元件k1、k2为汽车的前，后板簧。
若系统有 n 个自由度，则各项皆为 n 维矩阵或列向量
二自由度系统振动 / 运动微分方程
式中：
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
[K
]
k11 k 21
[C]
c11 c21
k12
k
22
k1 k2
k2
c12
c22
2 ET x1x1
2 ET x12
m1
m12
2 ET x1x2
2 ET x2x1
m21
0
m22
2ET x2x2
2 ET x22
m2
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
二自由度系统振动 / 能量法
(t ) (t)
如同在单自由度系统中所定义的，在多自由度系统中 也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。
线性2DOF车辆模型
线性2dof车辆模型是一个简化的模型，只考虑了车辆的前进和侧向运动，
忽略了其他复杂的动态特性，因此计算和实现起来相对简单。
02
快速模拟
由于模型简单，可以快速进行模拟和计算，对于一些需要快速响应的应
用场景，如自动驾驶汽车的实时控制，具有一定的实用价值。
03
适用于特定场景
对于某些特定的应用场景，如车辆的侧向避障或车道保持等，线性2dof
该模型假设车辆在平面内做线性运动，不考虑车辆的侧向运动和旋转运动，仅考虑 前进和横摆运动。
该模型适用于分析车辆在直线和横摆运动下的动力学行为，为自动驾驶和智能交通 系统中的路径规划和轨迹跟踪控制提供基础。
02
线性2dof车辆模型的建 立
坐标系的设定
固定坐标系
一个固定的参考坐标系，通常选 择地球作为参考。
稳定性分析
平衡状态
线性2dof车辆模型在无外力作用下的 平衡状态是静止或匀速直线运动。
稳定性条件
稳定性分析方法
常用的稳定性分析方法包括 Lyapunov直接法、LyapunovKrasovskii法和频域分析法等。
车辆稳定性的条件是系统矩阵的所有 特征值都为负，即系统是稳定的。
能控性分析
01
02
限制的可行路径。
导航系统
结合高精度环境
中找到最优路径。
实时路径调整
根据实时环境和车辆状态信息， 线性2DOF模型可以用于调整已 规划的路径，确保车辆在实际行
驶中能够应对突发状况。
在车辆动力学模拟中的应用
性能评估
通过模拟不同工况下车辆的运动表现，线性2DOF模型可以用于评 估车辆的动力学性能和稳定性。
控制系统设计
基于线性2DOF模型，可以设计各种车辆控制系统，如稳定性控制、 牵引力控制等，以提高车辆的操控性能和行驶安全性。
基于simulink的线性二自由度汽车模型稳态响应
awr bw r FY k 1 k2 u u
z
M
aw r a k1 bk2 u
bw r u
得到二自由度汽车的运动微分方程为
( k1 k 2 ) (1 / u )( ak1 bk 2 )w r k1 m( dv / dt uw r )
(ak1 bk 2 ) (1 / u )(a 2 k1 b 2 k 2 ) wr ak1 I z dw r / dt
式中，m 为整车质量; k1、k2 分别为前、后车轮的侧偏刚度;a、b 分别为前、 后轴到质心的距离; v 为侧向速度; u 为横向速度;质心侧偏角为β; δ为前轮转 角; ωr 为横摆角速度。
2.二自由度车辆模型
如果要准确的对车辆的动力学状态进行描述， 则需要知道车辆的上百个参数， 譬如轮胎半径、前后轮的侧偏刚度等，但这当中有许多的参数是不变的，而有些 却在车辆的行驶过程中会不断地发生变化，我们难以知道所有的参数的精确值， 有些参数甚至于是不可以被测得的。而且，车辆的动力学状态也受到外部的行驶 环境的影响， 譬如汽车和空气的相对运动所产生的空气阻力、地面坡度所产生的 道路的阻力等都会对汽车的状态有明显的影响， 然而这些力的大小方向都会实时 发生变化， 就算根据相关的经验公式也只能得到它们的估计值，不容易被直接地 测出。除此之外，汽车的许多参数相互之间都存在耦合关系，某一个参数的改变 也可能会导致其它的参数改变，譬如汽车横向速度以及纵向速度间的耦合关系、 非线性的轮胎横向力和纵向力间的耦合关系。 有的参数之间的耦合关系并不能够 用准确的数学公式来表达，这会使得所创建的数学模型的精度受到严重的影响。 显而易见， 如果要建立一个能精确地描述汽车的运动状态的车辆数学模型很明显 是不太可能的。 本实验根据实际情况的需要进行适当地简化后把多自由度的整车模型简化 成为二自由度车辆动力学模型。 在分析中，直接以前轮转角作为输入而忽略了转 向系统的影响； 也忽略了悬架的作用，认为汽车的车厢只作平行于地面的平面运 动， 汽车只有沿着 y 轴的侧向运动以及绕着 z 轴的横摆运动。在建立运动微分方 程的时候还假设： 不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，也忽略左右车轮的 轮胎由于载荷变化而引起的轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。如下图 1, 它是一个有前后两个有侧向弹性的轮胎支承于地面、 具有侧向及横摆运动的二自
汽车操纵稳定性的基本内容及评价所用的物理参数
度、抗侧翻能力、发生侧滑时控制能力等
路径所需时间
车辆坐标系
