信息学奥赛经典算法
信息学奥赛——排序算法
全国青少年信息学奥林匹克联赛排序算法一、插入排序(Insertion Sort)1. 基本思想：每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。
2. 排序过程：【示例】：[初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97]Procedure InsertSort(Var R : FileType);//对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨//Beginfor I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]//beginR[0] := R[I]; J := I - 1;While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置//beginR[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移//J := J - 1endR[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] //endEnd; //InsertSort //二、选择排序1. 基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
2. 排序过程：【示例】：初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 97Procedure SelectSort(Var R : FileType); //对R[1..N]进行直接选择排序//Beginfor I := 1 To N - 1 Do //做N - 1趟选择排序//beginK := I;For J := I + 1 To N Do //在当前无序区R[I..N]中选最小的元素R[K]//beginIf R[J] < R[K] Then K := Jend;If K <> I Then //交换R[I]和R[K] //begin Temp := R[I]; R[I] := R[K]; R[K] := Temp; end;endEnd. //SelectSort //三、冒泡排序(BubbleSort)1. 基本思想：两两比较待排序数据元素的大小，发现两个数据元素的次序相反时即进行交换，直到没有反序的数据元素为止。
信息学奥赛经典算法
信息学奥赛经典算法信息学奥赛是一项涉及算法和数据结构的比赛。
算法是指解决问题的具体步骤和方法，而数据结构是指存储和组织数据的方式。
在信息学奥赛中，掌握经典算法是非常重要的，可以提高解题的效率和成功的概率。
下面我将介绍一些经典的算法。
1.贪心算法（Greedy Algorithm）贪心算法是一种简单直观的算法思想，其基本策略是每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望最终能够得到全局最优解。
贪心算法通常应用于问题的最优化，比如找出能够覆盖所有区域的最少选择。
然而，贪心算法并不是所有问题都适用，因为它可能会导致局部最优解，并不能得到全局最优解。
2.动态规划（Dynamic Programming）动态规划是一种通过将问题分解成更小的子问题来求解复杂问题的方法。
其主要思想是通过记录中间计算结果并保存起来，以避免重复计算。
动态规划常用于求解最优化问题，例如寻找最长递增子序列、最短路径等。
动态规划是一个非常重要的算法思想，也是信息学奥赛中常见的题型。
3.深度优先（Depth First Search，DFS）深度优先是一种常见的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点开始，沿着路径向深度方向遍历图，直到无法继续前进，然后回溯到上一个节点。
DFS通常用于解决图的连通性问题，例如寻找图的强连通分量、欧拉回路等。
DFS的一个重要应用是解决迷宫问题。
4.广度优先（Breadth First Search，BFS）广度优先是一种图遍历算法，其基本思想是从一个顶点开始，按照广度方向遍历图，逐层往下遍历，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
BFS通常用于解决最短路径问题，例如在一个迷宫中找到从起点到终点的最短路径。
5.分治算法（Divide and Conquer）分治算法是一种将问题分成更小的子问题并独立地求解它们的方法，然后通过合并子问题的结果来得到原始问题的解。
分治算法是一种递归的算法思想，通常在解决问题时能够显著提高效率。
信息学竞赛中常见的论问题与算法
信息学竞赛中常见的论问题与算法信息学竞赛是计算机科学与技术领域的重要竞赛形式，旨在培养学生的计算思维、算法设计和程序编写能力。
在竞赛中，常见的论问题与算法是非常重要的知识点。
本文将介绍信息学竞赛中常见的论问题及其解决算法。
一、最短路径问题在信息学竞赛中，最短路径问题是经常出现的一类论问题。
其基本思想是在给定的图结构中，寻找从起点到终点的最短路径。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是最短路径问题中常用的解决算法之一。
它采用贪心策略，从起点开始逐步扩展最短路径集合，直到找到终点或者所有路径都找到为止。
2. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是解决最短路径问题的另一种经典算法。
它采用动态规划的思想，通过迭代更新矩阵来寻找最短路径。
二、最小生成树问题最小生成树问题是指在一个连通图中，找到一个生成树，使得树的边权值之和最小。
1. Prim算法Prim算法是解决最小生成树问题的典型算法之一。
它从一个起点开始，逐步添加边，直到所有的节点都被覆盖，形成最小生成树。
2. Kruskal算法Kruskal算法是另一种常用的最小生成树算法。
它将所有边按照权值从小到大排序，逐步添加边，同时保证不形成环，直到所有节点都被覆盖。
三、动态规划问题动态规划是一种常见的问题求解方法，通过将复杂问题分解成一系列重叠子问题，并将其结果储存起来，以避免重复计算，从而提高算法的效率。
1. 背包问题背包问题是一个经典的动态规划问题，在信息学竞赛中也经常出现。
其基本思想是，在给定的背包容量和一组物品的重量、价值情况下，选择物品将其放入背包中，以获得最大的总价值。
2. 最长上升子序列问题最长上升子序列问题是求解一个序列中满足严格递增条件的最长子序列的长度。
