角所在象限的判断

等分角所在象限的判断方法

在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对

n α角所在的象限做出正确判断。 一、代数法

就是利用已知条件写出α的范围，由此确定

n α角的范围，再根据n α角的范围确定所在的象限；

【例1】已知α为第一项限角，求

2α角所在的象限。 解：∵ α为第一项限角

∴ οοοππ90360360+⨯⨯k k α )(Z k ∈ ο

οο

ππ451802180+⨯⨯k k α

)(Z k ∈

若)(2Z n n k ∈=,则οοο

ππ

453602360+⨯⨯n n α )(Z n ∈ ∴

2

α角是第一象限角； 若)(12Z n n k ∈+=，则)(2253602180360Z n n n ∈+⨯+⨯οοοοππα

∴

2α角是第三象限角； 因此，2

α角是第一项限或第三象限角 【例2】已知α为第二项限角，求2

α角所在的象限。 解：∵ α为第二项限角

∴ οοοοππ180********

+⨯+⨯k k α )(Z k ∈ οοο

οππ

90180245180+⨯+⨯k k α )(Z k ∈ 若)(2Z n n k ∈=,则οοοοππ

90360245360+⨯+⨯n n α )(Z n ∈ ∴

2

α角是第一象限角； 若)(12Z n n k ∈+=，则)(2703602225360Z n n n ∈+⨯+⨯οοοοππα

∴

2α角是第三象限角； 因此，2

α角是第一项限或第三象限角

二、图示法

就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限n 等分，通过“标号”、“选号”和“定象限”几个步骤最后确定

n

α角所在的象限；

【例3】已知α为第三项限角，求3α角所在的象限。

解：第一步：因为要求3

α角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1所示，把每个象限 等分三等份；

第二步：标号，如图所示，从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开始，按顺时针方 向，在图中一次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为α为第三项限角，所以在图中将数字3的范围画出，可用阴影表示； 第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，

3α角的终边就在那个象限； 由以上步骤可知，α为第三项限角，

3α角为第一、第三或第四象限角。

【例4】已知α为第四项限角，求2

α角所在的象限。

解：第一步：因为要求2

α如图2所示，把每个象限等分二等份；

第二步：标号，如图所示，从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开始，按顺时针方 向，在图中一次标上1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为α为第四项限角，所以在图中将数字4的范围画出，可用阴影表示； 第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，2α角的终边就在那个象限；