X方向：前进、倒驶 绕X轴的转动：侧倾运动 Y方向：侧向运动 绕Y轴的转动：俯仰运动 Z方向：垂直运动 绕Z轴的转动：横摆运动
➢ 与操纵稳定性有关的主要运动参量：横摆角速度 r 、
侧向速度
、侧向加速度
a
等等。
y
稳态响应：汽车的时域响应不随时间变化；其特性通常 可分为：不足转向、中性转向、过多转向三种。
➢开环控制系统：只把汽车本身作为研究对象，不允许驾驶员 起任何反馈作用。
➢人—车闭环系统：把驾驶员与汽车作为统一的整体进行研 究，驾驶员可以根据需要进行反馈控制。
汽车操纵稳定性的两种评价方法
➢客观评价法
通过测试仪器测出表征性能的物理参量如横摆加速度、侧 向加速度、侧倾角及转向力等来评价操纵稳定性的方法。
wr (t)
B0 0
w02
Cew0t
sin(
w0
1 2 t )
令： 则： 或：
w w0 1 2
wr (t)
B0 0
w02
Cew0t
sin( wt )
wr (t)
B0 0
w02
A1e w0t
cos(wt)
A2 e w0t
sin( wt)
•
初始条件： t 0，wr 0 v 0 0 wr ak1 0 / I Z
➢ 常用稳态横摆角度速度与前轮转角之比来评价稳态响应。
这个比值称为稳态角速度增益，也称为转向灵敏度。
➢ 稳态时横摆角速度
r为定值，此时
•
v
•
0、wr
0,汽车的运动
微分方程变为：
(k1
k2 )
第四章第2讲-车体动力学
④汽车稳态转向特性的表征参数
R 第三个表征参数： R0
当 当 当
R 1 R0
时： 汽车具有中性转向特性 时： 汽车具有不足转向特性 时： 汽车具有过多转向特性
R 1 R0
R 1 R0
4.1.2 线性二自由度汽车运动微分方程及分析
2）稳态特性分析
④汽车稳态转向特性的表征参数
第四个表征参数：静态储备系数 S .M . 中性转向点cn定义： 静态储备系数S.M.定义： 中性转向点至前轴的距离a’表达式：
④汽车稳态转向特性的表征参数
思考：静态储备系数的物理意义 思考：导致汽车出现不足转向与过多转向的根本 原因？
Fy2
b a
Fy1
cn
c
x
y
4.1.2 线性二自由度汽车运动微分方程及分析
3）瞬态特性分析 思考：瞬态特性的分析依据？
①二自由度系统的运动微分方程
1 k1 k2 k1a k2b r k1 M v ru u k a k b 1 a 2 k b 2 k r ak I r 2 1 2 1 z 1 u
t>0时非齐次方程的特解：
t>0时非齐次方程的通解：
2 0
r
**
B0
Байду номын сангаас0
r r 0 ——稳态时的横摆角速度 s
**
r r * r **
其中：
B0
0
0 A1e t cos t A2 e t sin t 2
0 0
0 1 2
关键在于确定 前、后轮的侧 偏角
4.1.2 线性二自由度汽车运动微分方程及分析
线性二自由度汽车操纵稳定性 PPT
总结
❖ 由图可知,降低汽车行驶速度,能够减小质心侧偏 角,使固有圆频率及阻尼比增加,超调量及稳定时 间减少;而增加行驶速度,可使反映时间缩短。因 此,较低的行驶速度使汽车具有更好的瞬态响应特 性。
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四,结论
❖通过建立汽车动力学模型,对汽车操纵性进行了模 拟,和汽车理论(第五版)教材上的理论吻合,取得 了比较好的效果。由此可知车速和前轮转角都对 二自由度汽车操纵稳定性有特别大影响。汽车以 较低速度,较小的前轮转角行驶时,是相对安全的 。
线性二自由度汽车操纵稳定性
一、操纵稳定性包含的内容
➢汽车在转向盘输入或外界干扰输入下的侧向运动响应随 时间而变化的特性称为时域响应特性。
➢转向盘输入有角位移输入和力矩输入。 ➢外界干扰输入主要是指侧向风和路面不平产生的侧向力。
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1、转向盘角阶跃输入下的响应
评价参量
稳态响应
横摆角速度增益—转 向灵敏度。
➢假定汽车 ay≤0、4g,轮胎侧偏特性处于线性范围内;不计地面切向
力FX、外倾侧向力
、回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧
偏刚度的影响。
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2、两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
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3、运动学分析
➢确定汽车质心(绝对)加速 度在车辆坐标系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分量的变 化为
❖由上面两幅图,能够看出在车速为80km/h 下,随 着前轮转角的增大(1度,2度,3度 ),汽车质心侧偏 角明显增大并开始出现振荡,固有圆频率及阻尼比 减小,超调量及稳定时间增加,因此应该幸免在高 速行驶时急转方向盘产生大的前轮转角。
线性二自由度汽车模型的运动微分方程