通过动态规划求解，可以获得最优解。
四、图论问题图论是信息学竞赛中常用的一种数据结构，常见的图论问题有最短路径、最小生成树等。
1. 拓扑排序拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法。
信息学奥赛经典算法C语言经典例题100例
信息学奥赛经典算法C语言经典例题100例经典Ｃ源程序100例1.【程序1】三位数组合题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。
组成所有的排列后再去掉不满足条件的排列。
2.程序源代码：main(){int i,j,k;printf("\n");for(i=1;i<5;i++) ／*以下为三重循环*/for(j=1;j<5;j++)for (k=1;k<5;k++){if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/printf("%d,%d,%d\n",i,j,k);} }==============================================================2.【程序2】条件判断题目：企业发放的奖金根据利润提成。
利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。
注意定义时需把奖金定义成长整型。
2.程序源代码：main(){long int i;int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus;scanf("%ld",&i);bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75;bonus4=bonus2+200000*0.5;bonus6=bonus4+200000*0.3;bonus10=bonus6+400000*0.15;if(i<=100000)bonus=i*0.1;else if(i<=200000)bonus=bonus1+(i-100000)*0.075;else if(i<=400000)bonus=bonus2+(i-200000)*0.05;else if(i<=600000)bonus=bonus4+(i-400000)*0.03;else if(i<=1000000)bonus=bonus6+(i-600000)*0.015;elsebonus=bonus10+(i-1000000)*0.01;printf("bonus=%d",bonus); }==============================================================3.【程序3】完全平方数题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？1.程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。
信息学竞赛中的算法与数据结构讲解模板
信息学竞赛中的算法与数据结构讲解模板在信息学竞赛中，算法和数据结构是解决问题的关键。
掌握了合适的算法和数据结构，可以更高效地解决问题，并取得更好的成绩。
本文将介绍信息学竞赛中常用的算法和数据结构，并提供相应的讲解模板。
一、算法1.贪心算法（Greedy Algorithm）贪心算法是一种基于贪心策略的算法，即在每一步选择中都选择当前状态下最优的选择，最终得到全局最优解。
贪心算法的关键是确定贪心策略，以及证明该策略的正确性。
以下是贪心算法的讲解模板：【算法名称】贪心算法【输入】输入参数及其含义【输出】输出结果及其含义【算法步骤】详细描述算法的步骤【算法分析】分析算法的时间复杂度和空间复杂度【代码示例】给出算法的代码实现2.动态规划（Dynamic Programming）动态规划是一种将问题划分为子问题，并通过求解子问题的最优解来求解原问题的算法。
动态规划一般需要使用一个数组来记录已经解决过的子问题的最优解，以避免重复计算。
以下是动态规划的讲解模板：【算法名称】动态规划【输入】输入参数及其含义【输出】输出结果及其含义【算法步骤】详细描述算法的步骤，包括状态转移方程的推导【算法分析】分析算法的时间复杂度和空间复杂度【代码示例】给出算法的代码实现二、数据结构1.线性表线性表是一种简单且常用的数据结构，可以通过数组或链表来实现。
线性表中的元素按照顺序存储，可以进行插入、删除、查找等操作。
以下是线性表的讲解模板：【数据结构名称】线性表【定义】定义线性表的结构和属性【操作】列出线性表的基本操作，包括插入、删除、查找等【应用】介绍线性表的常见应用场景【代码示例】给出线性表的代码实现2.树树是一种分层存储数据的数据结构，具有层次性和递归性。
树由节点和边组成，每个节点可以有多个子节点。
常见的树结构包括二叉树、二叉搜索树、堆等。
以下是树的讲解模板：【数据结构名称】树【定义】定义树的结构和属性【遍历】介绍树的遍历方式，包括前序遍历、中序遍历、后序遍历等【应用】介绍树的常见应用场景【代码示例】给出树的代码实现，如二叉搜索树的插入、删除等操作三、总结算法和数据结构是信息学竞赛中必须要掌握的核心内容。
小学信息学奥林匹克竞赛QBASIC讲义 经典算法
递推法(经典算法之一)兔子繁殖问题例1：兔子繁殖。
如果每对大兔子每月生一对小兔子，而小兔子两个月后就长成大兔子，那么由一对小兔子开始，一年可繁殖多少对兔子？这个问题是公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》里的问题。
我们先算算前几个月兔子的数量：第一个月有1对小兔子；第二个月仍然是1对；第三个月一对大兔子生出1对小兔子，加上原有的1对，总共2对兔子；第四个月大兔子又生了1对小兔子，加上原有的2对，总共3对兔子；第五个月时，大兔子生了1对，第3个月生的小兔子长大了，也生了1对小兔子，加上原有的3对兔子，总共5对兔子……依次类推，可列出下表：‘程序清单DIM a as integerDim b as integerDim c as integerDim n as integer‘设置一月和二月兔子数a=1b=1For n=3 to 12‘由前两个月兔子数推出本月兔子数c=a+b‘为下一次递推准备数据a=bb=cNext nPrint cend运行程序，结果如下：144这只不过是一个假设问题，在自然界中，《算盘书》里那样神奇的兔子是找不到的，但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。
例如，树木的生长，由于新生的枝条往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。
例如一株树苗第一年长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则下一年“休息”。
这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。
类似这样的例子还有很多。
猴子吃桃问题例2：一个猴子摘了一堆桃，当即吃掉了一半，发现还不过瘾，又多吃了一个。
这样，它每天吃这堆桃的一半再加一个，到第10天，刚好只剩下一个桃子了。
问小猴子第一天共摘了多少个桃子？因而，可以由第10天向前推，第9天没吃前有（1+1）×2= 4个桃，第8天没吃前有（4+1）×2= 10个桃，第7天没吃前有（10+1）×2=22个桃……，这样，倒推9次就知道最初的值。
信息学竞赛常用算法
信息学竞赛常用算法!!!算法大全一、数论算法1．求两数的最大公约数function gcd(a,b:integer):integer;beginif b=0 then gcd:=aelse gcd:=gcd (b,a mod b);end ;2．求两数的最小公倍数function lcm(a,b:integer):integer;beginif a<b then swap(a,b);lcm:=a;while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);end;3．素数的求法A.小范围内判断一个数是否为质数：function prime (n: integer): Boolean;var I: integer;beginfor I:=2 to trunc(sqrt(n)) doif n mod I=0 then beginprime:=false; exit;end;prime:=true;end;B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）： procedure getprime;vari,j:longint;p:array[1..50000] of boolean;beginfillchar(p,sizeof(p),true);p[1]:=false;i:=2;while i<50000 do beginif p[i] then beginj:=i*2;while j<50000 do beginp[j]:=false;inc(j,i);end;end;inc(i);end;l:=0;for i:=1 to 50000 doif p[i] then begininc(l);pr[l]:=i;end;end;{getprime}function prime(x:longint):integer;var i:integer;beginprime:=false;for i:=1 to l doif pr[i]>=x then breakelse if x mod pr[i]=0 then exit;prime:=true;end;{prime}二、图论算法1．最小生成树A.Prim算法：procedure prim(v0:integer);varlowcost,closest:array[1..maxn] of integer;i,j,k,min:integer;beginfor i:=1 to n do beginlowcost[i]:=cost[v0,i];closest[i]:=v0;end;for i:=1 to n-1 do begin{寻找离生成树最近的未加入顶点k}min:=maxlongint;for j:=1 to n doif (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin min:=lowcost[j];k:=j;end;lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}{修正各点的lowcost和closest值}for j:=1 to n doif cost[k,j]<lwocost[j] then beginlowcost[j]:=cost[k,j];closest[j]:=k;end;end;end;{prim}B.Kruskal算法：(贪心)按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
noi常用算法
noi常用算法NOI（National Olympiad in Informatics）是指全国青少年信息学奥林匹克竞赛，是我国高中阶段最高水平的信息学竞赛。
在NOI 竞赛中，常用的算法是指在解决问题时经常使用的算法，下面将介绍一些常用的NOI算法。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
它从一个顶点开始，沿着路径直到无法继续，然后返回到前一个节点，继续搜索其他路径。
DFS通常使用递归或栈来实现。
它常用于解决迷宫问题、连通性问题等。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
它从一个顶点开始，先访问其所有相邻节点，然后访问这些相邻节点的相邻节点，以此类推。
BFS通常使用队列来实现。
它常用于解决最短路径问题、连通性问题等。
三、动态规划（Dynamic Programming）动态规划是一种解决多阶段决策问题的算法。
它将问题划分为若干个子问题，并分别求解这些子问题的最优解，然后利用子问题的最优解来推导出原问题的最优解。
动态规划常用于解决最优路径问题、背包问题等。
四、贪心算法（Greedy Algorithm）贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望最终能得到全局最优解的算法。
贪心算法不一定能得到最优解，但在某些问题上表现出良好的效果。
贪心算法常用于解决最小生成树问题、哈夫曼编码问题等。
五、最短路径算法最短路径算法用于求解两个节点之间的最短路径。
常用的最短路径算法有Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法和Bellman-Ford算法等。
这些算法可以求解有向图或无向图中的最短路径问题，用于解决网络路由问题、导航问题等。
六、最大流算法最大流算法用于求解网络中从源节点到汇节点的最大流量。
常用的最大流算法有Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法和Dinic算法等。
最大流算法可以用于解决网络优化问题、流量分配问题等。
一本通信息学奥赛 顺序结构实例