线性二自由度汽车模型的运动微分方程为了便于建立运动方程,做以下简化：1忽略转向系统的影响,直接以前轮转角作为输入；2忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动,沿z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零,且l r Z Z F F ；3汽车前进速度u 视为不变；4侧向加速度限定在0.4g 一下,确保轮胎侧偏特性处于线性范围；5驱动力不大,不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响,没有空气动力的作用;在上述假设下,汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型;分析时,令车辆坐标系原点与汽车质心重合;首先确定汽车质心的绝对加速度在车辆坐标系中的分量; 与为车辆坐标系的纵轴和横轴;质心速度于时刻在轴上的分量为,在轴上的分量为;由于汽车转向行驶时伴有平移和转动,在时刻,车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化,而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化,所以沿轴速度分量变化为： 考虑到很小并忽略二阶微量,上式变成： 除以并取极限,便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系上的分量 同理得：下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为式中,,为地面对前后轮的侧向反作用力,即侧偏力；为前轮转角;考虑到很小,上式可以写成：下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为式中,,为地面对前后轮的侧向反作用力,即侧偏力；为前轮转角;考虑到很小,上式可以写成：汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关;如上图所示,汽车前后轴中点的速度为,；前后轮侧偏角为,；质心侧偏角为,；为与轴的夹角,其值为：根据坐标系的关系,前后轮侧偏角为由此,可以列出外力,外力矩与汽车参数的关系式为所以,二自由度汽车的运动微分方程为由此,可以列出外力,外力矩与汽车参数的关系式为所以,二自由度汽车的运动微分方程为上式可以变形为：写成状态方程为：中。
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线性二自由度汽车模型的运动微分方程 为了便于建立运动方程，做以下简化：
（1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；
（2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且
l r Z Z F F ；
（3）汽车前进速度u 视为不变；
（4）侧向加速度限定在0.4g 一下，确保轮胎侧偏特性处于线性范围；
（5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用。
在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。
分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。
首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。
与
为车辆坐标系的纵轴和横轴。
质心速度
于时刻在
轴上的分量为
，在
轴上的分量为。
由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变
化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿
轴速度分量变化为：
考虑到很小并忽略二阶微量，上式变成：
除以并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系上的分量
同理得：
下面计算二自由度汽车的动力学方程
二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为
式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。
考虑到很小，上式可以写成：
下面计算二自由度汽车的动力学方程
二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为
式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。
考虑到很小，上式可以写成：
汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。
如上图所示，汽车前后轴中点的速度为，；前后轮侧偏角为，；质心侧偏角为，；为与轴的夹角，其值为：
根据坐标系的关系，前后轮侧偏角为
由此，可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为所以，二自由度汽车的运动微分方程为
由此，可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为所以，二自由度汽车的运动微分方程为
上式可以变形为：
写成状态方程为：
中。