一本通信息学奥赛顺序结构实例一本通信息学奥赛是一本经典的信息学竞赛教材，本书以顺序结构为基础，通过示例讲解了一系列的信息学算法和问题解决方法。
下面将以一些实例来说明顺序结构在解决信息学问题中的应用。
问题1：求两个数的和我们首先给出一个简单的问题，求两个数的和。
这个问题可以通过顺序结构来解决，具体的算法如下：1.输入两个数a和b；2.计算它们的和，即sum = a + b；3.输出结果sum。
问题2：求圆的面积现在我们希望计算一个圆的面积，同样可以使用顺序结构来解决。
具体的算法如下：1.输入圆的半径r；2.计算圆的面积，即area = π * r^2（其中π为圆周率）；3.输出结果area。
问题3：求一元二次方程的根接下来我们考虑一个更加复杂的问题，求一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。
这个问题可以通过顺序结构和一些数学知识来解决。
具体的算法如下：1.输入方程的系数a、b、c；2.计算方程的判别式delta = b^2 - 4ac；3.判断判别式delta的值：-如果delta大于0，则方程有两个实根，根的计算公式为x1 = (-b + √delta) / (2a)和x2 = (-b - √delta) / (2a)；-如果delta等于0，则方程有一个实根，根的计算公式为x = -b / (2a)；-如果delta小于0，则方程无实根；4.输出方程的根。
问题4：求斐波那契数列最后我们考虑一个更加复杂和有趣的问题，求斐波那契数列的第n 个数。
斐波那契数列是指从0和1开始，第n个数是前两个数之和的数列。
具体的算法如下：1.输入数列的长度n；2.初始化斐波那契数列的前两个数为0和1；3.循环n - 2次进行如下操作：-计算下一个数fibonacci =前两个数之和；-更新前两个数，第一个数等于第二个数，第二个数等于计算得到的下一个数；4.输出斐波那契数列的第n个数。
总结：上述实例展示了顺序结构在解决信息学问题中的应用。
信息学竞赛中常见的算法与数据结构
信息学竞赛中常见的算法与数据结构信息学竞赛是一项专注于计算机科学和信息技术的竞技活动，常常涉及到各种算法和数据结构的应用与实现。
在这篇文章中，我们将讨论一些常见的算法和数据结构，这些内容在信息学竞赛中非常有用。
一、搜索算法搜索算法是信息学竞赛中常见的算法之一，它能够帮助解决各种搜索问题。
其中最常见的算法是深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
DFS通过不断探索当前节点的子节点，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
BFS则通过遍历当前节点的所有邻居节点，再逐层遍历，最终找到目标节点。
这两种算法在解决图遍历、迷宫问题等方面非常有效。
二、排序算法排序算法是信息学竞赛中另一个重要的算法领域。
其中最常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等。
这些算法通过比较和交换数组中的元素，将它们按照一定的顺序排列。
不同的排序算法具有不同的时间复杂度和空间复杂度，在选择排序算法时需要根据实际需求进行权衡和选择。
三、贪心算法贪心算法是一种解决最优化问题的算法策略，它在每一步选择中都采取当前状态下的最优决策，从而希望最终得到全局最优解。
贪心算法通常用于解决那些具有最优子结构的问题，比如最小生成树、背包问题等。
尽管贪心算法可能不一定能够得到全局最优解，但在很多情况下它们能够得到接近最优解的结果，且具有高效的计算速度。
四、动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题并记录子问题的解来解决复杂问题的算法。
动态规划的核心思想是，通过对子问题的解进行存储和复用，避免重复计算，从而提高计算效率。
动态规划通常用于解决那些具有重叠子问题和最优子结构的问题，如斐波那契数列、最长公共子序列等。
动态规划算法在信息学竞赛中被广泛应用，并且往往能够得到最优的解。
五、图论算法图论是信息学竞赛中一个重要的领域，涉及到图的建模、遍历和最短路径等问题。
在图论中，最常见的算法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法。
信息学竞赛中的的遍历与最短路径算法
信息学竞赛中的的遍历与最短路径算法信息学竞赛中的遍历与最短路径算法信息学竞赛是一个涵盖计算机科学、信息技术和算法思维的综合性竞赛项目。
在这样的竞赛中，遍历和最短路径算法是两个重要的概念和技巧。
本文将介绍在信息学竞赛中，遍历和最短路径算法的应用及其相关的技巧和策略。
一、遍历算法遍历是指沿着图或树的边对节点进行系统地访问的过程。
在信息学竞赛中，常用的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种通过递归或栈实现的搜索算法。
它的基本思想是从某个起始节点开始，沿着路径尽可能深地搜索，直到达到无法再继续的节点，然后回溯到前一个节点，继续搜索其他路径。
在信息学竞赛中，深度优先搜索常用于解决迷宫问题、图的连通性问题等。
2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种通过队列实现的搜索算法。
它的基本思想是从某个起始节点开始，先访问起始节点周围的节点，然后继续访问这些节点周围的节点，直到找到目标节点或队列为空。
在信息学竞赛中，广度优先搜索常用于解决最短路径问题、连通块计数等。
二、最短路径算法在信息学竞赛中，最短路径算法用于求解图中两个节点之间最短路径的问题。
常见的最短路径算法有迪杰斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）和弗洛伊德算法（Floyd Algorithm）。
1. 迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是一种贪心算法，用于求解带权有向图中单源最短路径的问题，即求解一个节点到其他所有节点的最短路径。
算法的基本思想是从起始节点开始，依次按照边的权值更新节点的最短路径，直到所有节点的最短路径都被确定。
在信息学竞赛中，迪杰斯特拉算法常用于求解某个节点到其他节点的最短路径。
2. 弗洛伊德算法弗洛伊德算法是一种动态规划算法，用于求解带权有向图中所有节点之间的最短路径。
算法的基本思想是逐步更新节点之间的最短路径，利用中间节点作为过渡，直到得到所有节点之间的最短路径。
信息奥赛经典算法总结
信息学奥林匹克竞赛经典算法总结一．高精度1.高精度加法2.高精度减法3.高精度乘法4.高精度除法二．排序1.冒泡排序2.插入排序3.分治排序4.直接选择排序5.快速排序6.希尔排序7.归并排序8.拓扑排序9.堆排序高精度一、高精度加法（回首页）所谓的高精度运算,是指参与运算的数(加数,减数,因子……)范围大大超出了标准数据类型（整型，实型）能表示的范围的运算。
例如，求两个200位的数的和。
这时，就要用到高精度算法了。
在这里，我们先讨论高精度加法。
高精度运算主要解决以下三个问题：基本方法1、加数、减数、运算结果的输入和存储运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来表示。
在Pascal 中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。
（1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），有多少位就需要多少个数组元素；用数组表示数的优点：每一位都是数的形式，可以直接加减；运算时非常方便用数组表示数的缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入习惯；（2）字符串：字符串的最大长度是255，可以表示255位。
用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入习惯；用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便；（3）综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串读入数据，用数组存储数据：var s1,s2:string;a,b,c:array [1..260] of integer;i,l,k1,k2:integer;beginwrite('input s1:');readln(s1);write('input s2:');readln(s2);{----读入两个数s1，s2，都是字符串类型}l:=length(s1);{求出s1的长度，也即s1的位数；有关字符串的知识。
信息学竞赛常用算法
信息学竞赛常用算法一、贪心算法(Greedy Algorithm)贪心算法是一种简单而直观的算法，它的核心思想是每一步都选择最优解，希望最终的结果也能最优。
贪心算法常常用于求解最小生成树、最短路径、背包问题等。
例如，在最小生成树问题中，贪心算法可以根据边的权重选择最小的边，直到生成树包含所有节点。
二、动态规划(Dynamic Programming)动态规划是一种通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来解决复杂问题的方法。
它常常用于求解最长公共子序列、最大子数组和、背包问题等。
动态规划的核心思想是，通过计算和存储子问题的解，避免重复计算，从而提高算法的效率。
三、深度优先(Depth First Search)深度优先是一种用于遍历或图或树的算法，其核心思想是尽可能深入地一个分支，直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点，继续其他分支。
深度优先可以用于求解拓扑排序、连通分量、可达性等问题。
四、广度优先(Breadth First Search)广度优先是一种用于遍历或图或树的算法，其核心思想是从根节点开始，依次与当前节点相邻的节点，直到找到目标节点为止。
广度优先可以用于求解最短路径、连通性、迷宫问题等。
五、并查集(Union Find)并查集是一种用于管理元素间的等价关系的数据结构。
并查集主要包括两个操作：查找和合并。
查找操作用于确定元素所属的集合，合并操作用于将两个元素所属的不同集合合并为一个集合。
并查集常常用于求解连通性问题、最小生成树问题等。
六、最小生成树(Minimum Spanning Tree)最小生成树是一种用于连接一个连通图的所有节点，并且边的权重之和最小的树形结构。
最小生成树算法主要包括Prim算法和Kruskal算法。
Prim算法是一种贪心算法，通过选择最小权重的边进行扩展，直到生成树包含所有节点。
Kruskal算法通过不断添加权重最小的边，直到生成树包含所有节点。
七、最短路径(Shortest Path)最短路径是一种从起点到终点的路径中，总权重最小的路径。
信息学奥赛基础知识(一)
注意：如果复习时间不够，我们猜他红色部分不考第一节数制及其转换一、二、八、十六进制转十进制的方法：乘权相加法。
例如：（11010110）2 = 1×27 + 1×26 + 0×25 + 1×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 = （214）10（2365）8 = 2×83 + 3×82 + 6×81 + 5×80 = （1269）10（4BF）16 = 4×162 + 11×161 + 15×160 = (1215)10带小数的情况：（110.011）2 = 1×22 + 1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3 = （6.375）10（5.76）8= 5×80 + 7×8-1 + 6×8-2 = （5.96875）10（D.1C）16= 13×160+ 1×16-1 + 12*16-2 = （13.109375）10二、十进制化二进制的方法：整数部分除二取余法，小数部分乘二取整法。
例一：（43）10 = （101011）2例二：（0.375）10 = （0.011）2三、二进制转八进制的方法1位数八进制与二进制对应表转换方法:对二进制以小数点为分隔，往前往后每三位划为一组，不足三位补0，按上表用对应的八进制数字代入即可。
例如：(10111011.01100111) = 010,111,011.011,001,110 = （273.36）8三、二进制转十六进制的方法1位数十六进制与二进制对应表转换方法:对二进制以小数点为分隔，往前往后每四位划为一组，不足四位补0，按上表用对应的十六进制数字代入即可。
信息学奥赛培训
信息学奥赛培训信息学奥赛是一项全球性的计算机竞赛，旨在培养学生的算法和编程能力。
参加信息学奥赛需要掌握一些基本的计算机科学知识和算法技巧。
本文将介绍一些信息学奥赛的常见算法，帮助读者更好地备战信息学竞赛。
1. 暴力枚举暴力枚举是一种朴素的算法，通常用于小规模输入的问题。
它的工作原理是生成所有可能的解并逐一检查。
虽然暴力枚举的时间复杂度很高，但是它的思想对于理解其他高级算法非常有用。
下面是一道使用暴力枚举解决的简单问题：问题：给定一个整数n，求1到n中所有数字的和。
解法：对于每个数字，都加上它本身即可。
代码：int n, sum;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){sum += i;}cout<<sum;2. 贪心算法贪心算法是一种常见的优化算法，在每个步骤中选择当前的最优解，最终得到全局最优解。
贪心算法的时间复杂度通常比暴力枚举低，但必须证明它的正确性。
下面是一道使用贪心算法解决的经典问题：问题：有n个活动，每个活动有开始时间和结束时间，任意两个活动不能同时进行，问最多可以进行多少个活动。
解法：贪心地选择结束时间早的活动。
从所有活动中选出结束时间最早的活动，以它为基准，删除与它冲突的活动，然后重复这个过程，直到没有活动可以选为止。
代码：struct Activity{int start, end;};bool cmp(const Activity& a, const Activity& b){return a.end < b.end;}int n, ans;vector<Activity> activities;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){int start, end;cin>>start>>end;activities.push_back(Activity{start, end});}sort(activities.begin(), activities.end(), cmp);int endtime = 0;for(int i=0;i<n;i++){if(activities[i].start >= endtime){endtime = activities[i].end;ans++;}}cout<<ans;3. 分治算法分治算法是一种将问题分成子问题，分别求解的算法。
信息学奥赛经典算法C语言经典例题100例
{ int m,i,k,h=0,leap=1; printf("\n"); for(m=101;m<=200;m++) { k=sqrt(m+1); for(i=2;i<=k;i++) if(m%i==0) {leap=0;break;} if(leap) {printf("%-4d",m);h++; if(h%10==0) printf("\n"); } leap=1; } printf("\nThe total is %d",h); } ============================================================== 【程序 13】 题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和 等于该数 本身。例如：153 是一个“水仙花数”，因为 153=1 的三次方＋5 的三次方＋3 的三 次方。 1.程序分析：利用 for 循环控制 100-999 个数，每个数分解出个位，十位，百位。 2.程序源代码： main() { int i,j,k,n; printf("'water flower'number is:"); for(n=100;n<1000;n++) { i=n/100;/*分解出百位*/ j=n/10%10;/*分解出十位*/ k=n%10;/*分解出个位*/ if(i*100+j*10+k==i*i*i+j*j*j+k*k*k) { printf("%-5d",n); } } printf("\n"); } ============================================================== 【程序 14】 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入 90,打印出 90=2*3*3*5。 程序分析：对 n 进行分解质因数，应先找到一个最小的质数 k，然后按下述步骤完成： (1)如果这个质数恰等于 n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。 (2)如果 n<>k，但 n 能被 k 整除，则应打印出 k 的值，并用 n 除以 k 的商,作为新的正整数 你 n, 重复执行第一步。 (3)如果 n 不能被 k 整除，则用 k+1 作为 k 的值,重复执行第一步。 2.程序源代码： /* zheng int is divided yinshu*/ main()
有关经典约瑟夫问题的四种解法
有关经典约瑟夫问题的四种解法 约瑟夫问题是信息学奥赛中的⼀类经典且重要的题型，在平常的测试中屡屡出现。
通常题设可抽象为：⼀开始有n个⼈围成⼀个圈，从 1开始顺时针报数，报出m的⼈被踢出游戏.。
然后下⼀个⼈再从1开始报数，直到只剩下⼀个⼈。
或者：曾经有个⼈在他⾝边，然⽽现在只剩他⼀个⼈。
Who are you? Who am I? Why am I here?⾛的越来越慢，⼈越来越少，可终于还是只剩⼀个了呢。
他们围成⼀圈，随机了⼀个⼈作为1号，然后逆时针依次编号。
1号开始报数，报到 1，他⾛了；然后2号开始报数，2号报了1，3 号报了2 ，于是3 号也⾛了……每⼀轮都从上⼀次出局的下⼀个⼈开始报数，第i轮从1 报到i，报i的⼈出局。
直到只剩他⼀个⼈。
却早已不记得他⾃⼰是谁。
针对不同的数据范围，可以存在如下⼏种做法：1. O(nm) O(nm)的复杂度适⽤于n,m都在30000以内的情况，此类题型较少，例如“约瑟夫游戏”⼀题，n,m<=30000，由于随着游戏的不断进⾏，需要枚举的⼈数越少，所以复杂度实际低于O(nm)。
算法思路：暴⼒模拟即可。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int T,N,M; bool v[1000100];void wk(){memset(v,0,sizeof(v));scanf("%d%d",&N,&M);int t=0,num=0,pos=1;while(1){if(v[pos]){++pos;if(pos==N+1) pos=1;continue;}++num;if(num==M){if(t==N-1){printf("%d\n",pos);return;}v[pos]=1,++t,num=0;}++pos;if(pos==N+1) pos=1;}}int main(){scanf("%d",&T);while(T--) wk();return 0;}暴⼒模拟约瑟夫问题2.O(n) O(n)算法已经适⽤于⼤多数约瑟夫问题，让n<=1e7的数据范围可以被轻松解决，考虑以任意⼀⼈为起点，选出第m个⼈后的编号变化，设起始id==0，选出第m个⼈后，id−>(id+m)，再回归到原来的圆形，设i表⽰第i轮游戏，那么整体的公式即为(id+m)%(n−i+1)。
信息学奥赛基本算法
信息学奥赛基本算法1.四则运算算法：四则运算是数学中最基本的运算方式。
在信息学竞赛中，常常需要对数字进行加减乘除运算，因此了解和掌握四则运算算法是非常重要的。
2.排序算法：排序是信息学竞赛中常用的运算方式。
常见的排序算法有冒泡排序、快速排序、插入排序、选择排序等。
熟练掌握这些排序算法可以提高编程效率。
3.查找算法：查找算法是在一组数据中寻找特定元素的过程。
其中常用的查找算法有线性查找和二分查找。
二分查找是一种高效的查找算法，可以在有序数组中快速定位元素。
4.递归算法：递归是一种以自相似的方式重复的过程。
在信息学竞赛中，递归算法常常用来解决问题的分解和求解。
熟练应用递归算法可以简化问题的求解过程。
5.动态规划算法：动态规划是一种通过将问题分解成更小的子问题来求解复杂问题的方法。
动态规划算法常常用于求解最优化问题，例如背包问题、最长公共子序列等。
6. 图论算法：图论是信息学竞赛中重要的算法领域之一、常用的图论算法有深度优先算法（DFS）、广度优先算法（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等。
7.贪心算法：贪心算法是一种通过每一步选择局部最优解来达到全局最优解的算法。
贪心算法常常应用于求解优化问题。
但需要注意的是，贪心算法并不能保证一定能得到最优解，因此在使用贪心算法时需要仔细分析问题。
8. 字符串匹配算法：字符串匹配是信息学竞赛中常见的问题之一、常用的字符串匹配算法有暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
了解这些字符串匹配算法可以提高字符串处理的效率。
以上是信息学奥赛中较为常见的基本算法，掌握这些算法可以在竞赛中更高效地解决问题。
当然，除了这些基本算法之外，还有很多其他的高级算法和数据结构，如树、图等，也值得学习和探索。
信息学竞赛是一个非常广阔的领域，希望能给你带来更多的启发和挑战！。
信息奥赛数学公式
信息奥赛数学公式
信息奥赛涉及的数学公式有很多，以下是一些常见的公式：
1. 记忆公式：a^b = exp ( ln (a) b )，其中b可以是正数或负数。
2. 平方和公式：1的平方+2的平方+...+n的平方的和=( n(n+1)(2n+1) ) / 6，1+3+6+10+15+...+n的和 =( n(n+1)(n+2) ) / 6。
3. 错位排列公式：递归公式：f(n)=(n-1) ( f(n-1)+f(n-2) ) (n>2)，f(2)=1，f(1)=0；计数式： f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+…+（-1）n·1/n!) (即容斥原理)。
4. 逻辑计算公式：优先级：与(and)() > 或(or)(+) A1=A A+1=1
A(A+B)=AA+AB=A+AB=A(1+B)=A1=A (满足分配律)。
5. 二进制转换公式：整数部分除2取余，小数部分乘2 取整。
6. 费马小定理公式：若P为素数，a为正整数，且a和P互质，则有ap-
1≡1(mod p)。
7. 欧拉定理公式：若a与m互质，则a^φ(m)≡1(mod m)，其中φ(m)表
示不超过m且与m互质的正整数的个数。
以上是一些信息奥赛中常用的数学公式，掌握这些公式对于解决相关问题非常重要。
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一、排序算法1.1选择算法选择排序是一种简单而有效的排序算法，在问题规模不是很大的情况下就大胆的使用这个算法吧。
算法主过程如下：PROCEDURE selectsort;V ARi,j,k,temp:integer;BEGINFOR i:=1 to n-1 DOBEGINk:=i;FOR j:=i+1 to n DOIF a[k]>a[j]THEN k:=j;IF k<>iTHEN BEGINtemp:=a[k];a[k]:=a[i];a[i]:=temp;END;END;END;1.2快速排序•快速排序是基于分治排序算法，在数据规模很大的情况下一般使用该算法。
算法主过程如下：procedure qsort(L,R:longint);vari,j,mid,temp:longint;begini:=L;j:=R;mid:=a[L+random(R-L+1)]; {随机选择一个数组中的数作为对比数}repeatwhile a[i]< mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数大的数}while mid< a[j] do dec(j); {在右半部分寻找比中间数小的数}if i< =j then {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}begintemp:=a[i];a[i]):=a[j];a[j]:=temp;inc(i);dec(j); {继续找}end;until i >j;if L< j then qsort(L,j); {若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间}if i< R then qsort(i,R);end;注意:主程序中必须加randomize语句。
二、高精度算法1.2存储方法由于待处理的数据超过了任何一种数据类型所能容纳的范围，因此必须采用数串形式输入，并将其转化为数组。
该数组的每一个元素对应一个十进制数，由其下标顺序指明位序号。
由于高精度运算可能使得数据长度发生变化，因此除要用整数数组存储数据外，还需要一个整数变量纪录整数数组的元素个数，即数据的实际长度。
typenumtype=array[1..255] of byte;vara:numtype;la:byte;s:string;beginreadln(s);la:=length(s);for i:=1 to la doa[la-i+1]:=ord(s[i])-ord('0');end.1.3加法运算高精度加法运算首先，确定a和b中的最大位数x，然后依照由低位至高位的顺序进行加法运算。
在每一次运算中，a当前位加b当前位的和除以10，其整商即为进位，其余数即为和的当前位。
在进行了x位的加法后，若最高位有进位(a[x+1]<>0)，则a的长度为x+1。
以下只列出关键程序：typenumtype=array[1..255] of word;vara,b,s:numtype;la,lb,ls:word;procedure plus(var a:numtype;var la:word;b:numtype;lb:word); {利用过程实现}vari,x:word;beginif la>=lbthen x:=laelse x:=lb;for i:=1 to x dobegina[i]:=a[i]+b[i];a[i+1]:=a[i+1]+a[i] div 10;a[i]:=a[i] mod 10;end;while a[x+1]<>0 dox:=x+1;la:=x; {最高位若有进位，则长度增加}end;1.4减法运算高精度减法运算（a>b）依照由低位至高位的顺序进行减法运算。
在每一次位运算中，若出现不够减的情况，则向高位借位。
在进行了la位的减法后，若最高位为零，则a的长度减1。
以下只列出关键程序：typenumtype=array[1..255] of longint;vara,b:numtype;la,lb:word;procedure minus(var a:numtype;var la:word;b:numtype;);vari:word;beginfor i:=1 to la dobeginif a[i]<b[i]then begindec(a[i+1]);a[i]:=a[i]+10;end;a[i]:=a[i]-b[i];end;while (a[la]=0) and (la>1) dodec(la);end;© 版权所有桐乡市高级中学计算机组王建献2005- 2011制作与维护：桐高计算机组王建献邮箱：omnislash2000@建议使用：800*600分辨率，IE5.0以上版本浏览器1.5乘法运算高精度乘法运算按照乘法规则，从a的第1位开始逐位与c（c为字节型）相乘。
在第i位乘法运算中，a 的i位与c的乘积必须加上i-1位的进位，然后规整积的i-1位。
以下只列出关键程序：typenumtype=array[1..1000] of word;vara:numtype;la:word;procedure multiply(var a:numtype;var la:word;c:word);vari:word;begina[1]:=a[1]*c;for i:=2 to la dobegina[i]:=a[i]*c;a[i]:=a[i]+a[i-1] div 10;a[i-1]:=a[i-1] mod 10;end;while a[la]>=10 dobegininc(la);a[la]:=a[la-1] div 10;a[la-1]:=a[la-1] mod 10;end;end;1.6扩大进制数扩大进制数改善高精度运算效率用整数数组每一个元素表示一个十进制整数的方法存在的缺点是：如果十进制的位数很多，则对应的数组的长度会很长，并增加了高精度计算的时间。
如果用一个元素记录2位数字、3位数字或更多位数字，则数组的长度可以明显缩小，但是还要考虑数的取值范围问题，必须保证程序运行过程中不越界。
在权衡了两方面的情况后得出：用一个longint记录4位数字是最佳的方案。
那么这个数组就相当于一个10000进制的数，其中每一个元素都是10000进制下的一位数。
一、数据类型定义：typenumtype=array[1..10000] of longint; {可以存储40000位十进制数}vara,n:numtype;la,ln:byte;s:ansistring; {任意长度的字符串类型}二、整数数组的建立和输出readln(s);k:=length(s);for i:=1 to k dobeginj:=(k-i+4) div 4;n[j]:=n[j]*10+ord(s[i])-48;end;ln:=(k+3) div 4;当得出最后结果n后，必须按照次高位到最低位的顺序，将每一位元素由10000进制数转换成十进制数，即必须保证每个元素对应4位十进制数。
例如n[i]=0015(0<=i<=ln-2)，对应的十进制数不能为15，否则会导致错误结果。
可以按照如下方法输出n对应的十进制数：write(n[ln]);for i:=ln-1 downto 1 dowrite(n[i] div 1000,(n[i] div 100) mod 10,(n[i] div 10) mod 10,n[i] mod 10);三、基本运算两个10000进制整数的加法和减法与前面的十进制运算方法类似，只是进制变成了10000进制。
1、整数数组减1(n:=n-1,n为整数数组)从n[1]出发寻找第一个非零的元素，由于接受了低位的借位，因此减1，其后缀全为9999。
如果最高位为0，则n的长度减1。
j:=1;while (n[j]=0) do inc(j); {寻找第一个非零的元素}dec(n[j]); {该位接受低位的借位，因此减1}for i:=1 to j-1 don[i]:=9999; {其后缀全为9999}if (j=ln) and (n[j]=0) {如果最高位为0，则n的长度减1}then dec(ln);2、整数数组除以整数(a:=a div i,a为整数数组，i为整数)按照从高位到低位的顺序，逐位相除，把余数乘进制后加到下一位继续相除。
如果最高位为0，则a的长度减1。
l:=0;for j:=la downto 1 dobegininc(a[j],l*10000);l:=a[j] mod i;a[j]:=a[j] div i;end;while a[la]=0 do dec(la);3、两个整数数组相乘（a:=a*n，a和n为整数数组）按照从高位到低位的顺序，将数组a的每一个元素与n相乘。
procedure multiply(a,b:numtype;la,lb:longint;var s:numtype;var ls:longint);vari,j:longint;beginfor i:=1 to la dofor j:=1 to lb dos[i+j-1]:=s[i+j-1]+a[i]*b[j];for i:=1 to la+lb-1 dobegins[i+1]:=s[i+1]+s[i] div 10000;s[i]:=s[i] mod 10000;end;if s[la+lb]=0then ls:=la+lb-1else ls:=la+lb;end;1.7习题与练习：•习题与练习：•习题与练习•一、用高精度计算出s=1!+2!+3!+...+100!。
参考答案•二、输入任意两个整数a,b(a,b均在长整型范围内),计算a/b的结果,保留100位有效数字，最后一位要求四舍五入。
三、两个高精度数相乘。
参考答案•四、2k进制数（digital.pas）(NIOP2006第四题)【问题描述】设r是个2k进制数，并满足以下条件：（1）r至少是个2位的2k进制数。
（2）作为2k进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。
将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k进制数r。